Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 LUYỆN GIẢI ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QG 2016 Đề số 01 – Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − x + 3mx + − m (1), với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm tất giá trị thực m để hàm số (1) có cực trị đồng thời đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích nhau, với A(0;1), B (−1; −3), C (3;1) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình cos3x + 3cos x + cos x + 8sin x − = 1+ x Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x ( 1+ x − 1− x ) dx Câu (1,0 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức w biết w z hai số phức thỏa mãn w = z + − i z − − i = b) Cho tập A = {0;1; 2;3; 4;5; 6;7} Hỏi từ tập A lập chữ số chẵn gồm chữ số khác cho số lớn 2011 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; −2; 2), B(3; −2;6) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( P) : x + y + z − = cho MA = MB MAB = 900 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AG song song với đường thẳng BC cắt SB, SC B1, C1 Tính thể tích khối chóp A.BCC1B1 tính khoảng cách hai đường thẳng AC SG theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M thuộc elip (E) : x2 y2 + = có a2 b2 F1 ( −2;0 ) , F2 ( 2;0 ) Gọi A điểm đối xứng F1 qua M B điểm đối xứng M qua F2 Viết phương trình ( E ) biết tam giác ABF1 vuông B diện tích tam giác MF1 F2 = 15 ( ) 2 x x y + x − y = x + Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x, y ∈ R ) 2 xy ( x − y ) + y ( x + 1) = x + 1 Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thỏa mãn ≤ a ≤ 1; b, c ≥ abc = 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + + 1+ a 1+ b 1+ c Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1: Ta có y ' = 3x − x + 3m = ⇔ x − x + m = (1) Để đồ thị hàm số có CĐ,CT ⇔ (1) có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ > m Khi gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) (với x1 ; x2 nghiệm (1) ) điểm cực trị y1 = ( m − 1) x1 + Mặt khác ta có y = ( x − 1) x − x + m + ( 2m − ) x + đó: y2 = ( m − 1) x2 + Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị AB : y = ( m − 1) x + ( d ) ( ) Nhận xét A ( 0;1) ∈ d gia thiết toán ⇔ d cắt đoạn BC I cho S AIB = S AIC 1 AH IB = AH IC ⇔ IB = IC ⇔ I trung điểm BC ⇔ I (1; −1) 2 Giải I ∈ ( d ) ⇒ −1 = 2m − + ⇔ m = ( tm ) ⇔ Vậy m = giá trị cần tìm Câu 2: Phương trình có nghiệm x = Câu 3: Ta có I = ∫ 1+ x ( kπ (k ∈ ℤ) 1+ x + 1− x x2 )dx = 1 − x2 ∫1 x + x + x dx = − + ln x + J = + ln + J x 1 π ⇒t = Đặt x = sin t ⇒ dx = cos tdt Đổi cận π x =1⇒ t = x= Khi ta có J = ∫ π π π 1− x cos t π dx = ∫ dt = ∫ − 1 dt = ( − cot t − x ) π2 = − + 2 x π sin t π sin t Vậy I = + + ln − 2 6 π Câu 4: a) Xét số phức w = a + bi ⇒ a + bi = z + − i ⇔ z = a − + ( b + 1) i ⇒ z = a − − ( b + 1) i Theo giả thiết: z − − i = nên ta có: a − − ( b + 1) i − − i = a − − ( b + ) i = ⇔ ( a − ) + ( b + ) = 2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I ( 4; −2 ) có bán kính R = b) Xét trường hợp +) Chữ số cuối chữ số hoặc 6, suy có cách chọn chữ số ⇒ A62 = 30 cách chọn số chữ số lại +) Chữ số cuối chữ số 0, suy có cách chọn chữ số ⇒ A62 = 30 cách chọn số chữ số lại Vậy có tổng cộng 3.5.30 + 6.30 = 630 số cần lập theo yêu cầu toán Câu 5: Ta có: MA = MB ⇔ ( a − ) + ( b + ) + ( c − ) = ( a − 3) + ( b + ) + ( c − ) ⇔ a − 2c = −4 ( ) 2 2 +) Mặt khác: MAB = 900 ⇔ MA2 + MB = AB ⇔ MA2 = AB ⇔ MA2 = MB = AB = 10 ( 3) Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 2a + b + c = a = 2c − +) Từ (1) , ( ) , ( 3) ⇒ a − 2c = −4 ⇔ 2(2c − 4) + b + c = ⇒ b = −5c + 13 2 2 2 ( a − ) + ( b + ) + ( c − ) = 10 ( 2c − ) + ( −5c + 15 ) + ( c − ) = 10 a = 2c − a = 2, b = −2, c = −3 ⇔ b = −5c + 13 ⇔ a = , b = − 11 , c = 10 3 30c − 190c + 300 = 11 10 Vậy M ( 2; −2;3) , M ; − ; điểm cần tìm 3 3 5a a Câu 6: VS BCC1B1 = ; d ( AC ; SG ) = 54 Câu 7: +) Ta có: c = = a − b ⇒ b = a − 15 d ( M ; Ox ) F1 F2 = 15 ⇒ y0 = 2 +) Tam giác ABF1 vuông B suy MB = AF1 = MF1 ⇒ MF2 = MF1 (1) 4a MF1 = = a + a xM a2 ⇒ xM = +) Ta có: MF1 + MF2 = 2a ( ) Kết hợp (1) , ( ) ⇒ MF = 2a = a − x M a a = ⇒ b2 = a − = a 15 a 15 +) Cho M ∈ ( E ) ⇒ + = ⇔ + = ⇔ 2 36a 4b a2 − a = 31 ⇒ b = a − = 27 x2 y2 x2 y Vậy ( E ) : + = ( E ) : + = elip cần tìm 31 27 Câu 8: Đk: x ≥ y ⇔ x − y ≥ +) Gọi M ( x0 ; y0 ) ⇒ Từ phương trình (2) ta có xy ( x − y ) + xy − − ( x − y ) = xy = ⇔ ( xy − 1)( x − y ) + ( xy − 1) = ⇔ ( xy − 1)( x − y + 1) = ⇔ x − y = −1 ( loai ) Thay vào phương trình (1) ta có x + x x − = 3x + x x ≥ y Điều kiện: (**) x ≥ 1, x ∈ [ −1; ) Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia 2015! Khóa học LUYỆN GIẢI ĐỀ 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 1 1 = 3+ ⇔ x − + x − −3 = x x x x 1 Đặt t = x − , ( t ≥ ) ⇒ t = x − x x t = Khi ta có phương trình t + 2t − = ⇔ t = −3 ( L ) Khi (**) ⇔ x + x − 1± = ⇔ x2 − x − = ⇔ x = x 1± ± −1 Kết hợp với điều kiện ta x = thỏa mãn, suy y = = 2x + −1 + − −1 − Vậy, hệ có nghiệm ( x; y ) = ; ; , 2 1 Câu 9: Theo bài: b, c ≥ ⇒ + ≥ ⇔ − bc b + c ≤ → true + b + c + bc Với t = ⇒ x − ( Khi ta có: )( ) 1 2 abc a + ≥ = = + b + c + bc abc + bc a +1 a 2x 1 + → Đặt a = x ≤ x ≤ 1 → P ≥ + 1+ a 1+ a 1+ x x +1 2 2x 1 x ∈ ;1 Ta khảo sát hàm số f ( x ) = + 1+ x x +1 2 Suy ra: P ≥ Nhận xét: f ' ( x ) = (x −2 x + 1) + ( x + 1) = x ( x − 1) ( x + 1) + ( x + 1) (x + 1) 1 > x ∈ ;1 2 1 22 Do hàm số f ( x ) đồng biến ;1 ⇒ f ( x ) ≥ f = 2 15 22 1 Vậy GTNN P ⇔ ( a; b; c ) = ; 2; 15 4 Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT quốc gia 2015!