Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 235 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
235
Dung lượng
27,06 MB
Nội dung
TRNG I HC CễNG NGH - HQGHN LE VU HA Lấ v H K THUT DIU KHIN NH XUT BN I HC QUC GIA H NI MC LC LI NểI a u CHNG I GII THIU Vấ CC H THNG IấU KHIN 11 Gii thiu - 1.2 Lch s ca iu khin t ng - 11 1.3 Vớ d v cỏc h thng iu khin hin i 14 CHNG II Mễ HèNH TON HC CA H THNG 19 2.1 Gii thiu - 19 2.2 Phng trỡnh vi phõn ca cỏc h thng vt lý 20 2.3 xỏp x tuyn tớnh ca cỏc h thng vt lý -22 2.4 Bin i Laplace - 25 2.5 Hm chuyn cựa cỏc h thng tuyn tớnh 31 2.6 Mụ hỡnh s 37 2.7 Mụ hỡnh lu tớn hiu - 43 CHNG III CC Mễ HèNH BIấN TRNG T H I - 53 3.1 Gii thiu - 53 3.2 Bin trng thỏi ca mt h thng ng 54 3.3 Phng trỡnh vi phõn cựa vộct trng thỏi -56 3.4 ỏp ng theo thi gian ri rc 60 CHNG IV C TRNG CA CC H THNG IấU KHIẫN PHN HễI -63 4.1 H thng iu khin vũng h v vũng kin 63 nhy ca h thng iốu khin i vi s bin thiờn cựa cỏc tham s 65 iu khiờn ỏp ng nht thi 68 4 Tớn hiu nhiu h thng iu khin phn hi 70 4.5 Sai s trng thỏi thng tr c - 74 CHNG V HIU SUT CA CC H THNG IấU KHIấN PHN HI 78 5.1 Gii thiu - 78 5.2 Mụ t hiu sut thi gian - 79 5.3 Ch s hiu sut 87 Sai s trng thỏi thng trc ca h thng iu khiờn phn h i 89 CHNG VI TNH N NH CA CC H THNG PHN HễI TUYN TNH-94 6.1 Khỏi nim vố tớnh n nh .- .- 94 iu kin n nh Routh-Hurwitz - 96 Tinh n nh ca h thng thi gian - 99 Tớnh n nh tng i ca cỏc h thng iu khin phn hi - 101 CHNG VII PHNG PHP QU TCH NGHIM 104 7.1 Gii thiu - 104 7.2 Khỏi nim qu tớch nghim 105 Phng phỏp qu tớch nghim -108 Thit k tham s bng phng phỏp qu tớch nghiờm 112 nhy v qu tớch nghim - 113 CHNG VIII CC PHNG PHP P NG TN s 116 8.1 Gii thiu - 116 8.2 th ca ỏp ng tn s -118 8.3 Mụ t hiu sut tn s 126 CHNG IX TNH N NH TRONG MIẫN TN s 131 9.1 Gii thiu 131 9.2 nh x ca cỏc chu tuyn mt phng s 132 9.3 iu kin Nyquist -136 9.4 Tớnh n nh tng i v iu kin Nyquist 139 9.5 ỏp ng tn s ca h thng vũng k ớn 145 9.6 Tớnh n nh ca h thng iu khin vi tr 150 CHNG X THI ẫT Kấ CC H THễNG IấU KHIẫN PHN HI TRONG MIẫN -152 TN S - 10.1 Gii thiu 152 10.2 Cỏc phng phỏp b ự - 154 10.3 Cỏc mch bự ni tip .155 10.4 Bự trờn th Bode s dng mch sm pha - 161 10.5 Bự mt phng s s dng mch sm pha 166 10.6 Phng phỏp bự s dng mch tớch phõn - 168 10.7 Bự mt phng s s dng mch chm p h a 171 10.8 Bự trờn th Bode s dng mch chm pha - 174 10.9 Mch bự sm-chm pha v b iu khin PID - 177 CHNG XI THI ẫT Kẫ CC H THNG IU KHIẫN PHN HI TRONG KHễNG GIAN TRNG THI - - - 181 11.1 Gii thiu 181 11.2 Tnh iu khin c v tớnh quan sỏt c 182 11.3 S trit tiờu im cc - im khụng -186 11.4 Cỏc phng trinh bin trng thỏi tng ng 189 11.5 t im cc bng phn hi trng thỏi 190 11.6 iu khin ti u bc hai 195 CHNG XII H THễNG IấU KHIN S - 199 12.1 Gii thiu 199 12.2 H thng ly m u 201 12.3 Bien i z 202 12.4 Bin i z nghch - 206 12.5 Phõn tớch tớnh n nh ca h thng mt phng z 207 12.6 Tớnh n nh v hiu sut ca h thng ly mu bc h a i 209 PH LC GII THIU MATLAB V B CHNG TRNH CONTROL SYSTEM TOOLBOX CA MATLAB 212 A.1 Gii thiu - 212 A.2 S dng MATLAB - 213 A.3 Thit lp cỏc mụ hnh h thng bng Control System Toolbox - 222 A.4 Phõn tớch mụ hỡnh - 229 A.5 Thit k h thng iu khin -232 TI LIU THAM KHO - 235 Li núi u thut iu khin l mt lnh vc k thut c bit, bi vỡ nú gn lin vi nhiu ngnh khoa hc nghiờn cu v cỏc h thng ng rt a dng v bn cht, nh cỏc h thng c khớ, in, in t, cỏc quỏ trỡnh húa hc v sinh hc, v c cỏc h thng kinh t, chớnh tr v xó hi Vỡ vy, phm vi ng dng cựa k thut iu khin cng rt rng ln, t cỏc lnh vc k thut nh nng lng in, in t, vin thụng, c khớ n cỏc mang tớnh xó hi K K thut iu khin s dng mụ hỡnh toỏn hc cựa cỏc h thng ng vic phõn tớch hnh vi ca h thng, trờn c s ú ỏp dng cỏc lý thuyt iu khin xõy dng cỏc b iu khin nhm lm cho h thng hot ng c nh mong mun Lý thuyt iu khin co in trung vo cỏc cựa iu khin phn hi Mc dự nhng c s toỏn hc cựa lý thuyt iu khin phn hi ó xut hin t th k 19 v nht l nhng nm 1920-1940, nh mụ hỡnh phng trỡnh vi phõn ca cỏc h thng ng, lý thuyt v tớnh n nh, cỏc phng phỏp phõn tớch tn s , nhng nm sau chin tranh th gii ln th hai cho n thp k 60 cựa th k 20 mi c coi l giai on phỏt trin thc s ca lý thuyt iu khin c in vi s i cựa cỏc cụng c phõn tớch v thit k h thng c im c bn cựa lý thuyt iu khin c in l vic s dng cỏc phng phỏp tan s, da trờn phộp hin oi Laplace Chớnh c im ú nờn lý thuyt iu khin c in chi thớch hp cho cỏc h thong tuyn tớnh bỏt bin Thp k cựa th k 20 l thi im ỏnh du s m u ca k nguyờn khụng gian Ich s ca loi ngi K t õy, k thut iu khin bc vo mt giai on mi - giai on phỏt trin cựa lý thuyt iu khin hin i Hai khỏi nim quan trng nht k thut iu khin hin i l cỏc phng phỏp thi gian v iu khin s Vic thit k cỏc h thng iu khin phi tuyn phc tp, vớ d nh h thng iu khin qu o cựa v tinh nhõn to, vt quỏ kh nng cựa cỏc phng phỏp c in Cỏc phng phỏp thi gian, s dng mụ hỡnh bin trng thi, ó vt qua c nhng hn ch ca lý thuyt iu khin c in i mt vi cỏc h thong phi tuyn Vi s phỏt trin mnh m cựa cỏc lnh vc ng dng ca iu khin phi tuyn Vi s phỏt triờn mnh m cựa cỏc lnh vc ng dng cựa iu khin phi tuyn nh k thut hng khụng v tr hay robotics, vai trũ cựa cỏc phng phỏp thi gian cng tr nờn ngy cng chim u th so vi cỏc phng phỏp tn s k thut iu khin hin i Ngy nay, tht khú tng tng vic xõy dng mt h thng iu khin nu thiu i mỏy tớnh hay cỏc b vi iu khin Cỏc lý thuyt cựa iu khin s gn lin vi s i ca mỏy tớnh, v cựng vi s ph bin ngy cng rng ri cựa cỏc h thng iu khin s dng mỏy tớnh, iu khin s ó tr thnh lnh vc quan trng hng u cựa k thut iu khin Ngoi ra, k thut iu khin hin i cũn quan tõm ti nhng nh iu khin thớch nghi v iu khin toi iru, cỏc h thng cn iu khin ngy cng tr nờn phc tp, khụng th mụ hỡnh húa c mt cỏch chớnh xỏc, v tớnh hiu qu i vi nhiu h thng iu khin hin i c xem l chi tiờu cht lng quan trng nht Giỏo trỡnh ny c biờn son vi mc ớch lm ti liu giỏo khoa nhp mụn k thut iu khin cho sinh viờn cỏc chuyờn ngnh k thut Cỏc lý thuyt iu khin c gii thiu õy l nhng lý thuyt chung, cú th ỏp dng cho nhiu lnh vc khỏc ch khụng thiờn v mt chuyờn ngnh no Ni dung cựa giỏo trỡnh s chi gii hn phm vi cỏc cựa iu khin cỏc h thng tuyn tớnh bt bin Gii hn ú l cn thit i vi mụn hc u tiờn cựa k thut iu khin, nhm trỏnh cho sinh viờn b choỏng ngp trc quỏ nhiu mi bt u lm quen vi lnh vc ny Ni dung lý thuyt cựa giỏo trỡnh c chia lm ba phn chớnh: cỏc mụ hỡnh toỏn hc cựa h thng ng (Chng II, III), phõn tớch (Chng IV n IX) v thit k h thng iu khin phn hi (Chng X, XI) Do i tng nghiờn cu l cỏc h thng tuyn tớnh bt bin, phn ln ni dung lý thuyt cựa giỏo trỡnh s l lý thuyt iu khin c in, bao gm: mụ hỡnh hm chuyn da trờn phộp bin i Laplace (Chng II), phng phỏp Routh-Hurwitz phõn tớch tinh n dnh ca h thng tn s (Chng VI), phng phỏp qu tớch nghim (Chng VII), cỏc phng phỏp da trờn ỏp ng tn s (C hng V III, IX), v cỏc phng phỏp thit k tn s (Chng X) giỳp sinh viờn bc u tip cn vi mt s khỏi nim ca lý thuyt iu khin hin i, giỏo trỡnh cú a vo gii thiu mt s ni dung v mụ hỡnh bin trng thỏi (Chng 111), cỏc phng phỏp phõn tớch v thit k h thng da trờn mụ hỡnh bin trng thỏi (mt phn chng VI v ton b chng XI) v iu khin s (Chng XII) Mc dự vic t cỏc khỏi nim ny vo khuụn kh cựa cỏc h thng tuyn tớnh bt bin khụng lm ni lờn c s u vit cựa cỏc cụng c hin i so vi cỏc cụng c c in cng nh cỏc cựa k thut iu khin hin i, vic gii thiu chỳng l tin e cn thit cho cỏc mụn tip theo h thng mụn hc cựa k thut iu khin m ni dung s bao gm cỏc lnh vc cựa k thut iu khin hin i nh iu khin s, iu khien phi tuyn, iu khin thớch nghi v iu khin ti u Mt phn rt quan trng thng cú cỏc mụn hc v k thut iu khin l gii thiu cho sinh viờn cỏc cụng c phõn tớch, thit k v mụ phng h thng iu khin trờn mỏy tớnh iu ú s giỳp mụn hc tr nờn lý thỳ hom v cú tớnh thc tin cao hom Trong giỏo trỡnh ny, phn mm MATLAB cựa hóng MathWorks v b chng trỡnh Control System Toolbox cựa MATLAB c chn lm cụng c thc hnh MATLAB l b phn mm tớnh toỏn phc v cho nhiu lnh vc k thut khỏc nhau, vỡ vy phn ln sinh viờn cỏc chuyờn ngnh k thut u quen thuc vi MATLAB B chng trỡnh cụng c Control System Toolbox c xõy dng mụi trng MATLAB nh mt cụng c phõn tớch, thit k v mụ phng cỏc h thng tuyn tớnh bt bin, s dng cỏc phng phỏp tn s v c cỏc phng phỏp thi gan Nh vy, b cụng c phn mm ny rt phự hp vi ni dung cựa giỏo trỡnh Cui cựng, tỏc gi xin chõn thnh cm n cỏc ng nghip ti Khoa in t - Vin thụng, Trng i hc Cụng ngh ó giỳp tỏc gi hon thnh giỏo trỡnh ny Mi ý kin úng gúp v ni dung ca giỏo trỡnh, xin gi v cho tỏc gi ti B mụn X lý thụng tin, Khoa in t - Vin thụng, Trng i hc Cụng ngh, i hc Quc gia H Ni f f l * i Gii thiu vờ cỏc h thng iu khin Túm tt ni dung Mc ớch cựa chng l gii thiu mt cỏch khỏi quỏt v cỏc phng phỏp thit k v xõy dng h thng iu khin e hiu c mc ớch cựa h thng iu khin, chỳng ta s xem xột cỏc vớ d v cỏc h thng iu khin lch s phỏt trin cựa loi ngi Thm c nhng h thng xut hin sm nht cng dó bao gm ý tng v phn hi, mt khỏi nim cú ý nghTa trung tõm i vi ton b giỏo trỡnh ny ng dng cựa k thut iu khin hin i bao gm vic s dng cỏc chin lc iu khin cho cỏc thit b nhiu lnh vc nh hng khụng, cụng nghip luyn kim, y hc Trong chng ny, chỳng ta s cp ti nhiu ng dng thỳ v ca k thut iu khin 1.1 Giúi thiờu Nhim v cựa cỏc k s iu khin l hiu rừ v iu khin cỏc thnh phn cựa mụi trng lm vic, thng c gi l cỏc h thng, nhm to nhng sn phm cú ớch cho xó hi cú th iu khin mt cỏch hu hiu, cỏc h thng cn iu khin phi c mụ hỡnh húa, vỡ vy S hiu bit bn cht v nguyờn lý hot ng cựa cỏc h thng l vụ cựng quan trng Trong thc t, k thut iu khin cũn c ỏp dng cho nhng h thng m hot ng cựa chỳng cha c lý gii hon ton, vớ d nh mt s quy trỡnh húa hc Thỏch thc i vi k thut iu khin ngy l mụ hỡnh húa v iu khin cỏc h thng hin i, phc tp, cú nhiu quan h tng h, nh cỏc h thng iu khin giao thụng, cỏc quỏ trỡnh húa hc, hay cỏc h thng robot Tuy nhiờn, lnh vc ln nht cựa k thut iu khin l cỏc h thng t ng húa cụng nghip, mt lnh vc ó v ang phỏt trin mnh m, mang li nhiu li ớch cho nn kinh t v xó hi Lý thuyt iu khin da trờn cỏc nn tng cựa lý thuyt phn hi v phõn tớch h thng tuyn tớnh, kt hp cỏc khỏi nim ca mng truyn d liu v lý thuyt truyn thụng Vỡ vy, phm vi cựa k thut iu khin khụng hn ch mt ngnh k thut c th no m cú th ỏp dng nhiu lnh vc khỏc nh hng khụng, húa hc, c hc, mụi trng, xõy dng, in v in t Vớ d, chỳng ta thng gp cỏc h thng iu khin ú bao gm cỏc b phn in, c hc v c húa hc Ngoi ra, nhng kin thc ngy cng tng v ng lc cựa cỏc h thng chớnh tr, xó hi v thng mi cho phộp m kh nng ng dng ca k thut iu khin cỏc h thng nh vy Mt h thng iu khin (control System) l mt liờn kt cựa nhiu thnh phn, to nờn mt cu hỡnh h thng cú kh nng ỏp ng mt yờu cu nht nh C s thc hin vic phõn tớch mt h thng l kin thc nn tng cung cp bi lý thuyt h thng tuyn tớnh, ú gi thit mi quan h gia cỏc thnh phn cựa h thng l mi quan h nhõn-qu Mt thnh phn hay quỏ trỡnh (process) cn c iu khin cú th biu din bng mt cú u vo v u (Hỡnh 1.1) Quan h vo-ra th hin mi quan h nhõn-qu cựa quỏ trỡnh, ú tớn hiu vo c x lý nhm to mt tớn hiu ra, thng l vi nng lng ó c khuch i Mt h thng iu khin kiu vũng h (open-loop) s dng mt b iu khin nhm iu khin mt quỏ trỡnh ỏp ng mt yờu cu xỏc nh trc c th hin Hỡnh 1.2 Vo Quỏ trỡnh Ra Hỡnh 1.1 Quỏ trỡnh cn iu khin Trỏi vi cỏc h thng iu khin vũng h, mt h thng iu khiờn kiu vựng kớn (closed-loop) s dng thờm m t giỏ tr o ca tớn hiu thc s so sỏnh vi ỏp ng u c mong mun cho quỏ trỡnh cn iu khin Giỏ tr o ny c gi l tớn hiu phn hi {feedback signal) S cựa mt h thng iu khin phn hi kiu vũng kớn c th hin Hỡnh 1.3 ỏp ng mong mun Hỡnh 1.2 H thng iu khin vũng h nh ngha: Mt h thng iu khin phn hi l mt h thng iu khin cú khuynh hng trỡ mt mi quan h c nh trc gia cỏc giỏ tr bin thiờn cựa h thng bng cỏc phộp so sỏnh gia cỏc giỏ tr ny, s dng s sai 10 khỏc nh mt phng thc iu khin ỏp ng mong mun - Ra Hỡnh 1.3 H thng iu khin phn hi kiu vũng kin H thng iu khin phn hi thng s dng hm mụ t mt mi quan h xỏc nh trc gia tớn hiu v tớn hiu vo i sỏnh iu khin quỏ trỡnh hng thỡ s sai khỏc gia tớn hiu ca quỏ trỡnh v tớn hiu vo i sỏnh c khuch i v s dng iu khin quỏ trỡnh cho s sai khỏc liờn tc gim Khỏi nim phn hi c coi l nn tng cho vic phõn tớch v thit k cỏc h thng iu khin Do s phc ca cỏc h thng cn iu khin ngy cng ln v vic t c hiu sut ti u ca cỏc h thng ngy cng c quan tõm, tm quan trng cựa k thut iu khin ó v ang gia tng mt cỏch nhanh chúng Khi cỏc h thng tr nờn phc tp, chỳng ta cn xem xột ti mi quan h gia nhiu bin cn iu khin cựa h thng Nhng h thng nh vy c gi l h thng iu khin a bin ( multi-variable control system hay cũn gi l MIMO multiple-input multiple-output), phõn bit vi cỏc h thng n bin (SISO single-input single-output) Mụ hỡnh mt h thng iu khin a bin c biu din Hỡnh 1.4 Cỏc giỏ tr ỏp ng mong mun Hỡnh 1.4 H thng iu khina bin 1.2 Lich s ca iu khin t ụng ng dng phn hi iu khin mt h thng cú quỏ trỡnh lch s vụ cựng lý thỳ Nhng ng dng u tiờn cựa iu khin phn hi xut hin cựng vi s 11 % v th cựa cỏc hm s X, = te'cos(2nt) v x2 = fe'sin(2;rf) % khong [0,8] t = linspace(0,8,401); x1 = t.*exp(-t).*cos(2*pi*t); x2 = t.*exp(-t).*sin(2*pi*t); plot(t,x1); hold on plot(t, x2); xlabel(Time (s)'); ylabel('Amplitude'); A.3 Thit lp cỏc mụ hỡnh h thng bng Control System Toolbox A.3.1 Thit lp cỏc mụ hỡnh tuyn tớnh hat bin theo thi gian Control System Toolbox (CST) cú cỏc hm cho phộp thit lp cỏc mụ hỡnh ca cỏc h thng tuyn tớnh bt bin (linear time-invariant systems hay LTI), bao gm cỏc mụ hỡnh hm chuyn, im khụng-im cc-gia so (zero-pole-gain) hay cỏc mụ hỡnh khụng gian trng thỏi (mụ hỡnh bin trng thỏi) Hm chuyn Mụ hỡnh hm chuyn cựa mt h thng tuyn tớnh G(s) = y(s)/AXs) CST c thit lp bng hm tf(X,Y), ú X l vector biu din a thc X(ớ) v Y l vector biu din a thc Y(s) a thc P(s) = a\s" + aiSn I + aysn'2 + + ans + ô + c biu din bng vector p = [fl| a y a V |] Vớ d, h thng cú hm chuyn G(s) = s/(s2 + 25 + 10) c thit lp bng lnh sau: ằ G = tf([1 0],[1 10]) Transfer function: s SA2 + s + 10 Zero-pole-gain Cỏc mụ hỡnh zero-pole-gain s dng hm chuyn c biu din di dng: ( s - p^)(s- p 2) (s- p n) 222 ú, gia s k (g a in ) l m t giỏ tr, Z (i = \ m ) l cỏc im k h ụ n g (z e ro s) cựa G{s) v p (j = n) l c ỏ c im cc (p o le s) cự a G (s) Vỡ vy, cỏc m ụ h ỡn h zero- p o le-g a in c b iu d i n b n g giỏ tr k v hai v e c to r P i Pn\, th i t lp bi h m z= [ z I Z i z m] v p = [p\ zpk(Z,P,k) V d: ằG = zpk(3,M -2],2) Zero/pole/gain: (s-3) (s+1) (s+2)" ằ G = zpk(0,[-1+3i 13i],1) Zero/pole/gain: s (sA2 + 2s + 10) M hỡnh khụng gian trang thỏi (m hỡnh bin trang thỏi) Cỏc mụ hỡnh khụng gian trng thỏi s dng cỏc phng trinh vi phõn mụ t ng lc cựa h thng di dng: = Ax + Bu dt y = Cx + Du ú, X l vector cha cỏc bin trng thỏi, u l vector cha cỏc bin vo v y l vector cha cỏc bin A, B, c, D l cỏc ma trn h s cựa h phng trỡnh Kớch thc cựa cỏc ma trn ny nh sau: A cú kớch thc NxxNx, B cú kớch thc /vxx/vu, c cú kớch thc VyxV*, D cú kớch thc NyxV,,, ú Nx l s bin trng thỏi, Nu l s bin vo v Ny l s bin Mt mụ hỡnh khụng gian trng thỏi c thit lp bi lnh ss(A,B,C,D) Vớ d, mt h thng c mụ t bi phcmg trỡnh sau: d dt T dd dớ ^- + ca _-i + 50 = 31 Chuyn phng trỡnh ny sang dang trờn, chỳng ta cú X = [ ; ], u = I, dt y = , A = [0 1; - -2 ], B = [0 ; 3], c = [0 1] v D = Mụ hỡnh ny c dt thit lp bng lnh sau: 223 ằ sys = ss([0 ; -5 -2],[0 ; 3],[0 1], 0) ax1 x2 x1 x2 -5 -2 b= u1 x1 x2 c= x1 x2 y1 d= u1 y1 Continuous-time model Mụ hỡnh khụng gian trng thỏi cú th c biu din dng tng quỏt hn nh sau: E = Ax + Bu dt y = Cx + Du ú E l mt ma trn cú kớch thc NxxNx thit lp mụ hỡnh ny ta dựng lnh dss(A,B,C,D,E) Cỏc m hỡnh-theo thi gian ri rac Cỏc mụ hỡnh c thit lp bi cỏc hm ó trỡnh by trờn u l cỏc mụ hỡnh theo thi gian liờn tc thit lp cỏc mụ hỡnh theo thi gian ri rc, chỳng ta dựng cỏc hm ú, nhng thờm mt tham s l khong thi gian ly mu t , (tớnh bng giõy) Cỏc hm thit lp cỏc mụ hỡnh theo thi gian ri rc s l: tf(X,Y,ts), zpk(Z,P,k,ts), ss(A,B,C,D,ts) v dss(A,B,C,D,E,ts) Vớ d: ằ G = tf([1 0],[1 10],0.1) Transfer function: z ZA2 + z + 10 Sampling time: 0.1 A.3.2 Chuyn i gia cỏc loi mụ hỡnh Cỏc hm tf, zpk v ss cng c dựng chuyn i t mt loi mụ hỡnh sang mt loi mụ hỡnh khỏc Vớ d: 224 ằ G = tf([1 3],[1 -3 2]) % mụ hỡnh hm chuyờn Transfer function: s+3 SA2 - s + ằ G = zpk(G) Zero/pole/gain: (s+3) % chuyn sang mụ hỡnh zero-pole-gain (8-2 )(s-1) ằ sys = ss(G) % chuyn sang mụ hỡnh khụng gian trng thỏi a= x1 x2 x1 1.118 x2 b= u1 x1 x2 c= x1 y1 2.236 x2 0.5 d= u1 y1 Continuous-time model e chuyn i gia cỏc mụ hỡnh theo thi gian liờn tc v mụ hỡnh theo thi gian ri rc, dựng cỏc hm c2d v d2c - sysd = c2d(sysc,ts): chuyn i mụ hỡnh liờn tc sysc thnh mụ hỡnh ri rc sysd, ú ts l thi gian ly mu sysc = d2c(sysd); chuyn i mụ hỡnh ri rc sysd thnh mụ hỡnh liờn tc sysc Khi thc hin cỏc phộp tớnh toỏn vi cỏc mụ hỡnh, cỏc mụ hỡnh thng dc chuyn i mt cỏch t ng v loi mụ hỡnh phự hp vi phộp tớnh toỏn/hm s c thc hin Chỳ ý: vic chuyn i gia cỏc loi mụ hỡnh cú th gõy sai s, vỡ vy cn trỏnh vic chuyn i nu cú th 225 A 3 C ỏ c th a o tỏ c v i m ụ hỡnh L T I 226 A.3.4 Xõy (limy mụ hỡnh hng hm append v connect Chỳng ta cú th xõy dng mt mụ hỡnh bng cỏch kt ni nhiu (mụ hỡnh), s dng cỏc thao tỏc vi mụ hỡnh c mụ t bng trờn Tuy nhiờn, iu cú th thc hin mt cỏch nhanh chúng hn bng cỏch s dng hai hm append v connect Gi s chỳng ta mun xõy dng mt mụ hỡnh t cỏc mụ hỡnh syS, sys 2, , sysN Trc ht, dựng hm append gp cỏc mụ hỡnh ny vo thnh mt mụ hỡnh cú cỏc khụng kt ni vi nhau: ằ sys = append(sys1,sys2, ,sysN); sys Cỏc bin vo v cựa sys l cỏc bin vo v ca cỏc mụ hỡnh sys 1, sys 2, , sysN, v c ỏnh s theo th t xut hin cựa chỳng hm append Sau ú, s dng hm connect kt ni cỏc cựa mụ hỡnh: ằ sysc = connect(sys,Q,inputs,outputs) ú: - Q l ma trn nh ngha kt ni gia cỏc Phn t u tiờn trờn mi dũng ca ma trn Q l s th t ca mt li vo v cỏc phn t tip theo l s th t, vi du + hoc cựa cỏc li s c ni n li vo ú Du - Cể ngha l tớn hiu s b tr i ti im cng tớn hiu C ỏc phn t khụng c dựng n cựa ma trn Q s mang giỏ tr khụng inputs v outputs l hai vector dựng xỏc nh nhng bin vo v no cựa mụ hỡnh sys s l cỏc bin vo v ca mụ hỡnh sysc Trong vớ d sau õy, mụ hỡnh nh hỡnh v di c xõy dng t ba mụ hỡnh ó c nh ngha trc l sys\, sys2 v sys 227 ằ sys = append(sys1 ,sys2,sys3); ằ Q = [3 - ; 0]; ằ inputs = [1 2]; ằ outputs = 2; ằ sysc = connect(sys,Q,inputs,outputs); A.3.5 Tr cựa tớn hiu vo CST cho phộp tớnh ti tr ca tớn hiu vo cho cỏc h thng theo thi gian liờn tc gii hn kim soỏt c Trong khụng gian trng thỏi, mt h thng theo thi gian liờn tc cú tr ca cỏc tớn hiu vo u l r(tớn h bng giõy) c mụ t bng h phng trỡnh: ^ ^ - = Ax(0 + B u (/-r) dt y(0 = Cx(0 + D u (/-r ) Trong cỏc mụ hỡnh s dng hm chuyn, hm chuyn cựa h thng vi tr rl G {s)ST, ú G(s) l hm chuyn cựa h thng trng hp khụng cú tr Nu mi kờnh tớn hiu vo cú mt tr riờng, biu din khụng gian trng thỏi cú dng: = Ax(0 + Bu| ( t - r ) ; u2( t - r 2) ; ;ôn(/ - Tn)] y(/) = Cx(/) + D[u1( / - r J);ô 2( / - r 2); ;M#|( / - r ||)] Trong CST, t tr cựa tớn hiu vo cho mt mụ hỡnh, ta cú th dựng lnh set cho thuc tớnh InputDelay cựa mụ hỡnh, vớ d: ằG = tf([1 0],[1 10]) Transfer function: s SA2 + s + 10 ằ set(G,'lnputDelay,0.05) % t tr ca tớn hiu vo l 0,05 ằG Transfer function: s exp(-0.05*s) * SA2 + s + 10 ằ sys = ss(-1,[1 2],[2 ; 1],0) % mụ hỡnh vi bin vo, bin a- x1 x1 -1 b= x1 228 u1 u2 c= x1 y1 y2 d= u1 u2 y1 0 y2 0 Continuous-time model ằ set(sys,lnputDelay\[0.01 0.02]) % tr cho kờnh vo l 0,01 v 0,02 ằ sys a= x1 x1 -1 b= x1 u1 u2 c= x1 y1 y2 d= u1 u2 y1 0 y2 0 Input delays (listed by channel): 0.01 0.02 Continuous-time model A.4 Phõn tớch mụ hỡnh A.4 ỡ ỏp icng cựa h thong theo thi gian e mụ phũng ỏp ng theo thi gian cựa h thng biu din bi mt mụ hỡnh, chỳng ta cú th dựng cỏc lnh sau: - step(sys): tớnh toỏn v v th ỏp ng theo thi gian cựa h thng biu din bi mụ hỡnh sys vi tớn hiu vo cựa h thng l hm nhy bc n v v th ỏp ỳng ca mụ hỡnh sys mt khong thi gian t n mt thi im t, dựng lnh step(sys,t) Vớ d: step(sys,l) s v th cựa ỏp ng giõy u 229 step(sysl,sys2, ): tớnh toỏn v v th ỏp ng theo thi gian cựa cỏc h thng biu din bi nhiu mụ hỡnh cựng mt hỡnh v vi tớn hiu vo cựa h thng l hm nhy bc n v y = step(sys,t): tớnh toỏn cỏc giỏ tr ri rc cựa ỏp ng theo thi gian ca h thng biu din bi mụ hỡnh sys vi tớn hiu vo cựa h thng l hm nhy bc n v, theo vector thi gian t iu ú cú ngha y l mt vector m mi phn t y(ớ) l giỏ tr cựa p ng ti thi im t(/) impulse(sys): tớnh toỏn v v th ỏp ng theo thi gian ca h thng biu din bi mụ hỡnh sys vi tớn hiu vo cựa h thng l hm xung n v v th ỏp ng cựa mụ hỡnh sys mt khong thi gian t n mt thi im t, dựng lnh impulse(sys,t) Vớ d: impulse(sys,l) s v th cựa ỏp ng giõy u impulse(sysl,sys2, ): tớnh toỏn v v th ỏp ng theo thi gian cựa cỏc h thng biu din bi nhiu mụ hỡnh cựng mt hỡnh v vi tớn hiu vo cựa h thng l hm xung n v y = impulse(sys,t): tớnh toỏn cỏc giỏ tr ri rc cựa ỏp ng theo thi gian cựa h thng biu din bi mụ hỡnh sys vi tớn hiu vo cựa h thng l hm xung n v, theo vector thi gian t iu ú cú ngha y l mt vector m mi phn t y(/) l giỏ tr ca ỏp ng-ti thi im t(/') lsim(sys,u,t): tớnh toỏn v v th ỏp ng theo thi gian ca h thng biu din bi mụ hỡnh sys vi tớn hiu vo cựa h thng c biu din bi mt hm ri rc u theo vector thi gian t iu ú cú ngha u l mt vector m mi phn t u(/) l giỏ tr ca tớn hiu vo ti thi im t(i) Vớ d, v th ỏp ng theo thi gian cựa h thng biu din bi mụ hỡnh sys vi tớn hiu vo l hm ô(/) = sin(4/rf) khong [0,8] vi bc thi gian l 0,ls, dựng cỏc lnh sau: ằt = [0:0.1:8]; ằ u = sin(4*pi*t); ằ lsim(sys,u,t); Neu sys l mt mụ hỡnh ri rc thỡ khong thi gian gia cỏc im t cn phự hp vi khong thi gian ly mu cựa sys Nu sys l mt mụ hỡnh cú nhiu bin vo thỡ u l mt ma trn, mi dũng tng ng vỏi mt bin vo Isim(sysl,sys2, ,u,t): tớnh toỏn v v th ỏp ng theo thi gian ca cỏc h thng biu din bi nhiu mụ hỡnh cựng mt hỡnh v vi tớn hiu vo cựa h thng c biu din bi mt hm ri rc u theo vector thi gian t - initial(sys,xO): tớnh toỏn v v th ỏp ỳng theo thi gian cựa h thng biu din bi mt mụ hỡnh khụng gian trng thỏi sys iu kin khụng cú tỏc ng t bờn ngoi (cỏc tớn hiu vo cựa h thng u bng khụng), ú Xo l vector cha cỏc giỏ tr u cựa cỏc bin trng thỏi .4.4.2 Cỏc im khụng v im cc cựa hm chuyn e tớnh toỏn v v th cỏc im khụng v im cc cựa hm chuyn cựa mt h thng, chỳng ta cú th dựng cỏc hm sau: - z = zero(svs): hm tr v vector z l giỏ tr cỏc im khụng cựa hm chuyn cựa h thng biu din bi mụ hỡnh sys - p = pole(sys): hm tr v vector p l giỏ tr cỏc im cc ca hm chuyn cựa h thng biu din bi mụ hỡnh sys - pzmap(sys): v th cỏc im khụng v im cc cựa hm chuyn cựa h thng biu din bi mụ hỡnh sys mt phng s (mt phng phc) A.4.3 Qu tớch nghim cựa phng trỡnh c trimg ca mt h thng phn hũi h so phn hi thay oi Trong h thong iu khin phn hi biu din hỡnh v di, ỏp ng ca h thng cú th iu chinh c bng cỏch thay i h s phn hi K v th qu tớch cựa cỏc nghim cựa phng trỡnh c trung cựa h thng trờn K thay i t n + C O , s dng lnh sau: ằ rlocus(sys) ú sys l mụ hỡnh cựa h thng cú hm chuyn l G(s) Trờn th ny, chỳng ta nhn chut vo mt im trờn cỏc ng qu tớch cựa cỏc nghim, chng trỡnh s hin th giỏ tr ca K (gain) v nghim ca phng trỡnh c trng (pole) ti im ú cựng vi cỏc giỏ tr cựa cỏc s o hiu sut ca tớn hiu tng ng, bao gm phn trm quỏ mc (percent overshoot), h s cn (damping) v tn s t nhiờn (frequency) cựa ỏp ng 231 A 4.4 Cỏc phng phỏp ỏp ng tn s Cỏc hm v lnh sau õy ca CST c s dng cho vic phõn tớch h thng bng cỏc phng phỏp ỏp ỳng tn s: - freqresp(sys,w): tớnh toỏn ỏp ng tn s cựa mt h thng biu din bi mụ hỡnh sys ti cỏc tn s c ch nh bi vector w Hm tr v mt vector cha cỏc giỏ tr cựa ỏp ng tn s tng ng vi cỏc tn s w - bode(sys): v th Bode cựa mt h thng biu din bi mụ hỡnh sys - nyquist(sys): v th Nyquist ca mt h thng biu din bi mụ hỡnh sys - nichols(sys): v biu Nichols ca mt h thng biu din bi mụ hỡnh sys - [gm,pm,wg,vvp] = margin(sys): tớnh toỏn d tr gia lng v d tr pha ca mt h thng c biu din bi mụ hỡnh sys v cỏc tn s tng ng Cỏc giỏ tr tr v bao gm d tr gia lng gm, d tr pha pm, tn s vvg ti ú gúc pha bng -180 v wp l tn s ti ú ln cựa ỏp ng tn s bng mt Nu chỳng ta gi lnh margin(sys) (khụng cú cỏc bin cha cỏc giỏ tr tr v), th Bode cựa h thng c biu din bi mụ hỡnh sys s c v, trờn ú cú cỏc ng ch d tr gia lng (tớnh theo dB), d tr pha v cỏc tn s tng ng A.5 Thit k h thng iu khin A.5.1 Thit kộ tn s Lnh sisotool ca CST s m mt giao din cho phộp ngi s dng thit k mt h thng iu khin phn hi n bin (S1SO) bng cỏc phng phỏp bự tn s, bao gm phng phỏp s dng qu tớch nghim v phng phỏp bự trờn th Bode H thng phn hi c thit k bng sisotool bao gm bn thnh phn: quỏ trỡnh G, b tin lc (prefilter) F, mch bự c v phn hi H Mch bự c cú th c t phớa trc G (bự ni tip) hoc t trờn nhỏnh phn hi (bự phn hi) thay i gia hai mụ hỡnh bự ú, chỳng ta chi cn nhn chut vo nỳt FS (Feedback Structure) ca s biu din mụ hỡnh h thng Nỳt + /- ca s ú cho phộp chuyn i gia hai kiu phn hi õm v dng (Hỡnh A.2) e s dng sisotool nhm thit k h thng iu khin phn hi cho mt 232 quỏ trinh dirge biờu diờn bang mụ hinh G, chỳng ta cú thờ sir dung lờnh sau: ằ sisotool(G ) Khi dú hm chuyờn cựa bụ loe F v khụi phn hụi H dờu số dirge dọt bang mot Hm chuyờn dõu cựa mach bự C cỷng dirge dọt bng mot Nờu chỳng ta rnuụn dõu vi mot mach bự C cú hm chuyờn khõc mot, sir dung lờnh sau: ằ sisotool(G C) hoõc sir dung lờnh: ằ sisotoo!(G ,C,H,F) dờ gn thờm cõc mụ hinh cho khụi phn hụi v bụ tien lỗc *) Fie SISO D esign fo r S y ste m G Edi View Com pensators Tools Window Help Hinh A.2 Giao diỗn dụ hpa cựa SISOtool Sau cira sụ cựa sisotool d m ra, cira sụ dụ số hiờn thi dụ qu tich nghiờm cựa phirang trinh dc trung cựa hờ thụng v dụ thi Bode cựa dp ựrng tn sụ cựa hm chuyờn vụng hú Chỳng ta cụ thờ thiờt kờ truc tiờp trờn cõc dụ thi ny bang each dựng chuụt dọt vi tri cho cỏc diờm eue dụ thi qu tich nghiờm hay thay dụi dụ lún cựa dp ựrng tõn sụ dờ dieu chinh du trự pha v du 233 tr gia lng trờn th Bode Hm chuyn cựa mch bự c s c thay di tng ng Ngoi ra, chỳng ta cũn cú th thay i trc tip hm chuyn cca mch bự c hay b lc F bang cỏch chn Compensators/Edit trờn menu ccựa sisotool Kt qu cựa nhng thay i ú s c th hin trờn cỏc th A.5.2 Thiờớ k khụng gian trng thi Phng phỏp thit k h thng phn hi khụng gian trng thỏi cú th thnc hin c vi cỏc hm sau õy ca CST: - - - ctrb(sys): tớnh ma trn cựa tớnh iu khin c cựa mt h thng c biu din bi mụ hỡnh sys, ú sys phi l mt mụ hỡnh khúbng gian trng thỏi obsv(sys): tớnh ma trn cựa tớnh quan sỏt c cựa mt h thng rc biu din bi mụ hỡnh sys, ú sys phi l mt mụ hỡnh khễDng gian trng thỏi place(A,B,p): tớnh ma trn h s phn hi H h thng iu khiin phn hi c biu din bng phng trỡnh vi phõn cựa vector trang thỏi sau õy: dx = (A -B H )x + B r dt cú cỏc im cc ti cỏc giỏ tr nh trc cho bi vector p Núi rmt cỏch khỏc, hm place s tớnh ma trn H cho p chớnh l vector \vi cỏc phn t chớnh l cỏc giỏ tr riờng ca ma trn (A - BH) Khỏc \vi cụng thc Ackermann c gii thiu Chng XI chi s dmg c cho cỏc h thng n bin, hm place cho phộp chỳng ta s ding phng phỏp t im cc cho c cỏc h thng a bin 234 TI LIU THAM KHO [1] Richard C Dorf, Modern Control Systems (5th edition) Addison-Wesley Publishing, 1989 [2] Richard C Dorf, Robert H Bishop, Modern Control Systems (Vh edition) Addison-Wesley Publishing, 2000 [3] Chi-Tsong Chen, Analog and Digital Control System Design: Transfer Functions State-Space, and Algebraic Methods Saunders College Publishing, 1993 [4] Gene F Franklin, J David Powell, Abbas Emami-Naeini, Feedback Control o f Dynamic Systems (4'h edition) Prentice Hall, 2002 [5] MA TLAB Full Product Family Help fo r Release 12.1 [6] MATLAB Control System Toolbox - User's Guide (Version 4.1) [7] Thomas F Weiss, MATLAB Tutorial fo r Systems and Control Theory MIT, 1999 235 NH XUT N I HC u c GM H NI 16 Hng Chui - Hai B Trng - H Ni in thoi: (04) 9718312; (04) 9724770 Fax: (04) 9714899 E-mail: nxb@ vnu.edu.vn Chiu trỏch nhim xuỏt bn: G iỏm c: PHNG QUC BO Tng biờn tp: PHM THNH HNG Chiu trỏch nhiờm xuót bn: Hi ng nghim th u giỏo trỡn h Trng HCN - i hc Quc gia H Ni Ngi n h n xột: GS TSKH NGUYN T H I N PHC TS TRN QUANG VINH Biờn : THANH H C h bn: VNH KHANG T rỡnh by bỡa: NGC ANH K THUT IU KHIEIN Mó s: 1K-32 DH2006 In 1.000 cun, kh 16 X 24 cm ti Nh in Khoa hc vỏ Cụng ngh Sụ' xut bn: 406 - 2006/CXB/10 - 64/HQGHN, ngy 22/05/2006 Quyt nh xut bn s: 321 KH/XB In xong v np lu chiu quý IV nm 2006