S GD & T QUNG BèNH TRNG THPT L THY sụ ấ LUYấN THI THPT QUễC GIA NM 2016 MễN: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng k thi gian giao ) y = x 3mx + 3(m 1) x m + m (Cm) Cho hm s Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s (C) ng vi m = Tỡm m hm s (Cm) cú cc tr ng thi khong cỏch t im cc i ca th hm s n O bng ln khong cỏch t im cc tiu ca th hm s n O (O la gúc ta ) Cõu (2,0 im) 2 Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: 2cos3x.cosx+ 3(1 + s in2x)=2 3cos (2 x + ) ) tan( x dx Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = cos2x Cõu (1,0 im) z i = z z + 2i Tỡm s phc z tha món: 2 z ( z ) = Mt hp ng viờn bi xanh, viờn bi , viờn bi vng Ly ngu nhiờn t hp ú viờn bi Tớnh xỏc sut viờn bi va ly cú ỳng viờn bi cựng mu Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h truc to Oxyz, cho iờm I(2; 0; -2), mp (P): 2x - y - 2z + = Lập phơng trình mặt cầu (S) tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đờng tròn có diện tích 16 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú cnh bờn SA vuụng gúc vi mt phng ỏy (ABC), SA = a , AB = AC = a , gúc BAC bng 120 ; ly im M trờn cnh BC cho MC = 2MB Tớnh theo a th tớch ca chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng SM v AC Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h truc ta Oxy, cho ng trũn (C): x + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = cú tõm I v ng thng : mx + 4y = Tỡm m bit ng thng ct ng trũn (C) ti hai im phõn bit A, B tha din tớch tam giỏc IAB bng 12 Cõu (1,0 im) x x + y + y = x + x3 + x Gii h phng trỡnh x + y + x + y ( x 1) = Cõu (1,0 im) Cho x, y, z l ba s thc dng cú tng bng Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = 3( x + y + z ) xyz Ht (x,y R ) Cõu 1.2 P N NI DUNG Ta cú y , = x 6mx + 3(m 1) hm s cú cc tr thỡ PT y , = cú nghim phõn bit x 2mx + m = cú nhim phõn bit = > 0, m Cc i ca th hm s l A(m-1;2-2m) v cc tiu ca th hm s l B(m+1;-2-2m) m = + 2 Theo gi thit ta cú OA = 2OB m + 6m + = m = 2 Vy cú giỏ tr ca m l m = 2 v m = + 2 PT cos4x+cos2x+ 3(1 + sin x) = + cos(4x+ ) ữ cos4x+ sin x + cos2x+ sin x = sin(4 x + ) + sin(2 x + ) = 6 x= +k 18 2sin(3 x + ).cosx=0 x= + k Vy PT cú hai nghim x = + k v x = + k 18 ) tan( x dx = (tan x + 1)dx dx = tan x + dx t t = t anx dt= I= cos x cos2x (t anx+1) 0 x=0t =0 x= t = Suy I = 4.1 dt 3 = = (t + 1) t + 10 + Gi s phc z = x + yi (x , yR ) y = y = Vy s phc cn tỡm l : z = + i x + ( y 1)i = ( y + 2)i H xyi = 4.2 x2 1 y= x x x = y = *) Din tớch tam giỏc ABC l: 1 3a S ABC = AB AC sin1200 = a 3.a (vdt) = 2 S Vy th tớch hỡnh chúp S.ABC l: VS ABC = 1 3a 3a (vtt) S ABC SA = a = 3 4 l H A *) p dng nh lớ hm cosin vo tam giỏc ABC ta cú : BC2 = 2AB2 2AB2cos1200 BC = 3a MB = a C B p dng nh lớ hm cosin vo tam giỏc ABM ta cú: AM = AB + MB AB.MB cos 300 = a AM = a AM = BM = a Do ú tam giỏc AMB cõn ti M nờn BAM = ABM = 300 MAC = 900 AM AC (1) Mt khỏc: SA ( ABC ) SA AC (2) T (1) v (2) ta cú: AC ( SAM ) (3) K AH SM ( H SM ) (4) T (3) v (4) ta c: d ( AC , SM ) = AH Trong tam giỏc ASM vuụng ti A ta cú: M 1 a a 42 = 2+ = AH = = 2 AH SA AM 6a 7 a 42 Vy d ( AC , SM ) = 7 ng trũn (C) cú tõm I(1; m), bỏn kớnh R = Gi H l trung im ca dõy cung AB Ta cú IH l ng cao ca tam giỏc IAB | m + 4m | | 5m | = IH = d ( I , ) = m + 16 m + 16 (5m) 20 = m + 16 m + 16 Din tớch tam giác IAB l SIAB = 12 2S IAH = 12 m = d ( I , ) AH = 12 25 | m |= 3( m + 16) 16 m = x x + y + y = x + x3 + x (1) Gii h phng trỡnh x + y + x + y ( x 1) = (2) x k: y AH = IA2 IH = 25 A (x,y R ) (1) x( x + y x + x) + ( x y ) = x yx x +y+ x +x 2 + x y = ( x y )( x + y + x + x x ) = I H B Do ú x=y thay v o pt (2) : x + x + x + x( x 1) = t t = x + x 1(t 0) t = x + x( x 1) Pt tr thnh t2+1+2t=9 hay t2+2t-8=0 ch ly t=2 x + x = 25 x x( x 1) = x x= 16 x x = 25 20 x + x 25 25 Vy h cú nghim nht( ; ) 16 16 Ta cú: P = ( x + y + z ) 2( xy + yz + zx) xyz = [ 2( xy + yz + zx) ] xyz = 27 x( y + z ) yz ( x + 3) 27 x(3 x) ( y + z)2 ( x + 3) ( x + 15 x 27 x + 27) Xột hm s f ( x) = x + 15 x 27 x + 27 , vi 0