đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE250 sở GD đt bắc ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x  Câu (1,0 điểm) Tìm để đường thẳng d : y  x  m cắt đồ thị hàm số y  2x hai điểm x 1 phân biệt Câu (1,0 điểm) a) Tìm mô đun số phức z thỏa mãn 1  i  z    i   i  b) Giải phương trình 16 x  3.4 x1  32   Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I   1  cos x  xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng d x 1 y  z    Viết phương trình đường thẳng  qua A song song 1 với đường thẳng d Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d có phương trình Câu (1,0 điểm)   a) Giải phương trình sin x sin x  cos x  2cos x  b) Trong kì thi THPT quốc gia năm 2016, để xét công nhận tốt nghiệp THPT, thí sinh phải thi môn, gồm môn thi bắt buộc Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ môn thi thí sinh tự chọn môn: Lịch sử, Địa lí, Vật lí, Hóa học, Sinh học Lớp 12A1 có 10 học sinh đăng kí xét tốt nghiệp Tính xác suất để 10 học sinh có học sinh trùng môn tự chọn Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 6a, AD = 2a, tam giác SAB đều, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc hai mặt phẳng (SAC) (SAD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A Gọi H trực tâm tam giác ABC, D hình chiếu B lên đường thẳng AC, M trung điểm cạnh BC, đường thẳng MD qua điểm E  2;  1 phương trình đường tròn đường kính AH 2 13   7 45   x     y    Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết điểm A thuộc đường 4   16  thẳng d : x  y   , hoành độ điểm A lớn tung độ điểm M nhỏ x3  x  x    x2 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn c  a; c  b Tìm giá trị nhỏ Câu (1,0 điểm) Giải phương trình  x   x     x   x   2a  c  b  c     64   biểu thức P   a  b      b  c 2  a  c 2 ab  bc  ca    Hết -Họ tên thí sinh: ; Số báo danh SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Đáp án Điểm Câu 1,0 *TXĐ:  * Sự biến thiên Ta có y '  4x  4x ; y '   x  1; x  0,25 Hàm số đồng biến 1;0 ; 1;  nghịch biến ; 1; 0;1 Cực trị: Hàm số đạt cực đại x  0; y 0  3 ; 0,25 Hàm số đạt cực tiểu x  1; y 1  4 Giới hạn: lim y  ; lim y   x  x  Bảng biến thiên: x - y' -1 0 + + + 0,25 y -3 -4 -4 Đồ thị y -1 O x 0,25 -3 -4 1,0 2x  x  m 1, ĐK: x  1 x 1 1  2x  x  m x  1  x  m  1 x  m  2 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm Dễ thấy, x  1 không nghiệm 2 nên d  cắt đồ thị hàm số y  điểm phân biệt 2 có hai nghiệm phân biệt m   2      m  6m     m   2  0,25 2x hai x 1 0,25 0,25 3.a 0,5 1  i z  2  i 3  i   1  i  z   i  2z  7  i 1  i   z   3i 0,25  z  42  3  0,25 3.b 0,5 4x  16x  3.4x 1  32   42x  12.4x  32    x 4  4x   x  4x   x  0,25 0,25 0,5    0  Mà 0,25  1  cos 2x  xdx   xdx   x cos 2xdx Ta có I   xdx   x  2 32 0,25 du  dx u  x  Đặt    sin 2x dv  cos 2x v    Khi  x cos 2xdx   cos 2x     x sin 2x    0,25 sin 2x dx 2    2 Vậy I   32 0,25 1,0  Đường thẳng d có véc tơ phương u  2;1;     Mà //d nên  nhận véc tơ u  2;1;  véc tơ phương    0,25  Hơn  qua điểm A 1;  2; nên phương trình đường thẳng  0,25 x 1 y  z    1 Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d  Giả sử H 1  2t;2  t;   t  AH 2  2t;4  t;   t     0,25   Ta có AH  d  AH u   2  2t   4  t   6  t    t  1   Khi H 3;1;   d A; d   AH  42  32  52  0,25 6.a 0,5 sin x  1 sin x sin x  cos x  cos 2x    sin x  cos x  cos 2x  1  x  k  k     2   2x  x    k 2  x     k 2      6  2  cos x    cos 2x   k     k 2   2x  x   k 2 x     18   6.b 0,25 0,25 0,5 Mỗi học sinh có lựa chọn cho môn tự chọn Do đó, số phần tử không gian mẫu n   510 Gọi A biến cố “Trong lớp có bạn trùng môn tự chọn” Chọn học sinh có trùng môn tự chọn có C 106 Chọn môn tự chọn cho học sinh có cách học sinh lại, em có lựa chọn cho môn tự chọn nên có 44 cách Do đó, số kết thuận lợi cho A n A  C 106 5.4 Vì vậy, P A  n A n   C 106 5.44 510 0,25 0,25  0, 02752512 1,0 Gọi hình chiếu S AB M Ta có SM  AB,(SAB )  (ABCD )  AB, (SAB )  (ABCD ) Nên SM  (ABCD) Do tam giác SAB nên S N SM  A SA  3a 0,25 D M B C SM S ABCD  48 3a (đvtt) Gọi  góc hai mặt phẳng SAC  SAD ;  góc hai mặt phẳng Khi thể tích chóp VS ABCD  SAC  SAB  Vì AD  SAB  nên   90   Ta lại có BC  SAB  nên SAB hình chiếu SAC mặt phẳng SAB  Do đó, sin   cos   SSAC SSAB 0,25 0,25 S SAB  6a   3a ; AC  10a, SA  6a, SC  SM  MC  10a  Gọi N trung điểm SA Khi đó, 1 S SAC  SACN  6a 100a  9a  91a 2 S 3 273 Vì vậy, sin   cos   SAC   SSAB 91 91 0,25 Cách S H M I A D K B C Kẻ MH  SA H  SA  MH  SAD  Kẻ MK  AC K  AC , MI  SK I  SK   MI  SAC    Gọi  góc hai mặt phẳng SAC  SAD     MH ; MI  HMI  Lại có: MH  AM sin 600   3a MK AM 12a   MK   MI  12a BC AC 91  cos   MH 91  MI 91 1,0 A   Ta có A  d nên giả sử A  a ; a  Lại có A  C  I D H 0,25   Từ tìm A 4;5 C M B a  4, t/m 2    13   45    a    a     a  , l   16    Gọi I trung điểm AH Khi AID cân I , BMD cân M     Suy BDM  MBD; IAD  IDA    (vì phụ với góc BCA Lại có DBM )  IAD 0,25       Do BDM  IDA  BDM  BDI  IDA  BDI  900  DM  DI  DM tiếp tuyến đường tròn C    Phương trình đường thẳng DM a x  2  b y  1  0, a  b    d I ; DM  45  21 a b 2 a b  45  7a  6b  a  b   22a  31b  44a  84ab  31b    2a  b TH1: Với 22a  31b ta chọn a  31,b  22 Suy ra, phương trình DM 31x  22y  40  0, phương trình đường thẳng AI  106 173   (loại) 2x  y   , M  AI  DM  M  ;  13 13  TH2: Với 2a  b ta chọn a  1,b  2 0,25 Suy ra, phương trình đường thẳng DM x  2y  , phương trình đường thẳng AI 2x  y   , M  AI  DM  M 2;1 (thỏa mãn) Khi phương trình đường thẳng BC x  2y   x  2y   2 Vì D  C   DM  Tọa độ điểm D thỏa mãn hệ     x  13   y    45    16    D 4;2  Phương trình đường thẳng AC : x   C 4; 0 0,25 Do M trung điểm đoạn BC  B 0;2     Vậy tọa độ điểm cần tìm A 4;5 , B 0;2,C 4; 1,0 x  2 x  8x  x2 x   2  x   x  1 ĐK: 1  x  x  2 x  1  2  x  1  x  x  8x  1  2x x  x    x  x     2 0,25  2x  16x x  2 x   2  x   x  x  8x  x2 x  8x  2   x  2 x   2  x   x   2x  2  x   3 0,25 Sử dụng bất đẳng thức Côsi ta có x  2 x   2  x   x  x  1  1 x   1  x   1  x     0,25  x  x    x  x  Dấu xảy x   2x  Dấu xảy x   Do đó, dẫn đến x  (thỏa mãn) 0,25 Vậy 1 có nghiệm x   Cách Ta giải sau: 3  x  2 2 x   x  2  2  x  2  x  2  x   2x x x  2 x 2  x     2x  x   x  2  x  2  x  2 2 x   x 2 2x      4   x   x  2  x   x      x 2 2x Ta có VT 4  1 1 x 1 x 2 1x 2 x  2 x  x 1 x 2 Do đó, 4  vô nghiệm  2  x 1x 2 x  0, x  1;1 Vậy 1 có nghiệm x  Cách Đặt a  x  1, b   x a  0, b  0 Ta có a  b  2x , a  b  2, a 2b   x Phương trình trở thành 0 a  a b a b     b  a 2b   a 2b   a  b  a  b  ab  2  a     b  a 2b   a 2b a  b 1   2 2 2  a b ab  3  a  b   a b Từ 1 ta có x    x  x     2  1  a b  2     2   a  b  2ab 3  ab  do  ab  0 1x 1x  nên  t  Ta t  2t   2t  2 t  6t  Đặt t  ab, ab   x  x       4t  2t  18t  6t  14      t  1 4t  2t  20t  14   t  t  0;1 Từ tìm x  Vậy phương trình có nghiệm x   10 1,0  2 c2 c 2 Ta có a  c  a  ac   a  c  a      a  c2   ; Tương tự     c b  c2 a    2   c  c ab  bc  ca   a    b      2 ab  bc  ca   c b   2    a  c  c   b    2 2     c  c      b    a      2   64   P  a  b      4      c  c     c c  a    b   a   b              2      2  4x c c 4y 64  Đặt a   x ;b   y x ; y  Khi P  x  y     2 xy  x y     x  2xy  y  4x 4y 64  Ta có x  y      xy  xy x y  x y   x y  x y                16   y x   y x  y x     0,5 0,25  x  y3    16  x y  0,25 Đặt x y   t , điều kiện t  Ta P  t  2t  3t  10t  32 y x     Xét hàm số f t  t  2t  3t  10t  32 với t  2;    5 63 Lập bảng biến thiên ta P  f t  f     , t  2;    2 63 Vậy giá trị nhỏ P   đạt a  2b;c  b  2a ;c      f ' t  4t  6t  6t  10 ; f ' t   t    0,25