Lý thuyết và ví dụ chi tiết về dạng bài tập chuyển động quay của chất rắn quanh một trục cố định. Dành cho học sinh luyện thi đại học Chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định là một dạng bài khá khó của vật lí lớp 12. Tài liêu này sẽ giúp các em nắm bắt được lí thuyết và các dạng bài tập của phần này
- CH T: 01689.996.187 Di n àn: http://lophocthemcom - vuhoangbg@gmail.com 1.CHUY N NG QUAY C A V T R N QUANH M T TR C C NH I KI N TH C To góc Khi v t rn quay quanh mt trc c nh (hình 1) : - Mi im v t vch mt ng tròn nm mt phng vuông góc v i trc quay, có bán kính r bng kho ng cách t im ó n trc quay, có tâm O trc quay - M!i im c∀a v t #u quay ∃c mt góc mt kho ng thi gian Trên hình 1, v trí c∀a v t ti mi thi im ∃c xác nh bng góc % gi&a mt mt phng ng P gn v i v t mt mt phng c nh P0 (hai mt phng #u ch∋a trc quay Az) Góc % ∃c g!i to góc c∀a v t Góc % ∃c o bng raian, kí hi(u rad Khi v t rn quay, s) bi n thiên c∀a % theo thi gian t th hi(n quy lu t chuyn ng quay c∀a v t Tc góc Tc góc i l∃ng c trng cho m∋c nhanh ch m c∀a chuyn ng quay c∀a v t rn ∗ thi im t, to góc c∀a v t % ∗ thi im t + +t, to góc c∀a v t % + +% Nh v y, kho ng thi gian +t, góc quay c∀a v t +% Tc góc trung bình ,tb c∀a v t rn kho ng thi gian +t : ω tb = ∆ϕ ∆t Tc góc t∋c thi , (1.1) thi im t (g!i tt tc góc) ∃c xác nh bng gi i hn ∆ϕ c∀a t− s cho +t d.n t i Nh v y : ∆t ∆ϕ hay ω = ϕ ' (t ) (1.2) ω = lim ∆t → ∆t /n v c∀a tc góc rad/s Gia tc góc Ti thi im t, v t có tc góc , Ti thi im t + +t, v t có tc góc , + +, Nh v y, kho ng thi gian +t, tc góc c∀a v t bi n thiên mt l∃ng +, Gia tc góc trung bình 0tb c∀a v t rn kho ng thi gian +t : γ tb = ∆ω ∆t Gia tc góc t∋c thi c∀a t− s (1.3) thi im t (g!i tt gia tc góc) ∃c xác nh bng gi i hn ∆ω cho +t d.n t i Nh v y : ∆t ∆ω hay γ = ω ' (t ) (1.4) γ = lim ∆t →0 ∆t /n v c∀a gia tc góc rad/s2 Các phng trình ng hc ca chuyn ng quay a) Trng h∃p tc góc c∀a v t rn không 1i theo thi gian (, = hng s, = 0) chuyn ng quay c∀a v t rn chuyn ng quay #u Ch!n gc thi gian t = lúc mt phng P l(ch v i mt phng P0 mt góc %0, t (1) ta có : % = %0 + ,t (1.5) b) Trng h∃p gia tc góc c∀a v t rn không 1i theo thi gian (0 = hng s) chuyn ng quay c∀a v t rn chuyn ng quay bi n 1i #u B ID NG KI N TH C – ÔN, LUY N THI I H C V T LÝ - C H C V T R N - T: 01689.996.187 Di n àn: http://lophocthemcom - vuhoangbg@gmail.com Các ph/ng trình c∀a chuyn ng quay bi n 1i #u c∀a v t rn quanh mt trc c nh : ω = ω + γt (1.6) 2 ω − ω = 2γ (ϕ − ϕ ) (1.7) ϕ = ϕ + ω t + γt (1.8) ó %0 to góc ti thi im ban .u t = ,0 tc góc ti thi im ban .u t = % to góc ti thi im t , tc góc ti thi im t gia tc góc (0 = hng s) N u v t rn ch− quay theo mt chi#u nh2t nh tc góc t3ng d.n theo thi gian chuyn ng quay nhanh d.n N u v t rn ch− quay theo mt chi#u nh2t nh tc góc gi m d.n theo thi gian chuyn ng quay ch m d.n Vn tc gia tc ca im vt quay Tc dài v c∀a mt im v t rn liên h( v i tc góc , c∀a v t rn bán kính qu4 o r c∀a im ó theo công th∋c : v = ωr (1.9) N u v t rn quay #u mi im c∀a v t chuyn ng tròn #u Khi ó vect/ v n tc v c∀a mi im ch− thay 1i v# h ng mà không thay 1i v# l n, ó mi im c∀a v t có gia tc h ng tâm a n v i l n xác nh b i công th∋c : an = v2 = ω 2r r (1.10) N u v t rn quay không #u mi im c∀a v t chuyn ng tròn không #u Khi ó vect/ v n tc v c∀a mi im thay 1i c v# h ng l n, ó mi im c∀a v t có gia tc a (hình 2) g5m hai thành ph.n : + Thành ph.n a n vuông góc v i v , c trng cho s) thay 1i v# h ng c∀a v , thành ph.n gia tc h ng tâm, có l n xác nh b i công th∋c : an = v2 = ω 2r r (1.11) + Thành ph.n at có ph/ng c∀a v , c trng cho s) thay 1i v# l n c∀a v , thành ph.n ∃c g!i gia tc ti p tuy n, có l n xác nh b i công th∋c : at = ∆v = rγ ∆t v (1.12) a Vect/ gia tc a c∀a im chuyn ng tròn không #u v t : a = a n + at (1.13) a = a n + at2 V# l n : (1.14) Vect/ gia tc a c∀a mt im v t rn h∃p v i bán kính OM c∀a mt góc 6, v i : tan α = at γ = an ω O NG KI N TH C – ÔN, LUY N THI I H C V T LÝ (1.15) - r Hình (1.15) B ID α C H C V T R N at a M n - T: 01689.996.187 Di n àn: http://lophocthemcom - vuhoangbg@gmail.com II.CÁC DNG BÀI T P BÀI TOÁN 1: V T R N QUAY Tc góc: ω = Góc quay: ϕ = ω.t Gia tc góc: γ = Công th∋c liên h(: U QUANH M T TR C C T!a góc: ϕ = ϕ + ω ω = 2π f = v = ωr BÀI TOÁN 2: V T R N QUAY BI N I 2π T an = v2 = ω r r U QUANH M T TR C C Gia tc góc: γ = const Tc góc: ω = ω0 + γ t T!a góc: ωtb = NH ϕ = ϕ + ω0 t + γ t NH Tc góc tb: ∆ϕ ∆t Ph/ng trình c l p v i thi gian: ω − ω02 = 2γ (ϕ − ϕ0 ) Góc quay: ϕ = ω0t + γ t S vòng quay: n = Gia tc pháp tuy n: att = Gia tc: dv dω = r = γ r dt dt ϕ ϕ n= 2π 2π Gia tc h ng tâm: an = v2 = ω r r a = at2 + an = r ω + γ VÍ D MINH HA VD1 Ph/ng trình chuyn ng quay bi n 1i #u c∀a mt v t rn quanh mt trc có dng ϕ = + 2t + 2t2 (rad) Tính tc góc c∀a v t ti thi im t = s HD: So v i ph/ng trình: ϕ = ϕ0 + ω0t + γt ϕ0 = rad; ω0 = rad/s; γ = rad/s2 Thay t = s vào ph/ng trình ω = ω0 + γt, ta có: ω = 10 rad/s VD2 Mt chi c qut i(n ang quay v i tc góc 1200 vòng/phút b m2t i(n, sau giây k t lúc m2t i(n, qut d ng li h7n Coi chuyn ng quay c∀a qut sau m2t i(n ch m d.n #u Tính gia tc góc s vòng qut quay ∃c sau m2t i(n HD Ta có: γ = ω − ω0 t = ω − ω02 − 20.2π = - 5π (rad/s2); ϕ = = 160π rad = 80 vòng 2γ VD3 Mt v t rn bt .u quay nhanh d.n #u quanh mt trc c nh Sau giây k t lúc bt .u quay, quay ∃c mt góc 25 rad Tính v n tc góc mà v t rn t ∃c sau 15 s k t lúc bt .u quay HD Ta có: ϕ = γt (vì ω0 = 0) γ= 2ϕ = rad/s2; ω = ω0 + γt = 30 rad/s t VD4 V t rn quay nhanh d.n #u t trng thái ngh8 Trong giây th∋ v t quay ∃c vòng H9i giây .u tiên v t quay ∃c mt góc bao nhiêu? HD.Vì ϕ0 = 0; ω0 = nên: ∆ϕ = 1 γ.22 - γ.12 = 3.2π rad 2 γ = 4π rad/s2 50π rad = 25 vòng B ID NG KI N TH C – ÔN, LUY N THI I H C V T LÝ - C H C V T R N ϕ5 = γ.52 = - T: 01689.996.187 Di n àn: http://lophocthemcom - vuhoangbg@gmail.com VD5 T trng thái ngh−, mt 8a bt .u quay quanh mt trc c nh v i gia tc không 1i Sau 10 s, 8a quay ∃c mt góc 50 rad Tìm góc mà 8a quay ∃c 10 s ti p theo HD.Vì ϕ0 = ω0 = nên: ϕ10 = γ.102 = 50 rad γ = rad/s2 Góc quay ∃c 10 giây ti p theo (t cui giây th∋ 10 n cui giây th∋ 20) là: ∆ϕ = 1 γ.202 - γ.102 = 150 rad 2 VD6 Mt v t rn quay nhanh d.n #u quanh mt trc c nh, 3,14 s tc góc c∀a t3ng t 120 vòng/phút n 300 vòng/phút L2y π = 3,14 Tính l n gia tc góc c∀a v t rn HD Ta có: γ = ω − ω0 t = 3.2π − 2.2π = rad/s2 3,14 VD7 Mt bánh xe ang quay quanh mt trc c nh v i tc góc 10 rad/s b hãm Bánh xe quay ch m d.n #u, sau s k t lúc hãm d ng hn Tính l n gia tc góc c∀a bánh xe HD Ta có: |γ| = | ω − ω0 t |=| − 10 | = rad/s2 VD8 Mt v t rn quay ch m d.n #u quanh mt trc quay c nh Lúc t = t1 v t có v n tc góc ω1 = 10π rad/s Sau quay ∃c 10 vòng v t có v n tc góc ω2 = 2π rad/s Tính gia tc góc c∀a chuyn ng quay HD Ta có: γ = ω2 − ω12 22 π − 102 π = = - 2,4π rad/s2 2.10.2π 2∆ϕ VD9 V t rn quay ch m d.n #u v i v n tc góc ban .u ω0; quay ∃c 20 vòng d ng h7n Bi t giây cui tr c d ng, v t quay ∃c mt vòng Tính v n tc góc ban .u ω0 HD G!i t thi gian quay ωt-1 v n tc .u giây cui ta có: ωt = = ωt-1 + γ.1 ωt-1 = - γ Góc quay ∃c giây cui cùng: ∆ϕ = 2π = ωt2 − ωt2−1 − (−γ ) = 2γ 2γ γ = - 4π rad/s2 => ω0 = −2γϕ = −2.(−4π ).20.2π = 8π (rad/s) VD10 Mt ch2t im bt .u chuyn ng nhanh d.n mt ng tròn bán kính 20 cm v i gia tc ti p tuy n cm/s2 H9i sau k t lúc bt .u chuyn ng, gia tc ti p tuy n bng gia tc pháp tuy n HD Ta có: at = rγ γ= at = 0,25 rad/s2 Khi at = rγ = an = ω2r ω = r γ = 0,5 rad/s ω − ω0 = s γ B ID NG KI N TH C – ÔN, LUY N THI I H C V T LÝ - C H C V T R N t= - T: 01689.996.187 Di n àn: http://lophocthemcom - vuhoangbg@gmail.com III TR C NGHIM LÝ THUY T TNG HP Trong chuyn ng quay c∀a v t rn quanh mt trc c nh, m!i im c∀a v t có A qu8 o chuyn ng ging B t!a góc C tc góc quay bng D tc dài bng Mt v t rn quay #u xung quanh mt trc Mt im c∀a v t cách trc quay mt kho ng R có: A tc góc l n n u R l n B tc góc l n n u R nh9 C tc dài l n n u R l n D tc dài l n n u R nh9 Mt im trc rn cách trc quay mt kho ng R Khi v t rn quay #u quanh trc, im ó có tc dài v Tc góc c∀a v t rn là: A ω = B ω = C ω = vR D ω = Khi mt v t rn quay #u xung quanh mt trc c nh i qua v t mt im c∀a v t cách trc quay mt kho ng R ≠ có: A véc t/ v n tc dài không 1i B l n v n tc góc bi n 1i C l n v n tc dài bi n 1i D véc t/ v n tc dài bi n 1i Khi mt v t rn ang quay xung quanh mt trc c nh i qua v t, mt im c∀a v t cách trc quay mt kho ng R ≠ có l n c∀a gia tc ti p tuy n bng không Tính ch2t chuyn ng c∀a v t rn ó là: B quay #u A quay ch m d.n C quay bi n 1i #u D quay nhanh d.n #u Mt 8a phng ang quay quanh trc c nh i qua tâm vuông góc v i mt phng 8a v i tc góc không 1i Mt im b2t kì nm mép 8a A c gia tc h ng tâm gia tc ti p tuy n B ch− có gia tc h ng tâm mà gia tc ti p tuy n C ch− có gia tc ti p tuy n mà gia tc h ng tâm D có c gia tc h ng tâm gia tc ti p tuy n Khi mt v t rn quay xung quanh mt trc c nh xuyên qua v t, im v t rn (không thuc trc quay): E có gia tc góc t∋c thi khác F quay ∃c nh&ng góc quay không bng mt kho ng thi gian G có tc góc t∋c thi bng H có tc dài t∋c thi Ch!n câu sai V n tc góc gia tc góc i l∃ng c trng cho chuyn ng quay c∀a v t rn l n c∀a v n tc góc g!i tc góc N u v t rn quay #u gia tc góc không 1i N u v t rn quay không #u v n tc góc thay 1i theo thi gian Khi mt v t rn ang quay xung quanh mt trc c nh i qua v t, mt im c∀a v t cách trc quay mt kho ng R ≠ có l n v n tc dài ph thuc vào thi gian t theo biu th∋c v = 5t (m/s) Tính ch2t chuyn ng c∀a v t rn ó là: A quay ch m d.n B quay #u B ID NG KI N TH C – ÔN, LUY N THI I H C V T LÝ - C H C V T R N - T: 01689.996.187 Di n àn: http://lophocthemcom - vuhoangbg@gmail.com C quay bi n 1i #u D quay nhanh d.n #u 10 Ch!n câu tr li úng: Mt v t chuyn ng tròn ng tròn bán kính R v i tc góc ω, véc t/ v n tc dài: I có ph/ng vuông góc v i bán kính qu8 o R J có ph/ng ti p tuy n v i qu8 o K có l n v = Rω L C A, B, C #u úng 11 Vect/ gia tc ti p tuy n c∀a mt ch2t im chuyn ng tròn ch m d.n #u: có ph/ng vuông góc v i vect/ v n tc ph/ng, chi#u v i vect/ v n tc ph/ng v i vect/ v n tc ph/ng, ng∃c chi#u v i vect/ v n tc 12 Vect/ gia tc pháp tuy n c∀a mt ch2t im chuyn ng tròn #u: bng có ph/ng vuông góc v i vect/ v n tc ph/ng v i vect/ v n tc ph/ng, chi#u v i vect/ v n tc 13 Khi mt v t rn ang quay ch m d.n #u xung quanh mt trc c nh xuyên qua v t thì: A gia tc góc có giá tr âm B tích tc góc gia tc góc s d/ng C tích tc góc gia tc góc s âm D tc góc có giá tr âm 14 Gia tc h ng tâm c∀a mt v t rn (∃c coi nh mt ch2t im) chuyn ng tròn không #u: nh9 h/n gia tc ti p tuy n c∀a bng gia tc ti p tuy n c∀a l n h/n gia tc ti p tuy n c∀a có th l n h/n, nh9 h/n hay bng gia tc ti p tuy n c∀a 15 Gia tc toàn ph.n c∀a mt v t rn (∃c coi nh mt ch2t im) chuyn ng tròn không #u: A nh9 h/n gia tc ti p tuy n c∀a B bng gia tc ti p tuy n c∀a C l n h/n gia tc ti p tuy n c∀a D có th l n h/n, nh9 h/n hay bng gia tc ti p tuy n c∀a 16 Ph/ng trình sau ây biu di:n mi quan h( gi&a tc góc ω thi gian t chuyn ng quay nhanh d.n #u c∀a v t rn quay quanh mt trc c nh? A ω = -5 + 4t (rad/s) B ω = - 4t (rad/s) C ω = + 4t (rad/s) D ω = - - 4t (rad/s) 17 Mt v t rn chuyn ng #u vch nên qu8 o tròn, ó gia tc: A a = at B a = an C a = D C A, B, C #u sai ó: a = gia tc toàn ph.n; at = gia tc ti p tuy n; an = gia tc pháp tuy n (gia tc h ng tâm) 18 Trong chuyn ng quay bi n 1i #u mt im v t rn, vect/ gia tc toàn ph.n (t1ng vect/ gia tc ti p tuy n vect/ gia tc h ng tâm) c∀a im 2y B ID NG KI N TH C – ÔN, LUY N THI I H C V T LÝ - C H C V T R N - T: 01689.996.187 Di n àn: http://lophocthemcom - vuhoangbg@gmail.com A có l n không 1i B Có h ng không 1i C có h ng l n không 1i D Luôn thay 1i 19 Mt v t rn quay nhanh d.n #u xung quanh mt trc c nh Sau thi gian t k t lúc v t bt .u quay góc mà v t quay ∃c A t− l( thu n v i t B t− l( thu n v i t2 C t− l( thu n v i t D t− l( nghch v i t 20 Trong chuyn ng quay c∀a v t rn quanh mt trc c nh, m!i im c∀a v t A #u quay ∃c mt góc mt kho ng thi gian B quay ∃c góc khác kho ng thi gian C có t!a góc D có qu4 o tròn v i bán kính bng 21 Mt v t rn ang quay quanh mt trc c nh i qua v t , mt im xác nh v t rn cách trc quay kh9ang r;0 có l n v n tc dài mt hng s Tính ch2t chuyn ng c∀a v t rn ó A quay ch m d.n B quay #u C quay bi n 1i #u D quay nhanh d.n 22 Mt v t rn quay bi n 1i #u quanh mt trc c nh i qua v t Mt im xác nh v t rn cách trc quay kho ng r;0 có A tc góc không bi n 1i theo thi gian B gia tc góc bi n 1i theo thi gian C l n gia tc ti p tuy n bi n 1i theo thi gian D tc góc bi n 1i theo thi gian 23 Mt v t rn quay bi n 1i #u quanh mt trc c nh i qua v t Mt im xác nh v t rn không nm trc quay có: A l n c∀a gia tc ti p tuy n thay 1i B gia tc góc bi n thiên theo thi gian C gia tc h ng tâm h ng vào tâm qu4 o tròn c∀a im ó D tc dài bi n thiên theo hàm s b c hai c∀a thi gian 24 Ch!n câu Sai Trong chuyn ng c∀a v t rn quanh mt trc c nh m!i im c∀a v t rn: A có góc quay B có chi#u quay C #u chuyn ng qu4 o tròn D #u chuyn ng mt mt phng 25 Mt v t rn quay #u xung quanh mt trc, mt im M v t rn cách trc quay mt kho ng R có A tc góc , t− l( thu n v i R; B tc góc , t− l( nghch v i R C tc dài v t− l( thu n v i R; D tc dài v t− l( nghch v i R 26 Phát biu sau ây không úng i v i chuyn ng quay #u c∀a v t rn quanh mt trc ? A Tc góc mt hàm b c nh2t c∀a thi gian B Gia tc góc c∀a v t bng C Trong nh&ng kho ng thi gian bng nhau, v t quay ∃c nh&ng góc bng D Ph/ng trình chuyn ng (pt to góc) mt hàm b c nh2t c∀a thi gian 27 Mt v t rn quay quanh trc c nh i qua v t Mt im c nh v t rn nm trc quay có tc góc không 1i Chuyn ng quay c∀a v t rn ó quay A.#u B.nhanh d.n #u C.bi n 1i #u D.ch m d.n #u B ID NG KI N TH C – ÔN, LUY N THI I H C V T LÝ - C H C V T R N - T: 01689.996.187 Di n àn: http://lophocthemcom - vuhoangbg@gmail.com 28 Khi v t rn quay #u quanh trc c nh v i tc góc , mt im v t rn cách trc quay mt kho ng r có gia tc h ng tâm có l n bng: A ,2r B ,2/r C.0 D ,r2 1C 11 D 21 B 2C 12B 22D ÁP ÁN TR C NGHIM PH N LÝ THUY T 3A 4D 5B 6B 7G 8C 9D 13C 14D 15C 16D 17B 18D 19B 23C 24D 25C 26A 27A 28A 10L 20A TR C NGHIM BÀI T P TNG HP: Mt 8a c 5ng ch2t có dng hình tròn bánh kính R ang quay tròn #u quanh trc c∀a T− s gia tc h ng tâm c∀a im N vành 8a v i im M cách trc quay mt kho ng cách bng n