ĐỀ(&ĐA) THI THỬ THPT LẦN I- NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút • Bài 1: (2đ) Cho hàm số: y = − x + x − a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = −9 • Bài 2: (1đ) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (C) Gọi (d) đường x +1 thẳng qua H(3,3) có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) điểm phân biệt M,N cho tam giác MAN vuông A(2,1) • Bài 3: (1đ) a) Tính −1 −2 A= ÷ + 16 − 64 625 b) Rút gọn biểu thức: B = 32log3 a − log a log a 25 • Bài 4: (3đ) Cho hình vuông ABCD cạnh 4a Lấy H, K AB, AD cho BH=3HA, AK=3KD Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD H lấy S cho góc SBH = 30 o Gọi E giao điểm CH BK a) Tính VS.ABCD b) Tính VS.BHKC d(D,(SBH)) c) Tính cosin góc SE BC • Bài 5: (2đ) Giải phương trình bất phương trình sau a) − x + x + ≥ x − b) x + + − x = x + 2 • Bài 6: (1đ) Cho số thực x,y thay đổi thỏa x + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: P = x + y − 3xy ( ) .Hết Đáp án & HD giải • Bài 1: a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: y = − x3 + 3x − y ' = −3 x x = y' = ⇔ x = + 6x ; lim y = +∞ ( lim y = −∞ ; x →−∞ Tập xác định: D = R x →+∞ * Bảng biến thiên: x −∞ 02 +∞ y’ y – +∞ -4 y -1 x -4 +0– −∞ Hàm số đồng biến khoảng ( 0; 2) ; Hàm số nghịch biến (-∞; 0); (2; +∞) Hàm số đạt cực đại x = ; yCĐ = ; Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT = -4 -4 b) Cách 1:Tiếp tuyến có hệ số góc k = −9 ⇒ Pttiếp tuyến có dạng ( ∆) : y = x + b − x + 3x − = −9 x + b (∆) tiếp xúc với (C) ⇔ có nghiệm − x + x = − x = −1 V x = ⇔ b = −9 b = 23 ( ∆ ) : y = −9 x − ⇒ (∆) : y = −9 x + 23 Cách 2: Phương trình tiếp tuyến (C) M(xo, yo) có dạng: y = y '( xo )( x − xo ) + yo y '( xo ) = −9 * ⇔ −3x o2 + 6x o = −9 ⇔ xo = −1 ∨ xo = Với xo = -1 * Với xo ⇒ yo = Pttt : = ⇒ yo = −4 y = −9 x − Pttt : y = -9x +23 • Bài : (d) : y = k(x – 3) + Pt hoành độ giao điểm (C) (d) : 2x + = kx − 3k + ⇔ kx + ( − 2k ) x − 3k = ( x ≠ −1) (d) cắt (C) x +1 k ≠ ⇔k≠0 điểm phân biệt ⇔ ∆ = 16k − 4k + > M ( x1 , kx1 − 3k + 3) 2k − x1 + x = N ( x , kx − 3k + ) với k x1.x = −3 , uuuu r uuur ∆AMN vuông A ⇔ AM.AN = −1 − 41 (n) k = 10 (0,25) ⇔ −5k − k + = ⇔ −1 + 41 (n) k = 10 • Bài −1 −2 a) A = ÷ + 16 − 64 625 =(5 4 4 ) +( ) − ( −1 3 ) = + 23 − = 12 b) B = 32log3 a − log5 a log a 25 = 3log3 a − 4log5 a.log a = a − • Bài 4: Cho hình vuông ABCD cạnh 4a Lấy H, K AB, AD cho BH=3HA, AK=3KD Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD H lấy S cho góc SBH = 30 o Gọi E giao điểm CH BK a) Tính VS.ABCD b) Tính VS.BHKC d(D,(SBH)) c) Tính cosin góc SE BC Giải a ) S ABCD = (4a ) = 16a ∆SBH : t an300 = VS ABCD SH => SH = BH =a BH 16a 3 = SH S ABCD = 3 b) S BHKC = S ABCD − S AHK − SCKD 1 25 a = 16a − a.3a − a.4a = 2 25a 3 VS BHKC = SH S BHKC = AD ⊥ AB, AD ⊥ SH => AD ⊥ ( SBA) => d ( D, ( SBH )) = d ( D, ( SBA)) = AD = 4a c) Cách 1: Dựng EI / / BC ( I ∈ BH ) ⇒ EI ⊥ ( SAB ) ⇒ EI ⊥ SI · => ( SE , BC ) = ( SE , EI ) = SEI Ta chứng minh HK ⊥ CH E EI HE HE.HC HB = = = = BC HC HC HB + BC 25 36a BC = ; 25 25 9 9a HE = HC = HB + BC = 25 25 => EI = 81a 2a 39 SE = SH + HE = 3a + = 25 cos E = Cách 2: 2 EI 18 = SE 39 uur uuur uur uuur SE.BC cos( SE ; BC ) = SE.BC Ta chứng minh HK ⊥ CH E HE HE.HC HB = = = HC HC HB + BC 25 9 9a => HE = HC = HB + BC = 25 25 81a 2a 39 SE = SH + HE = 3a + = 25 2 uur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur SE.BC = ( SH + HE ).BC = HE.BC r uuur uuur uuur uuu = HC.BC = CH CB = 25 25 9 CB · = CH CB.cos HCB = CH CB 25 25 CH 144a 2 = CB = 25 25 uur uuur 144a cos( SE; BC ) = 25 2a 18 = 39.4a 39 a) − x + x + ≥ x − x ≥ x ≤ ⇔ ∨ 2 − x + x + ≥ ( x − 2) − x + x + ≥ x ≤ x ≥ ⇔ ∨ − x + x ≥ 1 − ≤ x ≤ + x ≥ ⇔ ∨1− ≤ x ≤ ≤ x ≤ ⇔ 1− ≤ x ≤ b) x +6 + 4− x = x +8 (1) x + ≥ ⇔ −6 ≤ x ≤ 4 − x ≥ ĐK: ( ) ( ) (1) ⇔ x + − x + + − − x = ( x + 6) − 9( x + 6) − 4(4 − x) ⇔ + =0 x+6+3 x+6 2+ 4− x ⇔ ( x − 3)( x + 6) 4( x − 3) + =0 x+6+3 x+6 2+2 4− x x+6 ⇔ ( x − 3) + ÷= ⇔ x = x + + x + + − x x+6 + > ∀x ∈ [−6; 4] ÷ (nhận) Do x+6+3 x+6 2+2 4− x Vậy phương trình có nghiệm : x=3 Bài 6: P = ( x + y ) − 3xy = ( x + y ) ( x − xy + y ) − 3xy = ( x + y ) ( − xy ) − xy t2 − xy = đặt t = x + y ĐK : t ≤ P = −t − t + 6t + Xét f (t ) = −t − 13 max f ( t ) = [ −2,2] t ≤2 t + 6t + [-2,2] f '(t ) = −3t − 3t + f ( 1) = , với ; f’(t) = ⇔ t = ∨ t = −2 f(2) = ; 13 t = nên max P = f(-2) = - x + y = 13 ⇔ 2 x + y = 1+ 1− x = x = 2 ⇔ ∨ y = 1− y = 1+ 2 f ( t ) = −7 [ −2,2] t = -2 nên minP = - x + y = −2 ⇔ x = y = −1 2 x + y = PHH sưu tầm & GT 3/2016 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO TP HỒ CHÍ MINH