Câu 8 Thpt – Nguyễn Trãi Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D, đáy lớn là cạnh CD; đường thẳng chứa cạnh AD có phương trình 3x y 0, đường thẳng
Trang 1TỔNG HỢP OXY TRONG CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC (2015-2016)
Tài liệu kèm khóa học Oxy cung cấp bởi Bikiptheluc.com
và phát hành trên Luyenthipro.vn
Câu 1 (Thpt – Minh Châu – lần 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có
đỉnh A( 1; 4) , trực tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh BC tại M, đường thẳng CH cắt cạnh
AB tại N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là I(2;0), đường thẳng BC đi qua điểm
Câu 2 (Thpt – Chu Văn An – An Giang) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình
vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d x: + 2y- 6= 0, điểm M(1;1) thuộc cạnh BD
biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh A B và A D đều nằm trên đường
BD AC Biết rằng M( 2; 1) , N(2; 1) lần lượt là hình chiếu của D xuống các đường
thẳng AB, BC và đường thẳng x 7y 0 đi qua A , C Tìm tọa độ điểm A, C
Câu 4 (Thpt – Trần Thị Tâm – Quảng Trị) Trong mặt phẳng oxy cho tam giác ABC có
phương trình cạnh BC là x - 2y + 3 = 0, trọng tâm G(4; 1) và diện tích bằng 15 Điểm E(3; -2)
là điểm thuộc đường cao của tam giác ABC hạ từ đỉnh A Tìm tọa độ các điểm A, B, C
Câu 5 (Thpt – Nguyễn Viết Xuân – Phú Yên) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình
Trang 2Đáp số : A(2;4); B(4;4); C(6;2)
Câu 6 (Thpt – Như Thanh – Thanh Hoá) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình
vuông ABCD có tâm I(1;1), hai đường thẳng AB và CD lần lượt đi qua các điểm M(-2;2) và
N(2;-2) Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết C có tung độ âm
Đáp số : A(1;5); B(-3;1); C(1;-3); D(5;1)
Câu 7 (Thpt – Nguyễn Bỉnh Khiêm – Gia Lai) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC có diện tích bằng 144 Gọi điểm M(2;1) là trung điểm của đoạn AB; đường phân giác
trong góc A có phương trình AD x: y 3 0 Đường thẳng AC tạo với đường thẳng AD góc
mà cos 4
5
Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có tung độ dương
Đáp số : A3; 6 , B 1;8 , C ( 18; 3)
Câu 8 (Thpt – Nguyễn Trãi) Trong mặt phẳng chứa hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang
ABCD vuông tại A và D, đáy lớn là cạnh CD; đường thẳng chứa cạnh AD có phương trình
3x y 0, đường thẳng chứa cạnh BD có phương trình x 2y 0; góc tạo bởi 2 đường thẳng
BC và AB bằng 0
45 Biết diện tích hình thang ABCD bằng 24 Viết phương trình đường thẳng
BC, biết điểm B có hoành độ dương
Đáp số : BC: 2x y 4 10 0
Câu 9 (Thpt – Tĩnh Gia) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC Trên hai đoạn
thẳng AB, AC lần lượt lấy hai điểm E, D sao cho ABDACE. Đường tròn ngoại tiếp tam giác
ADB cắt tia CE tại M(1;0) và N(2;1) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AEC cắt tia BD tại I(1;2)
và K Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác MNK
Đáp số : (x 1) 2 (y 1) 2 1
Câu 10 (Thpt – Lương Thế Vinh) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
phương trình đường phân giác trong góc A là : d x y 3 0 Hình chiếu vuông góc của tâm
đường tròn nội tiếp tam giác ABC lên đường thẳng AC là điểm (1;4)E Đường thẳng BC có
hệ số góc âm và tạo với đường thẳng AC góc 0
45 Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn
Trang 3Câu 11 (Thpt - Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình
vuông ABCD có tâm I Trung điểm cạnh AB là M(0;3), trung điểm đoạn CI là J(1;0) Tìm tọa
độ các đỉnh của hình vuông, biết đỉnh D thuộc đường thẳng :x y 1 0
Đáp số : A( 2;3), (2;3), (2; 1), B C D( 2; 1)
Câu 12 (Sở GD – Bắc Giang – Lần 4) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang vuông ABCD
vuông tại A và B có AB = BC= 2CD Gọi M là trung điểm cạnh BC, điểm H 4 8;
5 5
là giao điểm của BD và AM Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang, biết phương trình cạnh AB: x – y +4
= 0 và A có hoành độ âm
Đáp số : A(-4; 0); B(0;4); C(4;0); D(2;-2)
Câu 13 (Thpt – Quảng Xương 4 – Thanh Hoá) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang
ABCD vuông tại A và D, D(2; 2) và CD = 2AB Gọi H là hình chiếu vuông góc của D lên AC
Điểm 22 14 ;
5 5
M
là trung điểm của HC Xác định các tọa độ các điểm A, B, C của hình
thang biết B thuộc đường thẳng :x 2y 4 0
Đáp số : A(2;4); B(4;4); C(6;2)
Câu 14 (Thpt – Nguyễn Xuân Nguyên – Lần 4) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
hình vuông MNPQ có K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh MQ và QP Điểm H(0;1) là
giao điểm của NK và MI, điểm P(4; 2) Tìm tọa độ đỉnh N
Câu 15 (Thpt – Hiền Đa – Phú Thọ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy Cho hình vuông
ABCD có C(2; -2) Gọi điểm I, K lần lượt là trung điểm của DA và DC; M(-1; -1) là giao của BI
và AK Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết điểm B có hoành độ dương
Đáp số : A (-2; 0); B(1; 1); D(-1;-3)
Câu 16 (Thpt – Thạch Thành 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABCcân
tại A có M 3;2 là trung điểm của cạnh BC Biết chân đường cao của tam giác ABCkẻ từ Blà
Trang 4Đáp số : B 0;5 ;C 6; 1
Câu 17 (Sở GD-ĐT – Bình Dương) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC có A(1;5), đường phân giác trong của góc A có phương trình x-1=0 Tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC là 3; 0
Câu 18 (Thpt – C Nghĩa Hưng) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác đường cao
AA’có phương trình x+2y-2=0 trực tâm H(2;0) kẻ các đường cao BB’và CC’ đường thẳng B’C’
có phương trình x-y+1=0 M3;-2) là trung điểm BC tìm tọa độ các đỉnh A,B và C
Đáp số : B(3 13; 2 2 13) C(3 13; 2 2 13)
Câu 19 (Thpt – Yên Phong 2 – Bắc Ninh) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác
ABC cóA 1; 4 , tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường
phân giác trong của ADBcó phương trình x y 2 0 , điểm M 4;1 thuộc cạnh AC Viết
phương trình đường thẳng AB
Đáp số : AB:5x 3y 7 0
Câu 20 (Thpt – Nam Đàn 1 – Nghệ An) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân đỉnh A,
D là trung điểm cạnh AC K 1;0 , E
; 3
1 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
và trọng tâm tam giác ABD P1;6, Q9;2 lần lượt thuộc đường thẳng AC, BD Tìm tọa độ
điểm A, B, C biết D có hoành độ dương
Đáp số : A 1;5, B3;3, C 4;3
Câu 21 (Sở GD – ĐT – Nam Định) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ
nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1:xy30 và
06
Trang 5Câu 22 (Thpt – Cao Bá Quát – Quảng Nam) Trong m t ph ng Oxy, cho tam gia c ABC co
Câu 23 (Thpt – Núi Thành – Quảng Nam) Trong mặt phẳng (Oxy), cho tam giác ABC có
trung điểm của BC là M(3;-1), đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B đi qua E(-1;-3) và đường
thẳng chứa cạnh AC qua F(1;3) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết D(4;-2) là điểm
đối xứng của A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Đáp số : A(2;2) ;B(1 ;-1) và C(5 ;-1)
Câu 24 (Thpt – Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam – Lần 1) Trong mặt phẳng với hệ
tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có điểm M(4;2) là trung điểm của cạnh BC , điểm E thuộc
cạnh CD sao cho CE3DE , phương trình đường thẳng AE là : 4x y 4 0 Tìm tọa độ đỉnh A
biết rằng đỉnh A có tung độ dương
Đáp số : A(0; 4)
Câu 25 (Thpt – Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam – Lần 2) Trong mặt phẳng với
hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(4;5), điểm M là trung điểm của cạnh AD,
đường thẳng CMcó phương trình : x 8y 10 0, đỉnh B thuộc đường thẳng ( ) : 2d x y 1 0
Tìm tọa độ các đỉnh còn lại A B, và C của hình chữ nhật , biết rằng đỉnh C có tung độ nhỏ hơn 2
Đáp số : A(8; 1), (2; 5), ( 2;1) B C
Câu 26 (Thpt – Chuyên Nguyễn Huệ - Lần 3) Cho đường tròn (C) có phương trình :
2 2
x y 2x4y 1 0 và P(2,1) Một đường thẳng d đi qua P cắt đường tròn tại A và B Tiếp
tuyến tại A và B của đường tròn cắt nhau tại M Tìm tọa độ của M biết M thuộc đường tròn
2 2
x y 6x 4y 11 0
Đáp số : M (4;1)
Câu 27 (Sở GD – ĐT – Lào Cai) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội
tiếp đường tròn đường kính AC BiếtM3; 1 là trung điểm của cạnh BD, điểm C4; 2
Điểm N 1; 3 nằm trên đường thẳng đi qua B và vuông góc với AD Đường thẳng AD đi
qua điểm P 1;3 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, D
Trang 6Đáp số : A 2; 2 , D(5;-1) và B(1;-1)
Câu 28 (Sở GD – ĐT – Thanh Hoá) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4),
đường thẳng d:xy10 và đường tròn (C):x2 y24x2y40 Gọi M là điểm thuộc
đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (C) Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn
(C) (A, B là các tiếp điểm) Gọi (E) là đường tròn tâm E và tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm
tọa độ điểm M sao cho đường tròn (E) có chu vi lớn nhất
Đáp số : M(-3; 4)
Câu 29 (Thpt – Nguyễn Huệ - Dak-Lak) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình
thang cân ABCD với hai đáy AD, BC Biết B 2;3 và ABBC, đường thẳng AC có phương
trình x y 1 0, điểm M 2; 1 nằm trên đường thẳng AD Viết phương trình đường thẳng
CD
Đáp số : 9x 13y 97 0
Câu 30 (Thpt – Nguyễn Thị Minh Khai ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình
thang vuông ABCD vuông tại A và D ; AB = AD , AD < CD ; B(1;2) ; phương trình
đường thẳng BD : y =2 Biết rằng đường thẳng d : 7x-y-25 = 0 cắt các cạnh AD,CD lần
lượt tại M,N sao cho BM vuông góc với BC và tia BN là tia phân giác của MBC Tìm
tọa độ đỉnh D có hoành độ dương
Đáp số : D(3;2)
Câu 31 (Thpt – Mạc Đỉnh Chi) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC
với đường cao AH có phương trình 3 x4y100 và đường phân giác trong BE có phương
trình x y 1 0 Điểm (0;2)M thuộc đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng
2 Tính diện tích tam giác ABC
Đáp số : 49
8
ABC
Câu 32 (Thpt – Trần Đại Nghĩa) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC
có đường phân giác trong góc A nằm trên đường thẳng d x: y 0 và đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC có phương trình là 2 2
4 2 20 0
x y x y Biết rằng điểm M3; 4 thuộc đường thẳng BC và điểm A có hoành độ âm Tìm tọa độ các điểm A,B,C
Trang 7Câu 33 (Thpt – Trần Phú) Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, CD = 2AB Gọi I là giao
điểm của hai đường chéo AC và BD Gọi M là điểm đối xứng của I qua A với 2 17
3 3
M ;
Biết phương trình đường thẳng DC : x + y – 1= 0 và diện tích hình thang ABCD bằng 12 Viết
phương trình đường thẳng BC biết điểm C có hoành độ dương
Đáp số : 3x – y – 7 = 0
Câu 34 (Thpt – Thủ Đức) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC là I2;1và thỏa mãn điều kiện AIB 90 Chân đường cao kẻ từ A đến
BC là D 1; 1 Đường thẳng AC qua M1;4 Tìm tọa độ các đỉnh A, B biết đỉnh A có
hoành độ dương
Đáp số : A(1;5); B(2;-2)
Câu 35 (Thpt – Nguyễn Hiền) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có
đường cao AH, phân giác trong BD và trung tuyến CM Biết ( 4;1); 17 ;12
Câu 36 (Thpt – Nguyễn Công Trứ) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có B, C
thuộc trục tung, phương trình đường chéo AC: 3x + 4y – 16 = 0 Xác định tọa độ đỉnh A, B, C,
D biết rằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng 1
CD AB, điểm C 1; 1, trung điểm của AD là điểm M1, 2 .Tìm tọa độ điểm B, biết diện
tích của tam giác BCD bằng 8, AB4và D có hoành độ nguyên dương
Đáp số : B(-9;-3)
Trang 8Câu 38 (Thpt – Lương Ngọc Quyên – Thái Nguyên) Trong m t ph ng vơ i hê to a đô Oxy,
cho hi nh vuông ABCD Điê m F 11;3
2
la trung điê m cu a ca nh AD Đươ ng th ng EK co
phương tri nh 19x 8y 18 0 vơ i E la trung điê m cu a ca nh AB, điê m K thuô c ca nh DC va KD
= 3KC Ti m to a đô điê m C cu a hi nh vuông ABCD biê t điê m E co hoa nh đô nho hơn 3
Đáp số : C(3;8)
Câu 39 (Thpt – Quỳnh Lưu 3 – Nghệ An – Lần 1) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật
ABCD có AB=2BC Gọi H là hình chiếu của A lên đường thẳng BD; E,F lần lượt là trung điểm
đoạn CD và BH Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF là 3x – y – 10 = 0 và điểm E có
tung độ âm Tìm tọa độ các đỉnh B, C, D
Đáp số : B(1;5); C(5;-1); D(1;-1)
Câu 40 (Thpt – Chuyên Hưng Yên - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình
vuông ABCD có A1;2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và DC; K là giao
điểm của BN với CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK, biết BN có
phương trình 2x y 8 0 và điểm B có hoành độ lớn hơn 2
Đáp số : (x - 1)2 + (y - 3)2 = 5
Câu 41 (Thpt – Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - Lần 2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình
chữ nhật ABCD có đường phân giác trong góc ABC đi qua trung điểm M của cạnh AD,
đường thẳng BM có phương trình: x y 2 0,điểm D nằm trên đường thẳng có phương
trình: x y 9 0.Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ âm
và đường thẳng AB đi qua E(1 2; )
Đáp số : A(-1;4); B(-1;1); C(5;1); D(5;4)
Câu 42 (Thpt – Tĩnh Gia 2 – Lần 1 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường
tròn (C): x2+y2 = 5 tâm O, đường thẳng (d): 3x - y - 2 = 0 Tìm tọa độ các điểm A, B trên (d)
Câu 43 (THPT – Thường Xuân 3 – Thanh Hoá - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy ,
cho đường tròn (C) có phương trình x2 y2 2x 4y 8 0 và đường thẳng () có phương
Trang 9trình : 2x 3y 1 0 Chứng minh rằng () luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm toạ
độ điểm M trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABM lớn nhất
Đáp số : M(-3;5)
Câu 44 (Thpt – Nam Yên Thành – Nghệ An - 2015) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hình
bình hành ABCDcó D( 6; 6) Đường trung trực của đoạn DC có phương trình
1 : 2x 3y 17 0
và đường phân giác của góc BAC có phương trình 2: 5x y 3 0 Xác định
tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD
Đáp số : A(1; 2) , B(5; 4), C( 2;0)
Câu 45 (Sở GD – Vĩnh Phúc – Lần 2 - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M (0;2)
và hai đường thẳng : d x2y 0 : 4 x3y 0 Viết phương trình của đường tròn đi qua
điểm M, có tâm thuộc đường thẳng d và cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A, B sao
cho độ dài đoạn AB bằng 4 3 Biết tâm đường tròn có tung độ dương
(x4) (y2) 16
Câu 46 (Thpt Chuyên Lê Quý Đôn – Hải Phòng - 2015) Trong hê toa đô oxy, cho hi nh bình
hành ABCD co điểm A(2; 1), điểm C(6; 7) và M(3; 2) là điểm thuộc miền trong hình bình
hành Viết phương trình cạnh AD biết khoảng cách từ M đến CD bằng 5 lần khoảng cách từ
M đến AB và đỉnh D thuộc đường thẳng :x y 11 0
Đáp số : 3x – y – 5 = 0
Câu 47 (Thpt – Yên Lạc – Lần 1 - 2015) Cho ABC co trung điê m ca nh BC la M 3 1 ; ,
đươ ng th ng chư a đươ ng cao k tư B đi qua điê m E 1 3 ; va đươ ng th ng chư a AC đi
qua điê m F ; 1 3 Điê m đô i xư ng cu a đi nh A qua tâm đươ ng tro n ngoa i tiê p ABC la điê m
4 2
D ; Ti m toa đô ca c đi nh cu a ABC
Đáp số : A 2 2 ; ; B ; 1 1 ; C 5 ; 1
Câu 48 (Sở GD – Bắc Ninh – Lần 1 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC tại các điểm M1; 5 , 7 5; ,
độ dương
Trang 10Đáp số : A 1;3 ,B 4; 5 ; (4; 1) C
Câu 49 (Sở GD – Bắc Ninh – Lần 2 - 2015) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có
đường chéo AC nằm trên đường thẳng d x: y 1 0 Điểm E 9;4 nằm trên đường thẳng
chứa cạnh AB, điểm F 2; 5 nằm trên đường thẳng chứa cạnh AD, AC2 2 Xác định tọa
độ các đỉnh hình thoi ABCD biết điểm C có hoành độ âm
Đáp số : A(0;1), B( 3;0), C( 2;3), D(1; 4).
Câu 50 (Sở GD – Bắc Ninh – Lần 3 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình
chữ nhật ABCD có ABAD 2, tâm I1; 2 Gọi M là trung điểm cạnh CD, H2; 1 là giao
điểm của hai đường thẳng AC và BM Tìm tọa độ các điểm A, B
Đáp số :A(-2;-5); B2 2; 1 2 hoặc B2 2; 1 2
Câu 51 (Thpt – Cù Huy Cận – Lần 1 - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật
ABCD có điểm A thuộc đường thẳng d1:x y 4 0, điểm C( 7;5) , M là điểm thuộc đoạn
BC sao cho MB3MC,đường thẳng đi qua D và M có phương trình là d2: 3x y 180.Xác
định tọa độ của đỉnh A B, biết điểm B có tung độ dương
Đáp số : (5;1), (21 33; )
5 5
Câu 52 (Thpt – Đoàn Thượng – Hải Dương – Lần 1 - 2016) Trong m t ph ng với hệ tọa độ
Oxy, cho tam gia c ABC Đươ ng th ng d song song với BC c t ca c ca nh AB, AC lâ n lươ t ta i M
va N sao cho AMCN Biê t r ng M(– ; 0), C(5; 2) va chân đươ ng phân gia c trong cu a go c A
la D(0; –1) Ha y ti m to a đô cu a A va B
Đáp số : A(3;4); B(-5;-4)
Câu 53 (Nhóm Toán – Lần 3 - 2016) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại
A, AB<AC, đường cao AD K là điểm đối xứng của B qua D, E là trung điểm KC F là hình
chiếu vuông góc kẻ từ K xuống AC Biết D(4;-2), EF có phương trình 3x+y-30=0, A có tung độ
dương và thuộc đường thẳng x-2y+2=0 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C
Đáp số : A(6;4); B(16;-6); C(1;-1)
Câu 54 (Thpt – Tam Đảo - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC
vuông tại B, AB=2BC, D là trung điểm của AB, E thuộc đoạn AC sao cho AC=3EC, biết
Trang 11phương trình đường thẳng CD: x-3y+1=0 , 16;1
3
E
Tìm tọa độ các điểm A, B, C, biết rằng
điểm A có hoành độ dương
Đáp số : A(12;1); B(4;5); C(2;1)
Câu 55 (Thpt – Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: 2 2
6 2 5 0
x y x y Gọi H là hình chiếu của A trên BC Đường tròn đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M, N
Tìm tọa độ điểm A và viết phương trình cạnh BC, biết đường thẳng MN có phương trình:
20 x 10 y 9 0 và điểm H có hoành độ nhỏ hơn tung độ
Đáp số : A(1;2); BC: 2 x y 7 0
Câu 56 (Thpt – Thạch Thành – Thanh Hoá – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho hình thang OABC (O là gốc tọa độ) có diện tích bằng 6, OA song song với BC, đỉnh
1; 2
A , đỉnh Bthuộc đường thẳng d1 :x y 1 0, đỉnh Cthuộc đường thẳng
d2 : 3x y 2 0 Tìm tọa độ các đỉnh B C,
Đáp số : B 7; 1 7 , C 1 7;1 3 7 hoặc B2;1 , C 1; 5
Câu 57 (HSG – Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình
chữ nhật ABCD có E,F lần lượt thuộc các đoạn AB,AD sao cho EB 2 EA; FA 3 FD, F( ; ) 2 1 và
tam giác CEF vuông tại F Biết đường thằng x 3 y 9 0 qua hai điểm C, E Tìm toạ độ điểm
C biết C có hoành độ dương
Đáp số : C(6;-1)
Câu 58 (Thpt – Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm J 2;1 Biết đường cao xuất phát từ đỉnh A của
tam giác ABC có phương trình : 2x y 10 0 và D2; 4 là giao điểm thứ hai của AJvới
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC biết B có hoành độ
âm và B thuộc đường thẳng có phương trình x y 7 0
Đáp số : A 2;6 ,B 3; 4 , C 5;0
Câu 59 (Thpt – DakMil-DakNong - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình
chữ nhật ABCD có AB=2BC H là hình chiếu của A lên BD E, F là trung điểm của đoạn CD
Trang 12và BH Biết A(1;1), phương trình đường thẳng EF : 3x-y-10=0 và điểm E có tung độ âm Tìm
toạ độ B, C, D
Đáp số : B(1;5); C(5;-1); D(1;-1)
Câu 60 (Thpt – Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang – Lần 2 -2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxycho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng 2x+y+5=0 và A(-4;8) Gọi E là
điểm đối xứng với B qua C; F(5;-4) là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng ED Tìm
toạ độ điểm C và tính diện tích hình chữ nhật ABCD
Đáp số : C(1;-7); S=75
Câu 61 (Thpt – Hàn Thuyên – Bắc Ninh – Lần 1 -2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD=3AB Điểm 31 17;
Câu 62 (Nhóm Toán – Lần 4 - 2016) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân
tại A Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC Vẽ NH vuông góc CM tại H, HE
vuông góc AB tại E Đường thẳng qua B và vuông góc CM cắt HE tại I(8;1), trung trực của
HA có phương trình x+3y-21=0 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết điểm B thuộc đường thẳng
x+y-11=0
Đáp số : A(10;2); B(6;5); C(13;6)
Câu 63 (Thpt- Đội Cấn – Vĩnh Phúc – Lần 1 - 2016) Cho hi nh chư nhâ t ABCD co A(1;5),
2
AB BC và điê m C thuô c đươ ng th ng d x: 3y 7 0 o i M la điê m n m trên tia đô i
cu a tia CB, N la hi nh chiê u vuông go c cu a B trên MD Ti m to a đô ca c điê m B va C biê t
Câu 64 (Thpt – Ngô Sĩ - Liên – Bắc Giang – L11 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho tam giác ABC có góc A nhọn, điểm I ( )4;2 là trung điểm đoạn BC, điểm A nằm
trên đường thẳng : 2d x- y- 1= 0 Dựng bên ngoài tam giác ABC các tam giác A BD A CE,
Trang 13vuông cân tại A Biết phương trình đường thẳng DE :x- 3y+ 18= 0 và BD = 2 5 điểm D
có tung độ nhỏ hơn 7 Xác định tọa độ các điểm , , A B C
Đáp số : A(3;5); B(2;2); C(6;2); D(0;6)
Câu 64 (Thpt – Bến Tâm – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình bình
hành ABCD có D(5;-2), điểm M(3;4) thuộc cạnh AB, điểm N(7;2) thuộc cạnh BC sao cho
BA=3BM, CB=4CN Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết BD cắt MN tại 55 14;
Câu 65 (Thpt – Hiệp Hoà 1 – Lần 2 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác
ABC có góc BA C· nhọn, đường phân giác trong kẻ từ các đỉnh B, C lần lượt cắt đường tròn
ngoại tiếp tam giác tại các giao điểm thứ hai là D(6;3) và E(1;-2) Đường trung trực cạnh BC
cắt cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M(-2;3) Tìm toạ độ đỉnh A của
tam giác ABC
Đáp số :
Câu 66 (Thpt – Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 2 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho
tam giác ABC có A(1;4), tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại
D, đường phân giác trong của góc A DB· là x-y+2=0, điểm M(-4;1) thuộc AC Viết phương
trình đường thẳng AB
Đáp số : 5x-3y+7=0
Câu 67 (Thpt – Chuyên Bắc Ninh – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho
tam giác ABC có góc · 0
Câu 68 (Thpt – Hiệp Hoà Số 1 – Bắc Giang – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho hình vuông ABCD có 2; 5
Trang 14Câu 69 (Nhóm Toán – 36 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC
nhọn và nội tiếp đường tròn tâm I, các tiếp tuyến với đường tròn tại A và C cắt tiếp tuyến có
tiếp điểm B tại các điểm tương ứng M(- ; 1) và N Đường cao BH của tam giác ABC có
phương trình x-y-1=0 (H thuộc AC) Biết rằng K(3;-1) thuộc đường thẳng NH, hãy viết
phương trình đường thẳng AC
Đáp số : AC: x+y-7=0
Câu 70 (Nhóm Toán – 37 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội
tiếp đường tròn tâm I D và E thứ tự là hình chiếu vuông góc của A, C xuống các đường
thẳng BC và AI Gọi M(2;5); N(3;4) lần lượt là trung điểm của BC và DE Viết phương trình
đường thẳng BC biết điểm D thuộc đường thẳng x-5y+1=0
Đáp số :
Câu 71 (Nhóm Toán – 31 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
đỉnh A thuộc đường thẳng 2x-y-2=0 Đường phân giác trong của các góc B và C cắt nhau tại
I(0;2) Q là hình chiếu vuông góc kẻ từ A xuống đường thẳng CI Đường thẳng qua Q song
song với BC, cắt BI tại P(1;3) Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Đáp số : A(2;2)…
Câu 72 (THTT – Đề 01 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có
tâm I(1; ), đỉnh A nằm trên đường thẳng có phương trình 2x+y-1=0, đỉnh C nằm trên đường
thẳng có phương trình x-y+2=0 Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D, biết đỉnh D có hoành độ
dương
Đáp số : A(-1;3); B(0;6); C(3;5); D(2;2)
Câu 73 (THTT – Đề 02 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông
tại A(1;2), cạnh BC có phương trình y+3=0 và điểm D(4;1) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của
các đoạn BD, CD Tìm toạ độ của B, C, biết đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF đi qua điểm
Trang 15kẻ từ A xuống BC Biết rằng cos· 2
5
HA B = và điểm M(-2;3) thuộc đường thẳng AC Tìm tọa
độ điểm A và C biết điểm A có hoành độ dương
Đáp số :
Câu 75 (THPT – Thuận Thành 1 – Bắc Ninh – Lần 1 - 2015) Trong mặt phẳng Oxy cho tam
giác ABC cân tại A, chân đường cao qua B và C lần lượt là E và F, trực tâm tam giác ABC là
H Biết A thuộc x+y-3=0, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF là I(0;1); HE=2 Tìm tọa độ
điểm A biết điểm A có hoành độ lớn hơn 2 và M(-2;3) thuộc EF
Đáp số :
Câu 76 (THPT – Nguyễn Thị Minh Khai - 2015) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC
cân tại B, nội tiếp đường tròn (C) có phương trình 2 2
10 25 0
x +y - y- = , I là tâm (C) Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) tại M(5;0) Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) tại N(-17/5; -
6/5) Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A dương
Câu 78 (THPT Lê Hồng Phong – Nam Định – Lần 2 - 2016) Trong mặt phẳng Oxy cho hình
vuông ABCD có điểm B thuộc đường thẳng 2x-y=0 Điểm M(-3;0) là trung điểm AD, điểm
K(-2;-2) thuộc cạnh DC sao cho KC=3KD Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD
Đáp số :
Câu 79 (THPT – Đức Thọ - Hà Tĩnh – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC vuông tại B, AB2BC Gọi D là trung điểm của AB, E nằm trên đoạn thẳng AC sao
cho AC3EC. Biết phương trình đường thẳng chứa CD là x3y 1 0 và điểm 16;1
Trang 16Câu 80 (THPT – Bố Hạ - Lần 2 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ
nhật ABCD có tâm I(1;3) Gọi N là điểm thuộc cạnh AB sao cho 2
3
AN AB Biết đường thẳng DN có phương trình x+y-2=0 và AB=3AD Tìm tọa độ điểm B
Đáp số : B(-5 ;11) ; B(9 ;-3)
Câu 81 (THTT – Đề 03 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại
A, cạnh BC có phương trình 2x y 1 0, đường cao hạ từ đỉnh B có phương trình
x y và điểm (1;4)H nằm trên đường cao hạ từ đỉnh C Tìm toạ độ các đỉnh của tam
giác ABC
Đáp số : A(457/490 ; 1189/490) ; B(1/7 ; 9/7) ; C(48/35 ; 131/35)
Câu 82 (THPT – Yên Lạc 2 – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác
ABC có đỉnh A(-1;-1), đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình
2 2
(x 3) (y 2) 25 Viết phương trình đường thẳng BC, biết I(1 ;1) là tâm đường tròn nội
tiếp tam giác ABC
Đáp số : BC : 3x+4y-17=0
Câu 83 (THPT – Trần Hưng Đạo - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC cân tại A Đường thẳng đi qua trung điểm M của AB và trung điểm N của AC có
phương trình x – y + 1 = 0 Gọi K(2;1) là trung điểm của BC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC biết diện tích tam giác KMN bằng 1
Đáp số : A(0;3) ; B(1;0); C(3;2) hoặc A(0;3) B(3;2) C(1;0)
Câu 84 (Toán học 247 – Lần 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC
vuông cân tại A, điểm D(0;1) thuộc cạnh AB Đường thẳng qua D vuông góc với CD cắt
đường thẳng vuông góc với BC tại B tại điểm E(-1;8) Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác
ABC, biết B thuộc đường thẳng 5x+7y-25=0 và C có hoành độ dương
Đáp số : A(1;-1); B(-2;5); C(7;2)
Câu 85 (Nhóm Việt Kha – Lần 1- 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC : 3x y 7 0 Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của BC và AB, H là hình chiếu vuông góc của A trên CN, P là trung điểm CH Tìm toạ
độ các đỉnh A, B, C biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác APN là
Trang 17Đáp số :
Câu 86 (Maths287 – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông
ABCD có hai điểm M, N lần lượt thuộc cạnh AB và CD sao cho 3AM 3CN AB K là giao
điểm của AN và DM Trực tâm của tam giác ADK là H(4 ; ), đường thẳng CD qua điểm
E(-2 ;- ) Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết C thuộc đường thẳng x y 0 và
có hoành độ dương
Đáp số : A(-8 ;8) ; B(4 ;8) ; C(4 ;-4) ; D(-8 ;-4)
Câu 87 (Toán học 247 – Lần 1- 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật
ABCD có AB=2BC Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, H và K lần lượt là trung
điểm của DE và HF Điểm Q(0; 1) là giao điểm của EK và CH Xác định toạ độ các đỉnh của
hình chữ nhật biết trung điểm của BF là I(5; 1) và đỉnh B thuộc đường thẳng
4x 3y 42 0
Đáp số :A(-5 ;4) ; B(9 ;2) ; C(8 ;-5) ; D(-6 ;-3)
Câu 88 (THPT – Trần Hưng Đạo – ĐăkNông – Lần 2 -2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm
8
;03
G và đường tròn ngoại tiếp (C) có tâm I Điểm
0;1 , 4;1
M N lần lượt là điểm đối xứng của I qua các đường thẳng AB, AC Đường thẳng
BC qua điểm K2; 1 Viết phương trình đường tròn (C)
Đáp số : 2 2
Câu 89 (THPT – Cẩm Xuyên – Hà Tĩnh – Lần 2 -2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
hình chữ nhật ABCD, đường chéo BD có phương trình 20x10y 9 0, đường thẳng qua C
vuông góc với AC cắt các đường thẳng AB, AD lần lượt tại M, N Đường tròn (C)
2 2
x y x y đi qua các điểm A, M, N Tìm toạ độ đỉnh C
Đáp số :
Câu 90 (THPT – Việt Trì – Phú Thọ - Lần 1 – 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn C :x2 y2 3x5y60 Trực tâm của tam
giácABC là H 2;2 và đoạn BC 5 Tìm tọa độ các điểm A,B,C biết điểm A có hoành độ
dương
Đáp số : A( 1;4), B(1;1) , C(3;2) hoặc A( 1;4), B(3;2) , C(1;1)
Trang 18Câu 91 (THPT – Trần Phú – Hà Tĩnh – Lần 2 - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác trong của góc A, điểm E 3; 1 thuộc đường
thẳng BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x2y2 2x10y240
Tìm
tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm A có hoành độ âm
Đáp số : A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) và A(-4;0), C(8;4), B(2;-2)
Câu 92 (THPT – Đức Mỹ A – Hà Nội – Lần 1 - 2016) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác
ABC có trung điểm cạnh BC là M(3;-1), đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B đi qua đỉnh
E(-1;-3) và đường thẳng AC đi qua điểm F(1;3) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết rằng điểm đối
xứng của A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là D(4;-2)
Đáp số :
Câu 93 (THPT – Phú Xuyên B - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC có đỉnh A(-2; -1) và trực tâm H(2; 1) Cạnh BC = 20 Gọi I, J lần lượt là chân các đường
cao hạ từ B, C Trung điểm của BC là điểm M thuộc đường thẳng d: x – 2y – 1 = 0 và M có
tung độ dương Đường thẳng IJ đi qua điểm E(3; - 4) Viết phương trình đường thẳng BC
Đáp số : 2x + y – 7 = 0
Câu 94 (THPT – Trần Phú – Hà Tĩnh – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
cho tam giác ABC vuông tại B, BC=2BA Gọi E, F lần lượt là trung điểm BC, AC Trên tia đối
của tia FE lấy điểm M sao cho FM=3FE Biết điểm M có toạ độ (5;-1), đường thẳng AC có
phương trình 2x+y-3=0, điểm A có hoành độ là một số nguyên Xác định toạ độ các đỉnh của
tam giác ABC
Đáp số : A(3;-3); B(1;-3); C(1;1)
Câu 95 (THPT – Nguyễn Siêu – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm tam giác ABM, D(7; 2)
là điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA GD, phương trình đường thẳng AG là
3x y 13 0 Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh A và B có hoành độ nhỏ
hơn 4
Đáp số :
Trang 19Câu 96 (THPT – Lê Văn Thịnh – Bắc Ninh - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AB<AC Gọi I là trung điểm AH Đường thẳng
vuông góc với BC tại C cắt BI tại D(4; 4) Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C biết phương trình
đường thẳng BC là x 2y 6 0 và điểm A thuộc đường thẳng x y 2 0.
Đáp số :
Câu 97 (THPT – Nam Khoái Châu – Hưng Yên – Lần 2 -2016) ) Trong mặt phẳng với hệ tọa
độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M(5;7) thuộc cạnh BC Đường tròn đường kính AM cắt
BC tại B và cắt BD tại N(6;2) Đỉnh C thuộc đường thẳng 2x y 7 0 Tìm toạ độ các đỉnh
của hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên và hoành độ đỉnh A bé hơn 5
Đáp số :
Câu 98 (Sở - GD – Hải Phòng – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình
thang cân ABCD có AB và CD song song, CD=2AB Gọi I là giao điểm hai đường chéo AC
và BD M là điểm đối xứng của I qua A Biết phương trình đường thẳng CD là x y 1 0,
Câu 99 (THPT –Chuyên Thái Bình – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
hình thang ABCD vuông tại A và B Điểm A(1;1), B thuộc đường thằng x y 2 0, M
thuộc đoạn AB thoả BM=2AM và CM vuông góc với DM Điểm N 1;4 là hình chiếu vuông
góc của M trên đường thẳng CD Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D
Đáp số :
Câu 100 (Chuyên KHTN – Hà Nội – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
tam giác ABC có A(4;6), trực tâm H(4;4), trung điểm M của cạnh BC thuộc đường thẳng
x 2y 1 0 Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B và C của tam giác ABC
Tìm toạ độ B và C, biết rằng EF song song với đường thẳng d : x 3y 5 0
Đáp số :
Câu 101 (Nhóm Toán) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A
(AB>AC) và phân giác BD Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE=AB Kẻ đường cao DH của
Trang 20tam giác BDC Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH tại K Biết K(7; 7); D 17 7 ;
vuông cân tạiA Gọi M là trung điểm BC, G là trọng tâm ABM, điểm D7; 2 là
điểm nằm trên đoạn MC sao cho GA GD Tìm tọa độ điểm A, lập phương trình AB, biết
hoành độ của A nhỏ hơn 4 và AG có phương trình 3x y 13 0.
Đáp số : A(3;-4); AB : x-3=0
Câu 103 (THPT – Xuân Trường – Nam Định – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M là điểm đối xứng của B qua C và N là hình chiếu vuông
góc của B trên MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình:
(x4) (y 1) 25.Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết phương trình
đường thẳng CN là: 3x 4y 17 0; đường thẳng BC đi qua điểm E(7;0) và điểm M có tung độ
âm
Đáp số : A(-1 ;5) ;B(7 ;5) ;C(7 ;1); D(-1 ;1)
Câu 104 (THPT- Quế Võ 1 – Bắc Ninh – Lớp 11 – lần 3 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa
( ) : (C x1) (y2) 5 Từ một điểm A nằm ngoài (C), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến (C) với B, C là các tiếp điểm Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết
trực tâm H của tam giác nằm trên đường tròn (C), đỉnh A có hoành độ dương và thuộc đường
Câu 105 (THPT – Nguyễn Huệ - Yên Bái - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
hình bình hành ABCD, đường chéo AC có phương trình x y 1 0 Điểm G(1;4) là trọng
tâm tam giác ABC, điểm E(0;3) thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD, diện tích tứ giác
AGDC bằng 32, đỉnh A có tung độ dương Tìm toạ độ các đỉnh của hình bình hành ABCD
Đáp số :
Câu 106 (THPT – Tứ Kỳ - Hải Dương – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
cho hình vuông ABCD có phương trình đường chéo AC là x y 5 0 Trên tia đối của tia
Trang 21CB, lấy điểm M và trên tia đối của tia DC lấy điểm N sao cho DN=BM Đường thẳng song
song với AN kẻ từ M và đường thẳng song song với AM kẻ từ N cắt nhau tại F(0;-3) Tìm toạ
độ A, B, C, D biết điểm M thuộc trục Ox
Đáp số :
Câu 107 (THPT – Quảng Xương 1 – Thanh Hoá – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa
độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn có phương trình
2 2
( ) :C x y 4x4y 2 0.Đường thẳng AC đi qua E(2;-3), H và K là chân đường cao kẻ từ
đỉnh B và C Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng HK có phương trình
3x y 0, A có hoành độ âm và B có tung độ dương
Đáp số :
Câu 108 (THPT – Hà Huy Tập – Nghệ An – Lần 1 - 2016) ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho tam giác ABC có đường phân giác trong của góc A đi qua các điểm E(1;0) và F(1;3)
Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình
2 2
Câu 109 (THPT – Định Hoá – Thanh Hoá – Lần 2 -2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho tam giác ABC cân tại A N là trung điểm AB, E và F là chân đường cao hạ từ các
đỉnh B và C của tam giác ABC Tìm toạ độ đỉnh A, biết E(7;1); (11/ 5;13 / 5)F và phương trình
đường thẳng CN là 2x y 13 0
Đáp số :
Câu 110 (Nguyễn Thành Hiển) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD
(AB>BC) Điểm E(-2;3) thuộc cạnh AD thỏa DE=2AE Trên cạnh DC lấy hai điểm F(-3; 0) và
K sao cho DF=CK (F nằm giữa D và K) Đường thẳng vuông góc với EK tại K cắt BC tại M
Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình chữ nhật, biết M thuộc đường thẳng 4x+y-10=0, diện
tích hình chữ nhật ABCD bằng 30 và điểm D có tung độ dương
Đáp số : A(-1;4); B(4;-1); C(1;-4); D(-4;1)
Câu 112 (THPT – Tĩnh Gia 3 – Thanh Hoá – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
tam giác ABC vuông tại A, BC = 2BA Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AC Trên tia
đối của FE lấy điểm M sao cho FM = 3FE Biết tọa độ điểm M(5; -1) và phương trình đường
Trang 22thẳng AC: 2x + y – 3 = 0, điểm A có hoành độ là số nguyên Xác định tọa độ các đỉnh của tam
giác ABC
Đáp số :
Câu 113 (Nguyễn Minh Tiến) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có
điểm E thuộc tia đối của tia DC Đường tròn đường kính AE cắt đường chéo BD tại điểm thứ
hai H(1;0) Gọi M là trung điểm EC, trung điểm K của BH thuộc đường thẳng (d) :
Câu 114 (THPT – Chuyên Quốc Học Huế - Lần 1 - 2016) ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
hình vuông ABCD có tâm I Điểm G(5/6; 13/6) là trọng tâm tam giác ABI, điểm E(2;7/3)
thuộc đoạn BD, biết tam giác GBE cân tại và tung độ điểm A bé hơn 3 Tìm toạ độ các đỉnh
A, B, C, D
Đáp số :
Câu 115 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có D(8;-2) là chân
đường vuông góc kẻ từ A Các điểm K và P đối xứng với D qua các cạnh AC và AB Gọi
E(6;0) và
F(19/2;-1/2) là giao điểm của KP với AC và AB Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C của tam giác
Đáp số : A(8;4); B(10;-2); C(5;-2)
Câu 116 (Nguyễn Thành Hiển) Trong Oxy, cho hình vuông ABCD, M là trung điểm của
CD Trên đoạn AC, lấy điểm P sao cho ABPCPM Biết rằng P(-1/2;9/2), đỉnh A và B lần
lượt nằm trên hai đường thẳng 3x+4y-8=0 và 3x+4y-1=0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông
ABCD
Câu 117 (THPT – Chuyên Lê Hồng Phong – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho hình thang ABCD có AB // CD, CD = 2AB, D(–7; 3), trung điểm của BC là
E( ; 5), đỉnh A thuộc đường thẳng (d): x + 4y – 1 = 0 và diện tích hình thang là 30 Tìm tọa độ
các đỉnh A, B, C biết A có tọa độ nguyên
Đáp số : A(-3;1); B(3;3); C(7;5)
Câu 118 (THPT – Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – Lần 2 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng BD là
Trang 23 điểm M( 1 0 ; ) là trung điểm cạnh BC và phương trình đường trung tuyến kẻ từ A
của tam giác ADH có phương trình là 7 x y 3 0 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
ABCD
Đáp số : A( ; ),B( 0 3 2 2 ; ),C( ; 0 2 ),D( ; 2 1 ).
Câu 119 (THPT – Triệu Sơn – Thanh Hoá - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình
thang ABCD vuông tại A, B và AD = 2BC Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A lên
đường chéo BD và E là trung điểm của đoạn HD Giả sử H1;3, phương trình đường thẳng
Câu 120 (Sở GD – ĐT – Vĩnh Phúc – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho
hình thang ABCD vuông tại A và D có ABADCD, điểm B(1; 2), đường thẳng BD có
phương trình là y 2 0 Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M Đường
phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N Biết rằng đường thẳng MN có phương trình
7x y 25 0 Tìm tọa độ đỉnh D
Đáp số : D(5;2); D(-3;2)
Câu 121 (THPT – Thiệu Hoá – Thanh Hoá – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có AC2AB Điểm M2; 2 là trung điểm của cạnh
BC Gọi E là điểm thuộc cạnh AC sao cho EC3EA, điểm 4 8;
5 5
là giao điểm của AM và
BE Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết điểm E nằm trên đường thẳng
d x y
Đáp số :
Câu 122 (Nguyễn Thành Hiển) Trong oxy, cho hình vuông ABCD có điểm B thuộc đường
thẳng 5x+3y-10=0 Gọi M là điểm đối xứng với D qua C, H và K(1;1) lần lượt là hình chiếu
của D và C lên AM Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết phương trình
đường thẳng đi qua H và tâm I của hình vuông là d_1 : 3x+y+1=0
Đáp số : A(-2;5/2); B(1/2;5/2); C(1/2;0); D(-2;0)
Trang 24Câu 123 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật
ABCD có các điểm M và N thứ tự thuộc cạnh AB, BC sao cho AM=BC; CN=BM Điểm H(7;1)
thuộc đường thẳng AN, CM có phương trình 2x+y-18=0 và điểm A thuộc đường thẳng
2x-y-6=0 Tìm tọa độ điểm A
Đáp số : A(4;2)
Câu 124 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD Trên cạnh BC
và CD lấy hai điểm E và F sao cho CD 2.DF
EB FC Cạnh BD cắt AF tại H(11/2; 15/2), cắt AE tại I(8;5) Biết rằng điểm A thuộc đường thẳng 3x+y-15=0 và diện tích tam giác AFE bằng 15
Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D
Đáp số : A(4;3); B(10;3);C(10;9); D(4;9);
Câu 125 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh
AB và AD lần lượt lấy E và F sao cho EB/EA=FA/FD Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
ABCD biết đường thẳng BD có phương trình x+2y-8=0, đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF
Câu 126 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD, M(7;3) là
trung điểm AB Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng MC và AD, N là hình chiếu vuông
góc của A trên đường thẳng MC, I(2;5) là giao điểm của hai đường thẳng AN và BE Tìm toạ
độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết điểm D thuộc đường thẳng 2x+3y-44=0
Đáp số : A(7;6); B(7;0);C(13;0); D(13;6)
Câu 127 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có
hai đường cao BD và CE, M(9; 1) là trung điểm BC Biết rằng ED cắt BC tại K(1; 1) và
(7; 4)
A , tìm toạ độ các đỉnh B và C
Đáp số :
Câu 128 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
đường cao AH và đường phân giác trong BD sao cho 0
45
BDA Biết rằng HD x: y 1 0, điểm C(0; 2) và điểm A thuộc đường thẳng 3x 5y 2 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và B của tam
giác ABC
Trang 25Đáp số:
Câu 129 (THPT – Thuận Thành 1 – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC có chân đường phân giác hạ từ đỉnh A là D(1;-1) Phương trình tiếp tuyến tại A của
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y – 7 =0.Giả sử điểm M
1
; 5
13
là trung điểm của BD.Tìm tọa độ các điểm A,C biết A có tung độ dương
Đáp số : A(1;3); C(-15;-9)
Câu 130 (THPT – Hùng Vương – Bình Phước – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,
cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm BC, N thuộc cạnh AB sao cho
4
AB AN Biết rằng M(2; 2), phương trình đường thẳng CN: 4x y 4 0 và điểm C nằm
phía trên trục hoành Tìm toạ độ điểm A
Đáp số :
Câu 131 (HSG – Phú Thọ - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD
có ( 5;2)A ( 1; 2)M là điểm nằm bên trong hình bình hành sao cho MDC MBC và
MBMC Tìm tọa độ điểm D biết tan 1
2
DAM
Đáp số : D( 3; 4), D(1;0)
Câu 132 (THPT – Phan Đăng Lưu – TT-Huế - Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng Oxy cho tam
giác ABC cân đỉnh A, D là trung điểm cạnh AB Biết rằng I 11 5;
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trọng tâm tam giác ADC M 3;1 , N3;0 lần lượt
thuộc đường thẳng DC, BA Tìm tọa độ điểm A, B, C biết A có hoành độ dương
Đáp số :
Câu 133 (THPT – Chuyên – KHTN – Lần 1 -2016) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC
vuông tại A, B(1;1), đường thẳng AC có phương trình 4x 3y 32 0 Trên tia BC lấy điểm M
sao cho BC BM 75 Tìm toạ độ đỉnh C biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC
bằng 5 5
2
Đáp số :
Câu 134 (THPT – Chuyên – SP – Hà Nội – lần1 - 2016) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác
ABC có AD là phân giác trong của góc A Các điểm M và N tương ứng thuộc cạnh AB vả AC
Trang 26sao cho BM BD CN; CD Biết D(2;0);M( 4; 2); N(0;6), hãy viết phương trình các cạnh của
tam giác ABC
Đáp số :
Câu 135 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T):
2 2
x y x y và điểm M(7;7) Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA,
MB với A, B là các tiếp điểm Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
Đáp số :
Câu 136 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD có hai đường chéo
AC và BD cùng bằng cạnh đáy lớn AB Gọi M(5;7) là trung điểm CD Biết MBC CAB và đường
thẳng AB có phương trình -3x+5y-3=0, tìm toạ độ cácđỉnh A, B, C, D của hình thang
Đáp số :Câu 137 (Nguyễn Thành Hiển) Trong hệ trục toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B
có điểm I(6;-1) là tâm đường tròn nội tiếp Đườngtròn tâm I bán kính IB cắt AC tại E và F sao cho
EF=4 Biết điểm B có hoành độ nhỏ hơn 5 và thuộc đường thẳng x+5y+11=0; điểm M(0;6) thuộc
đường thẳng AC Tìm toạ độ các đỉnh A, B và C
Câu 138 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (I) :
2 2
x y và điểm A ở ngoài đườngtròn Tiếp tuyến qua A cắt đường tròn (I) tại B và C
Điểm P và Q lần lượt là trung điểm của AB và AC Biết rằng M(9;-3) thuộc PQ và A thuộc d :
5x-3y-49=0 Tìm tọa độ điểm A, biết A có hoành độ là một số nguyên
Đáp số :
Câu 139 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A nằm ngoài
đường tròn (C) có tâm I, các tiếp tuyến AB, AC AI cắt BC tại H(1;2), M là trung điểm AH, BM cắt
(C) tại điểm thứ hai (khác B) là N(2; 5) Tìm tọa độ điểm B biết B thuộc đường thẳng 2x-y+8=0
Đáp số :
Câu 140 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm
I(6;3), đường kính AB Trên tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A, lấy điểm M tùy ý Kẻ cát tuyến
MCD của (C) (C nằm giữa M và D), BC cắt MI tại E(4; 5) Biết điểm D(5;-1), tìm tọa độ các đỉnh A và
B
Đáp số :
Câu 141 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có
đáy lớn là AD, điểm B thuộc đường thẳng x-3y+3=0, đường phân giác trong của góc BAD cắt BD tại
Trang 27E Kẻ BH vuông góc AD (H thuộc cạnh AD) Biết rằng E(11/2;1/2), đường thẳng AD có phương
trình 2x-y-3=0 và 0
45
AEB Tính tọa độ các đỉnh A, B và D
Đáp số :
Câu 141 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD
có góc D nhọn Các điểm K, N, M thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm A xuống các cạnh BD,
DC và BC Biết rằng K(1; 2); N(5;2); M(1;-3) và đường thẳng AC có phương trình x-2y+2=0 Tìm tọa
độ tâm I của hình bình hành ABCD
Đáp số :
Câu 142 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, có
CD=2AB=2AD Điểm E(3;4) nằm trên cạnh AB, đường thẳng d qua E và vuông góc với DE cắt BC
tại F(6;3) Xác định tọa độ D của hình thang, biết đỉnh D có tung độ nhỏ hơn 2
Đáp số :
Câu 143 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình bình hành ABCD
có B(3; 7/2) Hai điểm M và N thứ tự thuộc cạnh CD và CB sao cho BM=DN, I là giao điểm của BM
và DN K(23/5; 9/5) là hình chiếu vuông góc của A lên DN Xác định tọa độ đỉnh A biết đường
thẳng AI có phương trình x-y-1=0
Đáp số :
Câu 144 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD có
A(5; 5) M, N(7; 3) và P thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BD và AC Đường thẳng vuông góc với
MP tại P cắt đường trung trực của cạnh DC tại E(9;5/2) Biết điểm D thuộc đường thẳng x+2y-6=0,
tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang ABCD
Câu 145 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD
có M là điểm thuộc cạnh AB sao cho 1.
Câu 146 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , gọi I là một điểm trên
cạnh BD , E và F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên AD, AB , đường thẳng qua E
vuông góc EF , lần lượt cắt CD, BC tại K (1;2),M (0;3) Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông
ABCD biết E(3;0) và C có hoành độ dương
Trang 28Đáp số :
Câu 147 (Nguyễn Minh Tiến) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD
giao điểm của A và BC Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD, biết A có tung độ
là một số nguyên
Đáp số :
Câu 147 (HSG – Cần Thơ - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC
Đáp số :
Câu 148 (THPT – Lê Lợi – Thanh Hoá – lần 1 - 2016) Cho tam giác ABC Đường phân giác
trong của góc B có phương trình d x1: y 2 0, đường trung tuyến kẻ từ B có phương trình
Câu 149 (THPT – Bình Minh – Ninh Bình – Lần 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho
hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d x: + 2y - 6= 0, điểm M(1;1) thuộc cạnh
BD biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh A B và A D đều nằm trên đường
thẳng D :x + y - 1= 0 Tìm tọa độ đỉnh C
Đáp số : C(2;2)
Câu 150 (THPT – Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa
độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC Đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt
có phương trình: 3x 5y 8 0, x y 4 0 Đường thẳng qua A và vuông góc với cạnh BC cắt
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D4; 2 Viết phương trình các đường
thẳng AB và AC Biết hoành độ điểm B không lớn hơn 3
Đáp số : AB: 3x y 4 0;AC:y 1 0
Trang 29Câu 151 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có M(3; 2) là trung điểm
BC; H(1;1) là trực tâm Gọi E và F là chân đường cao kẻ từ B và C cua tam giác ABC Biết EF
có phương trình 2x 5y 9 0 Tìm toạ độ các điểm A, B, C
Đáp số : A(1;5)…
Câu 152 (THPT – Nguyễn Văn Trỗi – Hà Tĩnh – Lần 1 -2016) Trong mặt phẳng với hệ toạ
độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I , điểm M(2; 1) là trung điểm BC
Hình chiếu vuông góc của B lên AI là D(9 / 5; 8 / 5) Biết rằng AC có phương trình x y 5 0,
tìm toạ độ A, B, C
Đáp số : A(1;4); B(-1;-2); C(5;0)
Câu 153 (THPT – Kim Liên – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông
ABCD tâm I Biết trung điểm cạnh AB là M(0;3), trung điểm đoạn thẳng IC là E(1;0) và điểm
A có tọa độ nguyên Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D
Đáp số : A2;3 ;B 2;3;C 2;1 ,D 2;1
Câu 154 (THPT – Chuyên Vĩnh Phúc – Lần 3 -2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai
đường thẳng d1: 3x4y 8 0;d2: 4x3y190 Viết phương trình đường tròn ( )C tiếp xúc với
hai đường thẳng d d1; 2 đồng thời cắt đường thẳng d3: 2x y 2 0 tại hai điểm A, B sao cho
Câu 155 (THPT- Số 3 – Bảo Thắng – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho
đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Điểm 1 1;
çè ø là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng CI, biết đường thẳng BC có
phương trình x + y - 4 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Đáp số : A4;2 ; B 5; 1 ; C 2;6
Câu 156 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình
đường chéo AC x: y 1 0, điểm G(1; 4) là trọng tâm tam giác ABC Điểm E(0; 3) thuộc
đường cao kẻ từ D của tam giác ACD Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD biết
diện tích tứ giác AGCD bằng 16 và A có hoành độ dương
Trang 30Đáp số : A(5;6);B(1;8); C(-3;-2); D(1;4);
Câu 157 (THPT-Lương Thế Vinh – Lần 4 - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho
tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm I(2;1), bán kính R5 Chân đường cao hạ từ B,
C, A của tam giác ABC lần lượt là D(4; 2); (1; 2);E F Tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp tam
giác DEF, biết rằng A có tung độ dương
Đáp số : H(3;-1)
Câu 158 (THPT-Phan Thúc Trực – Nghệ An – Lần 1 -2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,
cho hình thang ABCD với AB//CD có diện tích bằng 14, 1; 0
là trung điểm của AH Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có
hoành độ dương và D thuộc đường thẳng d: 5x y 1 0
Đáp số : 3x y 2 0
Câu 159 (THPT- Chuyên ĐH Vinh - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật
ABCD có AB 2 BC B , (7;3) Gọi M là trung điểm của đoạn AB, E là điểm đối xứng của D
qua A Biết rằng N (2; 2) là trung điểm DM, điểm E thuộc đường thẳng 2 x y 9 0 Tìm
toạ độ điểm D
Đáp số : D(1;-5)
Câu 160 (THPT- Hàn Thuyên – Bắc Ninh - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC có A (5;3); ( 4;6) B Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Đường thẳng
qua I và song song với AB cắt BC tại F ( 11 / 4;9 / 4) Tìm toạ độ đỉnh C của tam giác ABC
Đáp số : C(1;-9)
Câu 161 (THPT- Sở GD-ĐT – Đồng Tháp - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình
thang cân ABCD có diện tích 42
2 , (AB//CD; CD>AB) Phương trình đường thẳng chứa cạnh
CD là x 3 y 3 0 Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại I (2;3) Viết phương
trình đường thẳng chứa cạnh BC biết C có hoành độ dương
Đáp số : 4x+3y-27=0
Câu 162 (THPT – Hàn Thuyên – Bắc Ninh – Lần 2-2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho
tam giác cân ABC tại A có trọng tâm G(2; 2) Trung điểm của cạnh AB là M(3 / 2;7 / 2) Đường
Trang 31tròn ngoại tiếp tam giác ACM cắt AG tại điểm thứ hai là N Biết đường thẳng vuông góc với
BN tại B có phương trình x 1 và điểm N có hoành độ nhỏ hơn 4 Tìm toạ độ A, B, C
Đáp số : A(4;6); B(-1;1); C(3;-1)
Câu 163 (THPT – Chuyên Quang Trung – Bình Phước – Lần 2 -2016) Trong mặt phẳng tọa
độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H, đường cao BD Điểm M(7;1) là trung điểm
cạnh BC và N(4; 6) là trung điểm AH Biết D thuộc x y 1 0, D có hoành độ lớn hơn 5 và
đường thẳng AB đi qua P(3;5) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC
Đáp số : A(4;9); B(2;1); C(12;1)
Câu 164 (Nguyễn Thành Hiển) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , M
thuộc đoạn AB Đường thẳng qua M vuông góc với BC tại D cắt AC ở N Gọi
lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BM và CN Biết trung điểm cạnh
BC thuộc đường thẳng 2x 3y 31 0, cạnh BC có độ lớn 4 10 và điểm A có hoành độ lớn
hơn 8 Xác định toạ độ các đỉnh A, B, C
Đáp số : A(9;3);B(5;-1); C(17;-5)
Câu 165 (THPT – Hồng Lĩnh – Lần 1 -2016) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình
vuông ABCD Điểm E(2;3) thuộc đoạn thẳng BD, các điểm H( 2;3) và K(2; 4) lần lượt là
hình chiếu vuông góc của điểm E trên AB và AD Xác định toạ độ các đỉnh A B C D, , , của
hình vuông ABCD
Đáp số : A2;4 ; B 2; 1 ; C 3; 1 ; D 3;4
Câu 166 (THPT – Đô Lương – Nghệ An - 2016) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình
thang vuông ABCD AD 90 0 có đỉnh B(1; 2) và CD =2AB Gọi H là hình chiếu vuông
góc của điểm D lên đường chéo AC, trung điểm của HC là N(2; 0) Xác định toạ độ các đỉnh
A, D, C, biết rằng đỉnh D thuộc đường thẳng có phương trình x 2 y 4 0.
Đáp số :
Câu 167 (THPT – Kim Sơn A – Ninh Bình - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho hình
thang vuông ABCD tại A(-3;1) và B có BC=2AD, H( ) là hình chiếu vuông góc của B lên
CD Xác định tọa độ các điểm B,D biết trung điểm M của BC nằm trên đường
Trang 32Đáp số :
Câu 168 (THPT – Trúc Ninh - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD
có ABAD 2, tâm I(1; -2) Gọi M là trung điểm cạnh CD, H(2; -1) là giao điểm của hai đường
thẳng AC và BM Tìm tọa độ các đỉnh A, B
Đáp số :
Câu 169 (Chuyên – KHTN – Lần 3 - 2016) Trong m t ph ng to a đô Oxy cho tam giác ABC
có các đường cao AD BE, và nội tiếp đường tròn tâm I(5, 4) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác
ABC biết D(4,4 ,) (E 6,5) và đỉnh C thuộc đường thẳng x- 2y- 2= 0
Đáp số :
Câu 170 (THPT – Trung Giã – Lần 1 – 2016 ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình
chữ nhật ABCD có điểm là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng BD,
điểm là trung điểm của BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác
Đáp số :
Câu 171 (THPT – Nguyễn Trãi – Hải Dương - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I Gọi M là hình chiếu vuông góc của B lên đường
thẳng AI; Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC; Biết đường thẳng BC có phương trình
1 0
x y ; đường thẳng HM có phương trình x 3y 1 0; Điểm A thuộc trục tung; Điểm I
thuộc đường thẳng y 2 0 Tìm tọa độ C và trọng tâm G của tam giác ABC
Đáp số :
Câu 172 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ABC vuông tại A Gọi M là trung
điểm của cạnh BC, gọi G 4; 1 là trọng tâm ABM Đường tròn ngoại tiếp AGM cắt BC tại
điểm D 7; 2 Xác định tọa độ các đỉnh của ABC biết A có tung độ âm và phương trình
đường thẳng AB x: 3
Đáp số : A(3;-4); B(3;2); C(9;-4)
Câu 173 (THPT – Kinh Môn – Hải Dương - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC có AC=2AB Gọi D là trung điểm của AC,
13
;1
E là điểm trên đoạn BC sao cho
Trang 33BC=3BE Biết phương trình đường thẳng BD là 3x-y-2=0, diện tích tam giác ABC bằng 20
Điểm C có hoành độ âm Tìm tọa độ các điểm A, B, C
Đáp số :
Câu 174 (THPT – Tân – Yên – Số 1 - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC
cân tại A , M là trung điểm của AB Biết 8 1;
Câu 175 (THPT – Lương Thế Vinh – Hà Nội - 2016) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC có phương trình phân giác trong góc A là x y 2 0, phương trình đường trung
tuyến kẻ từ A là 4x 5y 9 0, bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC bẳng 15
6 Biết điểm 3
Câu 176 (THPT – Khoái Châu - 2015) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC có I( 1; - 2 )là tâm đường tròn ngoại tiếp và 0
Câu 177 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, đường tròn nội tiếp
tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AC, BC lần lượt tại D và E Gọi M, N thứ tự là trung điểm
của các cạnh AB, AC Biết S(0; 2) là giao điểm của hai đường thẳng MN với DE, A(2; 6) và
điểm B nằm trên đường thẳng x y 7 0 Viết phương trình đường thẳng BC
Đáp số :
Câu 178 (THTT - 2012) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có I là giao
điểm hai đường chéo AC và BD Cho điểm A(1; 0) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ICD là
Trang 34 Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết rằng góc
giữa CD và trục hoành nhỏ hơn 0
45
Đáp số : B(4;1); C(3;4); D(0;3)
Câu 179 (Phạm Tuấn Khải - 07 - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD
có hai đáy là AB và CD Biết AB = BC, tọa độ điểm A(2;3), đường phân giác của góc ABC có
phương trình là x y 1 0 , hình chiếu vuông góc của đỉnh B trên đường thẳng CD là điểm
Câu 180 (Phạm Tuấn Khải – 12-2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật
ABCD có AB < AC, đường tròn tâm D bán kính CD cắt các đường thẳng AC, AD lần lượt rại
Câu 181 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD
có đáy lớn là AD, điểm B thuộc đường thẳng x 3y 3 0, đường phân giác trong của góc
BAD cắt BD tại E Kẻ BH vuông góc AD (H thuộc cạnh AD) Biết rằng E(11/ 2;1/ 2) và
0
45
ABD , đường thẳng AD có phương trình 2x y 3 0 Tính tọa độ các đỉnh A, B và D
Đáp số :
Câu 182 (Nguyễn Thành Hiển) Cho hình bình hành ABCD có ADAC và B( 2;9) , H là
trung điểm cạnh DC, K là hình chiếu vuông góc kẻ từ H xuống AC, DK cắt BC tại F Gọi
(0; 2)
I và P( 4;5) lần lượt là trung điểm của các cạnh HK và AF Biết rằng đường thẳng DF có
phương trình 2x y 7 0, hãy tìm tọa độ các đỉnh A, C và D
Đáp số : A(-3 /5;27/5)…
Câu 183 (Phạm Tuấn Khải – 14-2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật
ABCD nội tiếp đường tròn (C) Gọi M là trung điểm của cạnh AB, đường thẳng CM cắt đường
Trang 35Đáp số : A(-1;0); B(5;0);C(6;-1);D(0;-3)
Câu 184 (Phạm Tuấn Khải – 15-2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật
ABCD có điểm E nằm trên cạnh BC, phương trình đường tròn ngoại tiêp ABE
và phương trình đường thẳng DE: 3x 4y 18 0 Biết điểm M(0; 3)
nằm trên đường thẳng AB, tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
Câu 185 (Đoàn Trí Dũng) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông
tại A Gọi D là trung điểm của BC và E là hình chiếu của A trên đường thẳng BC Gọi F và G
tương ứng là hình chiếu của E trên các cạnh AB và AC Đường thẳng FG cắt đường thẳng AD
tại H Biết rằng AH AD 2, tọa độ điểm A 2; 3 , phương trình đường thẳng FG : 3x 4y 2 0
và điểm E có hoành độ nhỏ hơn 3 Tìm tọa độ các đỉnh B và C
Đáp số : B(1;1); C(6;1)…
Câu 186 (THPT- Như Xuân – Thanh Hoá – Lần 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC nhận trục hoành làm đường phân giác trong của góc A, điểm E 3; 1 thuộc đường
thẳng BC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x2y2 2x 10y 24 0
Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm A có hoành độ âm
Đáp số : A(-4;0), B(8;4), C(2;-2) và A(-4;0), C(8;4), B(2;-2)
Câu 187 (THPT- Hùng Vương – Bình Phước – Lần 2 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tοạ độ
Oxy , cho hình vuông ABCD và M là một điểm thuộc cạnh CD M( ¹ C D, ) Qua điểm A
dựng đường thẳng d vuông góc với AM , d cắt đường thẳng BC tại điểm N Biết rằng trung
điểm của đoạn thẳng MN là gốc tọa độ O, I là giaο điểm của A O và BC Tìm tọa độ điểm
B của hình vuông biết A(- 6; 4 , O 0; 0 ,) ( ) (I 3; 2 - ) và điểm N có hoành độ âm
Câu 188 (THPT- Hùng Vương – Bình Phước – Lần 1 - 2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A, gọi M là trung điểm của BC , N thuộc cạnh AB
saο cho AB = 4AN Biết rằng M 2;2 , phương trình đường thẳng CN: 4x y 4 0 và điểm
C nằm phía trên trục hoành Tìm tọa độ điểm A
Trang 36Đáp số : A(0;0)…
Câu 189 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD,
M thuộc đoạn AD Đường thẳng qua B và vuông góc với BM cắt CD tại E Trên tia đối của
tia BE lấy điểm G sao cho GBMB Biết rằng đường thẳng GA có phương trình x 3y 14 0,
điểm F(7;5) thuộc đường thẳng MC, điểm C thuộc đường thẳng 2x 3y 13 0 và diện tích
tam giác MBC bằng 4 Hãy tính tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD
Đáp số : A(5;3); B(3;1); C(5;-1); D(7;1)
Câu 190 (THPT – Tiên Du -1 – Bắc Ninh - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh AB là 4x 3y 7 0, đường phân giác trong góc
A cắt cạnh BC tại D , cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại 13; 7
Câu 191 (THPT – Tứ Kỳ - Hải Dương - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ
nhật ABCD có: AB 3 2, BC 2 2, điểm E thuộc đoạn DC sao cho 4 2
3
EC , điểm (14 17; )
3 3
I thuộc đường thẳng BE Biết đường thẳng AC có phương trình : x - 5y + 3 =0 và các điểm A, B
có hoành độ nguyên dương Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D của hình chữ nhật
Đáp số : A(2;1); B(5;4); C(7;2); D(4;-1)
Câu 192 (THPT- Hồng Quang – Hải Dương -2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam
giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB
và AH Đường thẳng vuông góc với AB tại D cắt đường thẳng CE tại F( 1;3) Đường thẳng
BC có phương trình là x 2y 1 0 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, biết điểm D thuộc đường
thẳng 3x 5y 0 và hoành độ của điểm D là số nguyên
Đáp số :
Câu 193 (THPT – Lê Quý Đôn – Bình Định - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình
chữ nhật ABCD có hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AC là E(5; 0), trung điểm
Trang 37Câu 194 (THPT – Lý Tự Trọng – Bình Định - 2015) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình
chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn (C) tâm I(5; 2) Các tiếp tuyến của (C) tại B, D cắt tiếp
tuyến của (C) tại C lần lượt tại M, N Trực tâm tam giác AMN là điểm H(5; 1) Diện tích tam
giác AMN bằng 78 Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết C có tung độ âm và
hoành độ của M và N đều dương (trong đó hoành độ của M lớn hơn hoành độ của N)
Đáp số : A(5;8); C(5;- );…
Câu 195 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành
ABCD có M là điểm thuộc cạnh AB sao cho 1
Câu 196 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD
Đường tròn ( )I đường kính AB và đường tròn tâm D bán kính DC cắt nhau tại 24; 13
là trung điểm cạnh CD và điểm A có hoành độ dương Tìm tọa
độ các đỉnh của hình vuông ABCD
Đáp số :
Câu 197 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC
vuông tại C(4; 4) Trên cạnh AB lấy các điểm K, D, M sao cho CD là đường cao của tam giác
ABC, CK và CM là đường phân giác tương ứng của các góc ACD và BCD Biết rằng tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác KCM là I(6; 2) và đường thẳng AB có phương trình
4x 3y 28 0 Tìm tọa độ các đỉnh A và B
Đáp số :
Câu 198 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn nội tiếp là I(0;
-1), tâm đường tròn bàng tiếp góc A là J(5; ) và điểm 11; 2
lần lượt là trung điểm của BD, BC
Gọi I là giao điểm AC và BD, J là giao điểm của AD và BC Tìm tọa độ các đỉnh A và B, biết
đường thẳng IJ có phương trình là 3x y 3 0
Đáp số : A(-1;4); B(2;5)
Trang 38B A
Câu 200 (Nguyễn Thành Hiển) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội
tiếp đường tròn tâm I, AH là đường cao Gọi Q là điểm trên cạnh BC sao cho BAQCHA
Biết rằng AQ có phương trình x y 9 0, tâm I thuộc đường thẳng 3x 5y 19 0 và điểm
Gọi H K, lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên A B A D,
Gọi N là giao điểm của KM và BC
Gọi I là giao điểm của CM và HK
M A
Trang 39Mà N MC· = IMK· nên · · · · 0
90
NMC + NCM = IMK + HKM =Suy ra CI ^ HK
Đường thẳng CI đi qua M(1;1) và vuông góc với đường thẳng d
x y
C
B A
D
Trang 40Câu 5 : Gọi E là trung điểm của đoạn DH Khi đó tứ giác ABME là hình bình hành MEAD
nên E là trực tâm tam giác ADM Suy ra AEDM mà AE/ /DMDMBM Phương trình đường thẳng BM: 3x y 16 0.Tọa độ điểm B là nghiệm của hệ 2 4 4; 4