Tổng hợp lắc lò xo (k,m) Câu 1: Lò xo nhẹ có độ cứng k, đầu treo vào điểm cố định, đầu lại gắn với nặng có khối lượng m Khi m vị trí cân lò xo bị dãn đoạn Δl Kích thích cho nặng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân với chu kì T Xét chu kì dao động thời gian mà độ lớn gia tốc nặng lớn gia tốc rơi tự g nơi treo lắc 2T/3 Biên độ dao động A nặng m A / B 2 C 2 D 3 Giải: a x g x mg l Vậy thời gian mà độ lớn gia tốc lớn g k thời gian vật từ biên A đến Δl ngược lại từ -Δl đến –A ngược lại Thời gian vật từ biên A đến Δl: Δt = Δφ/ω thời gian vật chu kì t = 4Δt = 4Δφ/ω = 2T/3 φ = ωT/6 = π/3; mặt khác cosΔφ = Δl/A A = 2Δl Đáp án C Câu 2: Con lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng ngang không ma sát.khi vật vị trí biên ta giữ chặt phần lò xo làm vật giảm 10% biên độ dao động vật sẽ: A giảm 10 % C Giảm 10% B Tăng 10 % D Tăng 10% Giải: Gọi biên độ dao động độ cứng lắc lò xo lúc đầu A k lúc sau A’ k’ F Khi vật vị trí biên lực tác dụng lên vật: F = kA F’ = k’A’ OM F = F’ kA = k’A’ (*) Cơ lắc lò xo: kA k ' A' W= W’ = 2 k ' A' kA W’ = 0,9W = 0,9 2 F’ O’ M 0,9kA2 = k’A’2 (**) Từ (*) (**) suy A’ = 0,9A tức biên độ dao động vật giảm 10% Chọn C http://tuyensinh247.com/ Câu 3: Treo vào điểm O đầu lò xo khối lượng không đáng kể độ dài tự nhiên l0 =30cm Đầu lò xo treo vật M làm lò xo dãn 10cm Bỏ qua lực cản, cho g=10m/s2 Nâng vật M đến vị trí cách O đoạn 38cm truyền cho vận tốc ban đầu hướng xuống 20cm/s Chọn trục tọa độ phương thẳng đứng chiều dương lên Viết phương trình dao động M Tìm thời điểm vật qua vị trí cân lần thứ 2? Giải k g 10 10rad / s m l 0,1 A cos Khi t = chia vế ta được: A sin 20 tan 10 tan tan Vậy ta chọn Suy A 2cm cos 4 02 Vậy x 2 cos(10t )(cm, s) x T T 7T 2 7 s * Khi t = Khi qua VTCB lần t 12 12 12 10 60 v * l 10cm ; Câu 4: Một lắc lò xo nằm ngang có vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hoà với biên độ A Khi vật đến vị trí có động lần vật khác m' (cùng khối lượng với vật m) rơi thẳng đứng dính chặt vào vật m vật tiếp tục dao động điều hoà với biên độ A A B 2 A C A Giải:Khi vật đến vị trí có động lần tức x tốc vật v A2 x D A A Lúc vận k A m va chạm mềm với vật m’ Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng theo phương ngang mv (m m' )v' v' mv v m m' k A m Áp dụng công thức độc lập: v'2 2 x A'2 A' v'2 2 x2 k A2 m 16 A k 2m A2 A2 10 A 16 4 http://tuyensinh247.com/ Câu 5: Một lắc lò xo có độ cứng k=40N/m đầu giữ cố định phia gắn vật m Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5cm Lấy g=10m/s2.Trong trình dao động, trọng lực m có công suất tức thời cực đại A 0,41W B 0,64W C 0,5W D 0,32W Giải: Công suất tức thời trọng lực P = mgv với v vận tốc vật m Pmax = mgvmax = mg kA =gA m mk = gA kA k (vì A = l) g Pmax = kA Ag = 40.2,5.10-2 2,5.10 2.10 = 0,5W Đáp án C Câu 6: Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động tự Biết khoảng thời gian lần diễn lò xo bị nén véc tơ vận tốc, gia tốc chiều 0,05π (s) Lấy g = π2 = 10 Vận tốc cực đại A 20 cm/s B m/s C 10 cm/s D 10 cm/s Giải: Trong dao động điều hòa khoảng thời gian t diễn vec tơ vận tốc gia tốc chiều ứng với khoảng thời gian vật chuyển động từ biên đến VTCB tức từ biện âm (- A đến gốc O từ biên dương A đến gốc O t = T Do T = 0,05π T = 0,2π = 10 rad/s T Khoảng thời gian lò xo bị nén t = nên thời gian vật chuyển động từ li ta có độ x = - ∆l đến biên x = - A t1 = t/2 = = T T T , Thời gian vật từ gốc tọa độ đến li độ x = - ∆l 8 T A với A biên độ dao động 2 l 20 mg g Mặt khác ∆l = = = 0,1m = 10cm Biên độ dao động A = = = k 2 10 cm Vận tốc cực đại vật treo v = A = 100 cm/s = 1,414 m/s Đáp án B nên ∆l = Câu 7: Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m lò xo có độ cứng k dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với tần số góc 5 rad/s nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2; lấy 2 = 10 Biết gia tốc cực đại vật nặng amax> g Trong thời gian chu kì dao động, thời gian lực đàn hồi lò xo lực kéo tác dụng vào vật hướng t1, thời gian lực ngược hướng t2 Cho t1 = 5t2 Trong chu kì dao động, thời gian lò xo bị nén là: A s 15 B s C s 15 D s 30 http://tuyensinh247.com/ Giải: Chu kì dao động lắc: T = 2 = 0,4 (s) Xét chu kì dao động: Thời gian lực đàn hồi lò xo lực kéo tác dụng vào vật hướng tổng thời gia lò xo bị nén tn thời gian lò xo bị giãn VTCB t1 = tnén + = T T T T T t2 = T – t1 = - tnén t1 = 5t2 tnén + = 5( - tnén ) tnén 2 2 T = (s) Chọn C 15 Câu 8: Một lắc lò xo có khối lượng nặng m, lò xo có độ cứng K, cân mặt phẳng nghiêng góc 370 so với mặt phẳng ngang(sỉn70=0,6) Gọi l độ dãn lò xo vật vị trí cân Tăng góc nghiệng thêm 160, vật vị trí cân lò xo dài thêm 2cm Bỏ qua ma sát, lấy g=10m/s2 Tần số dao động riêng lắc là: A 12,5rad/s B 10 rad/s C 15 rad/s D.5 rad/s K Fdh → 0,6 = (1) mg P K ( 0,02) K 0,02 K Tăng góc nghiêng: sin(370 + 160) = = + = 0,8 (2) mg mg 10.m K Từ (1); (2): = 100 → ω = 10 rad/s Đáp án: B m Giải:Mặt phẳng nghiêng: sinα = sin370 = Câu 9: Một lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nhỏ có khối lượng m=200g dao động điều hòa Ở thời điểm t vật qua li độ x=2,5cm hướng VTCB, sau xo? A 60(N/m) 3T vật có tốc độ 5cm / s Hãy tìm độ cứng k lò B 65(N/m) C 80(N/m) Giải: Ban đầu A cost 2,5 (1) Lúc sau vận tốc: D 64(N/m) -A -2,5cm O 2,5cm +A 3T 3T 3 ) 5 A sin(t ) 5 A sin(t ) 5 4 A cost 5 (không tính dấu) (2) A sin (t Từ (1) .2,5 5 2 (2) suy ra: k k 4 k 0,8 ( N / m) 80 N / m Đáp án: C m m Câu 10: Một lò xo nhẹ, dài tự nhiên 20 cm, dãn cm tác dụng lực kéo 0,1N Đầu lò xo gắn vào điểm O, đầu treo vật nặng 10 gam Hệ đứng yên Quay lò xo quanh trục thẳng đứng qua O với tốc độ góc không đổi, thấy trục lò xo làm với phương thẳng đứng góc 60 Lấy g=10m/s2 Chiều dài lò xo tốc độ quay xấp xỉ http://tuyensinh247.com/ A 20cm; 15 vòng/s B 22cm; 15 vòng/s C 20cm; 1,5 vòng/s D 22cm: 1,5 vòng/s Giải: + k = 0,1/0,01 = 10N/m + Ta có: F’ = P/cos600 = 0,2N + F’ = Fđh = k.l l = 0,02m = cm l = l0 + l = 22cm + F lực ly tâm: F = m2R = Ptan600 m2l.cos600 = Ptan600 = 9,53 rad/s = 1,5 vòng/s Đáp án: D l 600 Fđh F F’ R p Câu 11 Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = (s), cầu nhỏ có khối lượng m1 Khi lò xo có độ dài cực đại vật m1 có gia tốc - 2(cm/s2) vật có khối lượng m2 (m1 = 2m2 ) chuyển động dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m1, có hướng làm lò xo nén lại Biết tốc độ chuyển động vật m2 trước lúc va chạm 3 (cm/s) Quãng đường mà vật m1 từ lúc va chạm đến vật m1 đổi chiều chuyển động A 6(cm) B 6,5(cm) C 2(cm) D 4(cm) Giải: + Tần số góc = 1(rad/s) + Tại vị trí va chạm li độ biên cũ: x = A = |amax|/2 = 2cm + Trước va chạm vật m1 có vận tốc không Bảo toàn động lượng cho ta m2v = m1v1 - m2v2 (1) + Bảo toàn lượng theo phương ngang ta có: Từ (1), (2) m1 = 2m2 ta có v1 = + Biên mới: 1 m v m1v12 m v 22 2 (2) (cm/s) v A ' x 22 (2 3) = 4cm Đáp án: D Câu 12 Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin Gốc chọn vị trí cân bằng, dao động 24 mJ, thời điểm t vận tốc gia tốc vật 20 cm/s - 400 cm/s2 Biên độ dao động vật A 1cm B 2cm C 3cm C 4cm Giải: Cách 1: Giả sử thời điểm t vật có li độ x: v = 20 cm/s = 0,2 m/s, a = 4m/s2 Cơ dao động: W = m A 2W 2A2 = =0,16 (1) m v2 a2 (2) 2 A 4 A http://tuyensinh247.com/ (0, 3) 42