TH xu ly tin hieu so

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ TP.HCM THỰC HÀNH XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Biên soạn: ThS Phạm Hùng Kim Khánh www.hutech.edu.vn THỰC HÀNH XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Ấn 2014 MỤC LỤC I MỤC LỤC MỤC LỤC HƯỚNG DẪN BÀI 1: PHẦN MỀM MATLAB 1.1 KHỞI ĐỘNG MATLAB 1.2 CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN 1.2.1 Các phép toán toán tử 1.2.2 Khai báo biến 1.2.3 Các lệnh thường dùng 1.3 LẬP TRÌNH TRONG MATLAB 10 1.3.1 Các phát biểu điều kiện if, else, elseif 10 1.3.2 Switch 10 1.3.3 While 10 1.3.4 For 11 1.3.5 Break: 11 1.4 MA TRẬN 11 1.4.1 Các thao tác ma trận 11 1.4.2 Vector 15 1.4.3 Đa thức 15 1.5 ĐỒ HOẠ 16 1.5.1 Các lệnh vẽ 16 1.5.2 Tạo hình vẽ 16 1.5.3 Kiểu đường vẽ 16 1.5.4 Vẽ với hai trục y 17 1.5.5 Vẽ đường cong 3-D 18 1.5.6 Vẽ nhiều trục toạ độ 18 1.5.7 Đặt thông số cho trục 19 1.5.8 Đồ hoạ đặc biệt 23 1.5.9 Đồ hoạ 3D 25 1.5.10 Thực hành vẽ đồ thị 26 1.6 CÁC FILE VÀ HÀM 28 1.6.1 Script file (file kịch bản) 28 1.6.2 File hàm 28 1.6.3 Các hàm toán học 29 1.6.4 Các phép toán hàm toán học 30 TRANG > THỰC HÀNH XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ 1.6.5 Thực hành script function .31 BÀI 2: TÍN HIỆU RỜI RẠC THEO THỜI GIAN 38 2.1 CÁC TÍN HIỆU SƠ CẤP 38 2.2 CÁC PHÉP TOÁN 39 2.3 KIỂM TRA TÍNH CHẤT TUYẾN TÍNH VÀ BẤT BIẾN .39 2.4 HỆ LTI 41 BÀI 3: BIẾN ĐỔI Z 44 3.1 CÁC ĐIỂM CỰC VÀ ĐIỂM KHÔNG .44 3.2 PHÂN TÍCH DÙNG PHƯƠNG PHÁP THẶNG DƯ 45 3.3 BIẾN ĐỔI Z VÀ Z NGƯỢC .46 BÀI 4: BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC 49 4.1 TÍNH DTFT 49 4.2 FFT VÀ CÁC TÍNH CHẤT 50 BÀI 5: BỘ LỌC SỐ FIR 53 5.1 CÁC LOẠI BỘ LỌC 53 5.2 PHƯƠNG PHÁP CỬA SỔ 55 5.3 PHƯƠNG PHÁP LẤY MẪU TẦN SỐ .58 5.4 PHƯƠNG PHÁP LẶP .60 BÀI 6: BỘ LỌC SỐ IIR 65 6.1 THIẾT KẾ BỘ LỌC TƯƠNG TỰ 65 6.2 THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ 69 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 HƯỚNG DẪN II I HƯỚNG DẪN MÔ TẢ MÔN HỌC Thực hành xử lý tín hiệu số môn học hỗ trợ cho môn Xử lý tín hiệu số chuyên ngành Kỹ thuật Điện tử Truyền thông Môn học dựa MATLAB để kiểm chứng lý thuyết học môn Xử lý tín hiệu số NỘI DUNG MÔN HỌC  Bài Phần mềm MATLAB: MATLAB, cách lập trình cách xử lý ma trận, vẽ đồ thị MATLAB  Bài 2: Tín hiệu rời rạc theo thời gian: cách biểu diễn tín hiệu hệ thống rời rạc theo thời gian, tính chất đáp ứng xung hệ LTI  Bài 3: Biến đổi z z ngược: chuyển tín hiệu từ miền thời gian sang miền z, tính chất biến đổi z chuyển tín hiệu hữu tỷ miền z sang miền thời gian  Bài 4: Biến đổi Fourier rời rạc: chuyển tín hiệu rời rạc miền thời gian sang miền tần số, dùng thuật toán FFT để xác định biến đổi Fourier rời rạc  Bài 5: Bộ lọc số FIR: thiết kế lọc FIR theo yêu cầu cho trước  Bài 6: Bộ lọc số IIR: thiết kế lọc IIR theo yêu cầu cho trước KIẾN THỨC TIỀN ĐỀ Môn học Thực hành Xử lý tín hiệu số đòi hỏi sinh viên có tảng Xử lý tín hiệu số YÊU CẦU MÔN HỌC Người học phải dự học đầy đủ buổi lên lớp làm tập đầy đủ CÁCH TIẾP NHẬN NỘI DUNG MÔN HỌC TRANG > THỰC HÀNH XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ Để học tốt môn này, người học cần thực hành theo hướng dẫn, làm tập; đọc trước tìm thêm thông tin liên quan đến học PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ MÔN HỌC Môn học đánh giá gồm:  Điểm trình: 30% Hình thức nội dung giảng viên định, phù hợp với quy chế đào tạo tình hình thực tế nơi tổ chức học tập  Điểm thi: 70% Hình thức thi máy tính 60 phút BÀI 1: PHẦN MỀM MATLAB BÀI 1: PHẦN MỀM MATLAB Sau học xong này, người học có thể:  Sử dụng phần mềm MATLAB  Thực tạo script file hay function lưu trữ MATLAB  Biết công cụ MATLAB 1.1 KHỞI ĐỘNG MATLAB MATLAB (Matrix laboratory) phần mềm dùng để giải toán kỹ thuật, đặc biệt toán liên quan đến ma trận MATLAB cung cấp toolboxes, tức hàm mở rộng môi trường MATLAB để giải vấn đề đặc biệt xử lý tín hiệu số, hệ thống điều khiển, mạng neuron, fuzzy logic, mô v.v Cửa sổ biểu tượng chương trình MATLAB: Hình 1.1 - Cửa sổ khởi động MATLAB BÀI 1: PHẦN MỀM MATLAB Cửa sổ làm việc MATLAB: Thư mục hành Workspace: Danh sách file biến nhớ có thư mục hành Cửa sổ lệnh Nút Start: chứa Các lệnh toolbox thực Hình 1.2 – Cửa sổ làm việc MATLAB  Cửa sổ lệnh (Command window): Là cửa sổ giao tiếp MATLAB nơi nhập giá trị biến, hiển thị giá trị, tính toán giá trị biểu thức, thực thi hàm có sẵn thư viện hàm người dùng lập trình M-files Các lệnh nhập sau dấu nhắc ‘>>‘ thực thi lệnh phím Enter Để mở chương trình soạn thảo MATLAB, gõ lệnh: >>edit Hình 1.3 – Cửa sổ edit để soạn script file hay function BÀI 1: PHẦN MỀM MATLAB Sau nhập vào đoạn chương trình sau: % Chuong trinh M-file x= 0:pi/6:2*pi; y=sin(x); plot(x,y); Lưu chương trình với tên file plot_sin.m cách nhấn Ctrl+S hay nhấn vào biểu tượng Save Giải thích đoạn chương trình trên: Dòng dòng thích, chuỗi phía sau dấu % không dịch Dòng định nghĩa vector x khoảng từ đến 2 giá trị cách khoảng /6 Dòng gán biến y = sin(x) dòng vẽ đồ thị x trục hoành y trục tung Hình 1.4 – Lưu file cửa số Edit Thực thi chương trình Command window dòng lệnh sau: >>plot_sin  Cửa sổ Command History: Các dòng nhập Command window (các dòng dòng nhập biến, dòng lệnh) giữ lại cửa sổ Command History cửa sổ cho phép ta sử dụng lại lệnh cách nhấp đúp chuột lên lệnh hay biến  Cửa sổ Workspace: BÀI 5: BỘ LỌC SỐ FIR 59 Bài 5.13 Thiết kế lọc thông thấp theo phương pháp lấy mẫu tần số với tham số sau: p = 0.2; s = 0.3; Rp = 0.25 dB; As = 50 dB Chọn đáp ứng xung có chiều dài 60 ứng với 60 mẫu tần số khoảng [0,2) Dải thông có độ rộng 0.2 tương đương với mẫu nhận giá trị Giả sử trình tối ưu hoá nên chọn dải chuyển tiếp mẫu nhận giá trị T1 = 0.5925 T2 = 0.1099 Mẫu tần số cho sau: H(k) = [1,1,1,1,1,1,1,T1,T2,0,0,…,0,0,T2,T1,1,1,1,1,1,1] (43 số 0) >>M = 60; alpha = (M-1)/2; L = 0:M-1; wl = (2*pi/M)*L; >>Hk = [ones(1,7),0.5925,0.1099,zeros(1,43), 0.1099, ones(1,6)]; % Dap ung tan so mau ly tuong >>Hdr = [1,1,0,0]; wdl = [0,0.2,0.3,1]; % Dap ung tan so ly tuong de bieu dien thi >>k1 = 0:floor((M-1)/2); k2 = floor((M-1)/2)+1:M-1; >>angH = [-alpha*(2*pi)/M*k1, alpha*(2*pi)/M*(M-k2)]; >>H = Hk.*exp(j*angH); >>h = real(ifft(H,M)); >>[db,mag,pha,grd,w] = freqz_m(h,1); >>[a,ww,L,Hr] = FIR_t2(h); a Chuỗi mẫu tần số: >>subplot(221); plot(wl(1:31)/pi,Hk(1:31),'o',wdl,Hdr); >>axis([0,1,-0.1,1.1]); >>title('Cac mau tan so: M=60, T2 = 0.5925, T1 = 0.1099'); >>xlabel(f[*\pi]'); ylabel('Hr(k)'); b Đáp ứng xung lọc thực tế: >>subplot(222); stem(L,h); 0.5925, 60 BÀI 5: BỘ LỌC SỐ FIR >>axis([-1,M,-0.1,0.3]); >>title('Dap ung xung'); >>xlabel('n'); ylabel('h(n)'); c Biên độ đáp ứng tần số: >>subplot(223); plot(ww/pi,Hr,wl(1:31)/pi,Hk(1:31),'o'); >>axis([0,1,-0.2,1.2]); >>title('Bien cua dap ung tan so'); >>xlabel('f[*\pi]'); ylabel('Hr(w)'); d Biên độ đáp ứng tần số theo dB: >>subplot(224); plot(w/pi,db); >>axis([0,1,-100,10]); grid >>title('Bien cua dap ung tan so '); >>xlabel('f[*\pi]'); ylabel('dB'); Bài 5.14 Thiết kế lọc thông dải theo phương pháp lấy mẫu tần số với tham số sau: s1 = 0.2; p1 = 0.35; p2 = 0.65; s2 = 0.8; Rp = dB; As = 60 dB Chọn đáp ứng xung có chiều dài 40 ứng với 40 mẫu tần số khoảng [0,2) Dải thông có độ rộng 0.3 tương đương với mẫu nhận giá trị Giả sử trình tối ưu hoá nên chọn dải chuyển tiếp mẫu nhận giá trị T1 = 109021 T2 = 0.59417456 Mẫu tần số cho sau: H(k) = [0,0,0,0,0,T1,T2,1,1,1,1,1,1,1,T2,T1,0,…,0,T1,T2,1,1,1,1,1,1,1,T2,T1,0,0,0,0] (9 số 0) Quá trình thực tương tự 5.13 5.4 PHƯƠNG PHÁP LẶP Đáp ứng tần số loại lọc FIR: H() = P()Q() Hàm sai số lọc thực tế lọc lý tưởng: BÀI 5: BỘ LỌC SỐ FIR 𝐸(𝜔) = 𝑊(𝜔)[𝐻𝑑 (𝜔) − 𝐻(𝜔)] = 𝑊(𝜔)𝑄(𝜔) [ 61 𝐻𝑑 (𝜔) − 𝑃(𝜔)] 𝑄(𝜔) Ta định nghĩa: ̂ (𝜔) = 𝑊(𝜔)𝑄(𝜔) 𝐻 ̂𝑑 (𝜔) = 𝑊 𝐻𝑑 (𝜔) 𝑄(𝜔) Khi đó: ̂ (𝜔)[𝐻 ̂𝑑 (𝜔) − 𝑃(𝜔)] 𝐸(𝜔) = 𝑊 Parks McClellan đưa giải pháp sử dụng thuật toán Remez để tìm đáp ứng xung lọc tối ưu, tức gần theo nghĩa Chebyshev lọc lý tưởng, cho giá trị M chiều dài chuỗi đáp ứng xung với điều kiện ràng buộc độ gợn sóng dải thông dải chắn sau: Xác định loại lọc, tính giá trị R xây dựng hàm W(ω), Q(ω) Loại lọc FIR loại R 𝑀−1 P() 𝑅 Q() ∑ 𝑎̅(𝑛)𝑐𝑜𝑠𝜔𝑛 𝑛=0 FIR loại 𝑀 −1 𝑅 ∑ 𝑏̅(𝑛)𝑐𝑜𝑠𝜔𝑛 cos(/2) 𝑛=0 FIR loại 𝑀−1 −1 𝑅 sin ∑ 𝑐̅(𝑛)𝑐𝑜𝑠𝜔𝑛 𝑛=0 FIR loại 𝑀 −1 𝑅 ∑ 𝑑̅ (𝑛)𝑐𝑜𝑠𝜔𝑛 sin(/2) 𝑛=0 ̂ (𝜔), 𝐻𝑑 (𝜔) Xây dựng toán gần cách xác định hàm 𝑊 Sử dụng thuật toán trao đổi Remez để tìm hàm tối ưu P(ω)  Chọn lấy R+2 điểm rời rạc, giả sử cực trị hàm sai số  Trên sở R+2 điểm rời rạc nói trên, hàm E(ω) luân phiên đổi dấu có trị tuyệt đối giá trị δ đó, tính nội suy lại giá trị δ hàm P(ω), từ tính hàm sai số E(ω), tính cực trị thực hàm sai số 62 BÀI 5: BỘ LỌC SỐ FIR  Xem xét xem giá trị rời rạc chọn ban đầu có thực điểm mà hàm sai số E(ω) đạt cực trị có trị tuyệt đối hay không Nếu không, tìm điểm E(ω) đạt cực trị  Trong điểm cực trị E(ω) lấy R+2 điểm quay lặp lại từ bước  Lặp lại bước 2, 3, tập hợp điểm rời rạc hội tụ  Từ tập điểm rời rạc cuối cùng, tính hàm P(ω), từ tính hệ số P(ω) Tính giá trị chuỗi đáp ứng xung h(n) Khi chọn giá trị M chuẩn kết thu lọc có hàm đáp ứng tần số gần với yêu cầu toán Nếu với giá trị M mà chưa thoả mãn yêu cầu phải tăng giá trị M đến thoả mãn điều kiện ràng buộc cho δp δs (hay As Rp) Một công thức lựa chọn ban đầu cho chiều dài M đáp ứng xung là: 𝑀0 = 𝜔𝑠 − 𝜔𝑝 −20𝑙𝑜𝑔√𝛿1 𝛿2 − 13 𝑣ớ𝑖 Δ𝑓 = 14.6Δ𝑓 2𝜋 Trong MATLAB, tìm đáp ứng xung lọc tối ưu với giá trị M hàm đáp ứng tần số lý tưởng cho trước thực hàm firpm Bài 5.15 Tạo script file sau để biểu diễn lọc đồ thị: wp = 0.2*pi; ws =0.3*pi; Rp = 0.25; As = 50; delta_w = 2*pi/1000; wsi = ws/delta_w+1; delta1 = (10^(Rp/20)-1)/(10^(Rp/20)+1); delta2 = (1+delta1)*(10^(-As/20)); deltaH = max(delta1,delta2); deltaL = min(delta1,delta2); weights = [delta2/delta1 1]; deltaf = (ws-wp)/(2*pi); M = ceil((-20*log10(sqrt(delta1*delta2))-13)/(14.6*deltaf)+1) f = [0 wp/pi ws/pi 1]; m = [1 0]; BÀI 5: BỘ LỌC SỐ FIR h = firpm(M-1,f,m,weights); [db,mag,pha,grd,w] = freqz_m(h,[1]); Asd = -max(db(wsi:1:501)) while Asd cosh[𝑁𝑐𝑜𝑠ℎ Giá trị thích hợp N cho sau: log(𝑔 + √𝑔2 − 1) 𝑁=⌈ ⌉ log(𝜔𝑟 + √𝜔𝑟2 − Với: 𝐴2 − 𝜔𝑠 𝑔=√ 𝜔𝑟 = 𝜖 𝜔𝑝 Bài 6.2 Tạo hàm u_chb1ap nhằm trả hệ số đa thức tử số đa thức mẫu số hàm truyền đạt cho thiết kế lọc dạng Chebyshev I có tần số cắt tuỳ ý: function [b,a] = u_chb1ap(N,Rp,Omegac) % Bo loc thong thap dang Chebyshev-1 % tan so cat khong duoc chuan hoa 68 BÀI 6: BỘ LỌC SỐ IIR % [b,a] = u_chb1ap(N,Rp,Omegac) % b = cac he so da thuc tu so cua Ha(s) % a = cac he so da thuc mau so cua Ha(s) % N = Bac cua bo loc Chebyshev-I % Rp = Do gon dai thong theo don vi dB; Rp > % Omegac = tan so cat theo don vi radians/sec [z,p,k] = cheb1ap(N,Rp); a = real(poly(p)); aNn = a(N+1); p = p*Omegac; a = real(poly(p)); aNu = a(N+1); k = k*aNu/aNn; B = real(poly(z)); b0 = k; b = k*B; Hàm số mô tả trả hàm truyền với bậc N cho trước Bậc lọc lựa chọn cho phù hợp tối ưu với tiêu kỹ thuật yêu cầu đầu vào Bài 6.3 Tạo hàm afd_chb1 trả thiết kế lọc thông thấp tương tự, định dạng Chebyshev có bậc tối ưu: function [b,a] = afd_chb1(Wp,Ws,Rp,As) % Analog Lowpass Filter Design: Chebyshev-1 % [b,a] = afd_chb1(Wp,Ws,Rp,As) % b = cac he so da thuc tu so cua Ha(s) % a = cac he so da thuc mau so cua Ha(s) % Wp = tan so cat dai thong theo don vi rad/sec; Wp >0 % Ws = tan so cat dai chan theo don vi rad/sec; Ws>Wp >0 % Rp = Do gon dai thong theo don vi dB; (Rp > 0) % As = Do suy giam dai chan theo don vi +dB; (Ap > 0) if Wp [...]... Đa th c Các đa th c trong MATLAB được mô tả bằng các vector hàng với các phần tử của vector chính là các hệ số của đa th c, xếp theo th tự số mũ giảm dần Ví dụ, đa th c m = s4-s3+4s2-5s-1 được biểu diễn là: >>m=[1 -1 4 -5 -1] Để xác định giá trị của đa th c, ta dùng hàm polyval Ví dụ, xác định giá trị của đa th c tại điểm s=2: 16 BÀI 1: PHẦN MỀM MATLAB >>polyval(m,2) Để xác định nghiệm của đa th c,... >>ylabel(ʹNhiet do (^{o}C)ʹ) Để xếp chồng một số liệu lên một đồ th thanh ở trên, có trục th 2 ở cùng vị trí như trục th nhất ta viết : >>h1 = gca; và tạo trục th 2 ở vị trí trục th nhất trước nhất vẽ bộ số liệu th 2 >>h2 = axes(ʹPositionʹ,get(h1,ʹPositionʹ)); >>plot(days,TCE,ʹLineWidthʹ,3) Để trục th 2 không gây trở ngại cho trục th nhất ta viết : >>set(h2,ʹYAxisLocationʹ,ʹrightʹ,ʹColorʹ,ʹnoneʹ,ʹXTickLabelʹ,[])... realmin số th c nhỏ nhất 2-1022 realmax số th c lớn nhất 21023 inf vô cùng lớn NaN Not a number 9 Chú ý : + Các lệnh kết th c bằng dấu chấm phẩy, MATLAB sẽ không th hiện kết quả trên màn hình + Các chú th ch được đặt phía sau dấu % + Trong quá trình nhập nếu các phần tử trên một hàng dài quá ta có th xu ng dòng bằng toán tử ba chấm ( .) 1.2.2 Khai báo biến - Phân biệt chữ hoa và chữ th ờng - Không... một th mục 1.3 LẬP TRÌNH TRONG MATLAB 1.3.1 Các phát biểu điều kiện if, else, elseif Cú pháp của if: if end Nếu cho kết quả đúng th phần lệnh trong th n của if được th c hiện Các phát biểu else và elseif cũng tương tự 1.3.2 Switch Cú pháp của switch như sau: switch case n1 case n2 case nn Otherwise... của ma trận Tiếp theo ta dùng hàm mesh để vẽ hàm >>z = sin(r)./r; >>mesh(z) 26 BÀI 1: PHẦN MỀM MATLAB 1.5.10 Th c hành vẽ đồ th Bài 1.10 Vẽ đồ th hàm số y1=sinx.cos2x và hàm số y2=sinx2 trong [0-2], trên cùng hệ trục tọa độ, ta lần lượt th c hiện như sau: >>x=0:0.01:2*pi; >>y1=sin(x).*cos(2*x); %nhan tuong ung tung phan tu >>plot(x,y1) >>grid on %hien thi luoi Sau khi thu được đồ th hàm y1, để vẽ... hàm semilogx, semilogy, loglog thay th cho plot Bài 1.12 Th c hiện như trên cho hàm số y = 𝑒 −𝑥 2𝑒 −𝑥 +2 Bài 1.13 Vẽ hàm số r = sin (5) trong toạ độ cực: >>theta=0:0.05:2*pi; >>r=sin(5*theta); >>polar(theta,r) Bài 1.14 Vẽ hàm số r = 2sin() + 3cos() Bài 1.15 Vẽ hàm số 2x2 + y2 = 10 ở dạng toạ độ cực Gợi ý: x = rcos, y = rsin Bài 1.16 Dùng hàm text xu t các công th c sau ra trục toạ độ: BÀI 1:... trên cùng đồ th , ta th c hiện: >>hold on %giu hinh, mac nhien la hold off >>y2=sin(x.^2); %luy thua tung phan tu >>plot(x,y2,’k’) %duong ve co mau den >>axis([0 4*pi –1.25 1.25]) %dinh lai toa do hien thi Ta có th đặt nhãn cho các trục cũng như tiêu đề cho đồ th : >>xlabel(‘Time’) >>ylabel(‘Amplitude’) >>title(‘y1=sinx.cos2x and y2=sin(x^2)’) >>legend(‘sinx.cos2x’,’sinx^2’) Bài 1.11 Th c hiện như... chấm Để xác định màu và kích th ớc đường vẽ, ta dùng các tham số sau: LineWidth : độ rộng đường th ng, tính bằng số điểm MarkerEdgeColor : màu của các cạnh của khối đánh dấu MarkerFaceColor : màu của khối đánh dấu MarkerSize : kích th ớc của khối đánh dấu Màu được xác định bằng các tham số: r: red m magenta b: blue k: black g: green y: yellow c: cyan w: white Các dạng đường th ng xác định bằng: - đường... z mà mỗi phần tử của nó z(i,j) xác định tung độ của mặt th mesh(z) tạo ra một lưới có màu th hiện mặt z còn surf(z) tạo ra một mặt có màu z 1.5.9.2 Đồ th các hàm hai biến Bước th nhất để th hiện hàm 2 biến z=f(x,y) là tạo ma trận x và y chứa các toạ độ trong miền xác định của hàm Hàm meshgrid sẽ biến đổi vùng xác định bởi 2 vector x và y th nh ma trận x và y Sau đó ta dùng ma trận này để đánh... m*n như là m nhóm, mỗi nhóm có n bar dạng 3D bar3h hiển th các cột của ma trận m*n như là m nhóm, mỗi nhóm có n bar dạng 3D nằm ngang Mặc định, mỗi phần tử của ma trận được biểu diễn bằng một bar >>y = [5 2 1 6 7 3 8 6 3 5 5 5 1 5 8]; >>bar(y) Sau đó nhập lệnh bar3(y) ta có đồ th 3D 1.5.8.2 Xếp chồng đồ th Ta có th xếp chồng số liệu trên đồ th thanh bằng cách tạo ra một trục khác trên cùng một vị