BÍ kíp tổng hợp cho sinh viên năm nhất

VD4 :Giải phương trình sau: 2 cáchVD5: Giải phương trình ma trận sau: a, b, VD6: Giải phương trình ma trận sau: Dạng 7: Bài toán liên quan đến hạng của ma trận Phương pháp chung: Biến đổ

MỤC LỤC

TOÁN CAO CẤP

- Phần bù đại số của một phần tử trong ma trận: Xét:

Có thể khai triển theo dòng hoặc theo cột:

+ Khai triển theo dòng thứ : ( cố định, chạy)

+ Khai triển theo cột thứ : ( cố định, chạy)

Ma trận nghịch đảo chỉ áp dụng cho ma trận vuông.

được gọi là ma trận nghịch đảo của ma trận vuông :

Ví dụ: Tính hạng của ma trận

Đầu tiên ta xét

Xét tiếp các định thức cấp 3 chứa định thức trên Ta có:

?Thế nào là ma trận bậc thang? Là ma trận tính từ bên trái sang phải thìdòng trên bao giờ cũng gặp phần tử khác 0 trước dòng dưới

BÀI TẬP MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC

Dạng 1: Tính định thức

Phương pháp chung: Đưa về ma trận đường chéo (phổ biến nhất)

 Ngoài ra có một số trường hợp đặc biệt:

i. Ma trận A có 1 dòng (cột) bằng 0 thì det(A)=0

ii. Ma trận A có 2 dòng (cột) tỉ lệ với nhau thì det(A)=0

iii. Ma trận A có 1 dòng (cột) là tổ hợp tuyến tính của các dòng khác thìdet(A)=0

iv. Ma trận A có 1 dòng (cột) có nhiều số 0 thì sử dụng phương phápkhai triển theo phần bù đại số

VD1: Nếu A là ma trận vuông cấp 4 có detA = -2 Tính det(2AT)

Det (2AT)= 24 det(AT) = 24det A = 16 (-2) = -32

VD2 : nếu A là MT vuông cấp 3 có det(2A) = -24 Tinh det(3A-1)

Det (2A) = -24  23 detA = -24  detA = -3

 detA-1 = -1/3 => det (3A-1) = 33 det A-1 = 27 (-1/3) = -9

VD3: Tìm cấp của MT vuông A biết:

Giả sử A có cấp là n

Từ pt 1 => det A = 3 => detAT = 3

Từ pt2 => 2ndetAT = 48 => n = 6

VD4: Cho A là ma trận vuông cấp n thỏa mãn det(A)=100 Tính :

a, det(A2), det(A-1), det(AT.A)

b, det(B) biết B2=A

VD5 : Cho A= Tính det[(3A)-1]T

 A.A + 3 E.A = A.A + 3 A.E = 2E

 (A + 3E)A = A(A + 3E) = 2E

 1/2(A + 3E)A = 1/2A(A + 3E) = I => A-1 = ½(A +3E)

VD3: Tìm ma trận nghịch đảo của ma trận sau:

VD4: Cho ma trận A vuông thỏa mãn điều kiện: A2-2013A + E = 0

Tìm ma trận nghịch đảo A-1 của A( nếu tồn tại)

VD4 :Giải phương trình sau: (2 cách)

VD5: Giải phương trình ma trận sau:

a,

b,

VD6: Giải phương trình ma trận sau:

Dạng 7: Bài toán liên quan đến hạng của ma trận

Phương pháp chung: Biến đổi về ma trận bậc thang

Ma trận B gọi là giao hoán với A nếu A.B=B.A

Phương pháp chung: Đặt ẩn trong ma trận và giải hệ phương trình

VD1: Tìm tất cả các ma trận giao hoán với ma trận

Giả sử là ma trận giao hoán với A

Ta có

VD2 : tìm ma trận giao hoán với các ma trận sau :

A= ; B=

KHÔNG GIAN VÉC-TƠ

Trong sách có trình bày trường hợp tổng quát, không gian véc-tơ (vt)trong tập hợp V bất kì, nhưng chủ yếu chỉ cần quan tâm đến không gian

vt , hiểu đơn giản là tập hợp tất cả các bộ số với là các sốthực bất kì

, tương ứng với giải hệ

2 Hệ độc lập tuyến tính và hệ phụ thuộc tuyến tính

Xét một hệ gồm vt trong không gian vt :

là hệ độc lập tuyến tính (đltt) nếu

là hệ phụ thuộc tuyến tính (pttt) nếu

Chứng minh một hệ là đltt hoặc pttt bằng cách giải phương trình trên,hay thực ra là giải một hệ phương trình với ẩn, nếu chỉ có 1 nghiệm

thì hệ đltt, ngược lại thì pttt

Xét hệ vt Tập con của được gọi là một hệ đltt tốiđại, hay một cơ sở của nếu đltt và mọi vt của đều có thể biểu diễnqua Số vt trong là hạng của , kí hiệu là

3 Hạng của hệ vt

Chỉ tập trung vào hệ vt trong

)

Ta lập ma trận nhận các vt lần lượt là các dòng hoặc

nhận các vt lần lượt là các cột, các ma trận đó gọi là ma trậnliên kết với hệ vt

Ví dụ: Xét hệ vt thì có ma trận liên kết là

và

Hạng của hệ vt chính là hạng của ma trận liên kết với nó

Một hệ vt là cơ sở của không gian vt khi và chỉ khi hệ đó có vt

và là hệ đltt

Áp dụng làm bài: Một hệ n vt là cơ sở của không gian vt khi và chỉ khi ma trận liên kết với hệ vt đó có định thức khác 0, hoặc có hạng là n.

4 Không gian vt con:

Quan trọng: Xét L là một bộ phận khác rỗng của không gian vt L

Ví dụ: Xét không gian vt không là không gian vt con

Xét hệ vt gồm hữu hạn các vt trong Tất cả những tổ hợp tuyến

tính của ( cộng, trừ các vt hoặc nhân 1 vt trong với một số )gọi là bao tuyến tính của , kí hiệu

Ví dụ: Xét hệ vt thì bao tuyến tính của là

Quan trọng: Số chiều của bao tuyến tính, kí hiệu :

( số chiều của bao tuyến tính bằng hạng của hệ vt cơ sở, hạng đó tính như phần 3 )

CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1 : Bài toán về sự phụ thuộc tuyến tính & độc lập tuyến tính

*Phương pháp:

- PP1: Hệ vectơ v1, v2,…, vk thuộc không gian vectơ V được gọi là độc

lập tuyến tính nếu phương trình

Nếu r(A)= số vectơ thì hệ đltt

Nếu r(A) < số vecto thì hệ pttt

VD1: Cho các hệ vectơ trong R3 Hãy xác định sự độc lập tuyến tính hayphụ thuộc tuyến tính của các hệ này

Hệ vô số nghiệm

 Đây là hệ phụ thuộc tuyến tính

b) Xét phương trình

(2) (2)

VD2: Trong R3 (không gian các đa thức hệ số thực bậc không quá 3),

xét các hệ vectơ sau độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính?

Hướng dẫn:

Vậy hệ vector trên độc lập tuyến tính

d) Ta có nên hệ vector này phụ thuộc tuyến tính

Dạng 2: Xác định tọa độ của vectơ đổi với 1 cơ sở, biểu diễn tuyến tính 1 vecto qua hệ vecto đ ã cho

Để vector x biểu thị tuyến tính qua các vector nếu tồn tại các số

không đồng thời bằng 0 sao cho:

VD3: Trong không gian R3 cho hệ cơ sở

 Tọa độ của u đối với cơ sở đã cho là (0,1,2)

Chú ý : 1 vecto biểu diễn được qua các vecto khác thì vecto đó được gọi là tổ hợp tuyến tính của các vecto đó Bài toán chứng minh hay xét xem 1 vecto có phải là tổ hợp tuyến tính k, ta chỉ cần xem nó có biểu diễn tuyến tính qua hệ vecto đã cho được k

a) Vectơ u = (2, -3, 3) có biểu thị tuyến tính được qua

không?

Tìm m để v = (1, m, -3) biểu thị tuyến tính được qua

Hướng dẫn:

a) Làm giống ví dụ 3

, suy ra u biểu thị tuyến tính được qua

Tìm điều kiện để vectơ

DẠNG 3: tìm hệ con đltt tối đại

Vd6: Tìm hệ vector độc lập tuyến tính tối đại của hệ vector sau:

Hướng dẫn

Xét ma trận A có các dòng là các tọa độ vector

Khi đó, thực hiện các phép biến đổi sơ cấp trên dòng ta được



 r(A)= 2 => hệ con đltt tối đại có 2 vecto

Vậy hệ độc lập tuyến tính tối đại của hệ này là:

DẠNG 4: BÀI TOÁN CƠ SỞ CỦA 1 KG R n

1 hệ vecto là cơ sở của kg R n  hệ đó có n vecto và hệ là đltt

VD7: Trong R3 chứng minh là cơ sở

a) hệ này có 3 vecto

Chứng minh độc lập tuyến tính

Xét ma trận

Vd8: Trong R3 cho hai hệ vectơ và

B’ = {(2,1,-1); (3,2,-5);(1,-1,m)}.

a) Chứng minh rằng B là một cơ sở của R3.

b) Tìm m để B’ là một cơ sở của R3

a) Kiểm tra đượcB là cơ sở của

b) Để m là cơ sở của thì hệ 3 vector của B’ là hệ độc lập tuyến tính tối

đại

giải:

a) Kiểm tra đượcB là cơ sở của

b) Để m là cơ sở của R3 thì hệ 3 vector của B’ là hệ độc lập tuyến

 Dim= số vecto của co sở = 2

DẠNG 6: KHÔNG GIAN SINH BỞI HỆ VECTO

Trong không gian R3, cho W là một không gian con sinh bởi hệ vectơ

sau:

Tìm một cơ sở và số chiều W.

Lưu ý: KG con sinh bởi hệ vecto là tập hợp các vecto u biểu diễn tuyếntính được qua hệ u1, u2, u3, …, un Vì thế để kiểm tra xem 1 vecto unào đó có thuộc KG con sinh bởi hệ vecto thfi ta kiểm tra xem nó cóbiểu diễn tuyến tính được qua u1,u2,u3, ,un không

 r(A) = r( = n: Hệ có nghiệm duy nhất

 Thuật toán Cramer ( số pt = số ẩn )

- Từ C lập hpt tương đương vớiheệdđã cho

- Dựa vào hệ mới đểu xử lý hệ cũ

*Đối với hệ thuần nhất:

Hệ thuần nhất có nghiệm duy nhất

Hệ thuần nhất có nghiệm không tầm thường

Hệ thuần nhất vuông (

DẠNG 1 : BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA HPT TUYẾN TÍNH

o PP : Dùng Gauss và Cronecker- Capelli

o PP1: Dùng thuật toán Cramer

o PP2: Dùng thuật toán Gauss

* D = = 8 + 5 – 20 = -7

Vì D 0 nên hệ có nghiệm duy nhất:

 Ví dụ 2: Tìm hệ nghiệm cơ bản của hệ phương trình sau:

d2 -2d1

Nghiệm tổng quát: Hệ Nghiệm cơ bản

MỘT SỐ MÔ HÌNH TUYẾN TÍNH DÙNG TRONG PHÂN TÍCH KINH TẾ

1. Mô hình Input/Output (Mô hình cân đối liên ngành)

Mô hình I/O đề cập đến việc xác định mức tổng cầu đối với sản phẩmcủa mỗi ngành sản xuất trong tổng thể nền kinh tế

Ý nghĩa quan trọng với việc lập kế hoạch sản xuất, đảm bảo cho nềnkinh tế vận hành trôi chảy, tránh tình trạng dư thừa hoặc thiếu hụt sảnphẩm

Xét một ngành kinh tế có n ngành sản xuất (Lưu ý để thuận thiện ta biểudiễn lượng cầu ở dạng giá trị mà cụ thể là tiền)

Như vậy ta có công thức tổng quát tính tổng cầu đối với sản phẩm củangành i như sau:

Đặt : là hệ số kĩ thuật biểu thị bình quân chi phí mà ngành k trả cho việcmua sản phẩm ngành i tính trên 1 đơn vị giá trị sản phẩm ngành k.(0≤a<1).Khi đó:

Vậy ta có hệ phương trình tuyến tính sau:

Cầu cuối cùng: cầu từ phía người sử dụng sản phẩm của ngành i để

tiêu dùng hoặc xuất khẩu

Kí hiệu: b i

Gọi ma trận A=[a ik ] mxn là ma trận hệ số kĩ thuật Các phẩn tử dòng i là

hệ số giá trị hàng hóa mà ngành i bán cho mỗi ngành làm hàng hóa trunggian Các phần tử cột k là hệ số giá trị hàng hóa mà ngành k mua của cácngành để phục vụ cho quá trình sản xuất

Áp dụng công thức ta được

Vậy tổng cầu với ngành 1 là 210 tỉ đồng, ngành 2 là 160 tỉ đồng

Bài tập 1 : Giả sử trong 1 nền kinh tế có 3 ngành sản xuất với ma trận hệ

số kĩ thuật

và giá trị cầu cuối cùng với sản phẩm từng ngành thứ tự là 40, 40, 110nghìn tỉ đồng

a, Tính giá trị tổng cầu của từng ngành

b, Tính tổng chi phí sản xuất của mỗi ngành

Bài tập 2 : Quan hệ trao đổi sản phẩm giữa 3 ngành trong 1 nền kinh tếbiểu thị trong bảng sau :

Ngành

1

2

3

Xác định ma trận hệ số kĩ thuật và cầu cuối cùng với mỗi ngành

2. Mô hình cân bằng thị trường n hàng hóa có liên quan

Xét thị trường bao gồm n hàng hóa liên quan, nghĩa là khi giá của 1hàng hóa thay đổi thì nos không những ảnh hưởng tới lượng cung và cầucủa hàng hóa đó mà còn ảnh hưởng tới lượng cung, cầu và giá của cácmặt hàng còn lại Người ta thường biêu diễn sự phụ thuộc này bằng hàmcung và hàm cầu như sau :

với

Mô hình cân bằng thị trường :

Đây là 1 hệ gồm n phương trình và n ẩn số P1, P2,…,Pn Giải hệ trên ta sẽtìm được giá và sản lượng cân bằng thị trường

VD : Xét thị trường gồm 3 loại hàng hóa có hàm cung và hàm cầu như

sau :

QS1= -10+P1 ;QD1=20 – P1 – P3 ;QS2=2P2 ;QD2=40 – 2P2 – P3 ;QS3=-5+3P3 ;QD3=10+P2-P3-P1

Xác định giá và sản lượng cân bằng của mỗi loại hàng hóa

Nói chung dạng này đơn giản, chỉ cần nhớ cung bằng cầu rồi giải hệ phương trình.

Bài tập : Cho hàm cầu và hàm cung của thị trường gồm 2 loại hàng hóanhư sau :

a, Nhà sản xuất chỉ cung ứng hàng hóa ra thị trường với mức giá như thếnào ?

b, Với a = 1 xác định mức giá và sản lượng cân bằng

c, Khi a tăng thì giá cân bằng của hàng hóa 1 thay đổi như thế nào ?

Kí hiệu : Y : tổng thu nhập quốc dân

G : chi tiêu chính phủ

I : đầu tư

C : chi tiêu của các hộ gia đình

Giả thiết : G = G0, I = I0 cố định; C = a.Y+b (0<a<1; b>0)

Khi đó ta có mô hình cân bằng thu nhập quốc dân là hệ phương trìnhtuyến tính gồm 2 pt 2 ẩn Y,C như sau:

Giải hệ trên ta thu được thu nhập quốc dân cân bằng và mức tiêu dùngcân bằng

 Trường hợp thu nhập chịu thuế với thuế suất t (0<t<1)

Thu nhập khả dụng (thu nhập sau thuế) là Yd = Y – t.Y = (1 – t).Y

Hàm chi tiêu có dạng: C = a.Yd+b = a.(1 – t).Y+b

Mô hình trở thành :

 Trường hợp mô hình chịu ảnh hưởng của yếu tố xuất khẩu (X) vànhập khẩu (N)

Trong đó X và N có thể là hàm của Y hoặc giá trị cố định

Mô hình cân bằng lúc này là :

VD1 : Cho C = 0,8Yd +250 ; I=I0=150; G=G0=500; thuế suất t =15%Xác định mức thu nhập quốc dân và chi tiêu cân bằng

VD2: Cho mô hình cân bằng kinh tế:

dư hay thâm hụt?

b, Cho I0=270; X0=340; t=0,2 thì thu nhập cân bằng là 2100 khi G0 bằngbao nhiêu?

c, Cho I0=340; X0=300; G0=400 tìm t để cân đối ngân sách

4. Mô hình IS – LM

Mô hình IS – LM dùng để phân tích trạng thái cân bằng của nền kinh tếkhi ta xét đến 2 thị trường hàng hóa và tiền tệ Giả định đầu tư I phụthuộc vào lãi suất r theo quy luật tỷ lệ nghịch

 Xét thị trường hàng hóa gồm các yếu tố:

Hay [1 – a.(1 – t)].Y + h.r = G0 + b + k (Phương trình IS)

 Xét thị trường tiền tệ:

Lượng cầu tiền: L = L0 + m.Y – n.r (m,n>0)

Lượng cung tiền: M = M0 (cố định)

Phương trình cân bằng tiền tệ có dạng:

L = M

Hay L0 + m.Y – n.r = M0 (Phương trình ML)

 Vậy ta có mô hình IS – ML như sau:

VD: Xét mô hình IS – ML với C = 0,6.Y + 35; I = 65 – r; G = G0 = 70;

L = 5Y – 50r; M = M0 = 1500 (nghìn tỉ) Xác định mức thu nhập quốcdân và lãi suất cân bằng

Bài 1: Một nền kinh tế có 3 ngành sản xuất và có mối quan hệ trao đổihàng hóa như sau:

Ngành cung ứng sản phẩm (Output)

3)Tổng cầu của các ngành sẽ thay đổi thế nào nếu như cầu cuối cùngcủa ngành 1 tăng 1 đơn vị còn các ngành khác giữ nguyên.

Bài 3: Xét nền kinh tế có 2 ngành với ma trận hệ số chi phí trực tiếpdạng giá trị:

Tính định thức của ma trân D với D = A3/6

1. Cho biết mệnh đề sau đây là đúng hay là sai?

|A(E-A)-1 + E| > |(E-A)-1|

2. Giải thích ý nghĩa kinh tế của phần tử a12; tổng các phần tửcủa dòng 1; tổng các phần tử của cột 2

3. Lập bảng I/O nếu ma trận tổng cầu là: XT = (200 400)

4. Lập bảng I/O nếu cầu cuối cùng của ngành 1 là 120 và tổngcầu của ngành 2 là 400

5. Xác định ma trận tổng cầu nếu ma trận cầu cuối cùng là BT =(10 10)

6. Cho biết muốn tăng cầu cuối cùng của ngành 1 lên 1 đơn vịthì tổng cung của ngành 2 phải tăng bao nhiêu?

Bài 4: Giả sử nền kinh tế có 3 ngành thuần túy với giả thiết sau đây

* Ngành 1 làm ra 100 tỷ sản phẩm và ngành 1 sử dụng 20 tỷ sảnphẩm của mình; 10 tỷ sản phẩm ngành 2; 10 tỷ sản phẩm ngành 3

* Ngành 2 làm ra 50 tỷ sản phẩm và ngành 2 sử dụng 10 tỷ sảnphẩm của mình; 10 tỷ sản phẩm ngành 1; 10 tỷ sản phẩm ngành 3

* Ngành 3 làm ra 40 tỷ sản phẩm và ngành 3 sử dụng 8 tỷ sản phẩmcủa mình; 8 tỷ sản phẩm ngành 1; 16 tỷ sản phẩm ngành 2

1.Lập bảng I/O với các giả thiết trên

2.Tìm ma trận hệ số kỹ thuật A và giải thích ý nghĩa kinh tế của:

-Một phần tử của A

-Một cột bất kỳ của A

-Một dòng bất kỳ của A

Tổng các phần tử của một dòng bất kỳ của A

Bài 5: Giả sử thị trường gồm 2 mặt hàng: hàng hóa 1 và hàng hóa 2,với hàm cung và hàm cầu như sau:

Hàng hóa 1: Qs1 = -3 + 5p1; Qd1 = 12 – 4p1 + 2p2 Hàng hóa 2: Qs2 =-1 + 4p2; Qd2 = 15 + 2p1 - p2

Hãy xác định giá và lượng cân bằng của hai mặt hàng

Bài 6: Cho hàm cầu và hàm cung của thị trường 2 hàng hóa:

Để các nhà sản xuất cung ứng hàng hóa cho thị trường thì mức giá 1, 2phải thỏa mãn điều kiện nào?

1) Xác định giá và lượng cân bằng cho các hàng hóa

2) Khi a tăng thì giá cân bằng của các hàng hóa thay đổi như thếnào?

Bài 7: Xét mô hình kinh tế:

Y = C + Io + Go (Io >0, Go>0) C = 0,85Yd + 150

Yd = (1- t)Y ( t là thuế suất thu nhập, 0 < t <1)

Tính thu nhập quốc dân và tiêu dùng cân bằng với Io = 200; Go = 450(đơn vị: tỷ VNĐ) và thuế suất thu nhập t = 0,2

Bài 8: Cho mô hình kinh tế Y = C +Io+ Go

C = a + bY (Io>0, Go>0, a >0, 0<b<1)Trong đó Y-thu nhập quốc dân, C-tiêu dùng, Io-đầu tư, Go-chi tiêuchính phủ

1.Giải thích ý nghĩa kinh tế của a,b

2.Xác định trạng thái cân bằng ( Y; C ) bằng quy tắc Cramer

3.Có ý kiến cho rằng khi Io và Go cùng tăng 1 đơn vị thì thunhập Y tăng 2

đơn vị, ý kiến này đúng hay sai?

4.Phân tích sự biến động của trạng thái cân bằng khi a, b thayđổi

Bài 9: Cho mô hình kinh tế

Y = C + Io + Go (Io > 0, Go > 0) C = a + b(Y-T) (a>0, 0<b<1)

T = c + dY (c>0, 0<d<1)

Trong đó Y-thu nhập, C-tiêu dùng, T-thuế, Io-đầu tư, Go-chi tiêu chínhphủ

1.Giải thích ý nghĩa kinh tế của a, b, c, d

2.Xác định trạng thái cân bằng ( Y; C; T )bằng quy tắc Cramer

3.Phân tích sự biến động của trạng thái cân bằng khi a, b, c, dthay đổi

Bài 10: Cho mô hình kinh tế

1.Giải thích ý nghĩa kinh tế của a, b, g

2.Xác định trạng thái cân bằng ( Y; C; G ) bằng quy tắcCramer

3.Phân tích sự biến động của trạng thái cân bằng khi a, b, gthay đổi

Bài 11: Cho mô hình kinh tế

Y = C + Io + Go (Io>0, Go>0) C = 150 + 0,8(Y-T)

T = 0,2Y

Trong đó Y-thu nhập, C-tiêu dùng, T-thuế, Io-đầu tư, Go-chi tiêu chínhphủ

1.Tìm trạng thái cân bằng khi Io = 200, Go = 900

2.Do suy thoái kinh tế nên mức tiêu dùng cận biên đối với thu nhậpsau thuế chỉ còn là 0,7 Giả sử Io = 200, thì Go phải là bao nhiêuthì ổn định được thu nhập quốc dân

Bài 12: Cho mô hình kinh tế

Y = C + I + Go (Go > 0)

C = bo + b1Y (bo>0, b1>0)

I = ao + a1Y – a2Ro (ao>0, a1>0, a2 >0, a1+b1 <1, Ro>0)

Y-thu nhập, C-tiêu dùng, I-đầu tư, Ro-lãi suất, Go-chi tiêu chínhphủ

1.Xác định Y, C ở trạng thái cân bằng

2 Cho b0 = 200, b1 =0,7, ao =100, a1=0,2, a2=10, Ro=7, Go=500.Khi tăng Go lên 1% thì thu nhập cân bằng tăng lên bao nhiêu %?

Bài 13: Cho mô hình kinh tế

Y = C + Io + G + NXo (Io >0, NXo >0) C = 20 + 075Yd

G = 20 + 0,1Y

Yd = (1-t)Y (0<t<1)

Y-thu nhập, C-tiêu dùng, Io-đầu tư, t – thuế suất, G-chi tiêu chínhphủ, NXo-xuất khẩu ròng, Yd-thu nhập khả dụng

1.Cho biết ý nghĩa kinh tế của t

2.Cho Io=50, NXo=30, tìm t để cân đối được ngân sách

3.Có ý kiến cho rằng đầu tư Io không ảnh hưởng đến ngân sách, ýkiến đó đúng hay sai?

Bài 14: Cho mô hình kinh tế Y = C + Io + Go +Xo – M (Io >0, Go>0,Xo>0)

C = 0,8Yd M = 0,2 Yd

Yd = (1-t)Y (0 < t <1)

Y-thu nhập, C-tiêu dùng, Io-đầu tư, Go-chi tiêu chính phủ, Xo-Xuấtkhẩu, M –nhập khẩu, Yd-thu nhập khả dụng, t-thuế suất

1.Có ý kiến cho rằng khi Io, t không thay đổi thì tăng Go lên 1 đơn

vị và giảm nhâp khẩu Xo một đơn vị thì thu nhập cân bằng Ykhông đổi Ý kiến đó đúng không ?

2.Giả sử Io=300, Go=400, Xo=288, t=0,2 thì nền kinh tế có thặng dưhoặc thâm hụt ngân sách, thặng dư hoặc thâm hụt thương mại?

3.Cho Io=300, Xo=288, t=0,2 thì Go phải bằng bao nhiêu để thunhập cân bằng là 2500 Cho biết trong trường hợp này nếu Gotăng thêm 1% thì nhập khẩu M thay đổi như thế nào?

Bài 15: Cho mô hình kinh tế

Y = C + I + Go (Go > 0) C = 15 + b(Y-T) (0<b<1) T = 25 + 0,25Y

I = 65 – r L = M

L = 5Y – 50r

M=Mo =1500, Go = 94

Y-thu nhập, C-tiêu dùng, I-đầu tư, r-lãi suất, Go-chi tiêu chính phủ,Mo-cung tiền,T- thuế

Bài 16: Cho mô hình kinh tế

Y = C + I + Go, C = a + b(Y – To), I = d + iY (Go>0; To>0;

a > 0; 0< b<1; bTo< a; d > 0; 0< i < 1; b + i < 1.) Trong đó Y, C, Ilần lượt là thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân cư và đầu tư; Go, To là chitiêu chính phủ và thuế

1. Tìm thu nhập quốc dân cân bằng

2. Khi i tăng thì thu nhập quốc dân tăng hay giảm, vì sao?Bài 17: Cho mô hình kinh tế

Y = C + Io + Go (Io>0, Go>0) C = 60 + 0,7Yt

Yt = (1 –t)Y (0 < t <1)

Trong đó: Y, C, Yt ,t lần lượt là thu nhập quốc dân, tiêu dùng, thu nhậpsau thuế, thuế suất

a. Xây dựng mô hình cân bằng thu nhập quốc dân

b. Tính Y, C khi Go = 140; Io = 90 (triệu USD); t = 40%

c. Y, C tăng hay giảm khi t tăng? Vì sao?

Bài 18: Cho mô hình kinh tế

Y = C + I + Go

C = a +bYt; Yt = (1-t)Y

I = d + xY

Go>0; a> 0; d>0; 0 < b < 1; 0 < x, t< 1; b(1- t) + x < 1

Trong đó Y, C, I, Yt lần lượt là thu nhập quốc dân, tiêu dùng dân cư,đầu tư, thu nhập sau thuế; Go là chi tiêu chính phủ

a. Xây dựng mô hình cân bừng thu nhập quốc dân

b. Khi x tăng thì thu nhập cân bằng tăng hay giảm?

c. Tính Y, C =100 khi biết Go = 500 (tỷ USD); a = 150; x =0,1; b = 0,8; t= 0,4;

d. Thuế suất tăng thì Y, C

Bài 19: Cho mô hình kinh tế Y = C + I tăng hay giảm, vì sao?

C = Co +aY (Co >0, 0 < a < 1) I = Io – br (Io >0, b> 0), L = Lo + mY– nr (Lo>0; m, n > 0) MS = L

Trong đó Y: thu nhập quốc dân; I: đầu tư; C: tiêu dùng; L: mức cầu tiền;Ms: mức cung tiền; r: lãi suất

a) Hãy xác định thu nhập quốc dân và lãi suất cân bằng