chuyên đề 1: Con lắc lò xo

Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 CHUYÊN ĐỀ CON LẮC LÕ XO DẠNG ĐẠI CƢƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÕA, CON LẮC LÕ XO I TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN Dao động a) Vị trí cân (VTCB O): Là vị trí mà tổng hợp lực tác dụng lên vật b) Dao động: chuyển động lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân Dao động tuần hoàn a) Định nghĩa: Dao động tuần hoàn dao động mà trạng thái dao động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian Trạng thái vật xác định vị trí chiều chuyển động b) Chu kì tần số dao động:  Chu kì T(s): khoảng thời gian ngắn mà sau trạng thái dao động lặp lại cũ (hay khoảng thời gian ngắn để vật thực dao động toàn phần  Tần số f (Hz): số lần dao động mà vật thực đơn vị thời gian 2π m Δt = = 2π = f ω k N N số dao động toàn phần mà vật thực khoảng thời gian Δt Giá trị lƣợng giác số góc lƣợng giác đặc biệt Cung x - /2 -/3 -/4 -/6 /6 /4 - sinx -1 2 2 2 3 cosx 2 2 Đạo hàm công thức lƣợng giác (sinu)' = u'.cosu a) Đạo hàm hàm hợp: u = u(x) =>  (cosu)' = -u'.sinu b) Cách chuyển đổi qua lại hàm lượng giác: π - Để chuyển từ sinx => cosx ta áp dụng sinx = cos(x - )  Mối quan hệ chu kì tần số: T = /3 /2 2   cosx  cos  x   - Để chuyển từ - cosx => cosx ta áp dụng - Để chuyển từ cosx => sinx ta áp dụng cosx  sin(x  ) - Để chuyển từ - sinx => sinx ta áp dụng  sinx  sin  x     5      y  4 sin  x    sin  x      sin  x   6 6         3     y  sin  x    cos x     cos x  Ví dụ:  4 2       2      y  2 cos x    cos x      cos x   3 3      c) Nghiệm phương trình lượng giác bản:  x    k 2 - Phương trình sinx = sinα    x      k 2  x    k 2 - Phương trình cosx = cos α    x    k 2 Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 Ví dụ:      x     k 2 x    k 2         sin  x      sin  x    sin       3 3      x    7  k 2  x  5  k 2   6      x    k 2 x    k 2         24 cos x     cos x    cos       3       2 x     k 2  x     k 2   24 Dao động điều hoà a) Định nghĩa: Dao động điều hoà dao động mô tả định luật dạng cosin (hay sin) theo thời gian t: x = Acos(ωt + φ) A,  số dương  số dương, âm b) Ý nghĩa đại lượng phương trình: x: li độ, độ dời vật so với vị trí cân (cm) A: biên độ, độ dời cực đại vật so với vị trí cân (cm, m), phụ thuộc cách kích thích : tần số góc, đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì tần số dao động (rad/s) (t + ): pha dao động, đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động vật thời điểm t (rad) : pha ban đầu, đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động vật thời điểm ban đầu t = (rad) phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, trục tọa độ  Chú ý: +) A  dương,  dương, âm +) Điều kiện để vật dao động điều hoà: bỏ qua ma sát, lực cản vật dao động giới hạn đàn hồi +) Quỹ đạo vật dao động điều hòa đoạn thẳng có chiều dài lần biên độ A Phƣơng trình vận tốc a) Khái niệm: Vận tốc tức thời dao động điều hoà tính đạo hàm bậc li độ x theo thời gian t π  x = Acos(ωt + φ)  v = - ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + )   b) Biểu thức: v = x’ =>  (m/s; cm/s)  x = Asin(ωt + φ)  v = ωAcos(ωt + φ) = ωAsin(ωt + φ + π )   Nhận xét : + Vận tốc nhanh pha li độ góc π/2 hay φv = φx + π/2  + Véc tơ vận tốc v chiều với chiều chuyển động (vật chuyển động theo chiều dương v > 0, theo chiều âm v < 0) + Độ lớn vận tốc gọi tốc độ có giá trị dương + Khi vật qua vị trí cân (tức x = 0) tốc độ vật đạt giá trị cực đại vmax = ωA, vật qua vị trí biên (tức x =  A) vận tốc bị triệt tiêu (tức v = 0) vật chuyển động chậm dần biên Phƣơng trình gia tốc a) Khái niệm: Gia tốc tức thời dao động điều hoà tính đạo hàm bậc vận tốc v theo thời gian đạo hàm bậc li độ x theo thời gian t: 2   x = Acos(ωt + φ)  v = - ωAsin(ωt + φ)  a = - ω Acos(ωt + φ) = - ω x b) Biểu thức: a = v’ = x” =>  2   x = Asin(ωt + φ)  v = ωAcos(ωt + φ)  a = - ω Asin(ωt + φ) = - ω x Kết luận: Vậy hai trường hợp thiết lập ta có a = – ω x Nhận xét:  + Gia tốc nhanh pha vận tốc v góc π/2, nhanh pha li độ x góc π, tức a  v   x    + Véc tơ gia tốc a hướng vị trí cân tỉ lệ với li độ x + Khi vật qua vị trí cân bằng: x   a  Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 v max + Khi vật qua vị trí biên: x = ± A  |a|max = ω2 A Từ ta có kết quả:  a max a    max   A v max  →  A  v A  max   Chú ý: - Vật chuyển động nhanh dần a.v > 0; - Vật chuyển động chậm dần a.v < Chu kì tần số dao động điều hòa Dao động điều hòa dao động động tuần hoàn hàm cos hàm tuần hoàn có chu kì T, tần số f: a) Tần số góc: 2π ω=  2πf = T b) Chu kì: T  k = m g = Δl v22 - v12 = x12 - x 22 v A2 - x = a a = - = max = 2 x v max v max - v a a 22 - a12 v12 - v 22 2π m l = = 2π = 2π f ω k g ω k = = T 2π 2π m Các công thức độc lập với thời gian c) Tần số: f = x2 v2 x2 v2 +  hay +  (Dạng elip) a) Mối quan hệ li độ x vận tốc v: A ω2 A A v max v2 v v 2 2 x = A v = ±ω A x A = x + Hoặc ; ; ω   ; ω ω A2 - x TH1 : Vật qua vị trí cân bằng: x   vmax  A TH2 : Vật hai vị trí biên x   A  vmin  b) Mối quan hệ li độ x gia tốc a: a = - ω x TH1 : Vật qua vị trí cân bằng: x   a =0 TH2 : Vật hai vị trí biên x   A  a max  ω.A a2 v2 + = (Dạng elip) ω4 A ω2 A v2 a2 v2 a2 v2 a 2 2 a = ω v v A = + + = + = Hay ; ; ; max v max ω2 v2max v max a max ω2 ω4 - Đồ thị x, v, a theo thời gian có dạng hình sin 10 Đồ thị dao động điều hòa - Đồ thị a theo v có dạng elip - Đồ thị v theo x có dạng elip - Đồ thị a theo x có dạng đoạn thẳng - Vận tốc li độ vuông pha 11 Độ lệch pha dao động điều hòa - Vận tốc gia tốc vuông pha - Gia tốc li độ ngược pha II BÀI TẬP Câu 1: Pha dao động dùng để xác định A biên độ dao động B trạng thái dao động C tần số dao động D chu kỳ dao động Câu 2: Trong dao động điều hòa đại lượng sau dao động không phụ thuộc vào điều kiện ban đầu? A Biên độ dao động B Tần số dao động C Pha ban đầu D Cơ toàn phần Câu 3: Phương trình dao động điều hoà chất điểm có dạng x = Acos  ωt + φ  Độ dài quỹ đạo dao động A A B 2A C 4A D A/2 c) Mối quan hệ vận tốc v gia tốc a: Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 Câu 4: Trong dao động điều hòa, vận tốc biến đổi: A pha với li độ B ngược pha với li độ   C trễ pha so với li độ D sớm pha so với li độ 2 Câu 5: Tốc độ vật dao động điều hoà cực đại nào? T T B t  C t  A t = D vật qua VTCB Câu 6: Gia tốc dao động điều hòa: A luôn không đổi B đạt giá trị cực đại qua vị trí cân C luôn hướng vị trí cân tỉ lệ với li độ T D biến đổi theo hàm sin theo thời gian với chu kì Câu 7: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi: A pha với vận tốc B ngược pha với vận tốc C sớm pha π/2 so với vận tốc D trễ pha π/2 so với vận tốc Câu 8: Một vật dao động điều hòa, câu khẳng định sau đúng? A Khi vật qua vị trí cân vận tốc vật cực đại, gia tốc B Khi vật qua vị trí cân vận tốc gia tốc vật cực đại C Khi vật đến vị trí biên vận tốc vật cực đại, gia tốc D Khi vật đến vị trí biên, động Câu 9: Hãy chọn phát biểu đúng? Trong dao động điều hoà vật: A Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ đường thẳng không qua gốc tọa độ B Khi vật chuyển động theo chiều dương gia tốc giảm C Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ đường thẳng k hông qua gốc tọa độ D Đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc gia tốc đường elíp Câu 10: Chọn câu đúng: Trong dao động điều hòa li độ, vận tốc, gia tốc đại lượng biến đổi theo thời gian theo quy luật dạng sin có: A biên độ B tần số góc C pha D pha ban đầu Câu 11: Khi vật dao động điều hòa thì: A Vectơ vận tốc vectơ gia tốc hướng chiều chuyển động B Vectơ v hướng chiều chuyển động, vectơ a hướng vị trí cân C Vectơ vận tốc vectơ gia tốc đổi chiều qua vị trí cân D Vectơ vận tốc vectơ gia tốc vectơ số Câu 12: Một lắc lò xo gồm nặng m, lò xo có độ cứng k, treo lắc theo phương thẳng đứng VTCB lò xo dãn đoạn l Con lắc lò xo dao động điều hòa, chu kì lắc tính công thức sau đây? Δl g k m B T = 2π A T = 2π C T = 2π D T = g Δl m 2π k Câu 13: Một vật dao động điều hòa với vận tốc cực đại vmax tần số  Khi vật có li độ x vận tốc vật v Mối liên hệ sau đúng? A v2 = v2max - ω4 x B v2 = v2max - ω2 x C v2 = v2max + ω4 x D v2 = v2max + ω2 x Câu 14: Tại thời điểm t = 0, chất điểm dao động điều hòa có tọa độ x0 , vận tốc v0 Tại thời điểm t  tọa độ vận tốc chất điểm x v x = x Chu kì dao động vật là: x - x 02 v02 - v2 x - x 02 v - v02 T = 2π T = 2π T = 2π B C D v - v02 x - x 02 v02 - v2 x - x 02 Câu 15: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(4πt - π/3) cm a) Viết phương trình vận tốc vật b) Xác định vận tốc vật thời điểm t = 0,5s; t = 1,25s c) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = 2cm A T = 2π Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 ĐS: a) v = -16sin(4t - /3) cm/s ; b) v = 8 cm/s ; v = - 8 cm/s ; c) v = 8 cm/s Câu 16: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(2πt - π/6) cm a) Viết phương trình vận tốc vật b) Tính tốc độ vật vật qua li độ x = cm ĐS: a) v’ =-20sin(2t - /6) cm/s; b) v = 10 m/s Câu 17: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 2cos(πt + π/6) cm Lấy π2 = 10 a) Viết phương trình vận tốc, gia tốc vật b) Xác định vận tốc, gia tốc vật thời điểm t = 0,5s c) Tính tốc độ cực đại, gia tốc cực đại vật     ĐS: a) v = -2 sin   t +  cm / s; a = -20cos   t +  cm / s 6 6   b) v = - 3cm / s; a = 10cm / s ; c) vmax = 2 cm / s; a max = 20cm / s Câu 18: Một lò xo dãn thêm 2,5cm treo vật nặng vào Lấy g =  = 10m/s2 Chu kì dao động tự lắc A 0,28s B 1s C 0,5s D 0,316s Câu 19: Gắn vật nặng vào lò xo treo thẳng đứng làm lò xo dãn 6,4cm vật nặng VTCB Cho g = 10m/s2 Chu kì vật nặng dao động là: A 5s B 0,50s C 2s D 0,20s Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa có quỹ đạo đoạn thẳng dài 20cm Biên độ dao động chất điểm là: A 10cm B -10cm C 20cm D -20cm Câu 21: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos  5πt + π/3 cm Biên độ dao động tần số góc vật là: A A = cm ω = π/3 (rad/s) B A = cm ω = (rad/s) C A = – cm ω = 5π (rad/s) D A = cm ω = 5π (rad/s) Câu 22: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos  4πt  cm Biên độ dao động vật là: A = cm B A = cm C A= – cm D A = 12 m Câu 23: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos  2πt  cm , chu kỳ dao động chất điểm là: A T = s B T = s C T = 0,5 s D T = 1,5 s Câu 24: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(4πt) cm Tần số dao động vật là: A f = Hz B f = Hz C f = Hz D f = 0,5 Hz Câu 25: Một vật dao động điều hoà theo trục Ox, khoảng thời gian phút 30 giây vật thực 180 dao động Khi chu kỳ tần số động vật là: A T = 0,5 s f = Hz B T = 2s f = 0,5 Hz C T = 1/120 s f = 120 Hz D T = s f = Hz Câu 26: Một vật dao động điều hòa thực dao động 12s Tần số dao động vật là: A Hz B 0,5 Hz C 72 Hz D Hz Câu 27: Một lắc lò xo dao động tuần hoàn Mỗi phút lắc thực 360 dao động Tần số dao động lắc là: A 1/6 Hz B Hz C 60 Hz D 120 Hz Câu 28: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos  2πt – π/6 cm Li độ vật thời điểm t = 0,25s là: A cm B 1,5 cm C 0,5 cm D –1 cm Câu 29: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 3cos  πt + π/2  cm , pha dao động thời điểm t = 1s là: A π rad B 2π rad C 1,5π rad D 0,5π rad Câu 30: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 6cos 10t – 3π/2  cm Li độ chất điểm pha dao động 2π/3 là: A x = 30 cm B x = 32 cm C x = –3 cm D x = – 40 cm Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 Câu 31: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos  πt + π/6  cm Biểu thức vận tốc tức thời chất điểm là: A v = 5sin  πt + π/6  cm/s B v = - 5πsin  πt + π/6  cm/s C v = - 5sin  πt + π/6 cm/s D v = 5πsin  πt + π/6 cm/s Câu 32: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos(2πt + qua li độ x = 3cm là: A 21,5 cm/s π ) cm Vận tốc vật B ± 25,1 cm/s C 12,6 cm/s D ± 12,6 cm/s π Câu 33: Một vật dao động điều hòa x = 4cos(2πt + ) cm Lúc t = 0,25s vật có li độ vận tốc là: A x = -2 cm, v = 8π cm B x = 2 cm, v = 4π cm C x = 2cm,v = -4π cm D x = - 2 cm, v = - 4π cm Câu 34: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 2cos  4πt  cm Li độ vận tốc vật thời điểm t = 0,25s là: A x = –1 cm; v = 4π cm/s B x = –2 cm; v = cm/s C x = cm; v = 4π cm/s D x = cm; v = cm/s Câu 35: Một vật dao động điều hoà có phương trình dao động x = 2sin  5πt + π/3 cm Vận tốc vật thời điểm t = 2s là: A v = – 6,25π (cm/s) B v = 5π (cm/s) C v = 2,5π (cm/s) D v = – 2,5π (cm/s) Câu 36: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = Acos  ωt + φ  Tốc độ cực đại chất điểm trình dao động bằng: A vmax = A2 ω B vmax = Aω C vmax = –Aω D vmax = Aω Câu 37: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 4cm Vật thực dao động 10s Tốc độ cực đại vật trình dao động là: A vmax = 2π cm/s B vmax = 4π cm/s C vmax = 6π cm/s D vmax = 8π cm/s Câu 38: Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình dạng x = 5cos  πt + π/6  cm Lấy π2 = 10, biểu thức gia tốc tức thời chất điểm là: A a = 50cos  πt + π/6 cm/s2 B a = – 50sin  πt + π/6 cm/s2 C a = - 50cos  πt + π/6 cm/s2 D a = – 5πcos  πt + π/6 cm/s2 Câu 39: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 2cos  2πt – π/6 cm Lấy π2 = 10, gia tốc vật thời điểm t = 0,25s là: A 40 cm/s2 B –40 cm/s2 C ± 40 cm/s2 D – π cm/s2 Câu 40: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 5cos  2πt – π/6 cm Lấy π2 = 10 Gia tốc vật có li độ x = 3cm là: A a = 12 m/s2 B a = –120 cm/s2 C a = 1,20 cm/s2 D a = 12 cm/s2 Câu 41: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x = 20cos  2πt  cm Gia tốc chất điểm li độ x = 10cm là: A a = – m/s2 B a = m/s2 C a = 9,8 m/s2 D a = 10 m/s2 Câu 42: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 40cm Khi vị trí x = 10cm vật có vận tốc 20π cm/s Chu kì dao động vật là: A 1s B 0,5s C 0,1s D 5s Câu 43: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4cm Khi có li độ 2cm vận tốc 1m/s Tần số dao động bằng: A Hz B 1,2 Hz C Hz D 4,6 Hz Câu 44: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc vật qua VTCB 20π cm/s gia tốc cực đại 2m/s2 , lấy π =10 Biên độ chu kì dao động vật là: A A = 10cm, T = 1s B A = 1cm, T = 0.1s C A = 2cm, T = 0.2s D A = 20cm, T = 2s Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 Câu 45: Một vật dao động điều hòa, vận tốc vật 40cm/s li độ vật 3cm; vận tốc 30cm/s li độ vật 4cm Chu kì dao động vật là: D 0,5 s   A s B s C s 5 10 Câu 46: Một vật dao động điều hòa có đặc điểm sau: Khi qua vị trí có tọa độ x1 = 8cm vật có vận tốc v1 = 12cm/s Khi qua vị trí có tọa độ x2 = - 6cm vật có vận tốc v2 = 16cm/s Tần số dao động điều hòa vật là: 1 A D Hz Hz B π Hz C 2π Hz π 2π Câu 47: Cho lắc lò xo dao động điều hòa, độ cứng lò xo 50N/m Tại thời điểm t1 , li độ vận tốc vật 4cm 80 3cm/s Tại thời điểm t2 , li độ vận tốc vật 4 2cm 80 2cm/s Khối lượng vật nặng là: A 125 g B 200 g C 500 g D 250 g Câu 48: Một chất điểm dao động điều hòa Tại thời điểm t1 li độ chất điểm x1 = 3cm vận tốc v1 = - 60 cm/s Tại thời điểm t2 li độ x = cm vận tốc v2 = 60 cm/s Biên độ tần số góc dao động chất điểm bằng: A 6cm; 20rad/s B 6cm; 12rad/s C 12cm; 20rad/s D 12cm; 10rad/s Câu 49: Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Tại thời điểm t1 , t2 vận tốc gia tốc chất điểm tương ứng v1 =10 cm/s; a1 = -1 m/s2 ; v2 = -10 cm/s; a = m/s2 Tốc độ cực đại vật bằng: A 20 cm/s B 40 cm/s C 10 cm/s D 20 cm/s Câu 50: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ cm Vật nhỏ lắc có khối lư ợng 100g, lò xo có độ cứng 100N/m Khi vật nhỏ có vận tốc 10 10 cm/s gia tốc có độ lớn: A m/s2 B 10 m/s2 C m/s2 D m/s2 Câu 51: Kích thích để lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm vật dao động với tần số 5Hz Treo hệ lò xo theo phương thẳng đứng kích thích để lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 3cm tần số dao động vật là: A 3Hz B 4Hz C 5Hz D 2Hz Câu 52: Cho hai lò xo giống có độ cứng k, lò xo thứ treo vật m1 = 400g dao động với T1 , lò xo thứ hai treo m2 dao động với chu kì T2 Trong khoảng thời gian lắc thứ thực dao động, lắc thứ hai thực 10 dao động Khối lượng m2 bằng: A 200g B 50g C 800g D 100g Câu 53: Hai vật dao động điều hòa dọc theo trục song song với Phương trình dao động vật x1 = A1cosωt (cm) x = A2sinωt (cm) Biết 64x12 + 36x 22 = 482 (cm2 ) Tại thời điểm t, vật thứ qua vị trí có li độ x1 = cm với vận tốc v1 = -18 cm/s Khi vật thứ hai có tốc độ bằng: B 24 cm C cm A 24 cm D cm Câu 54: Cho hai chất điểm dao động điều hòa phương, tần số, có phương trình dao động là: x1 = A1cos(ωt +1 ) ; x = A 2cos( ωt + 2) Cho biết: 4x12 + x 22 = 13 cm2 Khi chất điểm thứ có li độ x1 = 1cm tốc độ cm/s Khi tốc độ chất điểm thứ hai là: A cm/s B cm/s C cm/s D 12 cm/s 2 Câu 55: Hai dao động điều hòa có tần số x1 , x2 Biết 2x1 + 3x2 = 30 Khi dao động thứ có tọa độ x1 = cm tốc độ v1 = 50 cm/s Tính v2 ? A 35 cm/s B 25 cm/s C 40 cm/s D 50 cm/s DẠNG LỰC HỒI PHỤC VÀ LỰC ĐÀN HỒI Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 I TÓM TẮT LÝ THUYẾT – CÔNG THỨC CƠ BẢN Độ biến dạng lò xo vật VTCB mg.sin  Tổng quát: l0  (  góc hợp trục lò xo phương ngang) k a) Khi lắc lò xo nằm ngang:    sin   => l0  b) Khi lắc lò xo treo thẳng đứng:   900  sin   => l0  c) Khi lắc lò xo nằm nghiêng góc  : l0  mg.sin  k mg k Lực hồi phục (lực kéo về): a) Định nghĩa: Lực hồi phục lực xuất vật bị lệch khỏi vị trí cân có xu hướng    đưa vật trở vị trí cân bằng: Fhp  k.x  m.a b) Độ lớn: Fhp  k x  m. x Ta thấy: Lực hồi phục có độ lớn tỉ lệ với li độ x vật +) Độ lớn lực hồi phục cực đại x =  A lúc vật vị trí biên Fhpmax = k.A = m A = m.a max +) Độ lớn lực hồi phục cực tiểu x = lúc vật qua vị trí cân Fhpmin  c) Nhận xét: +) Lực hồi phục thay đổi trình chuyển động +) Lực hồi phục đổi chiều vật qua VTCB +) Lực hồi phục biến thiên điều hòa pha với a, ngược pha với x +) Lực hồi phục có chiều hướng VTCB +) Lực hồi phục lực gây dao động điều hoà Lực đàn hồi (lực tác dụng lên điểm treo lò xo) a) Định nghĩa: Lực đàn hồi lực xuất vật bị biến dạng, có xu hướng lấy lại kích thước    hình dạng ban đầu vật: F®h = -k.(l + x) b) Độ lớn lực đàn hồi: F  k l  x ( N )  Đối với lắc nằm ngang l  => Fdh  k x (x li độ vật x    A; A  ) TH1 : Fđhmax = kA, vật qua vị trí biên (x = ± A) TH2 : Fđhmin = 0, vật qua vị trí cân (x = 0)  Đối với lắc treo thẳng đứng: Fđh  k (l  x) Với l độ biến dạng lò xo VTCB vật l  TH1 : Fmax  k(  l  A) mg g  k  vật vị trí biên  k (l  A ) l A TH2 : Fmin   l A 0  Đối với lắc nằm trê n mặt phẳng nghiêng l  mg sin  k TH1 : Fmax  k(  l  A) vật vị trí biên k (l  A ) l A TH2 : Fmin   l A 0 + Nếu A   : trình dao động lò xo không bị nén + Nếu A   : trình dao động lò xo có lúc bị dãn, có lúc bị nén Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 Chú ý: Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại cực tiểu lò xo: Fmax k    A    A   Fmin k    A    A c) Đặc điểm: - Lực đàn hồi không gây dao động điều hoà - Lực đàn hồi có hướng ngược với hướng biến dạng vật Chiều dài lò xo Gọi l0 chiều dài tự nhiên lò xo - Chiều dài lò xo vật VTCB: lcb  l0  l0 dấu (+) dãn, dấu (-) nén - Chiều dài cực đại, cực tiểu lò xo: lmax  lcb  A = l0  l  A ; lmin  lcb  A  l  l – A - Chiều dài li độ x lò xo: l  l0  l  x II BÀI TẬP Câu 1: (ĐH-2010) Lực kéo tác dụng lên chất điểm dao động điều hòa có độ lớn A hướng không đổi B tỉ lệ với độ lớn li độ hướng vị trí cân C tỉ lệ với bình phương biên độ D không đổi hướng thay đổi Câu 2: Trong dao động điều hòa thì: A Li độ, vận tốc, gia tốc biến thiên điều hoà theo thời gian có biên độ B Lực hồi phục lực đàn hồi C Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian D Gia tốc hướng vị trí cân tỉ lệ với li độ Câu 3: Trong dao động điều hoà lắc lò xo: A Khi lò xo có chiều dài ngắn lực đàn hồi có giá trị nhỏ B Khi lò xo có chiều dài cực đại lực đàn hồi có giá trị cực đại C Khi lò xo có chiều dài ngắn vận tốc có giá trị cực đại D Khi lò xo có chiều dài cực đại vận tốc có giá trị cực đại Câu 4: Đồ thị mô tả phụ thuộc gia tốc a lực kéo F là: A Đoạn thẳng đồng biế nqua gốc tọa độ B Là dạng hình sin C Đường thẳng qua gốc tọa độ D Dạng elip Câu 5: Trong dao động điều hoà lắc lò xo A Lực đàn hồi cực tiểu Fđhmin = k.(Δl + A) B Lực đàn hồi cực đại Fđhmax = k.(Δl + A) C Lực đàn hồi không đổi D Lực phục hồi cực đại Fhpmax = k.(Δl + A) Câu 6: Tìm kết luận sai lực tác dụng lên vật dao động điều hoà A hướng vị trí cân B chiều vận tốc C chiều với gia tốc D ngược dấu với li độ Câu 7: Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 25cm, có khối lượng không đáng kể, dùng để treo vật, khối lượng m = 200g vào điểm A Khi cân lò xo dài lcb = 33cm; g = 10m/s2 Hệ số đàn hồi lò xo là: A K = 25 N/m B K = 2,5 N/m C K = 50 N/m D K = N/m Câu 8: Một lắc lò xo bố trí nằm ngang, vật nặng dao động điều hòa với biên độ A = 10cm, chu kì T = 0,5s Biết khối lượng vật nặng m = 250g lấy π = 10 Lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật nặng có giá trị giá trị đây? A N B N C N D N Câu 9: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng 0,1kg lò xo có độ cứng k = 40N/m treo thẳng đứng Con lắc dao động với biên độ 3cm Lấy g = 10m/s Lực cực đại tác dụng vào điểm treo A 2,2 N B 0,2 N C 0,1 N D tất sai Câu 10:Vật có khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m Kích thích cho lắc dao động với biên độ 3cm Lấy g = 10m/s2 Lực đàn hồi cực đại cực tiểu lò xo là: A N, N B N, N C N, N D N, N Câu 11:Một lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc ω = 20 rad/s vị trí có gia tốc trọng trường g = 10m/s2 Khi qua vị trí x = 2cm, vật có vận tốc v = 40 cm/s Lực đàn hồi cực tiểu lò xo trình dao động có độ lớn: Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 A 0,1 N B 0,4 N C N D 0,2 N Câu 12: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động với biên độ 4cm, chu kỳ 0,5s Khối lượng nặng m = 400g Lấy g = π2 = 10m/s2 Giá trị lực đàn hồi cực đại, cực tiểu tác dụng vào nặng: A 6,56 N, 1,44 N B 6,56 N, 2,56 N C 256 N, N D 656 N, 65 N Câu 13: Treo vật nặng m = 200g vào đầu lò xo có độ cứng k = 100N/m Đầu lại lò xo cố định Lấy g = 10m/s2 Từ vị trí cân nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không bị biến dạng thả nhẹ Lực cực đại cực tiểu mà lò xo tác dụng vào điểm treo là: A N B N C N N D N N Câu 14: Con lắc lò xo treo vào giá cố định, khối lượng vật nặng m =100g Con lắc dao động điều hoà theo phương trình x = cos(10 5t) cm , lấy g = 10m/s2 Lực đàn hồi cực đại cực tiểu tác dụng lên giá treo có giá trị là: A Fmax = 1,5 N; Fmin = 0,5 N B Fmax = 1,5 N; Fmin = N C Fmax = N; Fmin = 0,5 N D Fmax = N; Fmin = N Câu 15: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m dđđh theo phương thẳng đứng Biết độ dãn lò xo VTCB 4cm, mặt khác độ dãn cực đại lò xo dao động 9cm Độ lớn lực đàn hồi lò xo có chiều dài ngắn là: A B N C N D N 2 Câu 16: Một vật treo vào lò xo làm dãn 4cm Cho g = π = 10m/s biết lực đàn hồi cực đại cực tiểu 10N 6N Chiều dài tự nhiên lò xo 20cm Chiều dài cực tiểu cực đại lò xo trình dao động là: A 25 cm 24 cm B 24 cm 23 cm C 26 cm 24 cm D 25 cm 23 cm Câu 17: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hoà với phương trình x = 2cos20t  cm  Chiều dài tự nhiên lò xo l0 = 30cm, lấy g =10m/s2 Chiều dài nhỏ lớn lò xo trình dao động là: A 28,5 cm 33 cm B 31 cm 36 cm C 30,5 cm 34,5 cm D 32 cm 34 cm Câu 18: Một lò xo có độ cứng k, treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên l0 = 20cm Khi vật vị trí cân lò xo có chiều dài 22cm Kích thích cho vật dao động điều hoà với biên độ 2cm Trong tr ình dao động lực đàn hồi cực đại tác dụng vào điểm treo 2N Khối lượng vật nặng là: A 0,4 kg B 0,2 kg C 0,1 kg D 10 g Câu 19: Một lò xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng Treo vào lò xo vật có khối lượng m = 100g Từ VTCB đưa vật lên đoạn 5cm buông nhẹ Chiều dương hướng xuống Giá trị cực đại lực hồi phục lực đàn hồi là: A Fhp = 2N, Fdh = 5N B Fhp = 2N, Fdh = 3N C Fhp = 1N, Fdh = 2N D Fhp = 0.4N, Fdh = 0.5N Câu 20: Một lắc lò xo thẳng đứng có k = 50N/m, m = 500g, lấy g = π2 = 10m/s2 Từ vị trí cân kéo vật xuống đoạn 4cm truyền cho vật vận tốc đầu v = 40 cm/s hướng lên vật dao động điều hoà Chọn trục toạ độ thẳng đứng hướng xuống, gốc O vị trí cân vật, gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động Lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên giá treo là: A N B N C N D 100 N Câu 21: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể Hòn bi vị trí cân kéo xuống theo phương thẳng đứng đoạn 3cm thả cho dao động Hòn bi thực 50 dao động 20s Cho g = π2 = 10m/s2 Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại lực đàn hồi cực tiểu lò xo dao động là: A B C D Câu 22: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, lò xo có khối lượng không đáng kể Hòn bi vị trí cân kéo xuống theo phương thẳng đứng đoạn 6cm thả nhẹ cho dao động Hòn bi thực 50 dao động 30s Cho g = π2 = 10m/s2 Tỉ số độ lớn lực đàn hồi cực đại lực đàn hồi cực tiểu lò xo dao động là: A B C D Câu 23: Một lắc lò xo treo thẳng đứng Quả cầu dao động điều hoà trục Ox với phương trình x  6cos t  cm  Trong trình dao động cầu, tỉ số lực đàn hồi cực đại lò xo lực hồi phục cực đại 2,5 Lấy g =  m/s2 Tần số dao động cầu là: Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 10 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 A Hz B Hz C Hz D Hz Câu 24: Con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số góc 10rad/s Chọn gốc toạ độ O vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên v = lò xo không biến dạng Lực đàn hồi tác dụng vào vật vật lên với vận tốc v = 80cm/s là: A 2,4 N B N C 4,6 N D 1,6 N 6,4 N Câu 25: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo có độ cứng k = 50N/m gắn cố định vào điểm O cho lò xo có phương thẳng đứng Từ vị trí cân người ta kéo vật nhỏ theo phương thẳng đứng xuống đoạn 4cm thả nhẹ cho vật dao động Bỏ qua sức cản không khí Lấy g = 10m/s2 Giá trị cực đại cực tiểu lực đàn hồi lò xo là: A N N B N N C N N D N N Câu 26: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, vật treo m = 250g, vị trí cân lò xo giãn l  2,5cm Trong trình dao động, vận tốc cực đại vật vmax = 40cm/s Lấy g = 10m/s2 Lực đàn hồi cực tiểu mà lò xo tác dụng lên vật: A 4,5 N B 2,5 N C N D 0,5 N Câu 27: Một lò xo nhẹ đầu gắn cố định, đầu gắn vật nhỏ m Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O vị trí cân vật Vật dao động điều hoà Ox với phương trình x  10sin10t  cm  , lấy g = 10m/s2 , vật vị trí cao lực đàn hồi lò xo có độ lớn : A N B 1,8 N C N D 10 N Câu 28: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với li độ x  4cos(5 t ) (cm) Trong trình dao động, bi lắc đến điểm biên (lò xo có độ dài ngắn nhất) lực đàn hồi lò xo vị trí bao nhiêu? Cho gia tốc trọng trường g = π2 = 10 m/s2 A F = 10 N B F = 12 N C F = N D F = N Câu 29: Một lò xo độ cứng k, treo thẳng đứng, chiều dài tự nhiên l = 20cm Khi vật cân bằng, chiều dài lò xo 22cm Kích thích cho vật dao động điều hòa với biên độ 2cm Trong trình dao động, lực đàn hồi cực đại tác dụng vào điểm treo có độ lớn 2N Khối lượng m vật là: A 30 kg B 60 kg C 100 g D 130 g Câu 30: Một lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc rơi tự g = 10m/s , có độ cứng lò xo k = 50N/m Khi vật dao động lực kéo cực đại lực nén cực đại (lực nén cực đại F = k.(A-Δl ) ) lò xo lên giá treo 4N 2N Vận tốc cực đại vật là: A 50 cm/s B 30 cm/s C 40 cm/s D 60 cm/s Câu 31: Một lắc lò xo treo thẳng đứng nơi có gia tốc rơi tự g = 10m/s2 , có độ cứng lò xo k = 50N/m Khi vật dao động lực kéo cực đại lực nén cực đại lò xo lên giá treo 6N 2N Vận tốc cực đại vật là: A 40 10 cm/s B 20 cm/s C 40 cm/s D 50 cm/s Câu 32: Một lò xo có chiều dài l0 = 40cm độ cứng k = 200N/m đư ợc treo vật m = 2kg, g = 10m/s2 Tại t = đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng buông nhẹ Chọn gốc toạ độ VTCB, chiều dư ơng hướng lên Khi lò xo có chiều dài 45cm lần vận tốc vật là: A v = -50 cm/s B v = 50 cm/s C v = 45 cm/s D v = - 45 cm/s Câu 33: Con lắc lò xo treo thẳng đứng Khi vật vị trí cân độ dãn lò xo 6cm Cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A, người ta thấy tỉ số độ lớn lực đàn hồi hai biên gấp lần Biên độ A có giá trị: A cm 3,6 cm B 10 cm 3,6 cm C 3,6 cm D 10 cm Câu 34: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu treo vật m = 100g Kéo vật xuống vị trí cân theo phương thẳng đứng buông nhẹ Vật dao động theo phương trình:  x  5cos(4t  ) (cm) Chọn gốc thời gian lúc buông vật, lấy g = 10m/s Lực tác dụng để kéo vật trước dao động có độ lớn: A 1,6 N B 6,4 N C 0,8 N D 3,2 N Câu 35:Một vật có m = 100g dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với chu kì T = 1s, vận tốc vật qua VTCB v0 = 10π cm/s , lấy π =10 Hợp lực cực đại tác dụng vào vật là: A 0,2 N B 4,0 N C 2,0 N D 0,4 N Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 11 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 DẠNG CON LẮC LÕ XO CÓ KHỐI LƢỢNG, ĐỘ CỨNG THAY ĐỔI I CÁC KIẾN THỨC – CÔNG THỨC CƠ BẢN Thay đổi chu kì cách thay đổi khối lƣợng vật Gọi T1 , T2 chu kì lắc có khối lượng m1 , m2 T1 ’, T2 ’ chu kì lắc có khối lượng m1 + m2 ; m1 - m2 ' 2  Khi ghép hai vật có khối lượng m = m1 + m2 => T1 = T1 + T2  Con lắc lò xo có khối lượng độ cứng: [(m1  m2 ); k]  T2'  T12  T22  Con lắc lò xo có khối lượng độ cứng: ( m1.m2 ; k)  T3'  T1.T2 2 ω  f  T  m m ± Δm  Thêm bớt khối lượng m (gia trọng):   =   =   = = m1 m1  ω2   f   T1   Chú ý: m1 > m2 Ghép hai lò xo với Cho lắc lò xo độ cứng k , k2 , chu kì tương ứng T1 = 2π m1 m2 T2 = 2π k k Gọi k, T độ cứng chu kì dao động hệ hai lắc lò xo a) Hai lò xo ghép nối tiếp: k k 1 = + + Độ cứng hệ: => k nt = k nt k1 k2 k1 + k 2 + Chu kỳ hệ : Tnt2 = T12 + T 2 => Tnt = T1 + T2 1 f f + Tần số hệ: = + => f nt = f nt f1 f2 f12 + f 22 b) Hai lò xo ghép song song: + Độ cứng hệ: k // = k1 + k T1.T2 + Chu kỳ hệ : 12 = 12 + 12 => T/ / = T/ / T1 T2 T12 + T2 2 2 + Tần số hệ: f // = f1 + f => f / / = f12 + f 22 Cắt lò xo Giả sử lò xo có chiều dài l0 , độ cứng k0 cắt thành lò xo ngắn có độ dài tương ứng l1 ; l2 độ cứng tương ứng k1 ; k2 k0l0  k1  l  E.S Theo định luật Húc ta có k = k0l0  k1l1  k2l2   l0 k  k0l0  l2 Trong đó: E suất đàn hồi, đặc trưng cho kim loại làm lò xo, S tiết diện lò xo, l chiều dài lò xo II BÀI TẬP BÀI TOÁN 1: THAY ĐỔI KHỐI LƢỢNG CỦA VẬT NẶNG Câu 1: Một đầu lò xo treo vào điểm cố định O, đầu treo vật nặng m1 chu kì dao động T1 = 1,2s Khi thay vật m2 chu kì dao động T2 = 1,6s Chu kì dao động treo đồng thời m1 m2 vào lò xo là: Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 12 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 A 0,4s B 2,4s C 2s D 1,4s Câu 2: Một đầu lò xo treo vào điểm cố định O, đầu treo nặng m1 chu kỳ dao động T1 = 0,6s Khi thay nặng m1 nặng m2 vào chu kỳ dao động T2 = 0,8s Tính chu kỳ dao động nặng treo đồng thời m1 m2 vào lò xo: A T = 2,8s B T = 1,0s C T = 2,0s D T = 1,4s Câu 3: Một lò xo gắn vật m1 vào tạo thành lắc dao động với chu kì T1 = 0,4s Khi gắn vật m2 vào thành lắc dao động với chu kì T2 = 0,3s Chu kì lắc gắn hai vật nói vào lò xo là: A 0,5s B 2,0s C 0,4s D 0,7s Câu 4: Một lắc lò xo treo vật có khối lượng m1 vào lò xo dao động với chu kì T1 = 0,3s Thay m1 vật khác có khối lượng m2 hệ dao động với chu kì T2 Treo vật có khối lượng m = m1 + m2 vào lò xo cho hệ dao động với chu kì T = 0,5s Giá trị chu kì T2 là: A 0,2s B 0,4s C 0,58s D 0,7s Câu 5: Khi gắn nặng m1 vào lò xo, thấy dao động với chu kì 6s Khi gắn nặng có khối lượng m2 vào lò xo đó, dao động với chu kì 8s Nếu gắn đồng thời m1 m2 vào lò xo hệ dao động với chu kì A 10s B 4,8s C 7s D 14s Câu 6: Khi gắn cầu khối lượng m1 vào lò xo lắc dao động với chu kì T1 = 0,6s Khi gắn cầu khối lượng m2 vào lò xo lắc lại dao động với chu kì T2 = 0,8s Khi gắn cầu có khối lượng m = m2 - m1 lắc dao động với chu kì: A 0,1s B 1,4s C 0,2s D 0,53s Câu 7: Một lắc lò xo có vật nặng m dao động với chu kì T, thay m vật khác có khối T' lượng m’ = 4m dao động với chu kì T’ Tỉ lệ là: T A 0,5 B C D 0,25 Câu 8: Một lắc lò xo dao động với chu kì T vật nặng có khối lượng 100g Muốn lắc dao động với chu kì T’ = 2T cần thay vật nặng có khối lượng bao nhiêu? A 400g B 200g C 100g D 50g Câu 9: Một lắc lò xo có vật nặng khối lượng m dao động điều hòa với chu kì T Muốn chu kì giảm nửa phải thay vật m vật khác có khối lượng m’ bằng: A m’= 0,25m B m’= 0,5m C m’= 2m D m’= 4m Câu 10: Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên lần giảm khối lượng m lần tần số dao động vật sẽ: A tăng lần B giảm lần C giảm lần D tăng lần Câu 11: Một lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 0,09kg, lò xo có độ cứng k = 100N/m Khi thay m m’ = 0,16kg chu kì lắc tăng: A 0,083s B 6,283s C 0,6280s D 0,0628s Câu 12: Một lắc lò xo gồm vật có khối lượng m lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà Nếu khối lượng m = 200g chu kì lắc 2s, để chu kì lắc 1s khối lượng vật là: A 200g B 800g C 50g D 100g Câu 13: Khi gắn vật nặng m1 = 4kg vào lò xo có khối lượng không đáng kể, dao động với chu kì T1 = 1s Khi gắn vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên, dao động với chu kì T2 = 0,5s Khối lượng m2 là: A 1kg B 0,5kg C 2kg D 2,5kg Câu 14: Một lò xo treo phương thẳng đứng, mắc vật m1 vào lò xo hệ dao động với chu kì T1 = 1,2s Khi mắc vật m2 vào lò xo vật dao động với chu kì T2 = 0,4 s Biết m1 = 180g Khối lượng vật m2 là: A 540g D 40g B 180 g C 45 g Câu 15: Một lắc lò xo gồm cầu khối lượng m = 0,1kg, lò xo có độ cứng k = 10N/m Khi thay m = m’ = 1,6kg chu kì lắc tăng lượng: A 1,2 s B 0,4 s C 0,6 s D 0,8 s Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 13 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 Câu 16: Khi gắn cầu m1 vào lò xo dao động với chu kì T1 = 0,4s Khi gắn cầu m2 vào lò xo dao động với chu kì T2 = 0,9s Chu kì lắc gắn cầu có khối lượng m = m1.m2 vào lò xo là: A 0,18s B 0,6s C 0,25s D 0,36s Câu 17:Vật khối lượng m = 500g treo vào lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng lắc dao động với chu kì T = 0,314s Khi treo thêm gia trọng khối lượng Δm = 50g lắc dao động với chu kì: A 0,628s B 0,2s C 0,33s D 0,565s Câu 18: Một lắc lò xo vật nặng có khối lượng m dao động với chu kì T = 2s, gắn thêm gia trọng Δm = 100g dao động với chu kì T’  2 s Khối lượng vật m là: A 100g B 200g C 100 g D 200 g Câu 19: Treo vật có khối lưọng m vào lò xo có độ cứng k vật dao động với chu kì 0,4s Nếu treo thêm gia trọng Δm = 90g vào lò xo hệ vật gia trọng dao động với chu kì 0,5s Cho π2 =10 Lò xo cho có độ cứng là: A N/m B 100N/m C 40N/m D 90N/m Câu 20: Khi treo vật nặng có khối lượng m = 100g vào lò xo có độ cứng k vật dao động với chu kì 2s, treo thêm gia trọng có khối lượng m hệ dao động với chu kì 4s Khối lượng gia trọng bằng: A 100g B 200g C 300g D 400g Câu 21: Khi treo vật có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k vật dao động với tần số 10Hz, treo thêm gia trọng có khối lượng 60g hệ dao động với tần số 5Hz Khối lượng m bằng: A 30g B 20g C 120g D 180g Câu 22: Một vật có khối lượng m1 = 100g treo vào lò xo có độ cứng k dao động với tần số 5Hz Khi treo vật nặng có khối lượng m2 = 400g vào lò xo vật dao động với tần số là: A 5Hz B 2,5Hz C 10Hz D 20Hz Câu 23: Một vật có khối lượng m = 49g treo vào lò xo thẳng đứng tần số dao động điều hoà 20Hz Treo thêm vào lò xo vật khối lượng 15g tần số dao động hệ là: A 35Hz B 17,5Hz C 12,5Hz D 35Hz Câu 24: Khi treo vật có khối lượng m = 60g vào lò xo thẳng đứng tần số dao động điều hòa 10Hz Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m’ = 40g tần số dao động hệ là: A 8,1 Hz B Hz C 7,8 Hz D 11,4 Hz Câu 25: Khi treo vật có khối lượng m = 81g vào lò xo thẳng đứng tần dao động điều hoà 10Hz Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m’ = 19g tần số dao động hệ là: A 8,1Hz B 9Hz C 11,1Hz D 12,4Hz Câu 26: Một vật khối lượng 1kg treo lò xo nhẹ có tần số dao động riêng 2Hz Treo thêm vật thấy tần số dao động riêng 1Hz Khối lượng vật treo thêm bằng: A 4kg B 3kg C 0,5kg D 0,25kg Câu 27: Hai lắc dao động điều hoà độ cứng khối lượng vật 90g Trong khoảng thời gian lắc thực 12 dao động lắc thực 15 dao động Khối lượng vật nặng lắc là: A 450g 360g B 270g 180g C 250g 160g D 210g 120g Câu 28: Một lắc lò xo thẳng đứng, độ cứng k = 100N/m Lần lượt treo vào lò xo hai cầu khối lượng m1 m2 thấy khoảng thời gian m1 thực dao động m2 thực dao động Còn treo đồng thời hai cầu vào lò xo chu kì dao động hệ 0,2π s Giá trị m1 m2 là: A m1 = 0,3kg; m2 = 0,9kg C m1 = 0,9kg; m2 = 0,1kg B m1 = 0,9kg; m2 = 0,3kg D m1 = 0,1kg; m2 = 0,9kg Câu 29: Lần lượt treo hai vật m1 m2 vào lò xo có độ cứng k = 40N/m, kích thích cho chúng dao động trường hợp Ta thấy thời gian định m1 thực 20 dao động m2 thực 10 dao động Nếu treo hai vật vào lò xo chu kì dao động hệ π/2 s Khối lượng m1 m2 là: A m1 = 0,5kg, m2 = 2kg B m1 = 0,5kg, m2 = 1kg C m1 = 1kg, m2 = 1kg D m1 = 1kg, m2 = 4kg Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 14 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 Câu 30: Một lò xo có độ cứng k = 25N/m Lần lượt treo hai cầu có khối lượng m1 , m2 vào lò xo kích thích cho dao động thấy Trong khoảng thời gian: m1 thực 16 dao động, m2 thực dao động Nếu treo đồng thời cầu vào lò xo chu kì dao động chúng  /5s Khối lượng hai vật bằng: A m1 = 60g; m2 = 19g B m1 = 190g; m2 = 60g C m1 = 60g; m2 = 190g D m1 = 90g; m2 = 160g Câu 31: Một lò xo có độ cứng k Lần lượt treo vào lò xo hai vật có khối lượng m1 , m2 Kích thích cho chúng dao động, chu kì tương ứng 1s 2s Biết khối lượng chúng 300g Khối lượng hai vật bằng: A m1 = 400g; m2 = 100g B m1 = 200g; m2 = 500g C m1 = 10g; m2 = 40g D m1 = 100g; m2 = 400g Câu 32: Một lắc lò xo có độ cứng k Lần lượt treo vào lò xo vật có khối lượng: m1 , m2 , m3 = m1 + m2,, m4 = m1 – m2 Ta thấy chu kì dao động vật là: T1 , T2 , T3 = 5s; T4 = 3s Chu kì T1 , T2 bằng: A 15 s ; 2 s B 17 s ; 2 s C 2 s 17 s D 17 s; s Câu 33: Trong dao động điều hòa lắc lò xo, giảm khối lượng vật nặng 20% số lần dao động lắc đơn vị thời gian: A tăng 5/2 lần B tăng lần C giảm 5/2 lần D giảm lần Câu 34: Một lò xo có độ cứng k vật có khối lượng khác m1 m2 Nếu dùng m1 tần số dao động riêng 1 Nếu dùng m2 tần số dao động riêng 2 Nếu dùng m1 m2 tần số dao động là: 1.2   A 1  2 D 1  2 B C 2 1  2 1  2 BÀI TOÁN 2: CẮT - GHÉP LÒ XO Câu 35: Hai lò xo L1 L2 Khi treo vật m vào lò xo L1 chu kỳ dao động vật T1 = 0,3s, treo vật vào lò xo L2 chu kỳ dao động vật T2 = 0,4s Nối hai lò xo với để lò xo có độ dài tổng độ dài hai lò xo treo vật vào hệ hai lò xo chu kì dao động vật là: A 0,12s B 0,5s C 0,36s D 0,48s Câu 36: Hai lò xo L2 , L2 độ dài Một vật nặng M khối lượng m = 200g treo vào lò xo L1 dao động với chu kì T1 = 0,3s, Khi treo vào lò xo L2 dao động với chu kì T2 = 0,4s Nối hai lò xo với hai đầu để lò xo độ dài, treo vật nặng M vào chu kì dao động vật là: A 0,12s B 0,24s C 0,36s D 0,5s Câu 37: Hai lò xo có độ cứng k = 40N/m k2 = 60N/m ghép nối tiếp Độ cứng lò xo ghép là: A 24N/m B 100N/m C 20 N/m D 50N/m Câu 38: Có hai lò xo giống hệt có độ cứng k = 2N/m Nối hai lò xo liên tiếp treo nặng 200g vào cho dao động tự Chu kì dao động hệ là: A 2,0 s B 2,01 s C 2,81 s D 4,21 s Câu 39: Có hai lò xo giống hệt có độ cứng k = 2N/m Mắc hai lò xo song song treo nặng 200g vào cho dao động tự Chu kì dao động hệ là: A 3,12 s B 1,12 s C 1,41 s D 2,1 s Câu 40: Một lò xo có độ cứng k, cắt làm hai phần, phần hai lần phần Khi phần dài có độ cứng là: A 3k/2 B 2k/3 C 6k D 3k Câu 41: Một lắc gồm vật nặng treo lò xo dao động với chu kì T Chu kì dao động lắc cắt bớt nửa lò xo là: B T/2 D T’ = 2T C T' = 2.T A T/ Câu 42: Hai lò xo giống hệt mắc nối tiếp song song Một vật có khối lượng m treo hệ lò xo Tỉ số tần số dao động thẳng đứng hệ lò xo nối tiếp hệ lò xo song song A 1/2 B C 1/4 D 1/3 Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 15 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 Câu 43: Một lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 40cm, k = 20N/m Được cắt thành lắc có chiều dài l1 = 10cm, l2 = 30cm Độ cứng lò xo l1 l2 là: A 80N/m 26,7 N/m B 5N/m 15N/m C 26,7N/m 80 N/m D 15N/m N/m Câu 44: Từ lò xo có độ cứng k0 = 300N/m chiều dài l0 Cắt ngắn lò xo đoạn l0 /4 Độ cứng lò xo là: A 320N/m B 250N/m C 400N/m D 450N/m Câu 45: Cho lò xo có chiều dài tự nhiên l0 có độ cứng k0 = 1N/cm Cắt lấy đoạn lò xo có độ cứng k = 200N/m Độ cứng phần lò xo lại bằng: A 100N/m B 200N/m C 300N/m D 200N/cm Câu 46: Hai lò xo giống hệt nhau, vật nặng giống Nếu hai lò xo mắc nối tiếp chu kì dao động T Nếu hai lò xo mắc song song chu kì dao động là: A T B T/2 C 2T D T/ Câu 47: Khi treo vật m lò xo k1 vật dao động với chu kì T1 = 3s, treo vật vào lò xo k2 vật dao động với chu kì T2 = 4s Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 dao động với chu kì là: A 7s B 3,5s C 5s D 2,4s Câu 48: Khi treo vật m lò xo k1 vật dao động với chu kì T1 = 0,8s, treo vật vào lò xo k2 vật dao động với chu kì T2 = 0,6s Khi treo vật m vào hệ lò xo k ghép song song với lò xo k2 dao động với chu kì là: A 0,7s B 1,0s C 4,8s D 0,48s Câu 49: Khi treo vật m lò xo k1 vật dao động với tần số f1 = 6Hz, treo vật vào lò xo k2 vật dao động với tần số f2 = 8Hz Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 dao động với tần số là: A 4,8Hz B 14Hz C 10Hz D 7Hz Câu 50: Khi treo vật m lò xo k1 vật dao động với tần số f1 = 12Hz, treo vật vào lò xo k2 vật dao động với tần số f2 = 16Hz Khi treo vật m vào hệ lò xo k ghép song song với lò xo k2 dao động với tần số là: A 9,6Hz B 14Hz C 2Hz D 20Hz Câu 51: Cho hai lò xo giống có độ cứng k Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp vật dao động với tần số f1 , treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song vật dao động với tần số f2 Mối quan hệ f1 f2 là: A f1 = 2f2 B f2 = 2f1 C f1 = f2 D f1 = f2 Câu 52: Mắc vật có khối lượng m = 2kg với hệ lò xo k , k2 mắc song song chu kì dao động hệ Tss =  /3(s) Nếu lò xo mắc nối tiếp chu kì dao động Tnt = π s ; biết k1 > k2 Độ cứng k1 , k2 là: A k1 = 12N/m; k2 = 6N/m B k1 = 12N/m; k2 = 8N/m C k1 = 9N/m; k2 = 2N/m D k1 = 12N/cm; k2 = 6N/cm Câu 53: Cho vật nặng có khối lượng m gắn vào hệ (k ss k2 ) vật dao động điều hoà với tần số 10Hz, gắn vào hệ (k1 nt k2 ) dao động điều hoà với tần số 4,8Hz, biết k > k2 Nếu gắn vật m vào riêng lò xo k1 , k2 dao động động với tần số là: A f1 = 6Hz; f2 = 8Hz B f1 = 8Hz; f2 = 6Hz C f1 = 5Hz; f2 = 2,4Hz D f1 = 20Hz; f2 = 9,6Hz Câu 54: Cho hai lò xo L1 L2 có độ dài tự nhiên l0 Khi treo vật m = 400g vào lò xo L1 dao động động với chu kì T1 = 0,3s; treo vật vào L2 dao động với chu kì T2 = 0,4s Nối L1 nối tiếp với L2 , treo vật m vào vật dao động với chu kì bao nhiêu? Muốn chu kì dao động vật T' =(T1 +T2 )/2 phải tăng hay giảm khối lượng bao nhiêu? A 0,5s; tăng 204g B 0,5s; giảm 204g C 0,25s; giảm 204g D 0,24s; giảm 204g Câu 55: Cho hai lò xo L1 L2 có độ dài tự nhiên l0 Khi treo vật m = 400g vào lò xo L1 dao động động với chu kì T1 = 0,3s; treo vật vào L2 dao động với chu kì T2 = 0,4s Nối L1 song song với L2 , treo vật m vào vật dao động với chu kì bao nhiêu? Muốn chu kì dao động 0,3s phải tăng hay giảm khối lượng vật bao nhiêu? A 0,5s; giảm 225g B 0,24s; giảm 225g C 0,24s; tăng 225g D 0,5s; tăng 225g Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 16 Ths Hoa Ngọc San, ĐT 0964 889 884 Câu 56: Cho lò xo giống nhau, treo vật m vào lò xo dao động với tần số f Nếu ghép lò xo nối tiếp với nhau, treo vật nặng m vào hệ lò xo vật dao động với tần số bằng: C 5f D f/5 A f B f / Câu 57: Cho lò xo giống nhau, treo vật m vào lò xo vật dao động với chu kì T = 2s Nếu ghép lò xo song song với nhau, treo vật m vào hệ lò xo vật dao động với chu kì bằng: A 2s B 4s C 1s D s Câu 58: Khi treo vật nặng có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k = 60N/m vật dao động với chu kì s Khi treo vật nặng vào lò xo có độ cứng k2 = 0,3N/cm vật dao động điều hoà với chu kì là: A 2s B 4s C 0,5s D 3s Nhận dạy kèm, dạy nhóm, ôn thi đại học chất lượng cao, đảm bảo học sinh đỗ đại học 17 [...]... đồng thời m1 và m2 vào lò xo: A T = 2,8s B T = 1,0s C T = 2,0s D T = 1,4s Câu 3: Một lò xo khi gắn vật m1 vào thì tạo thành con lắc dao động với chu kì T1 = 0,4s Khi gắn vật m2 vào thì thành con lắc dao động với chu kì T2 = 0,3s Chu kì của con lắc khi gắn cả hai vật nói trên vào lò xo là: A 0,5s B 2,0s C 0,4s D 0,7s Câu 4: Một con lắc lò xo khi treo vật có khối lượng m1 vào lò xo thì dao động với chu... BÀI TOÁN 2: CẮT - GHÉP LÒ XO Câu 35: Hai lò xo L1 và L2 Khi treo vật m vào lò xo L1 thì chu kỳ dao động của vật là T1 = 0,3s, khi treo vật vào lò xo L2 thì chu kỳ dao động của vật là T2 = 0,4s Nối hai lò xo với nhau để được một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài hai lò xo rồi treo vật vào hệ hai lò xo thì chu kì dao động của vật là: A 0,12s B 0,5s C 0,36s D 0,48s Câu 36: Hai lò xo L2 , L2 cùng độ dài... 2k/3 C 6k D 3k Câu 41: Một con lắc gồm một vật nặng treo dưới một lò xo thì dao động với chu kì là T Chu kì dao động của con lắc đó khi cắt bớt một nửa lò xo là: B T/2 D T’ = 2T C T' = 2.T A T/ 2 Câu 42: Hai lò xo giống hệt nhau được mắc nối tiếp và song song Một vật có khối lượng m lần lượt được treo trên 2 hệ lò xo đó Tỉ số tần số dao động thẳng đứng của hệ lò xo nối tiếp và hệ lò xo song song là A... Câu 56: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao động với tần số là f Nếu ghép 5 lò xo nối tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng: C 5f D f/5 A f 5 B f / 5 Câu 57: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì vật dao động với chu kì T = 2s Nếu ghép 2 lò xo song song với nhau, rồi treo vật m vào hệ lò xo đó thì vật dao... m’= 4m Câu 10: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên 2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ: A tăng 2 lần B giảm 4 lần C giảm 2 lần D tăng 4 lần Câu 11: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lượng m = 0,09kg, lò xo có độ cứng k = 100N/m Khi thay m bằng m’ = 0,16kg thì chu kì của con lắc tăng: A 0,083s... vào lò xo thì nó dao động với chu kì T1 = 0,4s Khi gắn quả cầu m2 vào lò xo đó thì nó dao động với chu kì T2 = 0,9s Chu kì của con lắc khi gắn quả cầu có khối lượng m = m1.m2 vào lò xo là: A 0,18s B 0,6s C 0,25s D 0,36s Câu 17:Vật khối lượng m = 500g treo vào một lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng thì con lắc dao động với chu kì T = 0,314s Khi treo thêm một gia trọng khối lượng Δm = 50g thì con lắc. .. hồi của lò xo có độ lớn là : A 0 N B 1,8 N C 1 N D 10 N Câu 28: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với li độ x  4cos(5 t ) (cm) Trong quá trình dao động, khi hòn bi của con lắc đến điểm biên trên (lò xo có độ dài ngắn nhất) thì lực đàn hồi của lò xo ở vị trí này bằng bao nhiêu? Cho gia tốc trọng trường là g = π2 = 10 m/s2 A F = 10 N B F = 12 N C F = 5 N D F = 0 N Câu 29: Một lò xo độ... 0,0628s Câu 12: Một con lắc lò xo gồm 1 vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hoà Nếu khối lượng m = 200g thì chu kì con lắc là 2s, để chu kì con lắc là 1s thì khối lượng của vật là: A 200g B 800g C 50g D 100g Câu 13: Khi gắn một vật nặng m1 = 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1 = 1s Khi gắn một vật khác khối lượng m2 vào lò xo trên, nó dao... ĐT 0964 889 884 Câu 43: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 40cm, k = 20N/m Được cắt thành 2 con lắc có chiều dài lần lượt l1 = 10cm, l2 = 30cm Độ cứng 2 lò xo l1 và l2 lần lượt là: A 80N/m và 26,7 N/m B 5N/m và 15N/m C 26,7N/m và 80 N/m D 15N/m và 5 N/m Câu 44: Từ một lò xo có độ cứng k0 = 300N/m và chiều dài l0 Cắt ngắn lò xo đi một đoạn l0 /4 Độ cứng của lò xo bây giờ là: A 320N/m B 250N/m... một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 có độ cứng k0 = 1N/cm Cắt lấy một đoạn của lò xo đó có độ cứng là k = 200N/m Độ cứng của phần lò xo còn lại bằng: A 100N/m B 200N/m C 300N/m D 200N/cm Câu 46: Hai lò xo giống hệt nhau, vật nặng giống nhau Nếu hai lò xo mắc nối tiếp thì chu kì dao động là T Nếu hai lò xo mắc song song thì chu kì dao động là: A T B T/2 C 2T D T/ 2 Câu 47: Khi treo vật m và lò xo k1