BIÊN SOẠN HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TRONG DẠY HỌC VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – LỚP 12 THPT

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM NGUYỄN THỊ THU HẰNG NGUYỄN THỊ THU HẰNG BIÊN SOẠN HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TRONG DẠY HỌC VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – LỚP 12 THPT BIÊN SOẠN HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TRONG DẠY HỌC VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN – LỚP 12 THPT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp giảng dạy môn Toán Mã số : 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: PGS- TS Bùi Văn Nghị Thái Nguyên, năm 2008 Thái Nguyên, năm 2008 MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN Trang Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS – TS Bùi Văn Nghị, người Mục lục giảng dạy, hướng dẫn tận tình giúp đỡ em suốt trình thực Danh mục chữ viết tắt luận văn MỞ ĐẦU Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Toán phòng Đào tạo Chƣơng I – CƠ SỞ LÍ LUẬN trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên tạo điều kiện thuận 1.1 Quan niệm kiểm tra đánh giá lợi để hoàn thành luận văn 1.2 Kiểm tra đánh giá câu hỏi trắc nghiệm khách quan Xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Tổ Toán trường THPT Gang Thép Chƣơng II – HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NHIỆM KHÁCH QUAN VỀ – Thái Nguyên quan tâm tạo điều kiện thuận lợi để tác giả thực kế hoạch học tập nghiên cứu Xin chân thành cảm ơn thành viên lớp Cao học Toán khóa 14 bạn bè đồng nghiệp động viên, khích lệ trao đổi hữu PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 2.1 Câu hỏi trắc nghiệm dùng dạy học “Hệ tọa độ không gian” “Phƣơng trình mặt phẳng” ích 43 2.2 Câu hỏi trắc nghiệm dùng dạy học 54 2.3 Câu hỏi trắc nghiệm dùng dạy học “Phƣơng trình đƣờng thẳng” 71 Thái Nguyên, tháng năm 2008 Chƣơng III – THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM Học viên 3.1 Mục đích thử nghiệm sƣ phạm 88 3.2 Nội dung, tổ chức thử nghiệm 88 Nguyễn Thị Thu Hằng 3.3 Kết thử nghiệm sƣ phạm 90 KẾT LUẬN 101 TÀI LIỆU THAM KHẢO 102 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài TNKQ : Trắc nghiệm khách quan Trong giai đoạn nay, đất nƣớc đòi hỏi phải có đổi mới, vtcp : Vectơ phƣơng nâng cao chất lƣợng giáo dục đào tạo Mục tiêu giáo dục nƣớc ta vtpt : Vectơ pháp tuyến đƣợc đặt luật Giáo dục năm 2005: “Mục tiêu giáo dục đào tạo ngƣời Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ nghề nghiệp, trung thành với lý tƣởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội; hình thành bồi dƣỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc” (chƣơng 1, điều 2) Để đạt mục tiêu giáo dục nhƣ trên, với thay đổi nội dung, cần có đổi phƣơng pháp giáo dục: “Phƣơng pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tƣ sáng tạo ngƣời học; bồi dƣỡng cho ngƣời học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vƣơn lên” (chƣơng 1, điều 5) Về chiến lƣợc phát triển giáo dục 2001 – 2010, ban hành kèm theo Quyết định số 201/2001/QĐ- TTg ngày 28 tháng 12 năm 2001 Thủ tƣớng Chính phủ, mục 5.2 ghi rõ: “Đổi đại hóa phƣơng pháp giáo dục Chuyển từ việc truyền thụ tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hƣớng dẫn ngƣời học chủ động tƣ trình tiếp cận tri thức; dạy cho ngƣời học phƣơng pháp tự học, tự thu nhận thông tin cách có hệ thống có tƣ phân tích, tổng hợp; phát triển lực cá nhân; tăng cƣờng tính chủ động, tính tự chủ học sinh, sinh viên trình học tập, ” Theo chủ trƣơng đổi giáo dục cần đổi chƣơng trình, nội dung, sách giáo khoa, phƣơng pháp dạy học đồng thời đổi kiểm tra, đánh giá Trong phƣơng hƣớng đổi kiểm tra đánh giá kết hợp phƣơng thức kiểm tra truyền thống tự luận với kiểm tra đánh giá trắc nghiệm Kiểm tra đánh giá trắc nghiệm có nhiều ƣu điểm, có số Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn sách tham khảo thị trƣờng nhƣng trình dạy học cần phải phù - Có thể xây dựng đƣợc hệ thống câu hỏi trắc nghiệm phƣơng pháp tọa hợp với đối tƣợng thực tế mà dạy học nên phải có biên soạn độ không gian bám sát lí luận kiểm tra đánh giá đƣợc hay không? theo cách nghĩ riêng ngƣời để triển khai bƣớc cho toàn - Hệ thống câu hỏi có bảo đảm tính khoa học phù hợp với lí luận hay nội dung chƣơng trình môn Toán toàn bậc trung học phổ thông Sự nghiên cứu nhằm rút kinh nghiệm biên soạn câu hỏi trắc nghiệm trình dạy học không? Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận: Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu lí luận kiểm tra đánh giá câu hỏi trắc nghiệm khách 2.1 Mục đích nghiên cứu quan, thông qua kết nghiên cứu công bố liên quan đến đề tài Biên soạn đƣợc hệ thống câu hỏi trắc nghiệm “Phƣơng pháp tọa Nghiên cứu chƣơng trình nội dung sách giáo khoa, sách tập, sách giáo độ không gian” nhằm hỗ trợ trình dạy học kiểm tra viên, tài liệu tham khảo phƣơng pháp tọa độ không gian đánh giá kết học tập học sinh - Thử nghiệm sƣ phạm: 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu Sử dụng phần hệ thống câu hỏi biên soạn đƣợc dạy học - Nghiên cứu lí luận kiểm tra đánh giá câu hỏi trắc nghiệm, số tiết, kiểm tra chƣơng thuộc nội dung phƣơng pháp tọa độ nghiên cứu chƣơng trình nội dung phƣơng pháp tọa độ không gian không gian lớp thực nghiệm (có lớp đối chứng) trƣờng trung - Định hƣớng cách thức biên soạn câu hỏi trắc nghiệm học phổ thông Đánh giá thực nghiệm thông qua phiếu đánh giá giáo viên, - Biên soạn đƣợc hệ thống câu hỏi trắc nghiệm phƣơng pháp tọa kết quan sát lớp thực nghiệm qua kiểm tra độ không gian Cấu trúc luận văn - Chọn phần mềm kiểm tra trắc nghiệm để sử dụng cho hệ thống câu hỏi biên soạn Ngoài phần mở đầu kết luận luận văn đƣợc trình bày chƣơng: - Chƣơng I: - Thử nghiệm sƣ phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài Giả thuyết khoa học Cơ sở lí luận - Chƣơng II: Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm “Phƣơng pháp tọa độ không gian” Có thể biên soạn đƣợc hệ thống câu hỏi trắc nghiệm “Phƣơng pháp - Chƣơng III: Thử nghiệm sƣ phạm tọa độ không gian” bám sát lí luận TNKQ vận dụng tốt hệ thống cách thích hợp góp phần đổi phƣơng pháp dạy học cách có hiệu Để kiểm nghiệm cho đắn giả thuyết khoa học đề tài cần trả lời đƣợc câu hỏi khoa học sau đây: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Chƣơng I Trong việc rèn luyện phƣơng pháp tự học (để chuẩn bị cho học sinh khả CƠ SỞ LÍ LUẬN học tập liên tục suốt đời, đƣợc xem nhƣ mục tiêu giáo dục) có nội dung quan trọng hƣớng dẫn học sinh tự đánh giá để tự điều chỉnh cách Quan niệm kiểm tra đánh giá học Đặc biệt phƣơng pháp dạy học hợp tác, giáo viên cần tạo điều kiện Đánh giá công cụ quan trọng, chủ yếu để xác định lực nhận thức để học sinh tham gia đánh giá lẫn ngƣời học, điều chỉnh trình dạy học; động lực để đổi phƣơng Về nội dung đánh giá, dừng lại yêu cầu tái kiến thức, pháp dạy học, góp phần cải thiện, nâng cao chất lƣợng đào tạo ngƣời lặp lại kĩ học mà phải đánh giá cách học, phƣơng pháp tự học, khả theo mục tiêu giáo dục phát giải vấn đề nảy sinh tình thực tế; mức độ Đánh giá kết học tập học sinh trình thu thập xử lí thông tin thông minh, sáng tạo; chuyển biến thái độ xu hƣớng hành vi học sinh trình độ, khả thực mục tiêu học tập, tác động nguyên nhân Với trợ giúp thiết bị kĩ thuật ngày phổ biến nhà tình hình nhằm tạo sở cho định sƣ phạm giáo viên trƣờng, giáo viên học sinh có điều kiện áp dụng phƣơng pháp kĩ thuật nhà trƣờng, cho thân học sinh để học sinh học tập ngày tiến đành giá nhẹ nhàng hơn, kịp thời hơn, hiệu Việc thay đổi khâu Kiểm tra công cụ, phƣơng tiện hình thức chủ yếu, quan trọng đánh giá đánh giá có tác động thúc đẩy đổi phƣơng pháp dạy học Công cụ Chức kiểm tra, đánh giá dạy học là: phƣơng tiện chủ yếu đánh giá kiểm tra với hình thức thông dụng - Nhận định xác mặt (chức kiểm tra đánh giá) - Làm sáng tỏ thực trạng, định hƣớng điều chỉnh hoạt động dạy học kiểm tra câu hỏi trắc nghiệm: trắc nghiệm tự luận TNKQ Kiểm tra đánh giá câu hỏi trắc nghiệm khách quan Lịch sử hình thành phát triển phương pháp trắc nghiệm (chức sƣ phạm) - Công khai hóa kết quả, thông báo cho cấp quản lí, cho gia đình (chức xã hội) Theo [27], từ xa xƣa, vào kỉ thứ hai trƣớc Công nguyên, ngƣời Trung Hoa dùng trắc nghiệm (đo lƣờng trí tuệ) để tuyển ngƣời tài Nội dung kiểm tra đánh giá phải toàn diện, bao gồm kiến thức, kĩ phƣơng pháp, yêu cầu tái kiến thức kĩ Cần có biện pháp hƣớng dẫn học sinh tự biết cách đánh giá, có thói quen đánh giá lẫn Bên cạnh việc nâng cao chất lƣợng hình thức kiểm tra truyền thống, giáo viên cần tìm hiểu, áp dụng phƣơng pháp kiểm tra câu hỏi TNKQ Trong dạy học, việc đánh giá học sinh nhằm mục đích nhận định thực làm kẻ hầu - Nhà tâm lí học ngƣời Anh Francis Golton (1822-1911) dùng trắc nghiệm tâm lí đo lực trí tuệ ngƣời - Nhà tâm lí học ngƣời Mĩ J MC.Catlen (1860-1944) cho đời sách “Các trắc nghiệm đo lƣờng trí tuệ” xuất năm 1890 NewYork trạng dạy học để điều chỉnh hoạt động học trò điều chỉnh hoạt động dạy thầy Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - Năm 1905 nhà tâm lí học ngƣời Pháp Alfred Binet bác sĩ tâm thần T Simon làm trắc nghiệm nghiên cứu lực trí tuệ trẻ em lứa tuổi khác giá trị thô, chẳng hạn số tập mà ngƣời giải nói lên điều có ý nghĩa mức độ biểu đặc điểm Trắc nghiệm khách quan phƣơng pháp kiểm tra, đề kiểm tra, - Năm 1910, G.Mimister beg xây dựng trắc nghiệm tuyển chọn nghề thƣờng gồm nhiều câu hỏi, câu nêu vấn đề với thông - Năm 1912, nhà tâm lí học Đức V Steru đƣa hệ số thông minh tin cần thiết, cho thí sinh phải trả lời vắn tắt câu IQ (intelligene Quotient) thông qua trắc nghiệm Khái niệm trắc nghiệm Phƣơng pháp trắc nghiệm thƣờng đƣợc dùng trƣờng hợp sau: - Số thí sinh dự kiểm tra đông Theo [16, tr.322], trắc nghiệm mà đối tƣợng ngƣời hiểu - Muốn chấm nhanh theo định nghĩa sau: “Trắc nghiệm phƣơng pháp khoa học cho phép - Muốn có kết tin cậy, không phụ thuộc vào ngƣời chấm dùng loạt động tác xác định để nghiên cứu hay nhiều đặc - Muốn đảm bảo thực công bằng, khách quan, xác muốn điểm nhân cách phân biệt đƣợc thực nghiệm với mục tiêu đến mệnh đề lƣợng hóa tối đa đƣợc mức độ biểu tƣơng đối đặc điểm cần nghiên cứu” Vậy hiểu trắc nghiệm nhƣ sau: - Trắc nghiệm phương pháp khoa học, trắc nghiệm đƣợc phát triển dựa quy tắc có khoa học, chẳng hạn: thử nghiệm trắc nghiệm, phân tích, đánh giá độ tin cậy, xác định tính hiệu quả… ngăn chặn tiêu cực kiểm tra, đánh giá, thi - Muốn kiểm tra phạm vi hiểu biết rộng, ngăn ngừa nạn học tủ, học lệch, học đối phó, học vẹt giảm thiểu may rủi So sánh phương pháp tự luận trắc nghiệm Tự luận cho phép có tự tƣơng đối để trả lời câu hỏi đƣợc đặt ra, nhƣng đồng thời lại đòi hỏi học sinh phải nhớ lại, hiểu đƣợc - Dựa loạt động tác xác định, dễ thao tác, dễ tiến hành nhận biết thông tin, phải biết xếp diễn đạt ý kiến họ cách - Trắc nghiệm đƣợc sử dụng để nghiên cứu, xác định hay nhiều đặc xác sáng sủa Bài trắc nghiệm tự luận thƣờng đƣợc chấm điểm cách chủ điểm Trƣờng hợp nghiên cứu nhiều đặc điểm, ngƣời ta nói trắc nghiệm - Đối tƣợng nghiên cứu trắc nghiệm đặc điểm nhân cách phân biệt đƣợc thực nghiệm Những đặc điểm đƣợc hiểu rộng, thƣờng kiến thức, kĩ , kĩ xảo, lực,… quan điểm cho ngƣời chấm khác không thống Thông thƣờng trắc nghiệm tự luận gồm câu hỏi trắc nghiệm khách quan phải cần nhiều thời gian để trả lời câu hỏi Trắc nghiệm thƣờng có nhiều phƣơng án trả lời đƣợc cung cấp cho - Mục tiêu tới mệnh đề lượng hóa tối đa được, kết cần đƣợc biểu thị số câu hỏi trắc nghiệm nhƣng có phƣơng án nhất, phù hợp Bài trắc nghiệm đƣợc chấm điểm cách Để phản ánh mức độ biểu tương đối đặc điểm cần nghiên cứu, đếm số lần mà ngƣời làm trắc nghiệm chọn đƣợc phƣơng án trả lời lƣợng hóa phải liên hệ với giá trị chuẩn đó, chẳng hạn với giá trị số phƣơng án trả lời đƣợc cung cấp Bài trắc nghiệm đƣợc trung bình số làm lớp, với tổng số điểm Chú ý gọi khách quan việc cho điểm khách quan không chủ quan nhƣ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 10 11 trắc nghiệm tự luận Có thể nói kết chấm điểm trắc nghiệm Trƣớc hết đề thi trắc nghiệm bao gồm nhiều câu hỏi, mà việc tạo nhƣ nhau, không phụ thuộc vào chấm trắc nghiệm Thông nên câu hỏi đỏi hỏi nhiều công sức khéo léo, để hình thƣờng trắc nghiệm gồm có nhiều câu hỏi tự luận câu hỏi thành đề thi trắc nghiệm cần nhiều thời gian so với đề thi tự thƣờng đƣợc trả lời nhiều cách đánh dấu đơn giản luận với vài câu hỏi (đề ngữ văn câu hỏi) Đề thi Một câu hỏi đặt là: Trong hai hình thức tự luận trắc nghiệm, hình thức trắc nghiệm khó đánh giá khả diễn đạt học sinh nhƣ đề thi tự luận tốt hơn? Trƣớc hết khẳng định đƣợc dù hình thức, phƣơng để làm đề thi trắc nghiệm học sinh cần đánh dấu lựa chọn pháp kiểm tra, đánh giá tối ƣu đến đâu có hình thức, phƣơng phƣơng án trả lời điền vài từ cần thiết Đề thi trắc nghiệm pháp hoàn toàn tuyệt đối; hình thức, phƣơng pháp có ƣu điểm khó đánh giá đƣợc tƣ trừu tƣợng học sinh nhƣ qua lập luận có lí nhƣợc điểm định Thông thƣờng điểm mạnh phƣơng pháp lại thi tự luận điểm yếu phƣơng pháp kia, cần kết hợp phƣơng pháp Trắc nghiệm cho phép soạn thảo đề thi bao gồm năm bảy chục, trình đánh giá cách hợp lí, hiệu Theo [25,tr.184], bảng 1.1 so sánh dƣới chí hàng trăm câu hỏi , câu hỏi trả lời thời gian vài cho thấy tùy theo vấn đề, ƣu điểm thuộc phƣơng pháp nào: phút vòng tiếng đồng hồ học sinh trả lời xong đề thi dài Một đề thi nhƣ có khả phủ kín tất nội dung BẢNG 1.1 Vấn đề Ƣu điểm phƣơng pháp môn học chƣơng trình học Ngƣợc lại đề thi tự luận Trắc nghiệ m Tự luận vài tiếng đồng hồ liên quan đến vài chủ đề môn học x chƣơng trình học.Với đề thi trắc nghiệm, học sinh khó học tủ, học x lệch nhƣ thi đề tự luận Tốn công đề thi Đánh giá đƣợc khả diễn đạt, đặc biệt diễn đạt tƣ hình tƣợng Một khác hình thức tự luận trắc nghiệm Đề thi phủ kín nội dung môn học x Ít may rủi trúng tủ, trật tủ tính khách quan Đối với hình thức tự luận, kết chấm thi phụ thuộc x Tốn công chấm thi nhiều vào chủ quan ngƣời chấm khó công bằng, xác Để x Khách quan chấm thi x Áp dụng đƣợc công nghệ việc nâng cao chất lƣợng kì thi, giữ bí mật đề thi, hạn chế quay cóp thi, hạn chề tiêu cực chấm thi giúp phân hạn chế mức độ chủ quan đó, ngƣời ta cải tiến việc chấm tự luận cách đặt đáp án có thang điểm chi tiết, chấm hai vòng độc lập, chấm tra Tuy nhiên nhiều thử nghiệm cho thấy độ lệch việc chấm x tự luận thƣờng lớn, đặc biệt với môn khoa học xã hội Với loại đề trắc nghiệm, có sẵn đáp án, việc chấm hoàn toàn tích kết thi khách quan, xác, không phụ thuộc vào ngƣời chấm, đƣợc chấm máy (không cần phải chấm hai vòng độc lập) Đây Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 12 http://www.lrc-tnu.edu.vn 13 ƣu điểm lớn phƣơng pháp trắc nghiệm Chính ngƣời ta thƣờng gọi phƣơng pháp trắc nghiệm khách quan Tuy nhiên, nói Tổng số học sinh trả lời câu hỏi p = Độ khó câu trắc nghiệm = Tổng số học sinh trả lời câu hỏi hình thức, phƣơng pháp kiểm tra, thi tuyệt đối khách quan, việc soạn thảo câu hỏi định điểm cho câu hỏi phải tùy thuộc vào ngƣời soạn đề Khi soạn thảo xong câu trắc nghiệm, ngƣời soạn thảo ƣớc lƣợng độ khó độ phân biệt cảm tính Độ lớn Có ý kiến cho phƣơng pháp trắc nghiệm không đánh giá đƣợc đại lƣợng tính đƣợc cụ thể phƣơng pháp thống kê sau khả tƣ mức độ cao, tƣ trừu tƣợng; khó đánh lần trắc nghiệm thử, dựa vào kết thu đƣợc từ câu trắc nghiệm giá đƣợc khả cảm thụ tình cảm Thật thực tế chứng tỏ học sinh Việc sử dụng hệ số p để đo độ khó có ý nghĩa Ngoài viết câu hỏi trắc nghiệm khách quan để đánh giá tất sáu cấp độ nhận cách định nghĩa cho ta đại lƣợng chung phản ánh độ khó, dễ thức (nhận biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, tổng hợp, đánh giá), trắc nghiệm thuộc lĩnh vực khoa học khác việc viết đƣợc câu hỏi trắc nghiệm khách quan để đánh giá mức Các câu hỏi trắc nghiệm thƣờng phải có độ khó khác độ tƣ cao, tƣ trừu tƣợng, đánh giá khả cảm thụ khó Theo công thức tính độ khó nhƣ trên, rõ ràng giá trị p bé câu hỏi khăn, đỏi hỏi thục kĩ soạn câu hỏi, tập phải khó ngƣợc lại thừa nhận để đánh giá lực tƣ cấp độ cao, tƣ Vậy p có giá trị nhƣ để câu hỏi đƣợc xem có độ khó trừu tƣợng, khả cảm thụ hình thức tự luận có nhiều ƣu trắc trung bình? Muốn thế, cần phải lƣu ý đến xác suất mà học sinh làm câu nghiệm, việc trả lời câu hỏi trắc nghiệm khách quan dù khó đến đâu hỏi Giả sử câu trắc nghiệm có bốn phƣơng án trả lời xác suất làm đƣợc thực phƣơng án cho sẵn câu hỏi chọn ngẫu nhiên 0,25 hay 25 % Vậy độ khó trung bình Độ khó độ phân biệt câu trắc nghiệm câu hỏi nằm khoảng tối thiểu tối đa số học sinh trả lời Để bám sát chất lƣợng câu trắc nghiệm toàn đề thi trắc nghiệm, ngƣời ta thƣờng dùng số đại lƣợng đặc trƣng độ khó độ phân biệt (25% + 100% ) = 62,5% Tổng quát, độ khó trung bình câu trắc nghiệm có n phƣơng án trả lời là: Độ khó: Khái niệm lƣu ý đến độ khó câu trắc nghiệm Khi nói đến độ khó, hiển nhiên phải xem câu trắc nghiệm khó đối tƣợng Nhờ việc thử nghiệm đối tƣợng học sinh phù hợp, ngƣời ta đo độ khó tỉ số phần trăm học sinh làm câu trắc nghiệm tổng số học sinh dự thi Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên câu hỏi (từ 25% đến 100%), tức 1 ( % + 100%) n Câu hỏi lí tƣởng đề kiểm tra có hệ số mức độ khó khoảng 0,5, nhƣng số lại khó xác cho tất câu hỏi Theo TS Dƣơng Thiệu Tống, phân loại độ khó theo kết trả lời học sinh nhƣ sau: http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 14 15 70% trở lên: câu dễ phải khác Ngƣời ta thƣờng thống kê phản ứng khác để 60% đến 70% : câu có độ khó vừa phải tính độ phân biệt 40% đến 60% : câu có độ khó trung bình Độ phân biệt câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến 30% đến 40% : câu có độ khó tƣơng đối độ khó Thật vậy, trắc nghiệm dễ đến mức học sinh làm dƣới 30% : tốt, điểm số đạt đƣợc chụm lại phần điểm cao, độ phân biệt là câu khó Thông thƣờng chọn lựa hệ số khoảng: 0,3 p 0,7 kém, học sinh có phản ứng nhƣ trắc nghiệm Để xét độ khó trắc nghiệm, ngƣời ta đối chiếu điểm Cũng vậy, trắc nghiệm khó đến mức học sinh không trung bình với điểm trung bình lí tƣởng Điểm trung bình kí làm đƣợc, điểm số chụm lại phần điểm thấp, độ phân biệt tƣởng kiểm tra điểm số nằm điểm tối đa điểm mà ngƣời Từ trƣờng hợp giới hạn nói trên, suy muốn có đạt đƣợc chọn ngẫu nhiên độ phân biệt tốt phải có độ khó mức trung bình Khi điểm số thu đƣợc Giả sử trắc nghiệm có 50 câu, câu có bốn phƣơng án trả lời Điểm thô tối đa 50 điểm, điểm đạt đƣợc chọn ngẫu nhiên là: 0,25 50 = 12,5; điểm trung bình lí tƣởng là: (12,5 + 50) = 31,25 Nói nhóm học sinh có phổ trải rộng Có thể tính độ phân biệt câu hỏi nhƣ sau: Chọn nhóm học sinh giỏi nhóm học sinh có số lƣợng Khi độ phân biệt câu hỏi là: chung, điểm trung bình lí tƣởng nằm phân bố điểm quan sát đƣợc d= trắc nghiệm vừa sức học sinh, điểm nằm phía phía dƣới điểm phân bố quan sát đƣợc kiểm tra khó dễ Dt Dd N Với Dt tổng số học sinh trả lời nhóm cao Dd tổng số học sinh trả lời nhóm thấp so với đối tƣợng học sinh Tất nhiên, trắc nghiệm có giá trị đáng tin cậy gồm câu trắc nghiệm có độ khó nằm khoảng nói N số học sinh nhóm Một câu hỏi có hệ số phân biệt hoàn hảo học sinh giỏi trả lời câu hỏi, học sinh không trả lời đƣợc Độ phân biệt: Khi câu trắc nghiệm cho nhóm học sinh đó, câu hỏi Nếu hầu hết học sinh nhóm cao nhóm thấp trả lời ngƣời ta thƣờng muốn phân biệt nhóm ngƣời có lực câu hỏi hệ số phân biệt vào khoảng 0,1 Khi rõ ràng câu hỏi khác nhau: giỏi, khá, trung bình, yếu, Khả câu trắc nghiệm dễ so với đối tƣợng học sinh đƣợc kiểm tra thực đƣợc phân biệt đƣợc gọi độ phân biệt Muốn cho câu hỏi có Các chuyên gia biên soạn đề kiểm tra thông thƣờng lựa chọn câu hỏi có hệ độ phân biệt, phản ứng nhóm học sinh giỏi nhóm học sinh lên câu số phân biệt nhƣ sau: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 16 http://www.lrc-tnu.edu.vn 17 - Từ 0,4 trở lên : Rất tốt 1.2.5.2 Các dạng toán - Từ 0,3 đến 0,4: Khá tốt, làm cho tốt Căn vào nội dung chƣơng trình ngƣời biên soạn câu hỏi TNKQ phải - Từ 0,2 đến 0,29: Tạm đƣợc, cần chỉnh sửa cho hoàn chỉnh đƣa đƣợc dạng toán phù hợp để từ viết nội dung câu hỏi cho sát - Dƣới 0,29: Kém, cần loại bỏ sửa chữa hợp lí Chẳng hạn với chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian” ta có 1.2.5 Phương pháp xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan 1.2.5.1 Căn vào nội dung thể phân thành dạng toán nhƣ sau: - Dùng vectơ (cùng phƣơng, tích vô hƣớng, biểu diễn vectơ qua hai Để xây dựng hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan trƣớc hết phải vào nội dung cụ thể chƣơng trình phải biên soạn Nội dung ba vectơ khác) để chứng minh hệ thức vectơ, chứng minh tính thẳng hàng, song song, vuông góc, đồng phẳng bao gồm chƣơng trình yêu cầu chƣơng trình Hiện có hai sách - Các toán tính toán: Tính khoảng cách (khoảng cách hai điểm, giáo khoa cho học sinh trung học phổ thông sách giáo khoa ban từ điểm tới mặt phẳng, từ điểm tới đƣờng thẳng, sách giáo khoa nâng cao tồn đƣợc sử dụng song song tùy vào hai đƣờng thẳng chéo nhau), góc (góc hai vectơ, góc hai điều kiện cụ thể trƣờng, nơi phần yêu cầu chƣơng trình đƣờng thẳng, góc hai mặt phẳng, góc đƣờng thẳng mặt cần phải vào yêu cầu yêu cầu nâng cao phẳng), thể tích hình hộp tứ diện, diện tích tam giác Chẳng hạn với nội dung “Phƣơng pháp tọa độ không gian” lớp 12 - Các toán mặt cầu: Viết phƣơng trình mặt cầu biết điều chƣơng đƣợc trình bày với thời gian 17 tiết ( Sách giáo khoa hình học kiện xác định nó, viết phƣơng trình mặt phẳng tiếp diện, tìm tọa độ tâm 12) 20 tiết (Sách giáo khoa hình học 12 nâng cao) bao gồm vấn đề sau: tính bán kính mặt cầu biết phƣơng trình mặt cầu, xác định vị trí + Hệ tọa độ không gian Tọa độ vectơ Biểu thức tọa độ phép toán vectơ Tọa độ điểm Khoảng cách hai điểm Phƣơng trình mặt cầu Tích vô hƣớng hai vectơ tƣơng đối mặt cầu mặt phẳng - Các toán mặt phẳng: Tìm vectơ pháp tuyến, viết phƣơng trình mặt phẳng biết điều kiện xác định nó, vị trí tƣơng đối hai + Phƣơng trình mặt phẳng Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Phƣơng trình tổng quát mặt phẳng Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng mặt phẳng, mặt phẳng song song, vuông góc, vị trí đặc biệt mặt phẳng - Các toán đƣờng thẳng: Tìm vectơ phƣơng, viết phƣơng trình + Phƣơng trình đƣờng thẳng: phƣơng trình tham số đƣờng thẳng, điều tham số, phƣơng trình tắc; xác định hệ thức vectơ, hệ thức tọa kiện để hai đƣờng thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vuông góc với độ biểu diễn vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt phẳng, vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 18 19 Tƣơng ứng với dạng toán trên, hệ thống câu hỏi trắc nghiệm - Dạng “viết” tọa độ, “viết” phương trình: chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian” đƣợc phân thành Dạng yêu cầu học sinh viết đƣợc tọa độ điểm, vectơ dạng chính, là: hệ tọa độ vuông góc đƣợc xác định; viết đƣợc phƣơng trình mặt - Dạng “đọc” phương trình: phẳng, đƣờng thẳng, mặt cầu biết điều kiện xác định chúng Đây dạng cho trƣớc phƣơng trình đƣờng mặt Chẳng hạn: đó, yêu cầu học sinh “đọc” yếu tố từ phƣơng trình Chẳng hạn từ + Nếu cho điểm M nằm trục Oy học sinh phải viết phƣơng trình 2x + 6y – 3z + = 0, học sinh phải “đọc” đƣợc đƣợc tọa độ điểm M có dạng (0 ; y ; 0) cho điểm M nằm phƣơng trình mặt phẳng qua điểm M(1 ; ; 2) có vectơ  pháp tuyến n = (2 ; ; 3) Từ ta viết thành câu hỏi đƣờng thẳng có phƣơng trình tham số: TNKQ nhƣ sau:  + Nếu cho mặt phẳng ( ) qua ba điểm không thẳng hàng M, N, P (A) (P) qua điểm M(1 ; ; 2) có vtpt n = (2 ; ; 3)  học sinh phải viết đƣợc phƣơng trình mặt phẳng ( ) cách: (B) (P) qua điểm M(1 ; ; – 2) có vtpt n = (2 ; ; – 3)  Chọn ba điểm M, N, P làm điểm qua    Chọn vtpt n MN , MP (C) (P) qua điểm M(1 ; ; 2) có vtpt n = (2 ; ; – 3)  (D) (P) qua điểm M(– ; ; – 2) có vtpt n = (2 ; ; 3) học sinh phải viết đƣợc tọa độ điểm M có dạng (1 + 2t ; 6t ; – 3t) Cho mặt phẳng (P): 2x + 6y – 3z + = Mệnh đề sau đúng: x = + 2t y= 6t z = 2– 3t Hoặc từ phƣơng trình (x – 1) + (y + 2) + (z – 3) = 4, học sinh + Nếu cho biết tọa độ hai đầu mút đƣờng kính AB mặt phải “đọc” đƣợc phƣơng trình mặt cầu có tâm I (1 ; – ; 3) cầu học sinh phải viết đƣợc phƣơng trình mặt cầu cách: bán kính Từ ta viết thành câu hỏi TNKQ nhƣ sau: Cho mặt cầu (S) có phƣơng trình: (x – 1) + (y + 2) + (z – 3) = Tìm tọa độ tâm I mặt cầu trung bình cộng tọa độ hai điểm A B Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) là: Tính bán kính R mặt cầu : R = 2 (A) I (1 ; – ; 3) R = AB    n MN , MP Chọn + Nếumột chovtpt biếtlàđƣờng thẳng d qua hai điểm phân biệt A B (B) I ( ; – ; 3) R = (C) I (– ; ; – 3) R = học sinh phải viết đƣợc phƣơng trình tham số tắc (D) I (– ; ; – 3) R = đƣờng thẳng d cách: Chọn hai điểm A, B làm điểm qua   Chọn vtcp u AB … Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 20 http://www.lrc-tnu.edu.vn 21 Từ ta viết thành câu hỏi TNKQ nhƣ sau: “ Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 6y – 3z + = Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm: điểm M(1 ; ; 2) M(1 ; ; 3), N(– ; ; 2), P(– ; ; 3) Mặt phẳng (MNP) có a) Điểm M có thuộc mặt phẳng (P) không? phƣơng trình là: b)Viết phƣơng trình mặt cầu bán kính tiếp xúc với mặt phẳng (P) (A) x + 2y + 2z – = M”, ta chuyển thành câu hỏi TNKQ theo cách sau: (B) x – 2y + 6z + 19 = - Để làm đƣợc câu a), học sinh phải thay tọa độ điểm M vào phƣơng trình mặt (C) x + 2y + 2z – = phẳng (P), thỏa mãn khẳng định đƣợc điểm M (D) x + 2y + 2z + = TNKQ : Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(1 ; ; 3), B(3 ; – ; 5) Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho (P): 2x + 6y – 3z + = Mặt Phƣơng trình mặt cầu đƣờng kính AB là: phẳng (P) qua điểm có tọa độ dƣới đây: (A) (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 4)2 = 11 (A) (1 ; ; 2) (B) (x + 2)2 + (y – 1)2 + (z + 4)2 = 11 (B) (1 ; ; – 2) (C) (1; ; – 4) (D) ( ; ; 0) - Để làm đƣợc câu b), học sinh phải xác định đƣợc tọa độ tâm I mặt cầu: (C) (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 4)2 = 11 I (D) (x + 2)2 + (y – 1)2 + (z + 4)2 = 11 Câu 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1 ; ; 3), B(3 ; – ; 5) Phƣơng trình sau phƣơng trình đƣờng thẳng AB: x = 1+ t (A) y = – t z=3+ t (P) Ta có câu hỏi , với đƣờng thẳng qua M (P) IM = Nhƣ vậy, em phải: + “Đọc” đƣợc tọa độ vtpt mặt phẳng (P) để viết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng Ta có câu hỏi TNKQ : (C) x 1 (D) x y z Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 6y – 3z + = điểm M(1 ; ; 2).Trong phƣơng trình sau, phƣơng trình (B) … x= 3+ t y = – 4– 3t z=5+ t y phƣơng trình tham số đƣờng thẳng qua M vuông góc với z - Dạng kết hợp “đọc” “viết”: ”: mặt phẳng (P): (A) Để soạn câu hỏi TNKQ dạng ta dựa vào toán dạng tự luận, chuyển hóa thành câu hỏi TNKQ.Chẳng hạn từ toán tự luận sau: x = + 2t y= 6t z=2+3t (B) x = + 2t y= 6t z = 2– 3t (C) x=2+t y=6 (D) z = 3+ 2t + “Viết” đƣợc dạng tọa độ điểm thuộc đƣờng thẳng x=2+t y= z = – + t theo phƣơng trình tham số Ta có câu hỏi TNKQ : Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 22 x = + 2t Câu 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng : y = t z = 2– 3t Khi điểm I thuộc đƣờng thẳng có tọa độ dạng: 23 1.2.5.3 Xác định mức độ nhận thức kiểm tra Tại hội nghị hội tâm lí học Mĩ năm 1948, B.S.Bloom chủ trì xây (A) I (1 ; ; 2) (C) I (1 + 2t ; 6t ; – 3t) dựng hệ thống phân loại mục tiêu trình giáo dục Ba lĩnh vực (B) I (2t ; 6t ; –3t) (D) I ( ; ; 2) quan trọng, chủ yếu hoạt động giáo dục đƣợc xác định lĩnh vực + Áp dụng đƣợc công thức khoảng cách hai điểm để tính IM; cho IM = để tìm tham số t, xác định đƣợc tọa độ điểm I Ta có câu hỏi TNKQ sau: x = + 2t Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng : y = t z = 2– 3t điểm M(1 ; ; 2) Điểm I thuộc đƣờng thẳng cho IM = có (B) I ( Lĩnh vực nhận thức liên quan đến kiến thức tiếp nhận đƣợc, thể khả suy nghĩ, lập luận, bao gồm việc thu thập thông tin, kiện, giải thích, lập luận theo kiểu diễn dịch quy nạp đánh giá có phê phán Lĩnh vực hoạt động liên quan đến kĩ đòi hỏi khéo léo chân tay, phối hợp bắp từ đơn giản đến phức tạp tọa độ là: (A) I ( nhận thức, lĩnh vực hoạt động lĩnh vực cảm xúc, thái độ 15 24 ; ; ) 7 (C) I ( Lĩnh vực cảm xúc lên quan đến đáp ứng mặt tình cảm, bao hàm 15 24 24 26 ; ; ) I ( ; ; ) 7 7 7 mối quan hệ nhƣ yêu ghét, thái độ nhiệt tình, thờ ơ, nhƣ cam kết với nguyên tắc tiếp thu lí tƣởng 24 26 11 12 12 20 ; ; ) (D) I ( ; ; ) I ( ; ; ) 7 7 7 7 + Viết đƣợc phƣơng trình mặt cầu biết tâm bán kính Ta có câu hỏi TNKQ: Câu 6: Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) tâm I ( 24 26 ; ; ), bán 7 24 26 ) + (y – ) + (z + ) = 7 (B) (x – 24 26 ) + (y – )2 + (z + )2 = 16 7 B.S.Bloom ngƣời cộng tác với ông xây dựng nên cấp độ mục tiêu giáo dục, thƣờng đƣợc gọi cách phân loại Bloom, kính 4, có phƣơng trình là: (A) (x – Các lĩnh vực nêu không hoàn toàn tách biệt loại trừ lẫn Phần lớn việc phát triển tâm linh tâm lí bao hàm ba lĩnh vực nói lĩnh vực nhận thức đƣợc chia thành mức độ hành vi từ đơn giản đến phức tạp Sự phân loại mục tiêu giáo dục Toán theo mức độ nhận thức Bloom gồm có sáu mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, phân tích, 24 26 (C) (x + )2 + (y + )2 + (z – ) = 7 tổng hợp, đánh giá, song cần tập trung vào ba mức độ đầu tiên: *Nhận biết: 24 26 (D) (x + )2 + (y + )2 + (z – ) = 16 7 Nhận biết nhớ lại thông tin có trƣớc Điều có nghĩa Qua ví dụ ta thấy từ toán tự luận với yêu cầu học sinh vận ngƣời nhận biết thông tin, ghi nhớ tái thông tin, nhắc lại dụng kết hợp kĩ “đọc” kĩ “viết” ta xây dựng thành loạt liệu, từ kiện đơn giản đến lí thuyết phức tạp Đây nhiều câu hỏi TNKQ mức độ, yêu cầu thấp trình độ nhận thức thể chỗ học sinh Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 24 http://www.lrc-tnu.edu.vn 25 cần nhớ nhận đƣợc đƣa dựa + Kiến thức cách thức phương tiện sử dụng trường hợp cụ thông tin có tính đặc thù khái niệm, vật, tƣợng thể: Phạm trù bao gồm kiến thức quy ƣớc, ví dụ nhƣ Học sinh phát biểu định nghĩa, định lí, nhƣng chƣa giải thích vận dụng đƣợc chúng chữ in hoa đƣợc dùng để hình hình học kiến thức phân loại phạm trù Có thể cụ thể hóa mức độ nhận biết động từ: + Kiến thức quy tắc tổng quát hóa: Phạm trù đòi hỏi học + Nhận ra, nhớ lại khái niệm, định lí, tính chất sinh trƣớc hết phải nhớ đƣợc ý niệm trừu tƣợng toán học để giúp mô + Nhận dạng (không cần giải thích) đƣợc khái niệm, hình thể, vị trí tả, giải thích dự đoán hiên tƣợng, sau để nhận hay nhớ lại tƣơng đối đối tƣợng tình đơn giản + Liệt kê, xác định vị trí tƣơng đối, mối quan hệ yếu tố biết quay tắc tổng quát hóa hay minh họa cụ thể chúng toán Kiến thức định lí toán học quy tắc Mức độ nhận biết gồm nhận biết kiến thức, thông tin kĩ thuật, kĩ lôgic thuộc vào phạm trù Cuối giai đoạn học học sinh phải : - Kiến thức thông tin: Định nghĩa đƣợc thuật ngữ tọa độ, hệ tọa độ, mặt phẳng tọa độ Nhận Khả nhớ đƣợc định nghĩa, kí hiệu, khái niệm lí thuyết đƣợc đặc điểm phƣơng trình mặt phẳng, phƣơng trình đƣờng thẳng, Trong phạm trù học sinh đƣợc đòi hỏi nhớ đƣợc định nghĩa phƣơng trình mặt cầu Nhớ lại đƣợc điều kiện để hai mặt phẳng, kiện không cần phải hiểu Một ý quan trọng kiến thức mức đƣờng thẳng vuông góc song song phƣơng diện tọa độ khả lặp lại Những câu hỏi kiểm tra mục tiêu phần đƣợc Ví dụ 1: đặt theo với cách mà kiến thức đƣợc học Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phƣơng trình sau không Những phạm trù kiến thức bao gồm: phải phƣơng trình mặt phẳng: + Kiến thức thuật ngữ: Học sinh đƣợc yêu cầu phải nhận diện làm quen (A) 2x – y + 3z = với ngôn ngữ toán học, tức phần lớn thuật ngữ kí hiệu tắt đƣợc sử (B) z + = dụng nhà toán học với mục đích giao tiếp thông tin Ví dụ kí hiệu (C) x2 + 2y – z + = d(a, (P)) khoảng cách từ đƣờng thẳng a đến mặt phẳng (P), A B nghĩa (D) 3x + 2y – = từ A suy B,… Đáp án: C + Kiến thức kiện cụ thể: Mục tiêu đòi hỏi học sinh nhớ đƣợc Phân tích: Để chọn đƣợc phƣơng án ví dụ học sinh phải biết công thức quan hệ Ví dụ khả đọc viết phƣơng trình mặt nhận biết phƣơng trình mặt phẳng, phƣơng trình bậc ẩn x, y, z: phẳng, phƣơng trình đƣờng thẳng, phƣơng trình mặt cầu, công thức tính Ax + By + Cz + D = hệ số A, B, C x, y, z không đồng thời khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng,… không Điều đƣợc hiểu khuyết nhiều ẩn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 26 27 phƣơng trình Còn hệ số tự D không Đây hay không (phạm trù nhận thức) Trong câu hỏi TNKQ, có nhiều kiến trƣờng hợp đặc biệt phƣơng trình mặt phẳng Nếu giáo viên không khắc thức học sinh có hội thành công Bởi kiểm tra phạm trù sâu điều học định nghĩa phƣơng trình mặt phẳng học tập trung vào việc nhớ khái niệm, kiện, kiến thức biểu sinh mắc sai lầm: công nhận phƣơng trình bậc với đầy đủ ẩn mức độ thấp thể toán học x, y, z phƣơng trình mặt phẳng lựa chọn phƣơng án Tuy vậy, việc phát triển kiến thức toán mục đích quan trọng phƣơng án bốn phƣơng án Nếu giáo viên khắc sâu điều việc học tất phạm trù khác xem nhƣ yêu cầu tối thiểu học sinh dễ dàng lựa chọn phƣơng án C (không phải Hơn đƣợc đánh giá cách dễ dàng câu hỏi TNKQ phƣơng trình bậc nhất), ba phƣơng án lại để gây nhiễu mà - Những kĩ thuật kĩ năng: Kĩ thuật kĩ đƣợc thể qua việc tính Ví dụ 2: toán khả thao tác kí hiệu; lời giải Trong không gian Oxyz, phƣơng trình x – 3y + = phƣơng trình Mục tiêu bao gồm việc sử dụng thuật toán nhƣ kĩ thao tác một: khả thực trực tiếp phép tính, hoàn thành tƣơng tự với (A) Đƣờng thẳng ví dụ học sinh gặp lớp (có thể khác chi tiết) Câu hỏi có (B) Mặt phẳng thể không đòi hỏi phải đƣa định làm để tiếp cận lời giải, (C) Mặt cầu cần dùng kĩ thuật đƣợc học, quy tắc phải đƣợc nhớ (D) Đƣờng tròn lại áp dụng kĩ thuật đƣợc dạy Đáp án: B * Thông hiểu: Phân tích: Phƣơng án B Phƣơng án A đƣa trƣờng hợp học Thông hiểu khả nắm đƣợc, hiểu đƣợc ý nghĩa khái sinh ngộ nhận phƣơng trình x – 3y + = phƣơng trình đƣờng niệm, tƣợng, vật; giải thích đƣợc; chứng minh đƣợc; mức độ cao thẳng mặt phẳng đƣợc học lớp 10 Còn mặt cầu đƣờng tròn nhận biết nhƣng mức độ thấp việc thấu hiểu vật, phƣơng án C phƣơng án D có phƣơng trình biểu diễn phƣơng tƣợng, liên quan đến ý nghĩa mối quan hệ khái niệm, trình bậc đƣợc thông tin mà học sinh học, biết Điều thể việc Để đánh giá kết học tập học sinh cần có đƣợc chuyển thông tin từ dạng sang dạng khác, cách giải thích thông tin thông tin thuộc phạm trù sau: học sinh đƣợc dạy (phạm trù (giải thích tóm tắt) cách ƣớc lƣợng xu hƣớng tƣơng lai (dự báo kiến thức), học sinh nhận thức đƣợc (phạm trù nhận thức) kết ảnh hƣởng) học sinh làm đƣợc (phạm trù hành động) Trong ví dụ 2, ta Có thể cụ thể hóa mức độ thông hiểu động từ: muốn biết học sinh đƣợc học tất khái niệm có câu hỏi hay + Diễn tả ngôn ngữ cá nhân khái niệm, định lí, tính chất, chuyển chƣa (phạm trù kiến thức), mà muốn biết học sinh có hiểu chất Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 28 http://www.lrc-tnu.edu.vn 29 đổi đƣợc từ hình thức ngôn ngữ sang hình thức ngôn ngữ khác (ví dụ từ lời sang công thức, kí hiệu, số liệu ngƣợc lại) + Biểu thị minh họa giải thích đƣợc ý nghĩa khái niệm, định nghĩa, định lí Hành động giải thích việc nhận dạng hiểu ý tƣởng tiếp cận đối tƣợng nhƣ hiểu mối quan hệ chúng Nó gắn liền với việc giải thích hay tóm tắt đối tƣợng Học sinh đƣợc yêu cầu đƣa phán xét cách tách kiện quan trọng từ nhiều + Lựa chọn, bổ sung, xếp lại thông tin cần thiết để giải vấn đề kiện tổ chức lại liệu để thấy đƣợc toàn nội dung Những toán phạm trù quen thuộc với toán mà học + Sắp xếp lại lời giải toán theo cấu trúc lôgic sinh gặp dạng tƣơng tự trƣớc nhƣng em cần hiểu Phạm trù gồm câu hỏi để học sinh sử dụng kiến thức khái niệm yếu để giải toán Một định đƣợc đƣa không học đƣợc mà không cần liên hệ với kiến thức khác hay nhận kiến thức để làm mà cách để làm đƣợc điều đó qua áp dụng Những câu hỏi nhằm xác định xem học Ví dụ 1: (Thông hiểu vtcp đƣờng thẳng biết phƣơng trình đƣờng sinh có nắm đƣợc ý nghĩa kiến thức mà không đòi hỏi học sinh phải áp dụng hay phân tích thẳng) x=1+ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đƣờng thẳng (d): Các hành vi thể việc hiểu chia thành ba loại theo thứ tự sau đây: Chuyển đổi Trong vectơ có tọa độ sau, vectơ vtcp (d) ? (A) ( Giải thích t y=3 z =– 3– t ; ; – 1) (B) (1 ; ; – ) Ngoại suy (C) (2 ; ; – ) Giải thích bao gồm chuyển đổi, ngoại suy bao gồm chuyển đổi (D) (1 ; ; – 2) giải thích Đáp án: D - Chuyển đổi: Phân tích: Để chọn đƣợc phƣơng án ví dụ học sinh phải nắm Đây trình trí tuệ chuyển đổi ý tƣởng thành dạng tƣơng ứng hiểu đƣợc cách tìm vectơ phƣơng đƣờng thẳng biết phƣơng khác Học sinh đƣợc yêu cầu thay đổi từ dạng ngôn ngữ sang trình tham số vectơ phƣơng đƣờng thẳng có mối quan dạng ngôn ngữ khác Một trƣờng hợp khác chuyển đổi nhận hay đƣa hệ phƣơng với nhau, điều mà học sinh hay không ý ví dụ minh họa cho định nghĩa, mệnh đề hay nguyên tắc cho giáo viên không nhấn mạnh Trong ví dụ đƣa học sinh dễ dàng tìm Với liệu thu đƣợc, khả chuẩn bị biểu diễn sơ đồ phạm trù vectơ phƣơng đƣờng thẳng (d) có tọa độ là: ( ; ; – 1) (tƣơng ứng hệ số tham số t) mà phƣơng án đƣa kết - Giải thích: này, phải nghĩ đến vectơ phƣơng với lựa chọn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 30 31 đƣợc phƣơng án D Các phƣơng án A, B, C đƣa để gây nhiễu học sinh giải thích liệu học sinh đƣợc yêu cầu ứng học sinh dễ mắc sai lầm việc lẫn tọa độ điểm thuộc đƣờng thẳng (d) dụng cụ thể, hệ quả, hay tác động (tƣơng ứng hệ số tự do) tọa độ vectơ phƣơng (tƣơng ứng Ví dụ 3: (Thông hiểu phƣơng trình mặt cầu) hệ số tham số t) với Trong không gian tọa độ Oxyz, phƣơng trình sau Ví dụ 2: (Thông hiểu cách viết phƣơng trình mặt phẳng biết điểm phƣơng trình mặt cầu: (A) x2 + y2 + z2 = 2x(1 + z) – 4y – 2xz + mặt phẳng vtpt nó)  Mặt phẳng (P) qua A(1 ; ; – 3) có vtpt n (3 ; ; 5) có phƣơng (B) (x + y)2 = 2xy – z2 + trình là: (C) 2x2 + 2y2 = x + y2 – z2 + 2x +1 (D) 2x2 + 2y2 = 2z2 – 2x – 4y + 6z + 10 (A) 1(x – 3) + 2(y + 2) – 3(z + 5) = (B) 3(x – 1) – 2(y – 2) – 5(z – 3) = Đáp án: D (C) 3(x – 1) – 2(y – 2) – 5(z + 3) = Phân tích: Các phƣơng án tƣơng tự nhƣ nhau, phải biến đổi đƣa (D) 3(x – 1) + 2(y – 2) – 5(z + 3) = phƣơng trình dạng x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = để xét Phƣơng trình Đáp án: C phƣơng án D có hệ số x2 , y2 , z2 không nên Phân tích: Phƣơng án A nhầm tọa độ điểm tọa độ vtpt với nhau; phƣơng phƣơng trình mặt cầu án D sai tọa độ vtpt nên bị loại, lại phƣơng án B phƣơng án C Chọn phƣơng án C phƣơng án B sai dấu tọa độ điểm A Nếu nội dung nhƣ nhƣng đặt câu hỏi khác đi, chẳng hạn : “Trong phƣơng trình sau, phƣơng trình phƣơng trình mặt phẳng  qua A(1 ; ; – 3) có vtpt n (3 ; ; 5) ?” ta đƣợc câu hỏi dạng nhận biết * Vận dụng: Vận dụng khả sử dụng kiến thức học vào hoàn cảnh cụ thể mới: vận dụng nhận biết, hiểu biết thông tin để giải vấn đề đặt ra; khả đỏi hỏi học sinh phải biết vận dụng kiến thức, biết sử dụng phƣơng pháp, nguyên lí hay ý tƣởng để giải vấn đề Yêu cầu vận dụng đƣợc quy tắc , phƣơng pháp, khái niệm, định lí, công thức để giải vấn đề học tập thực tiễn Đây - Ngoại suy: Mục tiêu gắn liền với khả học sinh nhằm ngoại suy hay mở rộng hƣớng vƣợt liệu cho Cần phải có nhận thức giới hạn liệu nhƣ giới hạn phạm vi mà ta mở rộng chúng Bất kì kết luận đƣợc rút có mức độ xác suất Phép ngoại suy mở rộng việc giải thích mà theo cách Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn mức độ thông hiểu cao mức độ thông hiểu Có thể cụ thể hoá mức độ vận dụng động từ: + So sánh phƣơng án giải vấn đề + Phát lời giải có mâu thuẫn, sai lầm chỉnh sửa đƣợc + Giải đƣợc tình cách vận dụng khái niệm, định lí, tính chất, quy tắc, phƣơng pháp biết Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 32 http://www.lrc-tnu.edu.vn 33 + Khái quát hóa, trừu tƣợng hóa từ tình quen thuộc, tình đơn lẻ sang tình mới, tình phức tạp Mức độ vận dụng việc sử dụng ý tƣởng, quy tắc hay phƣơng pháp x d1: y z , d2: x (P) chứa hai đƣờng thẳng d1, d2 : khái niệm quen thuộc vào tình không quen thuộc, có nghĩa (A) x – 5y – 2z + 50 = phải áp dụng kiến thức việc hiểu kĩ vào tình (B) 63x + 109y – 20z + 76 = tình đƣợc trình bày theo dạng (C) 63x + 9y – 2z + = (D) 9x + 7y + 28 = kiếm lời giải khả phát triển bƣớc để giải toán Đáp án: B tái tạo lời giải học lớp Phân tích: Do tính không quen thuộc chất có vấn đề tình đƣợc đặt nên trình tƣ liên đới cao hiểu Điều quan trọng tình đƣợc trình bày cho học sinh khác với tình qua em nắm đƣợc ý nghĩa khái niệm trừu tƣợng mà em đƣợc yêu cầu áp dụng để đảm bảo toán giải đƣợc áp dụng phƣơng pháp thƣờng gặp z 18 Trong phƣơng trình sau, phƣơng trình phƣơng trình mặt phẳng chung vào tình Các câu hỏi yêu cầu học sinh phải áp dụng Phƣơng pháp giải không đƣợc hàm ý câu hỏi khả tìm y Ta có số cách để lựa chọn đáp số nhƣ sau: Cách 1: Ta có điểm M(– ; ; 9)  d1, điểm N(0 ; – ; – 18) d2 Đƣờng thẳng d1 có vtcp u = (3 ; – ; 4) Do (P) chứa hai đƣờng thẳng d1, d2 nên: (P): Đi qua M   Có cặp vtcp u = (3 ; – ; 4) MN = (7 ; – ; – 27) Phạm trù cần thiết việc hiểu khái niệm trừu tƣợng không đảm bảo học sinh có khả nhận phù hợp áp dụng cách đắn vào tình thực tiễn Khả áp dụng khái niệm quy tắc thu đƣợc cho toán khả chọn lựa ý niệm trừu tƣợng xác cho toán mà không quen thuộc yếu tố đƣợc tái lại theo ngữ cảnh quen thuộc quan trọng khóa học toán phần lớn học sinh đƣợc học dự định áp dụng vào tình có vấn đề toán hàng ngày Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đƣờng thẳng song song d1, (P): Đi qua M  Có vtpt n (P) có phƣơng trình:   u, MN = (63 ; 109 ; – 20) 63(x + 7) + 109(y – 5) – 20(z – 9) = 63x + 109y – 20z + 76 = Chọn phƣơng án B Cách 2: Làm nhƣ cách tìm vtpt (P) có tọa độ (63 ; 109 ; – 20) nên phƣơng án A, C, D bị loại Chọn phƣơng án B d2 có phƣơng trình: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 34 35 Cách 3: trắc nghiệm – sai; trắc nghiệm điền khuyết; trắc nghiệm đối chiếu cặp Do đặc điểm câu trắc nghiệm khách quan ta cần tính đến tọa độ thứ đôi (ghép đôi); trắc nghiệm nhiều lựa chọn hai vtpt (63 ; 109 ; ?) chọn phƣơng án B - Câu – sai : Đƣa nhận định thí sinh phải lựa chọn Qua lƣu ý cho học sinh nhƣ sau: hai phƣơng án trả lời để khẳng định nhận định hay sai - Nếu có hai phƣơng án thỏa mãn tọa độ vtpt phải thay tọa độ điểm M N vào phƣơng trình hai phƣơng án đó, - Câu điền khuyết: Nêu mệnh đề có khuyết phận, thí sinh phải nghĩ nội dung thích hợp để điền vào chỗ trống thỏa mãn chọn, không thỏa mãn chọn phƣơng án - Nhiều học sinh nghĩ loại tập nhƣ dùng cách thử - Câu ghép đôi: Đòi hỏi thí sinh phải ghép cặp nhóm từ hai cột với cho phù hợp ý nghĩa thay tọa độ điểm M N vào phƣơng trình cho, cần nhiều lần thay chọn đƣợc phƣơng án đúng, thật sai lầm - Câu nhiều lựa chọn: Đƣa tình có – phƣơng án trả lời, thí sinh phải chọn để đánh dấu vào phƣơng án Bởi điểm M(– ; ; 9) thuộc mặt phẳng x – 5y – 2z + 50 = Trong dạng câu trắc nghiệm nêu dạng câu – sai dạng câu phƣơng án A, chí hai điểm M(– ; ; 9) N(0 ; – ; – 18) nhiều lựa chọn có cách trả lời đơn giản Câu – sai thuộc mặt phẳng 9x + 7y + 28 = phƣơng án D hai phƣơng án trƣờng hợp riêng câu nhiều lựa chọn với hai phƣơng án trả lời phƣơng án Dễ dàng thấy ngƣời hoàn toàn hiểu biết chọn ngẫu Hoặc nhận thấy (P) chứa hai đƣờng thẳng song song d1, d2 chí thử kiểm tra vtcp đƣờng thẳng d1 có vuông góc với vtpt mặt phẳng phƣơng án hay không Tuy nhiên chọn đƣợc phƣơng án điều kiện đƣợc thỏa mãn mặt phẳng chƣa chứa hai đƣờng thẳng d1, d2 mà song song với d1, d2 (chẳng hạn mặt phẳng x – 5y – 2z + 50 = phƣơng án A chứa đƣờng thẳng d1, nhƣng lại không chứa đƣờng thẳng d2 mà lại song song với nó) Nếu lại thử tiếp điểm M, N có thuộc mặt phẳng không thật thời gian Do ta phải tính tọa độ vtpt nhƣ cách làm 1.2.5.4 Dạng câu hỏi: nhiên phƣơng án để trả lời câu hỏi – sai xác suất làm (hay 50% ), ngƣời chọn ngẫu nhiên phƣơng án để trả lời câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn với n phƣơng án trả lời xác suất làm Loại câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn thƣờng dùng loại có n phƣơng án trả lời, giảm xác suất làm chọn ngẫu nhiên xuống 25% 20% Trong dạng câu hỏi TNKQ, dạng câu nhiều lựa chọn đƣợc sử dụng phổ biến Nếu ngƣời viết nắm vững kĩ thuật viết câu hỏi nhiều lựa chọn viết đƣợc câu hỏi TNKQ thuộc dạng lại cách thuận lợi Ở trƣờng phổ thông, để kiểm tra thƣờng xuyên, định kì, thi tốt nghiệp trung học phổ thông sử dụng số hình thức trắc nghiệm sau đây: hầu nhƣ chúng trƣờng hợp đặc biệt dạng nhiều lựa chọn Do luận văn này, chọn dạng câu hỏi trắc nghiệm: trắc nghiệm nhiều lựa chọn (4 lựa chọn) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 36 http://www.lrc-tnu.edu.vn 37 Trắc nghiệm nhiều lựa chọn trắc nghiệm bao gồm hai phần: + Phần mở đầu (phần dẫn): Nêu vấn đề cách thực hiện, cung cấp thông tin cần thiết nêu câu hỏi + Phần thông tin: Nêu câu trả lời (các phƣơng án) để giải vấn đề Trong phƣơng án này, học sinh phải đƣợc phƣơng án (các phƣơng án đƣợc đánh dấu chữ A, B, C, D ) Câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn cần phải đảm bảo số yêu cầu sau: + Có phƣơng án chọn Ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + = Khoảng cách từ M(t ; ; – 1) đến mặt phẳng (P) khi: t = 13 t = – 13 t=–9 (A) t = – (B) (C) (D) t = – 11 t= t=–7 Đáp án: B Phân tích: Các phƣơng án A, B, C, D xảy Bởi vì, áp dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, ta có: d(M, (P)) = + Chỉ có phƣơng án chọn + Phƣơng án đƣợc đặt cách ngẫu nhiên sau chữ A, B, C, D 12 22 ( 2)2 t = – 13 | t + 10 | = + Các phƣơng án đặt không tùy tiện, mà dựa phƣơng án thực xảy ( sai lầm thƣờng gặp học sinh) | t 2.2 2.( 1) | [t = – (chọn phƣơng án B) Tuy nhiên, có học sinh thiếu dấu giá trị tuyệt đối nên tìm đƣợc giá + Phần dẫn nên viết dƣới dạng câu đơn, rõ ràng + Hạn chế dùng câu phủ định, đặc biệt phủ định hai lần + Không nên có phƣơng án “Không phƣơng án đúng” “Mọi phƣơng án đúng” trị t = – (phƣơng án A); có học sinh thiếu dấu ngoặc đơn mẫu số: 12 22 22 dẫn đến kết nhƣ phƣơng án D; có học sinh chuyển vế mà không đổi dấu dẫn đến kết nhƣ phƣơng án C + Không tạo phƣơng án khác biệt so với phƣơng án khác (dài ngắn hơn, mô tả tỉ mỉ hơn, có hình thức khác thƣờng,…) + Không tạo phƣơng án nhiễu mức độ cao so với phƣơng án Nhƣ phƣơng án nhiễu dựa sai lầm học sinh thƣờng mắc phải, đƣa số cách tùy tiện Về cách tìm phƣơng án câu ta hƣớng dẫn học sinh nhƣ sau: Có thể suy luận nhanh để loại trừ phƣơng án A công thức + Không đƣa nhiều thông tin không thích hợp vào phần dẫn tạo nên hiểu lệch yêu cầu tính khoảng cách có chứa dấu giá trị tuyệt đối mà ≠ nên t có giá trị đƣợc Còn lại ba phƣơng án B, C D cần thay giá trị + Ở câu dẫn có từ loại phủ định “không”, “không phải”, “sai” nên tô đậm từ loại t vào tính cụ thể xem khoảng cách có hay không tìm đƣợc phƣơng án Trong soạn thảo câu trắc nghiệm, ngƣời ta thƣờng cố gắng làm cho phƣơng án nhiễu “có lí” “hấp dẫn” nhƣ phƣơng án Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 46 47 Câu 2: (Nhận biết phƣơng trình mặt cầu) Đáp án: A Trong phƣơng trình sau, phƣơng trình phƣơng Phân tích: Câu hỏi đƣa với dụng ý để học sinh nhận biết đƣợc phƣơng trình mặt cầu: trình mặt cầu có mặt tích xy yz xz phƣơng trình (A) 3x2 + 3y2 + 3z2 – 2x –10 = đƣợc Các phƣơng án B, C, D bị loại không thỏa mãn điều kiện nhƣ (B) 2x2 + 2y2 + 2z2 – 2x + z – = dĩ nhiên A phƣơng án (C) x2 – y2 + z2 – 2x – 4y + 6z + 10 = (D) x2 + y2 + z2 – Câu 4: (Nhận biết tọa độ tâm bán kính mặt cầu) y – 6z + = Cho mặt cầu (S) có phƣơng trình: (x – 2)2 + (y + 3)2 + (z – 1)2 = 16 Tọa Đáp án: C Phân tích: Phƣơng trình dạng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = (*) (vế trái đa thức bậc hai x, y, z , có hệ số x2 , y2 , z2 hạng tử chứa xy, yz, xz) phƣơng trình mặt cầu với điều kiện a2 + b2 + c2 > d nên nhìn bao quát phƣơng án chọn đƣợc phƣơng án phƣơng án C phƣơng án có hệ số x2 , y2 , z2 không phƣơng án A phƣơng án B gây nhiễu hệ số x2 , y2 , z2 nhƣng không phƣơng trình ba phƣơng án A, B, D không đầy đủ số hạng chứa x, y, z học sinh thƣờng hiểu cách máy móc phải đầy đủ số hạng nhƣ phƣơng trình (*) có khả phƣơng trình mặt cầu độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) là: (A) I (2 ; – ; 1) R = 16 (B) I ( ; – ; 1) R = (C) I (– ; ; – 1) R = 16 (D) I (– ; ; – 1) R = Đáp án: B Phân tích: Phƣơng án A sai bán kính, phƣơng án C phƣơng án D sai dấu tọa độ tâm Câu 5: (Thông hiểu biểu thức tọa độ, công thức khoảng cách hai điểm) Cho hai điểm M (2 ; – ; 4), N (– ; ; 0), I trung điểm MN Kết dƣới đúng? Câu 3: (Nhận biết phƣơng trình mặt cầu) Phƣơng trình phƣơng trình sau phƣơng trình mặt cầu: (A) MN = 50  (B) MN = (5 ; – ; 4) (C) MN = (A) x2 + y2 + z2 – 2x – y – 2z – 10 = (D) I (– 1; 1; 4) (B) x2 + y2 + z2 – 2x + 3yz – 2z – 10 = Đáp án: C (C) x2 + y2 + z2 – 2xy – 2z – 10 = Phân tích: Phƣơng án A đƣợc đƣa sai lầm học sinh thiếu bậc (D) x2 + y2 + z2 – y – 6xz – 10 = hai áp dụng công thức khoảng cách hai điểm Phƣơng án B dựa vào Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 48 http://www.lrc-tnu.edu.vn 49 việc học sinh tính sai tọa độ vectơ biết hai điểm mút: lấy tọa độ điểm Đáp án: D viết trƣớc trừ tọa độ điểm viết sau Còn phƣơng án D dựa vào việc học Phân tích: Học sinh phải thông hiểu phƣơng trình mặt cầu có sinh cộng tọa độ tƣơng ứng hai điểm M N mà không lấy trung bình số hạng chứa tích xy đƣợc nên b = Từ nhìn bao quát phƣơng án cộng tọa độ có phƣơng án D phƣơng án B thỏa mãn điều kiện Mặt khác hệ số x2 , y2 , z2 phải mà có hệ số y2 nên a = c = Câu : (Thông hiểu tọa độ điểm) suy phƣơng án B bị loại Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với A(0 ; ; 0), B(4 ; ; 0), D(0 ; ; 0), A’(0 ; ; 3) Tìm kết các kết sau: Câu 8: (Thông hiểu phƣơng trình mặt cầu biết tọa độ tâm bán kính) Mặt cầu (S) tâm I(1 ; – ; – 3) bán kính R = có phƣơng trình là: (A) (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = z A’ (A) C (4 ; ; 3) (B) C’ ( ; ; 3) B’ D’ (C) B’ (4 ; ; 0) (D) D’(2 ; ; 0) (C) (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = C’ O A (B) (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 16 x B (D) (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 16 Đáp án: D D C Phân tích: Các phƣơng án tƣơng tự nhƣ sai dấu tọa độ tâm sai y không bình phƣơng bán kính, có phƣơng án D Hình 2.1 Đáp án: B Phân tích: Câu hỏi đƣợc đặt yêu cầu học sinh phải vào hình vẽ hình 2.1 để xác định tọa độ điểm lại hình hộp cho với dụng ý học sinh quen thuộc cách xác định tọa độ điểm mặt phẳng nên nhầm phƣơng án C, D phƣơng án Phƣơng trình (*) phƣơng trình mặt cầu khi: (B) a= b= c= Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  (A) – Cho phƣơng trình: ax2 + bxy + y2 + cz2 + 2x – 4y + 6z – 11 = 0(*) a= b= c=   Cho i , j , k ba vectơ đơn vị ba trục x’Ox, y’Oy, z’Oz          a i j k , b i k j Khi a.b kết dƣới đây: (B) (C) (D) (1 ; – ; – 1) Đáp án: A Câu 7: (Thông hiểu phƣơng trình mặt cầu) (A) Câu 9: (Thông hiểu biểu thức tọa độ phép toán vectơ) (C) a= b= c= (D) a= b= c= http://www.lrc-tnu.edu.vn Phân tích: Câu hỏi có dụng ý không yêu cầu học sinh nhân hai biểu        thức kiểu a.b = (i j k )(i k j) = … mà học sinh phải hiểu đƣợc là:    a = (1 ; – ; 1) b = (1 ; ; – 1) nên a.b = – Xuất phƣơng án B, phƣơng án C, phƣơng án D có sai sai sót trình nhân Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 50  51    nhầm thứ tự vectơ i , j , k biểu diễn b dẫn đến sai kết    nhầm a.b = | a | | b | nhân tọa độ tƣơng ứng với    tích vô hƣớng hai vectơ a b dẫn đến kết a.b vectơ Câu 11: (Vận dụng biểu thức tọa độ phép toán vectơ ) Cho hai điểm M(1 ; ; – 2), N(7 ; ; 4) Đƣờng thẳng MN cắt mặt phẳng (Oxz) điểm I Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số dƣới đây? số (phƣơng án D) (A) Câu 10: (Thông hiểu biểu thức tọa độ) (B) (C) (D) Đáp án: C Xét toán: Phân tích: Đây câu hỏi nhằm rèn luyện tính sáng tạo, linh hoạt việc Cho A(0 ; ; – 2), B(– ; ; – 1), C(4 ; ; 0) D(1 ; ; m) Tìm m để lựa chọn phƣơng án cho học sinh Câu hỏi không yêu cầu học sinh bốn điểm A, B, C, D đồng phẳng phải tìm đƣợc đầy đủ tọa độ điểm I để tìm kết mà cần viết hệ Trong bƣớc giải toán đây, bắt đầu sai từ bƣớc bốn thức vectơ biểu thị điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số k, từ chuyển sang bƣớc sau? biểu thức tọa độ dễ dàng tìm đƣợc k = ( A) Bƣớc1:   AB ( ; 1; 1); AC  (4; 1; 2) ; AD (1; 0;m 2) Vì điểm I (C) Bƣớc 3: | –1 1 ; | | –3 ;    AB, AC AD | | –3 –1 | (Oxz) nên I(xI ; ; zI)   IM IN có tung độ tƣơng ứng (B) Bƣớc 2:   AB, AC  IM Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số k = (– ; 10 ; 1); 3+m+2=m+5 = 6k k  k IN chọn phƣơng án C Nếu giải tập để chọn đƣợc phƣơng án thời gian nên (D) Bƣớc 4: cần biết suy luận nhƣ    AB, AC AD A, B, C, D đồng phẳng m + = Tuy nhiên có học sinh lại nhớ không xác định nghĩa chia đoạn thẳng theo tỉ số cho trƣớc nên tính kết sai nhƣ: Đáp số: m = – - Học sinh viết ngƣợc: Đáp án: C Phân tích: Loại câu hỏi nhƣ học sinh phải theo dõi bƣớc để xác hƣớng, tích có hƣớng hai vectơ lựa chọn đƣợc phƣơng án Ở = 3k = 3k http://www.lrc-tnu.edu.vn k = (phƣơng án A) k=  IM  k MN k = (phƣơng án B) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 52 Hay điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số k  k IM - Học sinh viết sai: Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số k học sinh tính sai tích vô hƣớng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên  IN Điểm I chia đoạn thẳng MN theo tỉ số k định sai Muốn phải thông hiểu biểu thức tọa độ tích vô – = 6k : http://www.lrc-tnu.edu.vn 53  MI  k IN nhiên thời gian Nếu tinh ý thấy phƣơng án tƣơng tự nhƣ , bán kính mặt cầu 14 nên cần kiểm tra tọa độ tâm mặt cầu (phƣơng án D) mà thôi, nhƣng tâm mặt cầu lại chƣa cho Tìm cách nào? Nếu học sinh nhận xét đƣợc mặt cầu mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ Câu 12: (Vận dụng viết phƣơng trình mặt cầu) nhật có bốn đỉnh O, M, N, P (Hình 2.2) tâm mặt cầu phải trung Chọn kết kết sau: điểm I đoạn thẳng OK với K đỉnh đối diện đỉnh O hình hộp Mặt cầu tâm I(– ; ; 0), qua điểm M(0 ; ; 5), có phƣơng trình là: chữ nhật (A) (x – 4)2 + (y + 1)2 + z2 = Mà K(2 ; – ; – ) nên I(1 ; – ; – 3) suy phƣơng án A phƣơng án (B) (x – 4)2 + (y + 1)2 + z2 = 41 (C) (x + 4)2 + (y – 1)2 + z2 = z (D) (x + 4)2 + (y –1)2 + z2 = 41 -4 N O M Đáp án : D Phân tích: Các phƣơng án A, B sai dấu tọa độ tâm, phƣơng án A, C tính x I y khoảng cách IM (là độ dài bán kính) sai K P Câu 13: (Vận dụng viết phƣơng trình mặt cầu) Hình 2.2 Mặt cầu qua gốc tọa độ ba điểm M(2 ; ; 0), N(0 ; – ; 0), P(0 ; ; – 6) có phƣơng trình là: Câu 14: (Vận dụng công thức tính diện tích ) (A) (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 14 Ba đỉnh hình bình hành có tọa độ (1 ; ; 1), (2 ; ; 4), (6 ; ; 2) (B) (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 14 Diện tích hình bình hành bằng: (C) (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 14 (A) (D) (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 14 Đáp án: A Phân tích: Phƣơng án B, phƣơng án C, phƣơng án D đƣa sai dấu tọa độ (B) 83 C) 15 (D) 83 Phân tích: Tính trực tiếp Phƣơng án A tính theo công thức   AB, AC Kết phƣơng án C dựa vào sai lầm thƣờng gặp học sinh: Nếu tính tâm Để tìm đƣợc phƣơng án dĩ nhiên học sinh lần lƣợt thay tọa độ điểm O, M, N, P vào phƣơng trình thuộc phƣơng án cho Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 83 Đáp án: B http://www.lrc-tnu.edu.vn ta có biểu thức:   S = AB, AC = ( 10)2 142 ( 6)2 = 83 tính sai viết: Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 54   S = AB, AC = 10 14 55 2.2.2 Thể mức độ = 15 A Nhận biết Phƣơng án D áp dụng công thức nhƣng tính toán sai Ở học sinh cần nhận biết đƣợc dạng phƣơng trình mặt phẳng: phƣơng trình tổng quát, phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn; nhận biết Câu 15: (Vận dụng tích có hƣớng hai vectơ) Cho A(2 ; – ; ), B(– ; – ; – 4), C(5 ; – ; 0), D(1 ; ; 1) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: (A) 30 (B) 60 (C) 90 (D) 180 Đáp án: A Phân tích: Các phƣơng án đƣa học sinh không nhớ rõ công thức tính thể tích khối tứ diện, phƣơng án B lấy kết    AB, AC AD , phƣơng án C       AB, AC AD , phƣơng án D lấy kết AB, AC AD lấy kết vtpt mặt phẳng biết phƣơng trình Ngoài học sinh cần phải nhận biết đƣợc vị trí tƣơng đối hai mặt phẳng nhƣ điều kiện để hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vuông góc B Thông hiểu Với yêu cầu mặt kiến thức kĩ nhƣ mức độ thông hiểu “Phƣơng trình mặt phẳng” bao gồm vấn đề sau: - Thông hiểu cách lập phƣơng trình mặt phẳng biết tọa độ điểm vtpt mặt phẳng - Thông hiểu trƣờng hợp riêng phƣơng trình mặt phẳng - Thông hiểu mặt phẳng vuông góc, mặt phẳng song song 2.2 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan dùng dạy học “Phƣơng trình mặt phẳng ” C Vận dụng Học sinh cần vận dụng đƣợc kiến thức để viết đƣợc 2.2.1 Nội dung yêu cầu phƣơng trình mặt phẳng biết điều kiện xác định nhƣ: mặt phẳng qua Mức độ cần đạt mặt kiến thức: điểm có vtpt, mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng, …; vận Hiểu đƣợc khái niệm vectơ pháp tuyến mặt phẳng, biết phƣơng trình dụng đƣợc công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng để làm tổng quát mặt phẳng, điều kiện vuông góc song song hai mặt Giải đƣợc số toán liên quan đến mặt cầu mặt phẳng phẳng, công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2.2.3 Dự kiến sai lầm mắc phải học sinh tiếp nhận Mức độ cần đạt mặt kĩ năng: tri thức Xác định đƣợc vectơ pháp tuyến mặt phẳng, biết viết phƣơng trình tổng Đối với “Phƣơng trình mặt phẳng” học sinh thƣờng hay mắc sai quát mặt phẳng tính đƣợc khoảng cách từ điểm đến mặt lầm sau: phẳng - Nhầm phƣơng trình mặt phẳng (trƣờng hợp có hai ẩn x, y) sang phƣơng trình đƣờng thẳng mặt phẳng - Viết phƣơng trình mặt phẳng cách máy móc, nhầm tọa độ vtpt thành tọa Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 56 http://www.lrc-tnu.edu.vn 57 độ điểm thuộc mặt phẳng, nhầm dấu tọa độ điểm thuộc mặt phẳng có số âm… Phƣơng án D có phƣơng trình đầy đủ ba ẩn x, y, z nhƣng lại phƣơng trình bậc nên phƣơng trình mặt phẳng - Các trƣờng hợp riêng phƣơng trình mặt phẳng thƣờng làm học sinh lúng túng mặt phẳng có vị trí đặc biệt với trục tọa độ với mặt phẳng tọa độ Câu 2: (Nhận biết vtpt mặt phẳng biết phƣơng trình mặt phẳng đó) Trong vectơ sau, vectơ vtpt mặt phẳng ( ): 2x – y + = 0? - Khi viết phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn số học sinh không vào vị trí điểm ba trục tọa độ để xác định a, b, c mà áp dụng cách máy móc thứ tự cho ba điểm ba trục tọa độ (A) (B) (C) - Quá trình tính toán, biến đổi sai 2.2.4 Hệ thống câu hỏi cụ thể (D) Câu 1: (Nhận biết phƣơng trình mặt phẳng)  n (2 ; ; 5)  n (2 ; 1)  n (2 ; ; 0)  n ( ; ; 0) Đáp án: C  Trong phƣơng trình sau, phƣơng trình phƣơng trình Phân tích: Vì vtpt mp Ax + By + Cz + D = n = (A ; B ; C) (hệ số mặt phẳng: tƣơng ứng ẩn x, y, z) Phƣơng án A nhầm hệ số z 5, phƣơng án B (A) 2x – 5y + = nhầm sang vtpt đƣờng thẳng mặt phẳng, phƣơng án D sai hệ số (B) x – =0 x y (C) x+ y+ z = (D) 3x + y – z2 + = Câu 3: (Nhận biết phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn) Đáp án: D Cho M(0 ; ; 1), N(2 ; ; 0), P( ; ; 0) Khi phƣơng trình mặt phẳng Phân tích: Phƣơng trình mặt phẳng có dạng: Ax + By + Cz + D = (*) (MNP) là: A2 + B2 + C2 > ( tức A, B, C không đồng thời nên phƣơng trình (*) khuyết đƣợc nhiều hai ẩn), học sinh hay không ý điều nên chọn phƣơng án A, phƣơng án B làm phƣơng án Phƣơng trình phƣơng án C lại có vế phải làm cho (A) x y z (B) x y z (C) x y z 1 (D) x y z học sinh nhầm (do hiểu máy móc vế phải phƣơng trình mặt phẳng phải 0) 0 Đáp án: C Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 58 59 Phân tích: Một số học sinh thƣờng viết phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn Phân tích: Các phƣơng án tƣơng tự nhƣ nhau, chọn phƣơng trình có tổng chắn cách tùy tiện theo thứ tự ba điểm mà đầu cho M, N, P hệ số x, y, z (phƣơng án A, phƣơng án B) Câu hỏi yêu cầu học sinh phải biết vị trí điểm M, N, P trục tọa độ: N(2 ; ; 0) Ox, P( ; ; 0) Oy, M(0 ; ; 1) Oz để lựa chọn Câu 6: (Thông hiểu cách viết phƣơng trình mặt phẳng biết điểm mặt phẳng vtpt nó)  đƣợc phƣơng án phƣơng án C Mặt phẳng (P) qua M(1 ; ; – 3) có vtpt n (3 ; Phƣơng trình phƣơng án D viết vế trái nhƣng lại nhầm vế phải 2; 5) có phƣơng trình là: (A) 1(x – 3) + 2(y + 2) – 3(z + 5) = (B) 3(x – 1) – 2(y – 2) – 5(z – 3) = Câu 4: (Nhận biết hai mặt phẳng song song) (C) 3(x – 1) – 2(y – 2) – 5(z + 3) = Trong mặt phẳng có phƣơng trình dƣới đây, mặt phẳng song song với mặt phẳng (P): x + 2y + 3z – = 0? (D) 3(x – 1) + 2(y – 2) – 5(z + 3) = Đáp án: C (A) 2x – 4y + 6z + = Phân tích: Một số học sinh thƣờng nhầm tọa độ điểm tọa độ vtpt với (B) x – 2y – 3z + = (phƣơng án A); số học sinh lại hay viết sai dấu tọa độ điểm M (phƣơng (C) 2x + 4y + 6z = án B); phƣơng trình phƣơng án D sai tọa độ vtpt nên phƣơng án (D) 2x + 4y – 6z + = bị loại Chọn đƣợc phƣơng án C phƣơng án Đáp án: C Phân tích: Các phƣơng án tƣơng tự nhƣ nhau, chọn phƣơng trình có hệ số x, y, z tỉ lệ với số (1; ; 3) Câu 7: (Thông hiểu cách tìm điểm vtpt mặt phẳng) Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + = Mệnh đề sau đúng:  (A) (P) qua điểm M(0 ; ; 4) có vtpt n = (3 ; – ; 1)  Câu 5: (Nhận biết hai mặt phẳng vuông góc) (B) (P) qua điểm M(0 ; ; – 4) có vtpt n = (3 ; – ; 1)  Trong mặt phẳng có phƣơng trình dƣới đây, mặt phẳng vuông góc (C) (P) qua điểm M(0 ; ; 0) có vtpt n = (3 ; – ; 4) với mặt phẳng (P): x + y + z – = 0? (D) (P) qua điểm M(0 ; ; – 2) có vtpt n = (3 ; – ; 4)  (A) 2x – 4y + 6z + = (C) 2x + 4y + 6z + = (B) 2x – 4y – 6z + = (D) 2x + 4y – 6z + = Đáp án: D Đáp án: B Phân tích: Các phƣơng án tƣơng tự nhƣ nhau, hai phƣơng án C D sai tọa độ vtpt phƣơng án A sai tọa độ điểm M Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 60 http://www.lrc-tnu.edu.vn 61 Câu 8: (Thông hiểu trƣờng hợp riêng phƣơng trình mặt phẳng) Mặt phẳng (P): 2x – 3z = tính chất dƣới đây? phải cắt hai trục Ox Oy, loại phƣơng án A, phƣơng án B phƣơng án D, chọn phƣơng án C  (A) (P) qua điểm M(3 ; ; 2) có vtpt n = (2 ; ; – 3) Câu 10: (Thông hiểu trƣờng hợp riêng phƣơng trình mặt phẳng) (B) (P) // Oy (C) (P) qua gốc tọa độ Phƣơng trình dƣới phƣơng trình mặt phẳng không song song (D) (P) với trục tọa độ cả? (Oxz) Đáp án: B (A) 2x – 3y + = Phân tích: Học sinh dễ nhầm mặt phẳng 2x – 3z = song song với trục Oy (B) 2x – 3z + = phƣơng trình khuyết ẩn y nên phải băn khoăn việc lựa (C) 2y – 3z + = chọn phƣơng án Những tính chất nêu bốn phƣơng án cho (D) 2x – 3y = đòi hỏi học sinh phải kiểm tra cụ thể tính chất Ở phƣơng án C Đáp án: D học sinh khẳng định đƣợc (P) qua gốc tọa độ suy luận Phân tích: Các phƣơng án đƣa nhằm kiểm tra học sinh có nắm đƣợc đƣợc (P) trƣờng hợp riêng phƣơng trình mặt phẳng hay không Các phƣơng án Oy suy đƣợc (P) (Oxz) phƣơng án D Đó dụng ý đƣợc thiết kế tƣơng tự nhƣ nhau: khuyết ẩn x, y, z nhiên câu hỏi hệ số tự D = mặt phẳng Ax + By+ Cz = qua gốc tọa độ Câu 9: (Thông hiểu trƣờng hợp riêng phƣơng trình mặt phẳng) nên D phƣơng án Mặt phẳng (P): 2x + 3y – = cắt trục tọa độ nào? Câu 11: (Thông hiểu trƣờng hợp riêng phƣơng trình mặt phẳng) (A) Ox (B) Oy Cho mặt phẳng (P) qua hai điểm M(3 ; – ; – 1), N(– ; ; 1) song (C) Ox, Oy song với trục Oy Phƣơng trình sau phƣơng trình mặt phẳng (P)? (A) 4x + 3y+ = (D) Oz Đáp án: C (B) y + 4z + 10 = Phân tích: Câu hỏi đƣa nhằm rèn luyện cho học sinh linh hoạt, nhạy (C) x + 2z – = bén lựa chọn phƣơng án Phƣơng trình 2x + 3y – = khuyết z (D) x – 3z – = nên mặt phẳng (P) song song chứa trục Oz (P) song Đáp án : D song với trục Ox Oy đƣợc phƣơng trình có mặt hai ẩn x, y nên (P) Phân tích: Câu hỏi đƣa nhằm rèn luyện cho học sinh linh hoạt, nhạy bén lựa chọn phƣơng án Do (P) // Oy nên phƣơng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 62 63 trình mặt y nên loại phƣơng án A, phƣơng án B, mặt Phân tích: Kiểm tra điều kiện vuông góc hai mặt phẳng với nhau, chọn phẳng phƣơng án qua hai điểm M, N cho Chỉ lại đƣợc phƣơng án D hai phƣơng án C D Cần kiểm tra hai điểm M, N có thuộc hai mặt phẳng có phƣơng trình phƣơng án C D hay không? Câu 14: (Thông hiểu mặt phẳng song song) Mặt phẳng x + 2z – = qua điểm M mà không qua điểm N nên loại phƣơng án C Trong mặt phẳng có phƣơng trình dƣới đây, mặt phẳng không song song với mặt phẳng lại? 2x – 3y – 6z + = (A) Câu 12: (Thông hiểu trƣờng hợp riêng phƣơng trình mặt phẳng) Cho mặt phẳng (P): 2x + y = Tìm mệnh đề mệnh đề sau: (A) (P) // Ox (D) 1 x – y – z+ 1= Đáp án: D Phân tích: Câu hỏi yêu cầu học sinh phải linh hoạt nhận có ba phƣơng (B) (P) // (xOy) trình khác hình thức, nhƣng có vectơ pháp tuyến nên loại ba (C) (P) // Oz (D) (P) (C) – 2x + 3y + 6z + = 1 (B) x– y– z+ 1=0 phƣơng án tƣơng ứng chọn đƣợc phƣơng án D phƣơng án Oz Đáp án: D Phân tích: Vì phƣơng trình (P) z nên (P) song song chứa Oz loại đƣợc phƣơng án A phƣơng án D Vì điểm O(0 ; ; 0) Câu 15: (Vận dụng viết phƣơng trình mặt phẳng)  Phƣơng trình mặt phẳng qua điểm M(1 ; ; 3) có vtpt n = (2 ; – ; 3) (P) nên chọn phƣơng trình phƣơng trình sau đây? phƣơng án D (A) x + 2y + 3z – = (B) 2x – y + 3z – = Câu 13: (Thông hiểu mặt phẳng vuông góc) (C) 2x – y + 3z – 13 = Cho bốn mặt phẳng: (P): 2x + y + z + = (D) 2x – y – 3z – = (Q): x – y – z – = Đáp án: B (R): y – z + = Phân tích: Phƣơng án A có đƣợc học sinh hay nhầm tọa độ điểm qua (S): y + z = tọa độ vtpt Phƣơng án C tính toán sai Trong khẳng định sau, khẳng định sai? (A) (P) (Q) (C) (R) (S) (B) (Q) (R) (D) (S) (P) Kiểm tra hệ số x, y, z phƣơng án loại đƣợc phƣơng án A phƣơng án D Để chọn đƣợc phƣơng án hai phƣơng án lại ta Đáp án: D Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 64 http://www.lrc-tnu.edu.vn 65 phải thay tọa độ điểm M vào hai phƣơng trình phƣơng án B Phân tích: Câu hỏi nhằm rèn luyện tính linh hoạt, sáng tạo cách giải phƣơng án C để kết luận vấn đề cho học sinh Câu 16: (Vận dụng phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn) đƣợc ba đoạn so sánh độ dài đoạn với thời gian, Nếu em tìm giao điểm mặt phẳng với ba trục tọa độ để tính Cho điểm I(1 ; – ; 4) Gọi M, N, P lần lƣợt hình chiếu điểm I em biến đổi để đƣa phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn: trục Ox, Oy, Oz Phƣơng trình mặt phẳng (MNP) phƣơng trình x a phƣơng trình sau: y (A) x y z (C) x (B) x y z y (D) x 2 z y b z c , xét |a| = |b| = |c| thời gian Nếu học sinh thông hiểu cần nhận xét đƣợc yêu cầu đề tƣơng đƣơng với hệ số ba ẩn x, y, z giá trị tuyệt đối, hệ số tự z khác không mặt phẳng chắn ba trục tọa độ ba đoạn Đáp án: A việc tìm đáp án nhanh nhiều Mặt phẳng 3x + y + z = qua gốc tọa độ nên phƣơng án D bị loại Phân tích: Phƣơng trình mặt phẳng (MNP) phƣơng trình theo đoạn chắn Hai phƣơng án C phƣơng án D có đƣợc có học sinh nhầm lẫn Câu 18: (Vận dụng phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn) vế phải phƣơng trình Còn phƣơng án B có đƣợc học sinh Mặt phẳng cắt chiều dƣơng ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lƣợt A, B, nhầm dấu dù mặt hình thức có dạng nhƣ phƣơng trình mặt phẳng theo C thỏa mãn: OA = 2OB = 4OC, có vectơ pháp tuyến là: đoạn chắn mà học sinh đƣợc học: x a y b z c  (A) n = (1 ; ; 4)  (B) n = (1 ; Câu 17: (Vận dụng phƣơng trình mặt phẳng theo đoạn chắn) Phƣơng trình dƣới phƣơng trình mặt phẳng chắn ba trục tọa độ ba đoạn nhau? 1 ; )  (C) n = (4 ; ; 1)  (D) n = (2 ; ; 4) Đáp án: A (A) x + y + z – = Phân tích: Câu hỏi nhằm rèn luyện tính linh hoạt, sáng tạo lựa chọn (B) x + y – 3z – = phƣơng án trả lời cho học sinh (C) x – 3y + z – = Mặt phẳng (P) cắt chiều dƣơng trục Ox điểm A(a ; ; 0), cắt chiều (D) 3x + y + z = dƣơng trục Oy điểm B(0 ; b; 0), cắt chiều dƣơng trục Oz điểm Đáp án: A Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên C(0 ; c ; 0) có phƣơng trình là: http://www.lrc-tnu.edu.vn x a y b Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên z c http://www.lrc-tnu.edu.vn 66  (P) có vtpt n = ( 67 Đáp án: D 1 ; ; ) a b c Theo đầu điểm A, B, C có tọa độ dƣơng nên OA = a, OB = b, OC = c Mặt khác OA = 2OB = 4OC a = 2b = 4c  1 1 ; ; )= (1 ; ; 4) n =( 4c 2c c 4c chọn phƣơng án A  Phân tích: Gọi I tâm mặt cầu ta có I(2 ; – ; – 1) MI = (2 ; ; 1) vtpt (P) nên loại phƣơng án B phƣơng án C Đây hai phƣơng án đƣợc đƣa dựa vào việc học sinh nhầm dấu tọa độ tâm I (– ; ; 1)  tính nhầm MI = (2 ; ; 3) Vì M (P) nên thay tọa độ điểm M vào hai phƣơng án: phƣơng án A phƣơng án D ta chọn đƣợc phƣơng án Câu 19 : (Vận dụng viết phƣơng trình mặt phẳng) Cho M(1 ; ; – 3), N(3 ; – ; 5) Phƣơng trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN phƣơng trình phƣơng trình sau: Nếu học sinh thử tọa độ điểm M trƣớc loại đƣợc phƣơng án có phƣơng án thỏa mãn Cho nên học sinh cần vận dụng đƣợc (A) x – 3y + 4z – = tính chất mặt phẳng tiếp diện (P) vuông góc với bán kính IM mặt (B) x – 3y + 4z + = cầu, để xác định đƣợc vtpt (P) (C) – x + 3y – 4z – = Câu 21: (Vận dụng viết phƣơng trình mặt cầu) (D) x + 3y – 4z – = Đáp án: A Mặt cầu tâm I(2 ; – ; ), tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) có phƣơng trình Phân tích: Các phƣơng án tƣơng tự nhƣ Phƣơng án B sai dấu tọa độ phƣơng trình sau: (A) (x + 2)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = trung điểm I(2 ; – ; 1) đoạn thẳng MN áp dụng vào viết phƣơng trình  (B) (x + 2)2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = mặt phẳng qua I có vtpt MN = (2 ; – ; 8): (C) (x – 2)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 2(x + 2) – 6(y – 1) + 8(z + 1) = (D) (x – 2)2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = Còn phƣơng án C sai hệ số tính toán nhầm phƣơng án D sai tọa độ Đáp án: C vtpt Phân tích: Câu yêu cầu học sinh phải tính đƣợc khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (Oyz) để biết bán kính mặt cầu Các phƣơng án tƣơng tự Câu 20: (Vận dụng viết phƣơng trình mặt phẳng) Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 4x + 2y + 2z – = Mặt phẳng tiếp diện nhƣ sai dấu tọa độ tâm sai không bình phƣơng bán kính (P) mặt cầu (S) điểm M(0 ; ; – 2) có phƣơng trình là: (A) 2x – 2y + z – = (C) 2x – 3z – = (B) 2x – 2y – 3z – = (D) 2x – 2y + z + = Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 68 http://www.lrc-tnu.edu.vn 69 Câu 22: (Vận dụng viết phƣơng trình mặt phẳng) (β) (γ) Thay tọa độ điểm M vào ba phƣơng án để chọn đƣợc phƣơng án Cho ba điểm M(2 ; ; – 1), N(0 ; – ; – 1), P(– ; ; 4) Phƣơng trình Phƣơng án C bị loại mặt phẳng x – 2y – 2z – 15 = không vuông sau phƣơng trình mặt phẳng qua điểm M vuông góc góc với mặt phẳng (β): 3x – 2y + 2z – = với đƣờng thẳng NP? (A) x – 2y – 5z – = Câu 24: (Vận dụng tính khoảng cách hai mặt phẳng song song) (B) – x – 2y + 3z + = Cho hai mặt phẳng song song: (C) x – 2y – 5z + = (P): x + y – z + = , (Q): 2x + 2y – 2z + = (D) – x – 2y + 3z – = Khoảng cách (P) (Q) là: Đáp án: A (A) Phân tích: Phƣơng án B phƣơng án D tính sai tọa độ vtpt Phƣơng án C (B) sai dấu tọa độ điểm M nên dẫn đến sai hệ số tự  Vì PN = (1 ; ; 5) nên loại đƣợc phƣơng án B phƣơng án D Thay Đáp án: D tọa độ điểm M vào hai phƣơng trình hai phƣơng án lại chọn Khi đó: d((P), (Q)) = d(M, (Q)) = Phân tích: Lấy M(0 ; ; 5) (C) | 2.0 2.0 2.5 | 22 22 ( 2) Học sinh thƣờng hay tính sai biểu thức dƣới mẫu số: có vtpt PN (D) (P) đƣợc phƣơng án A viết trực tiếp phƣơng trình mặt phẳng qua điểm M  22 22 2 nên chọn nhầm phƣơng án C phƣơng án Câu 23: (Vận dụng viết phƣơng trình mặt phẳng) Gọi ( ) mặt phẳng qua điểm M (3 ; – ; 5) vuông góc với hai mặt phẳng: (β): 3x – 2y + 2z – = (γ): 5x – 4y + 3z + = Phƣơng trình mặt phẳng ( ) phƣơng trình dƣới đây? Câu 25: (Vận dụng cách tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo nhau) Xét toán lời giải dƣới đây: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phƣơng ABCD.A’B’C’D’ với A(0 ; ; 0), B(1 ; ; 0), D(0 ; ; 0), A’(0 ; ; 1) (A) 2x + y – 2z – 15 = Gọi M N lần lƣợt trung điểm cạnh AB CD Tính (B) 2x + y – 2z + 15 = khoảng cách hai đƣờng thẳng A’C MN (C) x – 2y – 2z – 15 = Lời giải: (D) 2x + y – 2z – 16 =   Bƣớc 1: Xác định A ' C = (1 ; ; – 1), MN = (0 ; ; 0) Đáp án: A Phân tích: Cả ba phƣơng án A, phƣơng án B, phƣơng án D có hệ số   A ' C, MN = (1 ; ; 1) x, y, z giống mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 70 71 Bƣớc 2: Mặt phẳng (P) chứa A’C song song với MN mặt phẳng qua  A’(0 ; ;1) có vtpt n = (1 ; ; 1) (P): x + z – = Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng Ax + By + Cz+ D = A 3.B 2.C A2 Bƣớc 3: Vì M trung điểm AB nên M( ; ; 0) 1 Bƣớc 4: Ta có d(A’C, MN) = d(M, (P)) = 12 02 12 D B2 C Mà A – 3B + 2C + D = A2 B2 C = 62 22 32 49 49 Lần lƣợt thay tọa độ điểm I vào vế trái phƣơng trình mặt phẳng phƣơng án có phƣơng án C thỏa mãn điều Lời giải bắt đầu sai bƣớc nào? (A) Sai bƣớc Câu 27: (Vận dụng công thức khoảng cách để xác định vị trí tƣơng đối (B) Sai bƣớc mặt phẳng với mặt cầu) Cho mặt phẳng (P) : 3x + 4z + 12 = mặt cầu (S): x2 + y2 + (z – 2)2 = (C) Sai bƣớc Khi đó: (D) Sai bƣớc Đáp án: D (A) Mặt phẳng (P) qua tâm mặt cầu (S) ; Phân tích: Câu hỏi nhằm kiểm tra kiến thức tổng hợp học sinh khả (B) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) ; phân tích, theo dõi bƣớc giải để tìm sai lầm (C) Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đƣờng tròn ; (D) Mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S) Câu 26: (Vận dụng điều kiện để mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu) Đáp án: D Cho mặt cầu (S): (x – 1)2 +(y + 3)2 + (z – 2)2 = 49 Phƣơng trình sau Phân tích: Câu hỏi nhằm kiểm tra vị trí tƣơng đối mặt phẳng (P) mặt phƣơng trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S)? cầu (S) nhƣ học sinh cần phải tính khoảng cách từ tâm I(0 ; ; 2) mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) so sánh với bán kính R = mặt cầu (S) (A) 6x + 2y + 3z = (B) 2x + 3y + 6z – = 2.3 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan dùng dạy học “Phƣơng (C) 6x + 2y + 3z – 55 = trình đƣờng thẳng ” (D) 3x + 2y + 6z – = Đáp án: C 2.3.1 Nội dung yêu cầu Phân tích: Học sinh phải nắm đƣợc điều kiện để mặt phẳng tiếp xúc với Mức độ cần đạt mặt kiến thức: mặt cầu để tìm lời giải cho toán Mặt cầu (S) có tâm I(1 ; – ; 2) bán kính R = Cả bốn phƣơng án A, B, C, D có độ dài vtpt 62 22 32 49 Biết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng, điều kiện để hai đƣờng thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vuông góc với Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 72 http://www.lrc-tnu.edu.vn 73 Đối với sách giáo khoa hình học 12 nâng cao có thêm phƣơng trình tắc 2.3.3 Dự kiến sai lầm mắc phải học sinh tiếp nhận đƣờng thẳng tri thức Mức độ cần đạt mặt kĩ năng: - Khi nhận biết lập phƣơng trình tham số đƣờng thẳng học sinh Biết viết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng, biết cách sử dụng phƣơng trình hai đƣờng thẳng để xác định vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng 2.3.2 Thể mức độ thƣờng nhầm tọa độ điểm tọa độ vtcp với - Khi lập phƣơng trình tắc đƣờng thẳng thƣờng nhầm dấu tọa độ điểm qua A Nhận biết - Việc đƣờng thẳng có nhiều phƣơng trình biểu diễn khác tùy - Học sinh biết cách nhận biết phƣơng trình tham số, phƣơng trình tắc thuộc vào cách chọn điểm qua chọn dạng phƣơng trình tham số đƣờng thẳng ngƣợc lại biết phƣơng trình tham số, phƣơng trình hay tắc gây cho học sinh khó hiểu tƣởng đƣờng thẳng tắc đƣờng thẳng phải “đọc” đƣợc tọa độ vtcp tọa độ điểm thuộc đƣờng thẳng có phƣơng trình biểu diễn - Khi giải toán lập phƣơng trình đƣờng thẳng thƣờng không - Nhận biết hai đƣờng thẳng song song, vuông góc kiểm tra lại đƣờng thẳng có thỏa mãn yêu cầu toán hay không có B Thông hiểu trƣờng hợp toán vô nghiệm - Thông hiểu cách viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm có vtcp - Quá trình tính toán, áp dụng công thức sai, biến đổi nhầm lẫn cho trƣớc hiểu đƣợc chất đƣờng thẳng qua nhiều 2.3.4 Hệ thống câu hỏi cụ thể điểm khác nhau, có nhiều vtcp khác (miễn chúng phƣơng) dẫn Câu 1: (Nhận biết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng) đến việc nhiều phƣơng trình khác nhƣng lại phƣơng trình biểu Trong phƣơng trình sau, phƣơng trình phƣơng trình đƣờng  thẳng qua điểm M(– ; ; 3) có vtcp u (2 ; ; 1) ? diễn đƣờng thẳng ngƣợc lại đƣờng thẳng có nhiều phƣơng trình biểu diễn khác - Thông hiểu cách tìm vtcp, tìm điểm thuộc đƣờng thẳng biết phƣơng trình đƣờng thẳng C Vận dụng (A) x = + 2t y=5+3t z=3+t (B) x = – + 2t y=5+3t z=3+t (C) x = + 2t y = – 3t z= 3– t (D) x = – + 2t y = – 3t z= 3– t Đáp án: D - Viết đƣợc phƣơng trình tham số đƣờng thẳng Phân tích: Các phƣơng án tƣơng tự nhƣ phƣơng án A phƣơng án C - Giải đƣợc toán tìm tọa độ giao điểm, tính khoảng cách; sai dấu tọa độ điểm, phƣơng án B sai dấu tọa độ vtcp toán vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt phẳng; toán liên quan đƣờng thẳng với mặt phẳng, với mặt cầu Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 74 75 Câu 2: (Nhận biết vtcp đƣờng thẳng biết phƣơng trình đƣờng thẳng đó) C phƣơng án D Tiếp theo kiểm tra tọa độ điểm (2 ; ; – 3) phƣơng án A x = + 2t y = – + t Một vtcp d có tọa độ là: z = – – 3t Cho đƣờng thẳng d: Phân tích: Vì đƣờng thẳng d có vtcp có tọa độ (2 ; – ; 5) nên loại phƣơng án phƣơng án B chọn đƣợc phƣơng án A  (A) u (2 ; ; 1)  (B) u (2 ; 1; 3)  (C) u (2 ; ; 3)  (D) u ( ; ; 3) Câu 4: (Nhận biết hai đƣờng thẳng song song) Cho đƣờng thẳng d: y 2 z Trong đƣờng thẳng có phƣơng trình sau đây, đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng d? Đáp án: B x = x0 + at y = y0 + bt ta tìm z = z0 + ct ( hệ số tƣơng ứng t) Phƣơng án Phân tích: Từ phƣơng trình tham số đƣờng thẳng :  đƣợc vtcp là: u x 1 (a ; b ; c) A lấy tọa độ điểm thuộc đƣờng thẳng d phƣơng án C D sai dấu tọa độ Câu 3: (Nhận biết phƣơng trình tham số phƣơng trình tắc (A) x y 4 z (B) x 1 y 2 z 3 (C) x y z (D) x y z Đáp án: A đƣờng thẳng) Cho đƣờng thẳng d có phƣơng trình tham số: sau phƣơng trình tắc d? (A) x 2 y z (B) x 2 y z x = + 2t y= – 3t Phƣơng trình z = – + 5t Phân tích: Hai phƣơng án B phƣơng án D bị loại số (1 ; 2; 3) (1 ; ; – 3) không tỉ lệ với số (1 ; – ; 3) tọa độ vtcp đƣờng thẳng d, lại hai phƣơng án A phƣơng án C Dễ thấy phƣơng án C bị loại hai đƣờng thẳng trùng nên chọn phƣơng án A Câu 5: (Nhận biết hai đƣờng thẳng vuông góc) (C) x – = y = z + (D) x + = y = z – Cho đƣờng thẳng d: Đáp án: A x= 2+t y=–3+2t z=–1 Trong đƣờng thẳng có phƣơng trình sau đây, đƣờng thẳng vuông góc với đƣờng thẳng d? Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 76 (A) x = + 2t y=2–t z = – 3t x = + 2t y=2+t z = + 3t (B) http://www.lrc-tnu.edu.vn 77 (C) x=1–t y = + 2t z = – 3t (A) (1 ; ; 3) x=1+t (D) y = – t z = + 3t (B) (3 ; ; 2) (C) (– ; ; 4) Đáp án: A (D) (– ; ; 2) Phân tích: Các phƣơng án tƣơng tự nhƣ nhau, chọn phƣơng trình có hệ số Đáp án: D t tƣơng ứng dòng x y – dòng ẩn z hệ số bao Phân tích: Qua câu hỏi yêu cầu học sinh phải “đọc” đƣợc tọa độ nhiêu không cần quan tâm, vtcp đƣờng thẳng d có tọa độ (1 ; ; 0) điểm thuộc đƣờng thẳng có phƣơng trình cho trƣớc Vì em phải thông hiểu cách tìm tọa độ điểm thuộc đƣờng thẳng có phƣơng trình cho trƣớc Câu 6: (Thông hiểu cách viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm có vtcp cho trƣớc) tọa độ điểm thuộc đƣờng thẳng  Phƣơng trình đƣờng thẳng d có vtcp u = (1 ; – ; 4) qua điểm x=1+t y = + 3t z = + 4t (B) x=1+t y = – + 2t z = + 3t (C) x=1+t y = – 3t z = + 4t (D) Phƣơng án A nhìn thấy ngay, phƣơng án B lấy t = 1, phƣơng án C lấy t = – 1, phƣơng án D lấy t = – nhƣ nhƣng tính sai M(1 ; ; 3) phƣơng trình phƣơng trình sau? (A) cần thay giá trị tham số t vào phƣơng trình đƣờng thẳng đƣợc x=1+t y = + 3t z = – 4t Câu 8: (Thông hiểu phƣơng trình tham số đƣờng thẳng) x = + 2t y=2+t z = 3– t phƣơng trình đƣờng thẳng d? Cho đƣờng thẳng d: Đáp án: C Phân tích: Học sinh thƣờng có hai sai lầm viết phƣơng trình tham số đƣờng thẳng hay nhầm lẫn tọa độ vtcp tọa độ điểm qua với hiểu máy móc thứ tự cách cho đƣờng thẳng d đầu Phƣơng án B nhầm tọa độ điểm tọa độ vtcp với nên loại Các phƣơng án A, (A) x = + 2t y=2– t z=3+t (B) x = – 2t y=3– t z=2+t Phƣơng trình sau (C) x = + 2t y=2+ t z = 2– t (D) x = – 2t y=3– t z = 2– t phƣơng án C, phƣơng án D tƣơng tự nhƣ nhƣng có phƣơng án C Đáp án: B dấu tọa độ vtcp Phân tích: Học sinh thƣờng lúng túng chỗ đƣờng thẳng lại có nhiều phƣơng trình biểu diễn cần chọn điểm qua khác Câu 7: (Thông hiểu cách tìm điểm thuộc đƣờng thẳng có phƣơng trình tham số) Đƣờng thẳng d: tọa độ sau đây: x = + 2t y=2+t z = 3– t vtcp có tọa độ khác (tất nhiên vectơ phải phƣơng với vtcp đƣờng thẳng d ban đầu) phƣơng trình khác không qua điểm điểm có Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên Từ phƣơng trình cho học sinh phải “đọc” đƣợc điểm mà đƣờng thẳng d qua điểm M(1 ; ; 3) vtcp d có tọa độ (2 ; 1; – 1) Phƣơng án http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 78 79 A phƣơng án B tọa độ điểm qua nhƣng sai tọa độ vtcp (A) (1 ; ; 1) phƣơng án C tọa độ vtcp nhƣng lại sai tọa độ điểm qua Nếu không (B) (0 ; ; – 2) thông thạo học sinh khó tìm đƣợc phƣơng án câu hỏi (C) (1 ; ; 6) (D) (12 ; ; 1) Câu 9: (Thông hiểu phƣơng trình tham số, phƣơng trình tắc đƣờng thẳng) Đáp án: B Phân tích: Lần lƣợt thay tọa độ điểm M phƣơng án vào phƣơng trình Cho điểm M(1 ; ; ) điểm N(2 ; – ; ) ba phƣơng trình: đƣờng thẳng d (chỉ cần thay vào hai phân thức đầu) thỏa mãn tiếp tục thay vào phƣơng trình mặt phẳng (P) không thỏa mãn loại x=2+t x=1+t y = – – 3t (2) y = – t (1) z=4+t z=3+t Mệnh đề sau đúng: x y z (3) phƣơng án Câu 11: (Thông hiểu vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt phẳng) (A) Chỉ có (1) phƣơng trình đƣờng thẳng MN (B) Chỉ có (3) phƣơng trình đƣờng thẳng MN Cho đƣờng thẳng d: (C) Chỉ có (2) (3) phƣơng trình đƣờng thẳng MN (D) Cả (1), (2), (3) phƣơng trình đƣờng thẳng MN x=1+t y = – t mặt phẳng (P): x + 3y + z +1 = z = + 2t Tìm kết luận kết luận sau: Đáp án: D (A) d // (P) Phân tích: Câu hỏi nhằm kiểm tra học sinh có hiểu sâu phƣơng trình (B) d cắt (P) đƣờng thẳng không ? Vì phƣơng trình (1), (2) (3) biểu diễn đƣờng (C) d (P) (D) d (P) thẳng MN khác phƣơng trình (1) chọn điểm qua điểm M phƣơng trình (2) chọn điểm qua điểm N phƣơng trình (3) phƣơng trình tắc đƣờng thẳng MN Đáp án: A  Câu 10: (Thông hiểu cách kiểm tra điểm thuộc hay không thuộc ; 2) , mặt phẳng (P) có vtpt Phân tích: Đƣờng thẳng d có vtcp u = (1 ;   n = (1 ; ; 1) Ta có: u.n = nên d // (P) d (P) loại phƣơng án B phƣơng án D đƣờng thẳng, mặt phẳng) x 12 Giao điểm M đƣờng thẳng d: y z mặt phẳng Mặt khác điểm M(1 ; ; 1) (P) nên d // (P) chọn phƣơng án A (P): 3x + 5y – z – = có tọa độ dƣới đây? Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 80 81  1) , đƣờng thẳng d’ có Phân tích: Đƣờng thẳng d có vtcp ud = (1 ; ;    ; 2) thỏa mãn: ud ' = 2ud nên loại phƣơng án A vtcp ud ' = ( ; Câu 12: (Thông hiểu vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt phẳng) Cho đƣờng thẳng d: x=1 y = + t hai mặt phẳng: z=–1+t phƣơng án C Mặt khác điểm M(1 ; ; 3) thuộc d nhƣng không thuộc d’ nên d // d’ Chọn (P): x – y + z + = , (Q): 2x + y – z – = phƣơng án D Trong kết luận sau, kết luận đúng? (A) d // (P) (C) d = (P) (B) d // (Q) (D) d (Q) Câu 14: (Vận dụng tính khoảng cách từ điểm đến đƣờng thẳng) (P) Bán kính R mặt cầu tâm I(1 ; ; 5) tiếp xúc với đƣờng thẳng Đáp án: C  nP = ( ;  Phân tích: Đƣờng thẳng d có vtcp u = (0 ; ; 1) vtpt (P) nên d // (P) d Mặt khác điểm M (1 ; 1; – 1) (P) là; ) d (P) nên d loại phƣơng án A (P) Tìm kết luận vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng: x=1+t y=2+ t z= 3– t d’: 14 (B) (D) 42 (C) 14 Phân tích: Tính trực tiếp khoảng cách từ I đến đƣờng thẳng  có vtcp u = (1 ; ; 1) , điểm M(0 ; – ; 2)     IM = ( 1; 4; 3) , n = u, IM = ( ; ; 5) x = – 2t’ y = – 2t’ z = – + 2t’  |n| R = d(I, ) =  |u | 42 (tốn thời gian): 14 Tuy nhiên đánh giá nhanh nhƣ sau (rèn tính linh hoạt, sáng tạo cho học (A) d cắt d’ (B) d (A) x= t y = – – t số số sau? z= 2– t Đáp án: A (P) Câu 13: (Thông hiểu vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng ) d: : loại phƣơng án D có đƣợc phƣơng án C phƣơng án phƣơng án C có điều kiện d http://www.lrc-tnu.edu.vn sinh lựa chọn phƣơng án trả lời): d’ (C) d chéo với d’ R = d(I, ) IM = 12 42 32 26 chọn phƣơng án A (D) d // d’ Câu 15: (Vận dụng điều kiện vuông góc hai vectơ) Đáp án: D Tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M(2 ; ; 1) đƣờng thẳng Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 82 x 1 : (A) y 83 Các phƣơng án đƣa dựa vào việc học sinh áp dụng sai công thức tính z số dƣới đây? (1 ; ; 2) (B) (2 ; ; 3) khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: thiếu bậc hai dƣới mẫu số (C) (0 ; – ; 1) (phƣơng án A); viết thiếu ngoặc đơn tính bình phƣơng số thực âm (D) (– ; – ; 0) (phƣơng án C); thiếu bậc hai thiếu ngoặc đơn (phƣơng án D) Đáp án: A Phân tích: Giải trực tiếp (mất nhiều thời gian) Hoặc kiểm tra xem điểm phƣơng án có thuộc không, thuộc kiểm tra tiếp điều kiện vuông góc Ở bốn điểm bốn phƣơng án thuộc đƣờng thẳng nên Câu 17: (Vận dụng vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng) Cho hai đƣờng thẳng d1: x 2 học sinh bắt buộc phải kiểm tra điều kiện vuông góc, câu hỏi điểm M(1 ; ; 3) Đƣờng thẳng giúp giáo viên kiểm tra đƣợc kiến thức tổng hợp em phƣơng trình là: Câu 16: (Vận dụng cách tính khoảng cách hai mặt phẳng song song) Cho mặt phẳng (P): 3x – 2y – z + = đƣờng thẳng x y z Gọi (Q) mặt phẳng chứa : (A) x 1 y z (B) x 1 y z (C) x 1 y z (D) x 1 y z song song với (P) Khoảng cách (P) (Q) là: (A) (B) 14 (C) (D) 14 x=1+t z ; d2: y = – + 3t z=–3+t qua M, vuông góc với d1, cắt d2 có y Đáp án: A Phân tích: Các phƣơng án tƣơng tự nhƣ nhau, đƣờng thẳng qua Đáp án: B điểm M, khác tọa độ vtcp nên ta thử điều kiện “ Phân tích: Để giải đƣợc toán học sinh phải hiểu đƣợc khoảng cách   u d1 u hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến mặt phẳng (đây kiến thức đƣợc học từ lớp 11) Ta có điểm M(1 ; ; 3) M (P) Vì (P) // (Q) nên d((P), (Q)) = d(M, (P)) = | 3.1 2.7 1.3 | 32 ( 2) ( 1) Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 14 http://www.lrc-tnu.edu.vn (Q) nên xảy trƣờng hợp // d2 bƣớc kiểm tra điều kiện “ cắt d2” Do cần kiểm tra xem điều kiện cắt đƣờng thẳng Có hai phƣơng án thỏa mãn điều kiện này, phƣơng án A phƣơng án C Phƣơng án C đƣợc đƣa dựa vào sai lầm học sinh giải toán “Lập phƣơng trình đƣờng thẳng qua M , vuông góc với đƣờng thẳng d1 cắt đƣờng thẳng d2” theo cách: Lập phƣơng trình mặt phẳng (P) (Q) với (P) mặt phẳng qua M vuông góc với d1 (Q) mặt phẳng qua M chứa đƣờng thẳng d2 công nhận Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 84 = (P) vuông góc với d1”: (A) x=0 y=–1–t z=0 85 (B) x = + 2t y=–1+t z=0 http://www.lrc-tnu.edu.vn x = – + 2t x = – + 2t (C) y = – + t (D) y = – + t z=0 z=0 Đáp án: B d2 có đƣợc thỏa mãn hay không Phân tích: Giải trực tiếp (mất nhiều thời gian) Câu 18: (Vận dụng vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt phẳng) x Cho đƣờng thẳng d: y 3 z , mặt phẳng (P): x + y – z + = điểm M(1; ; – 1) Đƣờng thẳng qua M, cắt đƣờng thẳng d song song với mặt phẳng (P) có phƣơng trình là: (A) x 1 x (B) y 2 y 2 y 2 z (D) x 1 y 2 z Các phƣơng án tƣơng tự nhƣ có z = nên tìm hình chiếu điểm M (1 ; – ; 2) d lên mặt phẳng tọa độ (Oxy) điểm M’(1 ; – ; 0) Câu 20: (Vận dụng cách xét vị trí tƣơng đối đƣờng thẳng mặt phẳng) z x 1 phƣơng án trả lời cho học sinh Có thể nhận xét: chọn phƣơng án B z (C) Câu hỏi nhằm rèn luyện tính linh hoạt, sáng tạo việc lựa chọn Cho hai đƣờng thẳng: d1 : d2: x = – 2t y=t z=–2+t Mặt phẳng (P) chứa hai đƣờng thẳng d1, d2 có phƣơng trình là: (A) 3x – 5y + z – 25 = Đáp án: C (B) 3x – 5y – z + 25 = Phân tích: Các phƣơng án tƣơng tự nhƣ nhau, khác tọa độ vtcp nên ta thử    ( n vtpt mặt phẳng(P) điều kiện song song với mặt phẳng (P): n.u (C) 3x + 5y + z – 25 =  u vtcp đƣờng thẳng ) Chỉ có phƣơng án C thỏa mãn điều kiện Câu 19: (Vận dụng cách tìm tọa độ hình chiếu điểm lên mặt phẳng (D) 3x + 5y + z + 25 = Đáp án: C Phân tích: Vì d1 // d2 nên kiểm tra vtpt (P) có vuông góc với vtcp  u = (2 ; ; 1) d1 không ta loại đƣợc phƣơng án A phƣơng án B Còn lại phƣơng án C phƣơng án D ta thay tọa độ điểm M(9 ; 0; – 2) tọa độ) Cho đƣờng thẳng d : x = + 2t y = 1– t z = 5– t x y 1 z Hình chiếu vuông góc d d2 vào phƣơng trình hai phƣơng án chọn đƣợc phƣơng án C phƣơng án mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phƣơng trình phƣơng trình sau đây? Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 86 87 Câu 21: (Vận dụng cách xét vị trí tƣơng đối hai mặt phẳng) Cho đƣờng thẳng d: x y 3 KẾT LUẬN CHƢƠNG II z mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = Mặt phẳng chứa d vuông góc với mặt phẳng (P) có phƣơng trình là: Dựa vào phần lí luận đƣợc trình bày chƣơng I chƣơng trình (A) 2x – 2y + z + = bày ba hệ thống câu hỏi ứng với ba bài: Hệ tọa độ không gian, Phƣơng (B) 2x – 2y + z – = trình mặt phẳng, Phƣơng trình đƣờng thẳng (C) 2x + 2y + z – = Trong câu hỏi TNKQ, rõ mức độ nhận thức, phân (D) 2x + 2y + z + = tích rõ đề phƣơng án phân tích cách hƣớng dẫn học sinh Đáp án: C lựa chọn phƣơng án trả lời câu hỏi Trong chƣơng biên soạn  Phân tích: (P) có vtpt nP (1; ; 2) (2 ; ; 1) nên phƣơng án A đƣợc 64 câu hỏi gồm 14 câu mức độ nhận biết, 23 câu mức độ thông hiểu 27 câu mức độ vận dụng phƣơng án B bị loại Thay tọa độ điểm M(1 ; ; 0) d vào hai phƣơng trình phƣơng án lại ta chọn đƣợc phƣơng án phƣơng án C Câu 22: (Vận dụng vị trí tƣơng đối hai đƣờng thẳng) x=t y= t z=2 Đƣờng thẳng qua điểm M(0 ; 1; 1) vuông góc với d1 cắt d2 có Cho hai đƣờng thẳng: d1 : x y z d2: phƣơng trình là: (A) x (B) x y y z z (C) x 1 (D) x y z y z Đáp án: D Phân tích: Kiểm tra điều kiện vuông góc với d1 loại đƣợc phƣơng án A phƣơng án B Kiểm tra điểm M(0 ; 1; 1) không thuộc đƣờng thẳng phƣơng án C nên chọn phƣơng án D Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 88 http://www.lrc-tnu.edu.vn 89 Chƣơng III Trong trình giảng dạy thử nghiệm cô Lê Thị Xuân có kết hợp với THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM câu hỏi TNKQ mà biên soạn đƣợc Tùy theo đƣa câu hỏi TNKQ sau khái niệm, định lí, công thức, có phân tích 3.1 Mục đích thử nghiệm sƣ phạm sai lầm giúp học sinh nắm kiến thức tránh đƣợc sai sót Thử nghiệm sƣ phạm nằm bƣớc đầu kiểm tra tính khả thi tính hiệu hệ thống câu hỏi TNKQ phƣơng pháp tọa độ không gian, hỗ trợ trình giải toán, đồng thời để em đƣợc làm quen với việc trả lời câu trắc nghiệm toán trình dạy học chƣơng góp phần đổi việc kiểm tra, đánh * Số tiết dạy thử nghiệm: tiết giá chất lƣợng học tập học sinh lớp 12 Trung học phổ thông 3.2 Nội dung, tổ chức thử nghiệm Sau tiết dạy thử nghiệm, giáo viên dạy thử nghiệm có tham khảo ý kiến học sinh theo mẫu trình bày dƣới thống kê ý 3.2.1 Nội dung thử nghiệm kiến học sinh: Chúng sử dụng phần câu hỏi TNKQ biên soạn đƣợc chƣơng PHIẾU LẤY Ý KIẾN CỦA HỌC SINH luận văn học theo phân phối chƣơng trình Bộ Giáo dục Các em vui lòng cho cô giáo thông tin sau: Đào tạo Đó hệ thống câu hỏi TNKQ hệ tọa độ không gian, Họ tên: …………………………… Lớp: 12A3 phƣơng trình mặt cầu, phƣơng trình mặt phẳng phƣơng trình đƣờng Chọn câu trả lời Câu hỏi STT thẳng lựa chọn) Việc đƣa hệ thống câu hỏi TNKQ vào giảng nhằm mục đích giúp học sinh nắm kiến thức, tránh đƣợc sai lầm thƣờng mắc phải, đồng thời để kiểm tra khả nắm bắt, vận dụng kiến thức, tƣ linh hoạt sáng tạo học sinh Sau câu hỏi thƣờng đƣa nhận xét, sửa chữa sai lầm học sinh củng cố kiến thức cho em 3.2.2 Tổ chức thử nghiệm * Chọn lớp thử nghiệm: (Khoanh tròn vào phƣơng án Các câu hỏi TNKQ có vừa sức với em A B không? Có Không Việc đƣa câu hỏi TNKQ học có A B giúp em nắm tốt không? Có Không Em có thích phƣơng pháp dạy học có kết hợp A B câu hỏi TNKQ hay không? Có Không Em biên soạn đƣợc câu hỏi TNKQ tƣơng A B tự đƣợc hay không? Có Không Chúng chọn lớp 12A3 trƣờng Trung học phổ thông Gang Thép – Thái Nguyên làm lớp thử nghiệm lớp 12A4 làm lớp đối chứng Giáo viên dạy thử nghiệm lớp 12A3 cô giáo Lê Thị Xuân lớp đối chứng 12A4 * Cuối thời gian thử nghiệm cho học sinh làm kiểm tra 15 phút vào ôn tập chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian” thầy giáo Nguyễn Hải Hà Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 90 91 Để soạn đề kiểm tra sử dụng phần mềm MC Mix để trộn Kết phần minh họa đƣợc tính hiệu đề tài: Hệ thống câu câu, phƣơng án cho nhằm tránh trƣờng hợp học sinh trao hỏi TNKQ phần “Phƣơng pháp tọa độ không gian” dùng để đổi tƣơng tác lớp, để củng cố, khắc sâu khái niệm, định nghĩa, định lí Sau kiểm tra giáo viên dạy toán lớp chấm thông báo kết quả, nhận xét, rút kinh nghiệm cho học sinh Đồng thời dùng để kiểm tra đánh giá học sinh sau học, giúp học sinh tránh đƣợc sai sót trình giải toán hiểu sâu, hiểu * Thời gian thử nghiệm: kiến thức Thử nghiệm đƣợc tiến hành đồng thời lồng ghép vào giảng theo phân 3.2.2 Thống kê qua kiểm tra phối chƣơng trình lớp 12 Bộ Giáo dục Đào tạo, năm học 2007 – 2008 * Đề kiểm tra: Câu 1: Cho mặt cầu (S) có phƣơng trình: (x – 2)2 + (y + 3)2 + (z – 1)2 = 16 chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ không gian” 3.3 Kết thử nghiệm sƣ phạm Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) là: 3.3.1 Thống kê qua phiếu ý kiến học sinh: (A) I (2 ; – ; 1) R = 16 Chúng thống kê đƣợc số 44 học sinh lớp 12A3 câu hỏi đạt (B) I ( ; – ; 1) R = tỉ lệ % nhƣ sau: (C) I (– ; ; – 1) R = 16 (D) I (– ; ; – 1) R = Câu hỏi STT Kết (%) Câu 2: Các câu hỏi TNKQ có vừa sức với em 93,1 6,9 không? Có Không Việc đƣa câu hỏi TNKQ học có 100 giúp em nắm tốt không? Có Không (B) Em có thích phƣơng pháp dạy học có kết hợp 100 (C) câu hỏi TNKQ hay không? Có Không Em biên soạn đƣợc câu hỏi TNKQ tƣơng 47,8 52,2 tự đƣợc hay không? Có Trong vectơ sau, vectơ vtpt mặt phẳng ( ): 2x – y + = 0: (A) (D)  n (2 ; ; 5)  n (2 ; 1)  n (2 ; ; 0)  n ( ; ; 0) Câu 3: Trong phƣơng trình sau, phƣơng trình phƣơng trình đƣờng  thẳng qua điểm M(– ; ; 3) có vtcp u (2 ; ; 1) : Không Kết cho thấy: Hầu hết em cho câu hỏi TNKQ vừa sức với em, giúp em nắm tốt hơn, làm cho em hứng thú học tập hơn, gần 50% (A) x = + 2t y=5+3t z=3+t (B) x = – + 2t y = + t (C) z=3+t x = + 2t y = – 3t z = 3– t (D) x = – + 2t y = – 3t z= 3– t em tin đƣợc câu hỏi TNKQ tƣơng tự Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 92 http://www.lrc-tnu.edu.vn 93 Câu : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với A(0 ; ; 0), B(4 ; ; 0), D(0 ; ; 0), A’(0 ; ; 3) z Tìm kết các kết sau: A’ (D) (x + 4)2 + (y –1)2 + z2 = 41 Câu 8: Phƣơng trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1 ; ; 3) có vtpt  B’ (A) C (4 ; ; 3) n (2 ; ; 3) là: (A) x + 2y + 3z – = D’ (B) C’ ( ; ; 3) C’ O A (C) B’ (4 ; ; 0) (D) D’(2 ; ; 0) y x B 2; (C) 2x – y + 3z – 13 = (D) 2x – y – 3z – = C D Câu 5: Mặt phẳng (P) qua M(1 ; ; – 3) có vtpt n (3 ; (B) 2x – y + 3z – = 5) Câu 9: Cho M(1 ; ; – 3), N(3 ; – ; 5) Phƣơng trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN là: có phƣơng trình là: (A) 1(x – 3) + 2(y + 2) – 3(z + 5) = (A) x – 3y + 4z – = (C) – x + 3y – 4z – = (B) 3(x – 1) – 2(y – 2) – 5(z – 3) = (B) x – 3y + 4z + = (D) x + 3y – 4z – = (C) 3(x – 1) – 2(y – 2) – 5(z + 3) = x y z ; 1 x=1+t d2: điểm M(1 ; ; 3) y = – + 3t z=–3+t Câu 10: Cho hai đƣờng thẳng d1: (D) 3(x – 1) + 2(y – 2) – 5(z + 3) = Câu 6: Cho điểm M(1 ; ; ) điểm N(2 ; – ; ) ba phƣơng trình: x=2+t x=1+t y = – – 3t (2) y = – t (1) z=4+t z=3+t Mệnh đề sau đúng: x y z (3) (A) Chỉ có (1) phƣơng trình đƣờng thẳng MN (B) Chỉ có (3) phƣơng trình đƣờng thẳng MN (C) Chỉ có (2) (3) phƣơng trình đƣờng thẳng MN Đƣờng thẳng (A) x 1 y z (B) x 1 y z (C) x 1 y z (D) x 1 y z (D) Cả (1), (2), (3) phƣơng trình đƣờng thẳng MN Câu 7: Chọn kết kết sau: Mặt cầu tâm I(– ; ; 0), qua điểm M(0 ; ; 5), có phƣơng trình là: (A) (x – 4)2 + (y + 1)2 + z2 = 2 * Biểu điểm: Mỗi câu hỏi TNKQ trả lời đƣợc điểm, sai đƣợc điểm (B) (x – 4) + (y + 1) + z = 41 * Những ý định sư phạm đề kiểm tra: (C) (x + 4)2 + (y – 1)2 + z2 = Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên qua M, vuông góc với d1, cắt d2 có phƣơng trình là: http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 94 95 Kiểm tra ba mức độ trình nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận * Phân tích số liệu: dụng theo tỉ lệ – – (điểm) Chúng sử dụng công thức sau để tính tham số thống kê; tính Để chấm kiểm tra, yêu cầu học sinh dùng bút chì tô vào số độ khó, độ phân biệt câu hỏi; độ tin cậy kiểm tra từ làm phƣơng án lựa chọn bảng dƣới chấm đục lỗ: sở để phân tích kết kiểm tra: + Giá trị trung bình: Câu hỏi Chọn x1m1 x2m2 xk mk n X A B C D A B C D A B C D n k xi mi (n = m1 + m2 +…+ mk) i + Độ lệch chuẩn: k X )2 mi ( xi i A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D A B C D 10 A B C D X n + Độ biến thiên kiểm tra so với điểm trung bình: t= X X (%) Lớp 12A3 Điểm(xi) Tần số(mi) * Thống kê kết kiểm tra 10 0 13 0 6,8 11,4 13,6 29,5 18,2 9,1 6,8 4,6 Tần suất ( Điểm 10 12A3 0 13 12A4 0 7 Lớp mi (%)) n Các X tham số thống kê Xếp loại Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn t X 6,18 1, 75 28% Yếu, Trung bình Khá, giỏi 8/44 = 18,2% 18/44 = 40,9% 18/44 = 40,9% Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 96 http://www.lrc-tnu.edu.vn 97 Phân tích kết quả: - Độ biến thiên kiểm tra so với điểm trung bình là: 31 % Nhìn vào bảng tổng hợp điểm bảng tổng hợp tham số thống kê, ta thấy: Các kiểm tra có tỉ lệ yếu nhiều hơn, tỉ lệ giỏi thấp so với lớp - Điểm trung bình: X = 6,18 12A3 - Điểm số làm phân phối xung quanh điểm Biểu đồ xếp loại điểm kiểm tra thực nghiệm đối chứng(đơn vị tính: %) trung bình là: 1,75 - Độ biến thiên kiểm tra so với điểm trung Tỉ lệ (%) 50 40 bình là: 28 % 30 Các kiểm tra đa số đạt từ trung bình trở lên, điểm giỏi có tỉ lệ cao 20 điểm số có phổ trải rộng từ đến 10 điểm 10 Lớp 12A4 Thực nghiệm Đối chứng Yếu, Trung bình Khá, giỏi Xếp loại Phân tích tham số đặc trưng TNKQ: Điểm(xi) Tần số(mi) 10 0 7 mi (%)) n 0 Các 11,1 15,6 X tham số 20 15,6 X 5,84 thống kê Xếp loại + Loại 1: Gồm 27% có điểm mức cao + Loại 2: Gồm 46% có điểm mức trung bình Tần suất ( - Sắp xếp kiểm tra thành ba loại: 1, 81 15,6 13,3 8,8 T 31% Yếu, Trung bình Khá, giỏi 12/45 = 26,7% 16/45 = 35,6% 17/45 = 37,7% + Loại 3: Gồm 27% có điểm mức thấp - Lập bảng thống kê cách chọn câu trả lời câu hỏi học sinh - Tính độ khó độ phân biệt câu hỏi theo công thức sau: + Độ khó: p= D T Với D số học sinh trả lời T số học sinh làm kiểm tra + Độ phân biệt: d = Dt Dd N Với Dt tổng số học sinh trả lời nhóm cao Phân tích kết quả: Nhìn vào bảng tổng hợp điểm bảng tổng hợp tham số thống kê, ta thấy: - Điểm trung bình: X = 5,84 Dd tổng số học sinh trả lời nhóm thấp N số học sinh nhóm - Điểm số làm phân phối xung quanh điểm trung bình là: 1,81 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 98 99 Bảng phân loại độ khó, độ phân biệt 10 câu hỏi TNKQ Kết cho thấy đề kiểm tra đảm bảo đƣợc độ khó độ phân biệt nhƣ trình bày phần lí luận Tuy nhiên có câu thuộc độ dễ, câu có độ Tổng số học sinh (89) Tổng số Độ phân biệt mức trung bình Trong trình thử nghiệm rút kinh nghiệm Nhóm điểm Nhóm điểm Nhóm điểm học sinh cao chọn trung bình thấp chọn chọn chọn đúng 24 20 11 55 0,62 0,54 23 29 14 66 0,74 0,38 24 27 12 63 0,71 0,50 20 24 52 0,58 0,50 18 21 46 0,52 0,45 17 22 46 0,52 0,42 15 18 37 0,42 0,45 chƣơng trình đƣợc học 14 15 31 0,35 0,54 - Phƣơng pháp kiểm tra TNKQ có khả thực thi giáo viên vận dụng 15 18 34 0,38 0,58 phƣơng pháp kĩ thuật, giáo viên có thay đổi phƣơng pháp 10 12 14 27 0,30 0,45 giảng dạy, kiểm tra, đánh giá thƣờng xuyên học sinh có thay đổi Câu hỏi Độ khó phân cố gắng sửa chữa làm hoàn thiện câu hỏi có độ dễ, biệt độ phân biệt chƣa tốt trắc nghiệm ngày chuẩn mực Từ việc phân tích, thống kê kết kiểm tra trên, cho thấy: - Đối với lớp đƣợc thực nghiệm làm quen với câu hỏi TNKQ học(lớp 12A3) kết kiểm tra cao hơn, số lƣợng học sinh đƣợc điểm khá, giỏi tƣơng đối cao Đặc biệt số lƣợng học sinh trả lời câu hỏi hai lớp là: 77,5 % học sinh đạt điểm Điều chứng tỏ kết kiểm tra trắc nghiệm đoán mò hay chọn ngẫu nhiên mà học sinh có tƣ logic đắn, nắm đƣợc kiến thức, kĩ phƣơng pháp học để đáp ứng đƣợc yêu cầu kiểm tra TNKQ Căn vào cách tính độ khó, độ phân biệt Dƣơng Thiệu Tống Nguyễn Phụng Hoàng, có bảng xếp loại câu hỏi kiểm tra TNKQ: Bảng xếp loại câu hỏi TNKQ Xếp loại Câu hỏi Độ khó Trung bình Dễ 10 Khó số Độ phân biệt Tốt Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 10 Trung bình Kém http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên 100 http://www.lrc-tnu.edu.vn 101 Kết luận chƣơng III KẾT LUẬN Thông qua trình thử nghiệm từ kết kiểm tra học sinh cho Luận văn “Biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan thấy: Phƣơng pháp tọa độ không gian lớp 12 - Trung học phổ thông” - Việc xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ “Phƣơng pháp tọa độ đạt đƣợc kết chủ yếu sau: không gian” thực thi đƣợc 1.Góp phần làm sáng tỏ khái niệm, cách biên soạn câu hỏi TNKQ - Việc đƣa câu hỏi TNKQ vào giảng làm cho em học sôi Đề xuất ba kiểu câu hỏi cho dạng câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn; vận hơn, tập trung suy nghĩ kiến thức đƣợc học, hiểu thấu đáo dụng kĩ thuật xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan để thiết điều giáo viên truyền đạt,… thực đƣợc nhà kế, biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm Phƣơng pháp tọa độ trƣờng phổ thông không gian gồm 74 câu, từ xây dựng đƣợc đề kiểm tra, - Phƣơng pháp kiểm tra, đánh giá TNKQ giúp học sinh có tƣ tốt đánh giá kết học tập học sinh chƣơng môn hình hơn, nắm đƣợc kiến thức rèn đƣợc linh hoạt, nhanh nhạy tƣ học sinh học lớp 12 Kết thử nghiệm sƣ phạm phần minh họa đƣợc tính khả thi - Phƣơng pháp kiểm tra đánh giá TNKQ góp phần đổi phƣơng pháp kiểm tra, đánh giá kết học tập học sinh, nhằm đổi phƣơng pháp giảng dạy hiệu hệ thống câu hỏi TNKQ Phƣơng pháp tọa độ không gian trình dạy học kiểm tra, đánh giá Với ƣu phƣơng pháp trắc nghiệm khách quan so với phƣơng Tuy số tiết thử nghiệm không nhiều số lƣợng học sinh đƣợc làm pháp tự luận, hi vọng phƣơng pháp trắc nghiệm khách quan kiểm tra, số lƣợng câu hỏi khiêm tốn song bƣớc đầu kiểm chứng đƣợc áp dụng rộng rãi nhà trƣờng vào giảng dạy kiểm tra đánh tính khả thi, tính hiệu hệ thống câu hỏi biên soạn đƣợc, giả thuyết giá kết học tập học sinh, góp phần đổi phƣơng pháp dạy học, khoa học nêu đƣợc kiểm nghiệm phƣơng pháp kiểm tra đánh giá Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm mà biên soạn dùng cho đồng nghiệp tham khảo, sử dụng Với 74 câu hỏi có phân tích tỉ mỉ, cụ thể ba cấp độ lĩnh vực nhận thức: nhận biết (16 câu), thông hiểu (29 câu) vận dụng (29 câu), luận văn góp viên gạch đƣờng nghiên cứu, biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan cho môn Toán nói chung cho phần Phƣơng pháp tọa độ không gian nói riêng, nhằm nâng cao chất lƣợng đào tạo Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 102 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO 10 Nguyễn Phụng Hoàng, Võ Ngọc Lan (1999), Phương pháp trắc nghiệm kiểm tra đánh giá thành học tập, Nhà xuất Bộ Giáo dục Đào tạo(1996), Trắc nghiệm đo lường giáo dục, Nhà xuất Giáo dục, Bắc Thái Giáo dục, Hà Nội 11 Trần Bá Hoành (1995), Đánh giá giáo dục, Hà Nội Bộ Giáo dục Đào tạo(2003), Những sở kỹ thuật trắc nghiệm, Hà Nội 12 Trần Bá Hoành (1995), “Dạy học lấy học sinh làm trung tâm”, Tạp chí Nguyễn Hải Châu, Phạm Đức Tài, Nguyễn Thế Thạch(2008), Chuẩn bị 13 Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên (2008), Bài kiến thức ôn thi tốt nghiệp trung học phổ thông tuyển sinh đại học, cao đẳng môn Toán, Nhà xuất Giáo dục, Hải Phòng Văn Nhƣ Cƣơng, Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2008), Bài tậpHình học 12 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội Hà Thị Đức(1991), “Kiểm tra, đánh giá khách quan kết HT HS khâu quan trọng góp phần nâng cao hiệu DH trƣờng phổ thông”, Tạp chí thông tin khoa học, (25) NCGD, (7) tậpHình học 12, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 14 Jean Cardinet (1999), “Đánh giá học tập đo lƣờng”, Tài liệu ban dự án Việt - Bỉ, (11) 15 Trần Kiều (1995), “Đổi đánh giá- Đòi hỏi thiết đổi PP DH”, Tạp chí NCGD, (1), tr 18 – 20 16 Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất đại học sƣ phạm, Hà Nội Phạm Gia Đức(1995), “Đổi PP DH môn toán trƣờng THPT”, Tạp 17 Nguyễn Hữu Long (1978), Vận dụng kết hợp phương pháp Test phương pháp kiểm tra truyền thống dạy học tâm lý học, ĐHSP chí NCGD, (7) Lê Xuân Hải(2003), Xây dựng câu hỏi trắc nghiệm chủ đề hàm số, phương trình bậc hai ẩn số chương trình Đại số lớp cho học sinh THCS, Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trƣờng Đại học Sƣ phạm – Đại học Thái Nguyên Hà Nội I 18 Nguyễn Hữu Long (1995), “Test công nghệ dạy học”, Tạp chí ĐH THCN, (8), tr 13- 14 19 Lê Thống Nhất (1996), “Kiểm tra đánh giá kết học tập môn Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên (2008), Hình học 12 Sách giáo viên, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội toán học sinh nhƣ nào”, Tạp chí NCGD, (8) 20 Hoàng Đức Nhuận, Lê Đức Phúc (1996), Cơ sở lý luận việc đánh giá chất lượng HT HS phổ thông, Hà Nội Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên (2008), Hình học 12, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 21 Đoàn Quỳnh, Văn Nhƣ Cƣơng, Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2008), Hình học 12 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 22 Patrich Griffin (1994), Trắc nghiệm đánh giá, Tài liệu dùng cho lớp tập huấn thành phố Hồ Chí Minh, Huế, Hà Nội Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 104 23 Quentin Stodola, Kaluer Stordahl (1995), Trắc nghiệm đo lường giáo dục, Vụ Đại học, Hà Nội 24 Đoàn Quỳnh, Văn Nhƣ Cƣơng, Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2008), Hình học 12 nâng cao - Sách giáo viên, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 25 Nguyễn Thế Thạch (Chủ biên) (2008), Hướng dẫn thực chương trình sách giáo khoa lớp 12 môn Toán, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội 26 Lâm Quang Thiệp (2003), Giới thiệu đo lường đánh giá giáo dục, Hà Nội 27 Dƣơng Thiệu Tống (1995), Trắc nghiệm đo lường thành học tập, ĐHKHKT TP Hồ Chí Minh 28 Vụ Đại học, Bộ giáo dục (1994), Trắc nghiệm đánh giá, Hà Nội Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn [...]... tra của học sinh cho Luận văn Biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm khách quan về thấy: Phƣơng pháp tọa độ trong không gian lớp 12 - Trung học phổ thông” đã - Việc xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ về “Phƣơng pháp tọa độ trong đạt đƣợc những kết quả chủ yếu sau: không gian là có thể thực thi đƣợc 1.Góp phần làm sáng tỏ khái niệm, cách biên soạn câu hỏi TNKQ - Việc đƣa các câu hỏi TNKQ vào trong bài... dựng hệ thống câu hỏi TNKQ và sơ đồ về phƣơng pháp xây dựng hệ thống Trong mỗi bài, chúng tôi trình bày theo bốn bƣớc: câu hỏi TNKQ chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian - Nội dung và yêu cầu của bài - Thể hiện của từng mức độ - Dự kiến những sai lầm có thể mắc phải của học sinh khi tiếp nhận những tri thức trong bài - Hệ thống câu hỏi cụ thể 2.1 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan dùng trong dạy học. .. quả học tập của học sinh, nhằm đổi mới phƣơng pháp giảng dạy và hiệu quả của hệ thống câu hỏi TNKQ về Phƣơng pháp tọa độ trong không gian trong quá trình dạy học và kiểm tra, đánh giá Với những ƣu thế của phƣơng pháp trắc nghiệm khách quan so với phƣơng Tuy số tiết thử nghiệm không nhiều và số lƣợng học sinh đƣợc làm bài pháp tự luận, chúng tôi hi vọng rằng phƣơng pháp trắc nghiệm khách quan sẽ kiểm tra,... em học sôi nổi 2 Đề xuất ba kiểu câu hỏi cho dạng câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn; vận hơn, tập trung suy nghĩ hơn về những kiến thức đƣợc học, hiểu thấu đáo dụng những kĩ thuật xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan để thiết những điều giáo viên truyền đạt,… cho nên có thể thực hiện đƣợc ở nhà kế, biên soạn hệ thống câu hỏi trắc nghiệm về Phƣơng pháp tọa độ trƣờng phổ thông trong không gian gồm 74 câu, ... Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn 42 43 KẾT LUẬN CHƢƠNG I Chƣơng II HỆ THỐNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Chƣơng I trình bày một số vấn đề cơ bản thuộc lí luận về kiểm tra đánh giá: các khái niệm, phƣơng pháp xây dựng hệ thống câu hỏi TNKQ Vận dụng VỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Trong. .. chức thử nghiệm 4 * Chọn lớp thử nghiệm: (Khoanh tròn vào phƣơng án Các câu hỏi TNKQ có vừa sức với các em A B không? Có Không Việc đƣa ra các câu hỏi TNKQ trong bài học có A B giúp các em nắm bài tốt hơn không? Có Không Em có thích phƣơng pháp dạy học có kết hợp A B câu hỏi TNKQ hay không? Có Không Em có thể biên soạn đƣợc câu hỏi TNKQ tƣơng A B tự đƣợc hay không? Có Không Chúng tôi chọn lớp 12A3 của... nhƣ sau: (C) I (– 2 ; 3 ; – 1) và R = 16 (D) I (– 2 ; 3 ; – 1) và R = 4 Câu hỏi STT 1 2 3 4 Kết quả (%) Câu 2: Các câu hỏi TNKQ có vừa sức với các em 93,1 6,9 không? Có Không Việc đƣa ra các câu hỏi TNKQ trong bài học có 100 0 giúp các em nắm bài tốt hơn không? Có Không (B) Em có thích phƣơng pháp dạy học có kết hợp 100 0 (C) câu hỏi TNKQ hay không? Có Không Em có thể biên soạn đƣợc câu hỏi TNKQ tƣơng... trình mặt cầu thƣờng sai dấu tọa độ tâm hoặc sai không bình phƣơng bán kính 2.1.4 Hệ thống câu hỏi cụ thể 2.1.2 Thể hiện của từng mức độ Câu 1: (Nhận biết tọa độ của một vectơ) A Nhận biết Cho M(1 ; – 2 ; – 3 ) và điểm N(2 ; 1 ; – 4) Kết quả nào dƣới đây là Đối với bài Hệ tọa độ trong không gian học sinh phải biết cách nhận ra tọa độ của một vectơ, tọa độ của một điểm trong biểu diễn qua các vectơ... lƣợng câu hỏi còn quá khiêm tốn song bƣớc đầu đã kiểm chứng đƣợc áp dụng rộng rãi trong các nhà trƣờng vào giảng dạy và kiểm tra đánh tính khả thi, tính hiệu quả của hệ thống câu hỏi đã biên soạn đƣợc, giả thuyết giá kết quả học tập của học sinh, góp phần đổi mới phƣơng pháp dạy học, khoa học nêu ra đã đƣợc kiểm nghiệm phƣơng pháp kiểm tra đánh giá Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm mà chúng tôi biên soạn. .. của trƣờng Trung học phổ thông Gang Thép – Thái Nguyên làm lớp thử nghiệm và lớp 12A4 làm lớp đối chứng Giáo viên dạy thử nghiệm lớp 12A3 là cô giáo Lê Thị Xuân và lớp đối chứng 12A4 là * Cuối thời gian thử nghiệm chúng tôi cho học sinh làm một bài kiểm tra 15 phút vào giờ ôn tập chƣơng “Phƣơng pháp tọa độ trong không gian thầy giáo Nguyễn Hải Hà Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên