Bài giảng này t sẽ tập trung, đi sâu khai thác về chủ đề con lắc lò xo. Ngoài những dạng toán cơ bản: + Xác định các đại lượng đặc trưng liên quan đến con lắc lò xo. + Chiều dài của lò xo trong quá trình dao động. + Lực đàn hồi và lực phục hồi (lực kéo về) của con lắc lò xo. + Năng lượng của con lắc lò xo trong quá trình dao động. + Tính thời gian lò xo giãn, nén. + Thay đổi khối lượng vật nặng và ảnh hưởng đến chu kỳ dao động. + Dạng toán cắt ghép lò xo. + ... T còn khai thác những dạng toán nâng cao, điển hình và không điển hình khác của con lắc lò xo: + Dạng toán giữ cố định một điểm trên lò xo khi lò xo đang dao động, tìm biên độ dao động mới của lò xo. + Dạng toán kích thích dao động của con lắc lò xo bằng va chạm. + Dao động của con lắc lò xo trong hệ quy chiếu không quán tính >> Dạng toán m1 đặt trên m2 dao động điều hòa theo phương ngang. >> Vật m1 đặt trên vật m2 dao động điều hòa theo phượng thẳng đứng. >> Vật m1 và m2 được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m1 dao động điều hòa. >> ... + ... và các dạng toán không điển hình khác sẽ được liệt kê ở mục bài tập tự luyện có kèm hướng dẫn giải. Chúc các bạn tìm thấy điều mình cần qua bài giảng tuy nhỏ nhưng nhiều tâm
http://lophocthem.com CH Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 2: CON L C LÒ XO k I: KI N TH C m * Con l c lò xo + Con l c lò xo g m m t lò xo có c ng k, kh i l ng không k , m t u g n c nh, u g n v i v t nng kh i l ng m c t theo ph ng ngang hoc treo thng ng + Con l c lò xo m t h dao ng iu hòa k + Ph ng trình dao ng: x = Acos(ωt + ϕ) m + V i: ω = k m + Chu kì dao ng ca l c lò xo: T = 2π m k + Lc gây dao ng iu hòa luôn h ng v v trí cân bng c gi lc kéo v hay lc h i phc Lc kéo v có l n t l v i li lc gây gia t c cho v t dao ng iu hòa Bi u th c i s ca lc kéo v: F = - kx Lc kéo v ca l c lò xo không ph thu c vào kh i l ng v t * Nng lng ca l c lò xo 1 mv2 = mω2A2sin2(ωt+ϕ) 2 1 Wt = kx2 = k A2cos2(ωt + ϕ) 2 + ng nng : W = + Th nng: ng nng th nng ca v t dao ng iu hòa bi n thiên v i t n s góc ω’=2ω, t n s T f’=2f chu kì T’= + C nng: W = Wt + W = 1 k A2 = mω2A2 = hng s 2 C nng ca l c t l v i bình ph ng biên dao ng C nng ca l c lò xo không ph thu c vào kh i l ng v t C nng ca l c c b o toàn n u b qua mi ma sát M T S CÔNG TH C VÀ CHÚ Ý T n s góc: ω = k 2π m ω ; chu k : T = = 2π ; t n s : f = = = m k T 2π 2π ω iu kin dao h i ng iu hoà: B qua ma sát, lc c n v t dao k m ng gi n lc àn h i có bi u th c: * F h = k|∆l + x| v i chiu d ng h ng xu ng * F h = k|∆l - x| v i chiu d ng h ng lên + Lc àn h i cc i (lc kéo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lúc v t v trí th∀p nh∀t) + Lc àn h i cc ti u: * N u A < ∆l FMin = k(∆l - A) = FKMin * N u A % ∆l FMin = (lúc v t i qua v trí lò xo không bi n dng) Lc &y (lc nén) àn h i cc i: FNmax = k(A - ∆l) (lúc v t v trí cao nh∀t) Chú ý:Vì lc &y àn h i nh hn lc kéo àn h i cc i nên d h nói n lc àn h i cc i ng #i ta nh c n lc kéo àn h i cc i M t lò xo có c ng k, chiu dài l c c t thành lò xo có c ng k1, k2, … chiu dài t ng ng l1, l2, … có: kl = k1l1 = k2l2 = … Ghép lò xo: * N i ti p = + + treo m t v t kh i l ng nh thì: T2 = T12 + T22 k k1 k 2 ÔN, LUY N THI I H C V T LÝ - DAO NG C CH 2: CON L C LÒ XO http://lophocthem.com * Song song: k = k1 + k2 + … Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com treo m t v t kh i l ng nh thì: 12 = 12 + 12 + T T1 T2 G n lò xo k vào v t kh i l ng m1 c chu k T1, vào v t kh i l ng m2 c T2, vào v t kh i l ng m1+m2 c chu k T3, vào v t kh i l ng m1 – m2 (m1 > m2) c chu k T4 2 2 2 Thì ta có: T3 = T1 + T2 T4 = T1 − T2 M t s dng t p nâng cao: iu kin ca biên dao ng: V t m1 c t v t m2 dao ng iu hoà theo ph ng thng ng m1 nm yên m2 trình dao ng thì: m1 A≤ g ω = (m1 + m2 ) g k m2 V t m1 m2 c g n hai u ca lò xo At thng ng , m1 d nm yên mt sàn trình m1 dao ng : A≤ g ω = h m2 (m1 + m2 ) g k v t m1 t v t m2 d h theo ph ng ngang H s ma sát gi∋a m1 m2 µ , b qua ma sát gi∋a m2 v i mt sàn m1 không tr t m2 trình dao m1 ngThì : ( m + m2 ) g A≤ µ = µ ω k g m2 II: CÁC D NG BÀI T P BÀI TOÁN 1: TÌM CÁC I LNG THNG GP (Li , chu kì t n s, bi n d ng, c ng, v!n tc, nng lng ) VÍ D∀ MINH H A VD1: Con l c lò xo g m v t m=200g lò xo k=0,5N/cm dao a) 0,2s b) 0,4s c) 50s HD Theo công th c tính chu kì dao ng iu hòa v i chu kì d) 100s m 0,2 = 2π = 0,4(s ) k 50 ng: T = 2π VD2 M t l c lò xo dao ng thng ng V t có kh i l ng m=0,2kg Trong 20s l c thc hin c 50 dao ng Tính c ng ca lò xo a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m) HD Trong 20s l c thc hin Ta có: T = 2π m k k= c 50 dao T= = 0,4( s ) 4π m 4.π 0,2 = = 50( N / m) T2 0,4 VD (H 2007) M t l c lò xo g m v t có kh i l ÔN, LUY N THI ng nên ta ph i có: 50T = 20 I H C V T LÝ - DAO ng m lò xo có NG C CH c ng k, dao ng iu hòa N u 2: CON L C LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 tng c ng k lên l n gi m kh i l ng m i l n t n s dao A tng l n B gi m l n C tng l n HD T n s dao ng ca l c lò xo có c ng k, kh i l N u k’=2k, m’=m/8 f ' = 2π ng m: f = 2π vuhoangbg@gmail.com ng ca v t s( D gi m l n k m 2k =4f m/8 VD (H 2008) m t l c lò xo treo thng ng kích thích cho l c dao ng iu hòa theo ph ng thng ng chu kì biên ca l c l n l t 0,4 s cm chn trc x’x thng ng chiu d ng h ng xu ng, g c ta ti VTCB, g c th#i gian t =0 v t qua VTCB theo chiu d ng L∀y gia t c ri t g= 10m/s2 )2= 10 th#i gian ng n nh∀t k t∃ t=0 n lc àn h i ca lò xo có l n cc ti u là: A 7/30 s B 1/30 s C 3/10 s D 4/15 s m ∗l HD Gi#i: chn câu A T = 2) k = 2) g T T T 7T 7x0.4 A = = = s => ∗l =0,04 => x = A – ∗l = 0,08 – 0,04 =0,04 m = ; t = + + 4 12 12 12 30 VD Con l c lò xo g m v t m=100g lò xo k=1N/cm dao ng iu hòa v i chu kì a) 0,1s b) 0,2s c) 0,3s d) 0,4s HD Theo công th c tính chu kì dao 0,1 m = 2π = 0,2(s ) k 100 ng: T = 2π VD: H 2009 M t l c lò xo g m lò xo nh+ v t nh kh i l ng 100g ang dao ng iu hòa theo ph ng ngang, m c tính th nng ti v trí cân bng T∃ th#i i m t1 = n t2 = π s, 48 ng nng ca l c tng t∃ 0,096 J n giá tr cc i r i gi m v 0,064 J , th#i i m t2, th nng ca l c bng 0,064 J Biên dao ng ca l c A 5,7 cm B 7,0 cm C 8,0 cm D 3,6 cm HD Ti th#i i m t2 W = Wt == C nng ca h W = W + Wt = 0,128 J A π A A A Ti t2 = - x2 = ± Th#i gian v t i t∃ x1 = n g c ta r i n x2 = 48 2 T T 5T π 2π + = = t2 – t1 = T = (s) - T n s góc ca dao ng ω = = t= 12 24 48 10 T Ti t1 = Wt1 = W – W = 0,032J = W -4 x1 = ± 20 rad.s W= mv max mω A = -2 A= 2W = mω 2.0,128 = 0,08 m = cm => 0,1.400 áp án C VD: Con l c lò xo g m v t m lò xo k dao ng iu hòa, m c thêm vào v t m m t v t khác có kh i l ng g∀p l n v t m chu kì dao ng ca chúng a) tng lên l n b) gi m i l n c) tng lên l n d) gi m i l n ÔN, LUY N THI I H C V T LÝ - DAO NG C CH 2: CON L C LÒ XO http://lophocthem.com HD Chu kì dao T = 2π Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com ng ca hai l c: m ' 4m m + 3m , T = 2π = 2π k k k T = T' VD: M t lò xo có chiu dài t nhiên l0=20cm Khi treo v t có kh i l ng m=100g chiu dài ca lò xo h cân bng o c 24cm Tính chu kì dao ng t ca h a) T=0,35(s) b) T=0,3(s) c) T=0,5(s) d) T=0,4(s) HD V t v trí cân bng, ta có: Fdh0 = P ⇔ k∆l = mg T = 2π k= mg 0,1.10 = = 25( N / m) ∆l 0,04 m 0,1 = 2π ≈ 0,4( s) k 25 VD M t l c lò xo dao ng iu hòa v i chu kì T=0,5s, kh i l m=400g L∀y π = 10 , c ng ca lò xo a) 0,156N/m b) 32 N/m c) 64 N/m HD Theo công th c tính chu kì dao m k ng: T = 2π k= ng ca qu nng d) 6400 N/m 4π m 4π 0,4 = = 64(N / m ) 0,5 T2 VD: (C 2008) M t l c lò xo g m viên bi nh có kh i l ng m lò xo kh i l ng không k có c ng k, dao ng iu hoà theo ph ng thng ng ti ni có gia t c ri t g Khi viên bi v trí cân bng, lò xo dãn m t on ∆l Chu k dao ng iu hoà ca l c a) 2π k m b) 2π m k c) 2π g ∆l d) 2π ∆l g HD V trí cân bng có: k∆l = mg Chu kì dao ng l c: T = 2π m ∆l = 2π k g VD: Khi treo v t m vào lò xo k lò xo giãn 2,5cm, kích thích cho m dao ng Chu kì dao ng t ca v t a) 1s b) 0,5s c) 0,32s d) 0,28s HD Ti v trí cân bng trng lc tác dng vào v t cân bng v i lc àn h i ca xo mg = k∆l m ∆l = k g T= 2π ω = 2π ∆l 0,025 m = 2π = 2π = 0,32(s ) 10 k g VD: Khi g n m t v t có kh i l ng m1=4kg vào m t lò xo có kh i l ng không k , dao ng v [...]... ý: Lc kéo v ca con l c lò xo t l thu n v i l −∆ x c ng ca lò xo, không ph thu c kh i l ng v t 5 Lc àn h i là lc a v t v v trí lò xo không bi n dng Có l n F h = kx* (x* là bi n dng ca lò xo) * V i con l c lò xo nm ngang thì lc kéo v và lc àn h i là m t (vì ti VTCB lò xo không bi n dng) * V i con l c lò xo thng ng hoc t trên mt phng Hình v th hi n góc quét lò xo nén và giãn trong... thu n v i bình ph ng biên + C nng ca con l c n t l thu n v i c ng ca lò xo, không ph thu c vào kh i l ng v t 3 bi n dng ca lò xo thng ng khi v t VTCB: 1 ÔN, LUY N THI I H C V T LÝ - DAO NG C CH 2: CON L C LÒ XO http://lophocthem.com ∆l = mg k Phone: 01689.996.187 T = 2π vuhoangbg@gmail.com ∆l g * bi n dng ca lò xo khi v t VTCB v i con l c lò xo nm trên mt phng nghiêng có góc nghiêng... ) VÍ D∀ MINH H A VD1: Con l c lò xo g m v t m=200g và lò xo k=0,5N/cm dao a) 0,2s b) 0,4s c) 50s HD Theo công th c tính chu kì dao ng iu hòa v i chu kì là d) 100s m 0,2 = 2π = 0,4(s ) k 50 ng: T = 2π VD2 M t con l c lò xo dao ng thng ng V t có kh i l ng m=0,2kg Trong 20s con l c thc hin c 50 dao ng Tính c ng ca lò xo a) 60(N/m) b) 40(N/m) c) 50(N/m) d) 55(N/m) HD Trong 20s con l c thc hin Ta... / m) T2 0,4 2 VD (H 2007) M t con l c lò xo g m v t có kh i l ÔN, LUY N THI ng nên ta ph i có: 50T = 20 I H C V T LÝ - DAO ng m và lò xo có 3 NG C CH c ng k, dao ng iu hòa N u 2: CON L C LÒ XO http://lophocthem.com Phone: 01689.996.187 tng c ng k lên 2 l n và gi m kh i l ng m i 8 l n thì t n s dao A tng 4 l n B gi m 2 l n C tng 2 l n HD T n s dao ng ca con l c lò xo có c ng k, kh i l N u k’=2k,... 12 12 30 2 VD Con l c lò xo g m v t m=100g và lò xo k=1N/cm dao ng iu hòa v i chu kì là a) 0,1s b) 0,2s c) 0,3s d) 0,4s HD Theo công th c tính chu kì dao 0,1 m = 2π = 0,2(s ) k 100 ng: T = 2π VD: H 2009 M t con l c lò xo g m lò xo nh+ và v t nh kh i l ng 100g ang dao ng iu hòa theo ph ng ngang, m c tính th nng ti v trí cân bng T∃ th#i i m t1 = 0 n t2 = π s, 48 ng nng ca con l c tng t∃... 0,1.400 áp án C VD: Con l c lò xo g m v t m và lò xo k dao ng iu hòa, khi m c thêm vào v t m m t v t khác có kh i l ng g∀p 3 l n v t m thì chu kì dao ng ca chúng a) tng lên 3 l n b) gi m i 3 l n c) tng lên 2 l n d) gi m i 2 l n 4 ÔN, LUY N THI I H C V T LÝ - DAO NG C CH 2: CON L C LÒ XO http://lophocthem.com HD Chu kì dao T = 2π Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com ng ca hai con l c: m ' 4m m... = 10 , c ng ca lò xo là a) 0,156N/m b) 32 N/m c) 64 N/m HD Theo công th c tính chu kì dao m k ng: T = 2π 2 k= ng ca qu nng là d) 6400 N/m 2 4π m 4π 0,4 = = 64(N / m ) 0,5 2 T2 VD: (C 2008) M t con l c lò xo g m viên bi nh có kh i l ng m và lò xo kh i l ng không áng k có c ng k, dao ng iu hoà theo ph ng thng ng ti ni có gia t c ri t do là g Khi viên bi v trí cân bng, lò xo dãn m t on... qua v trí lò xo không bi n dng) Lc &y (lc nén) àn h i cc i: FNmax = k(A - ∆l) (lúc v t v trí cao nh∀t) Chú ý:Vì lc &y àn h i nh hn lc kéo àn h i cc i nên trong d h nói n lc àn h i cc i thì ng #i ta nh c n lc kéo àn h i cc i 6 M t lò xo có c ng k, chiu dài l c c t thành các lò xo có c ng k1, k2, … và chiu dài t ng ng là l1, l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = … 7 Ghép lò xo: * N i... 2π k k k T 1 = T' 2 VD: M t lò xo có chiu dài t nhiên l0=20cm Khi treo v t có kh i l ng m=100g thì chiu dài ca lò xo khi h cân bng o c là 24cm Tính chu kì dao ng t do ca h a) T=0,35(s) b) T=0,3(s) c) T=0,5(s) d) T=0,4(s) HD V t v trí cân bng, ta có: Fdh0 = P ⇔ k∆l 0 = mg T = 2π k= mg 0,1.10 = = 25( N / m) ∆l 0 0,04 m 0,1 = 2π ≈ 0,4( s) k 25 VD M t con l c lò xo dao ng iu hòa v i chu kì... 2k =4f m/8 VD (H 2008) m t con l c lò xo treo thng ng kích thích cho con l c dao ng iu hòa theo ph ng thng ng chu kì và biên ca con l c l n l t là 0,4 s và 8 cm chn trc x’x thng ng chiu d ng h ng xu ng, g c ta ti VTCB, g c th#i gian t =0 v t qua VTCB theo chiu d ng L∀y gia t c ri t do g= 10m/s2 và )2= 10 th#i gian ng n nh∀t k t∃ khi t=0 n lc àn h i ca lò xo có l n cc ti u là: A 7/30