toán ôn thi vào 10 hiệu quả

HèNH HC - Thi gian ụn thi bui Toỏn chng minh t giỏc ni tip Toỏn chng minh h thc s dng n kin thc h thc lng tam giỏc vuụng hay hai tam giỏc ng dng Toỏn chng minh im thng hng Toỏn chng minh tia phõn giỏc ca mt gúc Toỏn chng minh cỏc ng thng song song , ng quy Toỏn tỡm qu tớch ca im Toỏn tỡm cc tr hỡnh hc Toỏn tỡm s o gúc Toỏn chng minh ng thng l tip tuyn ca ng trũn Bi 1: Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn ni tip ng trũn tõm O (AB < AC) Hai tip tuyn ti B v C ct ti M AM ct ng trũn (O) ti im th hai D E l trung im on AD EC ct ng trũn (O) ti im th hai F Chng minh rng: A 1) T giỏc OEBM ni tip 2) MB2 = MA.MD O C ã ã E 3) BFC = MOC F 4) BF // AM B Hng dn gii D 1) Ta cú EA = ED (gt) OE AD ( Quan h gia ng kớnh v dõy) ã ã OEM = 900; OBM = 900 (Tớnh cht tip tuyn) E v B cựng nhỡn OM di mt gúc vuụng T giỏc OEBM ni tip ã ằ ( gúc ni tip chn cung BD) = s BD 2) Ta cú MBD M ã ằ ( gúc to bi tia tip tuyn v dõy cung chn cung BD) MAB = s BD ã ã Xột tam giỏc MBD v tam giỏc MAB cú: MBD = MAB MB MD ã ã MBD ng dng vi MAB = Gúc M chung, MBD = MAB MA MB MB2 = MA.MD ã 1 ã ã ằ ( Tớnh cht hai tip tuyn ct nhau); BFC ằ (gúc = BOC = s BC 3)Ta cú: MOC = s BC 2 ã ã ni tip) BFC = MOC = 1800) MFC ã ã 4)T giỏc MFOC ni tip ( F$ + C ( hai gúc ni tip cựng chn cung = MOC ã ã ã ã BF // AM MC), mt khỏc MOC (theo cõu 3) BFC = BFC = MFC Bi 2:Cho im M nm ngoi (O; R) v cỏc tip tuyn MA, MB vi (O; R) V ng kớnh AC, tip tuyn ti C ca ng trũn (O; R) ct AB D Chng minh rng: T giỏc MAOB ni tip AB.AD = 4R OD vuụng gúc vi MC Hng dn gii ( H/s t v hỡnh) 1.Xột t giỏc MAOB cú: MAO = 90 ( Do MA tip tuyn ) MBO = 90 ( Do MB tip tuyn ) Do ú MAO + MBO = 180 Vy t giỏc MAOB ni tip ( vỡ cú tng hai gúc i bng 180 ) 2.Ta cú ACD = 90 ( Do DC l tip tuyn ) ABC = 90 ( Gúc ni tip chn na ng trũn) ACD vuụng ti C , cú ng cao CB , p dng h thc v cnh v ng cao tam giỏc vuụng ta cú AB.AD = AC = ( R ) = R (pcm) Gi MO ct AB ti I,MC ct OD ti H Ta cú MAO = ACD = 90 ; AMO = CAD ( Cựng ph vi MAI) MAO : ACD (g- g) MA AO MA CO = = m AO = CO Nờn ; AC CD AC CD MAC = OCD = 90 MAC : OCD (c-g-c) ACM = ODC m MCD = AMC (so le ) MAC : CHD ( g g ) DHC = MAC = 900 Vy OD MC (pcm) Bi 3:Cho ng trũn (O; R) v dõy AB, v ng kớnh CD vuụng gúc vi AB ti K (D thuc cung nh AB) Ly im M thuc cung nh BC DM ct AB ti F a Chng minh t giỏc CKFM ni tip b Chng minh: DF.DM = AD2 c Tia CM ct ng thng AB ti E Tip tuyn ti M ca (O) ct AF ti I Chng minh: IE = IF d Chng minh: FB KF = EB KA C Hỡnh v ã Vỡ AB CD CDF = 900 ; j M ã M CMF =900 (Gúc ni tip chn na ng trũn (O) ) O T giỏc CKFM ni tip HS chng minh: DF.DM = DK.DC (Do DKF : DMC ( g g ) ) E I Chng minh: DK.DC = AD2 (Pitago tam giỏc vuụng ADC cú AK ng cao) B F K Suy ra: DM.DF = AD A D ã ã ã HS lp lun ch ra: MFI = CDM = DMI MIF cõn ti I MI = MF (1) ã ã ã ã ã M IME +IMF =EMF =900 ; MFI +MEI =900 ( Vỡ D MEF vuụng ti M) ã ã ã ã Mt khỏc theo c/m trờn: IMF =MFI IME = IEM MIE cõn ti I IE = IM v (2) suy ra: IF = IE Ta cú KA = KB (T/c ng kớnh vuụng gúc dõy cung) HS chng minh DKF : EKC ( g g ) (2) ; T (1) DK KF = KE.KF = KD.KC EK KC M KD KC = KB2 (Pitago tam giỏc vuụng CBD cú BK l ng cao) (KB +BF)KF = KB2 KB.KF + BE.KF = KB BE.KF = KB KB.KF = KB ( KB KF ) FB KF FB KF BE.KF = KB.FB = = EB KB EB KA Bi 4: Cho ng trũn (O; R) cú ng kớnh AB Bỏn kớnh CO vuụng gúc vi AB, M l mt im bt k trờn cung nh AC (M khỏc A, C); BM ct AC ti H Gi K l hỡnh chiu ca H trờn AB 1) Chng minh CBKH l t giỏc ni tip ã ã 2) Chng minh ACM = ACK 3) Trờn an thng BM ly im E cho BE = AM Chng minh tam giỏc ECM l tam giỏc vuụng cõn ti C C M E H A K O B Chng minh CBKH l t giỏc ni tip ã Ta cú HCB = 900 ( chn na ng trũn k AB) ã HKB = 900 (do K l hỡnh chiu ca H trờn AB) ã ã => HCB + HKB = 1800 nờn t giỏc CBKH ni tip ã ã Chng minh ACM = ACK Ta cú ãACM = ãABM (do cựng chn ẳ AM ca (O)) ã ã ẳ ca trũn k HB) v ãACK = HCK (vỡ cựng chn HK = HBK Vy ãACM = ãACK Trờn an thng BM ly im E cho BE = AM Chng minh tam giỏc ECM l tam giỏc vuụng cõn ti C Vỡ OC AB nờn C l im chớnh gia ca cung AB ằ = 900 AC = BC v sd ằAC = sd BC Xột tam giỏc MAC v EBC cú ã ã MA= EB(gt), AC = CB(cmt) v MAC = MBC vỡ cựng chn ẳ ca (O) cung MC MAC v EBC (cgc) CM = CE tam giỏc MCE cõn ti C (1) ã ằ = 900 ) Ta li cú CMB = 450 (vỡ chn cung CB ã ã CEM = CMB = 450 (tớnh cht tam giỏc MCE cõn ti C) ã ã ã ã M CME + CEM + MCE = 1800 (Tớnh cht tng ba gúc tam giỏc) MCE = 900 (2) T (1), (2) tam giỏc MCE l tam giỏc vuụng cõn ti C Bi 5: Cho na ng trũn (O) ng kớnh AB= 2R, dõy cung AC Gi M l im chớnh gia cung AC ng thng k t C song song vi BM ct tia AM K v ct tia OM D OD ct AC ti H Chng minh t giỏc CKMH ni tip Chng minh CD = MB v DM = CB Xỏc nh v trớ im C trờn na ng trũn (O) AD l tip tuyn ca na ng trũn Trong trng hp AD l tip tuyn ca na ng trũn (O), tớnh din tớch phn tam giỏc ADC ngoi ng trũn (O) theo R Hng dn Xỏc nh v trớ im C trờn na ng trũn (O) AD l tip tuyn ca na ng trũn AD l tip tuyn ca ng trũn (O) AD AB ADC cú AK CD v DH AC nờn M l trc tõm tam giỏc Suy ra: CM AD ằ D Vy AD AB CM // AB ẳ AM = BC ẳ nờn ẳ ằ ẳ ẳ = BC ằ = 600 K M ẳ AM = MC AM = BC AM = MC // Tớnh din tớch phn tam giỏc ADC ngoi (O) theo R: M Gi S l din tớch phn tam giỏc ADC ngoi ng trũn (O) = H S1 l din tớch t giỏc AOCD A O S2 l din tớch hỡnh qut gúc tõm AOC Ta cú: S = S1 S2 hỡnh Tớnh S1: ẳ = BC ằ = 600 ãAOD = 600 AD l tip tuyn ca ng trũn (O) ẳ AM = MC 1 R2 Do ú: AD = AO tg 600 = R SADO = AD AO = R 3.R = 2 R AOD = COD (c.g.c) SAOD = SCOD SAOCD = SADO = Tớnh S2: 2 ằAC = 1200 S qut AOC = R 120 = R 3600 2 = R2 C B Tớnh S: R 3R R R 3 (vdt) S = S1 S2 = R = = 3 Bi 6: Cho t giỏc ABCD ni tip na ng trũn (O) ng kớnh AD Hai ng chộo AC v BD ct ti E K EF vuụng gúc vi AD (F AD; F O) a) Chng minh: T giỏc ABEF ni tip c; b) Chng minh: Tia CA l tia phõn giỏc ca gúc BCF; c) Gi M l trung im ca DE Chng minh: CM.DB = DF.DO Gii: B ( ) C E M A O F D a) Ta cú: ãABD = 1v (Do ãABD chn na ng trũn ng kớnh AD ) (1) ã E = 1v (Do EF AD ) (2) AF ã ã T (1)v (2) suy ra: ABD + AEF = 2v nờn t giỏc ABEF ni tip ng trũn ng kớnh AE b) Tng t t giỏc DCEF ni tip ng trũn ng kớnh DE (Hsinh t c/m) ã ã ằ ) EDF (cựng chn EF (3) = ECF Mt khỏc (O) ta cng cú ãADB = ãACB (cựng chn ằAB ) (4) ã ã T (3) v (4) suy ra: ACB = ACF Vy tia CA l tia phõn giỏc ca gúc BCF (pcm) c) Chng minh: CM.DB = DF.DO Do M l trung im ca DE nờn M l tõm ng trũn ngoi tip t giỏc DCEF (5) MDC cõn ti M, hay MD = CM Mt khỏc Ta chng minh c hai tam giỏc cõn MDF v ODB ng dng vi nờn DF DM = DM DB = DF DO DB DO (6) T (5) v (6) suy ra: CM.DB = DF.DO (pcm) Bi Cho ng trũn (O; R) v im A nm ngoi ng trũn (O; R) ng trũn ng kớnh AO ct ng trũn (O; R) ti M v N ng thng d qua A ct (O; R) ti B v C (d khụng qua O; im B nm gia hai im A v C) Gi H l trung im ca BC 1) Chng minh: AM l tip tuyn ca (O; R) v H thuc ng trũn ng kớnh AO 2) ng thng qua B vuụng gúc vi OM ct MN D Chng minh rng: a) k > k > 22 k > k > Cõu a BCDE ni tip ã ã BEC = BDC = 900 Suy BCDE ni tip ng trũn ng kớnh BC b H, J, I thng hng IB AB; CE AB (CH AB) Suy IB // CH IC AC; BD AC (BH AC) Suy BH // IC Nh vy t giỏc BHCI l hỡnh bỡnh hnh J trung im BC J trung im IH Vy H, J, I thng hng 1ằ ã ã ACB = AIB = AB c ãACB = DEA ã ã cựng bự vi gúc DEB ca t giỏc ni tip BCDE ã ã BAI + AIB = 900 vỡ ABI vuụng ti B 4m m +1 m +1 ã ã ã ã Suy BAI + AED = 900 , hay EAK + AEK = 900 Suy AEK vuụng ti K Xột ADM vuụng ti M (suy t gi thit) DK AM (suy t chng minh trờn) 1 = + Nh vy 2 DK DA DM K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S -*** Bi 1: (3, im) Hc sinh khụng s dng mỏy tớnh b tỳi a) Gii phng trỡnh: 2x = y x = b) Gii h phng trỡnh: 5x 3y = 10 c) Rỳt gn biu thc A = a a + a +1 a2 + a + vi a 0, a a4 a +2 d) Tớnh giỏ tr ca biu thc B = + + Bi 2: (2, im) Cho parabol (P) v ng thng (d) cú phng trỡnh ln lt l y = mx v y = ( m ) x + m (m l tham s, m 0) a) Vi m = , tỡm ta giao im ca (d) v (P) b) Chng minh rng vi mi m ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit Bi 3: (2, im) Quóng ng t Quy Nhn n Bng Sn di 100 km Cựng mt lỳc, mt xe mỏy hnh t Quy Nhn i Bng Sn v mt xe ụ tụ hnh t Bng Sn i Quy Nhn Sau hai xe gp nhau, xe mỏy i gi 30 phỳt na mi n Bng Sn Bit tc hai xe khụng thay i trờn sut quóng ng i v tc ca xe mỏy kộm tc xe ụ tụ l 20 km/h Tớnh tc mi xe Bi 4: (3, im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R Gi C l trung im ca OA, qua C k dõy MN vuụng gúc vi OA ti C Gi K l im tựy ý trờn cung nh BM, H l giao im ca AK v MN a) Chng minh t giỏc BCHK l t giỏc ni tip b) Chng minh AK.AH = R2 Trờn KN ly im I cho KI = KM, chng minh NI = KB P N GI í GII S Bi 1: y x = 5x + 5y = 10 2y = 20 y = 10 b) 5x 3y = 10 5x 3y = 10 y x = x = c) a) 2x = x = x = x = ( a 3 a +1 a2 + a + a A= + = a4 a a +2 = )( ) ( ) ( a 2) ( a ( a 2) ( a + 2) a + + a +1 5a + 10 a a + 3a a + a a a ( a )( ( a 4) = = ( a 4) = a a4 a +2 ) = ( a + 8a 16 a )( a +2 = ) ( + a +8 ) ( a 8a + 16 ) a )( a +2 ) d) B = + + = ( ) +1 + ( 3) = +1 + = +1+ = Bi 2: a) Vi m = ( P ) v ( d ) ln lt tr thnh y = x ; y = x Lỳc ú phng trỡnh honh giao im ca ( P ) v ( d ) l: x = x x + x = cú a + b + c = + = nờn cú hai nghim l x1 = 1; x2 = Vi x1 = y1 = Vi x2 = y2 = Vy ta giao im ca ( P ) v ( d ) l ( 1; 1) v ( 2; ) b) Phng trỡnh honh giao im ca ( P ) v ( d ) l: mx = ( m ) x + m mx ( m ) x m + = ( *) Vi m thỡ ( *) l phng trỡnh bc hai n x cú = ( m ) 4m ( m + 1) = m 4m + + 4m 4m = 5m + > vi mi m Suy ( *) luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m Hay vi mi m ng thng (d) luụn ct parabol (P) ti hai im phõn bit Bi 3: i 1h30' = 1,5h t a im : 1,5x - Quy Nhn l A 100-1,5x - Hai xe gp l C A C B - Bng Sn l B Gi tc ca xe mỏy l x ( km / h ) K : x > Suy : Vn tc ca ụ tụ l x + 20 ( km / h ) Quóng ng BC l : 1,5x ( km ) Quóng ng AC l : 100 1,5x ( km ) 100 1,5x Thi gian xe mỏy i t A n C l : ( h) x Thi gian ụ tụ mỏy i t B n C l : 1,5 x ( h) x + 20 Vỡ hai xe hnh cựng lỳc, nờn ta cú phng trỡnh : 100 1,5 x 1,5 x = x x + 20 Gii pt : 100 1,5 x 1,5 x = ( 100 1,5 x ) ( x + 20 ) = 1,5 x 100 x + 2000 1,5 x 30 x = 1,5 x x x + 20 3x 70 x 2000 = ' = 352 + 3.2000 = 1225 + 6000 = 7225 > ' = 7225 = 85 35 + 85 = 40 (tha K) Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit : x1 = 35 85 50 x2 = = (khụng tha K) 3 Vy tc ca xe mỏy l 40 km / h K M Vn tc ca ụ tụ l 40 + 20 = 60 ( km / h ) Bi 4: E H a) T giỏc BCHK l t giỏc ni tip I Ta cú : ãAKB = 900 (gúc ni tip chn na ng trũn) A ã ã C O = 900 ; HCB = 900 ( gt ) hay HKB B ã ã T giỏc BCHK cú HKB + HCB = 900 + 900 = 1800 t giỏc BCHK l t giỏc ni tip b) AK AH = R N AC AH R = AK AH = AC AB = ì2 R = R D thy ACH AKB ( g g ) AK AB c) NI = KB OAM cú OA = OM = R ( gt ) OAM cõn ti O ( 1) OAM cú MC l ng cao ng thi l ng trung tuyn (gt) OAM cõn ti M ( ) ã ã ã ( 1) & ( ) OAM l tam giỏc u MOA = 600 MON = 1200 MKI = 600 ã KMI l tam giỏc cõn (KI = KM) cú MKI = 600 nờn l tam giỏc u MI = MK ( 3) 1ã ã = MON = ì1200 = 600 nờn l tam giỏc u MN = MB ( ) D thy BMK cõn ti B cú MBN 2 Gi E l giao im ca AK v MI ã ã NKB = NMB = 600 ã ã D thy NKB = MIK KB // MI (vỡ cú cp gúc v trớ so le bng nhau) ãMIK = 600 ã ã mt khỏc AK KB ( cmt ) nờn AK MI ti E HME = 900 MHE ã HAC = 900 ãAHC ã ã ã ã ã ã ằ ) = 900 MHE = HME ( cmt ) HAC Ta cú : HME mt khỏc HAC (cựng chn KB = KMB ãAHC = MHE ã ( dd ) ã ã ã ã = KMB hay NMI ( 5) HME = KMB ( 3) , ( ) & ( 5) IMN = KMB ( c.g.c ) NI = KB (pcm) K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S -*** Cõu (2 im) - 1.Tớnh 2- Xỏc nh giỏ tr ca a,bit th hm s y = ax - i qua im M(1;5) Cõu 2: (3 im) 1.Rỳt gn biu thc: A = ( a - a +2 ).( +1) vi a>0,a a - a- a a- ỡù x - y = 2.Gii h pt: ùớ ùùợ 3x + y = Chng minh rng pt: x + mx + m - = luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca m Gi s x1,x2 l nghim ca pt ó cho,tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) Cõu 3: (1,5 im) Mt ụtụ ti i t A n B vi tc 40km/h Sau gi 30 phỳt thỡ mt ụtụ taxi cng xut phỏt i t A n B vi tc 60 km/h v n B cựng lỳc vi xe ụtụ ti.Tớnh di quóng ng AB Cõu 4: (3 im) Cho ng trũn (O) v mt im A cho OA=3R Qua A k tip tuyn AP v AQ ca ng trũn (O),vi P v Q l tip im.Ly M thuc ng trũn (O) cho PM song song vi AQ.Gi N l giao im th ca ng thng AM v ng trũn (O).Tia PN ct ng thng AQ ti K 1.Chng minh APOQ l t giỏc ni tip 2.Chng minh KA2=KN.KP ã 3.K ng kớnh QS ca ng trũn (O).Chng minh tia NS l tia phõn giỏc ca gúc PNM Gi G l giao im ca ng thng AO v PK Tớnh di on thng AG theo bỏn kớnh R Cõu 5: (0,5im) Cho a,b,c l s thc khỏc khụng v tho món: ỡù a (b + c ) + b (c + a ) + c ( a + b ) + 2abc = ùớ ùù a 2013 + b 2013 + c 2013 = ợ 1 Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc Q = 2013 + 2013 + 2013 a b c Cõu í 2- KL: P N GI í GII S Ni dung +1 +1 2= - 2= - = +1( - 1).( +1) ( 2) - 1) Do th hm s y = ax-1 i qua M(1;5) nờn ta cú a.1-1=5 a=6 =1 im 1 KL: A=( =( a a ( a - 2) ( a - 1).( a - 2) ).( +1) = a ( a - 2) a- a- ).( a - +1) = a =1 a ( a - 2) a 0,5 0,5 KL: ỡùù x - y = ùợù 3x + y = KL: Xột Pt: ỡùù x - y = ùợù 15 x + y = 25 ỡùù x - y = ùợù 17 x = 34 ỡùù y =- ùợù x = 0,25 x + mx + m - = = m - 4(m - 1) = m - 4m + = ( m - 2) Vy pt luụn cú nghim vi mi m ùỡ x1 + x2 =- m Theo h thc Viet ta cú ùớ ùùợ x1 x2 = m - 0,25 Theo bi B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) - x1 x2 - 4.( x1 + x2 ) = m - 2( m - 1) - 4(- m) = m - 2m + + 4m = m + 2m +1 +1 0,5 = (m +1) +1 Vy minB=1 v ch m = -1 KL: Gi di quómg ng AB l x (km) x>0 x Thi gian xe ti i t A n B l h 40 x Thi gian xe Taxi i t A n B l : h 60 Do xe ti xut phỏt trc 2h30phỳt = nờn ta cú pt x x = 40 60 3x - x = 300 x = 300 Giỏ tr x = 300 cú tho K 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vy di quóng ng AB l 300 km P Xột t giỏc APOQ cú S ãAPO = 90 (Do AP l tip tuyn ca (O) P) ãAQO = 900 (Do AQ l tip tuyn ca (O) Q) M N I ị ãAPO + ãAQO =A1800 ,m hai gúc ny l gúc i nờn t giỏc APOQ l G O t giỏc ni tip K Q 0,75 Xột AKN v PAK cú ãAKP l gúc chung ãAPN = ãAMP ( Gúc ntcựng chn cung NP) ã M NAK = ãAMP (so le ca PM //AQ AKN ~ PKA (gg) ị 0,75 AK NK = ị AK = NK KP (pcm) PK AK K ng kớnh QS ca ng trũn (O) Ta cú AQ ^ QS (AQ l tt ca (O) Q) M PM//AQ (gt) nờn PM ^ QS ng kớnh QS ^ PM nờn QS i qua im chớnh gia ca cung PM nh ằ = sd SM ẳ ị PNS ã ã (hai gúc nt chn cung bng nhau) sd PS = SNM Hay NS l tia phõn giỏc ca gúc PNM Chng minh c AQO vuụng Q, cú QG ^ AO(theo Tớnh cht tip tuyn ct nhau) 0,75 0,75 Theo h thc lng tam giỏc vuụng ta cú OQ R 2 OQ = OI OA ị OI = = = R OA 3R ị AI = OA - OI = 3R - R = R 3 Do KNQ ~ KQP (gg) ị KQ = KN KP m AK = NK KP nờn AK=KQ Vy APQ cú cỏc trung tuyn AI v PK ct G nờn G l trng tõm 2 16 ị AG = AI = R = R 3 Ta cú: a (b + c ) + b (c + a ) + c (a + b ) + 2abc = a 2b + a c + b c + b a + c a + c 2b + 2abc = ( a 2b + b a ) + (c a + c 2b) + (2abc + b c + a 2c ) = ab( a + b) + c (a + b) + c(a + b) = ( a + b)(ab + c + ac + bc ) = ( a + b).(a + c ).(b + c ) = *TH1: nu a+ b=0 ỡù a =- b ùớỡù a =- b ta cú Ta cú ùớ 2013 ùùợ a + b 2013 + c 2013 = ùùợ c = Q= + 2013 + =1 a b c Cỏc trng hp cũn li xột tng t 2013 2013 0,25 0,25 Vy Q = a 2013 + b 2013 + c 2013 =1 K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S 10 -*** - Bài 1: Cho biểu thức: P = ( ) x x x x +1 x x +1 x x x+ x : x a,Rút gọn P b,Tìm x nguyên để P có giá trị nguyên Bài 2: Cho phơng trình: x2-( 2m + 1)x + m2 + m - 6= (*) a.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm âm b.Tìm m để phơng trình (*) có nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 x2 =50 Cõu 3: Quảng đờng AB dài 156 km Một ngời xe máy tử A, ngời xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc ngời xe máy nhanh vận tốc ngời xe đạp 28 km/h Tính vận tốc xe? Bài 4: Cho tam giác có góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O H trực tâm tam giác D điểm cung BC không chứa điểm A a, Xác định vị trí điẻm D để tứ giác BHCD hình bình hành b, Gọi P Q lần lợt điểm đối xứng điểm D qua đờng thẳng AB AC Chứng minh điểm P; H; Q thẳng hàng c, Tìm vị trí điểm D để PQ có độ dài lớn P N GI í GII S 10 Bài 1: (2 điểm) ĐK: x 0; x ( a, Rút gọn: P = x( x 1) : x z x( x 1) x ) P= x ( x 1) = x +1 x x = b P = x +1 = 1+ x x =2 x=4 x = x = x = Để P nguyên x x = x = x = x = x = 1( Loai ) Vậy với x= { 0;4;9} P có giá trị nguyên Bài 2: Để phơng trình có hai nghiệm âm thì: ( ) = ( 2m + 1) m + m x1 x = m + m > x + x = 2m + < = 25 > (m 2)(m + 3) > m < m < b Giải phơng trình: ( m 2) (m + 3) = 50 5(3m + 3m + 7) = 50 m + m = 1+ m1 = m = 2 Bài Gi võn tc ca xe p l x (km/h), iu kin x > Thỡ tc ca xe mỏy l x + 28 (km/h) Trong gi: + Xe p i c quóng ng 3x (km), + Xe mỏy i c quóng ng 3(x + 28) (km), theo bi ta cú phng trỡnh: 3x + 3(x + 28) = 156 Gii tỡm x = 12 (TMK) Tr li: Vn tc ca xe p l 12 km/h v tc ca xe mỏy l 12 + 28 = 40 (km/h) Bài a Giả sử tìm đợc điểm D cung BC cho tứ giác BHCD hình bình hành Khi đó: BD//HC; CD//HB H trực tâm tam giác ABC nên CH AB BH AC => BD AB CD AC Do đó: ABD = 900 ACD = 900 Vậy AD đờng kính đờng tròn tâm O Ngợc lại D đầu đờng kính AD đờng tròn tâm O tứ giác BHCD hình bình hành b) Vì P đối xứng với D qua AB nên APB = ADB nhng ADB = ACB nhng ADB = ACB Do đó: APB = ACB Mặt khác: A Q H O P C B D AHB + ACB = 1800 => APB + AHB = 1800 Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên PAB = PHB Mà PAB = DAB đó: PHB = DAB Chứng minh tơng tự ta có: CHQ = DAC Vậy PHQ = PHB + BHC + CHQ = BAC + BHC = 1800 Ba điểm P; H; Q thẳng hàng c) Ta thấy APQ tam giác cân đỉnh A Có AP = AQ = AD PAQ = 2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ đạt giá trị lớn AP AQ lớn hay AD lớn D đầu đờng kính kẻ từ A đờng tròn tâm O Sở giáo dục đào tạo Tỉnh nghệ an B thi vo lp 10 Ngh An cỏc Nm đề thi chuyển cấp lớp 10 tỉnh nghệ an NĂM HọC 2006 - 2007 Bài 1(2đ) 1 x +1 Cho biểu thức: P = + ữ: x x x (1 x ) a) Tìm điều kiện rút gọn P b) Tìm x để P>0 Bài 2(1,5đ) Trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 hai trờng THCS A B có tất 450 học sinh dự thi Biết số học sinh trúng tuyển trờng A 3/4 số học sinh dự thi trờng A, số học sinh trúng tuyển trờng B 9/10 số học sinh dự thi trờng B Tổng số học sinh trúng tuyển hai trờng 4/5 số học sinh dự thi hai trờng Tính số học sinh dự thi trờng Bài3 (2,5đ) Cho phơng trình: x2 2(m+2)x + m2 = (1) a) Giải phơng trình (1) m = b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Gọi hai nghiệm phơng trình (1) x1; x2 Hãy xác định m để : x1 x2 = x1 + x2 Bài (4đ) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = R M điểm nửa đờng tròn cho cung AM lớn cung MB (M B) Qua M kẻ tiếp tuyến d nửa đờng tròn nói Kẻ AD; BC vuông góc với d D,C thuộc đờng thẳng d a) Chứng minh M trung điểm CD b) Chứng minh AD.BC = CM2 c) Chứng minh đờng tròn đờng kính CD tiếp xúc với đờng thẳng AB d) Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB) Hãy xác định vị trí M để diện tích tam giác DHC 1/4 diện tích tam giác AMB Sở gd&đt nghệ an Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2007- 2008 Môn thi : Toán ; Thời gian 120 phút Phần I Trắc nghiệm ( 2điểm ) Em chọn phơng án trả lời phơng án ( A,B,C,D ) câu sau ghi phơng án vào làm Câu Đồ thị hàm số y = 3x - cắt trục tung điểm có tung độ A B -2 C D x y = Câu Hệ phơng trình có nghiệm x + y = A (2;1) B (3;2) C (0;1) D (1;2) Câu Sin300 1 B C D A 2 ã Câu Tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn (O) Biết MNP = 70 góc MQP có số đo 0 0 A.130 B.120 C.110 D.100 Phần II Tự luận ( 8điểm ) x Câu Cho biểu thức A = : ữ x x x ữ x a ) Nêu ĐKXĐ rút gọn A b ) Tìm tất giá trị x cho A < c ) Tìm tất gí trị tham số m để phơng trình A x = m x có nghiệm Câu Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B Xe máy thứ có vận tốc trung bình lớn vận tốc tru bình xe máy thứ hai 10km/h , nên đến trớc xe máy thứ hai Tính vận tốc trung bình xe máy biết rằ quảng đờng AB dài 120 km Câu Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính AB Điểm H nằm A B ( H không trùng với O ) Đờng thẳng vu góc với AB H , cắt đờng tròn điểm C Gọi D E lần lợt chân đờng vuông góc kẻ từ H đến AC BC a ) Tứ giác HDCE hình ? Vì ? b ) Chứng minh ADEB tứ giác nội tiếp c ) Gọi K tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ADEB Chứng minh DE = 2KO Hết Sở gd&đt nghệ an kì thi tuyển sinh vào lớp 10thpt Năm học 2008 2009 Môn : Toán Thời gian : 120 phút I phần trắc nghiệm : (2,0 điểm) Em chọn phơng án trả lời phơng án (A, B, C, D ) câu sau ghi phơng án chọn vào làm Câu (0,5 điểm) Đồ thị hàm số y = -3x + đI qua điểm : A (0;4) B.(2;0) C(-5;3) D (1;2) Câu (0,5 điểm) 16 + : A -7 B -5 C D Câu3 (0,5 điểm) Hình tròn bán kính 4cmthì có diện tích : A 16 (cm2) B (cm2) C.4 (cm2) D.2 (cm2) Câu4 Tam giác ABC vuông A , biết tgB = AB = Độ dài cạnh AC : A B C D II phần tự luận : (8 điểm) Câu1 (3điểm) Cho biểu thức : P = + : ữ x +1 x +1 x a Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b Tìm giá trị x để P = x + 12 c Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x P Câu (2,0 điểm) Hai ngời thợ quét sơn cho nhà ngày xong việc Nếu ngời thứ làm ngày ngh ngời thứ hai làm tiếp ngày xong việc Hỏi ngời làm xong việc ? Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Đờng tròn đờng kính AB cắt BC M Trên cung nhỏ AM lấy điểm E ( E A; M ) Kéo dài BE cắt AC F ã ã a Chứng minh BEM , từ suy MEFC tứ giác nội tiếp = ACB b Gọi K giao điểm ME AC Chứng minh AK2 = KE.KM c Khi điểm E vị trí cho AE + BM = AB chứng minh giao điểm ã ã đờng phân giác AEM BME thuộc đoạn thẳng AB Hết Sở gd & đt nghệ an kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học 2009 - 2010 Môn thi : Toán Thời gian : 120 phút x x +1 x x x +1 a) Nêu điều kiện xác định rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm tất giá trị x để A < Câu (2,5 điểm ) Cho phơng trình bậc hai với tham số m : 2x2 + ( m + )x + m = (1) a) Giải phơng trình m = b) Tìm giá trị tham số m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1+ x2 = x1 x2 c) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phơng trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = x1 x2 Câu3 ( 1,5 điểm ) Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi Câu ( 3,0 điẻm ) Cho đờng tròn ( O ; R ) , đờng kính AB cố định CD đờng kính thay đổi không trùng vớ AB Tiếp tuyến đờng tròn ( O ; R ) B cắt đờng thẳng AC AD lần lợt E F a) Chứng minh BE.BF = 4R2 b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đợc đờng tròn c) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm đờng thẳng cố định Câu (3,0 điểm ) Cho biểu thức A = Hết Sở giáo dục đào tạo Nghệ an Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Năm học 2010 - 2011 Đề thức Môn thi : Toán Thời gian: 120 phút x 2 x x +1 x 1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ cuả biểu thức B, với B = A(x-1) Câu I (3,0 điểm) Cho biểu thức A = Câu II (2,0 điểm) Cho phơng trình bậc hai sau, với tham số m : x2 - (m + 1)x + 2m - = (1) Giải phơng trình (1) m = 2 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phơng trình (1) Câu III (1,5 điểm) Hai ngời làm chung công việc sau 30 phút họ làm xong công việc Nếu ngời thứ làm giờ, sau ngời thứ hai làm hai ngời làm đợc 75% công việc Hỏi ngời làm sau xong công việc? (Biết suất làm việc ngời không thay đổi) Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đờng thẳng qua điểm H vuông góc với AO cắt nửa đờng tròn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đờng tròn (O) D cắt đờng thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đờng tròn Chứng minh tam giác DEI tam giác cân Gọi F tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo không đổi D thay đổi cung BC (D khác B C) Hết - S GIO DC V O TO NGH AN CHNH THC K THI TUYN SINH VO LP THPT NM HC 2011 2012 Mụn thi: TON Thi gian lm bi : 120 phỳt(khụng k thi gian giao ) Cõu 1: (3,0 im) + Cho biu thc A = x x : x 1 ( x +1 ) x a) Nờu iu kin xỏc nh v rỳt biu thc A b) Tim giỏ tr ca x A = c) Tỡm giỏ tr ln nht cua biu thc P = A - x Cõu 2: (2,0 im) Cho phng trỡnh bc hai x2 2(m + 2)x + m2 + = (1) (m l tham s) a) Gii phng trỡnh (1) m = b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim x1, x2 tha x1x2 2(x1 + x2) = Cõu 3: (1,5 im) Quóng ng AB di 120 km Hai xe mỏy hnh cựng mt lỳc i t A n B Vn tc ca xe mỏy th nht ln hn tc ca xe mỏy th hai l 10 km/h nờn xe mỏy th nht n B trc xe mỏy th hai gi Tớnh túc ca mi xe ? Cõu 4: (3,5 im) Cho im A nm ngoi ng trũn (O) T A k hai tip tuyn AB, AC v cỏt tuyn ADE ti ng trũn (B, C l hai tip im; D nm gia A v E) Gi H l giao im ca AO v BC a) Chng minh rng ABOC l t giỏc ni tip b) Chng minh rng AH.AO = AD.AE c) Tip tuyn ti D ca ng trũn (O) ct AB, AC theo th t ti I v K Qua im O k ng thng vuụng gúc vi OA ct tia AB ti P v ct tia AC ti Q Chng minh rng IP + KQ PQ - Ht H v tờn thớ sinh :S bỏo danh [...]... BC MBC : MDB( g g ) (chng minh trờn) MD MB BD = = MB MC BC (6) 2 MD MB MD BD = ữ = MB MC MC BC ( MD HA2 T (5) v (6) = MB HC 2 ) PHN II: MT S THI Cể LI GII V BIU IM -*** -K THI TUYN SINH LP 10 THPT THI MễN : TON Thi gian lm bi 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) S 1 Cõu 1 (2,0 im) Cho biu thc :P= x 3 6x 4 + 2 x 1 x +1 x 1 1 Tỡm iu kin xỏc nh ca biu thc P 2 Rỳt gn P 2 x + ay = 4 Cõu 2 (2,0... = xy ra khi a = b = c = 1 =2 (4) K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S 5 -*** 1 x 2 1 Câu 1: 2,5 điểm: Cho biểu thức A = + ữ x 2 x x +2 a) Tìm điều kiện xác định và tú gọn A b) Tìm tất cả các giá trị của x để A > 1 2 c) Tìm tất cả các giá trị của x để B = 7 A đạt giá trị nguyên 3 Câu 2: 1,5 điểm: Quảng đờng AB dài 156 km Một ngời đi... = MAO = 900 do ú ng dng (g.g) MO MA MC MI = = (3) T (1), (2), (3) suy ra suy ra CI l tia phõn giỏc ca gúc MCH OA AH CH IH K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S 6 -*** Cõu I: (2,5 im) 1 Thc hin phộp tớnh: a) 3 2 10 36 + 64 b) ( ) 2 2 3 + 3 ( ) 3 2 5 2a 2 + 4 1 1 2 Cho biu thc: P = 3 1 a 1+ a 1 a a) Tỡm iu kin ca a P xỏc nh b) Rỳt... ra x = 2y x 3 x 6 3 Vỡ x 2y 2 = , du = xy ra x = 2y y 4 y 4 2 xy 3 3 5 T ú ta cú M + = 1+ = , du = xy ra x = 2y xy 2 2 2 5 Vy GTNN ca M l , t c khi x = 2y 2 K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S 4 -*** Cõu 1: (2.0 im ) Cho biu thc : a +1 1 a 1 P = +4 aữ ữ 2a a , (Vi a > 0 , a 1) a +1 a 1 1 Chng minh rng : P = 2 a 1 2 Tỡm giỏ... tn ti it nhõt mt sụ 2 , gi s x 2 thỡ x3 2 2 Khi o: x3 + y3 + z3 > 2 2 ( do y, z > 0) - Nu c 3 sụ x, y, z u nh < 2 thỡ BT(*) luụn ung Vy x + y3 + z3 > 2 2 c CM 3 K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt Khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S 2 -*** Cõu I (2,0 im) x 1 = x +1 3 x 3 3 3 = 0 2) Gii h phng trỡnh 3 x + 2 y = 11 Cõu II ( 1,0 im) 1 1 + Rỳt gn biu thc P = 2- a... 0,25 1 ab ( a + b ) 1 1 1 1 + = 2 a + b = 2ab m a + b 2 ab ab 1 Q 2 2(ab) 2 a b 1 1 Khi a = b = 1 thỡ Q = Vy giỏ tr ln nht ca biu thc l 2 2 Vỡ 0,25 0,25 0,25 K THI TUYN SINH THPT MễN THI: TON (Thi gian lm bi 120 phỳt khụng k thi gian giao cho thớ sinh) S 3 -*** Bi I (2,5 im) x +4 Tớnh giỏ tr ca A khi x = 36 x +2 x 4 x + 16 + 2) Rỳt gn biu thc B = ữ ữ: x + 2 (vi x 0; x 16 ) x + 4 x... (D khỏc B) a) Chng minh AMOC l t giỏc ni tip ng trũn b) Chng minh AMDE l t giỏc ni tip ng trũn ã ã c) Chng mỡnh ADE = ACO P N GI í GII S 6 Cõu I: (2,5 im) 1 Thc hin phộp tớnh: a) 3 2 10 36 + 64 = 3 8 100 = 2 10 = 12 b) ( ) 2 2 3 + 3 ( 2 Cho biu thc: P = ) 3 2 5 = 2 3 + 2 5 = 3 2 + 2 5 = 2 2a 2 + 4 1 1 1 a3 1 + a 1 a a) Tỡm iu kin ca a P xỏc nh: b) Rỳt gn biu thc P P xỏc nh khi a 0 v... c ca 2, m (2) = { 1; 2 Ta cú bng giỏ tr tng ng: 2 x 16 1 1 x 17 15 18 Kt hp K x 0, x 16 , B( A 1) nguyờn thỡ x { 14; 15; 17; 18 } Bi II: (2,0 im) } 2 14 Gi thi gian ngi th nht hon thnh mt mỡnh xong cụng vic l x (gi), K x > 12 5 Thỡ thi gian ngi th hai lm mt mỡnh xong cụng vic l x + 2 (gi) 1 1 Mi gi ngi th nht lm c (cv), ngi th hai lm c (cv) x x+2 12 12 5 Vỡ c hai ngi cựng lm xong cụng vic trong... 4 6 10 + = 4 +1 = 5 x = 2 x + y = 4 x = 2 x x x 2 1 H (TMK) y = 1 6 2 =1 2 + 1 = 2 2 + 1 = 2 2 + y = 2 x y x y x y Vy h cú nghim (x;y)=(2;1) 2) + Phng trỡnh ó cho cú = (4m 1)2 12m2 + 8m = 4m2 + 1 > 0, m Vy phng trỡnh cú 2 nghim phõn bit m x1 + x2 = 4m 1 + Theo L Vi ột, ta cú: 2 x1 x2 = 3m 2 m 2 2 2 Khi ú: x1 + x2 = 7 ( x1 + x2 ) 2 x1 x2 = 7 (4m 1)2 2(3m2 2m) = 7 10m2... = AE.AC 3) Hóy xỏc nh v trớ ca im C sao cho khong cỏch t N n tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc CME l nh nht M Hng dn gii 1 Theo gi thit MN AB ti I ã ã ACB = 900 hay ECB = 900 ã ã EIB + ECB = 1800 O1 E A m õy l hai gúc i ca t giỏc IECB nờn t giỏc IECB l t giỏc ni tip 2 Theo gi thi t MN AB, suy ra A l im ẳ nờn AMN ã ã chớnh gia ca MN (hai = ACM I O C B N ã ã ã gúc ni tip chn hai cung bng nhau) hay AME ,