đề thi thử thpt quốc gia môn toán DE93 THPT thạch thành 1, thanh hóa (l3) w

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (lần 3) ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT ĐỀ QUỐC GIA 2016 - ĐỀ SỐ 93 Năm học: 2015-2016 Thời gian làm 180 phút Thời gian làm 180 phút oOo Câu 1(1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  x Câu 2(1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: f ( x)   x  3x  9x  đoạn [0; 2] Câu 3(1 điểm) a) Giải phương trình: b) Giải bất phương trình log x  log  x  1  x  8.3x    Câu 4(1 điểm) Tính tích phân I    x  3 sin xdx Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2; 1;0  , B  3; 3; 1 mặt phẳng ( P) : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Câu (1 điểm) a) Cho góc  thỏa mãn      sin   Tính giá trị biểu thức   P  cos      sin 2 3  b) Một lô hàng có 11 sản phẩm, có phế phẩm, lấy ngẫu nhiên sản phẩm lô hàng Tính xác suất để sản phẩm có không phế phẩm Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA  (ABCD), SA = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBM), với Mlà trung điểm cạnh CD Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB Gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC Trên đường thẳng MN lấy điểm K cho N trung điểm đoạn thẳng MK Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết K (5; 1) , phương trình đường thẳng chứa cạnh AC x  y   điểm A có tung độ dương  x10  x  y  x y Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình  ( x, y   ) x   y    Câu 10 (1 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  a  ab  abc abc -Hết - 544 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I - ĐÁP ÁN TOÁN_ KHỐI 12 (lần 3-2015-2016) Câu Nội dung HS tự giải Ta có hàm số f(x) xác định liên tục đoạn  0; 2 ; f '  x   3 x  x  Với x  0; 2 , f '  x    x  Ta có f(0)=-3, f(1)=2, f(2)=-5 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f(x) đoạn  0; 2 -5 a) Điều kiện x  Phương trình cho tương đương với log x  x  1   x  x    x  1(loai ); x  Vậy pt cho có nghiệm x=2 b) Đặt t  3x  t   Bất pt trở thành t  8t    t  1(loai); t  3x   x  Bất pt cho có nghiệm x>2 Đặt u=x-3, dv=sinx Suy du=dx, v==cosx   Điểm 1,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Khi I    x  cos x   cos xdx  =   x  cos x  sin x   2 0,50 Gọi I trung điểm đoạn AB Suy I  ; 2;   2 2  Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua I nhận AB 1; 2; 1 làm 0,50 vectơ pháp tuyến, có pt x    y     z     x  y  z   2  x  y 1 z Đường thẳng AB có phương trình:   2 1 Gọi M giao điểm AB (P) Do M thuộc AB nên M   t; 1  2t ; t  M thuộc (P) nên  t   2t  t    t  1 Do M(1; 1;1) a) 16       cos   cos     sin      25     P  cos      sin 2  cos  cos  sin  sin  5sin  cos   3 3  21   10 b) Số cách chọn sản phẩm 11 sản phẩm là: C11  462 Số cách chọn sản phẩm mà có phế phẩm là: C2 C9  252 Số cách chọn sản phẩm mà phế phẩm là: C9  126 Suy số cách chọn sản phẩm mà có không phế phẩm là: 252+126=378 378  Vậy xác suất cần tìm là: 462 11 545 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 S H 0,50 A D M E B C 1 2a VS ABCD  SA.S ABCD  a.a.2a  3 Kẻ AE  BM , AH  SE Suy AH   SBM  2.S ABM AE   BM 2a 2 4a  a  4a ; 17 0,50 1 1 17 33 4a  2  2   d ( A, (SBM ))  AH  2 2 AH SA AE a 16a 16a 33 A M D I B N C 0,25 K   DKM  Mà Ta có CAD  DKM  CAD   KDM   90  KDM   DAC   90  AC  DK DKM Gọi AC  DK  I Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ 13  x  2 x  y      x  y    y   11  546   Ta có 3KD  KI  D 1; 3 Gọi vec tơ pháp tuyến AD  n  a; b  , a  b     2a  b    a  b    a  b    b  cos DAC 3b  4a 5 a  b2  Từ AD: x=1 3x+4y+9=0 Với AD: x=1 Suy A(1;1) (thỏa mãn) Với AD: 3x+4y+9=0 27 Suy y A   (loại) DC: y=-3 Suy C(3;-3); Điều kiện: y    y   CB: x=3 Suy B(3;1) - Xét x=0, từ pt đầu suy y=0, thay x=y=0 vào pt thứ hai không thỏa mãn (loại) - Xét x  , chia vế pt đầu cho x5  , ta 0,25 0,25 0,25 0,25 y  y x  x       (1) x x Xét hàm số f  t   t  2t , t   Ta có f '  t   5t   0, t   Vậy hàm số f  t   t  2t đồng biến  Do (1) y  y  x Thay vào pt thứ hệ ta được: x y   y   (2) Xét hàm số g ( y )  y   y  1, y   1 Ta có g ' ( y )    0, y   Vậy g(y) đồng biến 2 y 5 2y 1 x 0,50 khoảng   ;   Mà g(4)=6 nên (2)  y    x   x  2  y  y  - Suy y  x    0,25 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số, ba số ta được: a  ab  abc   a a 2b  b 4c 3  P  2a  b  c 2a  b  c a bc a 1a  1 a  a    2b     b  c  2  3  3t  P  f  t  , với f  t    3t a bc 3 3 Ta có f  t    t  1    Đẳng thức xảy  t   P   2 2 16  a a  21   2b    Min P=   b  4c  b  21 a  b  c      c  21  0,50 Đặt t  10 547 0,50