SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK TRƯỜNG THCS – THPT ĐÔNG DU KIỂM TRA NĂNG LỰC THPT QUỐC GIA LẦN I MÔN : TOÁN Thời gian: 180 phút Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số y = − x + x − có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) b) Tìm k để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3 − x + k = Câu 2.(1 điểm) a) Cho góc α thỏa π < α < π 3π ,tan α = Tính A = sin 2α + cos(α + ) 2 b) Tìm số phức liên hợp z = (1 + i)(3 − 2i) + 3+i Câu 3.( 0.5 điểm) Giải phương trình: log ( x + x) + log (2 x + 2) = ; Câu 4.(0.5 điểm) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ Câu 5.(1 điểm) Tính tích phân ∫ x(1 − x) dx Câu 6.(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vuông S, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AD cho HA=3HD Gọi M trung điểm AB Biết SA = 2a đường thẳng SC tạo với đáy góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC) Câu (1điểm) Cho mặt cầu (S): x + y + z − x + y − z + = a) Xác định tọa độ tâm I bán kính r mặt cầu (S) b) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu M(1;1;1) Câu 8.(1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 15 Đường thẳng AB có phương trình x − y = Trọng tâm tam giác BCD có tọa độ 16 13 G ; ÷ Tìm tọa độ A, B, C, D biết B có tung độ lớn 3 Câu 9.(1 điểm) Giải phương trình 3(2 + x − 2) = x + x + Câu 10 (1 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = Tìm giá trị nhỏ của: P = x+ y y+z z+x + + xy + z yz + x zx + y -HẾT -ĐÁP ÁN CÂU Câu (2 điểm) ĐÁP ÁN a) a) TXĐ: D = ¡ + Tính y’, giải y’ =0 +Bảng biến thiên + Kết luận đồng biến nghịch biến, cực đại, cực tiểu + Tính giới hạn + vẽ đồ thị b) x3 − x + k = ⇔ − x + x − = k − (1) Câu ( 1điểm) số nghiệm pt (1) số giao điểm đồ thị hàm số (C)và đường thẳng y = k-1 Để (1) có nghiệm −1 < k − < ⇔ < k < a) tan α = ⇒ cosα = ± Vì π < α < b) z = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 5 3π −2 nên cosα = − ⇒ sin α = 5 A = 2sin α cosα − sin α = ĐIỂ 0.25 0.25 4+2 5 0.5 53 53 + i⇒z= − i 10 10 10 10 Câu x + 3x > ⇔ x>0 Đk: ( 0.5điể 2 x + > m) log ( x + x) + log (2 x + 2) = ⇔ log ( x + x) − log (2 x + 2) = 0.25 x =1 ⇔ x + 3x = x + ⇔ x = −2 0.25 Vậy tập nghiệm S = { 1} Câu Số phần tử không gian mẫu n(Ω) = C113 (0.5điểm Gọi A biến cố ba học sinh chọn có nam nữ n( A) = C51 C62 + C52 C61 P ( A) = 0.25 n( A) n(Ω) Câu Đặt t = − x ⇒ dt = −dx ( Đổi cận x = ⇒ t = x = ⇒ t = −1 điểm) −1 0.25 0.25 0.25 t2 t3 −5 I = − ∫ (1 − t )tdt = ∫ (t − t )dt = ( − ) = −1 −1 0.5 Câu (1 điểm) S H' C D K H a B M A · Vì SH ⊥ ( ABCD) nên SCH = ( SC , ( ABCD) ) = 30 Trong tam giác vuông SAD ta có SA2 = AH AD · AD ⇒ AD = 4a; HA = 3a; HD = a ⇒ SH = HA.HD = a ⇒ HC = SH cot 300 = 3a ⇒ CD = HC − HD = 2a ⇔ 12a = 6a3 S = AD CD = a Suy ABCD Suy VS ABCD = SH S ABCD = Vì M trung điểm AB AH // (SBC) nên 1 d ( A,( SBC ) ) = d ( H , ( SBC ) ) 2 Kẻ HK ⊥ BC K, HH ' ⊥ SK H ' Vì BC ⊥ ( SHK ) nên BC ⊥ HH ' ⇒ HH ' ⊥ ( SBC ) (2) d ( M , ( SBC ) ) = (1) Trong tam giác vuông SHK ta có 1 11 6a 66 = + = ⇒ HH ' = = a 2 2 11 HH ' HK HS 24a 11 66 Từ (1), (2) (3) suy d ( M , ( SBC ) ) = a 11 Câu (1 điểm) Câu (1 điểm) (3) a) Tâm mặt cầu (S) I(1; -3; 4) , bán kính R=5 0.5 Phương trình mặt phẳng (P) qua M là: y + 3z − = 0.5 uuu r b) IM = (0; 4;3) d (G; AB) = 10 ⇒ BC = ⇒ AB = Đường thẳng d qua G vuông góc với AB : x + y − 15 = Gọi N = d ∩ AB ⇒ N (6;3) ⇒ NB = AB = b = B(2b; b) ∈ AB ⇒ NB = ⇒ ⇒ B(8; 4) b = uuu r uuur BA = 3BN ⇒ A(2;1) uuur uuur AC = AG ⇒ C (7;6) 2uu uuur u r CD = BA ⇒ D(1;3) 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu (1 điểm) Câu 10 (1 điểm) ĐK: x ≥ 3(2 + x − 2) = x + x + ⇔ 2( x − 3) + x + − x − = 8( x − 3) ⇔ 2( x − 3) − =0 x +6 +3 x −2 x = x = ⇔ ⇔ =0 2 − x +6 +3 x −2 = x +6 +3 x −2 x = ⇔ x = 11 − Vậy pt có tập nghiệm S = { 3} 0.5 0.5 Ta có x + y + z = ⇒ x + y = − z x+ y = xy + z 1− z 1− z = xy + − x − y (1 − x )(1 − y ) y+z = yz + x z+x = zx + y 1− x 1− x = yz + − y − z (1 − y )(1 − z ) 1− y 1− y = zx + − x − z (1 − x)(1 − z ) P= Khi 0.5 x+ y y+z z+x + + xy + z yz + x zx + y 1− z 1− x 1− y = (1 − x)(1 − y ) + (1 − y )(1 − z ) + (1 − x)(1 − z ) 1− z 1− x 1− y ≥ 33 =3 (1 − x)(1 − y ) (1 − y )(1 − z ) (1 − x)(1 − z ) Vậy MinP = đạt x= y=z= 0.5