1 phuong phap phan tich tuong quan

PHNG PHP PHN TCH TNG QUAN PGS.TS Tng Vn Khiờn Liờn h tng quan v phng phỏp phõn tớch tng quan Mi liờn h rng buc ln gia cỏc ch tiờu hoc tiờu thc ca hin tng (t õy ch dựng t ch tiờu c trng cho c hai), ú s bin ng ca mt ch tiờu ny (ch tiờu kt qu) l tỏc ng ca nhiu ch tiờu khỏc (cỏc ch tiờu nguyờn nhõn) gi l liờn h tng quan mt hỡnh thc liờn h khụng cht ch Mt phng phỏp toỏn hc ỏp dng vo vic phõn tớch thng kờ nhm biu hin v nghiờn cu mi liờn h tng quan gia cỏc ch tiờu ca hin tng kinh t xó hi gi l phõn tớch tng quan Quỏ trỡnh phõn tớch tng quan gm cỏc cụng vic c th sau: - Phõn tớch nh tớnh v bn cht ca mi quan h, ng thi dựng phng phỏp phõn t hoc th xỏc nh tớnh cht v xu th ca mi quan h ú - Biu hin c th mi liờn h tng quan bng phng trỡnh hi quy tuyn tớnh hoc phi tuyn tớnh v tớnh cỏc tham s ca cỏc phng trỡnh - ỏnh giỏ mc cht ch ca mi liờn h tng quan bng cỏc h s tng quan hoc t s tng quan Phõn tớch mi liờn h tng quan gia cỏc ch tiờu bin i theo khụng gian Liờn h tng quan gia cỏc ch tiờu bin i theo khụng gian, ngha l mi liờn h ca cỏc ch tiờu c nghiờn cu trờn gúc cỏc khụng gian khỏc v c sp xp theo mt th t no ú Vớ d, nghiờn cu mi liờn h gia tui ngh ca cụng nhõn vi nng sut lao ng ca h Vi liờn h tng quan khụng gian, thng nghiờn cu trng hp: liờn h tng quan tuyn tớnh gia hai ch tiờu, liờn h tng quan phi tuyn tớnh gia ch tiờu v liờn h tng quan tuyn tớnh gia nhiu ch tiờu 2.1 Liờn h tng quan tuyn tớnh gia ch tiờu a Phng trỡnh hi quy tuyn tớnh (ng thng) Nu gi y v x l cỏc tr s thc t ca ch tiờu kt qu v ch tiờu nguyờn nhõn cú th xõy dng c phng trỡnh hi quy ng thng nh sau: ~ y x = a + bx ; (1a) ~ Trong ú: y - tr s lý thuyt (iu chnh) ca ch tiờu kt qu; x a v b l cỏc h s ca phng trỡnh Bng phng phỏp bỡnh phng nh nht xõy dng c h phng trỡnh chun tc xỏc nh cỏc h s a v b ca phng trỡnh ng thng: na + bx = y ax + bx = xy ; (1b) Vớ d, cú s liu v tui ngh v nng sut lao ng ca cỏc cụng nhõn nh ct v bng 1: TH 1: C TRNG MI QUAN H GIA CH TIấU KT QU (Y) V CH TIấU NGUYấN NHN (X) BNG BNG TNH TON CC H S CA PHNG TRèNH NG THNG STT cụng nhõn Tui ngh x (nm) Nng sut lao ng - y (triu ng) xy x2 y2 A 3=1x2 4=(1)2 5=(2)2 A 3 B 12 36 144 C 36 16 81 D 16 84 49 144 E 12 84 49 144 F 21 168 64 441 G 21 189 81 441 H 10 24 240 100 576 I 11 19 209 121 361 K 12 27 324 144 729 Tng 70 164 1369 610 3182 Trung bỡnh 16,4 137,3 x x T s liu ó cho ca x v y bng 1, ta tớnh toỏn cỏc i lng xy, x v y2 nh ct 3, v ca bng Thay s liu tớnh c bng vo h phng trỡnh 1b, tớnh c: a = 3,52, b=1,84 Gỏn giỏ tr a v b vo phng trỡnh tng quỏt cú dng c th ca phng trỡnh ng thng l: ~ y x = 3,52 + 1,84 x b H s tng quan tuyn tớnh gia hai ch tiờu (ký hiu l r) Cụng thc tớnh h s tng quan: xy x.y r= ; (2a) x y hoc r = b Trong ú: xy = y = n ; (2b) xy x y ; x= ; y= n n n ( x x) x = (y y) x y n = = x x n n y y n n 2 H s tng quan ly giỏ tr khong t -1 n ( r ): Khi r cng gn thỡ quan h cng lng lo, ngc li r cng gn hoc -1 thỡ quan h cng cht ch (r > cú quan h thun v r < cú quan h nghch) Trng hp r=0 thỡ gia x v y khụng cú quan h T s liu bng 1, ta tớnh c: x = 610 70 = 3,464 10 10 ; 3182 164 = 7,017 10 10 H s tng quan (theo cụng thc 2a): 136,9 (7 ì 16,4) r= = 0,909 3,464 ì 7,017 Theo kt qu tớnh toỏn cú r = 0,909, chng t gia tui ngh v nng sut lao ng ca cụng nhõn cú mi liờn h thun khỏ cht ch 2.2 Liờn h tng quan phi tuyn tớnh gia ch tiờu a Cỏc phng trỡnh hi quy Phng trỡnh hi quy phi tuyn tớnh thng c s dng: * Phng trỡnh parabol bc 2: ~ y x = a + bx + cx ; (3) y = Phng trỡnh parabol bc thng c ỏp dng trng hp cỏc tr s ca ch tiờu nguyờn nhõn tng lờn thỡ tr s ca ch tiờu kt qu tng (hoc gim), vic tng (hoc gim) t n tr s cc i (hoc cc tiu) ri sau ú li gim (hoc tng) * Phng trỡnh hybecbol b ~ yx = a + ; (4) x Phng trỡnh hybecbol c ỏp dng trng hp cỏc tr s ca ch tiờu nguyờn nhõn tng lờn thỡ tr s ca ch tiờu kt qu gim nhng mc gim nh dn v n mt gii y x = a ) thỡ hu nh khụng gim hn no ú ( ~ * Phng trỡnh hm s m ~ y x = a.b x ; (5) Phng trỡnh hm s m c ỏp dng trng hp cựng vi s tng lờn ca ch tiờu nguyờn nhõn thỡ tr s ca cỏc ch tiờu kt qu thay i theo cp s nhõn, ngha l cú tc tng xp x Bng phng phỏp bỡnh phng nh nht ta xõy dng c cỏc h phng trỡnh chun tc phự hp xỏc nh cỏc h s ca cỏc phng trỡnh tng ng (3, v 5) b T s tng quan i vi liờn h tng quan phi tuyn tớnh gia ch tiờu s dựng t s tng quan (ký hiu = eta ) ỏnh giỏ m?c cht ch ca mi liờn h Cụng thc tớnh t s tng quan nh sau: = 2y ỹ y = y ; ỹ y y) : Phng sai o bin thiờn ca ch tiờu y n y x l giỏ tr lý thuyt ca ng hi quy phi tuyn tớnh gia nh hng riờng ca ch tiờu x; vi ~ y v x c xỏc nh; ( y y) : Phng sai o bin thiờn ca ch tiờu y nh hng ca tt c cỏc y = n ch tiờu nguyờn nhõn T s tng quan cú mt s tớnh cht sau: (1) T s tng quan ly giỏ tr khong [0;1], tc l - Nu = thỡ gia x v y khụng cú liờn h tng quan; - Nu =1 thỡ gia x v y cú liờn h hm s; - Nu cng gn thỡ gia x v y liờn h tng quan cng cht ch, v cng gn thỡ liờn h tng quan cng lng lo (2) T s tng quan ln hn hoc bng giỏ tr tuyt i ca h s tng quan, tc l r Nu = r thỡ gia x v y cú mi liờn h tng quan tuyn tớnh 2.3 Liờn h tng quan tuyn tớnh gia nhiu ch tiờu d theo dừi di õy ch trỡnh by ni dung v phng phỏp phõn tớch mi liờn h tng quan gia ch tiờu a Phng trỡnh hi quy tuyn tớnh gia ch tiờu Trong ú: 2y = x ( ~y (6) x Nu gi y l ch tiờu kt qu v x1, x l cỏc ch tiờu nguyờn nhõn, ta cú phng trỡnh hi quy tuyn tớnh gia ch tiờu nh sau: ~ y x1, x = a + a x + a x ; (7) Bng phng phỏp bỡnh phng nh nht, xõy dng c h phng trỡnh chun tc tớnh cỏc tham s a0, a1 v a2 ca phng trỡnh hi quy 7: b H s tng quan ỏnh giỏ trỡnh cht ch mi liờn h tng quan tuyn tớnh nhiu ch tiờu, ngi ta thng tớnh toỏn h s tng quan: h s tng quan bi v h s tng quan riờng * H s tng quan bi (Ký hiu l R) c dựng ỏnh giỏ cht ch gia ch tiờu kt qu vi tt c cỏc ch tiờu nguyờn nhõn c nghiờn cu Cụng thc tớnh nh sau: ryx2 + ryx2 2ryx ryx rx x R= 1 r 2 x 1x ; (8) Trong ú: ryx , ryx v rx x l cỏc h s tng quan tuyn tớnh gia cỏc cp ch tiờu y vi x1, y vi x2 v x1 vi x2 v c tớnh nh cỏc cụng thc 2a hoc 2b H s tng quan bi nhn giỏ tr khong [0;1], tc l 0R1 Nh vy, R cng gn thỡ quan h tng quan cng lng lo v R cng gn thỡ quan h cng cht ch Nu R=0 thỡ khụng cú quan h tng quan v nu R=1 thỡ quan h tng quan tr thnh quan h hm s * Hệ số tơng quan riêng đợc dùng để đánh giá m?c độ chặt chẽ mối liên hệ tiêu thức kết với tiêu thức nguyên nhân với điều kiện loại trừ ảnh h ởng tiêu thức 2 nguyên nhân khác Trong trờng hợp mối liên hệ y với x1 x2 tính: - Hệ số tơng quan riêng y x1 (loại trừ ảnh hởng x2): ryx ryx ì rx x ryx ( x ) = 1 2 (1 r ) (1 r ) yx 2 x 1x ; (9a) - Hệ số tơng quan riêng y x2 (loại trừ ảnh hởng x1): ryx ( x ) = ryx ryx ì rx x 1 (1 r ) (1 r ) yx1 x 1x ; (9b) Phõn tớch mi liờn h tng quan gia hai ch tiờu bin ng theo thi gian Mi liờn h tng quan theo thi gian l mi liờn h gia cỏc dóy s bin ng theo thi gian; ú cú mt s dóy s biu hin bin ng ca cỏc ch tiờu nguyờn nhõn (s bin ng ca nú s nh hng n bin ng ca ch tiờu kia) v mt dóy s biu hin bin ng ca ch tiờu kt qu (s bin ng ca nú ph thuc vo bin ng ca cỏc ch tiờu nguyờn nhõn) Phõn tớch mi liờn h tng quan gia cỏc dóy s theo thi gian chớnh l xỏc nh mc cht ch ca mi liờn h gia cỏc dóy s Do c im nghiờn cu tng quan theo dóy s thi gian l rt phc nờn õy ch trỡnh by tng quan tuyn tớnh gia hai dóy s c im ca dóy s bin ng theo thi gian l tn ti cỏi gi l t tng quan (TTQ) kim tra cỏc dóy s bin ng theo thi gian cú c im ny hay khụng, ta tin hnh tớnh h s liờn h tng quan tuyn tớnh gia cỏc mc ca dóy s ó cho (x t hoc yt) vi mc ca dóy s ú nhng lch i thi gian nm (t=1) Khi nghiờn cu riờng cho tng dóy (i lng x hay y) v bn cht u cú cụng thc tớnh ging nhau, ch khỏc (hoc l theo x hoc l theo y) T õy cỏc trng hp nghiờn cu riờng ca tng dóy thng nht ch ký hiu chung l x) Cụng thc h s TTQ riờng cho tng dóy s chng hn x nh sau: rx , x = t t +1 x t x t +1 x t x t +1 t t +1 ; (10) Trong ú: t ch th t thi gian theo tng nm; xt, xt+1 - l mc thc t ca dóy thuc nm t v ca nm sau nm t (t+1); t v t+1 - l cỏc lch chun tng ng rx ,x t t +1 l h s phn ỏnh mc TTQ H s ny cng gn thỡ c im TTQ cng mnh, v ngc li cng gn thỡ c im TTQ cng yu Khi kim tra c im TTQ ca dóy s: - Nu thy c im ny yu ( rx ,x t t +1 gn 0) thỡ h s tng quan tuyn tớnh gia hai dóy x t v yt (rx,y) tớnh trc tip theo cỏc mc thc t (x t v yt) nh tng quan tuyn tớnh gia hai ch tiờu bin ng theo khụng gian (xem cụng thc 2a v 2b ó trỡnh by trờn) - Nu thy c im TTQ ca hai dóy s mnh ( rx ,x t t +1 gn +1) thỡ h s tng quan gia dóy x t v y t khụng th tớnh trc tip theo cỏc mc thc t (x t v yt) m theo cỏc lch gia mc thc t (x t , y t ) v mc lý thuyt tng ng ( x t , y t ) Cụng thc tớnh h s tng quan (R xy ) nh sau: d x d y R xy = t t d d 2y xt ; (11) t Trong ú: d x , d y l cỏc lch gia mc thc t (x t, yt) v cỏc mc lý thuyt tng ng t t ( x t , y t ), tc l d x = xt- x t v d y = yt- y t t t Cỏc mc lý thuyt x t v y t cú th xỏc nh c bng nhiu phng phỏp, nhng ph bin v cú ý ngha nht l theo phng trỡnh toỏn hc (phng trỡnh hi quy) Trong kinh t thng dựng mt s dng, phng trỡnh toỏn hc ch yu sau õy iu chnh cỏc dóy s: - Phng trỡnh tuyn tớnh (bc nht): y = a + a1 t ; (12a) - Phng trỡnh parabol bc hai: y = a + a1 t + a t ; (12b) - Phng trỡnh parabol bc ba: y = a + a1 t + a t + a t ; (12c) - Phng trỡnh hyperbol: a1 t - Phng trỡnh hm s m: y = a a1t y = a + ; ; (12d) (12e) Cỏc h s theo tng dng phng trỡnh 12a, 12b, 12c, 12d v 12e tớnh c bng cỏch gii cỏc h phng trỡnh chun tc tng ng c xõy dng theo phng phỏp bỡnh phng nh nht xỏc nh quy lut phỏt trin ca tng dóy s theo loi phng trỡnh ny, trc tiờn phi a s liu lờn th chn mt s loi phng trỡnh no ú tin hnh iu chnh dóy s Sau ú ng vi mi phng trỡnh ó c iu chnh chỳng ta tớnh toỏn cỏc sai s mụ t: y x v Vy = ri chn phng trỡnh no cú h s mụ t nh nht y x Di õy l vớ d tớnh toỏn h s tng quan tuyn tớnh phn ỏnh mi liờn h gia: mc trang b (MTBV) cho ngi lao ng v nng sut lao ng (NSL) ca cụng nghip Vit Nam t 1990 n 2003 Vx = BNG 2: MC TRANG B VN V NNG SUT LAO NG CA CễNG NGHIP VN n v: triu ng Nm A Th t MTBV NSL t xi yi B Nm A Th t MTBV NSL t xi yi B 1990 25,18 12,97 1997 58,97 28,65 1991 30,96 15,61 1998 64,30 29,96 1992 35,44 18,71 1999 10 69,72 30,40 1993 41,33 21,69 2000 11 75,30 32,60 1994 46,37 24,50 2001 12 83,35 35,21 1995 50,45 25,78 2002 13 85,14 35,58 1996 53,75 26,84 2003 14 87,28 36,45 T s liu bng ta ln lt tớnh toỏn nh sau: Kim tra tớnh cht TTQ ca dóy s trờn p dng cụng thc 10 ta tớnh c cỏc h s TTQ: Ca dóy xt: R xt, xt+1 = 0,9965 Ca dóy yt: Ryt, yt+1 = 0,9942 Kt qu tớnh toỏn trờn chng t c dóy s u cú tớnh cht TTQ rt mnh Tin hnh hi quy hai dóy s v mc NSL v MTBV cho lao ng theo cỏc dng hm: tuyn tớnh, hm bc hai v hm s m Kt qu tớnh toỏn cho thy c hai dóy s NSL v MTBV ca lao ng hi quy theo hm Parabol bc hai cú h s mụ t nh nht, tc l cú h s xỏc nh ln nht Vy hm s c la chn iu chnh bin ng ca hai dóy s nh sau: - i vi dóy s xt: x t = 20,6536 + 4,9791t+0,0044 t2; (13a) - i vi dóy yt: y t = 10,71973+2,86166t-0,0745t2 ; (13b) T cỏc dng hm lý thuyt 13a v 13b, ln lt thay giỏ tr t nhn t n 14 vo tớnh c cỏc giỏ tr lý thuyt v MTBV ( x t ) v NSL ( y t ) nh s liu ct v bng 3: BNG 3: LCH GIA GI TR THC T V Lí THUYT CA MTBV V NSL n v tớnh: triu ng Nm A Giỏ tr thc t (TT) Giỏ tr lý thuyt (LT) lch gia TT v LT NSL MTBV NSL MTBV NSL xi yi x i y i d xi d yi 5=1-3 6=2-4 MTBV 1990 25,18 12,97 25,6284 13,5069 -0,4460 -0,5391 1991 30,96 15,61 30,5944 16,1450 0,3668 -0,5318 1992 35,44 18,71 35,5517 18,6342 -0,1164 0,0718 1993 41,33 21,69 40,5003 20,9744 0,8344 0,7203 1994 46,37 24,50 45,4402 23,1655 0,9268 1,3301 1995 50,45 25,78 50,3714 25,2077 0,0802 0,5701 1996 53,75 26,84 55,2938 27,1009 -1,5480 -0,2574 1997 58,97 28,65 60,2076 28,8450 -1,2368 -0,1996 1998 64,30 29,96 65,1126 30,4402 -0,8163 -0,4850 1999 69,72 30,40 70,0089 31,8864 -0,2882 -1,4899 2000 75,30 32,60 74,8965 33,1835 0,4010 -0,5811 2001 83,35 35,21 79,7754 34,3317 3,5736 0,8736 2002 85,14 35,58 84,6456 35,3309 0,4912 0,2454 2003 87,28 36,45 89,5071 36,1810 -2,2223 0,2725 T s liu theo giỏ tr thc t v giỏ tr lý thuyt ca MTBV v NSL ta tớnh c cỏc lch tng ng ct v bng Tớnh h s tng quan gia NSL v MTBV T s liu v cỏc giỏ tr d xi v dyi ca bng 3, ta tip tc lp bng xỏc nh cỏc i lng tớnh h s tng quan BNG 4: XC NH CC I LNG TNH H S TNG QUAN d xi d yi -0,4460 -0,5391 0,1989 0,2907 0,2405 0,3668 -0,5318 0,1345 0,2828 -0,1950 -0,1164 0,0718 0,0135 0,0051 -0,0083 0,8344 0,7203 0,6962 0,5189 0,6010 0,9268 1,3301 0,8590 1,7692 1,2328 0,0802 0,5701 0,0064 0,3250 0,0457 -1,5480 -0,2574 2,3965 0,0662 0,3984 -1,2368 -0,1996 1,5297 0,0398 0,2468 -0,8163 -0,4850 0,6663 0,2352 0,3959 10 -0,2882 -1,4899 0,0831 2,2197 0,4294 STT d 2xi d 2yi d xi d yi 11 0,4010 -0,5811 0,1608 0,3377 -0,2330 12 3,5736 0,8736 12,7707 0,7632 3,1219 13 0,4912 0,2454 0,2412 0,0602 0,1205 14 -2,2223 0,2725 4,9384 0,0743 -0,6057 x x 24,6953 6,9879 5,7909 Tng cng Theo s liu bng 4, ỏp dng cụng thc 11 ta tớnh c h s tng quan: Rxy = 5,7909 24,6953.6,9879 = 0,4408 H s tng quan bng 0,4408 chng t mi quan h gia nng sut lao ng v mc trang b c nh cho lao ng ca ngnh cụng nghip mc trung bỡnh