MỘT SỐ TÍNH CHẤT HAY DÙNG TRONG OXY

MỘT SỐ TÍNH CHẤT HAY DÙNG TRONG OXY Tính chất Cho tam giác ABC có tâm đường trịn ngoại tiếp O, trọng tâm G trực tâm H Gọi AD đường kính (O) M trung điểm BC Khi đó: Tứ giác BHCD hình bình hành G trọng tâm tam giác AHD O, G, H thằng hàng HG  HO AH  2OM Lời giải Bài toán Trong mặt phẳng Oxy gọi H  3; 2  , I 8;11 , K  4; 1 trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, chân đường cao kẻ từ A tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A,B,C Bài tốn Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có đường cáo AA’ có phương trình x  y   , trực tâm H  2;0  Kẻ đường cao BB’, CC’ Đường thẳng B’C’ có phương trình x  y   M  3; 2  trung điểm BC Tìm tọa độ A, B, C Bài toán Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A  2; 2  , trọng tâm G  0;1 1  2  trực tâm H  ;1 Tìm tọa độ đỉnh B, C tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bài toán Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trung điểm BC M  3; 1 , đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B qua E  1; 3 đường thẳng chứa cạnh AC qua F 1;3 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết D  4; 2  điểm đối xxwngs A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tính chất Cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp O, trực tâm H Gọi AH cắt (O) H’ Khi đó: H, H’ đối xứng qua BC Điểm O’ đối xứng với O qua BC tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC (O) (O’) có bán kính Lời giải Bài toán Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác nhọn ABC Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A đường thẳng BC có phương trình 3x  y   0, x  y   Đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng BC cắt đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai D  4; 2  Viết phương trình đường thẳng AB, biết hồnh độ điểm B khơng lớn Bài toán Trong mặt phẳng Oxy, gọi H  3; 2  , I 8;11 , K  4; 1 trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, chân đường cao vẽ từ A tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A,B,C Tính chất Cho tam giác ABC có đường cao nội tiếp (I) đường tròn ngoại tiếp (O) Đường thẳng AI cắt (O) K BC D Khi đó: KB=KC=KI hay K tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC Gọi J điểm đối xứng với I qua K tứ giác BICJ nội tiếp đường tròn tâm K hay K trung điểm IJ J tâm đường trịn bàng tiếp góc A BK tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Lời giải Bài toán Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đinh A 1;5 Tâm đường 5 2   tròn nội tiếp ngoại tiếp tam giác I  2;2  , K  ;3  Tìm tọa độ B C Tính chất Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O) Gọi AD, AE phân giác tam giác Gọi M, N trung điểm DE, BC Khi đó: AD, AE qua tring điểm cung nhỏ cung lớn BC (O) Tứ giác AMNO nội tiếp AM tiếp tuyến đường tròn (O) Tam giác AMD cân M Lời giải Bài toán Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;4  , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D, đường phân giác ADB có phương trình x  y   , điểm M  4;1 thuộc AC Viết phương trình cạnh AB Bài tốn Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn, D 1; 1 chân đường phân giác góc A, AB có phương trình 3x  y   , tiếp tuyến A có phương trình: x  y   Viết phương trình BC Tính chất Cho hình vng ABCD M, N cạnh AB, AC Khi AM  CN  MN  MDN  45o  DH  AD  MD phân giác góc NMA Lời giải Bài tốn 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vng A D Có AB=AD