dap an THPT quoc gia mon toan 2016

Đáp án rất chi tiết, rất dễ hiểu và học sinh xem là có thể biết được mình được khoảng bao nhiêu điểm có thể chính xác đến phần nghìn. Nội dung được trình bày chi tiết theo câu và từng mục nhỏ đảm bảo được chất lượng đề bài và đáp án luôn giải từng chi tiết nhỏ, ngoài ra có cách khác nếu đúng cũng được điểm tối đa, chúc mọi người luôn đạt được điểm mình đã cố gắng.

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN NĂM HỌC 2015 - 2016 Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu Nội dung Câu 1) Cho z = + 2i Tìm phần thực, phần ảo số phức w = 2z  z 1(1 2) Cho log x  Tính giá trị A  log x  log x3  log x đ) 1) z   2i  z   2i  w  z  z   4i   2i   2i Vậy w có phần thực 3, phần ảo 1 log x   A  log x  log x3  log x  2log x  3log x  log x  2    2 2 Câu Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y   x  x 2 (1đ) y   x4  2x2  TXĐ: D  R  Sự biến thiên lim ( x  x )   x  lim ( x  x )   x  y '  4 x3  x y '   4 x3  x  x    x  1  x    Bảng biến thiên >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! x y’ y + -  Đồ thị -1 0 - 1 + + - - Đồ thị hàm số đồng biến (, 1),(0,1) Đồ thị hàm số nghịch biến (1,0),(1, ) Hàm số đạt cực đại xcđ = ±1; ycđ = Hàm số đạt cực tiểu xct = 0; yct = Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng Câu Tìm m để hàm số f ( x)  x3  3x  mx  có điểm cực trị x1; x2 Tìm m để x12  x2  3 (1đ) X m ố: f ( x)  x3  3x  mx  ( D  ) ó f '( x)  3x  x  m Để m ố có điểm cực ị 1, x2 ì i y có Δ’ > n ìn ’ ải có n i m >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! n ó  '  32  3m   3m;  '    3m   m  ó 1, x 2 n i m n i củ n ìn – m T địn Vi có:  x1  x2    m  x1 x2   m 2 T đ i có: x12  x2    x1  x2   x1 x2   22    12  2m   m  m n i nm c ọn Vậy m m nđ i Câu Tính I   3x( x  x  16)dx (1đ)     3 I   3x x  x  16 dx   3x  3x x  16 dx   3x dx   3x x  16dx 2 0 I1   3x dx   x3   27 0 I   3x x  16dx t  x2  16  t  x2  16  2tdt  xdx  tdt  xdx  t = ; x =  t = I   3t dt   t   61 + I2 = 27 + 61 = 88 Câu Trong không gian với h tọ độ O yz c điểm A(3;2;-2); B(1;0;1); C(2;-1;3) Tìm tọ độ hình chiếu vuông góc củ A ên đ ờng thẳng BC (1,0 đ) Ta có: BC (1; 1; 2)  v c yến mặt phẳng cần tìm (1; -1; 2) P n ìn mặt phẳng qua A vuông góc BC là: x - – ( y – 2) + 2( z + 2) = hay x – y + 2z + = (P) Do BC vuông góc với (P) nên gọi H i điểm BC (P) AH vuông BC x 1 y z 1 P n ìn đ ờng thẳng BC: Gọi H( t + 1; - t; 2t + 1) thay vào (P) ta có:   1 t + + t + 2( 2t + 1) + = tức t = - >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Vậy toạ độ hình chiếu vuông góc A lên BC H( 0; 1; -1) Câu (1,0 đ) Giải n ìn : 2sin x  7sin x   Học sinh A thiết kế u khiển n tử mở cửa phòng Bảng gồm 10 nút, nút ghi số từ đến 9, nút ghi số Để mở cửa cần nhấn liên tiếp nút khác cho số ên nú ố thứ tự đ n ấn tạo thành dãy số ăn v có 10 Học sinh B quy tắc nên nhấn ngẫu nhiên nút khác Tính xác suấ để B mở cửa phòng     x   k s inx  a) 2sin x  s inx     2s inx - 1 (s inx  4)     (k  Z )   x  5  2k s inx  4( L)   b) Gọi không gian mẫu  số cách nhấn ngẫu nhiên mà học sinh B nhận Số cách nhấn ngẫu nhiên chọn 10 số từ đến có kèm thứ tự nên: n  A10  720 ( cách) Gọi A biến cố “ Học sinh B mở đ ợc khoá cử òn ” T có cặp số có tổng 10 có cặp sau ( 0; 1; 9); (0; 2; 8); (0; 3; 7); (0; ; 6); (1; 2; 7); (1; 3; 6); (1; 4; 5); (2; 3; 5), có tất cặp có cách cho cặp yêu cầu cần thứ tự ăn dần N số phần tử thuận lợi cho A Vậy P( A)  Câu nA n   720 90 ăn ụ AB A’B’ ’ có đáy AB m iác v ôn cân B, AC=2a Hình chiếu vuông góc củ A’ mặt phẳn AB n điểm cạn A đ ờng thẳn A’B ạo với mặt phẳng (ABC) góc 450 Tính theo a thể tích khối ăn ụ AB A’B’ ’ v c ứn A’B v ôn óc với B’ (1,0 đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! n điểm củ A ì A’H  (ABC) nên ( A 'B,(ABC)  A ' BH  45o  m iác A’HB v ôn c n AC H nên HB A’H  a ( Trung tuyến ứng với cạnh huy n nửa cạnh huy n) Do vậy: VABC A ' B 'C '  a a.2a=a A ' B.B ' C  ( A ' H  HB)( B ' A '  A ' H  HC )  A ' H (B ' A '  HC )  A ' H  HB.BA  HB.A ' H  HB.HC ( Vì A’B’//AB T có d A’H  AB v A’H  A’B’ ’ mặ ác íc vô ớn v c v ôn óc nên: Gọi H A 'B.B ' C  A ' H  HB.BA  a  a a  a cos(135)=0 Do có u phải chứng minh ẳn với ọ độ O y c ứ iác AB nội iế đ ờn òn đ ờn ín B ọi N ần ợ Câu T n mặ ìn c iế v ôn óc củ A ên đ ờn ẳn B B v P i điểm củ i đ ờn ẳn N A Biế đ ờn ẳn A có n ìn –y– N 22 v n độ điểm A n n Tìm ọ (1,0 độ điểm P A v B đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! MN = (2;-2) P n ìn y–4=0 x  y   Tọ độ P nghi m h   P( ; ) 2 x  y 1  Q hình chiếu A lên CD => AMCQ hình chữ nhật Ta chứng minh M, N, Q thẳng hàng Giả sử điểm vị í n chứn n ự AMB  ANB  1800 => AMBN nội tiếp => ANM  ABM (1) ABCD nội tiếp => ABM  ADC (2) n ìn vẽ ờng hợp hình vẽ lại AND  AQD  900 => AMQD nội tiếp => ADC  ANQ  1800 (3) Từ (1)(2)(3) => ANM  ANQ  1800 => M, N, Q thẳng hàng >P i điểm đ ờng chéo hình chữ nhậ A => Q(5; -1) A AC => A (a; a-1) (a < 2) 2 Q >P n điểm MQ 5  5 25 5 25   AP = PM = MQ =>  a     a      a    2  2 2   5  a    a  5(l)    A(0; 1) =>  5  a  0(t / m) a     2  AM  (0;5) => pt (BC) y = AN  (2;3) => pt (BD) 2x + 3y – 10 = >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! y  Tọ độ B nghi m   B(1; 4) 2 x  y  10  Vậy P  ( ; ); A(0; 1); B(1; 4) 2 n Câu Giải 3log (1,0  ìn   x   x  2log   x  x   x log x  1  log   3      đ) Đ :0 x  2  3log     x   x  log   2  x   x (2 log  x   log  x     x   x   log 3x   log  3log   x   x   log  x  (1)  log   x   x   log 3x  (2)    3log 3    x   x  log  x   3 3 (2)   x   x  x    x  x  68 4   x    x  2  x  81  17    x (tm) x  x     Từ (1)   2 x  2 x   3x Xét hàm số : f ( x)   2 x  2 x   3x, f '( x)     1    2 x 2 x   2 x  2 x  3  f ( x)  f (3)   (1)vn Vậy tập nghi m củ n  17    rình S        Câu Xét số thực x, y th a mãn x  y   10 1) Tìm giá trị lớn x+ y   x   y  (*) x  y 4 +  x  y  1 27 x y  3(x  y2 )  m  x, y th a mãn (*) (1,0 Tìm m để đ) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! a) Đi u ki n: ≥ y ≥ –3 Từ (*) ta có  x  y  1   x2  y3    x  y   x  y   Áp dụng bấ đẳng thức Côsi cho hai số không âm, ta có x  y    x     y  3  x  y  Suy  x  y  1   x  y   x  y  1   x  y  1   x  y    1  x  y  (**) Ta thấy x = 6, y = th m n u ki n (*) x + y = Vậy GTLN x + y x  y 1  x  y  b) Có  x  y  1  x  y   x  y    x  y  1     x  y    x  y  1   3  x  y  Kết hợp với (**) ta có   x  y  1  x  y   x   Với x + y = –1 ⇒  K i   x  y  1  y  3  9746 P  3x  y 4   x  y  1 27 x  y   x  y    243 x  y 4   x  y  1 27 x y  3t 4   t  1 27t Với x + y [ 7] đặt x + y = t, t [3;7], Xét f  t   3t 4   t  1 27t với t f '  t   ln  t 4 t [3;7]   t  1 ln t f ''  t   3t 4.ln  27 t.ln  ln 27 t   t  1 27 t ln   3t 4.ln   t  1 ln 2  2ln  t  0, t      f ( v ‘ iên ục [3;7] Vì f '  3  0, f '    nên tồn a c ‘ Suy f (t) nghịch biến ên v đồng biến (a;7) 193 193 Có f  3  ; f    35  f  t   f  3  , t  3;7  (1) 3 Ta chứng minh x  y  với y≥ v ≥2 Với x   2;3  y   x   y   x  x  x  y  x  x    x   x  1   5, x  Với x   x2  y  Vậy x  y  (2) Từ (1) (2) suy 3x  y 4   x  y  1 27 x  y   x  y   148 , với x, y th a mãn toán 148 Ta có x = 2, y = th a mãn toán 3x  y 4   x  y  1 27 x  y   x  y   148 Vậy GTLN P 148 Để m th a mãn toán m  >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Vậy m  148 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!