Tổng hợp đề thi thử tháng 4 5

SGIODCVOTO LOCAI THITHư K THITHPTQUCGIANM2015 MễNTHI:TON Thigianlmbi:180phỳt x3 Cõu1(2,0im) Chohms y = - x - 3x + (1). a) Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms(1) b)Vitphngtrỡnhtiptuyncath (C).Bittiptuynúvuụnggúcvingthng (d ) : y = x +1. 27 Cõu2(1,0im). 1) Giiphngtrỡnh: cos 2x + cos 2x - sin x+2 =0 2) Tỡmcỏcsthcx,y thamón: x + + (1 - 2y) i = ( -2+x )i + (3 y - 2)i. Cõu3(0,5im).Giiphngtrỡnhsautrờntpsthc: log23 x - log9(9x 2) - =0. ỡù2 x + = 2y + x2 Cõu 4(1,0im).Giihphngtrỡnhsautrờntpsthc:ớ ùợx + xy + x - y - y = y + x e + x Cõu5(1,0im).Tớnhtớchphõn I = ũ x dx. e Cõu6(1,0im).Chohỡnhchúp S ABCD cúỏy ABCD lhỡnhthoicnha,gúcBACbng600. Hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng ( ABCD)l im H thuc on BD cho HD = 2HB.ngthngSOto vi mtphng ( ABCD) gúc 600 viOl giaoimca AC vBD. Tớnhthtớchkhichúp S ABCD vkhongcỏcht B nmtphng ( SCD)theo a Cõu7(1,0im).Trong mtphng vihta Oxy ,chotgiỏc ABCD nitipngtrũn ngkớnhAC.Bit M ( -1) ltrungimcacnh BD ,im C ( -2).im N ( -1 -3) nm trờnngthngiquaBvvuụnggúcviAD.ngthng AD iquaim P(13).Tỡmta cỏcnhA,B,D. Cõu (1,0 im). Trong khụng gian vi h to Oxyz , cho im M ( 235)v ng thng d : x + y + z- = = Vitphngtrỡnhmtphng ( P) iquaMvvuụnggúcvingthng d.Tỡmtaim Nthuc dsaochoNcỏchMmtkhongbng5. 22 2ử ổ Cõu 9(0,5im).Tỡmhsca x trongkhaitrinnhthcNiuưtnca ỗ x2 - ữ x ứ ố Cõu10(1,0im).Cho x lsthcthucon ộờ -1 ựỳ Tỡmgiỏtrlnnht,giỏtrnhnht ỷ cabiuthc P= - x - 1+ x - x + + x +6 ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưHTưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Thớsinhkhụngcsdngtiliu.Cỏnbcoithikhụnggiithớchgỡthờm. Cm nthyNgụQuangNghip(nghiepbt3@gmail.com)ógiti www.laisac.page.tl SGIODCVOTO LOCAI HNGDNCHM THITHLN2 ưKèTHITHPTQUCGIANM2015 MễNTHI:TON (Hngdnchmgmcú05trang,10 cõu) I.Hngdnchm: 1. Choimlti0,25 2. imtonbiltngimthnhphn,khụnglmtrũn 3. Chchoimtiakhibilmcathớsinhchớnhxỏcvmtkinthc 4. Thớsinhgiiỳngbngcỏchkhỏcchoimtng ngcỏcphn. 5. Vibihỡnhhckhụnggian(cõu6)nuthớsinhkhụngvhỡnhhocvhỡnhsaithỡkhụng choimtng ngviphnú. II.PN: Cõu Nidung im 1.(1,0im) *Tpxỏcnh:D=R (2,0im) *Sbinthiờn: ã Giihn: lim y = -Ơ lim y = +Ơ xđ-Ơ 0.25 xđ+Ơ ộ x= -1 ởx = ã ohm: y ' = x - x - y' = ã Bngbinthiờn x ưƠ + y' +Ơ ư1 0.25 + +Ơ y ưƠ ã Ktlun: Hmsụnghchbintrờnkhong (-12) Hmsụng bintrờncỏckhong (Ơư1)v(2+Ơ) Hm stccitiim xCD = -1y CD = Hmstcctiuti x CT = y CT = - 0.25 *th: y 0.25 O 2 ư1 I x ư2 ư4 2.(1,0im) Gi D ltiptuyncath(C)tiim M ( x0 y0 ) vvuụnggúcving 27 thng y = x +1.Khiú D cúhsgúcbng 27 27 y '( x0)= - 3 x02 - x0 + = x0 = Tacú y0 = - 2 8 27 27 9 Phngtrỡnhca D l y = - ổỗ x- ửữ - y = - x+ ố 16 ứ (1,0im) 0,25 0,25 0,25 0,25 1.(0,5im) cos 2x + cos 2x - sin x =0 -3sin x - sin x + =0 sin x =1 0,25 sin x = x = p + k2p ( k ẻ Â) 0,25 2.(0,5im) x + + (1 - y ) i = ( -2 + x ) i + (3 y - 2)i x + + (1 - 2y) i = ( 2-x )+ (3 y - 2)i ỡ x + = 2- x ợ1 - y = y - ỡ ùù x= ù y = ùợ (0,5im) (1,0im) 0,25 0,25 log23 x - log9(9x 2) - =0 (1) iukin:x>0.Viiukintrờntacú ộ log x = -1 (1) log23 x - log3 x - = ờờ ờởlog3 x = ộ ỡù ỹù ờx = Kthpiukinphngtrỡnh(1)cútpnghiml S = ùớù 9ùýù ù ợù ỵ ờởx = ỡù2 x + = 2 y + x2(1) iukin: xy + x - y - y v y ùợx + xy + x - y - y = y + 4(2) 0,25 0,25 ưViiukintrờn: ( 2) ( x - y- 1) + ( 0,25 ) xy + x - y - y - y- = 3( y+ 1) ộ ự ( x - y- 1) ờ1+ ỳ = xy + x - y - y + y + 1ỳỷ ờở x - y - =0 (Vỡvix,ythamón xy + x - y - y v y thỡ 0,25 3( y+ 1) > 0) xy + x - y - y + y +1 1+ Th y = x -1 vo(1)tacú x + = x - 1+x ộ 2( x+ 2) + ( x- 2) - x + + Tathy: "x 1, 0,25 x - x- + ( x - 2)( x+ 2) x- + x + + ự + ( x+ 2)ỳ = (3) x- + ỷ =2 ổ 2 + x + ( ) ỗ ữ > 0, 2 x + x +5+3 x + + 3ứ ố nờn(3)cúnghimduynhtx=2.Vyhphngtrỡnhóchocúnghim duynht ( x y )= ổỗ ửữ ố 2ứ - (1,0im) 2( x+ 2) + ( x+ 2) = x -1 +1 + 1 0,25 e x + x I = ũ x dx = ũ 1.dx + ũx.e - x.dx e 0 0,25 I1 = ũ1.dx= x 10 = 0,25 ỡu = x ỡ du = dx I = ũx.e - x.dx t ị -x - x ợ dv = e dx ợv = -e 1 I = ( - xe ) + ũe - x.dx= ( - xe - x - e- x )0 = 1-x S (1,0im) A D H B O C 0,25 2 VyI= I1 + I2 = 2- e e 0,25 *TớnhthtớchkhichúpS.ABCD: SH ^ (ABCD) =>HO l hỡnh chiu ca SO trờn (ABCD) nờn 0,25 ã=60 ã ã ( SO , ( ABCD )) = ( HO , AC ) = SOH a a2 = a a Trong tamgiỏcSHOcúSAH = HO.tan 600 = = 2 DintớchABCDl S ABCD = 2S DABC = 2. ThtớchS.ABCDl VS ABCD = SH S ABCD = 0,25 a3 12 *TớnhkhongcỏchtBn(SCD): d( B,( SCD) )= VB SCD = VS BCD 3VB SCD (1) SSCD 0,25 a3 = VS ABCD = (2) 24 SD = SH + HD = a 57 a 21 SC = SH + HC = 6 TrongtamgiỏcSCDcú SD = a 57 a 21 SC + SD + CD SC = CD = a p= 6 S SCD = a2 21 p( p - SC )( p - SC )( p -CD ) = (3) 12 T(1),(2),(3)tacú 0,25 3a d( B,( SCD ) )= 14 (1,0im) Gis D ( ab).VỡMltrung imBDnờn B ( - a -2-b ). Tacú ã ADC = 900 ị AD ^ DC ị BN / /CD uuur NB = ( - a1- b ) uuur CD = ( a - b + 2) Ta cú ( - a )( b + ) = ( a - )(1- b ) b = a- (1) uuur Tacú PD = ( a - b - 3) uuur uuur PD ^ CD ( a - 1)( a - 4) + ( b + )( b- )= (2) v uuur uuur NB,CD cựng phng ộ a= ởa = 0,25 0,25 Th(1)vo(2)tacú 2a - 18a+ 40 = 0,25 Via=4tacúb=ư2.KhiúD(4ư2)trựngC(loi). Via=5tacúb=ư1.VyD(5ư1)vB(1ư1). VỡADiquaP(13)vD(5ư1)nờnphngtrỡnhngthngAD:x+y4=0. VỡABvuụnggúcviBCnờnphngtrỡnhngthngAB:3xưy4=0. 0,25 ỡ3 x - y - = ỡ x= ợx + y - = ợy = TacaAlnghimcahphngtrỡnh Vy A( 2),D(5ư1)vB(1ư1). *Vitphngtrỡnhmtphng(P): r dcúvộctchphngl: u = (13 2),vỡ(P)vuụnggúcvidnờn(P)cúvộctphỏp r tuyn u = (13 2) (1,0im) Phngtrỡnhmp(P): 1( x -2)+ 3( y - 3) + 2( z - 5) = x + y + z- 21 = *TỡmN: VỡNthucdnờnN(t ư13t ư22t+2).Tacú MN = (t - 3) + (3t - 5) + (2t - 3) =5 ột = ổ 20ử 14t - 48t+ 18 = 3.Vy:N(278)hoc N ỗ - - ữ ờt = ố 7 ứ 0,25 0,25 0,25 0,25 22 2ử ổ Shngtngquỏttrongkhaitrin ỗ x2 - ữ l x ứ ố (0,5im) 0,25 k C22k ( x2) 22 - k ổ 2ử = C k ( )k x44 -3 k ỗ- ữ 22 -2 ố x ứ ỡ0 Ê k Ê 22 ù Tacú ớk ẻ Ơ k = 12,Vy,hsca x8 trongkhaitrinnhthcNiuưtn ù44 - 3k = ợ 0,25 22 2ử ổ 12 ( -2 )12 ca ỗ x2 - ữ l C22 x ứ ố 10 (1,0im) t a = - x b = 1+x thỡ a + 4b =9 a, b ộ pự Doút a ẻ ờ0 ỳ : a = 3sin a 2b = 3cosa Khiú: 2ỷ 3sin a cosa a - b 2sin a - cosa P= = = a + 2b + 3sin a + 3cos a + 2sin a + cos a +4 sin a - cosa ộ pự ,vi a ẻ ờ0 ỳ 2sin a + cos a +4 ỷ + 4sin a + 8cosa ộ pự > vimi a ẻ ờ0 ỳ Tacú f '( x) = (2 sin a + cos a +4) ỷ 0,25 Xộthms f ( x)= 0,25 ộ pự Suyrahmf(x)ngbintrờnon a ẻ ờ0 ỳ ỷ ổ p Doú: minp f (a ) = f (0) = - m ax f (a )= f ỗ ữ = p ộ ự aẻộờ0 ựỳ xẻờ0 ỳ ố ứ 2ỷ 2ỷ Vy minP = - ,khi x = Vy maxP = ,khi a = -1. Cm nthyNgụQuangNghip(nghiepbt3@gmail.com)ógiti www.laisac.page.tl 0,25 0,25 tf L7't- SO GDÐA TINH @A thi cd EE THr CUOI LoP 12 THPT NAM HgC 2014 - 201s MOn thi:TOAN 0I trang) Ciu (2,0 dtdm)Cho Thoi gian ldm bdi:180 phfit Tx-z hhm s5, y = Khio s6t sg bi6n thiOn vi vE AO tfri (C) cua him s6 dd cho b) Vi6t phuong uinh tifo tuy6n cua dd *iI:' tCl t4r giao diAm cria tl6 ttri (C) voi tryc tung a) CAU (1,0 di6m) a)Cho g6c a thodmin: vi'sinA=1.rrnr, A=sin 2(a+ 7t) 1."0\'A., Vx)-4rx7LYJv' -r)*7' -3 ^,, $x$)2' t-l g(x)=0 Vsi r=0=) !=0i x=-3 =0 tri"h 0.25 y=9 OOi ctrii5u diu kiQn ta tfr6y phuong trinh c6 nghiQm: (0;0); (-3;9) Cflu Q,0 diem) [ ,t 444 = I r(t + s in}x)dx 000 Ta c6 ,t ,r - I **+ I x sin 2xdx !.*=+#=* lt LL obsin 4.25 (2) 0.25 L 2xdx= - Th6 (2),(3) Ciu (1) + +! to xd@os2x) vio (t) ta c6 : I =+,rcos z.lt + ! /.0 rorzxdx:+sin 2xlf = (3) 'v 4 0.50 =t* 324 =n'-!8 32 Q.0 diAm) -r"'i:t\t, \ ,' -8I \-F K -.' :_ Ta c6 BO = AB.sin Z.BAQ =asfn3Oo -t' AO = AB.sin ZABQ =asin60o =oJi 2) 0.25 u ln x u / ln x x I1 dx : / x v v x x 4 0.25 1 1 I1 ln x 14 dx ln dx ln ln ln x x x x x 5 0.25 x 15 I xdx 2 KL : 0.25 15 ln 2 0.25 Cho hỡnh chúp S ABC cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn cú BA BC a SA ABC , Cõu ( im ) gúc gia hai mt phng SAC v SBC bng 600 Tớnh th tớch chúp S ABC S Gi E l trng im AC suy BE SAC BE SC 0.25 F A E C B = 60 l gúc gia (SAC) v (SBC) V EF vuụng gúc vi SC ti F ta cú SC BF suy EFB Tam giac BEF vuụng ti E nờn EF= a 2 3SA SC SA a Tam giỏc SAC ng dng vi tam giỏc EFC suy Th tớch V = 0.25 0.25 a S ABC SA 0.25 Cõu 5.(1 im) AB 1; 2;1 ; n 2; 1; n p AB; n 3; 4;5 Ptmp(P) x y z R d A; 0.25 0.25 0.25 ptmc S : x y z 2 64 0.25 -Cõu 6: pt 2sin x cosx + sinx +1 0.25 s inx = 0.25 x k ; x k ; x k ; x k 0.5 6 s inx +cosx = - - Cõu (1 im) Gi n a; b l vtpt ca CD a b PT CD: ax by a b 2.S d M , CD CD 2a b a 0; b CD : y 3a 4ab a b2 a 4; b CD : x y d Vi CD: y D d ; ; CD AB 64 d : L D 7; ; AB DC 4;0 B 9; 2 25 d 4d Voớ CD: x y D d ; 64 : loi CD S BCD S ACD d A; CD 0.25 0.25 0.25 0.25 KL : Cõu 8: ( im) k: y x , t t x y Thỡ ( 1) 3t 9t 52t x x 3t 2 32t 2t f t f 2t 5t (3) 0.25 3x Xột f x l hs nghch bin / R nờn t (3) suy t x 5 0.25 y x th vo pt (2) : x x x x x x Do s s x 4s s s (4) s s nờn s s s (5) (4) tr (5) ta cú s s s (*) 0.25 f x x x x f / x ln 4 x x ln Nờn hs nb , suy s = l nghim nht ca pt (*) t ú h cú nghim x; y 1; 0.25 -Cõu 9( 1im) gt ta cú x yz yz z y z y x y y Tt y zx x y x ; V z xy x y x Nờn P Ta cú y 0.25 z2 x2 y x y z2 = x y x y x y x y x y y x y x 2 x y x y 2 x y ; x y 2 x y x y Nờn P x y x y z2 x y 0.25 = x y x y 2 z2 x y 2 z2 z 13 13 hay P f z ; z , lp BBT ta c f z 4 z z x y 0.25 0.25 S GIO DC & O TO TNH LM NG LUYN K THI THPT QUC GIA NM 2015 Trung Tõm Luyn Thi & Bi Dng Vn Húa STAR MễN: TON - S website: www.maths.edu.vn Thi gian lm bi: 180 phỳt khụng k thi gian phỏt Cõu ( 2,0 im ) Cho hm s: y x 3x 2, cú th C a Kho sỏt s bin thiờn v v th C b Tỡm tt c nhng im trờn ng thng y m t ú cú th k c tip tuyn n th C Cõu (1,0 im ) a Gii phng trỡnh: sin2x tan x b Cho s phc z cho z 10 v phn thc ca z bng ln phn o Tớnh z Cõu (0,5 im ) Gii phng trỡnh: log5 3x log 2x 3 9y 3x 125 Cõu (1,0 im ) Gii h phng trỡnh: 45x 2y 75x 6y log2 e x dx Cõu ( 1,0 im ) Tớnh tớch phõn sau: I x ln x Cõu ( 1,0 im ) Cho hỡnh lng tr ABC A ' B 'C ', cú ABC l tam giỏc u cnh a nh A ' cỏch u cỏc nh A, B,C Gúc gia cnh bờn v mt phng ỏy bng 600 Tớnh th tớch chúp A '.BCC ' B ' v tớnh gúc gia hai mt phng A ' BC , CC ' B ' Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC , ng phõn giỏc ca gúc A cú phng trỡnh AD : x y , ng cao CH : 2x y 0, cnh AC qua M 0, , AB 2AM Vit phng trỡnh ba cnh ca tam giỏc ABC x 2t Cõu (1,0 im) Trong khụng gian ta Oxyz , cho ng thng : y t z t t v im M 2,1,2 Vit phng trỡnh mt phng cha cho khong cỏch t M n mt phng bng Cõu (0,5 im) Mt hp cha 30 bi trng, bi v 15 bi xanh Mt hp khỏc cha 10 bi trng, bi v bi xanh Ly ngu nhiờn t mi hp bi mt viờn bi Tỡm xỏc sut bi ly cựng mu Cõu 10 ( 1,0 im ) Cho x, y, z l cỏc s dng tha xy yz xz xyz Chng minh rng: 1 1 x 3y 2z y 3z 2x z 3x 2y - Ht - Trang S GIO DC & O TO LM NG P N LUYN K THI THPT QUC GIA NM 2015 Trung Tõm Luyn Thi & Bi Dng Vn Húa STAR MễN: TON - S website: www.maths.edu.vn Thi gian lm bi: 180 phỳt khụng k thi gian phỏt Thớ sinh lm cỏch khỏc nhng ỳng ỏp ỏn thỡ cho s im Cõu ý a Li Gii y x 3x im Tp xỏc nh: D x y y ' 3x 6x ; y ' x y Hm s nghch bin trờn ; , 2; ; ng bin trờn 0;2 im cc i 2;2 , im cc tiu 0; lim y , lim y x Bng bin thiờn: x y' 0 C y 0,5 x CT th im c bit: x y 0,5 Phng trỡnh tip tuyn qua M cú h s gúc k cú dng y k x m ng thng l tip tuyn ca th C h phng trỡnh sau phi cú nghim x 3x k x m 3x 6x k b ng thng d : y Gi im M thuc ng thng d M m;2 0,5 2 Trang Thay vo ta c x 2x 3m x 6mx 2x 3m x Trờn ng thng d k ti th C c ba tip tuyn phng trỡnh * cú m 9m 6m 15 m nghim phõn bit m 12 m Vy m ; ;2 2; a sin2x tan x iu kin: cos x x k , k Vi x k , chia v ca phng trỡnh cho cos2 x ta c 2 sin x cos x tan x pt tan x tan2 x tan x 2 cos x cos x cos x tan x tan x x k ; k tan x tan x VN Vy phng trỡnh ó cho cú h nghim S k k b Gi z a bi z a b ; a,b iu kin: x 0,25 ta c s phc z i z i Vy z 17 0,25 ta c s phc z i z i Vy z * 2x 3x 2x Phng trỡnh tng ng log5 3x log5 2x 0,25 a 2 2 z 10 b a b 10 (3b) b 10 Theo ta cú a a 3b a 3b a 3b b a Vi b a Vi b 0,25 0,5 log5 3x log5 3 0,25 Trang 8x 33x 36x x x 8x x 0,25 So sỏnh iu kin * nờn phng trỡnh ó cho cú nghim S 2 3 9y 3x 125 3xy 9x y 15xy 25 9y 45x 2y 75x 6y 5x 3xy 2y D thy x ; y 0; khụng phi l nghim ca h, chia v theo v ca hai phng trỡnh 9x 2y 15xy 25 9y 10 hoc xy 18 xy 75xy 50 xy 5x 10 Vi xy y 125 y x 3 125 Vi xy y y x Vy h phng trỡnh cú nghim x, y ;5 , ; log2 e e ln2 x x I dx ln 10 x ln x x ln x dx t t ln x t ln x 2tdt x 0,5 ta c: 0,5 x i cn: x e ln 10 t t I ln 10 t 0,5 2tdt t 2 t 2t t dt t 15 15 ln2 10 ln 10 15 ln 10 0,5 Trang Vỡ A ' A A ' B A 'C v ABC u cnh a A '.ABC l hỡnh chúp tam giỏc u A' Gi M l trung im ca BC v O l trng tõm ca ABC M' Theo ta cú A 'O ABC Vy AO l hỡnh chiu ca A ' A lờn mt phng ABC AA ', ABC AA ', AO A ' AO 60 B' Ta cú AM l ng cao ABC nờn cú AM AO a C A O M a a v OM AM AM 3 Xột A 'OA vuụng tiO , nờn ta cú tan A ' AO A 'O OA tan A ' AO C' B 0,5 A 'O OA a tan 600 a Vy th tớch lng tr ABC A ' B 'C ' l: VABC A ' B 'C ' A 'O.S ABC a V th tớch chúp A ' ABC l: VA ' ABC a2 a3 (vtt) 4 1 a3 a3 (vtt) A 'O.S ABC 3 12 Nờn th tớch chúp A ' BCC ' B ' l: VA ' BCC ' B ' VABC A ' B 'C ' VA ' ABC Gi M ' l trung im ca B 'C ' A ' M ' A ' AM A ' BC BCC ' B ' BC Ta cú A ' M A ' BC , A ' M BC M ' M BCC ' B ' , M ' M BC A ' BC , BCC ' B ' A ' M , M ' M A ' MM ' a3 (vtt) M BC A ' AM BC A ' M ' MA BC M ' M v BC A ' M 0,5 M A ' MM ' AA 'M so le AO Ta cú tan AA 'O A 'O a 3 AA 'O 300 a OM tan MA 'O A 'O a MA 'O 17 a Mt khỏc AA 'M AA 'O MA 'O 470 Trang Gi M ' x ; y l im i xng ca M qua ng phõn giỏc AD M ' AB Vộct MM ' x ; y0 , trung im ca on A x y MM ' l I ; , VTPT ca ng thng AD 2 H M' l n AD 1; VTCP u AD 1;1 MM '.u AD MM ' AD Ta cú I AD I AD x y x x M ' 1; y 0 y 0 2 M I B D C 0,5 ng thng qua AB i qua M ' 1; v vuụng gúc CH phng trỡnh cnh AB : x 2y Ta cú A AB AD nờn ta im A l nghim ca h phng trỡnh x 2y A 1;1 x y ng thng AC qua A 1;1 ; M 0; phng trỡnh cnh AC : 2x y Li cú C AC CH nờn ta im C l nghim ca h phng trỡnh 2x y C ; 2x y Vỡ B AB B 2b 1;b AB 2b 2;b 0,5 Ta cú AB 5b 10b v AM Vỡ AB 2AM 5b 10b b hoc b Vy cú im B 3; ; B 5; (D thy B 5; AB 2AM ' AB, AM ' ngc hng nờn khụng tha yờu cu) BC ; 5; VTPT ca BC l nBC 2;5 Vy phng trỡnh cnh BC : 2x 5y 11 Ta cú N 1;1;2 , m mt phng cha , N cú dng : A x B y C z Gi n A; B;C l VTPT ca mt phng Vy phng trỡnh mt phng Ax By Cz A B 2C 0,5 Vỡ nờn u n C B 2A Vy mt phng tr thnh Ax By B 2A z 3A 3B Trang Theo cú khong cỏch t M ti mt phng bng A AB 3 AB 5A2 2B 4AB Chn A thỡ B C Vy phng trỡnh mt phng : x y z 0,5 1 S trng hp ly viờn bi t hai hp ngu nhiờn l: n C 52 C 25 1 C 10 Trng hp 1: S cỏch ly hai viờn bi trng t hp v hp 2: n1 C 30 Trng hp 2: S cỏch ly hai viờn bi t hp v hp 2: n2 C 71.C 61 C 91 Trng hp 3: S cỏch ly hai viờn bi t hp v hp 2: n3 C 15 0,25 Vy xỏc sut bi ly cựng mu l: 1 C 10 C 71.C 61 C 15 C 91 n1 n2 n3 C 30 P n 1 n C 52 C 25 10 Ta cú xy yz xz xyz 0,25 1 x y z Theo bt ng thc Cauchy, ta cú 1 1 x 3y 2z x 2z 3y x 2z 3y 1 11 1 11 x 2z x z z x z z x z 1 1 Vy x 3y 2z x z 3y 12 3x y 3z 1 1 Tng t ta cú y 3z 2x 12 3y z 3x Mt khỏc ta cú 0,5 1 1 z 3x 2y 12 3z x 3y Cng tng v ca , v ta c: 1 1 1 1 1 x 3y 2z y 3z 2x z 3x 2y 12 3x y 3z 3y z 3x 3z x 3y 11 1 6x y z 0,5 1 x y z Du bng xy x y z x y z Giỏo viờn : Lờ Quang ip Trang S GD&T VNH PHC TRNG THPT YấN LC Cõu (2,0 im) Cho hm s y K THI TH TT NGHIP THPT V THI TS I HC LN NM HC: 2014 -2015 THI MễN: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi giao thi gm: 01 trang 2x cú th l (C) x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn ú song song vi ng thng (d ) : 3x y Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh : sin x cos x 2sin x.cos x Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y x x Cõu (1,0 im) Trong mt cỏi hp cú 20 viờn bi gm 12 bi khỏc v bi xanh khỏc Xột phộp th ngu nhiờn ly viờn bi t hp, tớnh xỏc sut viờn bi ly cú khụng quỏ bi Cõu (1,0 im) Tỡm m phng trỡnh: x m x cú hai nghim thc phõn bit Cõu 6(1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB a, AD 2a, SA ( ABCD) v SA a Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t A n mt phng (SBM) vi M l trung im ca CD Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú D (6; 6) ng trung trc ca on DC cú phng trỡnh : x y 17 v ng phõn giỏc ca gúc BAC cú phng trỡnh : x y Xỏc nh ta cỏc nh cũn li ca hỡnh bỡnh hnh ABCD x 12 y x y y ( x, y R ) Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: x2 y3 y 5x Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P 2(ab bc ca )3 27 a 2b c 3(a b c ) 6(ab bc ca ) ú a,b,c l cỏc s thc khụng õm v tha a b c Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh : ; S bỏo danh: CmnbnVỡSaoLngL (visaolangle00@gmail.com)ógiti www.laisac.page.tl P N K THI TH TT NGHIP THPT V THI TS I HC LN NM HC: 2014 -2015 ; MễN: TON Lu ý chm bi: -ỏp ỏn trỡnh by mt cỏch gii gm cỏc ý bt buc phi cú bi lm ca hc sinh Khi chm nu hc sinh b qua bc no thỡ khụng cho im bc ú -Nu hc sinh gii cỏch khỏc, giỏm kho cn c cỏc ý ỏp ỏn cho im -Trong bi lm, nu mt bc no ú b sai thỡ cỏc phn sau cú s dng kt qu sai ú khụng c im -im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn Cõu Cõu ý a) Ni dung trỡnh by Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s y Tp xỏc nh: D = R \ 2x x im 2,0 1,0 S bin thiờn: 0,25 0, x D ( x 1) Hm s ng bin trờn cỏc khong (; 1) v (1; ) - Chiu bin thiờn: y , - Gii hn v tim cn: lim y lim y tim cn ngang: y=2 x x lim y , lim y tim cn ng: x=-1 x ( 1) - Bng bin thiờn: 0,25 x ( 1) x y y -1 + + 0,25 th: th ct trc honh ti im 2;0 , ct trc tung ti im (0;-4) th nhn giao im ng tim cn lm tõm i xng 0,25 b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn ú song song vi ng thng (d ) : x y Gi M ( x0 ; y0 ) (C ) (vi x0 ) l tip im ca tip tuyn cn tỡm T gi thit ta cú h s gúc ca tip tuyn vi (C) ti M l k x Ta cú pt: ( x0 1) ( x0 1) x0 3 x 2 19 Vi x0 M (3;5) Ta cú PTTT cn tỡm l: y x 2 19 KL: Vy cú hai TT tha ycbt y x ; y x 2 2 Gii phng trỡnh : sin x cos x 2sin x.cos x Phng trỡnh sin x cos x sin x sinx Vi x0 M (1; 1) Ta cú PTTT cn tỡm l: y Cõu 2sin x sinx 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 k ; x k k Z 6 Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y f ( x) x x Vy phng trỡnh cú h nghim x k ; x Tp xỏc nh: D = 2; 1,0 0,25 1 ; y ' x x x 2; x2 x 0,25 Ta cú: f (2) f (4) 2; f (3) 0,25 Vy Max f ( x) x=3; Min f ( x) x=2 v x=4 0,25 x 2;4 Cõu 0,25 0,25 x k Vi sin x (k Z ) x k y' 0,25 0,25 sin x=0 s inx Vi sin x x k (k Z ) Cõu 1,0 x 2;4 Trong mt cỏi hp cú 20 viờn bi gm 12 bi khỏc v bi xanh khỏc Xột phộp th ngu nhiờn ly viờn bi t hp, tớnh xỏc sut viờn bi ly cú khụng quỏ bi S cỏch chn bi t hp l C207 77520 (cỏch), suy n() 77520 Cỏc trng hp ly c viờn bi cú khụng quỏ bi l: Ly c bi u xanh: cú C87 (cỏch) 1,0 0,25 0,25 Ly c bi , bi xanh: cú C121 C86 336 (cỏch) Ly c bi , bi xanh: cú C122 C85 3696 (cỏch) Goi A l bin c : Trong viờn bi ly cú khụng quỏ bi 0,25 Ta cú n( A) 8+336+3696 = 4040 n( A) 4040 101 Do ú P ( A) n() 77520 1938 Cõu 0,25 Tỡm m phng trỡnh x m x cú hai nghim thc phõn bit x3 Vỡ x 0x nờn Pt m x2 1,0 0,25 Phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit ng thng y=m ct th hm s x3 y f x ti hai im phõn bit x2 Ta cú: f '( x) x x ; f ' x x 0,25 BBT ca hm f(x) 0,25 x ' f ( x) + - 10 f ( x) 1 0.25 T BBT suy m 10 Vy vi m 10 thỡ pt ó cho cú hai nghim thc phõn bit Cõu Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB a, AD 2a, 1,0 SA ( ABCD) v SA a Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t A n mt phng (SBM) vi M l trung im ca CD S H D A M N B C Ta cú S ABCD AB AD a.2a 2a 0,25 1 2a Do ú : VS ABCD SA.S ABCD a.2a (vtt) 3 Dng AN BM ( N BM ) v AH SN ( H SN ) BM AN AH BM Ta cú: BM AH v AH ( SBM ) BM SA AH SN Do ú d ( A, ( SBM )) AH 0,25 0,25 Ta cú: S ABM S ABCD S ADM a 2a 4a AN BM a AN BM 17 1 4a Trong tam giỏc vuụng SAN cú AH 2 AH AN SA 33 4a Vy d ( A, ( SBM )) AH 33 Trong mt phng to Oxy , cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú D (6; 6) ng trung trc ca on DC cú phng trỡnh : x y 17 v ng phõn giỏc ca gúc BAC cú phng trỡnh : x y Xỏc nh ta cỏc nh cũn li ca hỡnh bỡnh hnh ABCD 2a 17 Gi I l trung im ca CD, I I (a; ) 2a nờn DI (a 6; ) , ng thng cú VTCP u1 (3; 2) vỡ DI u1 a ú I (4; 3) suy C (2;0) M S ABM Cõu 0,25 1,0 0,25 Gi C i xng vi C qua Ta cú phng trỡnh CC: x-5y+2=0 x 5y 1 J ( ; ) nờn Gi J l trung im ca CC Ta J l nghim h 2 x y C ' (3;1) ng thng AB qua C nhn DC lm VTCP cú phng trỡnh: 3x-2y-7=0 \ x y Ta A l nghim h: A(1; 2) 5x y Do ABCD l hỡnh bỡnh hnh nờn AB DC suy B (5; 4) Vy A(1; 2) , B (5; 4) , C (2;0) Cõu x 12 y x y y (1) Gii h phng trỡnh: ( x, y R ) x y y x(2) Ta cú (1) x x (2 y 1)3 (2 y 1) (*) Xột hm s f t t t , t , f t 3t t Vy hm s f t ng bin trờn T * ta cú f x f y x y 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 Th x y vo (2) ta c phng trỡnh: y5 (2 y 1) y y (2 y 1) y (8 y 5) 0,25 y5 y5 8 2 y 60 y 76 y 24 ( y 1)(8 y 52 y 24) Cõu y5 y y y y y Vi y x Vi y x 11 Vy h phng trỡnh cú nghim (1;1) v (11;6) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P 2(ab bc ca )3 27 a 2b c 3(a b c ) 6(ab bc ca ) 0,25 1,0 ú a,b,c l cỏc s thc khụng õm v tha a b c Ta cú: ab bc ca 3 ab.bc.ca 27 a 2b c (ab bc ca )3 Li cú: a b c ab bc ca 3(a b c ) 3(ab bc ca ) 0,25 Do ú P (ab bc ca )3 3(ab bc ca ) t 3t f (t ) 0,25 (a b c) Ta cú bng bt ca hm s f(t) trờn 0;1 vi t ab bc ca t f(t) + 0,25 f(t) T BBT ta cú: Max f (t ) t=1 t 0;1 T ú ta cú GTLN ca P bng a b c CmnbnVỡSaoLngL (visaolangle00@gmail.com)ógiti www.laisac.page.tl 0,25 [...]... ứ 1 5 ổ1 5 Dthy x = lnghimca (4) ,suyray = nờnhcúnghimduynht ỗ ữ 3 9 ố 3 9 ứ Xộthms: g ( x ) = ( 9 ) TỡmGTLN,GTNNcabiuthc P = 52 x +5y ,bit x 0, y 0, x + y =1 5 Do x + y = 1 ị y = 1-x ,nờn P = 52 x + 51 - x = 52 x + x 5 x t t =5 thỡ 1 Ê t 5 (do 0 Ê x Ê1). 5 2t3 - 5 5 Xộthms f (t )= t2 + ,vi 1 Ê t 5. Tacú f '(t ) = 2t- 2 = 2 t t t Doúcúbngbinthiờn: 5 3 t 1 5 2 f(t) ư 0+ 626 f(t) 25 33 4 ổ 5 25 Vy... x =0(loi). 2 ổ 7 14 - 8ử 7 14 - 8 Vi x = ị y = ,tacúim M 1 ỗỗ ữữ 2 4 2 4 ố ứ ổ 7 - 14 - 8ử 7 - 14 - 8 Vi x = ị y = ,tacúim M 2 ỗỗ - ữữ 2 4 2 4 ố ứ 0, 25 ư2 4 ư6 ư8 0, 25 0, 25 1,00 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 2 Giiphngtrỡnh log 2 ( x - 2) + 3log8(3 x - 5) - 2 =0 1,00 ỡ x- 2 > 0 iukin ớ x> 2. 3 x 5 > 0 ợ Phngtrỡnhtngng: log 2 ( x - 2) + log 2(3x - 5) = 2 0, 25 0, 25 log 2 [ ( x - 2)(3 x - 5) ]= 2 3 x 2 -... B(xy)thamónớ 4 ị ớổ 6 2 16. ử ổ ử BI = x + y = ù ữ ỗ ữ 5 ùợỗố 5 5 ợ ứ 5 ứ 2 ỡ x= ù x = 2 ỡ ù ổ 2 -6ử 5 Giihtac ớ v ớ ,suyra B(2 2)(loi ỗ ữ ). ố 5 5 ứ ợy = 2 ù y = -6 ùợ 5 ỡ x + 2 y- 2 = 0 ỡù M ẻ AM ù 2 2 Taim M(xy)tha ớ ị ớổ 6ử ổ 2ử 4. 2 2 x + y ùỗ ữ ỗ ữ = ợù IM = BM - BI 5 ố 5 5 ợố 2 ỡ x= ù ỡ x= 2 ù ổ 2 4 5 Giihtac ớ v ớ ,suyra M 1 (2 0), M 2 ỗ ữ ố 5 5ứ ợy = 0 ù y = 4 ùợ 5 7 0, 25 0, 25 1,00 Do... dng x 0, 25 , suy ra Do AM l ng phõn giỏc trong ca gúc A nờn D l im chớnh gia ca cung BC BC ID 5 2 ng thng BC i qua im M v nhn ID ; 5 lm vect phỏp tuyn cú phng trỡnh 0, 25 5 3 x 2 5 y 0 x 2 y 5 0 2 2 Ta ca B, C l nghim ca h phng trỡnh x 2 y 5 0 x 2 y 5 2 2 1 1 25 2 y 4 y 0 x y 1 2 4 x 5 x 3 hay y 0 y 4 0, 25 Vy B 5; 0 , C 3; 4 hay B 3; 4 , C 5; 0 Cõu... P = max f (t ) = f (5) = 26. 4 1Êt Ê 5 1Ê t 5 ố 2 ứ Cm nthyDngBỡnhLuyn(duongbinhluyen@phuyen.edu.vn) ógiti www.laisac.page.tl 0, 25 0, 25 1,00 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 S GIO DC O TO BC GIANG Trng THPT B H T Toỏn- Tin THI TH I HC NM HC 20 14- 20 15 Mụn: TON LP 12 LN 3 Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu 1 (2 im) Cho hm s y x4 2(m 1) x 2 m 1 (Cm ) a) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s (Cm... 15 x 2 x 0 t u 15 x2 , v x (u , v 0) , khi ú phng trỡnh tr thnh: u 2 3uv 4v 2 u v2 0 u 2 3v 2 u 2v 2 4v 0 2 u 3v 2 4 2v 2 4v v2 4v 4 v 2 Khi ú u 2 3v 2 v 2 3v 2 v 2 2v hoc u v2 2 2 Vi u 2v , khi ú 15 x 2 2 x 15 x2 4 x x 2 4 x 15 0 x 2 19 hay x 2 19 (loi) Vi u v 2 , khi ú Cõu 9 0, 25 0, 25 2 15 x x 2 (*) Vi iu kin: 0 x 15 x 2 15. .. +P(C) vi P(A) P(B) 3 7 3 16 C C C 35 3 16 C 10 , 56 0 3 4 3 16 C 35 , 4 , 49 7 P(C) P(H) 56 0 80 56 0 56 0 C 0, 25 Bin c chn ba bụng hoa khụng cựng loi l H , P(H) 1 P(H) 1 7 73 80 80 0, 25 0, 25 x 0 x 1 iu kin: Pt log 2 x 3 log 2 x 1 log 2 4 x log 2 x 3 x 1 log 2 4 x x 3 x 1 4 x x2 2 x 3 0 x 1; x 3 2 x 3 x 1 4 x x 31 x 4 x x 3 2 3 x 6x 3 0 So sỏnh... -Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm P N THI TH K THI QUC GIA THPT NM HC 20 14- 20 15 LN 3 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu Nội dung Điểm Vi m=0 ta cú y x 2 x 1 - TX: - S bin thi n: + ) Gii hn v tim cn : lim y Hm s khụng cú ng tim cn 4 2 0, 25 x 1,0 đ a +) Bng bin thi n Ta cú : x 0 x 1 0, 25 ; y ' 4 x2 4 x 4 x( x2 1) ; y ' 0 V in ỳng bng bin thi n KL ỳng... x02 4 x0 1 2 x02 4 x0 1 3 2 x0 1 2 3 2 x0 1 2 2m 1 0, 25 1 1 Vy tn ti ớt nht mt im M tha món iu kin bi toỏn thỡ 2m 1 Cõu 2 (1.0) 1 1 m 3 3 Phng trỡnh ó cho tng ng: 2 Kt hp (1) v (2), ta cú: x 1 I 0 x 3 dx = x2 x4 1 6 k 0, 25 x 6 k 2 x 5 k 2 6 x ( x 1 x ) dx = x 4 2 0 0 1 1 3 4 x 1dx x 5 dx 0, 25 1 1 12 1 ( x4 1) x4 1 x6 4 3 0 6 0 0, 25 0 1 x 4 1d ( x 4 1)... 0, 25 AB AC BC AB2 AC 2 BC 2 AB 2 AC 2 m 1 (m 1 )4 m 1 (m 1) 4 2 m 3 3 1 2 4 AB BC m 1 (m 1) 4( m 1) 0, 25 0, 25 PT cos4x+cos2x+ 3(1 sin 2 x) 3 1 cos(4x+ ) 2 cos4x+ 3 sin 4 x cos2x+ 3 sin 2 x 0 2 1,0 2sin(3x ).cosx=0 6 x k 18 3 Vy PT cú hai nghim x= k 2 3 1,0 0, 25 sin (4 x ) sin(2 x ) 0 6 6 0, 25 x 2 k v x 18 k 3 a) K : 0