SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN ———————- Môn: Toán 12 Thời gian: 120 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang) ————————— Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + m x−1 (C) (với m tham số thực) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) với m = 2) Tìm m để đường thẳng d : y = x + cắt đồ thị hàm số (C) hai điểm A, B phân biệt Câu (1,5 điểm) 1) Giải phương trình: sinx + 2sin3x = −sin5x 2) Giải phương trình: log3 (x − 1)2 + log√3 (2x − 1) = Câu (1,0 điểm) Tìm nguyên hàm sau: I = (x+cosx)xdx Câu (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 1; 3), B(−2; 0; 4), C(2; −3; 5), D(0; 4; −5) Chứng minh điểm cho không đồng phẳng tính thể tích tứ diện ABCD √ Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vuông góc đỉnh S lên (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, đường thẳng SD tạo với mặt đáy ABCD góc 450 Tính thể tích hình chóp S.ABCD tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD theo a Câu (1,0 điểm) Để chuẩn bị cho Lễ kỷ niệm 70 năm thành lập trường THPT, nhà trường cần lập đội tình nguyện viên gồm 40 em học sinh thông qua đơn đăng ký Qua đăng ký có 150 em học sinh muốn tham gia đội tình nguyện viên, biết 150 em có 60 em có học lực giỏi Để đảm bảo công nhà trường định chọn ngẫu nhiên 40 học sinh từ 150 học sinh nói Tính xác suất để số 40 em học sinh chọn có 80% học sinh có học lực giỏi Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng BD Gọi E, F trung điểm đoạn thẳng CD BH Biết điểm A(1; 1), phương trình đường thẳng EF : 3x − y − 10 = điểm E có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh B, C, D hình chữ nhật Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: √ (x + x2 + 1)(y + y + 1) = √ √ 3x2 + y + = 3x + + − 5y , (x, y ∈ R) , Câu (0,5 điểm) Cho số a, b, c số thực dương thỏa mãn: a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: abc P = + 3 + ab + bc + ca (1 + a)(1 + b)(1 + c) ) chia sẻ đến