DE CUONG TOAN 10 CB_HKII 2013 2014

Đề cương ơn tập HK II Mơn tốn 10 (cơ bản) ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP 10 (CƠ BẢN) HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2013-2014 A LÝ THUYẾT I ĐẠI SỐ Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH - Bất đẳng thức: nắm vững kiến thức sau: + Tính chất bất đẳng thức: (1) a < b ⇔ a + c < b + c (2) a < b ⇔ ac < bc (c > 0) (3) a < b ⇔ ac > bc (c < 0) (4) a < b c < d ⇒ a + c < b + d (5) a < b c < d ⇒ ac < bd (a > 0, c > 0) (6) a < b ⇔ a 2n + < b 2n + (n nguyên dương) (7) < a < b ⇒ a 2n < b 2n (n nguyên dương) (8) < a < b ⇔ a < b (9) a < b ⇔ a < b a+b (∀a, b ≥ 0) Dấu "=" xảy a = b + Bất đẳng thức Cơ-si: ab ≤ + Tính chất bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: (1) x ≥ 0, x ≥ x, x ≥ − x (2) Với a > 0, x ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a x ≥ a ⇔ x ≤ −a x ≥ a (3) a − b ≤ a + b ≤ a + b - Bất phương trình hệ bất phương trình ẩn: nắm vững kiến thức sau: + Khái niệm bất phương trình hệ bất phương trình ẩn + Cách giải bất phương trình bậc ẩn: sử dụng phép biến đổi bất phương trình Đề cương ơn tập HK II Mơn tốn 10 (cơ bản) + Cách giải hệ bất phương trình bậc ẩn: ta giải bất phương trình lấy giao tập nghiệm - Dấu nhị thức bậc nhất: nắm vững kiến thức sau: + Khái niệm nhị thức bậc f ( x) = ax + b (a ≠ 0) + Cách xét dấu nhị thức bậc f ( x) = ax + b (a ≠ 0) Bước 1: Tìm nghiệm nhị thức bậc f ( x) = ax + b = ⇔ x = − b a Bước 2: Lập bảng xét dấu − x Trái dấu với a b a Cùng dấu với a Bước 3: Kết luận - Dấu tam thức bậc hai: nắm vững kiến thức sau: + Khái niệm tam thức bậc hai + Cách xét dấu tam thức bậc hai f ( x) = ax + bx + c (a ≠ 0) Bước 1: Tìm nghiệm f (x) Bước 2: Lập bảng xét dấu TH1: Nếu f (x) vô nghiệm: x Cùng dấu với a TH2: Nếu f (x) có nghiệm nhất: x = − − x Cùng dấu với a b 2a b 2a Cùng dấu với a TH3: Nếu f (x) có hai nghiệm phân biệt: x1 , x2 ( x1 < x2 ) x1 x Cùng dấu với a x2 Trái dấu với a Cùng dấu với a Đề cương ôn tập HK II Mơn tốn 10 (cơ bản) Bước 3: Kết luận + Áp dụng xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai, bất phương trình qui bậc nhất, bậc hai (bất phương trình dạng tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức) + Tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình có nghiệm, vơ nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC - Cung góc lượng giác: nắm vững kiến thức sau: + Khái niệm đường tròn lượng giác + Số đo dạng tổng quát cung (góc) lượng giác + Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác - Giá trị lượng giác cung: nắm vững kiến thức sau: + Định nghĩa giá trị lượng giác cung α : sin α , cosα , tan α , cot α + Các công thức lượng giác + Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt: cung đối nhau, cung bù nhau, cung π , cung phụ + Các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, cơng thức biến đổi tổng thành tích, cơng thức biến đổi tích thành tổng II HÌNH HỌC Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG - Các hệ thức lượng tam giác: định lí cơsin, cơng thức tính độ dài đường trung tuyến, định lí sin, cơng thức tính diện tích tam giác Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG - Phương trình đường thẳng: cần nắm vững kiến thức sau: + Vectơ phương, vectơ pháp tuyến đường thẳng + Các dạng phương trình đường thẳng: Dạng 1: Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm  M ( x0 ; y0 ) nhận u = (u ; u ) làm vectơ phương có dạng:  x = x0 + u1t   y = y0 + u 2t (t ∈ R) Dạng 2: Phương trình tổng quát đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ) nhận n = (a ; b) làm vectơ pháp tuyến có dạng: a( x − x0 ) + b( y − y0 ) = Đề cương ôn tập HK II Mơn tốn 10 (cơ bản) Dạng 3: Phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M ( x0 ; y0 ) có hệ số góc k có dạng: y − y0 = k ( x − x0 ) + Cách xét vị trí tương đối hai đường thẳng + Khái niệm cách tính góc hai đường thẳng + Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng - Phương trình đường trịn Các dạng phương trình đường trịn: Dạng 1: Phương trình đường trịn tâm I = (a ; b) bán kính R có dạng: ( x − a ) + ( y − b) = R Dạng 2: Phương trình có dạng x + y − 2ax − 2by + c = với a + b − c > phương trình đường trịn tâm I = (a ; b) bán kính R = a + b2 − c - Phương trình đường elip + Định nghĩa đường elip + Phương trình tắc elip + Hình dạng elip (trục lớn, trục nhỏ, đỉnh, tiêu điểm, hình chữ nhật sở) Đề cương ôn tập HK II Môn toán 10 (cơ bản) B BÀI TẬP I ĐẠI SỐ Chương IV: BẤT ĐẲNG THỨC – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Dạng 1: Chứng minh bất đẳng thức Phương pháp 1: (phương pháp gián tiếp) biến đổi tương đương bất đẳng thức cho bất đẳng thức biết Bài Chứng minh bất đẳng thức sau: ( ∀a, b, c ∈ R ) a) a + b + c ≥ ab + bc + ca b) a 2b + ab ≤ a + b3 ( a > 0, b > 0) c) (ab + cd ) ≤ (a + c )(b + d ) ( ∀a, b, c, d ∈ R ) Phương pháp 2: (phương pháp trực tiếp) sử dụng tính chất bất đẳng thức số bất đẳng thức thông dụng để chứng minh Bài Chứng minh bất đẳng thức sau:  b  a  a)  a +  b +  ≥ 4ab a  b   b) ( a + b ) 1 +    ≥ ab  ( ∀a, b > 0) a  b  c   c) 1 + 1 + 1 +  ≥ b  c  a   d) a b + ≥ a+ b b a ( ∀a, b > 0) ( ∀a, b, c > 0) ( ∀a, b > 0) e) (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc f) bc ca ab + + ≥ a+b+c a b c ( ∀a, b, c ≥ 0) ( ∀a, b, c > 0) Dạng 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số Phương pháp: sử dụng tính chất bất đẳng thức số bất đẳng thức thơng dụng Bài Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + với x > x2 Bài Tìm giá trị lớn hàm số y = x(2 − x) với ≤ x ≤ Dạng 3: Giải bất phương trình hệ bất phương trình bậc ẩn Đề cương ôn tập HK II Mơn tốn 10 (cơ bản) - Để giải bất phương trình bậc ẩn ta sử dụng phép biến đổi bất phương trình định lí dấu nhị thức bậc - Muốn giải hệ bất phương trình bậc ẩn ta giải bất phương trình hệ lấy giao tập nghiệm Bài Giải bất phương trình sau: a) 3x + −1 ≤ x + + x b) − 2(1 − x) − x ≥ x − + c) 2( x − 4) < 3x − 14 d) e) ( x − 1)(3 − x) ≤ x < x+ f) (2 x − 5)( x + 2) ≥ − 4x + g) ≤ x −1 x −1 h) x(3x + 2) > 2x − i) + < x −1 x − x − k) 3x − > x−2 Bài Giải hệ bất phương trình sau: 4  − 12 x ≤ x + a)  2(3x − 4) > x  5x + ≥ 4− x  b)  2(3x − 4) > x   x −1 ≤ 2x −   − 3x ≤ x −3 c)    3x < + x  3x + x − − x − <   d)   x − + 1− 2x > x +1  Dạng 4: Giải bất phương trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn Phương pháp: - Để giải bất phương trình bậc hai ẩn ta sử dụng phép biến đổi bất phương trình định lí dấu tam thức bậc hai: Bước 1: Xét dấu tam thức bậc hai Bước 2: Kết luận - Muốn giải hệ bất phương trình bậc hai ẩn ta giải bất phương trình hệ lấy giao tập nghiệm Bài Xét dấu biểu thức sau: a) f ( x) = 3x − x + c) f ( x) = x + ( − 1) x − b) f ( x) = − x − x + d) f ( x) = 3x − x − − x2 Đề cương ôn tập HK II e) f ( x) = Mơn tốn 10 (cơ bản) (− x + x − 7)(3x − 1) 3x + x − f) f ( x) = x (3x − 10 x + 3) Bài Giải bất phương trình sau: a) c) x + (1 + ) x + ≥ x − x + 14 x + x + 14 ≤0 e) (2 x − x + 2)( x + 2) ≥ g) i) (2 x −1)(3 − x) x − 5x + x − 3x + x2 −1 >0 >1 b) − 3x + x − < d) 4x −1 4− x ≥0 f) ( x − 1)( x + x) ≥ h) k) (3 − x)( x − x + 1) >0 x − 12 x + 2 x − 5x + > x2 − Bài Giải hệ bất phương trình sau: 2 x + x + < a)   x + x − ≥  x − x ≥ b)   − x + 3x + ≥  x − > a)   x − x − 12 <  x − x + 12 < b)  (9 − x )( x − 1) ≥  x − x + 12 ≥   g) 3x + x −10 <  − x2 ≤   Dạng 5: Tìm điều kiện tham số để phương trình, bất phương trình có nghiệm, vơ nghiệm hay có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước Bài 10 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: a) x + 2(m + 2) x + m + 4m + = b) (m − 1) x − 2(m + 3) x − m + = Bài 11 Cho f ( x) = (2 − m) x + 2(m − 3) x + − m Tìm m để bất phương trình f ( x) ≥ thỏa ∀x ∈ R Bài 12 Cho phương trình mx − 2(m − 1) x + 4m − = Tìm giá trị tham số m để phương trình cho thỏa : a Vơ nghiệm b Có hai nghiệm phân biệt Đề cương ơn tập HK II Mơn tốn 10 (cơ bản) c Có hai nghiệm trái dấu d Có hai nghiệm dương phân biệt Bài 13: Xác định m để hàm số sau xác định: a) y = mx − x + m + b) y= 3x + 2(m − 1) x + m + Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC Dạng 1: Dấu giá trị lượng giác Phương pháp: Để xác định dấu giá trị lượng giác cung (góc) ta xác định điểm cung (tia cuối góc) thuộc góc phần tư đường trịn lượng giác, từ suy dấu giá trị lượng giác cần tìm Bài Cho o < α < 90 o , xác định dấu giá trị lượng giác sau: b) cos(2α + 90o ) a) tan(α + 180o ) Bài Cho < α <  a) tanα −  π  4 π , xác định dấu giá trị lượng giác sau: π  b) cosα −  4  Dạng 2: Tính giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác Bài Không sử dụng MTCT, tính giá trị lượng giác sau: sin 13π 10π  17π ; cos ; tan −    11π  ; cot −   7π   π   ; sin  −  ; cos 12  12   sin15o ; cos(−510 o ) ; tan 480o ; cot(−285o ) Bài Hãy tính giá trị lượng giác góc α biết: π a) sin α = − − π < α < − b) cosα = 0o < α < 90o c) tan α = cosα < 3π d) tan α = π < α < Đề cương ôn tập HK II Môn toán 10 (cơ bản) Bài Biết sin a = π < a < π Hãy tính sin 2a , cos 2a sin a.cos a Bài Cho tan a = , tính giá trị biểu thức sau: A = sin a − cos a π π  biết sin α = 0 x −3≤0 Câu (1,0 điểm): Rút gọn tính giá trị biểu thức: A = ( sinα + sin 5α + 4sin π 3α 3α cos )(1 + tan α ), với α = 2 Câu (3,0 điểm): 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;1) đường thẳng có phương trình: ∆ a Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm A vng góc với đường thẳng ∆ b Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(−2; −4) đường thẳng d1 có phương trình: x − y + 2014 = Tính số đo góc đường thẳng d1 đường thẳng d qua hai điểm O A II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chọn hai phần sau (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn: Câu 5a (2,0 điểm): 1) Cho tam thức bậc hai: f ( x) = − x + 3mx − m − ( m tham số) Xác định m để π − x).sin(π − x) = sin x Câu 6a (1,0 điểm): Cho tam giác ABC biết b = 3cm, a = 19cm, góc A có số đo 300 Tính bán 2) Chứng minh rằng: (cot x + cot x ).cos( kính đường trịn ngoại tiếp độ dài cạnh c tam giác ABC Theo chương trình Nâng cao: Câu 5b (2,0 điểm): 1) Cho tam thức bậc hai: f ( x) = − x + m + 1x − 4m + − ( m tham số) Xác định m để π + a + b) = − sin a Câu 6b (1,0 điểm): Viết phương trình tắc hypebol(H) Biết (H) qua điểm M ( 2; − 3) có tâm sai e = 2) Chứng minh rằng: [ tan(a − b) + tan( a + b)].cos(π +a-b).sin( HẾT 14 Đề cương ôn tập HK II Mơn tốn 10 (cơ bản) (Giám thị coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh:………………………………… ĐÁP ÁN Lớp: 10… SBD:………… Nội dung Câu Điểm 2.0 1.0 x − 2012 x − 2013 > 1) + Tìm nghiệmVT: x = −1; x = 2013 + BXD: x −∞ -1 2013 +∞ VT + 0 + KL:Tập nghiệm T = (−∞; −1) ∪ (2013; +∞ ) 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 x − 3x − 10 ≤0 3− x 2) + Tìm nghiệm tử mẫu vt 0.25 x = −2; x = 5; x = + BXD: 0.5 −∞ -2 +∞ VT P + + + KL: Tập nghiệm bpt T = [ − 2;3) ∪ [5; +∞) x 0.25 Câu { 4− x2 > x− 3≤ 1.0 −2 0,5 0,25 + Kết luận bpt có tập nghiệm: S=( 1,+∞) 0.25 b/ 1.0 3x + ≥2 x −3 x+9 ⇔ ≥0 x −3 0,25 + Lập bảng xét dấu + Kết luận tập nghiệm S = ( − ∞;−9] ∪ ( 3;+∞ ) 0,5 Câu a/ 15 16 15 + Tính cos α = −  5π  π  − α  = cos − α  + cos   2  = sin α = + Tính cos α = 0,25 0,25 0,25 0,25 b/ 1,0 π  π  P = cos − x  cos + x  + sin x 6  6  1 π  =  cos + cos x  + sin x 2  1 = + (1 − sin x) + sin x 2 1 = + − sin x + sin x = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu a/ Ta có A(2,-3); B(4,1 => AB = (2;4) 0,25 2.0 1,0 3,0 1,0 0,5 19 Đề cương ơn tập HK II Mơn tốn 10 (cơ bản) + Vì đường thẳng AB qua điểm A,B nên nhận AB = (2;4) làm VTCP qua A(2,3) nên có phương trình tham số  x = −2 + 2t   y = + 4t b/ + M thuộc Oy nên M có toạ độ + M cách A B nên: 0,5 1,0 (0,y) 0,25 MA = MB ⇔ ( − 0) + (−3 − y ) ⇔ y= = (4 − 0) + (1 − y ) 0,25 0,25  1 + Kết luận M  0;   2 c/ + (C) có tâm I(1; - 2) bán kính + Gọi d tiếp tuyến song song với ∆ Suy d: x - y + c = (c ≠ −2) + Vì d tiếp tuyến (C) nên: 0,25 1,0 R= 0,25 d (I , d ) = R ⇔ − (−2) + c 0,25 = c = − ⇔ c = −2 − 0,25 + Kết luận hai PTTT Câu 4a x + 3x + ≥ 0,25 1,0 0,25  x + 3x + ≥ ⇔  x + 3x + ≤ −2 0,25  0,25 0,25  x ≤ -3 x ≥ Câu 5a a/ 2,0 1,0 +S= bc sin A = + a = b + c − 2bc.cos A = 28 0,25 ⇒ a = 7( A = 600 ) 0,25 + a = b + c − 2bc.cos A = 76 ⇒ a = 19( A = 1200 ) +Tính với A=600 +Tính với A=1200 (Nếu khơng suy A=1200 tối đa 0.5đ) 0,25 0,25 20 Đề cương ôn tập HK II Mơn tốn 10 (cơ bản) b/ Ta có: 1.0 sin x cos x − cos x sin x sin x sin x sin x = = sin x sin x sin x cot x − cot x = 0,25 0,25 + Từ suy ra: = cot x − cot x sin x = cot x − cot x sin x = cot x − cot 16 x sin 16 x 0,25 0,25 + Từ suy điều cần chứng minh Câu 4b 1.0 x + 3x + − x + < ⇔ x + 3x + < x −  x + 3x + ≥  ⇔ 2 x − ≥  2  x + 3x + < ( x − 2) x ≥ ⇔ − x + 11x < x ≥  ⇔ 11  x < ∨ x > ⇔x> 0,25 0,25 0,25 0,25 11 Câu 5b a/ + PTCT (E): (a = b2 + c2 ) x2 y2 + =1 a2 b2 0,25 6  nên:  0,25 + Tiêu cự ⇒ c = ⇒ a − b = (1)  + (E) qua M  3;  + =1 a b 2,0 1,0 (2) + Từ (1) (2) giải b2 = 10 b2 = - 4(Vơ lí) + Suy a = 15 + Kết luận PTCT (E) 0,25 0,25 21 Đề cương ôn tập HK II b/ Ta có: sin x cos x − cos x sin x sin x sin x sin x = = sin x sin x sin x cot x − cot x = Mơn tốn 10 (cơ bản) 1,0 0,25 0,25 + Từ suy ra: = cot x − cot x sin x = cot x − cot x sin x = cot x − cot 16 x sin 16 x + Từ suy điều cần chứng minh 0,25 0,25 22 ... tốn 10 (cơ bản) (Giám thị coi thi khơng giải thích thêm) Họ tên thí sinh:………………………………… ĐÁP ÁN Lớp: 10? ?? SBD:………… Nội dung Câu Điểm 2.0 1.0 x − 2012 x − 2013 > 1) + Tìm nghiệmVT: x = −1; x = 2013. .. e = 13 13 Đề cương ôn tập HK II Mơn tốn 10 (cơ bản) SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học 2012 - 2013 Mơn: TỐN Lớp: 10 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời... 40o.sin 50o.sin 70 o cos10o.cos 50o h) H = cos 20o + cos 40 o + cos 60o + + cos160 o + cos180o i) I = cos 10o + cos 20o + cos 30o + + cos 180o k) K = tan15o + cot15o l) L = cos10o.cos 50o.cos 70o