50 toán hình học lớp Bài Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp (O; R), biÕt ∠BAC = 600 TÝnh sè ®o gãc BOC độ dài BC theo R Vẽ đờng kính CD (O; R); gọi H giao điểm ba đờng cao tam giác ABC Chứng minh BD // AH vµ AD // BH TÝnh AH theo R Bài Cho đờng tròn (O), đờng kính AB = 2R Mét c¸t tuyÕn MN quay quanh trung ®iĨm H cđa OB Chøng minh MN di động , trung điểm I MN nằm đờng tròn cố định Từ A kẻ Ax MN, tia BI cắt Ax C Chứng minh tứ giác CMBN hình bình hành Chứng minh C trực tâm tam giác AMN Khi MN quay quanh H C di động đờng nµo Cho AM AN = 3R2 , AN = R Tính diện tích phần hình tròn (O) nằm tam giác AMN Bài Cho tam giác ABC nội tiếp (O; R), tia phân giác góc BAC cắt BC I, cắt đờng tròn M Chøng minh OM ⊥ BC Chøng minh MC2 = MI.MA Kẻ đờng kính MN, tia phân giác góc B C cắt đờng thẳng AN P Q Chứng minh bốn điểm P, C , B, Q thuộc đờng tròn Bài Cho tam giác ABC cân ( AB = AC), BC = Cm, chiÒu cao AH = Cm, nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính AA Tính bán kính đờng tròn (O) Kẻ đờng kính CC, tứ giác CACA hình gì? Tại sao? Kẻ AK CC tứ giác AKHC hình gì? Tại sao? Tính diện tích phần hình tròn (O) nằm tam giác ABC Bài Cho đờng tròn (O), đờng kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = 2/3 AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I, gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM Chứng minh AM2 = AE.AC Chøng minh AE AC – AI.IB = AI2 HÃy xác định vị trí C cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ Bài Cho tam giác nhọn ABC , Kẻ đờng cao AD, BE, CF Gọi H trực tâm tam giác Gọi M, N, P, Q lần lợt hình chiếu vuông góc D lên AB, BE, CF, AC Chứng minh : Các tứ giác DMFP, DNEQ hình chữ nhật Các tứ giác BMND; DNHP; DPQC nội tiếp Hai tam giác HNP HCB đồng dạng Bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng Bài Cho hai đờng tròn (O) (O) tiếp xúc A Kẻ tiếp tuyến chung BC, B ∈ (O), C ∈ (O’) TiÕp tuyÕn chung A cắt tiếp tuyến chung BC ë I Chøng minh c¸c tø gi¸c OBIA, AICO’ néi tiÕp Chøng minh ∠ BAC = 900 TÝnh sè ®o gãc OIO’ TÝnh ®é dµi BC biÕt OA = 9cm, O’A = 4cm Bµi Cho hai đờng tròn (O) ; (O) tiếp xúc A, BC tiếp tuyến chung ngoài, B(O), C (O) Tiếp tuyến chung A cắ tiếp tuyÕn chung ngoµi BC ë M Gäi E lµ giao ®iĨm cđa OM vµ AB, F lµ giao ®iĨm cđa OM AC Chứng minh : Chứng minh tø gi¸c OBMA, AMCO’ néi tiÕp Tø gi¸c AEMF hình chữ nhật ME.MO = MF.MO OO tiếp tuyến đờng tròn đờng kính BC BC tiếp tuyến đờng tròn đờng kính OO Bài Cho đờng tròn (O) đờng kính BC, dấy AD vuông góc với BC H Gọi E, F theo thứ tự chân đờng vuông góc kẻ từ H đến AB, AC Gọi ( I ), (K) theo thứ tự đờng tròn ngoại tiếp tam giác HBE, HCF HÃy xác định vị trí tơng đối đờng tròn (I) (O); (K) (O); (I) (K) Tứ giác AEHF h×nh g×? V× sao? Chøng minh AE AB = AF AC Chøng minh EF lµ tiÕp tuyÕn chung hai đờng tròn (I) (K) Xác định vị trí H để EF có độ dài lớn Bài 10 Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R Từ A B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By Trên Ax lấy điểm M kẻ tiếp tuyến MP cắt By N Chứng minh tam giác MON đồng dạng với tam giác APB Chứng minh AM BN = R2 TÝnh tØ sè S MON R AM = S APB Tính thể tích hình nửa hình tròn APB quay quanh cạnh AB sinh Bài 11 Cho tam giác ABC , O trung điển BC Trên cạnh AB, AC lần lợt lấy điểm D, E cho ∠ DOE = 600 Chứng minh tích BD CE không đổi Chứng minh hai tam giác BOD; OED đồng dạng Từ suy tia DO tia phân giác góc BDE Vẽ đờng tròn tâm O tiếp xúc với AB Chứng minh đờng tròn tiếp xúc với DE Bài 12 Cho tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đờng tròn (O) Tiếp tuyến B C lần lợt cắt AC, AB D E Chứng minh : BD2 = AD.CD Tø gi¸c BCDE néi tiÕp BC song song víi DE Bµi 13 Cho ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB, ®iĨm M thc ®êng tròn Vẽ điểm N đối xứng với A qua M, BN cắt (O) C Gọi E giao điểm AC BM Chứng minh tứ giác MNCE néi tiÕp Chøng minh NE ⊥ AB Gọi F điểm đối xứng với E qua M Chøng minh FA lµ tiÕp tun cđa (O) Chứng minh FN tiếp tuyến đờng tròn (B; BA) Bµi 14 AB vµ AC lµ hai tiÕp tuyÕn đờng tròn tâm O bán kính R ( B, C tiếp điểm ) Vẽ CH vuông góc AB H, cắt (O) E cắt OA D Chøng minh CO = CD Chøng minh tứ giác OBCD hình thoi Gọi M trung điểm CE, Bm cắt OH I Chứng minh I trung điểm OH Tiếp tuyến E với (O) cắt AC K Chứng minh ba điểm O, M, K thẳng hàng Bài 15 Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Gọi D trung điểm AC; tiếp tuyến đờng tròn (O) A cắt tia BD E Tia CE cắt (O) F Chøng minh BC // AE Chøng minh ABCE lµ hình bình hành Gọi I trung điểm CF G giao điểm BC OI So sánh BAC BGO ...3 Tính số đo góc OIO Tính độ dài BC biÕt OA = 9cm, O’A = 4cm Bµi Cho hai đờng tròn (O) ; (O) tiếp xúc A, BC tiếp tuyến chung ngoài, B(O), C (O)