Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 LIVESHOW MOONTV – SỐ ;dƌӌĐ ƚŝұƉ ůƷĐ ϮϭŚϬϬ͕ dŚӈ Ŷĉŵ͕ ϮϬͬϬϴͬϮϬϭϱͿ Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Câu 1: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − 3x + 3mx + ( C ) Tìm m để hàm số có điểm cực trị x1 ; x2 thoã mãn x12 + x2 = x1 + Lời giải: Ta có: y ' = x − x + 3m = ⇔ x − x + m = Để hàm số có điểm cực trị ⇔ ∆ ' = − m > x1 + x2 = ⇒ x2 = − x1 Khi gọi x1 ; x2 hoành độ điểm cực trị ta có: x1 x2 = m x1 = ⇒ x1 = −1 ⇒ m = −3 ( tm ) 2 Thế x2 = − x1 ta có: x1 + ( − x1 ) = x1 + ⇔ x = ⇒ x = ⇒ m = 15 ( tm ) 4 16 15 Vậy m = −3; m = giá trị cần tìm 16 ( ) Câu 2: [ĐVH] Cho hàm số y = x3 − 3mx + m2 − x + 4m − m3 − Tìm m để hàm số có điểm cực trị A,B cho tích khoảng cách từ A B đến đường thẳng y = − x + Lời giải: x = m −1 +) Ta có: y ' = x − 6mx + m − = ⇔ x − 2mx + m − = ⇔ (1) x = m +1 ( ) PT (1) có nghiệm phân biệt nên hàm số có cực trị A, B 2m − d A = +) Gọi A ( m − 1; m + 1) , B ( m + 1; m − 3) ⇒ d = 2m − B Ta có: d A d B = 4m − 8m + 4m − 8m = m = = ⇔ ⇔ m = 4m − 8m + = Vậy m = 0; m = giá trị cần tìm Câu 3: [ĐVH] Giải phương trình log ( x − 1) + log ( x − 1) = Lời giải: Điều kiện: x > , x ≠ Phương trình tương đương log3 x − + log3 ( x − 1) = ⇔ log x − ( x − 1) = ⇔ x − ( x − 1) = x = Với x ≥ ⇒ ( x − 1)( x − 1) = ⇔ x − x − = ⇔ x = − (loai ) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 < x < ⇒ ( x − 1)( x − 1) = −3 ⇔ x − x + = 0(vn) Vậy phương trình có nghiệm x = Với Câu 4: [ĐVH] Cho hàm số y = x − 2mx + 4m + (C ) Tìm m để hàm số có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32 Lời giải: x = +) Ta có: y ' = x3 − 4mx = ⇔ x = m ) ( ( +) Để hàm số có CĐ,CT ⇔ m > Khi gọi A 0; 4m + , B ) ( ) m ;3m + , C − m ;3m + điểm cực trị ( ) +) Gọi H trung điểm BC ta có: H 0;3m + Dễ thấy tam giác ABC cân A có đường trung tuyến AH đống thời đường cao đó: S ABC = 1 AH BC = m 2 m = m2 m = 32 ⇔ m = ( tm ) 2 Vậy m = giá trị cần tìm x − ( m + 3) x + ( m + ) x + Tìm gia trị m để hàm số đạt cực 3 3 đại, cực tiểu hai điểm có hoành độ x1 , x2 cho x1 − x1 = x2 − x1 x2 − x2 Câu 5: [ĐVH] Cho hàm số y = Lời giải Ta có y ' = x − ( m + 3) x + m + 2 Để hàm số có cực đại, cực tiểu ⇔ y ' = có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ ( m + 3) − ( m + ) > ⇔ −3m + 6m + > ⇔ 3−2 3+