Tài liệu có nhiều đề thi GV dạy giỏi cấp huyện môn toán phần chung, phần riêng, đáp án tham khảo cho GV thi GVG...
PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ -o0o ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Bài 1: a) Tìm chữ số x, y cho 2013xy M72 b) Đa thức bậc bốn f(x) thỏa mãn f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 f(x) = f(-x) Tính f(3) c) Độ dài cạnh tam giác tỷ lệ với 2, 3, Hỏi ba chiều cao tương ứng với cạnh tỷ lệ với số ? Giải: a) Ta có 72 = (9; 8) = Do 2013xy M72 ⇒ 2013xy chia hết cho 8, cho ( ) ( ) 2013xy M ⇒ 3xy M ⇒ 300 + xy M ⇒ + xy M ⇒ xy ∈ { 04;12; 20; 28;36; 44;52;60;68;76;84;92} (1) 2013xy M9 ⇒ ( + x + y ) M9 (2) Từ (1) (2) ta tìm ( x; y ) ∈ { ( 1; ) ; ( 8; ) } b) Đa thức bậc bốn có dạng f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e , theo f(x) = f(-x) ax + bx + cx + dx + e = ax − bx + cx − dx + e ⇔ bx + dx = Vậy f ( x ) = ax + cx + e với f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 a + c + e = 2035 a + c = 22 a = 10 16a + 4c + e = 2221 ⇔ 4a + c = 52 ⇔ c = 12 ⇒ f ( x ) = 10x + 12x + 2013 e = 2013 e = 2013 e = 2013 f ( 3) = 10.34 + 12.32 + 2013 = 2931 c) Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c Diện tích S chiều cao tương ứng x, y, z ta 2S 2S 2S a b c 2S 2S 2S = = ⇒ = = có: a = ; b = ;c = Vì cạnh tỷ lệ với 2, 3, nên x y z 2x 3y 4z x y y z x y z ⇔ 2x = 3y = 4z ⇒ = ; = ⇒ = = Vậy ba chiều cao tỷ lệ với 6, 4, 3 5x + 4y xy = Bài 2: a) Giải hệ phương trình b) Giải phương trình 9x − 15x − 3x + 3x + = 60y − 80x = −1 xy Giải: a) ĐKXĐ: x, y ≠ 4 64 80 124 = 31 x + y = x + y = 32 x = x ⇔ ⇔ ⇔ Hệ phương trình tương đương (TMĐK) 60 − 80 = −1 60 − 80 = −1 80 = 60 + y = x x x y y y x = Vậy nghiệm hệ phương trình y = b) Phương trình tương đương 9x − 6x − 9x + 6x − 9x + 6x − 3x + = ⇔ ( 3x − ) 3x − 3x − 3x − = ( 3x – = ⇔ x = ) 3x − 3x − 3x − = ⇔ 4x = x + 3x + 3x + ⇔ 4x = ( x + 1) ⇔ x = x + ⇔ x = 3 −1 2 Vậy phương trình có tập nghiệm S = ; − 1 Bài 3: Cho biểu thức C = 15 x − 11 x − 2 x + + − x + x − 1− x x +3 a) Rút gọn biểu thức b) So sánh giá trị C với x ≥ x ≥ Giải: ĐKXĐ: x + x − ≠ ⇔ x ≠ − x ≠ a) C = = ( 15 x − 11 x +3 )( ) x −1 b) Ta có C − = ( )( ) ( x +3 − x +3 x − 2 x + 15 x − 11 − x − − = x −1 x +3 x +3 x −1 )( ( x + 3) ( x − 1) ( x + 3) ( −5x + x − ( − x −1 − x ) x −1 ( ) = −5 ( )( ) )( ) x −1 x x +3 ) ( ) 2−5 x 2−5 x −2 x +3 −17 x = − = = ≤0⇒C≤ 3 x +3 3 x +3 x +3 ( ) ( ) Bài 4: Cho ∆ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) điểm M cung nhỏ AC Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM D · · a) Chứng minh AMD = ABC b) Chứng minh ∆BMD cân · c) Khi M di động cung nhỏ AC D chạy đường ? Có nhận xét độ lớn BDC vị trí điểm M thay đổi · · D Giải: a) Từ giác ABCM nội tiếp nên ABC + AMC = 1800 · · · · AMD + AMC = 1800 (kề bù) ⇒ AMD = ABC · · b) Ta có AMB (góc nội tiếp chắn cung AB) = ACB · · · ; MH ⊥ BD (gt) ⇒ AMB = ABC = AMD A Do MH vừa đường cao, vừa phân giác ∆BMD nên ∆BMD cân M 0 · · µ µ = 180 − 2AMD = 180 − 2ABC = A không đổi c) Ta có D 2 µA D chạy cung tròn chứa góc dựng đoạn BC H M O B C Bài 5: Cho số thực a, b thỏa mãn < b ≤ a ≤ a + b ≤ Chứng minh a + b ≤ 25 2 Giải: Ta có a + b = ( a − b ) a + b ( a + b ) ≤ ( a − b ) + 7b = 4a + 3b Áp dụng BĐT Bunhia ta có: ( 4a + 3b ) ( )( ) ( ≤ 42 + 32 a + b ⇒ a + b ) ( ) ≤ 25 a + b ⇒ a + b ≤ 25 Dấu “=” xảy a = 4; b = Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn UBND HUYỆN PHÙ MỸ PHÒNG GD – ĐT Đề thức KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN BẬC THCS Năm học: 2010 - 2011 ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC – Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 09/ 12/ 2010 Câu : (2,0 điểm) Ngày 22 tháng 10 năm 2009 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành Thông tư 30/2009/TT - BGDĐT Quy định Chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học sở, giáo viên trung học phổ thông Anh ( chị) cho biết chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học gồm tiêu chuẩn, tiêu chí? Trình bày chi tiết Tiêu chuẩn 3: Năng lực dạy học Câu 2: (1,0 điểm) Trong lớp bạn chủ nhiệm có học sinh kém, thường xuyên học muộn, học lại thường ngủ gật, không ý nghe giảng Khi bạn đến gặp phụ huynh nhằm trao đổi tình hình học tập em muốn phối hợp với gia đình để giúp đỡ em học tốt mẹ em lại xin cho em học Lí bố em sớm, em lại có em nhỏ, mẹ em muốn xin em học, nhà trông em để mẹ bán hàng kiếm tiền nuôi Trong tình này, bạn phải làm để giúp đỡ cho học sinh? Câu 3: ( 2,0 điểm) Chứng minh số A = n(n + 1)( n + 2)( n + 3) số phương với số n nguyên dương Tìm tất số nguyên n cho A số phương Câu 4: ( 2,5 điểm ) Cho tam giác ABC ( AB < AC) Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM Chứng minh điểm D nằm hai điểm H M a) Khi hướng dẫn học sinh làm toán anh ( chị ) cần ôn lại cho học sinh kiến thức ? b) Trình bày cách giải Câu 5: ( 1,5 điểm ) Người ta dùng đoạn dây dài a mét căng ba phía thành sân chơi hình chữ nhật ( phía tường có sẵn) Xác định cạnh hình chữ nhật hình chữ nhật có diện tích lớn Câu 6: ( 1,0 điểm ) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh : a b2 c2 + + ≥ a − ab + b + b − bc + c + c − ca + a b c a PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ -o0o ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Bài 1: a) Tìm chữ số x, y cho 2013xy M72 b) Đa thức bậc bốn f(x) thỏa mãn f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 f(x) = f(-x) Tính f(3) c) Độ dài cạnh tam giác tỷ lệ với 2, 3, Hỏi ba chiều cao tương ứng với cạnh tỷ lệ với số ? Giải: a) Ta có 72 = (9; 8) = Do 2013xy M72 ⇒ 2013xy chia hết cho 8, cho ( ) ( ) 2013xy M ⇒ 3xy M ⇒ 300 + xy M ⇒ + xy M ⇒ xy ∈ { 04;12; 20; 28;36; 44;52;60;68;76;84;92} (1) 2013xy M9 ⇒ ( + x + y ) M9 (2) Từ (1) (2) ta tìm ( x; y ) ∈ { ( 1; ) ; ( 8; ) } b) Đa thức bậc bốn có dạng f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e , theo f(x) = f(-x) ax + bx + cx + dx + e = ax − bx + cx − dx + e ⇔ bx + dx = Vậy f ( x ) = ax + cx + e với f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 a + c + e = 2035 a + c = 22 a = 10 16a + 4c + e = 2221 ⇔ 4a + c = 52 ⇔ c = 12 ⇒ f ( x ) = 10x + 12x + 2013 e = 2013 e = 2013 e = 2013 f ( 3) = 10.34 + 12.32 + 2013 = 2931 c) Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c Diện tích S chiều cao tương ứng x, y, z ta 2S 2S 2S a b c 2S 2S 2S = = ⇒ = = có: a = ; b = ;c = Vì cạnh tỷ lệ với 2, 3, nên x y z 2x 3y 4z x y y z x y z ⇔ 2x = 3y = 4z ⇒ = ; = ⇒ = = Vậy ba chiều cao tỷ lệ với 6, 4, 3 5x + 4y xy = Bài 2: a) Giải hệ phương trình b) Giải phương trình 9x − 15x − 3x + 3x + = 60y − 80x = −1 xy Giải: a) ĐKXĐ: x, y ≠ 4 64 80 124 + = = 31 x y x + y = 32 x = x ⇔ ⇔ ⇔ Hệ phương trình tương đương (TMĐK) 60 − 80 = −1 60 − 80 = −1 80 = 60 + y = x x x y y y x = Vậy nghiệm hệ phương trình y = b) Phương trình tương đương 9x − 6x − 9x + 6x − 9x + 6x − 3x + = ⇔ ( 3x − ) 3x − 3x − 3x − = ( 3x – = ⇔ x = ) 3x − 3x − 3x − = ⇔ 4x = x + 3x + 3x + ⇔ 4x = ( x + 1) ⇔ x = x + ⇔ x = 3 −1 2 Vậy phương trình có tập nghiệm S = ; − 1 Bài 3: Cho biểu thức C = 15 x − 11 x − 2 x + + − x + x − 1− x x +3 a) Rút gọn biểu thức b) So sánh giá trị C với x ≥ x ≥ Giải: ĐKXĐ: x + x − ≠ ⇔ x ≠ − x ≠ a) C = = ( 15 x − 11 x +3 )( ) x −1 b) Ta có C − = ( )( ) ( x +3 − x +3 x − 2 x + 15 x − 11 − x − − = x −1 x +3 x +3 x −1 )( ( x + 3) ( x − 1) ( x + 3) ( −5x + x − ( − x −1 − x ) x −1 ( ) = −5 ( )( ) )( ) x −1 x x +3 ) ( ) 2−5 x 2−5 x −2 x +3 −17 x = − = = ≤0⇒C≤ 3 x +3 3 x +3 x +3 ( ) ( ) Bài 4: Cho ∆ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) điểm M cung nhỏ AC Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM D · · a) Chứng minh AMD = ABC b) Chứng minh ∆BMD cân · c) Khi M di động cung nhỏ AC D chạy đường ? Có nhận xét độ lớn BDC vị trí điểm M thay đổi · · D Giải: a) Từ giác ABCM nội tiếp nên ABC + AMC = 1800 · · · · AMD + AMC = 1800 (kề bù) ⇒ AMD = ABC · · b) Ta có AMB (góc nội tiếp chắn cung AB) = ACB · · · ; MH ⊥ BD (gt) ⇒ AMB = ABC = AMD A Do MH vừa đường cao, vừa phân giác ∆BMD nên ∆BMD cân M 0 · · µ µ = 180 − 2AMD = 180 − 2ABC = A không đổi c) Ta có D 2 µA D chạy cung tròn chứa góc dựng đoạn BC H M O B C Bài 5: Cho số thực a, b thỏa mãn < b ≤ a ≤ a + b ≤ Chứng minh a + b ≤ 25 2 Giải: Ta có a + b = ( a − b ) a + b ( a + b ) ≤ ( a − b ) + 7b = 4a + 3b Áp dụng BĐT Bunhia ta có: ( 4a + 3b ) ( )( ) ( ≤ 42 + 32 a + b ⇒ a + b ) ( ) ≤ 25 a + b ⇒ a + b ≤ 25 Dấu “=” xảy a = 4; b = Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ -o0o ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Bài 1: a) Tìm chữ số x, y cho 2013xy M72 b) Đa thức bậc bốn f(x) thỏa mãn f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 f(x) = f(-x) Tính f(3) c) Độ dài cạnh tam giác tỷ lệ với 2, 3, Hỏi ba chiều cao tương ứng với cạnh tỷ lệ với số ? Giải: a) Ta có 72 = (9; 8) = Do 2013xy M72 ⇒ 2013xy chia hết cho 8, cho ( ) ( ) 2013xy M ⇒ 3xy M ⇒ 300 + xy M ⇒ + xy M ⇒ xy ∈ { 04;12; 20; 28;36; 44;52;60;68;76;84;92} (1) 2013xy M9 ⇒ ( + x + y ) M9 (2) Từ (1) (2) ta tìm ( x; y ) ∈ { ( 1; ) ; ( 8; ) } b) Đa thức bậc bốn có dạng f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e , theo f(x) = f(-x) ax + bx + cx + dx + e = ax − bx + cx − dx + e ⇔ bx + dx = Vậy f ( x ) = ax + cx + e với f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 a + c + e = 2035 a + c = 22 a = 10 16a + 4c + e = 2221 ⇔ 4a + c = 52 ⇔ c = 12 ⇒ f ( x ) = 10x + 12x + 2013 e = 2013 e = 2013 e = 2013 f ( 3) = 10.34 + 12.32 + 2013 = 2931 c) Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c Diện tích S chiều cao tương ứng x, y, z ta 2S 2S 2S a b c 2S 2S 2S = = ⇒ = = có: a = ; b = ;c = Vì cạnh tỷ lệ với 2, 3, nên x y z 2x 3y 4z x y y z x y z ⇔ 2x = 3y = 4z ⇒ = ; = ⇒ = = Vậy ba chiều cao tỷ lệ với 6, 4, 3 5x + 4y xy = Bài 2: a) Giải hệ phương trình b) Giải phương trình 9x − 15x − 3x + 3x + = 60y − 80x = −1 xy Giải: a) ĐKXĐ: x, y ≠ 4 64 80 124 = 31 x + y = x + y = 32 x = x ⇔ ⇔ ⇔ Hệ phương trình tương đương (TMĐK) 60 − 80 = −1 60 − 80 = −1 80 = 60 + y = x x x y y y x = Vậy nghiệm hệ phương trình y = b) Phương trình tương đương 9x − 6x − 9x + 6x − 9x + 6x − 3x + = ⇔ ( 3x − ) 3x − 3x − 3x − = ( 3x – = ⇔ x = ) 3x − 3x − 3x − = ⇔ 4x = x + 3x + 3x + ⇔ 4x = ( x + 1) ⇔ x = x + ⇔ x = 3 −1 2 Vậy phương trình có tập nghiệm S = ; − 1 Bài 3: Cho biểu thức C = 15 x − 11 x − 2 x + + − x + x − 1− x x +3 a) Rút gọn biểu thức b) So sánh giá trị C với x ≥ x ≥ Giải: ĐKXĐ: x + x − ≠ ⇔ x ≠ − x ≠ a) C = = ( 15 x − 11 x +3 )( ) x −1 b) Ta có C − = ( )( ) ( x +3 − x +3 x − 2 x + 15 x − 11 − x − − = x −1 x +3 x +3 x −1 )( ( x + 3) ( x − 1) ( x + 3) ( −5x + x − ( − x −1 − x ) x −1 ( ) = −5 ( )( ) )( ) x −1 x x +3 ) ( ) 2−5 x 2−5 x −2 x +3 −17 x = − = = ≤0⇒C≤ 3 x +3 3 x +3 x +3 ( ) ( ) Bài 4: Cho ∆ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) điểm M cung nhỏ AC Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM D · · a) Chứng minh AMD = ABC b) Chứng minh ∆BMD cân · c) Khi M di động cung nhỏ AC D chạy đường ? Có nhận xét độ lớn BDC vị trí điểm M thay đổi · · D Giải: a) Từ giác ABCM nội tiếp nên ABC + AMC = 1800 · · · · AMD + AMC = 1800 (kề bù) ⇒ AMD = ABC · · b) Ta có AMB (góc nội tiếp chắn cung AB) = ACB · · · ; MH ⊥ BD (gt) ⇒ AMB = ABC = AMD A Do MH vừa đường cao, vừa phân giác ∆BMD nên ∆BMD cân M 0 · · µ µ = 180 − 2AMD = 180 − 2ABC = A không đổi c) Ta có D 2 µA D chạy cung tròn chứa góc dựng đoạn BC H M O B C Bài 5: Cho số thực a, b thỏa mãn < b ≤ a ≤ a + b ≤ Chứng minh a + b ≤ 25 2 Giải: Ta có a + b = ( a − b ) a + b ( a + b ) ≤ ( a − b ) + 7b = 4a + 3b Áp dụng BĐT Bunhia ta có: ( 4a + 3b ) ( )( ) ( ≤ 42 + 32 a + b ⇒ a + b ) ( ) ≤ 25 a + b ⇒ a + b ≤ 25 Dấu “=” xảy a = 4; b = Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn UBND HUYỆN PHÙ MỸ PHÒNG GD – ĐT Đề thức KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN BẬC THCS Năm học: 2010 - 2011 ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC – Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 09/ 12/ 2010 Câu : (2,0 điểm) Ngày 22 tháng 10 năm 2009 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành Thông tư 30/2009/TT - BGDĐT Quy định Chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học sở, giáo viên trung học phổ thông Anh ( chị) cho biết chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học gồm tiêu chuẩn, tiêu chí? Trình bày chi tiết Tiêu chuẩn 3: Năng lực dạy học Câu 2: (1,0 điểm) Trong lớp bạn chủ nhiệm có học sinh kém, thường xuyên học muộn, học lại thường ngủ gật, không ý nghe giảng Khi bạn đến gặp phụ huynh nhằm trao đổi tình hình học tập em muốn phối hợp với gia đình để giúp đỡ em học tốt mẹ em lại xin cho em học Lí bố em sớm, em lại có em nhỏ, mẹ em muốn xin em học, nhà trông em để mẹ bán hàng kiếm tiền nuôi Trong tình này, bạn phải làm để giúp đỡ cho học sinh? Câu 3: ( 2,0 điểm) Chứng minh số A = n(n + 1)( n + 2)( n + 3) số phương với số n nguyên dương Tìm tất số nguyên n cho A số phương Câu 4: ( 2,5 điểm ) Cho tam giác ABC ( AB < AC) Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM Chứng minh điểm D nằm hai điểm H M c) Khi hướng dẫn học sinh làm toán anh ( chị ) cần ôn lại cho học sinh kiến thức ? d) Trình bày cách giải Câu 5: ( 1,5 điểm ) Người ta dùng đoạn dây dài a mét căng ba phía thành sân chơi hình chữ nhật ( phía tường có sẵn) Xác định cạnh hình chữ nhật hình chữ nhật có diện tích lớn Câu 6: ( 1,0 điểm ) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh : a b2 c2 + + ≥ a − ab + b + b − bc + c + c − ca + a b c a PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ -o0o ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 Môn: Toán Thời gian: 120 phút Bài 1: a) Tìm chữ số x, y cho 2013xy M72 b) Đa thức bậc bốn f(x) thỏa mãn f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 f(x) = f(-x) Tính f(3) c) Độ dài cạnh tam giác tỷ lệ với 2, 3, Hỏi ba chiều cao tương ứng với cạnh tỷ lệ với số ? Giải: a) Ta có 72 = (9; 8) = Do 2013xy M72 ⇒ 2013xy chia hết cho 8, cho ( ) ( ) 2013xy M ⇒ 3xy M ⇒ 300 + xy M ⇒ + xy M ⇒ xy ∈ { 04;12; 20; 28;36; 44;52;60;68;76;84;92} (1) 2013xy M9 ⇒ ( + x + y ) M9 (2) Từ (1) (2) ta tìm ( x; y ) ∈ { ( 1; ) ; ( 8; ) } b) Đa thức bậc bốn có dạng f ( x ) = ax + bx + cx + dx + e , theo f(x) = f(-x) ax + bx + cx + dx + e = ax − bx + cx − dx + e ⇔ bx + dx = Vậy f ( x ) = ax + cx + e với f(1) = 2035; f(2) = 2221; f(0) = 2013 a + c + e = 2035 a + c = 22 a = 10 16a + 4c + e = 2221 ⇔ 4a + c = 52 ⇔ c = 12 ⇒ f ( x ) = 10x + 12x + 2013 e = 2013 e = 2013 e = 2013 f ( 3) = 10.34 + 12.32 + 2013 = 2931 c) Gọi độ dài cạnh tam giác a, b, c Diện tích S chiều cao tương ứng x, y, z ta 2S 2S 2S a b c 2S 2S 2S = = ⇒ = = có: a = ; b = ;c = Vì cạnh tỷ lệ với 2, 3, nên x y z 2x 3y 4z x y y z x y z ⇔ 2x = 3y = 4z ⇒ = ; = ⇒ = = Vậy ba chiều cao tỷ lệ với 6, 4, 3 5x + 4y xy = Bài 2: a) Giải hệ phương trình b) Giải phương trình 9x − 15x − 3x + 3x + = 60y − 80x = −1 xy Giải: a) ĐKXĐ: x, y ≠ 4 64 80 124 + = = 31 x y x + y = 32 x = x ⇔ ⇔ ⇔ Hệ phương trình tương đương (TMĐK) 60 − 80 = −1 60 − 80 = −1 80 = 60 + y = x x x y y y x = Vậy nghiệm hệ phương trình y = b) Phương trình tương đương 9x − 6x − 9x + 6x − 9x + 6x − 3x + = ⇔ ( 3x − ) 3x − 3x − 3x − = ( 3x – = ⇔ x = ) 3x − 3x − 3x − = ⇔ 4x = x + 3x + 3x + ⇔ 4x = ( x + 1) ⇔ x = x + ⇔ x = 3 −1 2 Vậy phương trình có tập nghiệm S = ; − 1 Bài 3: Cho biểu thức C = 15 x − 11 x − 2 x + + − x + x − 1− x x +3 a) Rút gọn biểu thức b) So sánh giá trị C với x ≥ x ≥ Giải: ĐKXĐ: x + x − ≠ ⇔ x ≠ − x ≠ a) C = = ( 15 x − 11 x +3 )( ) x −1 b) Ta có C − = ( )( ) ( x +3 − x +3 x − 2 x + 15 x − 11 − x − − = x −1 x +3 x +3 x −1 )( ( x + 3) ( x − 1) ( x + 3) ( −5x + x − ( − x −1 − x ) x −1 ( ) = −5 ( )( ) )( ) x −1 x x +3 ) ( ) 2−5 x 2−5 x −2 x +3 −17 x = − = = ≤0⇒C≤ 3 x +3 3 x +3 x +3 ( ) ( ) Bài 4: Cho ∆ABC cân A nội tiếp đường tròn (O) điểm M cung nhỏ AC Tia Bx vuông góc với AM cắt tia CM D · · a) Chứng minh AMD = ABC b) Chứng minh ∆BMD cân · c) Khi M di động cung nhỏ AC D chạy đường ? Có nhận xét độ lớn BDC vị trí điểm M thay đổi · · D Giải: a) Từ giác ABCM nội tiếp nên ABC + AMC = 1800 · · · · AMD + AMC = 1800 (kề bù) ⇒ AMD = ABC · · b) Ta có AMB (góc nội tiếp chắn cung AB) = ACB · · · ; MH ⊥ BD (gt) ⇒ AMB = ABC = AMD A Do MH vừa đường cao, vừa phân giác ∆BMD nên ∆BMD cân M 0 · · µ µ = 180 − 2AMD = 180 − 2ABC = A không đổi c) Ta có D 2 µA D chạy cung tròn chứa góc dựng đoạn BC H M O B C Bài 5: Cho số thực a, b thỏa mãn < b ≤ a ≤ a + b ≤ Chứng minh a + b ≤ 25 2 Giải: Ta có a + b = ( a − b ) a + b ( a + b ) ≤ ( a − b ) + 7b = 4a + 3b Áp dụng BĐT Bunhia ta có: ( 4a + 3b ) ( )( ) ( ≤ 42 + 32 a + b ⇒ a + b ) ( ) ≤ 25 a + b ⇒ a + b ≤ 25 Dấu “=” xảy a = 4; b = Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH ĐỀ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TỈNH MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2012 – 2013 Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu1 (4 điểm): a Phân tích đa thức sau thừa số: x4 + ( x + ) ( x + 3) ( x + ) ( x + 5) − 24 b Giải phương trình: x − 30x + 31x − 30 = c Cho a b c a2 b2 c2 Chứng minh rằng: + + =1 + + =0 b+c c+a a+b b+c c+a a+b Câu 2.( điểm): a) Rút gọn biểu thức: P = 2x + x x −1 x x +1 − − x x− x x+ x b) Cho hàm số y = ax+6 (d) Tìm a để (d) cắt hai trục Ox, Oy hai điểm A B cho diện tích tam giác OAB 12 c) Giải phương trình x2 − x + + x2 = x + d) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Vẽ đường thẳng qua A cắt (O’) N (A nằm M N) Hỏi tam giác MBN tam giác gì? Tại sao? Câu (4 điểm): Cho phương trình : x − ( m + ) x − m = ( 1) a)Tìm m để phương trình có nghiệm b)Tìm giá trị nguyên m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 cho A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Câu (4 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M điểm đường tròn (M≠A, M≠B), tiếp tuyến với (O) A M cắt E Từ M hạ đường vuông góc MP, MQ xuống AB AE a) Chứng minh rằng: ∆MPB đồng dạng với ∆EMO b) Gọi I giao điểm PQ OE Chứng minh rằng: A, I, M thẳng hàng ********* Hết********** SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI THCS NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN NHẬN THỨC CHUNG Sau quán triệt nghiên cứu văn số 185/SGD&ĐT-GDTrH ngày 21/08/2012 sở GD&ĐT Vĩnh Phúc việc “Hướng dẫn thực nhiệm vụ GDTrH năm học 20122013”,thầy cô xác định nhiệm vụ mà giáo viên cần thực năm học 20122013? II PHẦN CHUYÊN MÔN Câu Gọi a,b,c ba nghiệm phương trình x – 9x2 + 24x – 18 =0 Hãy tính giá trị biểu thức P = a5 - b5 b5 - c5 c5 - a5 + + a- b b- c c- a Câu Trong mặt phẳng cho tam giác ABC điểm P bên tam giác Gọi A 1, B1, C1 theo thứ tự hình chiếu P đường thẳng BC, CA, AB Đường thẳng qua P song song với BC cắt đường tròn (PB1C1) điểm A2 Các điểm B2, C2 xác định cách tương tự Chứng minh đường thẳng AA2,BB2, CC2 đồng quy Chứng minh tam giác ABC, A2B2C2 đồng dạng ( Kí hiệu (XYZ) để đường tròn qua ba điểm X,Y, Z) Câu Cho m, n số nguyên dương phân biệt Chứng minh tồn vô số ba số nguyên dương (x; y; z) thỏa mãn x2 + y2 =( m2 +n2 )z trường hợp z lẻ z chẵn Chứng minh phương trình: x2 + y2 =13z có vô số nghiệm nguyên dương Câu Xét số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn tổng S = a2 + 2bc + b2 + 2ca + c2 + 2ab Câu Cho trước số nguyên dương k Có 2k kẹo, chia vào số túi Với hai túi A, B bất kỳ, có số kẹo tương ứng p, q ; Nếu p ³ q chuyển q kẹo từ túi A sang túi B Chứng minh rằng, làm vậy, sau hữu hạn lần chuyển, tất kẹo chuyển vào túi Hết Ghi chú: - Thí sinh không sử dụng tài liệu, máy tính cầm tay - Cán coi thi không giải thích thêm S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH ĐỀ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TỈNH MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2012 – 2013 Thời gian làm 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu1 (4 điểm): a Phân tích đa thức sau thừa số: x4 + ( x + ) ( x + 3) ( x + ) ( x + 5) − 24 b Giải phương trình: x − 30x + 31x − 30 = c Cho a b c a2 b2 c2 + + = Chứng minh rằng: + + =0 b+c c+a a+b b+c c+a a+b Câu 2.( điểm): a) Rút gọn biểu thức: P = 2x + x x −1 x x +1 − − x x− x x+ x b) Cho hàm số y = ax+6 (d) Tìm a để (d) cắt hai trục Ox, Oy hai điểm A B cho diện tích tam giác OAB 12 c) Giải phương trình x2 − x + + x2 = x + d) Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Vẽ đường thẳng qua A cắt (O’) N (A nằm M N) Hỏi tam giác MBN tam giác gì? Tại sao? Câu (4 điểm): Cho phương trình : x − ( m + ) x − m = ( 1) a)Tìm m để phương trình có nghiệm b)Tìm giá trị nguyên m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 cho A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Câu (4 điểm): Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M điểm đường tròn (M≠A, M≠B), tiếp tuyến với (O) A M cắt E Từ M hạ đường vuông góc MP, MQ xuống AB AE c) Chứng minh rằng: ∆MPB đồng dạng với ∆EMO d) Gọi I giao điểm PQ OE Chứng minh rằng: A, I, M thẳng hàng ********* Hết********** UBND HUYỆN PHÙ MỸ PHÒNG GD – ĐT Đề thức KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN BẬC THCS Năm học: 2010 - 2011 ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC – Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 09/ 12/ 2010 Câu : (2,0 điểm) Ngày 22 tháng 10 năm 2009 Bộ trưởng Bộ Giáo dục Đào tạo ban hành Thông tư 30/2009/TT - BGDĐT Quy định Chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học sở, giáo viên trung học phổ thông Anh ( chị) cho biết chuẩn nghề nghiệp giáo viên trung học gồm tiêu chuẩn, tiêu chí? Trình bày chi tiết Tiêu chuẩn 3: Năng lực dạy học Câu 2: (1,0 điểm) Trong lớp bạn chủ nhiệm có học sinh kém, thường xuyên học muộn, học lại thường ngủ gật, không ý nghe giảng Khi bạn đến gặp phụ huynh nhằm trao đổi tình hình học tập em muốn phối hợp với gia đình để giúp đỡ em học tốt mẹ em lại xin cho em học Lí bố em sớm, em lại có em nhỏ, mẹ em muốn xin em học, nhà trông em để mẹ bán hàng kiếm tiền nuôi Trong tình này, bạn phải làm để giúp đỡ cho học sinh? Câu 3: ( 2,0 điểm) Chứng minh số A = n(n + 1)( n + 2)( n + 3) số phương với số n nguyên dương Tìm tất số nguyên n cho A số phương Câu 4: ( 2,5 điểm ) Cho tam giác ABC ( AB < AC) Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM Chứng minh điểm D nằm hai điểm H M e) Khi hướng dẫn học sinh làm toán anh ( chị ) cần ôn lại cho học sinh kiến thức ? f) Trình bày cách giải Câu 5: ( 1,5 điểm ) Người ta dùng đoạn dây dài a mét căng ba phía thành sân chơi hình chữ nhật ( phía tường có sẵn) Xác định cạnh hình chữ nhật hình chữ nhật có diện tích lớn Câu 6: ( 1,0 điểm ) Cho số thực dương a, b, c Chứng minh : a b2 c2 + + ≥ a − ab + b + b − bc + c + c − ca + a b c a SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN LẦN NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN - CẤP THCS Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho biểu thức P = x+2 x +1 x +1 + − x x −1 x + x x +1 x −1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất giá trị P cho P = Câu (1,0 điểm) a) Tìm tất giá trị m để hàm số y = ( − 2m ) x + đồng biến ¡ b) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y = mx qua điểm A ( −2;8 ) Câu (1,0 điểm) Một tổ sản xuất theo kế hoạch sản xuất 130 sản phẩm thời gian dự kiến Nhờ tăng suất làm vượt định mức ngày sản phẩm nên hoàn thành sớm ngày làm thêm sản phẩm Tính thời gian dự kiến hoàn thành công việc tổ sản xuất Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x − 2mx + m − = ( x ẩn, m tham số) a) Chứng minh phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm tất giá trị m cho phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 2 x1 + x2 = 12 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, không cân nội tiếp đường tròn (O) Kẻ đường cao BE, CF tam giác ABC (E thuộc cạnh AC, F thuộc cạnh AB) gọi H giao BE, CF Kẻ đường kính AD đường tròn (O) a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp b) Chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành c) Chứng minh OA vuông góc EF AH = 2.OM , M trung điểm BC ( n + 3) Câu (1,0 điểm) Tìm tất số nguyên dương n cho ( n − 2n ) M Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương a + b + c = ab bc ca + + Tìm giá trị lớn biểu thức: P = 2c + a + b 2a + b + c 2b + c + a −−−−− HẾT −−−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm! Họ tên thí sinh Số báo danh SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN – CẤP THCS Câu (2,0 điểm) Nội dung trình bày Điểm 1,00 a) x ≥ , ta có: x ≠ Điều kiện xác định P: P= = ( x+2 )( ) ( x −1 x + x + x + + x −1 − x − x −1 ( ( + )( ) x −1 x + x + = )( x +1 )( ) x −1 − ) ( x −1 x + x +1 ( x− x )( ) x −1 x + x + = 0,50 x + x +1 )( ) x −1 x + x +1 x x P= Vậy x + x +1 x + x +1 b) 0,25 1,00 Ta có: P = ( ⇔2 x ( ( ) x ⇔ = ⇔ x = x + x +1 x + x +1 ⇔ 2x − x + = ⇔ 2x − x − x + = ⇔ 0,25 ) ( x −2 − ) x −2 =0 x= x= 2⇔ x − 2 x −1 = ⇔ So sánh với điều kiện thỏa mãn x = x = )( 0,5 0,5 ) Câu (1,0 điểm) Nội dung trình bày a) Hàm số y = ( − 2m ) x + đồng biến ¡ − 2m > ⇔ > 2m ⇔ m < Vậy m < b) Đồ thị hàm số y = mx qua điểm A ( −2;8 ) ⇔ = m ( −2 ) ⇔ = 4m ⇔ m = Vậy m = Câu (1,0 điểm) Nội dung trình bày Gọi thời gian dự kiến hoàn thành xong công việc x (ngày), x > Gọi số sản phẩm ngày làm theo dự kiến y (sản phẩm), y > Do dự kiến làm 130 sản phẩm nên xy = 130 (1) Nhờ tăng suất làm vượt định mức ngày sản phẩm nên hoàn thành sớm ngày làm thêm sản phẩm nên ta có phương trình ( x − ) ( y + ) = 132 (2) Điểm 0,50 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 Điểm 0,25 0,25 0,25 xy = 130 Từ (1) (2) ta hệ Giải hệ ta ( x − ) ( y + ) = 132 Vậy thời gian dự kiến 13 ngày Câu (1,0 điểm): Nội dung trình bày a) 19 2 Có: ∆ ' = m − ( m − ) = m − m + = m − ÷ + 2 x = 13 y = 10 0,25 Điểm 0,50 0,25 19 = m − ÷ + > với m, suy đpcm 2 b) 0,25 0,50 x1 + x2 = 2m x1 x2 = m − Gọi x1 , x2 nghiệm PT, theo định lý Viet ta có: 0,25 Theo giả thiết x12 + x22 = 12 ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 12 m = ⇔ 4m − ( m − ) = 12 ⇔ 2m − m − = ⇔ ( m − 1) ( 2m + 1) = ⇔ m = − Câu (3,0 điểm): 2 0,25 A E F H B O C M D Nội dung trình bày a) · Do BE đường cao nên BEC = 900 · Do CF đường cao nên BFC = 900 · · Suy BEC hay tứ giác BCEF nội tiếp = BFC b) Do AD đường kính nên ·ACD = 900 ⇒ CD ⊥ AC , kết hợp với BE vuông góc với AC suy CD||AH Do AD đường kính nên ·ABD = 900 ⇒ BD ⊥ AB , kết hợp với CF vuông góc với AB suy BD||CH Điểm 1,00 0,25 0,25 0,5 1,0 0,5 0,25 Từ hai kết ta tứ giác BDCH hình bình hành c) 0,25 1,0 Do tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn nên ·AEF = ·ABC , kết hợp với ·ADC = ·ABC suy ·AEF = ·ADC ⇒ DAC · · + ·AEF = DAC + ·ADC = 900 ⇒ EF ⊥ OA 0,5 Do tứ giác BHCD hình bình hành nên M trung điểm DH, kết hợp với O trung điểm AD suy OM đường trung bình tam giác AHC suy AH = 2.OM 0,5 Câu (1,0 điểm): Nội dung trình bày ( n − 2n ) M( n + 3) ⇔ n ( n + 3) − ( n + 3) + 15M( n + 3) ⇔ 15M( n + 3) ⇔ n + ∈ { 5,15} (do n + > ) ⇔ n ∈ { 2,12} Vậy n ∈ { 2,12} giá trị cần tìm Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (1,0 điểm): Nội dung trình bày ab ab ab ab = ≤ + Ta có ÷ 2c + a + b c + a + c + b c + a c + b Tương tự ta bc bc bc ≤ + ÷ 2a + c + b a + b a + c ca ca ca ≤ + ÷ 2b + c + a b + c a + b Cộng vế bất đẳng thức ta ab ab bc bc ca ca P≤ + + + + + ÷ 4c+a c+b a+b a+c b+c a+b ab + bc ab + ac bc + ca = + + ÷ = ( a + b + c ) = Dấu xảy 4 c+a c+b a+b 4 a = b = c = Vậy giá trị lớn P Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 Yêu cầu: + Điểm toàn tính đến 0,25; + Với ý từ 0,5 điểm trở lên, tổ chấm thống để chia nhỏ đến 0,25; + Với ý, Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với bước kết bắt buộc phải có Nếu thí sinh giải theo cách khác trình bày đủ kết cho điểm tối đa ý + Trong ý, thí sinh sai từ đâu không cho điểm từ + Bài hình học bắt buộc phải vẽ đủ hình, không vẽ đủ hình ý không cho điểm liên quan ý [...]... dạng với ∆EMO d) Gọi I là giao điểm của PQ và OE Chứng minh rằng: A, I, M thẳng hàng ********* Hết********** UBND HUYỆN PHÙ MỸ PHÒNG GD – ĐT Đề chính thức KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP HUYỆN BẬC THCS Năm học: 2010 - 2011 ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC – Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 09/ 12/ 2010 Câu 1 : (2,0 điểm) Ngày 22 tháng 10 năm 2009 Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo ban... hạn lần chuyển, tất cả các chiếc kẹo đều được chuyển vào một túi Hết Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cũng như máy tính cầm tay - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH ĐỀ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TỈNH MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2012 – 2013 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu1 (4 điểm): a Phân tích các đa... ∆MPB đồng dạng với ∆EMO b) Gọi I là giao điểm của PQ và OE Chứng minh rằng: A, I, M thẳng hàng ********* Hết********** SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI THCS NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN NHẬN THỨC CHUNG Sau khi được quán triệt hoặc được nghiên cứu văn bản số 185/SGD&ĐT-GDTrH ngày 21/08/2012 của sở GD&ĐT Vĩnh... minh rằng : a 2 b2 c2 + + ≥ a 2 − ab + b 2 + b 2 − bc + c 2 + c 2 − ca + a 2 b c a SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN LẦN 2 NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN - CẤP THCS Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2,0 điểm) Cho biểu thức P = x+2 x +1 x +1 + − x x −1 x + x x +1 x −1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất cả các giá trị của...S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH ĐỀ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TỈNH MÔN TOÁN - NĂM HỌC 2012 – 2013 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu1 (4 điểm): a Phân tích các đa thức sau ra thừa số: x4 + 4 ( x + 2 ) ( x + 3) ( x + 4 ) ( x + 5) − 24 b Giải phương trình: x 4 − 30x 2... của biểu thức: P = 2c + a + b 2a + b + c 2b + c + a −−−−− HẾT −−−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên thí sinh Số báo danh SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHUYÊN MÔN GIÁO VIÊN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN: TOÁN – CẤP THCS Câu 1 (2,0 điểm) Nội dung trình bày Điểm 1,00 a) x ≥ 0 , khi đó ta có: x ≠ 1 Điều kiện xác định... 21/08/2012 của sở GD&ĐT Vĩnh Phúc về việc “Hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ GDTrH năm học 20122013”,thầy cô đã xác định nhiệm vụ cơ bản nào mà mỗi giáo viên cần thực hiện trong năm học 20122013? II PHẦN CHUYÊN MÔN Câu 1 Gọi a,b,c là ba nghiệm của phương trình x 3 – 9x2 + 24x – 18 =0 Hãy tính giá trị của biểu thức P = a5 - b5 b5 - c5 c5 - a5 + + a- b b- c c- a Câu 2 Trong mặt phẳng cho tam giác ABC và một điểm... phương Câu 4: ( 2,5 điểm ) Cho tam giác ABC ( AB < AC) Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM Chứng minh rằng điểm D luôn nằm giữa hai điểm H và M e) Khi hướng dẫn học sinh làm bài toán trên anh ( chị ) cần ôn lại cho học sinh những kiến thức gì ? f) Trình bày cách giải Câu 5: ( 1,5 điểm ) Người ta dùng một đoạn dây dài a mét căng ba phía thành sân chơi hình chữ nhật ( còn một phía... 0,25 Điểm 0,50 0,25 2 1 19 = m − ÷ + > 0 với mọi m, suy ra đpcm 2 4 b) 0,25 0,50 x1 + x2 = 2m x1 x2 = m − 5 Gọi x1 , x2 là các nghiệm của PT, khi đó theo định lý Viet ta có: 0,25 Theo giả thi t x12 + x22 = 12 ⇔ ( x1 + x2 ) − 2 x1 x2 = 12 2 m = 1 ⇔ 4m − 2 ( m − 5 ) = 12 ⇔ 2m − m − 1 = 0 ⇔ ( m − 1) ( 2m + 1) = 0 ⇔ m = − 1 2 Câu 5 (3,0 điểm): 2 2 0,25 A E F H B O C M D Nội dung trình