ĐỔI CÁC ĐƠN VỊ CƠ BẢN, CÁC CÔNG THỨC CẦN NHỚ MÔN CƠ HỌC ĐẤT

ĐỔI CÁC ĐƠN VỊ CƠ BẢN, CÁC CÔNG THỨC, CẦN NHỚ, MÔN CƠ HỌC ĐẤT

KHỐI LƯỢNG  TRỌNG LƯỢNG

- 1Kg = 1daN= 10N - 1T = 10kN =1000daN = 10000N - 1MN = 103kN = 106N

ĐỔI ĐƠN VỊ ĐỘ DÀI CƠ BẢN

- 1m = 10dcm = 100cm = 1000mm; 1km = 1000m - 1in = 25,4mm = 2,54cm = 0,0254m

- 1ft = 304,8mm = 30,48cm = 0,3048m

ĐƠN VỊ DIỆN TÍCH

- 1mm2 = 10-2 cm2 = 10-6 m2

- 1m2 = 104 cm2 = 106 mm2- 1km2 = 106m = 1010cm2 = 1012 mm2

ĐƠN VỊ THỂ TÍCH

- 1mm3 = 10-3cm3 = 10-6dm3 = 10-9m3 = 10-18Km3

KHỐI LƯỢNG/DIỆN TÍCH VÀ TRỌNG LƯỢNG / DIỆN TÍCH

- 1MPa= 103kPa = 1N/mm2 = 10 daN/cm2 = 103kN/m2

- 1daN = 0,1N/mm2 = 102 kN/m2- 1daN = 1Kg/m2 = 10-2kN/m2

- 1m2/MN= 1mm2/N = 10-3 m2/kN = 10-6 m2/N

Chú ý: MPa = N/mm 2 ; kPa = kN/m 2

` KHỐI LƯỢNG/THỂ TÍCH  TRỌNG LƯỢNG /THỂ TÍCH

- kN/m3 = 9,81× g/cm3 = 9,81×kG/dm3 - g/cm3 = kG/dm3

CHƯƠNG 1: CÁC TÍNH CHẤT CƠ LÝ CỦA ĐẤT

γ = ρ × g (kN/m3) Trong đó:

+ 𝛒 : Khối lượng thể tích của đất (g/cm3)

+ g : Gia tốc trọng trường (9,81m/s2)

- TRỌNG LƯỢNG THỂ TÍCH TỰ NHIÊN:

γ = 𝑄𝑉 (kN/m3)Trong đó:

+ Q : Khối lượng của đất (Kn)

+ V : Thể tích của mẫu đất

+ chú ý với đất thông thường 𝛄 = 𝟏𝟐 ÷ 𝟐𝟎(kN/m3)

- TRỌNG LƯỢNG THỂ TÍCH KHÔ CỦA ĐÁT:

γ𝑘 = 𝑄ℎ

𝑉 (kN/m3)

γ𝑘 = 𝛾

1+𝑊 (kN/m3)Trong đó:

+ Q h : Khối lượng khô của đất (Kn)

+ V : Thể tích của mẫu đất (m3)

+ W : Độ ẩm (%) - TRỌNG LƯỢNG THỂ TÍCH RIÊNG CỦA HẠT:

γℎ = 𝑄ℎ

𝑉ℎ (kN/m3)

γℎ = ∆ × γ𝑛 (kN/m3)Trong đó:

+ Q h : Khối lượng khô của đất (Kn)

+ V h : Thể tích của mẫu đất đã khô (m3)

+ ∆ : Tỉ trọng hạt + 𝛄𝒏 : Trọng lượng thể tích nước ( 9,81kN/m3)

- ĐỘ ẨM (W):

𝑊 = 𝑚𝑛𝑚ℎ × 100% =

𝑣𝑛𝑣ℎ × 100% + mn, vn : khối lượng nước, thể tích nước

- ĐỘ BÃO HÒA (S r )

s𝑟 = 𝑉𝑛

𝑉𝑟 =

∆ × 𝑊 𝑒

Trong đó:

+ e : Hệ số rỗng

+ Vr: Thể tích lỗ rỗng của mẫu Chú ý:

+ Sr = 0: Đất khô hoàn toàn + 0< S r<1: Đất ở trạng thái 3 pha + Sr = 1: Đất ở trạng thái bão hòa

- ĐỘ RỖNG:

n = VrV × 100% =

e 1 + e × 100%

- HỆ SỐ RỖNG:

e = VrVℎ × 100% =

n 1 − n × 100% e = ∆ × 𝛾𝑛 × (1 + 𝑊)

e = 𝛾ℎγ𝑘 − 1

Chú ý: + e < 0,5 : Đất có độ rỗng nhỏ

+ e < 0,5-:-0,7 : Đất có độ rỗng TB + e > 0,7 : Đất có độ rỗng lớn

* ĐỘ CHẶT CỦA ĐẤT RỜI (ĐẮT CÁT)

I𝑑 = 𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒

𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒𝑚𝑖𝑛 Trong đó:

+ e: hệ số rỗng của đất ở TTTN + emin : hệ số rỗng của đất ở TTTN xốp nhất + emax : hệ số rỗng của đất ở TTTN chặt nhất e𝑚𝑎𝑥 = 𝛾ℎ

γ𝑘𝑚𝑖𝑛 − 1 ; 𝛾𝑘𝑚𝑖𝑛 = 𝑄ℎ

𝑉𝑚𝑎𝑥 e𝑚𝑖𝑛 = 𝛾ℎ

𝑤𝐿 − 𝑤 𝐼𝑃

Trọng lượng thể tích riêng của hạt γℎ =𝑄ℎ

%

1%

Set Set pha

7%

A Cat

A Set Cat

0.25

chay deo cung

W p

0.75 deo chay 1/2 cung

Độ rỗng n =

VrV × 100% = e

1 + e× 100%

%

Hệ số rỗng

e = VrVℎ × 100% =

n1 − n× 100% e = ∆ × 𝛾𝑛 × (1 + 𝑊)

e = 𝛾ℎγ𝑘 − 1

𝑒𝑚𝑎𝑥 − 𝑒𝑚𝑖𝑛 e𝑚𝑎𝑥 = 𝛾ℎ

γ𝑘𝑚𝑖𝑛− 1 ; 𝛾𝑘𝑚𝑖𝑛 = 𝑄ℎ

𝑉𝑚𝑎𝑥e𝑚𝑖𝑛 = 𝛾ℎ

7%

A Cat

A Set Cat

1%

SetSet pha

7%

A Cat

A SetCat

CHƯƠNG 2: ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT

* CÁC DẠNG BÀI TẬP

- DẠNG 1: ỨNG SUẤT DO TẢI TRỌNG BẢN THÂN

Chiều sâu Bề dày 𝜎 = ∑ 𝛾𝑖 × ℎ𝑖 𝑢 = ∑ 𝛾𝑛 × ℎ𝑖 𝜎′= 𝜎 − 𝑢

B z

C z

M z

bh

 '



' ZM

uM

M z

M z

bh



M z

- Tính ứng suất tại các điểm do tải trọng ngoài gây ra + Điểm O: 𝛔𝐳𝐨 = 𝐩 (𝐌𝐏𝐚)

+ Điểm A:

Tra bảng {

𝑿 𝒃 𝒁 𝑨

𝒃

=> KC => σzC = KC × p (MPa)

Trong đó : x: là khoảng cách tính từ tâm đến khoảng cần xét z: là chiều sâu lớp cần xét

b: chiều rộng móng

=> LOẠI 2

- Tính ứng suất tại các điểm do tải trọng ngoài gây ra

Bz

Az

Cz

+ Điểm O: 𝛔𝐳𝐨 = 𝐩 (𝐌𝐏𝐚) + Điểm A:

Tra bảng {

𝒍 𝒃 𝒁𝑨

𝒃

=> KC => σzC = KC × p (MPa)

Trong đó : l: cạnh dài tiết diện z: là chiều sâu lớp cần xét b: cạnh ngắn tiết diện

𝑛1 − 𝑛× 100% 𝑒 = ∆ × 𝛾𝑛 × (1 + 𝑊)

𝑒 = 𝛾ℎ𝛾𝑘− 1 Hệ số rỗng tương ứng với cấp áp lực

HĐộ lún tổng của mẫu đất ở cấp áp lực S

i = eo − ei(1 + eo)× H

e 1 e

 ' 1

e 4

 ' 3

e 0

 '

 ' 4

e 3 e 2

Mô đun biến bạng của đất (E 0 )

𝐸0(𝑖1−𝑖2) =1 + 𝑒𝑖1

𝑎(𝑖1−𝑖2)× 𝛽= 𝑎0(1−2)× 𝛽

Xđ độ lún từ đường cong nén lún e~𝝈′ 𝑆(𝑖1−𝑖2) = 𝑎0(𝑖1−𝑖2)× ∆𝜎𝑖′× 𝐻𝑖1 cm

(mm) Xđ độ lún từ đường cong nén lún

1 + 𝑒𝑖1 × 𝐻𝑖1 × 𝑙𝑜𝑔

∆𝜎𝑖2′∆𝜎𝑖1′

cm (mm)

* LÚN CỐ KẾT SƠ CẤP

Công thức Đơn vị

𝑆𝐶𝑈𝑡 = 1 − 8

t= 

Các nhân tố thời gian

𝑁 =𝜋

24 × 𝑇𝑉

𝑁 = −ln [(1 − 𝑈𝑡%) ×𝜋

28]

𝑇𝑉 =𝐶𝑉𝑑 × 𝑡

+ S t : Độ lún tại thời điểm t (cm hoặc mm) + S c : Độ lún cuối cùng (cm hoặc mm) + T v , N: Các nhân tố thời gian

- d: Chiều sâu đường thấm 1 phía hoặc 2 phía (m)

+ d =H: Thoát nước 1 phía + d/2 =H/2: Thoát nước 2 phía Hệ số cố kết của đất nền 𝐶𝑉 =1 + 𝑒1

𝑎(1−2) ×

𝐾𝑉𝛾𝑛 =

𝐾𝑉𝑎0× 𝛾𝑛

m2/năm (m2/s)

+ K V: Hệ số thấm của đất theo phương thẳng đứng (mm/năm)

CHƯƠNG 4: CƯỜNG ĐỘ CHỐNG CẮT CỦA ĐẤT

* CƯỜNG ĐỘ CHỐNG CẮT THEO Morh - Coulomb

𝜏𝑓 = 𝜎 × 𝑡𝑎𝑛𝜑 + 𝑐 + 𝝈: Ứng suất pháp tác dụng lên mặt trượt

+ 𝝋: Góc ma sát trong của đất + C: Lực dính của đất (kN/m2) - Cường độ chống cắt không thoát nước được xđ;

𝜏𝑓 = 𝑐𝑢 =∆𝜎

2+ ∆𝜎: Độ lệch ứng suất cực hạn (kN/m2)

- Đối với đất bão hòa nước ứng suất giữa đất là ứng suất có hiệu, do nước tiếp nhận là áp lực nước lỗ rỗng Vậy ta có pt như sau:

𝜏𝑔 = 𝜎′ × 𝑡𝑎𝑛𝜑′ + 𝑐′ = (𝜎 − 𝑢) × 𝑡𝑎𝑛𝜑′ + 𝑐′

* ĐIỀU KIỆN BỀN Morh – Coulomb

1







- Ứng suất chính lớn

nhất

𝜎1 = (𝜎3+ ∆𝜎) kN/m2

- Ứng suất chính lớn nhất có hiệu

𝜎1′ = (𝜎1− 𝑢) = (𝜎3+ ∆𝜎) − 𝑢 kN/m2- Áp lực buồng (ứng

suất chính nhỏ nhất)

- Áp lực buồng có hiệu

𝜎3′ = 𝜎3− u = 𝜎1− ∆𝜎 − 𝑢 kN/m2

- Trạng thái ứng suất tổng

𝜎1 = 𝜎3× 𝑡𝑎𝑛𝟐(45° +𝜑

2) + 2𝑐 × 𝑡𝑎𝑛(45° +

𝜑2) (𝜎3+ ∆𝜎) = 𝜎3× 𝑡𝑎𝑛𝟐(45° +𝜑

2) + 2𝑐 × 𝑡𝑎𝑛(45° +

𝜑2)

2- Trạng thái ứng suất

có hiệu

𝜎1′ = 𝜎3′ × 𝑡𝑎𝑛𝟐(45° +𝜑

′2) + 2𝑐 × 𝑡𝑎𝑛(45° +

𝜑′2) (𝜎1− 𝑢) = (𝜎3− 𝑢) × 𝑡𝑎𝑛𝟐(45° +𝜑

′2) + 2𝑐 × 𝑡𝑎𝑛(45° +

𝜑′2) + Mặt trượt

𝛽′ = 45° +𝜑

′2- Các dạng bài tập

+ Tìm các đặc trưng chống cắt: c và 𝜑 + Tìm trạng thái ứng suất tổng và ứng suất có hiệu: + Xác định áp lực nước lỗ rỗng: u

+ Xđ phương mặt trượt:

1

'3

3

'1

'1

'3

 '

13



1

' 3

3

' 1

' 1

' 3

 '

13



CHƯƠNG 5: SỨC CHỊU TẢI CỦA ĐẤT NỀN * SỨC CHỊU TẢI CỦA MÓNG NÔNG THEO Terzaghi

- Đối với móng Băng: là móng có chiều dài lớn hơn rất nhiều so với chiều rộng và chiều cao:

+ Móng Băng: 𝒒𝒖 = 𝑪 × 𝑵𝑪 + 𝒒 × 𝑵𝒒+ 𝟎 𝟓 × 𝜸𝒊× 𝑵𝜸× 𝑩 kN/m2 - Móng Vuông 𝒒𝒖 = 𝟏 𝟑 × 𝑪 × 𝑵𝑪 + 𝒒 × 𝑵𝒒+ 𝟎 𝟒 × 𝜸𝒊× 𝑵𝜸

× 𝑩

kN/m2 - Móng Tròn 𝒒𝒖 = 𝟏 𝟑 × 𝑪 × 𝑵𝑪 + 𝒒 × 𝑵𝒒+ 𝟎 𝟑 × 𝜸𝒊× 𝑵𝜸

× 𝑩

kN/m2 + Đối với móng Băng: là móng có chiều dài lớn hơn rất nhiều so với chiều rộng và chiều cao

+ 𝑵𝑪, 𝑵𝒒, 𝑵𝜸: là hệ số tra bảng phụ thuộc vào c và 𝜑

TH 2:

𝑞 = (𝛾𝑏ℎ − 𝛾𝑛) × 𝐷𝑓 + 𝛾 × (𝐷𝑓 − 𝐷) = 𝛾đ𝑛 × 𝐷 + 𝛾 × (𝐷𝑓 − 𝐷)

MMN

MMN

MMN

Hệ số an toàn Fs

𝐹𝑠 =𝑞𝑢𝑞𝑎

Trong thực tế, thường SCT giới hạn để tính toán

SỨC CHỊU TẢI CHO PHÉP 𝒒𝒂𝒒𝒂 = 𝒒𝒖

𝑭𝑺 (kN/m

2)

TỔNG TẠI TRỌNG Q

𝑸 = 𝒒𝒂 × 𝑩𝟐 (kN)

CHƯƠNG 6: ÁP LỰC LÊN TƯỜNG CHẮN

* CÁC BT TÍNH ALĐ LÊN TƯỜNG CHẮN THEO TỪNG TRƯỜNG HỢP VỚI 1 LỚP ĐẤT

𝐸𝑎 =12× ℎ1× 𝑃𝑎

𝐸p =12× ℎ2 × 𝑃𝑝

𝐸p =(𝑃𝑝

𝐶+ 𝑃𝑝𝐷) × ℎ22

PDp

PaA

PBaPCp

𝐸𝑎 =(𝑃𝑝

𝐴+ 𝑃𝑝𝐵) × ℎ12

PaA

PBaPCp

PD p

kPa

+ Với Z2=0 𝑃𝑝𝐶 = , kPa + với Z2=h2 𝑃𝑝𝐷 = , kPa

PCp

PDp

PA a

PBa

- Trị số ALĐCĐ

𝐸p =(𝑃𝑝

𝐶+ 𝑃𝑝𝐷) × ℎ22

kN/m2

3 ×2×𝑃𝑝 +𝑃𝑝𝐷𝑃 𝑝 +𝑃 𝑝𝐷

= , m HÌNH VẼ

* MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TÍNH ALĐCĐộng LÊN TƯỜNG CHẮN VỚI 2 LỚP

ĐẤT

TH1: - LỚP 1: c=0 ; q=0 - LỚP 2: c#0 ; q#0

p

PDp

- Trị số ALĐCĐ lớp 2

𝐸𝑎2 =(𝑃𝑎2

𝐴 + 𝑃𝑎2𝐵) × ℎ22

kN/m2

- Điểm đặt lớp 2 𝑡𝑎2 =ℎ2

3 ×2×𝑃𝑎2𝐴+𝑃𝑎2𝐵𝑃𝑎2𝐴 +𝑃𝑎2𝐵 = , m TỔNG 2 LỚP

PAa2

PBa2

TH2: - LỚP 1: c#0 ; q=0 - LỚP 2: c#0 ; q#0

- Trị số ALĐCĐ lớp 2

𝐸𝑎2 =(𝑃𝑎2

𝐴 + 𝑃𝑎2𝐵) × ℎ22

kN/m2

- Điểm đặt lớp 2 𝑡𝑎2 =ℎ2

3 ×2×𝑃𝑎2𝐴+𝑃𝑎2𝐵𝑃𝑎2𝐴 +𝑃𝑎2𝐵 = , m

Pa1A

Pa2A

- Trị số ALĐCĐ lớp 1

𝐸𝑎1 =(𝑃𝑎1

𝐴 + 𝑃𝑎1𝐵) × ℎ12

kN/m2

- Điểm đặt lớp 1 𝑡𝑎1 = ℎ2+ℎ1

3 ×2×𝑃𝑎1𝐴+𝑃𝑎1𝐵𝑃𝑎1𝐴+𝑃𝑎1𝐵 = , m

chú ý: làm tròn đơn vị sau 2 chữ số vd:10,55kPa

kPa

+ Với Z2=0 𝑃𝑎2𝐴 = , kPa + với Z2=h2 𝑃𝑎2𝐵 = , kPa

- Trị số ALĐCĐ lớp 2

𝐸𝑎2 =(𝑃𝑎2

𝐴 + 𝑃𝑎2𝐵) × ℎ22

kN/m2

- Điểm đặt lớp 2 𝑡𝑎2 =ℎ2

3 ×2×𝑃𝑎2𝐴+𝑃𝑎2𝐵𝑃𝑎2𝐴 +𝑃𝑎2𝐵 = , m

Xét Trị số áp lực của NƯỚC

- Cường độ ALCĐ của nước

Pn2Pa1A

Pa2A

PBa2

MMN

Pn1

chú ý: làm tròn đơn vị sau 2 chữ số vd:10,55kPa

kPa

+ Với Z2=0 𝑃𝑎2𝐴 = , kPa + với Z2=h2 𝑃𝑎2𝐵 = , kPa

- Trị số ALĐCĐ lớp 2

𝐸𝑎2 =(𝑃𝑎2

𝐴 + 𝑃𝑎2𝐵) × ℎ22

kN/m2

- Điểm đặt lớp 2 𝑡𝑎2 =ℎ2

3 ×2×𝑃𝑎2𝐴+𝑃𝑎2𝐵𝑃𝑎2𝐴 +𝑃𝑎2𝐵 = , m

Xét Trị số áp lực của NƯỚC

- Cường độ ALCĐ của nước

Pn1PAa2

Pn2

MMN