Share ngay về để tham khảo nhé Làm 100 đề hay không bằng 1 đề chuẩn
HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan TUYỂN TẬP 50 BÀI TOÁN OXY HAY VÀ KHÓ_P3 GV: Nguyễn Thanh Tùng Bài 21 (Nguyễn Thanh Tùng) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân A Gọi (T ) đường tròn tiếp xúc với AB, AC B C Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường tròn (T ) D khác C Biết E (3;14) giao điểm AC BD Đường thẳng BC có phương trình x y Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết AC qua điểm M ;1 Giải: B(?) A(?) N H D M C (?) E Ta có AC qua E (3;14) M ;1 nên AC có phương trình: 3x y 3x y x 1 Khi tọa độ điểm C nghiệm hệ C (1; 2) x y 1 y Ta có CD // AB , suy C2 B1 Mặt khác tam giác ABC cân A nên C1 B1 Suy C2 C1 , CB đường phân giác góc ACD Gọi N đối xứng với M qua BC , suy N CD Ta có MN qua M ;1 vuông góc với BC : x y nên MN có phương trình x y x y 1 x 5 H ; Khi tọa độ giao điểm H MN BC nghiệm hệ: 3 x y y Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan 7 Suy N 0; (do H trung điểm MN ) 3 7 Ta có CD qua C (1; 2) N 0; nên CD có phương trình: x y 3 Ta có D1 B1 (cùng sđ BC ), mà C2 B1 nên suy D1 C2 hay tam giác BDC cân B Gọi nBD (a; b) vecto pháp tuyến (VTPT) BD với a b2 Khi BD qua E (3;14) nên có phương trình: ax by 3a 14b Ta có VTPT BC , DC nBC (1;1) , nDC (1; 3) Khi cos D1 cos C2 cos nBD , nDC cos nBC , nDC a 3b a b2 10 1 10 a b 2(a b2 ) (a 3b)2 a 6ab 7b (a b)(a 7b) a 7b +) Với a b, chọn a b phương trình BD : x y 17 song song với BC (loại) +) Với a 7b , chọn a 7, b 1 phương trình BD : x y x y 1 x Suy tọa độ điểm B nghiệm hệ: B(1;0) 7 x y y Ta có AB qua B(1;0) song song với CD nên có phương trình: x y x y 1 x 2 Khi tọa độ điểm A nghiệm hệ: A(2; 1) 3x y y 1 Vậy A(2; 1) , B ;0), C (1;2) (1 Bài 22 (Trường Hà Huy Giáp – Cần Thơ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có 16 13 diện tích tích 15 Đường thẳng AB có phương trình x y Trọng tâm tam giác BCD G ; 3 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết điểm B có tung độ lớn Giải A(?) H SABCD=15 B(?) I G D(?) C(?) Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! facebook.com/ ThayTungToan 16 13 10 3 Gọi H hình chiếu vuông góc G lên AB , GH d (G, AB) 2 2 2 CA CA Gọi I tâm hình chữ nhật ABCD Ta có: CG CI CA 3 AG CB CA 3 Khi GH // BC CB GH GH AG 2 S 15 BH AB (*) Suy ra: AB ABCD CB 16 13 Ta có GH qua G ; vuông góc với AB : x 2y nên phương trình GH : x y 15 3 GV: Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN 2 x y 15 x Tọa độ điểm H nghiệm hệ: H (6;3) x y y Gọi B(2t; t) AB với t , đó: t t 3 (*) BH (2t 6)2 (t 3)2 (t 3)2 t B(8; 4) t x 3.(6 8) x Mặt khác, BA 3BH A A A(2;1) y A 3.(3 4) yA 16 16 xC xC Lại có AG 2GC C (7;6) 13 13 yC 1 y C 3 3 Do ABCD hình chữ nhật nên CD BA D(1;3) Vậy A(2;1), B(8;4), C(7;6), D(1;3) Bài 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân A có I trung điểm BC Biết M trung điểm BI nằm đường thẳng có phương trình x y Gọi N điểm thuộc 15 đoạn IC cho NC NI AN có phương trình x y Tìm tọa độ điểm M biết AM Giải: Do tam giác ABC vuông cân nên ta có AI BC IA IB IC , B IM IM IN IN đó: tan A1 tan A2 M(?) IA IB IA IC 1 I tan A1 tan A2 15 1 tan A A tan MAN N tan A1.tan A2 2 H MAN 450 C A Gọi H hình chiếu vuông góc M AN Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN AM 15 Suy tam giác MHA vuông cân H nên ta có: MH 2 Do M M (t;7 2t ) , đó: facebook.com/ ThayTungToan GV: Nguyễn Thanh Tùng 11 M 11 ; 4 2 t t (7 2t ) 15 d ( M , AN ) AH t 3 1 2 t M ;6 2 11 1 Vậy M ; 4 M ;6 2 2 Bài 24 (Nguyễn Thanh Tùng) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (T ) với A(0;1) AB AC Phân giác góc BAC cắt BC D cắt (T ) điểm E khác A Gọi M trung điểm AD BM cắt (T ) điểm N khác B Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN có tâm 67 I ; , điểm C thuộc đường thẳng d : x y AE qua điểm K (1;1) Tìm tọa độ đỉnh B, C 40 biết điểm C có tung độ lớn Giải Gọi P giao điểm AC EN Ta chứng minh ANPM tứ giác nội tiếp Thật vậy: A A1 A2 Ta có N sđ BE (giả thiết), suy N A1 2 Suy ANPM nội tiếp đường tròn hay P thuộc đường tròn 67 tâm I ; ngoại tiếp tam giác AMN , suy IP IA (*) 40 Q AB AM Ta lại có: C1 N1 sđ P N1 sđ 2 Suy C P PM // CD , suy PM đường trung bình B(?) 1 tam giác ADC , suy P trung điểm AC 4t t ; Do C d C 4t; t với t P , đó: 2 2 41 t 47 27 (*) IP IA2 2t 10 40 40 N A I 2 M P H C(?) D K E t 5 7 t 2 170t 703t 695 t C 3; P ; 2 4 t 139 85 Do AE qua A(0;1) K (1;1) nên AE có phương trình: y M (m;1) Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng 2 facebook.com/ ThayTungToan 27 27 Ta có IM IA IM IA2 m 40 40 M (0;1) A m 2 3 3 12 m M ;1 D ;1 (do M trung điểm AD ) m M ;1 5 5 5 12 Khi BC qua C 3; D ;1 nên BC có phương trình: 5x y 10 2 Gọi Q đối xứng với P qua AE , suy Q AB 7 Ta có PQ qua P ; vuông góc với AE : y nên phương trình PQ : x 4 1 Suy tọa độ giao điểm AE PQ H ;1 Q ; (do H trung điểm PQ ) 4 1 Khi AB qua A(0;1) Q ; nên AB có phương trình: x y 4 5 x y 10 x 2 Suy tọa độ điểm điểm B nghiệm hệ: B(2;0) x y y 5 Vậy B(2;0) , C 3; 2 Bài 25 (Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông A B có phương trình cạnh CD 3x y 14 Điểm M trung điểm AB , điểm 3 N 0; trung điểm MA Gọi H , K hình chiếu vuông góc A, B MD MC Xác 2 định tọa độ đỉnh hình thang ABCD biết điểm M nằm đường thẳng d : x y , hai đường 5 3 thẳng AH BK cắt điểm P ; 2 2 Giải *) Trước tiên ta chứng minh MP CD Thật vậy: Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có: MA2 MH MD , kết hợp MA MB MH MD MK MC MB MK MC MK MH MKH ~ MDC MKH MDC (1) MD MC Mặt khác, MKPH tứ giác nội tiếp đường tròn ( MKP MHP 900 900 1800 ) MKH MPH (2) Gọi I giao điểm MP CD Từ (1) (2), suy MDC MPH B(?) C(?) I K Suy P M H N A(?) D(?) Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan MDC IPH MPH IPH 1800 DIPH nội tiếp đường tròn Suy PID 1800 PHD 900 MP CD 5 3 *) Khi MP qua P ; vuông góc với CD :3x y 14 nên có phương trình: x y 2 2 x 3y x 1 Suy tọa độ tọa độ điểm M (1; 1) A ( 1; 2) 2 x y y 1 Do M trung điểm AB nên suy B(3;0) Ta có AB (4; 2) 2(2;1) , suy phương trình BC : x y AD : x y 2 x y x Khi tọa độ điểm C nghiệm hệ C (4; 2) 3x y 14 y 2 2 x y x Tọa độ điểm D nghiệm hệ D(2; 8) 3x y 14 y 8 Vậy A(1; 2), B(3;0), C(4; 2), D(2; 8) Bài 26 (Sở GD&ĐT Cần Thơ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có điểm 9 H (1; 2) hình chiếu vuông góc A BD Điểm M ;3 trung điểm cạnh BC Phương trình 2 đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác ADH x y Viết phương trình cạnh BC Giải Gọi N trung điểm HD Ta chứng minh MN AN theo cách sau: A D A N N E H B D H M C B Cách 1 M C Cách AD (*) Suy NE AB , suy E trực tâm tam giác ABN BE AN (1) Mặt khác, từ (*) suy NEBM hình bình hành BE // MN (2) Từ (1) (2), suy MN AN Cách 2: (Nguyễn Thanh Tùng) HA AH (1) ; Xét AMB , ta có: tan M AB AB 2BA (2) Xét NAH , ta có: tan N1 NH DH BM BC DA Cách 1: Gọi E trung điểm AH , NE // AD NE Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN AH DH AH BA Lại có: ADH ~ BDA (3) BA DA DH DA Từ (1), (2), (3) suy : tan N tan M N M facebook.com/ ThayTungToan GV: Nguyễn Thanh Tùng 1 1 Khi M , N nhìn BC góc nhau, suy MNAB tứ giác nội tiếp MNA 900 hay MN AN 15 9 Do MN qua M ;3 vuông góc với AN : 4x y nên phương trình MN : x y 2 15 x y x 1 Khi tọa độ điểm N nghiệm hệ: 2 N ;2 2 4 x y y Do N trung điểm DH nên D(0; 2) Ta có BD qua điểm H (1;2) D(0; 2) nên có phương trình: y Suy AH qua H (1; 2) vuông góc với BD nên có phương trình: x x x Suy tọa độ điểm A nghiệm hệ: A(1;0) 4 x y y 9 Khi BC qua M ;3 vuông góc với AD nên có phương trình: x y 12 2 Chú ý: Nhờ Cách ta thấy yếu tố vuông góc toán, cụ thể BM MN giữ nguyên đề đảm bảo tỉ số… Bài 27 (Sở GD&ĐT Cần Thơ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I (2; 2) , điểm D chân đường phân giác góc BAC Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm M khác A Tìm tọa độ điểm A, B, C biết J (2; 2) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD phương trình đường thẳng MC x y Giải: Ta chứng minh JC CM Thật vậy: A A A Ta có C DJC sđ DC Suy DJC 2C1 A(?) (1) Mặt khác, JDC tam giác cân J JCD JDC JCD (2) J I Từ (1) (2), suy ra: 2C1 JCD DJC JCD JDC 1800 C1 JCD 900 hay JCM 900 Vậy JC CM Khi CJ qua J (2; 2) vuông góc với CM : x y K B(?) D C(?) nên phương trình CJ : x y x y x 1 Tọa độ điểm C nghiệm hệ: C (1;3) x y y M Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN facebook.com/ ThayTungToan Do A, C hai giao điểm đường tròn tâm I đường tròn tâm J , suy AC IJ Do phương trình IJ : y AC : x 1 A(1; a) GV: Nguyễn Thanh Tùng a A(1;3) C Ta có IA2 IC 32 (a 2)2 32 12 A(1;1) a A(1;1) Gọi M (m;2 m) MC , đó: m 1 M (1;3) C MI AI (m 2)2 m2 32 12 m2 2m m M (3; 1) Ta có IB IC MB MC (vì ) A1 A2 Suy IM đường trung trực BD hay B đối xứng với C qua IM Phương trình IM : 3x y Khi BC qua C (1;3) vuông góc với IM nên phương trình BC : x y 10 Tọa độ giao điểm K BC IM nghiệm hệ: 19 23 19 23 Do K trung điểm CB B ; Vậy A(1;1) , B ; 1;3) , C( 5 5 Bài 28 (Sở GD – Bắc Giang – 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AD : x y Trên đường thẳng qua B vuông góc với đường chéo AC lấy điểm E cho BE AC ( B E nằm phía so với đường thẳng AC ) Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết điểm E (2; 5) , đường thẳng AB qua điểm F (4; 4) Giải: Ta có AB qua F (4; 4) vuông góc với AD : x 2y nên AB có phương trình: x y 2 x y x Khi tọa độ điểm A nghiệm hệ: A(1; 2) x y y Ta có EF (2;1) phương với vecto phương AD là: u AD (2;1) , suy EF / / AD E(2; 5) AC EB Suy EF BF Khi ABC EFB (cạnh huyền – góc nhọn) EBF ACB AB EF Ta có B AB B(b;4 2b) , với b xB>0 Khi đó: AB2 (b 1)2 (2b 2)2 A(?) b b0 (b 1) B(2;0) b Suy phương trình BC qua B(2;0) x 2y+3=0 song song với AD ) là: x y B(?) F(4; 4) Ta có AC qua A(1; 2) vuông góc với BE ( phương trình BE là: x ) nên có phương trình y D(?) C(?) Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN y x Khi tọa độ điểm C nghiệm hệ C (6; 2) x y y facebook.com/ ThayTungToan GV: Nguyễn Thanh Tùng Do CD qua C vuông góc với AD nên có phương trình: x y 14 2 x y 14 x Khi tọa độ điểm D nghiệm hệ: D(5; 4) x y y Vậy A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4) Bài 29 (Sở GD&ĐT Hưng Yên_2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD vuông 1 BC Điểm N ;1 thuộc đoạn thẳng AC NC NA Đường trung tuyến kẻ từ 3 đỉnh B tam giác BCD có phương trình: x y Tìm tọa độ đỉnh hình thang ABCD biết A , B AB AD điểm B có hoành độ âm Giải: Gọi AC BD N ' Áp dụng Ta – lét ta có: A(?) D(?) N ' A AD N ' C 2N ' A N ' N N ' C BC hay B, N , D thẳng hàng N Gọi K hình chiếu vuông góc D lên BC Khi ABKD hình vuông DK BK KC Mà DBK 450 , suy BDC vuông cân D a Đặt AB a DC DB a DM M H B(?) K C(?) a 10 BM DB DM Xét DBM ta có: sin B1 DM a a 10 : Gọi H hình chiếu vuông góc N lên BM BM 2 1 NH 4 10 NB : Khi đó: NH d ( N , BM ) 3 sin B1 Do B BM B(t; t 2) với t t 1 160 160 1 t 0 Ta có NB t t 3 3t 10t 13 13 t 1 B(1; 3) t 9 3 1 1 xD ND AD xD D(1; 3) ND BN Ta có NB BC 2 yD y 1 3 D DC qua D(1;3) vuông góc với BD ( BD (2;6) 2.(1;3) ) nên DC có phương trình: x y 10 Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan Khi tọa độ điểm M nghiệm hệ: x y 10 x M (4; 2) C (7;1) (do M trung điểm của BC ) x y y xA 1 x 3 Mặt khác: DA CB A A(3; 1) yA y 3 1 A Vậy A(3; 1) , B( 1; , C 3) (7;1 ), D (1;3) Bài 30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I 1;3 Biết H 2;1 , K 4; 3 hình chiếu vuông góc B, C đường thẳng AI trung điểm M BC nằm đường thẳng x y Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Giải: A(?) I(1;3) H(2;1) P B(?) N M K(4;-3) C(?) 2x + y = Đường thẳng AI qua I (1;3), H (2;1) nên AI có phương trình: x y Từ M kẻ đường thẳng song song với BH cắt HK , HC N , P MP AI Suy MP đường trung bình BCH NP đường trung bình HKC Khi N trung điểm HK N (3; 1) Đường thẳng MP qua N vuông góc AI : x y nên có phương trình: x y x y x Tọa độ điểm M nghiệm hệ M 1; 2 2x y y 2 Đường thẳng BC qua M (1; 2) vuông góc với IM : x nên có phương trình y 2 Phương trình đường thẳng BH : x y Tọa độ điểm B nghiệm hệ: Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới ! HOCMAI.VN GV: Nguyễn Thanh Tùng facebook.com/ ThayTungToan y 2 x 4 B 4; 2 C 6; 2 (do M trung điểm BC ) x y y 2 Gọi A(a;5 2a) AI : x y 5 , đó: A 10;3 10 AI IB AI IB ( a 1) (2 a 2) 50 (a 1) 10 a 1 10 A 10;3 10 2 2 Vì tam giác ABC nhọn nên ta A 10;3 10 CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ ĐỌC TÀI LIỆU GV: Nguyễn Thanh Tùng HẸN GẶP LẠI CÁC BẠN Ở CÁC PHẦN TIẾP THEO ! Tham gia khóa học PEN - C & I & M môn Toán Thầy Nguyễn Thanh Tùng HOCMAI.VN tự tin chinh phục thành công kì thi THPTQG tới !