THÔNG TIN TÀI LIỆU
TỔNG HỢP OXY TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (2015-2016) Tài liệu kèm khóa học Oxy cung cấp Bikiptheluc.com phát hành Luyenthipro.vn Câu (Thpt – Minh Châu – lần 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(1; 4) , trực tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh BC M , đường thẳng CH cắt cạnh AB N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN I (2;0) , đường thẳng BC qua điểm P(1; 2) Tìm toạ độ đỉnh B, C tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : x 2y Đáp số : B(4;-1); C (5; 4) Câu (Thpt – Chu Văn An – An Giang) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d : x + 2y - = , điểm M (1;1) thuộc cạnh BD biết hình chiếu vuông góc điểm M cạnh A B A D nằm đường thẳng D : x + y - = Tìm tọa độ đỉnh C Đáp số : C(2;2) Câu (Thpt- Chí Linh – Hải Dương) Trong hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có BD 10 AC Biết M (2; 1) , N (2; 1) hình chiếu D xuống đường thẳng AB, BC đường thẳng x y qua A , C Tìm tọa độ điểm A, C 2 2 2 2 Đáp số : A( ; ), C( ; ) A( ; ), C( ; ) Câu (Thpt – Trần Thị Tâm – Quảng Trị) Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC có phương trình cạnh BC x - 2y + = 0, trọng tâm G(4; 1) diện tích 15 Điểm E(3; -2) điểm thuộc đường cao tam giác ABC hạ từ đỉnh A Tìm tọa độ điểm A, B, C Đáp số : B(6; 5 ); C(2; ) B(2; ); C(6; ) 2 2 Câu (Thpt – Nguyễn Viết Xuân – Phú Yên) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang vuông ABCD BAD ADC 900 có đỉnh D 2;2 CD AB Gọi H hình chiếu 22 14 ; trung điểm HC Xác định 5 vuông góc điểm D lên đường chéo AC Điểm M tọa độ đỉnh A, B, C , biết đỉnh B thuộc đường thẳng : x y Nguyễn Thế Lực Trang Đáp số : A(2;4); B(4;4); C(6;2) Câu (Thpt – Như Thanh – Thanh Hoá) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm I(1;1), hai đường thẳng AB CD qua điểm M(-2;2) N(2;-2) Tìm toạ độ đỉnh hình vuông ABCD, biết C có tung độ âm Đáp số : A(1;5); B(-3;1); C(1;-3); D(5;1) Câu (Thpt – Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích 144 Gọi điểm M (2;1) trung điểm đoạn AB; đường phân giác góc A có phương trình AD : x y Đường thẳng AC tạo với đường thẳng AD góc mà cos Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh B có tung độ dương Đáp số : A 3; 6 , B 1;8 , C (18; 3) Câu (Thpt – Nguyễn Trãi) Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A D, đáy lớn cạnh CD; đường thẳng chứa cạnh AD có phương trình 3x y , đường thẳng chứa cạnh BD có phương trình x y ; góc tạo đường thẳng BC AB 450 Biết diện tích hình thang ABCD 24 Viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm B có hoành độ dương Đáp số : BC : x y 10 Câu (Thpt – Tĩnh Gia) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Trên hai đoạn thẳng AB, AC lấy hai điểm E, D cho ABD ACE Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADB cắt tia CE M(1;0) N(2;1) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC cắt tia BD I(1;2) K Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNK Đáp số : ( x 1)2 ( y 1)2 Câu 10 (Thpt – Lương Thế Vinh) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác góc A d : x y Hình chiếu vuông góc tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lên đường thẳng AC điểm E (1;4) Đường thẳng BC có hệ số góc âm tạo với đường thẳng AC góc 450 Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (C ) : x y Tìm phương trình cạnh tam giác ABC Đáp số : AB : x+2y-3=0; AC : 2x+y-3=0; BC : x y Nguyễn Thế Lực 29 10 0 Trang Câu 11 (Thpt - Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có tâm I Trung điểm cạnh AB M (0;3) , trung điểm đoạn CI J (1;0) Tìm tọa độ đỉnh hình vuông, biết đỉnh D thuộc đường thẳng : x y Đáp số : A(2;3), B(2;3), C (2; 1), D(2; 1) Câu 12 (Sở GD – Bắc Giang – Lần 4) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang vuông ABCD 4 8 vuông A B có AB = BC= 2CD Gọi M trung điểm cạnh BC, điểm H ; giao 5 điểm BD AM Tìm tọa độ đỉnh hình thang, biết phương trình cạnh AB: x – y +4 = A có hoành độ âm Đáp số : A(-4; 0); B(0;4); C(4;0); D(2;-2) Câu 13 (Thpt – Quảng Xương – Thanh Hoá) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A D, D(2; 2) CD = 2AB Gọi H hình chiếu vuông góc D lên AC 22 14 ; trung điểm HC Xác định tọa độ điểm A, B, C hình 5 thang biết B thuộc đường thẳng : x y Điểm M Đáp số : A(2;4); B(4;4); C(6;2) Câu 14 (Thpt – Nguyễn Xuân Nguyên – Lần 4) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông MNPQ có K, I trung điểm cạnh MQ QP Điểm H (0;1) giao điểm NK MI, điểm P (4; 2) Tìm tọa độ đỉnh N 17 Đáp số : N (4;3) ; N ; 5 Câu 15 (Thpt – Hiền Đa – Phú Thọ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy Cho hình vuông ABCD có C(2; -2) Gọi điểm I, K trung điểm DA DC; M(-1; -1) giao BI AK Tìm tọa độ đỉnh lại hình vuông ABCD biết điểm B có hoành độ dương Đáp số : A (-2; 0); B(1; 1); D(-1;-3) Câu 16 (Thpt – Thạch Thành 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân A có M 3;2 trung điểm cạnh BC Biết chân đường cao tam giác ABC kẻ từ B 13 K ; trung điểm cạnh AB nằm đường thẳng : x y Tìm tọa độ 5 đỉnh A, B, C Nguyễn Thế Lực Trang Đáp số : B 0;5 ; C 6; 1 Câu 17 (Sở GD-ĐT – Bình Dương) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5), đường phân giác góc A có phương trình x-1=0 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I ;0 điểm M(10;2) thuộc đường thẳng BC Tìm tọa độ đình B C Đáp số : B(-4;-5); C(4;-1) Câu 18 (Thpt – C Nghĩa Hưng) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác đường cao AA’có phương trình x+2y-2=0 trực tâm H(2;0) kẻ đường cao BB’và CC’ đường thẳng B’C’ có phương trình x-y+1=0 M3;-2) trung điểm BC tìm tọa độ đỉnh A,B C Đáp số : B (3 13; 2 13) C (3 13; 2 13) Câu 19 (Thpt – Yên Phong – Bắc Ninh) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 1;4 , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân giác ADB có phương trình x y , điểm M 4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB Đáp số : AB :5x y Câu 20 (Thpt – Nam Đàn – Nghệ An) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A, D trung điểm cạnh AC K 1;0 , E ;4 tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 3 trọng tâm tam giác ABD P 1;6 , Q 9;2 thuộc đường thẳng AC, BD Tìm tọa độ điểm A, B, C biết D có hoành độ dương Đáp số : A1;5, B 3;3, C 4;3 Câu 21 (Sở GD – ĐT – Nam Định) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I giao điểm đường thẳng d1 : x y d2 : x y Trung điểm cạnh giao điểm d1 với trục Ox Tìm toạ độ đỉnh hình chữ nhật Đáp số : (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1) Nguyễn Thế Lực Trang Câu 22 (Thpt – Cao Bá Quát – Quảng Nam) Trong m t ph ng Oxy, cho tam giac ABC co 3 A(2;6) , chân đương phân giac cua goc A la M 2; va tâm đương tron ngoai tiêp 2 tam giac la I ;1 Xac đinh toa đô cac đinh B va C Đáp số : B 5;0 , C 3; 4 hay B 3; 4 , C 5;0 Câu 23 (Thpt – Núi Thành – Quảng Nam) Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC có trung điểm BC M(3;-1), đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B qua E(-1;-3) đường thẳng chứa cạnh AC qua F(1;3) Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC biết D(4;-2) điểm đối xứng A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Đáp số : A(2;2) ;B(1 ;-1) C(5 ;-1) Câu 24 (Thpt – Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam – Lần 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M (4;2) trung điểm cạnh BC , điểm E thuộc cạnh CD cho CE 3DE , phương trình đường thẳng AE : x y Tìm tọa độ đỉnh A biết đỉnh A có tung độ dương Đáp số : A(0; 4) Câu 25 (Thpt – Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam – Lần 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(4;5) , điểm M trung điểm cạnh AD , đường thẳng CM có phương trình : x y 10 0, đỉnh B thuộc đường thẳng (d ) : x y Tìm tọa độ đỉnh lại A, B C hình chữ nhật , biết đỉnh C có tung độ nhỏ Đáp số : A(8; 1), B(2; 5), C(2;1) Câu 26 (Thpt – Chuyên Nguyễn Huệ - Lần 3) Cho đường tròn (C) có phương trình : x y 2x 4y P(2,1) Một đường thẳng d qua P cắt đường tròn A B Tiếp tuyến A B đường tròn cắt M Tìm tọa độ M biết M thuộc đường tròn x y2 6x 4y 11 Đáp số : M (4;1) Câu 27 (Sở GD – ĐT – Lào Cai) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC Biết M 3; 1 trung điểm cạnh BD , điểm C 4; 2 Điểm N 1; 3 nằm đường thẳng qua B vuông góc với AD Đường thẳng AD qua điểm P 1;3 Tìm tọa độ đỉnh A, B, D Nguyễn Thế Lực Trang Đáp số : A 2;2 , D(5;-1) B(1;-1) Câu 28 (Sở GD – ĐT – Thanh Hoá) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4), đường thẳng d : x y đường tròn (C ) : x y x y Gọi M điểm thuộc đường thẳng d nằm đường tròn (C) Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C) (A, B tiếp điểm) Gọi (E) đường tròn tâm E tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm M cho đường tròn (E) có chu vi lớn Đáp số : M(-3; 4) Câu 29 (Thpt – Nguyễn Huệ - Dak-Lak) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC Biết B 2;3 AB BC , đường thẳng AC có phương trình x y , điểm M 2; 1 nằm đường thẳng AD Viết phương trình đường thẳng CD Đáp số : x 13 y 97 Câu 30 (Thpt – Nguyễn Thị Minh Khai ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD vuông A D ; AB = AD , AD < CD ; B(1;2) ; phương trình đường thẳng BD : y =2 Biết đường thẳng d : 7x-y-25 = cắt cạnh AD,CD M,N cho BM vuông góc với BC tia BN tia phân giác MBC Tìm tọa độ đỉnh D có hoành độ dương Đáp số : D(3;2) Câu 31 (Thpt – Mạc Đỉnh Chi) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình 3x y 10 đường phân giác BE có phương trình x y Điểm M (0;2) thuộc đường thẳng AB cách đỉnh C khoảng Tính diện tích tam giác ABC Đáp số : S ABC 49 Câu 32 (Thpt – Trần Đại Nghĩa) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác góc A nằm đường thẳng d : x y đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x y x y 20 Biết điểm M 3; 4 thuộc đường thẳng BC điểm A có hoành độ âm Tìm tọa độ điểm A,B,C Nguyễn Thế Lực Trang 29 A ( 2; 2); B (7; 1); C ( ; ) 15 Đáp số : A(2; 2); B ( ; 29 ); C (7; 1) 15 Câu 33 (Thpt – Trần Phú) Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, CD = 2AB Gọi I giao 17 điểm hai đường chéo AC BD Gọi M điểm đối xứng I qua A với M ; Biết 3 phương trình đường thẳng DC : x + y – 1= diện tích hình thang ABCD 12 Viết phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ dương Đáp số : 3x – y – = Câu 34 (Thpt – Thủ Đức) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I 2;1 thỏa mãn điều kiện AIB 90 Chân đường cao kẻ từ A đến BC D 1; 1 Đường thẳng AC qua M 1;4 Tìm tọa độ đỉnh A, B biết đỉnh A có hoành độ dương Đáp số : A(1;5); B(2;-2) Câu 35 (Thpt – Nguyễn Hiền) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có 17 ;12 phương đường cao AH, phân giác BD trung tuyến CM Biết H (4;1); M trình đường thẳng BD: x + y – = Tìm tọa độ đỉnh A tam giác ABC 4 5 Đáp số : A ;25 Câu 36 (Thpt – Nguyễn Công Trứ) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có B, C thuộc trục tung, phương trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = Xác định tọa độ đỉnh A, B, C, D biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC A(4,1), B(0,1),C(0, 4), D(4, 4) Đáp số : A(4,7), B(0,7),C(0, 4), D( 4, 4) Câu 37 (Thpt – Lê Hồng Phong – Phú Yên) Trong mp Oxy , cho hình thang ABCD có đáy lớn CD AB , điểm C 1; 1 , trung điểm AD điểm M 1, 2 Tìm tọa độ điểm B , biết diện tích tam giác BCD 8, AB D có hoành độ nguyên dương Đáp số : B(-9;-3) Nguyễn Thế Lực Trang Câu 38 (Thpt – Lương Ngọc Quyên – Thái Nguyên) Trong m t ph ng vơi toa đô Oxy, 11 cho hinh vuông ABCD Điêm F ;3 la trung điêm cua canh AD Đương th ng EK co 2 phương trinh 19x 8y 18 vơi E la trung điêm cua canh AB, điêm K thuôc canh DC va KD = 3KC Tim toa đô điêm C cua hinh vuông ABCD biêt điêm E co hoanh đô nho Đáp số : C(3;8) Câu 39 (Thpt – Quỳnh Lưu – Nghệ An – Lần 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB=2BC Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng BD; E,F trung điểm đoạn CD BH Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF 3x – y – 10 = điểm E có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh B, C, D Đáp số : B(1;5); C(5;-1); D(1;-1) Câu 40 (Thpt – Chuyên Hưng Yên - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A 1;2 Gọi M, N trung điểm cạnh AD DC; K giao điểm BN với CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có phương trình x y điểm B có hoành độ lớn Đáp số : (x - 1)2 + (y - 3)2 = Câu 41 (Thpt – Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - Lần 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác góc ABC qua trung điểm M cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình: x y 0, điểm D nằm đường thẳng có phương trình: x y Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ âm đường thẳng AB qua E(1; 2) Đáp số : A(-1;4); B(-1;1); C(5;1); D(5;4) Câu 42 (Thpt – Tĩnh Gia – Lần - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2 = tâm O, đường thẳng (d): 3x - y - = Tìm tọa độ điểm A, B (d) cho OA = 3 10 đoạn OB cắt (C) K cho KA = KB 1 22 Đáp số : A ; , B(2;4) B ; 5 5 Câu 43 (THPT – Thường Xuân – Thanh Hoá - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn ( C ) có phương trình x y x y đường thẳng ( ) có phương Nguyễn Thế Lực Trang trình : x y Chứng minh ( ) cắt ( C ) hai điểm phân biệt A, B Tìm toạ độ điểm M đường tròn ( C ) cho diện tích tam giác ABM lớn Đáp số : M(-3;5) Câu 44 (Thpt – Nam Yên Thành – Nghệ An - 2015) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có D(6; 6) Đường trung trực đoạn DC có phương trình 1 : x y 17 đường phân giác góc BAC có phương trình : x y Xác định tọa độ đỉnh lại hình bình hành ABCD Đáp số : A(1; 2) , B(5; 4) , C (2;0) Câu 45 (Sở GD – Vĩnh Phúc – Lần - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (0;2) hai đường thẳng d : x y : x y Viết phương trình đường tròn qua điểm M, có tâm thuộc đường thẳng d cắt đường thẳng hai điểm phân biệt A, B cho độ dài đoạn AB Biết tâm đường tròn có tung độ dương Đáp số : ( x 4) ( y 2) 16 Câu 46 (Thpt Chuyên Lê Quý Đôn – Hải Phòng - 2015) Trong toa đô oxy, cho hinh bình hành ABCD co điểm A(2; 1), điểm C(6; 7) M(3; 2) điểm thuộc miền hình bình hành Viết phương trình cạnh AD biết khoảng cách từ M đến CD lần khoảng cách từ M đến AB đỉnh D thuộc đường thẳng : x y 11 Đáp số : 3x – y – = Câu 47 (Thpt – Yên Lạc – Lần - 2015) Cho ABC co trung điêm canh BC la M 3;1 , đương th ng chưa đương cao k tư B qua điêm E 1; 3 va đương th ng chưa AC qua điêm F 1;3 Điêm đôi xưng cua đinh A qua tâm đương tron ngoai tiêp ABC la điêm D 4;2 Tim toa đô cac đinh cua ABC Đáp số : A 2; ; B 1;1 ; C 5;1 Câu 48 (Sở GD – Bắc Ninh – Lần - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, đường thẳng AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại 7 5 13 ; (M, N, P không trùng với A, B, tiếp tam giác ABC điểm M 1; 5 , N ; , P 2 2 2 C) Tìm tọa độ A, B, C biết đường thẳng chứa cạnh AB qua Q 1;1 điểm A có hoành độ dương Nguyễn Thế Lực Trang Đáp số : A1;3 , B 4; 5 ; C(4; 1) Câu 49 (Sở GD – Bắc Ninh – Lần - 2015) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC nằm đường thẳng d : x y Điểm E 9;4 nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm F 2; 5 nằm đường thẳng chứa cạnh AD, AC 2 Xác định tọa độ đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm Đáp số : A(0;1) , B(3;0), C (2;3), D(1;4) Câu 50 (Sở GD – Bắc Ninh – Lần - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB AD , tâm I 1; 2 Gọi M trung điểm cạnh CD, H 2; 1 giao điểm hai đường thẳng AC BM Tìm tọa độ điểm A, B Đáp số :A(-2;-5); B 2; 1 B 2; 1 Câu 51 (Thpt – Cù Huy Cận – Lần - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm A thuộc đường thẳng d1 : x y , điểm C (7;5) , M điểm thuộc đoạn BC cho MB 3MC ,đường thẳng qua D M có phương trình d : 3x y 18 Xác định tọa độ đỉnh A, B biết điểm B có tung độ dương Đáp số : A(5;1), B( 21 33 ; ) 5 Câu 52 (Thpt – Đoàn Thượng – Hải Dương – Lần - 2016) Trong m t ph ng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giac ABC Đương th ng d song song với BC c t cac canh AB, AC lân lươt tai M va N cho AM CN Biêt r ng M(– ; 0), C(5; 2) va chân đương phân giac cua goc A la D(0; –1) Hay tim toa đô cua A va B Đáp số : A(3;4); B(-5;-4) Câu 53 (Nhóm Toán – Lần - 2016) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A, AB n > 0) AM (m 5; 2c 4) HN (n 5; c 1) Ta có: Do H trực tâm tam giác AMN nên ta có: AM HN (1) IM (m 5; c 2) IN (n 5; c 2) Theo tính chất tiếp tuyến ta có IM IN phân giác góc Mặt khác, B, I, D thẳng hàng nên suy Nguyễn Thế Lực BIC , CID MIN 900 IM IN IM IN (2) Trang 130 (m 5)(n 5) (2c 5)(c 1) (I ) (m 5)(n 5) (c 2) * Từ (1) (2) ta có hệ: c2 c 4 Suy (2c 4)(c 1) (c 2) c 2c ì C có tung độ âm nên ta nhận c = - Suy C (5; 4), A(5;8) suy AC 12 Hơn từ hệ (I) với c = - ta có : (m – 5)(n – 5) + 36 = (2) * Mặt khác, S AMN AC.MN 78 MN 13 | m n | 13 m n 13 (3) (do m n) Từ (2), (3) giải được: m = 14, n = (nhận) m = 9, n = - (loại n < 0) Suy M(14; -4), N(1; 4) 2 * Ta có: IB = IC = đường tròn (C ) : ( x 5) ( y 2) 36 (*) Mặt khác IM 117 CM BM IM IB2 117 36 2 Suy B, C thuộc đường tròn : (C ') : ( x 14) ( y 4) 81 (**) 137 x 13 hay * Giải hệ (*) (**) ta được: y 56 13 x5 137 56 suy B ; 13 13 y 4 7 4 Suy I trung điểm BD nên suy D ; 13 13 137 56 7 4 ; , C 5; 4 , D ; Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán A 5;8 , B 13 13 13 13 Câu 198 Nguyễn Thế Lực Trang 131 * Trước hết ta chứng minh BC phân giác góc IHJ Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC E cắt HJ F Ta cần chứng minh E trung điểm IF Theo tính chất đường phân giác ta có: ID BD JD \ IA Suy ra: BA JA ID JD ID JD hay IA ID JA JD DA JA JD Suy ra: ID DA JD ID ID JD hay JA JD DA DA JA Mà ID IE IJ IF nên từ (*) ta suy IE IF hay IF IE AD AH AJ AH AH AH Điều chứng tỏ E trung điểm IF nên HE phân giác góc IHJ * Ta có: IBJ ICJ 900 nên tứ giác IBJC nội tiếp đường tròn đường kinh IJ 2 25 Đường tròn đường kinh IJ có phương trình : (C ) : x y 2 2 Đường thẳng IH có phương trình IH: 23x – 11y – 11 = Đường thẳng JH có phương trình JH: 17x – 19y – = * Phương trình phân giác tạo hai đường thẳng IH JH là: 23x 11y 11 232 112 17 x 19 y 172 192 3x y 4 x y Do BC phân giác góc IHJ nên I J khác phía so với BC Vì ta chọn BC: 3x + 4y – = Nguyễn Thế Lực Trang 132 3x y x 3; y 2 * Tọa độ B, C nghiệm hê: 2 3 25 x 1; y x y 2 2 Do điểm B có hoành độ dương nên ta chọn B(3; -2), C(-1; 1) Đường thẳng AH qua H vuông góc BC nên AH: x – 3y – = Đường thẳng IJ có phương trình IJ: x – y – = Lại có A giao điểm AH IJ suy A(-1; -2) Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán A(1; 2), B(3; 2), C(1;1) Câu 199 * Trước hết ta chứng minh IJ qua trung điểm AB trung điểm CD Do P trung điểm AB, Q giao điểm QI CD nên ta có: AP IP PB CQ IQ QD Mà AP = BP, suy CQ = QD hay Q trung điểm CD * Tiếp theo ta chứng minh AD, BC PQ đồng quy J Tức J, P, Q thẳng hàng Gọi Q’ giao điểm JP CD, ta cần chứn minh Q’ trùng Q Ta có: JA AP JP PB JB JD DQ ' JQ ' Q ' C JC Suy AP PB mà PA = PB nên DQ’ = CQ’ hay Q’ trung điểm CD DQ ' CQ ' Do Q’ trùng Q * Ta có: MN 10 DC 2MN 10 Vì N, P trung điểm BC, AB nên PN // AC suy PN vuông góc MN Nguyễn Thế Lực Trang 133 3 3 Đường thẳng PN qua N ; có vecto pháp tuyến MN (3;1) nên PN: 3x + y – = 2 2 3x y 1 9 P ; 2 2 3 x y Do P giao điểm PN IJ nên tọa độ P nghiệm hệ: * Đường thẳng MN: x – 3y + = Gọi H giao điểm MN IJ nên H trung điểm PQ Suy Q(-2 ; -3) Đường thẳ AB qua P vuông góc PN nên AB: x – 3y + 13 = Điểm A thuộc AB nên A(3a – 13; a) Ta có: a AQ2 AC CQ2 4PN MN 50 (11 3a)2 (3 a)2 50 a Do A(-1;4) hay A(-7; 2) Do AB < CD nên AP CD nên ta chọn A(-1; 4) suy B(2; 5) Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán A(1; 4), B(2;5) Nguyễn Thế Lực Trang 134 [...]... (H thuc AC) Bit rng K(3;-1) thuc ng thng NH, hóy vit phng trỡnh ng thng AC ỏp s : AC: x+y-7=0 Cõu 70 (Nhúm Toỏn 37 - 2015) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm I D v E th t l hỡnh chiu vuụng gúc ca A, C xung cỏc ng thng BC v AI Gi M(2;5); N(3;4) ln lt l trung im ca BC v DE Vit phng trỡnh ng thng BC bit im D thuc ng thng x-5y+1=0 ỏp s : Cõu 71 (Nhúm Toỏn 31 - 2015) Trong. .. M(-2;3) thuc ng thng AC Tỡm ta 5 im A v C bit im A cú honh dng ỏp s : Cõu 75 (THPT Thun Thnh 1 Bc Ninh Ln 1 - 2015) Trong mt phng Oxy cho tam giỏc ABC cõn ti A, chõn ng cao qua B v C ln lt l E v F, trc tõm tam giỏc ABC l H Bit A thuc x+y-3=0, tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc AEF l I(0;1); HE=2 Tỡm ta im A bit im A cú honh ln hn 2 v M(-2;3) thuc EF ỏp s : Cõu 76 (THPT Nguyn Th Minh Khai - 2015) Trong. .. Bit B v C cú tung dng v im E 2; 3 3 thuc ng thng BC Vit phng trỡnh ng thng BC ỏp s : Cõu 78 (THPT Lờ Hng Phong Nam nh Ln 2 - 2016) Trong mt phng Oxy cho hỡnh vuụng ABCD cú im B thuc ng thng 2x-y=0 im M(-3;0) l trung im AD, im K(-2;-2) thuc cnh DC sao cho KC=3KD Tỡm to cỏc nh ca hỡnh vuụng ABCD ỏp s : Cõu 79 (THPT c Th - H Tnh Ln 1 - 2016) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti B, AB... 0 v im A thuc ng thng x y 2 0 ỏp s : Cõu 97 (THPT Nam Khoỏi Chõu Hng Yờn Ln 2 -2016) ) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD, im M(5;7) thuc cnh BC ng trũn ng kớnh AM ct BC ti B v ct BD ti N(6;2) nh C thuc ng thng 2x y 7 0 Tỡm to cỏc nh ca hỡnh vuụng ABCD, bit honh nh C nguyờn v honh nh A bộ hn 5 ỏp s : Cõu 98 (S - GD Hi Phũng Ln 1 - 2016) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh... Bỡnh Ln 1 - 2016) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v B im A(1;1), B thuc ng thng x y 2 0 , M thuc on AB tho BM=2AM v CM vuụng gúc vi DM im N 1;4 l hỡnh chiu vuụng gúc ca M trờn ng thng CD Tỡm to cỏc nh B, C, D ỏp s : Cõu 100 (Chuyờn KHTN H Ni Ln 1 - 2016) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(4;6), trc tõm H(4;4), trung im M ca cnh BC thuc ng thng x 2y... x+5y+11=0; im M(0;6) thuc ng thng AC Tỡm to cỏc nh A, B v C Cõu 138 (Nguyn Thnh Hin) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (I) : x 6 y 2 2 2 5 v im A ngoi ngtrũn Tip tuyn qua A ct ng trũn (I) ti B v C im P v Q ln lt l trung im ca AB v AC Bit rng M(9;-3) thuc PQ v A thuc d : 5x-3y49=0 Tỡm ta im A, bit A cú honh l mt s nguyờn ỏp s : Cõu 139 (Nguyn Thnh Hin) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho im A nm... 2) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC nhn trc honh lm ng phõn giỏc trong ca gúc A, im E 3; 1 thuc ng thng BC v ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC cú phng trỡnh x 2 y 2 2 x 10 y 24 0 Tỡm ta cỏc nh A, B, C bit im A cú honh õm ỏp s : A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) v A(-4;0), C(8;4), B(2;-2) Cõu 187 (THPT- Hựng Vng Bỡnh Phc Ln 2 - 2016) Trong mt phng vi h t Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD v M l mt im thuc... Trn Phỳ H Tnh Ln 2 - 2015) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC nhn trc honh lm ng phõn giỏc trong ca gúc A, im E 3; 1 thuc ng thng BC v ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC cú phng trỡnh x 2 y 2 2 x 10 y 24 0 Tỡm ta cỏc nh A, B, C bit im A cú honh õm ỏp s : A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) v A(-4;0), C(8;4), B(2;-2) Cõu 92 (THPT c M A H Ni Ln 1 - 2016) Trong h trc ta Oxy cho tam giỏc ABC cú trung... Cõu 60 (Thpt Ngụ S Liờn Bc Giang Ln 2 -2016) Trong mt phng vi h ta Oxy cho hỡnh ch nht ABCD cú im C thuc ng thng 2x+y+5=0 v A(-4;8) Gi E l im i xng vi B qua C; F(5;-4) l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờn ng thng ED Tỡm to im C v tớnh din tớch hỡnh ch nht ABCD ỏp s : C(1;-7); S=75 Cõu 61 (Thpt Hn Thuyờn Bc Ninh Ln 1 -2016) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho 31 17 ; l im i xng ca B qua 5 5 hỡnh... 2016) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho hỡnh thang OABC ( O l gc ta ) cú din tớch bng 6, OA song song vi BC , nh A 1;2 , nh B thuc ng thng d1 : x y 1 0 , nh C thuc ng thng d2 : 3x y 2 0 Tỡm ta cỏc nh ỏp s : B B, C 7; 1 7 , C 1 7;1 3 7 hoc B 2;1 , C 1; 5 Cõu 57 (HSG Lý Thỏi T - Bc Ninh - 2016) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh ch nht ABCD cú E,F ln lt thuc cỏc on AB,AD sao cho
Ngày đăng: 26/06/2016, 13:27
Xem thêm: Oxy trong de thi thu