Bo de thi on tap THPT tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh t...
MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015-2016 ĐỀ THI MƠN TỐN (Thời gian làm bài:120 phút Đề thi gồm 12 câu, 02 trang) I Phần Trắc nghiệm ( 2,0 điểm) Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời đúng: Câu x − có nghĩa A x > B x < C x ≥ D x = Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y = - x + A (2; -1) D (0; -2) B (1; - ) C ( ; -1) Câu Phương trình kết hợp với phương trình x + y = để hệ phương trình có nghiệm A 3y = -3x + B 0x + y = C 2x = – 2y D y = -x + Câu Phương trình 3x2 – 4x – = có biệt thức ∆ ' A 25 B 52 C 40 Câu Cho hình ∆ ABC vng A AH ⊥ BC Độ dài HA A 15 C 225 D 13 D A A B 20 D 17 O Câu Cho hình biết AB đường kính đường tròn (O) · · = 300 số đo góc BDC ABC 0 A 35 B 40 B 25 C H B (H1) (H2) C 60 D 45 Câu Đường tròn tâm O có bán kính AB dây đường tròn có độ dài Khoảng cách từ tâm O đến AB có độ dài là: 1 B 3 A C D Câu Một hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 5cm Quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh BC hình trụ, thể tích hình trụ A 100 π cm3 B 80 π cm3 C 60 π cm3 D 40 π cm3 II Phần Tự luận (8,0 điểm) Câu 1:(2,0 điểm) C Rút gọn a) A = 1− − b) B= 1+ x − − 4x − 12 = 4−2 + 4+2 Giải phương trình: Tìm m để đường thẳng y = 2x - đường thẳng y = (m - 1)x + m - cắt điểm trục tung? Câu 2: (2,0 điểm) Giải bất phương trình: x2 - x(x+2) > 3x- 2x + 5y = 2 Giải hệ phương trình: x + 5y = Cho phương trình bậc với ẩn số x : x - 2(m -1)x + 2m - = (1) a Giải phương trình (1)với m = b Với giá trị m phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1< < x2 Câu 3: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) dây AB cố định khơng qua tâm C điểm nằm cung nhỏ AB Kẻ dây CD vng góc với AB H Kẻ CK vng góc với đường thẳng DA 1.Chứng minh: Bốn điểm A, H, C, K thuộc đường tròn 2.Chứng minh: CD tia phân giác góc BCK 3.KH cắt BD E Chứng minh: CE ⊥ BD 4.Khi C di chuyển cung nhỏ AB Xác định vị trí điểm C để CK AD + CE DB có giá trị lớn ? Câu 4: (1,0 điểm) Tìm x, y thỏa mãn : x − x (2 + y ) + y + = Cho số thực dương a, b, c , chứng minh : a+b+c a2 b2 c2 ≥ + + b+c a+c b+a Hết - MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2015-2016 MƠN TỐN (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) I Phần Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu 0,25 điểm Câu Đáp án C A B D A C D B II Phần Tự luận (8,0 điểm) Câu Đáp án Điểm (1,0 điểm) Rút gọn a) A = − 1− 1+ 1+ −1 + 3 = = 1− −2 =− Câu1 (2điểm) b) B= = 4−2 + (1− 3) + 0,25 0,25 4+2 (1+ 3) 0,25 = − + 1+ = −1+1+ = (0,5điểm) ĐKXĐ: x ≥ giải tìm x=5 thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình có nghiệm x=5 3.(0,5 điểm) Hai đường thẳng cắt điểm trục tung khi: 0,25 0,25 0,25 0,25 m − ≠ ⇔ m ≠ m − = −3 ⇔ m = −1 0,25 Kết hợp ta được: m = -1 Vậy với m= -1 hai đường thẳng cắt điểm trục tung 1.(0,5 điểm) Giải bất phương trình x2 - x(x+2) > 3x- x2 – x2 -2x > 3x -1 -5x > -1 x< 0,25 Vậy nghiệm bất phương trình là: x< 0,25 (0,5 điểm) Câu 2x + 5y = (2điểm) Giải hệ phương trình: x + 5y = 0,25 Giải hệ Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x;y) = (0; 3.(1 điểm) ) 0,25 a)Với m = thay vào phương trình (1) ta có phương trình : x - 2x - 1= Giải phương trình có x1 =1+ x =1- Vậy với m= phương trình (1) có nghiệm x1 =1+ ; x =1- 0, 25 0, 25 b) Xét phương trình (1) có Δ' = [ - (m - 1) ] - (2m -5) = m - 4m + = (m - 4m + 4) + = (m - 2) +2 > ∀m :0,2 Nên phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 với ∀m Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x1 , x Theo hệ thức Viét có x1 + x = 2(m − 1) x1.x = 2m − Từ x1 < < x ⇔ (x1 - 2)(x - 2) < ⇔ x1x - 2(x1 + x ) +4 < ⇔ 2m - - 4(m -1) + 4 Vậy với m > phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 < < x 2 Câu Vẽ hình (0,5 điểm) (3điểm) Vẽ hình để làm câu 0,25 0,25 0,5 C K A B H E O D 1.(0,5 điểm) Ta có CK ⊥AD (Theo giả thiết) => ∠AKC = 90 CH ⊥AB ( Theo giả thiết) => ∠AHC = 90 Xét tứ giác AHCK có ∠AKC + ∠AHC = 180 Mà hai góc vị trí đối => Tứ giác AHCK nội tiếp => điểm A, H, C K thuộc đường tròn (0,75điểm) Xét (O) Có ∠ BCD = ∠ BAD ( Hai góc nội tiếp chắn cung nhỏ DB Lại có ∠ KCD = ∠ BAD ( Vì bù với ∠ KAH) => ∠ BCD = ∠ KCD Mà tia CD nằm góc BCK 0,25 0,25 0,25 0,25 => CD tia phân giác ∠ BCK (0,75 điểm) 0,25 Xét tứ giác CKDE có: ∠ CDE = ∠ CAB ∠ CKE = ∠ CAB) => Tứ giác CKDE nội tiếp => ∠ CED = ∠ CKD = 900 Hay CE ⊥ BD 4.(0,5điểm) 0,25 0,25 0,25 Ta có: AD.CK = AH.CD (= lần diện tích ∆ ACD) CE.BD = BH.CD (= lần diện tích ∆ BCD) => AD.CK + CE.BD = AH.CD + BH.CD = CD(AH + BH) = CD AB Vì AB khơng đổi nên CD lớn CD đường kính (O) => C cung AB nhỏ 0,25 0,25 1.( 0,5 điểm) x − x (2 + y ) + y + = Câu (1điểm) 0,25 ⇔ ( x -y)2 + (2 x -1)2 = (*) Vì ( x -y)2 ≥ (2 x -1)2 ≥ với x, y Từ (*) => x -y = Và x -1= => x=1/4 y=1/2 2.(0,5điểm) a2 b+c Với a, b, c > ta có: b + c + ≥ a (1) (áp dụng bất đẳng thứcCosi) b2 a+c Tương tự ta có: a + c + ≥ b (2) c2 a+b b + a + ≥ c (3) 0,25 0,25 Cộng vế bất đẳng thức chiều (1), (2), (3) ta được: a2 b2 c2 a+b+c b+c+ a+c + b+a + ≥ a+b+c 2 a b c a+b+c b+c+ a+c + b+a ≥ a2 b2 c2 a+b+c Vậy b + c + a + c + b + a ≥ 0,25 * Chú ý: - Trên trình bày cách giải, học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa ứng với điểm câu - Học sinh làm đến đâu cho điểm đến theo biểu điểm - Trong câu học sinh làm phần sai phần khơng cho điểm - Bài hình học, học sinh vẽ sai hình khơng chấm điểm Học sinh khơng vẽ hình mà làm cho nửa số điểm câu làm - Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, học sinh cơng nhận ý mà làm ý cho điểm ý - Điểm thi tổng điểm câu làm khơng làm tròn Hết - PHẦN KÝ XÁC NHẬN : TÊN FILE ĐỀ THI : MÃ ĐỀ THI (DO SỞ GD&ĐT GHI) : TỔNG SỐ TRANG (ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ : 06 TRANG