Xác định biểu thức Boolean và bảng chân trị cho các mạch sau đây.. Vẽ sơ đồ mạch cho các biểu thức sau đây, chỉ sử dụng cổng AND, OR và NOT... Hãy sử dụng cổng NAND 2 ngõ vào để làm một
Trang 1Bài t p ch ng 1
1 Bi n đ i các s nh phân sau sang th p phân:
a) 101102 b) 100011012 c) 1001000010012
d) 11110101112 e) 101111112 f) 1100011012
2 Bi n đ i các s th p phân sau s nh phân:
3 Bi n đ i các s bát phân sau sang nh phân:
4 Bi n đ i các s th p l c phân sau sang nh phân, bát phân:
5 Bi n đ i các s th p phân sau sang bát phân:
6 Bi n đ i các s th p phân sau sang th p l c phân:
7 Bi n đ i các s nh phân sau sang bát phân, th p l c phân:
a) 10111001012 b) 1001110000112 c) 1110001112
d) 10000100112 e) 1100101001012 f) 1000111002
8 Bi n đ i các s bát phân sau sang th p l c phân:
9 Bi n đ i các s nh phân sau sang th p phân:
a) 101110.01012 b) 100111000.0112 c) 111000.1112
d) 100001.00112 e) 110010100.1012 f) 100011.1002
10 Mã hóa các s th p phân sau sang BCD:
11 C ng các s nh phân và đánh d u s nh c a t t c các bit:
12 Th c hi n phép tr đ i v i các s nh phân sau và ch ra s m n t t c các bit:
Trang 2a) 11011 b) 101110 c) 110011
13 Bi u di n các s sau d ng s có d u 8 bit ký hi u bù -1 và ký hi u bù -2:
14 Th c hi n phép c ng đ i v i các s sau d ng mã BCD:
a) 15 + 38 b) 68 + 57 c) 87 + 11
15 Th c hi n phép tr đ i v i các s sau d ng mã BCD:
a) 25 - 38 b) 98 - 57 c) 85 – 18
d) 57 - 32 e) 26 - 87 f) 46 - 58
Trang 3Bài t p ch ng 2
1 Xác định biểu thức Boolean và bảng chân trị cho các mạch sau đây
2 Vẽ sơ đồ mạch cho các biểu thức sau đây, chỉ sử dụng cổng AND, OR và NOT
a x = ( A + B + C D E ) + B C D
b y = ( M + N ) + P Q
c z = W + P Q
d t = MN ( P + N )
3 Ch ng minh b ng đ i s các bi u th c sau:
a A.B+A.B= A.B+A.B
b A.B+ A C =(A+C) (A+B)
A
B
C
X (a)
A
B
C
D
X
(c)
(b)
A B
C A
B
(d)
A
B
C
X
(e)
(f)
Trang 4c A.C+B.C = A.C+B.C
d (A+C) (B+C) (= A+C)(B+C)
4 Đơn giản các biểu thức Boolean sau:
a x = ( M + N )( M + P )( N + P )
b y = A ( B + C ) D
c z = A B C + AB C + B C D
d t = ( M + N )( M + N )
e x = ABC + A B + AB C
f y = X YZ + XZ
g z = ( X + Y )( X + Y )
h t = XY + X ( WZ + W Z )
i m = ( B C + A D )( A B + C D )
j x = A C + ABC + A C
k y = ( X Y + Z ) + Z + XY + WZ
l z = A B ( D + C D ) + B ( A + A CD )
m t = ( A + C )( A + C )( A + B + C D )
5 Hãy sử dụng cổng NAND 2 ngõ vào để làm một mạch logic tương đương với
cổng NOR 2 ngõ vào (Cách đơn giản nhất)
6 Hãy sử dụng cổng NOR 2 ngõ vào để làm một mạch logic tương đương với
cổng NAND 2 ngõ vào (Cách đơn giản nhất)
7 Tìm bù của các biểu thức sau đây:
a x = X Y + X Y
b y = ( A B + C ) D + E
c z = AB ( C D + C D ) + A B ( C + D )( C + D )
d t = ( X + Y + Z )( X + Z )( X + Y )
8 Thể hiện các biểu thức sau đây dưới dạng chính t c th nh t và chính tắc th
hai
a f(A,B,C)=1 nếu số nhị phân (ABC)2 là số chẵn
b f(A,B,C)=1 nếu có ít nhất hai biến số bằng 1
c f(A,B,C)=1 nếu số nhị phân (ABC)2 > 5
9 Đơn giản các biểu chức sau bằng phương pháp sử dụng đại số Boolean:
Trang 5a q = RST ( R + S + T )
b x = ABC + A C
c z = ( B + C )( B + C ) + A + B + C
d y = ( Q + R ) ( Q + R )
e x = A B C + A BC + ABC + A B C + A B C
f w = ABC + A B C + A
g y = ( C + D ) + A C D + A B C + A B CD + AC D
h z = ABC + A B ( ) A C
i z = ABC + AB C + A B C
j z = A C ( ) A BD + A B C D + A B C
k x = ( A + B ) ( A + B + D ) D
l s = P Q R + P Q R + P Q R + P QR + PQR
10 Sử dụng đại số Boolean để đơn giản mạch logic sau:
A
B
C
D
X
11 Hãy thiết kế một hệ thống có 3 ngõ vào và 1 ngõ ra, ngõ ra ở trạng thái “1” chỉ
khi có số l ngõ vào ở trạng thái “1”
12 Thiết kế một mạch tổ hợp có 3 ngõ vào và một ngõ ra Ngõ ra bằng logic 1 khi
giá trị thập phân của ngõ vào nhỏ hơn 3, trong trường hợp ngược lại ngõ ra
bằng logic 0
13 Hãy thiết kế một hệ thống có 4 ngõ vào A, B, C, D và 1 ngõ ra, ngõ ra ở trạng
thái “1” chỉ khi A = B = 1 hoặc khi C = D = 1
14 Thiết kế mạch logic có bốn ngõ vào mà ngõ ra của nó ở mức cao chỉ khi có ít
nhất 2 ngõ vào ở trạng thái thấp
15 Thiết kế một mạch tổ hợp có 3 ngõ vào X, Y, Z và 3 ngõ ra a, b, c Khi giá trị
thập phân của ngõ vào bằng 0, 1, 2, 3 thì giá trị thập phân ngõ ra lớn hơn giá trị
Trang 6ngõ vào một đơn vị Khi giá trị thập phân của ngõ vào là 4, 5, 6, 7 thì giá trị
thập phân ngõ ra nhỏ hơn giá trị ngõ vào 1 đơn vị
ĐS: a = X Y + XZ + YZ; b = X ⊕ ⊕ Y Z; c = Z
16 Thiết kế mạch logic cho bảng chân trị sau:
A B C X
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
17 Đơn giản các bìa Karnaugh sau:
Trang 7g) h) i)
18 Tối thiểu các biểu thức sau (làm tất cả các trường hợp có thể):
a g X,Y,Z =∑ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 7
)
) )
) ) )
) )
b f W,X,Y,Z =∑ 2 , 5 , 7 , 8 , 10 , 12 , 13 , 15
c g A,B,C,D =∑ 0 , 6 , 8 , 9 , 10 , 11 , 13 , 14 , 15 (2 lời giải)
d f A,B,C,D =∑ 0 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 13 , 14 , 15 (2 lời giải)
e f A,B,C,D =∑ 0 , 1 , 2 , 4 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 15
f g A,B,C,D =∑ 0 , 2 , 3 , 5 , 7 , 8 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 , 15 (4 lời giải)
g m A,B,C,D =∑ 0 , 1 , 4 , 5 , 7 , 8 , 10 , 13 , 14 , 15 (3 lời giải)
h f W,X,Y,Z =∑ 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 9 , 10 , 11 , 13
i h A,B,C,D =∑ 1 , 2 , 3 , 4 , 8 , 9 , 10 , 12 , 13 , 14 , 15 (2 lời giải)
j f A,B,C,D =∑ 0 , 2 , 3 , 7 , 8 , 9 , 13 , 15 với N = 1, 12
k f W,X,Y,Z =∑ 1 , 3 , 5 , 6 , 7 , 13 , 14 với N = 8, 10, 12 (2 lời giải)
l f A,B,C,D =∑ 3 , 8 , 10 , 13 , 15 với N = 0, 2, 5, 7, 11, 12, 14 (8 lời giải)
m g A,B,C,D =∑ 4 , 6 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 với N = 2, 5, 7, 8 (3 lời giải)
n g W,X,Y,Z =∑ 0 , 1 , 4 , 6 , 10 , 14 với N=5, 7, 8, 9, 11, 12, 15(13 lời giải)
o f(W,X,Y,Z)=∑ (2,5,7,8,10,12,13,15
p f(A,B,C,D)=∑ (0,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,15
q f(W,X,Y,Z)=∑ (1,3,5,6,7,13,14 với N = 8, 10, 12
r f(A,B,C,D)=∑ (0,3,5,6,7,9,10,11,12,13,14
s f(A,B,C,D)=∑ (1,2,3,5,6,7,8,11,13,14,15
t g(W,X,Y,Z)=∑ (0,2,5,7,8,10,12,13
u h(A,B,C,D)=∑ (2,4,5,6,7,8,10,12,13,15
v f(A,B,C,D)=∑ (1,3,4,5,6,11,12,13,14,15
Trang 8w g(W,X,Y,Z)=∑ (2,3,6,7,8,10,11,12,13,15)
) ) )
x h(P,Q,R,S)=∑ (0,2,3,4,5,8,11,12,13,14,15
y f(W,X,Y,Z)=∑ (0,2,3,4,5,8,10,11,12,13,14,15
z f(W,X,Y,Z)=∑ (0,1,2,4,5,6,9,10,11,13,14,15
19 Tối thiểu các biểu thức sau (làm tất cả các trường hợp có thể):
a g ( A , B , C , D ) = ∑ ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 12 , 15 )
b h ( W , X , Y , Z ) = ∑ ( 0 , 2 , 3 , 5 , 6 , 7 , 8 , 10 , 12 , 13 )
c f ( A , B , C , D ) = ∑ ( 0 , 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 13 , 14 , 15 )
d f ( A , B , C , D ) = ∑ ( 0 , 3 , 5 , 6 , 7 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , 14 )
e f ( W , X , Y , Z ) = ∑ ( 1 , 3 , 6 , 8 , 11 , 14 ) với N = 2, 4, 5, 13, 15
f f ( A , B , C , D ) = ∑ ( 0 , 3 , 6 , 9 , 11 , 13 , 14 ) với N = 5, 7, 10, 12
g f ( A , B , C , D ) = ∑ ( 0 , 2 , 3 , 5 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 ) với N = 4, 15
h f ( W , X , Y , Z ) = ∑ ( 0 , 2 , 4 , 5 , 10 , 12 , 15 ) với N = 8, 14
20 Tối thiểu các biểu thức sau (làm tất cả các trường hợp có thể):
a f ( A , B , C , D ) = ∑ ( 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 14 ) với N = 2, 6, 10, 12, 15
b f ( A , B , C , D ) = ∑ ( 0 , 2 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 14 ) với N = 3, 13
c f ( W , X , Y , Z ) = ∑ ( 1 , 2 , 5 , 10 , 12 ) với N = 0, 3, 4, 8, 13, 14, 15
d f ( W , X , Y , Z ) = ∑ ( 0 , 4 , 6 , 9 , 10 , 11 , 14 ) với N = 1, 3, 5, 7
e f ( A , B , C , D ) = ∑ ( 0 , 1 , 2 , 5 , 7 , 9 ) với N = 6, 8, 11, 13, 14, 15
f f ( W , X , Y , Z ) = ∑ ( 4 , 6 , 9 , 10 , 11 , 13 ) với N = 2, 12, 15
g f ( A , B , C , D ) = ∑ ( 0 , 1 , 4 , 6 , 10 , 14 ) với N = 5, 7, 8, 9, 11, 12, 15
h f ( W , X , Y , Z ) = ∑ ( 1 , 3 , 7 , 11 , 13 , 14 ) với N = 0, 2, 5, 8, 10, 12, 15
i f A,B,C,D,E =∑ 0 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 , 18 , 19 , 22 , 23 , 25 , 27 , 28 , 29 , 31
j g A,B,C,D,E =∑ 0 , 2 , 4 , 7 , 8 , 10 , 15 , 17 , 20 , 21 , 23 , 25 , 26 , 27 , 29 , 31
k g V,W,X,Y,Z =∑ 0 , 1 , 4 , 5 , 6 , 7 , 10 , 11 , 14 , 15 , 21 , 24 , 25 , 26 , 27
l f V,W,X,Y,Z =∑ 0 , 1 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 14 , 17 , 20 , 21 , 22 , 23 , 25 , 28 , 29 , 30
m h A,B,C,D,E =∑ 1 , 3 , 10 , 14 , 21 , 26 , 28 , 30 với N = 5, 12, 17, 29
Trang 9
Bài t p ch ng 3
1 Thi t k m ch ch n kênh 16å1 s d ng m ch ch n kênh 4å1
2 S d ng MUX 8å1 đ t o ra m t m ch logic Z = AB + BC + AC
3 Th c hi n các hàm sau trên dùng MUX 8å1:
a f (A, B, C, D)=∑(0,1,3, 6,8,11,12,14) N=4, 7
b f (A, B, C, D)=∑(0,1,3, 6, 7,8,11,12,14)
c f (A, B, C, D)=∑(0,1,3, 4, 6, 7,8,10,12)
4 Th c hi n các hàm sau dùng m ch phân kênh 2 å 4:
a f (A, B, C)1 =∑(1,3, 7)
b f (A, B)2 =∑(0, 2,3)
5 Dùng m t m ch gi i mã t 3 sang 8 đ ng và các c ng logic c n thi t đ th c
hi n các hàm sau:
a F1 =∑ (1,2,3)
b F1 =∑ (4,5,7)
c F1 =∑ (1,2,3,4,5,7)
Trang 10Bài t p ch ng 4
1 Xác đ nh ngõ ra c a RS-FF có nh ng ngõ vào nh sau:
2 Xác đ nh ngõ ra c a JK-FF có nh ng ngõ vào nh sau:
3 Xác đ nh ngõ ra c a D-FF có nh ng ngõ vào nh sau:
Trang 114 Cho m ch logic nh hình v , xác đ nh t n s ngõ ra c a m ch:
5 V d ng sóng ngõ ra Q theo tín hi u xung clock:
6 Chuy n đ i RS flip flop thành JK flip flop
7 Chuy n đ i JK flip flop thành T flip flop
8 Thi t k b đ m đ ng b (song song) s d ng RS Flip flop v i graph tr ng thái
nh sau:
9 Thi t k b đ m b t đ ng b (n i ti p) v i M = 10 s d ng JK Flip flop
Các b c thi t k g m:
- Xác đ nh s l ng Flip flop
010
101
011
100
001
000
Các b c thi t k g m:
- L p b ng tr ng thái
- L p bìa Karnaugh cho
R2,S2,R1,S1,R0,S0 và rút g n
- V s đ logic
- V d ng sóng v i tr ng thái ban đ u
Q2Q1Q0 = 000
Trang 12- Xác đ nh tín hi u ngõ ra c a m ch xóa (Cl) ho c m ch ghi (Pr)
- V s đ logic
- V d ng sóng ngõ ra
10 Thi t k b đ m đ ng b (song song) s d ng JK Flip flop v i graph tr ng thái
nh sau:
Các b c thi t k g m:
- L p b ng tr ng thái
- L p bìa Karnaugh cho J2,K2,J1,K1,J0,K0 và rút g n
- V s đ logic
- V d ng sóng v i tr ng thái ban đ u Q2Q1Q0 = 101
11 Cho s đ b đ m:
a, L p b ng tr ng thái và tìm graph tr ng thái c a m ch
b, Cho bi t modul b đ m
c, B đ m có t kích đ c không? T i sao?
d, V gi n đ xung v i tr ng thái đ u Q2Q1Q0 = 000
12 Thi t k b đ m đ ng b (song song) s d ng T Flip flop c nh xu ng v i h s
đ m M=5 Các tr ng thái không có trong vòng đ m có tr ng thái k ti p là 0
Các b c thi t k g m:
- S l ng flip flop
- L p b ng tr ng thái
- L p bìa Karnaugh cho các hàm T và rút g n
- V s đ logic
- V d ng sóng v i tr ng thái ban đ u Q2Q1Q0= 000
100
011
000
001
111
110
010
101