sáng kiến kinh nghiệm một số PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH vô tỉ

BM02-LLKHSKKN SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌC I THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN Họ tên: ĐOÀN KHẮC QUỐC Ngày tháng năm sinh: 26-08-1978 Nam,nữ : Nam Địa chỉ: Xuân Đông-Cẩm Mỹ-Đồng nai Điện thoại:0984347530 Chức vụ: Tổ trưởng Đơn vị công tác:THPT Võ Trường Toản II TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị : Cử nhân - Năm nhận bằng:2001 - Chuyên ngành đào tạo: Toán học III KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: Toán học Số năm có kinh nghiệm: - Các sáng kiến kinh nghiệm có năm gần đây: không -1- MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Phương trình chứa (còn gọi phương trình vô tỉ) lớp toán phương trình bất phương trình vô tỉ Phương trình siêu việt, phương trình lượng giác thường xuyên đưa phương trình vô tỉ Chính việc khảo sát phương trình vô tỉ cần thiết Trong năm gần đây, phương trình vô tỉ thường xuất đề thi Đại Học-Cao Đẳng đề thi Học Sinh Giỏi Do đó, việc biên soạn hệ thống tập phương giải cho dạng toán giúp ích cho học sinh ôn luyện II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Thuận lợi: Đa số học sinh thích học môn Toán, em học Toán để chuẩn bị cho kì thi Tốt Nghiệp Phổ Thông, Đại học, Cao đẳng thi Học Sinh Giỏi Ngoài ra, động viên, quan tâm giúp đỡ Ban Giám Hiệu đồng nghiệp tạo điều kiện thuận lợi cho thực đề tài Khó khăn: Học sinh chủ yếu em nông thôn, gia đình xa trường, điều kiện kinh tế khó khăn, thời gian học trường em phải phụ giúp gia đình Đa số điểm đầu vào học sinh thấp, có phần khó khăn cho việc lĩnh hội kiến thức III TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI: A) Cơ sở lí luận: Một trọng tâm đổi chương trình sách giáo khoa giáo dục phổ thông tập trung vào đổi phương pháp dạy học, thực việc dạy học dựa vào hoạt động tích cực, chủ động học sinh với tổ chức hướng dẫn giáo viên nhằm phát triển tư độc lập, sáng tạo, góp phần hình thành phương pháp du cầu tự học, bồi dưỡng hứng thú học tập, tạo niềm tin niềm vui học tập cho học sinh.Tiếp tục tận dụng ưu điểm phương pháp truyền thống làm quen với phương pháp dạy học Khi giải toán, học sinh thường cố gắng tìm phương pháp tối ưu, đẹp nhất, chặt chẽ, xác nhiều cách giải toán -2- Với cách học giúp em tích lũy nhiều kinh nghiệm giải toán giải toán sáng tạo Để bổ sung cho học sinh phương pháp giải phương trình vô tỉ giới thiệu đề tài “Một số phương pháp giải phương trình vô tỉ” B) Nội dung, biện pháp thực giải pháp đề tài: Một số phương trình vô tỉ giải phương pháp thông thường gặp nhiều khó khăn, phương trình chứa nhiều dấu phức tạp Ở nêu hai phương pháp để giải phương trình vô tỉ đặt ẩn phụ phương pháp vectơ 1) Đặt ẩn phụ để đưa hệ phương trình Đối với phương pháp ta đưa hệ hai ẩn khác ẩn phương trình đặt ẩn ẩn lại hệ ẩn phương trình ban đầu a) Đặt ẩn phụ Ta tìm phương pháp chung để giải phương trình dạng ax  b  cx  dx  e ax  b  cx  dx  ex  f Dạng : ax  b  mx  cx  d(a  0, m  0, m  ) a Xét hàm số f (x )  x  cx  d a ac Ta có f '(x )  x  c , f '(x )   x   a ac Đặt ax  b  y  , ta đưa phương trình dạng hệ đối xứng quen thuộc Ví dụ 1: Giải phương trình x   x2  Làm nháp: Xét hàm số f (x )  x  Ta có f '(x )  2x , f '(x )   x  Giải x  y   Đặt x   y (y  0) , ta hệ phương trình  y  x  Hệ hệ đối xứng loại -3-   21 x  Giải hệ ta  (loại) y   21    21 x   y   21    1  17 1  17 x  x  2   (loại) y  1  21 y  1  21   2 Vậy phương trình có hai nghiệm x  Ví dụ 2: Giải phương trình  21 1  17 ,x  2 61 29 x  3x  x  36 29 Ta có f '(x )  6x  1, f '(x )   x   Giải Làm nháp: Xét hàm số f (x )  3x  x  Đặt 61 1 x  y  (y   ) , ta hệ phương trình 36 6 3y  y  x    3x  x  y  2 Suy 3(y  x )  (y  x )  x  y  (x  y )(3y  3x  2)   y  x 3x  y   *Với y  x , ta có 3y   y  x  *Với y   3x  , ta có 3x  3  126   9x  6x  13   x  Từ ta tìm y kết luận nghiệm phương trình 3x  x   -4- Dạng : ax  b  cx  dx  e(a  0, c  0, a  ) c Xét hàm số f (x )  cx  dx  e Ta có f '(x )  2cx  d , f '(x )   x   d 2c Đặt ax  b  2cy  d , ta đưa phương trình dạng hệ đối xứng quen thuộc Ví dụ 3: Giải phương trình 9x   3x  2x  Làm nháp: Xét hàm số f (x )  3x  2x  Ta có f '(x )  6x  2, f '(x )   x   Giải Đặt 9x   3y  1(y   ) , ta hệ phương trình 3y  2y  3x    3x  2x  3y  Từ ta dễ dàng giải tiếp 3 Dạng : ax  b  cx  dx  ex  f (a  0, c  0, a  ) c Xét hàm số f (x )  cx  dx  ex  f  f '(x )  3cx  2dx  e  f ''(x )  6cx  2d d 3c d Đặt ax  b  y  , ta đưa pt dạng hệ đối xứng quen thuộc 3c f ''(x )   x   Ví dụ 4: Giải phương trình x   23 2x  Làm nháp: Xét hàm số f (x )  x  2 Ta có f '(x )  x , f ''(x )  3x , f ''(x )   x  Giải -5- x   2y  Đặt y  2x  , ta hệ phương trình  y   2x Trừ hai phương trình hệ vế theo vế, ta : x  y  2y  2x y  x  (y  x )(y  xy  x  2)    y  xy  x   0(V N ) 2 Thay x  y vào phương trình ban đầu ta : x  2x    x  1, x  1 3 Dạng : ax  b  cx  dx  ex  f (a  0, c  0, a  ) c Xét hàm số f (x )  cx  dx  ex  f  f '(x )  3cx  2dx  e  f ''(x )  6cx  2d f ''(x )   x   d 3c Đặt ax  b  3cy  d , ta đưa pt dạng hệ đối xứng quen thuộc 3 Ví dụ 5: Giải phương trình 81x   x  2x  x  3 Làm nháp: Xét hàm số f (x )  x  2x  x  2 Ta có f '(x )  3x  4x  , f ''(x )  6x  4, f ''(x )   x  3 Giải  3y  x  2x  x 3 Đặt 81x   3y  , ta hệ phương trình  3x  y  2y  y  Đáp số : x  0; x  32 -6- BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Giải phương trình sau : 1) x   x  ; 2) x  4x   x  ; 3) x   33 3x  ; 4) 3x   4x  13x  ; 5) x   x  4x  ; 6) x  7x  7x 28 b) Đặt hai ẩn phụ Khi biểu thức dấu có mối liên hệ với nhau, ta đặt hai ẩn phụ để đưa hệ phương trình Ví dụ 6: Giải phương trình  x  x2   x  x2  Giải Đặt u   x  x v   x  x (u, v  0) , ta hệ phương trình :  u   v u  u  1 u  v          (loại) 2 v   v  u  v  v  v           Đáp số : x  1 Ví dụ 7: Giải phương trình x  34  x   Giải Đặt u  x  34 v  x  , ta hệ phương trình :    u  v  u  v  u  v       u  v  37 (u  v )(u  uv  v )  37 (v  1)2  v(v  1)  v  37         u  3 u  v  u    v  4 v 3   v  v  12     x  34   x  34    Khi   x 3 4 x 3 4     Giải x  30, x  61 Ví dụ 8:Giải phương trình 23 3x   6x    (ĐH Khối A- 2009) Giải -7- Đặt u  3x  v  6x  5(v  0) , ta hệ phương trình :    2u  2u  2u  3v  v  v    3  5u  3v     15u  4u  32u  40  (u  2)(15u  26u  20)     u  2 Giải hệ  v    3x   2  ta x  2   x   BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Giải phương trình Bài 1: Giải phương trình 7x  7x  4x  6 (x  0) ĐS: x  28 Bài 2: Giải phương trình 47  2x  35  2x  ĐS: x  17; x  23 Bài 3: Giải phương trình x   x  ĐS: x  1; x  2 Bài 4: Giải phương trình x   x  4x ĐS: x  3  17 5  13 ;x  2 Bài 5: Giải phương trình  x  x   ĐS: x  1; x  2; x  10 Bài 6: Giải phương trình x   2(x  2) ĐS: x   37 2) Vận dụng kiến thức vectơ để giải phương trình Một số kiến thức vận dụng : r r r r ●u v  u  v r r r r r r r r r r r r r r r r ● u  v  u  v  u  kv(k  0) ●u v  u  v ● u  v  u  v  u  kv(k  0) rr r r r r ● u v  u v  u  kv(k  0) Ví dụ 9: Giải phương trình x  2x   x  6x  10  Giải Phương trình  (x  1)2   (x  3)2   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,chọn vectơ có tọa độ sau : r u  (x  1;2) -8- r v  (x  3;1) r r Ta có : u  v  (2;1) r r u v  r r u  v  (x  1)2   (x  3)2  r r r r r r x 1   x  x 3 Vậy nghiệm phương trình x  Vì u  v  u  v  u  kv(k  0) nên Ví dụ 10: Giải phương trình x  2x  10  x  6x  13  41 Giải PT  (x  1)2   (3  x )2   41 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,chọn vectơ có tọa độ sau : r u  (x  1; 3) r v  (3  x ;2) r r Ta có : u  v  (4;5) r r u  v  41 r r u  v  (x  1)2   (3  x )2  r r r r r r x 1  x  3x Vậy nghiệm phương trình x  Vì u  v  u  v  u  kv(k  0) nên Ví dụ 11: Giải phương trình (3  x ) x    2x  40  34x  10x  x Giải Điều kiện:  x  PT  (3  x ) x    2x  40  34x  10x  x  (3  x ) x    2x  [(3  x )2  1](4  x ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,chọn vectơ có tọa độ sau : r u  (3  x ;1) r v  ( x  1;  2x ) -9- rr Ta có : u.v  (3  x ) x    2x r r u v  (3  x )2   x  40  34x  10x  x rr r r r r Vì u v  u v  u  kv(k  0) nên 3x x 1   2x  2x  17x  49x  46   x  Vậy nghiệm phương trình x  BÀI TẬP TƯƠNG TỰ Bài 1: Giải phương trình x    x  x   x   ĐS:  x  10 Bài 2: Giải phương trình x  8x  816  x  10x  267  2003 ĐS: x   56 31 Bài 3: Giải phương trình x    x  x  6x  11 ĐS: x  Bài 4: Giải phương trình x  2x   x  2x  10  29 ĐS: x  Bài 5: Giải phương trình x  2x   x  2x   Bài 6: Giải phương trình x  2x   x  2x   2 ĐS: x  IV HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI: - Qua thưc tế giảng dạy, học sinh nắm vấn đề lý thuyết hình học đại số –nhận dạng loại tập – phương pháp giải loại tập có hệ thống giúp cho em giải đươc toán giải phương trình vô tỉ đề thi Đại họcCao đẳng cách nhanh chóng - Kết cho thấy: đa số HS biết ứng dụng thấy có hiệu V ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG Sáng kiến kinh nghiệm góp thêm phần thiết thực vào việc ôn thi đại học học sinh Nó giúp học sinh thấy cách giải vấn đề nhanh chóng hiệu nắm vững phương pháp Tôi mong hội đồng chuyên môn nhà trường góp ý, bổ sung để đề tài hoàn thiện triển khai áp dung rộng rãi để giảng dạy cho học sinh lớp 12 chuẩn bị thi Đại học-Cao đẳng - 10 - Trong trình biên soạn đề tài có nhiều cố gắng, nhiên không tránh khỏi thiếu sót, mong nhận góp ý chân thành đồng nghiệp hội đồng chuyên môn nhà trường để đề tài hoàn thiện VI.TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Sách giáo khoa: Đại số 10 2.Sách giáo khoa: Hình hoc 10 nâng cao 3.Phương trình bất phương trình –Phan Huy Khải 4.Một số tài liệu mạng NGƯỜI THỰC HIỆN Đoàn Khắc Quốc - 11 - [...]...Trong quá trình biên soạn đề tài tôi đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên cũng không tránh khỏi những thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý chân thành của đồng nghiệp và hội đồng chuyên môn nhà trường để đề tài hoàn thiện hơn VI.TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Sách giáo khoa: Đại số 10 2.Sách giáo khoa: Hình hoc 10 nâng cao 3 .Phương trình và bất phương trình –Phan Huy Khải 4 .Một số tài liệu trên mạng NGƯỜI