Đề thi thử vào lớp 10 năm 2014 trường THPT chuyên Sư Phạm, Hà Nội Môn: Toán Có đáp ánĐề thi thử vào lớp 10 năm 2014 trường THPT chuyên Sư Phạm, Hà Nội Môn: Toán Có đáp ánĐề thi thử vào lớp 10 năm 2014 trường THPT chuyên Sư Phạm, Hà Nội Môn: Toán Có đáp ánĐề thi thử vào lớp 10 năm 2014 trường THPT chuyên Sư Phạm, Hà Nội Môn: Toán Có đáp ánĐề thi thử vào lớp 10 năm 2014 trường THPT chuyên Sư Phạm, Hà Nội Môn: Toán Có đáp án
ĐÁP ÁN Câu a) Điều kiện: ≥ 0, ≠ Đặt √3 = Ta có: 1+ +4 − −8 +2 +4 1+ + − ( − 2) (1 − + = ( − 2)( + + 4) −2 +1 = −2 = Thay − − ) = √3 , ta có = − 2√3 + √3 − b) Ta có = Với = 1, ta có −3 √3 − −2 = −2 (thoả mãn) Xét ≠ 1: Do − ∈ ℤ, − ≠ Ta có ∈ ℤ nên √3 − ∈ ℤ = √3 + √3 − Do ∈ ℤ ⟺ √3 − | ⟺ √3 − = ±1 ⟺ Kết luận: = = (loại) ∈ {1; 3} Câu 2.Trừ theo vế hai phương trình hệ ta +1− Nhân liên hợp ta ( − ) + + 3( − ) = + √ +1+ +1 + = Xét = + √ +1+ +1 +3 = 3√ +1+ √ +3 +1+ +1+ +1 Ta có: + + > 3| | + ≥ 0, + + > 3| | + Suy > Từ ta có = Thay vào hệ ta có: ViettelStudy.vn ≥ +1= +1⇔ Vậy hệ có nghiệm = = = Câu 3Ta có = ( − + + 2) Với = 0, ta có = số phương Với = 1, ta có = số phương Với = 2, ta có = 72 không số phương Xét ≥ 3: Vì − số phương nên − + + số phương Đặt +2 +2= ( ∈ ℕ, ≥ 2) Ta có − − = ( − 2) − ≥ 3(3 − 2) − > Suy < hay < Mặt khác Suy >( − 1) hay Do đó, −1 < < số tự nhiên Kết luận: −( − 1) = > − +2 +1>0 Điều không xảy hai số tự nhiên liên tiếp không ∈ {0; 1} A Câu a) Ta có đường trung bình tam giác Suy ra: = = Vậy tứ giác nội tiếp b) Do tứ giác nội tiếp nên = = Suy = 90 − = 90 − = Do tiếp tuyến ( ) nên = Suy ra: = Do đó, tứ giác nội tiếp Suy E H O M B D K P N F ViettelStudy.vn S C = Vậy song song với c) Gọi giao điểm = với Ta có: ( )= = Suy : Δ ~Δ ⇒ = Xét tam giác vuông có đường cao, ta có : Suy : = trung điểm = Câu Xét phần tử: , , … , Vì có màu nên 11 phần tử có ba phần tử màu Ba phần tử thỏa mãn yêu cầu toán ViettelStudy.vn