3.1 Hiện giá thuần (NPV – Net Present Value) 3.1.1 Khái niệm Giá trị chiết khấu của dòng ngân lưu vào trừ đi giá trị chiết khấu của dòng ngân lưu ra. Để đạt hiệu quả tương xứng, một khoản đầu tư nên có NPV dương Tinh thần của NPV là coi việc đầu tư là một quy trình sản xuất trong đó đồng tiền trong tương lai gần là vật tư tiêu hao để sản xuất ra đồng tiền ở tương lai xa hơn. Nếu giá trị của đồng tiền trong tương lai xa được tạo ra trong đầu tư lớn hơn giá trị của đồng tiền đưa vào sản xuất thì đầu tư có lãi, và giá trị của khoản lãi đó là thước đo mức độ khả quan của đầu tư. Vấn đề đặt ra là tại sao NPV là tiêu chuẩn phổ biến để lựa chọn DAĐT?
3.1 Hiện giá (NPV – Net Present Value) 3.1.1 Khái niệm Giá trị chiết khấu dòng ngân lưu vào trừ giá trị chiết khấu dòng ngân lưu Để đạt hiệu tương xứng, khoản đầu tư nên có NPV dương Tinh thần NPV coi việc đầu tư quy trình sản xuất đồng tiền tương lai gần vật tư tiêu hao để sản xuất đồng tiền tương lai xa Nếu giá trị đồng tiền tương lai xa tạo đầu tư lớn giá trị đồng tiền đưa vào sản xuất đầu tư có lãi, giá trị khoản lãi thước đo mức độ khả quan đầu tư Vấn đề đặt NPV tiêu chuẩn phổ biến để lựa chọn DAĐT? Ví dụ 3.2.1: nhà đầu tư có 02 dự án độc lập A B, suất chiết khấu thực dự án 10% ĐVT: $ Có thể thấy hai dự án có NPV > nên 02 dự án hoàn toàn khả thi tài mà không cần xét đến số liệu tính toán khác để định đầu tư Nhà đầu tư vay vốn với lãi suất 10% hoàn toàn trả nợ nguồn thu từ dự án (việc vay vốn để tài trợ cho dự án không thành vấn đề) Cụ thể hơn, chủ đầu tư tiêu dùng số tiền X (điều kiện: PVX < NPVA + NPVB = $289.25) để chi tiêu vay $2,000 để thực dự án A B Lúc giá trị X không ảnh hưởng đến định đầu tư, có dự án C mang lại NPV từ số tiền đầu tư X rõ ràng, chủ đầu tư có thêm hội chi tiêu một/ nhiều kỳ hạn để tiếp tục sinh lời (dòng tiền không bị trì hoãn) Tuy nhiên, thực tế, lúc tiêu chuẩn NPV thước đo hiệu tối đa Có nguyên nhân làm tiêu NPV không thực chuẩn: Một là, khả nguồn tài trợ tương lai lúc chắn (thiếu hụt nguồn vốn bổ sung tương lai) giả ổn định chưa Farlex Financial Dictionary © 2012 Farlex, Inc lãi suất 10% đó, chủ nợ có ràng buộc thêm điều kiện hay không (lúc chi phí vốn gánh nặng với chủ đầu tư) Hai là, chủ đầu tư khó chắn việc dự toán dòng tiền mặt từ đầu tư nên khó để kết luận hiệu đầu tư với chuỗi dòng tiền mặt Bởi dòng tiền hệ cách lựa chọn phương án đầu tư lúc xuất tổ hợp dòng tiền gây khó khăn cho chủ đầu tư 3.1.2 Công thức 3.1.2.1Suất chiết khấu không đổi Trong trường hợp chủ đầu tư dự tính lãi suất chiết khấu không thay đổi theo thời gian (lãi suất vay vốn cố định; suất sinh lợi kỳ vọng cố định…) Lúc chuỗi dòng tiền qua năm chiết khấu với SCK r không đổi r -Io r NCF1 = r NCF2 … = NCFn (3.2.2.1) Trong đó: Bt ; Ct dòng tiền vào dòng tiền từ dự án NCFt (Net Cash Flow): dòng tiền ròng r: suất chiết khấu t: vòng đời dự án (khi t = NCF0 = - I0 vốn đầu tư ban đầu) Ví dụ 3.2.2.1a : Dự án có suất chiết khấu cố định 5%/năm 05 năm NPV? Lưu ý 1: mốc chiết khấu tùy thuộc vào việc đánh giá chủ đầu tư Nếu thời điểm cần chiết khấu năm đầu tiên, mà vào năm k dự án, công thức biến đổi thành = Lưu ý: trường hợp t < k có ý nghĩa: dòng tiền từ năm trước tính tới năm k t> k có ý nghĩa: dòng tiền năm sau tính lại năm k Lưu ý 2: dự án có dòng tiền ròng không đổi qua năm đời sống dự án dài công thức (3.2.2.1) trở thành = -I0 + = -I0 + NCF ≈ -I0 + NCF Chứng minh: = + + … + Dãy Tổng cấp số nhân với: u1 = công bội q = S= Khi n → ∞ q < qn ≈ ⇒ S ≈ = = Ví dụ 3.2.2.1b Chủ đầu tư xem xét dự án mua bất động sản X nhằm mục đích cho thuê lại Biết rằng: giá rao bán BĐS X 90 tỷ đồng năm chủ đầu tư thu từ tiền cho thuê BĐS 10 tỷ Giả sử rằng, chủ đầu tư mua BĐS X hoàn toàn vốn ngân hàng với lãi suất 11% Hỏi chủ đầu tư có nên mua BĐS X không? Trả lời: BĐS coi khai thác với thời gian trải dài nên áp dụng Công thức (3.2.2) ≈ -I0 + NCF = -90 + 10 * = 0.9 tỷ đồng Nên đầu tư vào dự án 3.1.2.2Suất chiết khấu thay đổi Thực tế, việc tính toán với suất chiết khấu cố định việc chủ đầu tư tính chi phí bình quân vốn dài hạn Tuy nhiên, điều mang tính tương đối chi phí vốn có biến động mạnh khoảng thời gian ngắn (lệch xa so với chi phí bình quân vốn dài hạn) việc tính giá có chênh lệch đáng kể không phân đoạn dòng tiền theo mức chiết khấu khác Ví dụ, thời điểm thẩm định, cung vốn dồi chủ đầu tư dự kiến chi phí vốn suất chiết khấu thấp chi phí bình quân dài hạn, dẫn đến giá dòng tiền đạt giá trị lớn hơn, ngược lại với cung vốn khan thời điểm ngắn hạn r Vốn khan Chi phí vốn bình quân dài hạn Vốn dư thừa … n Khi đó, suất chiết khấu có biến động qua thời kỳ r1 -Io r2 rn NCF1 = - I0 + NCF2 + = -I0 + … NCFn + (3.2.2.2) Ví dụ 3.2.2.2: Cùng số liệu vd 3.2.2.1a, suất chiết khấu tăng thêm 0.2%/năm từ năm 01 Câu hỏi đặt ra: Vì r tăng, NPV lại giảm? Về mặt thực tiễn, so sánh với trường hợp suất chiết khấu không đổi trên, ta thấy NPV trường hợp nhỏ Điều hàm ý điều kiện vốn ngày khan chi phí vốn ngày cao, điều làm giảm NPV dự án Về mặt toán học, công thức NPV, nhận thấy giá trị NPV tỷ lệ nghịch với suất chiết khấu (khi suất chiết khấu tăng NPV giảm ngược lại) Trở lại ví dụ nêu trên, với dòng tiền cho, thay đổi suất chiết khấu NPV biến động r 0% 4% 5% 6% 7% NPV 1,745 648 408 179 -38 Hình 3.1: Đường biểu diễn NPV Dự án Cần lưu ý 02 điểm quan trọng rằng: Thứ nhất, đường biểu diễn giá trị NPV cắt trục hoành mức lãi suất chiết khấu làm cho NPV dự án (lãi suất gọi suất sinh lời nội - IRR: Internal Rate Return – giới thiệu phần sau) Thứ hai, trường hợp đặc biệt NCF > (được coi dòng tiền vay, trái ngược với dòng tiền cho vay NCF0 < 0) NPV tỷ lệ thuận với suất chiết khấu r, tức r ăng NPV tăng (xem thêm phần 3.3.4 – Hạn chế IRR) Chứng minh: NPV có dạng: = I0 - NPV đồng biến với r 3.1.3 Quy tắc đánh giá dự án tiêu NPV Quy tắc 1: Khi dự án độc lập với nhau, chọn Dự án có NPV ≥ sau chiết khấu với lãi suất chiết khấu phù hợp Ví dụ 3.2.3a: xét 02 dự án M N có vòng đời 05 năm, thông tin cụ thể: Dự án M: Tổng vốn đầu tư: $1,000 NPVM = $-15 Dự án N: Tổng vốn đầu tư: $5,000 NPVN = $100 Chọn dự án N: tổng vốn đầu tư lớn M nhiều NPV N > 0, hàm ý dòng tiền vào dự án vừa bù đắp đủ cho dòng tiền ra, vừa có thêm phần gia tăng $100 nên chủ đầu tư hoàn toàn yên tâm khoản đầu tư $5,000 Câu hỏi 1: chủ đầu tư yêu cầu NPV dương mà hội tìm kiếm lợi nhuận giảm rõ ràng có cạnh tranh? (tức là: sản phẩm dự án hoàn cảnh cạnh tranh với dự án khác có khả thi để tìm dự án có NPV dương?) Thứ nhất, môi trường cạnh tranh có thời điểm cạnh tranh hoàn hảo Đó thời điểm xuất thành tựu công nghệ tạo sản phẩm với quy mô lớn chất lượng tốt tạo tiền đề xuất hội đầu tư có NPV dương Thứ hai, chí thành tựu công nghệ chưa xuất để làm biến đổi chất sản phẩm xếp sản xuất hiệu dự án đem lại tín hiệu tích vọng NPV dương Sự xếp chủ đầu tư nằm chỗ họ triển khai quy trình sản xuất triệt tiêu thời gian “chết” lao động nhiều để nâng doanh thu; áp dụng hệ thống phân phối bỏ bớt tầng nấc trung gian để tiết giảm chi phí doi-quan-robot-cuaamazon-1417755575.mp4 Vậy ý nghĩa NPV dương cho chủ đầu tư biết lợi cạnh tranh sản phẩm từ dự án Nếu chủ đầu tư không đưa dự án có đổi công nghệ; tối ưu cách thức sản xuất hội để có NPV dương nên loại bỏ cạnh tranh với đối thủ Câu hỏi 2: NPV = dự án không mang lợi khoản sinh lời cho chủ đầu tư, có chấp nhận dự án không? Câu trả lời CÓ Nguyên nhân: suất chiết khấu phản ánh đầy đủ tất kỳ vọng chủ đầu tư (chi phí vốn, lạm phát, rủi ro, sinh lợi…) nên chấp nhận dự án có NPV = chủ đầu tư kỳ vọng dòng tiền thu từ dự án vừa đủ để bù đắp chi phí dự án, mà thỏa mãn yêu cầu suất sinh lợi chủ đầu tư Quy tắc 2: Khi dự án loại trừ không giới hạn ngân sách, chọn dự án cho NPV lớn (thỏa NPV ≥ 0) Ví dụ 3.2.3b: 03 dự án cò vòng đời 05 năm, thông tin cụ thể: Dự án A: Tổng vốn đầu tư: $4.000, NPVA = $700 Dự án B: Tổng vốn đầu tư: $4.000, NPVB = $650 Dự án C: Tổng vốn đầu tư: $3.000, NPVC = $600 Giữa dự án A B: chọn A mức đầu tư NPVA > NPVB Giữa dự án A C: chọn dự án A Nguyên nhân Mặc dù Dự án A có NPV/vốn đầu tư = 0.175 dự án C 0.2, đầu tư vào dự án A, ta phải đầu tư thêm $1.000 so với dự án C Tuy nhiên, đầu tư thêm $1,000 có mức NPV gia tăng $100, so với việc chọn dự án C, hội đầu tư thêm $1,000 để tìm kiếm mức sinh lợi $100 Nếu chọn dự án có quy mô đầu tư $1,000 NPV = $100 có vòng đời suất chiết khấu dự án A tách dự án C thành dự án nhỏ Quy tắc 3: Khi dự án nằm giới hạn ngân sách, chọn tổ hợp dự án nhằm tối đa hóa giá trị NPV Ví dụ 3.2.3: Xét tổ hợp dự án Dự án Tổng vốn đầu tư NPV A $1.000 $60 B $3.000 $200 C $2.000 $150 D $3.000 $170 Với ngân sách giới hạn $6.000, nên tiến hành đầu tư dự án nào? Các tổ hợp thỏa giới hạn ngân sách: ABC (NPV = $410); ACD (NPV = $380); BD (NPV = $370) chọn tổ hợp ABC tối ưu NPV nằm giới hạn ngân sách Giả sử, NPVA = -$10 dự án A bị loại bỏ (Quy tắc 1), lúc tổ hợp dự án thỏa ngân sách: BC (NPV = $350); BD (NPV = $370); CD (NPV = $320) chọn tổ hợp BD tối ưu 3.1.4 Ưu – Nhược điểm tiêu chuẩn NPV 3.1.4.1Ưu điểm - Đứng quan điểm đồng hôm có giá trị đồng ngày mai tiền ngày hôm dùng để đầu tư sinh lợi nên yêu cầu tính toán dòng tiền tương lai phải đưa suất chiết khấu vào để cân với yếu tố giá so với Nguyên tắc ghi nhận giá trị theo thời gian tiền tệ làm hợp lý để đưa định đắn - Vì giá trị quy nên tổ hợp dự án nhìn cụ thể góc độ dự án thành phần Điều đồng nghĩa: NPV (A+B) = NPV (A) + NPV (B) Điều có ý nghĩa quan trọng Ví dụ, tổ hợp dự án A B gộp chung với nhau, ta tách dự án để đánh giá Nếu dự án A có NPV < ta biết NPV (A+B) < NPV (B) chủ đầu tư không sai lầm thực dự án A lý gói chung vào dự án B Trong trường hợp này, tính chất cộng dồn cho biết thực dự án B định có lợi - Cách tính NPV dựa yếu tố dòng tiền Yếu tố phản ánh xác chi phí tạo lợi ích dự án nên tiêu chuẩn loại trừ thiếu sót ghi nhận kế toán làm ảnh hưởng đến kết chủ đầu tư nhận (ví dụ khoản phải thu, phải trả, tồn kho…) 3.1.4.2Nhược điểm Khi so sánh DA thay theo tiêu chuẩn NPV, gặp DA có thời gian không đồng việc so sánh gặp khó khăn Ví dụ 3.2.4.2 ĐVT: $ A -500 300 200 210 B -1350 300 400 400 NPV (15%) 50 400 400 400 77 Nếu theo tiêu chí lựa chọn NPV dương lớn dự án B khả thi Nhưng chưa xét tới khả sinh lời DA A (giả sử) hoạt động năm, liệu với năm hoạt động thêm (nếu có) NPVA > 77 dự án B Để giải tình dự án loại trừ không đồng mặt thời gian, cách thường thấy sử dụng phương pháp dòng tiền thay để hiệu chỉnh dòng tiền đơn vị thời gian * Phương pháp dòng tiền thay Ý tưởng phương pháp điều chỉnh thời gian tất dự án (điều có nghĩa ta coi dự án có thời gian ngắn lặp lại thêm n vòng đời để cân với thời gian dự án dài hơn) Sau hiệu chỉnh NPV cho phù hợp với thời điểm chiết khấu so sánh NPV dự án Với dự án A, ta coi cần lặp lại thêm vòng đời để có thời gian đồng với dự án B, vậy, NPVA lần 50 $ Hiệu chỉnh NPVA = NPVA (lần 1) + NPVA (lần 2) = 50 + = $83 Lưu ý NPVA (vòng đời 2) cần chiết khấu năm thứ 3, tuổi thọ thực dự án A NPVA $50 Lúc này, so sánh NPV A hiệu chỉnh = $83 > NPV B = $77 chấp nhận dự án A Tuy nhiên, cần nói thêm rằng, việc lặp lại vòng đời dự án cho NPV tương tự vòng đời trước việc không chắn công nghệ dự án không phép lặp lại ảnh hưởng tới chi phí đầu tư ban đầu (với vòng đời lặp dự án) dòng tiền chưa lặp lại vòng đời trước dự án, qua ảnh hưởng đến NPV dự án lặp lại Để giải tình không khả thi lặp lại vòng đời dự án, người ta dùng phương pháp chuỗi tiền tệ thay hàng năm – EA * Phương pháp chuỗi tiền tệ thay hàng năm Ý tưởng phương pháp thay năm có dòng tiền khác bây giờ, chủ đầu tư quy tổng thể dòng tiền dự án thành dòng tiền năm = -I0 + = Cần lưu ý: I0 “biến mất” đâu? I0 phân phối vào dòng tiền đến hết vòng đời dự án Thay bỏ chi phí đầu tư vào năm coi chi phí chi phí hoạt động rải vào năm Trong EAt bao gồm I0 Chủ đầu tư có NPV t dự án tìm EA dự án chọn EAmax NPVA = ⇒ EAA = NPVA * = 50* = 21.9 NPVB = ⇒ EAB = NPVB * = 77* = 20.3 ⇒ Dự án A năm đem dòng tiều 21.9 > dự án B 20.3 ⇒ dự án A đáng giá Thử lại: NPVA = NPVB = + + + = 50 + + + + = 77 3.2 Tỷ suất sinh lời nội (IRR – Internal Rate of Return) 3.2.1 Khái niệm IRR suất chiết khấu mà khoản đầu tư có dòng tiền với dòng tiền vào Điều có nghĩa, suất sinh lời nội hoàn trả cần thiết giá khoản đầu tư để với bỏ thực khoản đầu tư đó2 Nói cách khác, IRR suất chiết khấu NPV = 3.2.2 Công thức tính Giải phương trình =0 (3.3.2) Cách tìm IRR sử dụng phương pháp thử sửa sai Nội dung phương pháp biết số tiền thu số tiền chi năm dự án, ta chọn suất chiết khấu để tính NPV, NPV > ta tiếp tục tăng suất chiết khấu đến NPV = suất chiết khấu IRR Một cách khác để tính IRR nhanh dùng phương pháp nội suy Chọn suất chiết khấu r1 cho NPV1 > Chọn suất chiết khấu r2 cho NPV2 < Sau nội suy để tìm IRR: IRR = r1 + ε (Farlex Financial Dictionary © 2012 Farlex, Inc) Với ε = (r2 – r1) * Chứng minh Tinh thần phương pháp tính gần giá trị IRR biết đường cong NPV cắt trục hoành (suất chiết khấu) IRR Đường cong NPV A IRR NPV1 NPV1 NPV2 r1 r2 B C D NPV2 E Ta gọi: OB = r1; OC = IRR; OD = r2 ; AB = NPV1 ED = NPV2 Đường cong NPV coi đường thẳng AE cắt trục hoành điểm C, tạo thành tam giác đồng dạng ABC ≈ ADC = BC = = = - ⇔ BC ( + )= )= ⇔ BC ( ⇔ ε = (r2 – r1) * IRR = r1 + ε (đpcm) Ví dụ 3.3.2: Trở lại dòng tiền Ví dụ 3.2.2a Chọn r1 = 6%, NPV = 179 > Chọn r2 = 7%, NPV = -38 < ε = (r2 – r1) * = (7% - 6%) * = 0.82% ⇔ BC = IRR = 6% + 0.8249% = 6.82% Sử dụng hàm IRR Excel 3.2.3 Ý nghĩa IRR Vậy vấn đề đặt Vì sao, tiêu chuẩn NPV đáng tin cậy, người ta dùng tiêu chuẩn IRR để đánh giá hiệu tài dự án? Nguyên nhân: lý khó so sánh dự án thay vòng đời không (đã đề cập trên), quan trọng để chủ đầu tư biết suất chiết khấu hợp lý để đưa vào chiết khấu dòng tiền tiêu chuẩn NPV Nhìn lại thành phần suất chiết khấu thân gánh lãi suất phi rủi ro lãi suất rủi ro Lãi suất phi rủi ro ước lượng (thông qua trái phiếu phủ), lãi suất rủi ro khó ước lượng rõ ràng, đủ để bù đắp rủi ro cho chủ đầu tư dự án? 5%, 10% hay số khác? Nếu xác lãi suất chủ đầu tư bỏ qua hội đầu tư tốt tệ chấp nhận dự án tồi có NPV < Thật vậy, nhìn vào ví dụ 3.3.2 thấy, chọn suất chiết khấu cao 6.82% NPV dự án âm Giả sử bạn vay tiền ngân hàng với lãi suất r để đầu tư vào dự án Như vậy, bạn nhà đầu tư có lý trí phải kỳ vọng lãi suất vay r phải nhỏ 6.82%, lúc dự án có thặng dư Ngoài ra, IRR cho nhìn khả sinh lợi dự án, IRR= 6.82% có nghĩa 100 đồng vốn đầu tư vào dự án sinh lãi mức 6.82 đồng cho thời đoạn Từ đây, có 02 quy tắc định quan trọng Quy tắc 1: Không chấp nhận dự án có IRR nhỏ chi phí hội việc sử dụng vốn (IRR < r loại bỏ dự án) Quy tắc 2: Khi buộc phải lựa chọn dự án thay chủ đầu tư lựa chọn dự án có IRR cao 3.2.4 Hạn chế tiêu chuẩn IRR Hạn chế 1: IRR đa trị/ Không có IRR Với dự án dòng tiền thay đổi dấu n lần (ngân lưu biến dạng) lúc đường NPV có khả cắt trục hoành (suất chiết khấu) n lần Như có tối đa n giá trị IRR thỏa mãn điều kiện NPV = chủ đầu tư xác định IRR $ NPV NCFt IRR1 IRR3 + t r IRR2 Hình 3.2: Biến dạng ngân lưu Hình 3.3: IRR đa trị Có thời đoạn NPV giảm r tăng có thời đoạn NPV tăng r tăng (xem lại điểm lưu ý thứ mục 3.2.2.2) làm cho NPV cắt trục lãi suất nhiều điểm IRR Trong thực tế, lúc NCF năm sau dương, NCF âm Ví dụ, với dự án khai thác mỏ, dự án đóng cửa, yêu cầu bảo vệ môi trường Nhà nước bắt buộc doanh nghiệp khai thác phải trả nguyên trạng cảnh quan, cải tạo môi trường, điều làm chi phí tăng lên đột biến, NCF âm Ví dụ 3.3.4: NCF dự án X sau (nguồn số liệu: TCDN đại – trang 236) ĐVT: $ NCF -1000 800 150 150 150 150 -150 $ + t - Hình 3.4: Ngân lưu dự án X Hình 3.5: IRR đa trị dự án X Đề giải việc đổi dấu dòng tiền làm IRR xuất đa cực trị, chủ đầu tư dùng phương pháp chiết khấu NCF năm sau trở trước đến NCF đổi dấu 01 lần Trong ví dụ 3.3.4 trên, ta chiết khấu dòng tiền năm thứ giá của năm thứ để triệt tiêu việc đổi dấu toàn dòng tiền PV5 = NCF5 + NCF65 = 150 – = $13.64 IRR NCF -1000 800 150 150 150 13.64 15.02% Trường hợp đặc biệt, không tìm IRR dự án NCF NPV (5%) IRR -1000 -3000 2500 410 # Hình 3.6: Không tồn IRR IRR điểm nghiệm hàm NPV nên mặt toán học, hàm NPV có nhiều nghiệm vô nghiệm Và vậy, tiêu chuẩn IRR trở nên không đáng tin cậy việc định Hạn chế thứ hai: Quy mô dự án làm IRR mâu thuẫn NPV Xét dự án A B có dòng tiền sau, giả định chi phí sử dụng vốn dự án 10% Dự án NPV (10%) IRR A -16.000 7.000 7.000 7.000 1.408 14,93% B -5.000 3.000 2.000 1.500 507 16,46% Lưu ý: so sánh dự án kiểu A B, ta thường nói dự án chênh lệch quy mô (quy mô dự án A gần gấp lần dự án B) Dòng tiền dự án B thu hồi nhanh năm đầu dự án A rải rác qua năm đầu tư nên độ nhạy cao r thay đổi (được đo độ dốc đường NPV A > NPVB; xem thêm phương trình đại số NPV 02 dự án đồ thị để thấy rõ điều này) Xét theo tiêu chuẩn NPV NPVA > NPVB dự án A tốt dự án B Xét theo tiêu chuẩn IRR IRRB > IRRB dự án B tốt dự án A Câu hỏi đặt ra: chọn dự án tốt dự án thay này? Để giải cho tình này, chủ đầu tư cố định suất chiết khấu r 02 dự án chọn dự án có NPV tốt Trước tiên tìm hàm NPV dự án vẽ đường biểu diễn đồ thị Để đơn giản, ta giả định hàm NPV có dạng tuyến tính: NPV = a.r + b Tìm NPVA Giải hệ: r = NPV = 5000 b = 5.000 r = 14,93 NPV = a = - 335 r = NPV = 1500 b = 1500 r = 16,46 NPV = a = - 91 NPVA = -335r + 5000 Tìm NPVA Giải hệ: NPVB = -91r + 1500 NPV 5000 NPVA A (14.34 ; 196) NPVB 1500 10% 12 15 r (%) 14,34% Lần lượt xét trường hợp IRR TH1: IRR < 10% : Loại 02 dự án (vì không thỏa Quy tắc IRR – lớn Chi phí SDV) TH2: IRR ∈ [10%; 14.34%): NPVA > NPVB dự án A tốt TH3: IRR > 14.34%: NPVB > NPVA dự án B tốt Một lần chủ đầu tư lại quay NPV để so sánh dự án thay Hạn chế thứ 3: Lãi suất ngắn hạn khác với lãi suất dài hạn Khi tính IRR, ngầm giả định hàm NPV hàm liên tục (r không đổi) Tuy nhiên, thực tế chi phí sử dụng vốn khó giữ nguyên suốt vòng đời dự án, tức lãi suất thay đổi theo thời gian, nên hàm NPV gãy khúc thời điểm thay đổi lãi suất IRR1 IRR2 IRR3 Hình 3.7: NPV dự án 03 năm có suất chiết khấu thay đổi Vấn đề đặt việc tính trọng số bình quân gia quyền để mức lãi suất r so sánh với IRR đơn giản Trong khi, với tiêu chuẩn NPV, chủ đầu tư không cần quan tâm tới yếu tố lãi suất thay đổi theo thời gian mà họ so sánh giá trị NPV dự án số tuyệt đối theo công thức (3.2.2.2) = = -I0 + Đến đây, lại lần nữa, tiêu chuẩn IRR lại khó tự giúp nhà đầu tư đưa định xác Kết luận: Tuy tiêu chuẩn IRR thân bộc lộ nhiều khuyết điểm theo nghiên cứu Gitman Forrester có tới 67,6% doah nghiệp lớn Mỹ sử dụng làm phương pháp đánh giá phụ; NPV có 35,7% Điều có nguyên nhân tiêu chuẩn IRR đáp ứng đòi hỏi doanh nghiệp phải biết khoảng chênh lệch IRR tiêu hoàn trả mà doanh nghiệp đề (ví dụ IRR tính 20% mức hoàn trả đặt 10% chủ đầu tư có thêm nhiều hội để sửa chữa sai lầm dòng tiền bị chênh lệch so với kế hoạch) tiêu chuẩn NPV không cung cấp cho doanh nghiệp thông tin Harold Bierman & Seymour Smidt, 2002 Quyết định dự toán vốn đầu tư, trang 133 [...]... thứ 3: Lãi su t ngắn hạn khác với lãi su t trong dài hạn Khi chúng ta tính IRR, chúng ta ngầm giả định rằng hàm NPV là hàm liên tục (r không đổi) Tuy nhiên, thực tế chi phí sử dụng vốn khó có thể giữ nguyên trong su t vòng đời của dự án, tức là lãi su t sẽ thay đổi theo thời gian, nên hàm NPV sẽ gãy khúc tại các thời điểm thay đổi lãi su t IRR1 IRR2 IRR3 Hình 3.7: NPV của dự án 03 năm có su t chiết... trong mỗi năm của dự án, ta có thể chọn bất kỳ một su t chiết khấu nào đó để tính NPV, nếu NPV > 0 ta tiếp tục tăng su t chiết khấu đến khi nào NPV = 0 thì su t chiết khấu tại đó chính là IRR Một cách khác để tính IRR nhanh hơn là dùng phương pháp nội suy Chọn su t chiết khấu r1 sao cho NPV1 > 0 Chọn su t chiết khấu r2 sao cho NPV2 < 0 Sau đó nội suy để tìm IRR: IRR = r1 + ε 2 (Farlex Financial Dictionary... năm có su t chiết khấu thay đổi Vấn đề đặt ra là việc tính trọng số bình quân gia quyền để ra được một mức lãi su t r so sánh với IRR không phải đơn giản Trong khi, với tiêu chuẩn NPV, chủ đầu tư không cần quan tâm tới yếu tố lãi su t thay đổi theo thời gian khi mà họ có thể so sánh giá trị NPV của các dự án bằng số tuyệt đối theo công thức (3.2.2.2) = = -I0 + Đến đây, lại một lần nữa, tiêu chuẩn IRR... + + + = 50 + + + + = 77 3.2 Tỷ su t sinh lời nội bộ (IRR – Internal Rate of Return) 3.2.1 Khái niệm IRR là su t chiết khấu mà tại đó khoản đầu tư có dòng tiền ra bằng với dòng tiền vào Điều đó có nghĩa, su t sinh lời nội bộ là sự hoàn trả cần thiết trong hiện giá của một khoản đầu tư để nó bằng với những gì đã bỏ ra thực hiện khoản đầu tư đó2 Nói một cách khác, IRR là su t chiết khấu tại đó NPV = 0... trên), thì quan trọng nhất là làm sao để chủ đầu tư biết được su t chiết khấu bao nhiêu là hợp lý để đưa vào chiết khấu dòng tiền trong tiêu chuẩn NPV Nhìn lại thành phần của su t chiết khấu thì bản thân nó gánh cả lãi su t phi rủi ro và lãi su t rủi ro Lãi su t phi rủi ro thì có thể ước lượng được (thông qua trái phiếu chính phủ), nhưng lãi su t rủi ro thì khó có thể ước lượng rõ ràng, bao nhiêu là đủ... không biết được chính xác lãi su t đó thì chủ đầu tư có thể bỏ qua cơ hội đầu tư tốt hoặc có thể tệ hơn là chấp nhận dự án tồi có NPV < 0 Thật vậy, nhìn vào ví dụ 3.3.2 có thể thấy, nếu chọn su t chiết khấu cao hơn 6.82% thì NPV của dự án sẽ âm Giả sử bạn đi vay tiền ngân hàng với lãi su t r để đầu tư vào dự án Như vậy, nếu bạn là nhà đầu tư có lý trí thì phải kỳ vọng lãi su t vay r phải nhỏ hơn 6.82%,... trình đại số của NPV 02 dự án và đồ thị dưới đây để thấy rõ điều này) Xét theo tiêu chuẩn NPV thì NPVA > NPVB dự án A tốt hơn dự án B Xét theo tiêu chuẩn IRR thì IRRB > IRRB dự án B tốt hơn dự án A Câu hỏi đặt ra: vậy chọn dự án nào là tốt hơn trong 2 dự án thay thế này? Để giải quyết cho tình huống này, chủ đầu tư sẽ cố định su t chiết khấu r của cả 02 dự án rồi chọn dự án có NPV tốt hơn Trước tiên... cắt trục hoành (su t chiết khấu) n lần Như vậy sẽ có tối đa n giá trị IRR thỏa mãn điều kiện NPV = 0 và chủ đầu tư sẽ không thể xác định được IRR duy nhất $ NPV NCFt IRR1 IRR3 + 1 2 3 4 t r IRR2 Hình 3.2: Biến dạng ngân lưu Hình 3.3: IRR đa trị Có thời đoạn NPV giảm khi r tăng và có thời đoạn NPV tăng khi r tăng (xem lại điểm lưu ý thứ 2 trong mục 3.2.2.2) làm cho NPV cắt trục lãi su t tại nhiều điểm... -I0 + Đến đây, lại một lần nữa, tiêu chuẩn IRR lại khó có thể tự nó giúp nhà đầu tư đưa ra quyết định chính xác Kết luận: Tuy tiêu chuẩn IRR bản thân nó bộc lộ nhiều khuyết điểm nhưng theo nghiên cứu của Gitman và Forrester có tới 67,6% các doah nghiệp lớn ở Mỹ sử dụng làm phương pháp đánh giá chính hoặc phụ; trong khi NPV chỉ có 35,7% 3 Điều đó có nguyên nhân tiêu chuẩn IRR đáp ứng được đòi hỏi của... IRR = r1 + ε 2 (Farlex Financial Dictionary © 2012 Farlex, Inc) Với ε = (r2 – r1) * Chứng minh Tinh thần của phương pháp này là tính gần đúng giá trị IRR khi biết rằng đường cong NPV sẽ cắt trục hoành (su t chiết khấu) tại IRR Đường cong NPV A IRR NPV1 NPV1 NPV2 r1 r2 0 B C D NPV2 E Ta gọi: OB = r1; OC = IRR; OD = r2 ; AB = NPV1 và ED = NPV2 Đường cong NPV coi như đường thẳng AE cắt trục hoành tại điểm