ổn định quá độ trong hệ thống điện

 Định nghĩa, các phương pháp nghiên cứu Phương pháp cân bằng diện tích  Phương pháp số  Ổn định quá độ trong HTĐ lớn  Các biện pháp nâng cao ổn định quá độ... NDT 11/9/2010 • Định n

 Định nghĩa, các phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp cân bằng diện tích

 Phương pháp số

 Ổn định quá độ trong HTĐ lớn

 Các biện pháp nâng cao ổn định quá độ

NDT

11/9/2010

• Định nghĩa của IEEE/CIGRÉ (2004):

– ÔĐQĐ là khả năng của một HTĐ (gồm nhiều MPĐ đồng

bộ nối với nhau) vẫn còn giữ được sự đồng bộ sau khi trải

Mô hình hóa HTĐ

Sự nguy hiểm

của kích động

Tình trạng làm việc của HTĐ Cấu hình của HTĐ

Loại sự cố/vị trí Thời gian tồn tại sự cố

???

Vấn đề là phải giải các pt này

4.2 Các phương pháp nghiên cứu

– Bằng việc so sánh diện tích tăng tốc và hãm tốc ta có thể

hiểu về hiện tượng, vùng ổn định, giới hạn ổn định…

– Đơn giản, trực quan, dễ hiểu nhưng chỉ áp dụng cho HTĐ

đơn giản (1 mpđ nối với HTĐ vô cùng lớn, hoặc 2 MPĐ)

A1



Trước sự cố Sau sự cố

E’’

– Sau khi đã mô hình hóa HTĐ bằng các pt vi phân,

người ta dùng các p/p số để giải các p/t này

– Vẽ được các đáp ứng khi có sự cố

– Tính được thời gian loại trừ sự cố lớn nhất

– Không xác định được vùng ổn định

T/hợp 2 T/hợp 3

4.2 Các phương pháp nghiên cứu

• Hàm năng lượng quá độ (P/p ổn định của

Lyapunov- Phương pháp trực tiếp)

– Dễ hiểu, xác định được giới hạn ổn định

– Nhưng rất khó xác định n/lượng tới hạn và quĩ tích của

– Kết hợp phương pháp số và phương pháp cân bằng diện tích

– Dễ hiểu, xác định được giới hạn ổn định

– Nhưng việc phân các MPĐ thành các nhóm khác nhau là rất

– Xác định xem khi nào thì một HTĐ còn giữ được

trạng thái đồng bộ sau khi trải qua các kích động

– Từ đó xác định giới hạn ổn định và độ dự trữ ổn

định

– Đề ra các biện pháp

• Phòng ngừa – (Preventive method) ngăn chặn nguy cơ xảy ra

mất ổn định, tiến hành trước khi xảy ra sự cố

• Cứu vãn- (Corrective method) nhanh chóng khôi phục lại htđ,

tiến hành khi xảy ra sự cố để nhằm nhanh chóng khôi phục lại

chế độ làm việc bt

• Có nhiều p/p khác nhau:

– ở đây tập trung vào p/p cân bằng diện tích, p/p số

NDT

11/9/2010

4.3 Phương pháp cân bằng diện tích

• Xét HTĐ:1 MPĐ nối với thanh góp vô cùng

lớn

• Phương trình chuyển động:

– P a là công suất tăng tốc, , góc rotor, P m ,P e là công

suất cơ, và điện, hằng số H:

• Nhân hai vế với 2d  /dt:

a e m 2 2

0

PP-P dt

df

f dt

d

e m 0 2

f 2 dt

d dt

E’’

10

NDT

11/9/2010

4.3 Phương pháp cân bằng diện tích

• Có thể được viết lại như

• P/t (4-1): là biến thiên của

góc rotor với thời gian

• Để HTĐ ổn định thì

• Giả sử: Chế độ làm việc

cân bằng ban đầu, 0 , tương ứng với P m0 =P e0 , như hình vẽ (trang sau)

f 2

f 2 dt

f 2

dt

d

0

e m

d





sin

4.3 Phương pháp cân bằng diện tích

• Điểm nào là điểm làm

việc lâu dài??? b hay

NDT

11/9/2010

4.3 Phương pháp cân bằng diện tích

• A Khi có sự tăng lên đột

ngột của công suất đầu

• Thay P m1 =P max sinmax =P max sin1

đại số phi tuyến, do đó có thể được giải bằng phương pháp lặp

để tínhmax

) (

P d sin P A

A d sin P ) ( P A

1 max 1 m max

2

2 max

0 1 1 m 1

max 1

1 0

( max 0 max 0 max

P m

6) - (4 cos cos

sin )

Pm0

14

NDT

11/9/2010

4.3 Phương pháp cân bằng diện tích

• Khi đã tính được max thì ta

tính được công suất P m có

thêm vào mà vẫn giữ được

P

Pm1 max 1 max max

8)-(4

f c

) k ( max

) k ( max

) k ( max )

k ( max

max 0 ) k ( max )

k ( max ( k ) max

k ( max )

1 k ( max     

NDT

11/9/2010

• Ví dụ 1: Cho 1 MPĐ đồng bộ cực ẩn nối với HTĐ

có các thông số như sau

– X d ’=0,3 (pu), X mba =0,2 (pu), X l1 =X l2 =0,3 (pu)

– H=3,5s, f 0 =60Hz.

– Điện áp thanh góp vô cùng lớn V=1 0 0 (pu),

– Tải P tai =0,55 (pu), với cos=0,8 chậm sau

– Tính công suất lớn nhất mà MPĐ có thể thêm vào mà

sin)(max0 max max  0

• Công suất tải là:

• Dòng điện chạy trong mạch là:

V=1,025-3 0 ???

)(87,366875,087,368,0

55,0cos

0 0

1

87,366875

,

0 0

*

*

pu V

0

0 0

0 0

0 0

'

'

74 , 15 318 , 1 3575 , 0 268125 , 1 8 , 0

* 446875 , 0 6 , 0

* 446875

) 13 , 53 [cos(

446875 , 0 )

13 , 53 ( 446875

,

0

1

) 87 , 36 90 ( 446875 , 0 1 87 , 36 6875 , 0

* 90

* 2 / 3 , 0 2 , 0 3 , 0

j

j j j

I jX jX

jX

V

1

V E

ay d d

'

028 , 2 2

/ 3 , 0 2 , 0 3 , 0

1 318 , 1

rad P

P

P P

P

ai t

e tai m

2746,074,15)028,2/55,0arcsin(

)/arcsin(

028,2

0 max

NDT

11/9/2010

• Bước 1: Chọn một giá trị max (0) =130 0 =2,2677 rad

• Bước 2: tính các giá trị tiếp theo :

) 0 ( max )

0 ( max 0 ) 0 ( max 0

) 0 ( max

) 0 ( )

0

(

cos ) (

cos sin

) (

cos

) 0 ( max

max max

f c

2064 , 2 0613 , 0 2677 , 2) 0 ( max )

0 ( max

cos sin

) (

cos

) 1 ( max 0

) 1 ( max

) 1 ( max )

1 ( max 0 ) 1 ( max 0

) 1 ( max

) 1 ( )

1

(

) 1 ( max

f c

2094 , 2 003 , 0 2064 , 2) 1 ( max )

1 ( max )

4.3 Phương pháp cân bằng diện tích

• Bước 3: tính các giá trị tiếp theo :

cos sin

) (

cos

) 2 ( max 0

) 2 ( max

) 2 ( max )

2 ( max 0

) 2 ( max 0 )

2 ( max

) 2 ( )

2

(

) 2 ( max

max max

f c

) ( 126

2057 , 2 004 , 0 2097 , 2

) 2 ( max )

2 ( max )

NDT

11/9/2010

4.3 Phương pháp cân bằng diện tích

• B Khi ngắn mạch 3 pha ở đầu cực MPĐ- Tính thời

gian loại trừ sự cố lớn nhất

Giả sử: NM ở đầu cực mpđ, điện áp đầu cực giảm về 0, => không có công suất truyền tải về phía thanh góp vô cùng lớn

• Năng lượng tăng tốc là:

• Năng lượng giảm tốc là:

• Điều kiện để ổn định là

)0(

)

(

0 0

0

dPsinPd

– Là góc cắt tới hạn để đảm bảo HTĐ vẫn còn giữ được

0

dPsinPd

cos cos )

(

0 0

max max 0

max

max

max max

P

P P

P

m m

c

c m

c c

m

24

NDT

11/9/2010

4.3 Phương pháp cân bằng diện tích

• Dùng để tính góc cắt tới hạn và thời gian cắt tới hạn

0

2 0 0

0 0

0 2

2

2 2

0

2 2

m t

m m

e m e m

P f H

t P H f

t P H

f dt P H

f dt

d

P H

f dt

d

P P P P dt

Nếu biết clà góc tới hạn, thì thời gian cắt tới hạn là (4-12)

) ( 2 0 0

m

c c

P f

H t





 



NDT

11/9/2010

4.3 Phương pháp cân bằng diện tích

• Ví dụ 2: Cho 1 MPĐ đồng bộ cực ẩn nối với HTĐ có các

thông số như sau

– X d ’=0,3 (pu), X mba =0,2 (pu), X l1 =X l2 =0,3 (pu)

– H=3,5s, f 0 =60Hz.

– MPĐ được nối với thanh góp vô cùng lớn có điện áp V=1/_0 (pu),

– tải 0,55 (pu), với cos=0,8 chậm sau

– Tính thời gian cắt tới hạn để MPĐ còn giữ được ổn định khi có

ngắn mạch đầu cực (Pm=0,55pu)

Thanh góp vô cùng lớn

• Công suất tải là:

• Dòng điện chạy trong mạch là:

)(87,366875,087,368,0

55,0cos

0 0

1

87,366875

,

0 0

*

*

pu V

0

0 0

0 0

0 0

'

'

74 , 15 318 , 1 3575 , 0 268125 , 1 8 , 0

* 446875 , 0 6 , 0

* 446875

) 13 , 53 [cos(

446875 , 0 )

13 , 53 ( 446875

,

0

1

) 87 , 36 90 ( 446875 , 0 1 87 , 36 6875 , 0

* 90

* 2 / 3 , 0 2 , 0 3 , 0

j

j j j

I jX jX

jX

V

1

V E'

ay d d

028 , 2 2

/ 3 , 0 2 , 0 3 , 0

1 318 , 1

rad P

P

P P

P

ai t

e tai m

2746,074,15)028,2/55,0arcsin(

)/arcsin(

028,2

0 max

55,0

cos

0 1

0 0

, 0 60 14 , 3

) 2746 , 0 833 , 1 ( 5 , 3

2

s x

là không đổi Lúc đó vẫn có một lượng công suất truyền tải về phía thanh góp vô cùng lớn.Thì đặc tính công suất có dạng như hình vẽ

P1: trước sự cố P3: sau sự cố P2: khi sự cố

E’

2

 1

V0 0

NDT

11/9/2010

• Đặc tính công suất trước sự cố:

• Đặc tính công suất khi sự cố:

• Đặc tính công suất sau sự cố:

• Phương trình cân bằng diện tích:







 sin P sin X

V ' E

1 1

max 2 max 3

0 max 2 max max 3 0 max

2 max

max 3 max

2 0

1

cos cos

cos

sin

0

P P

P P

P

A P

d P

d P

P

A

m

c

c m

c

m

c c

























































 sin P sin X

V ' E

2 2







 sin P sin X

V ' E

3 3

X1, X2, X3, là điện kháng tương đương trong các chế

độ, trước, đang, và sau

sự cố

32

NDT

11/9/2010

4.3 Phương pháp cân bằng diện tích

• Ứng dụng tính góc cắt lớn nhất khi biết max

max 2 max 3

0 max 2 max max 3 0 max m max

c

max c max m max

3 max

2 0

max

c

m

P P

cos P cos P P

_

cos

13) -(4

P d sin P d

sin P

max c max

c 0

















































































 max 3

m 1 0

0 max 3 m

0 max

P

P sin

'

) ' sin(

P

P

'

’0

c_max

P1: trước sự cố P3: sau sự cố P2: khi sự cố

• Cho HTĐ như hình vẽ, H=5s, f=60Hz, x’ d =0,3 (pu), công

suất truyền tải về phía thanh góp vô cùng lớn: Pe=0,8 (pu),

Qe=0,074 (pu), điện áp V=1/_0 0 (pu), X l1 =X l2 =0,3 (pu),

X mba =0,2(pu)

• Tính thời gian cắt tới hạn khi ngắn mạch đầu cực

• Khi có ngắn mạch giữa đường dây 1, sau khi ngắn mạch

đường dây 1 bị cắt ra Tính góc cắt lớn nhất để htđ vẫn còn

• Tính dòng điện trên đường dây

• Tính sức điện động quá độ E’

• Tính các đường đặc tính công suất P1, P2,

P3 (lập các sơ đồ thay thế với các trường

hợp khác nhau)

• Sử dụng công thức , 4-12,4-13 để tính góc

cắt tới hạn khi ngắn mạch giữa đường dây

4.3 Phương pháp cân bằng diện tích

Z3

Z23 Z31

23 13 12

23 13 3

23 13 12

23 12 2

23 13 12

13 12 1

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

ZZZ

1

3 2 3 2 23

3

2 1 2 1 12

Z

ZZZZZ

Z

ZZZZZ

Z

ZZZZZ

• Công suất tải là:

• Dòng điện chạy trong mạch là:

V=1,025-3 0 ???

)(074,08,

S 

)(074,08,00

1

074,08,0

0

*

*

pu j

j V

' '

38,26

)074,08,0(

*2/3,02,03,00

jX V

VE

ay d d

'

8,12

/3,02,03,0

117,1

rad P

P

P P P

ai t

e tai m

46,038,26)8,1/8,0arcsin(

)/arcsin(

8,1

0 max

8,0cos

0 1

0 0

, 0 60 14 , 3

) 46 , 0 479 , 1 ( 5 2

s x

(2)

XL1/2

V E’ X

(2)

X (2)

X (2)

, 1

1 17 , 1 sin

, 0

1 17 , 1 sin

8,0sin

)38,26cos(

65,0)838,146cos(

6425,146,05615,28,

0

_

cos

0 0

max

c



NDT

11/9/2010

• Ví dụ:4

• Cho HTĐ như hình vẽ, H=4,5s, f=50Hz, X’ d =0,28 (pu),

P e =0,78 (pu), Q e =0,08 (pu), điện áp V=1/_2 0 (pu),

X l1 =X l2= 0,27 (pu), X mba =0,2(pu)

• Khi có 1 ngắn mạch đầu cực, tính góc cắt lớn nhất và thời

gian loại trừ sự cố lớn nhất

• Khi có ngắn mạch giữa đường dây 1, điện kháng tại chỗ

ngắn mạch là Z sc =j0,001 (pu), sau khi ngắn mạch đường

0 2

1 1 m 2 1 2

0 1

PPdt

dfH

14)-(4

PPdt

dfH

'E'EP

PP

)164(HH

PHPHP

)154(HH

HHH

PPdt

dfH

12 2 L 1

2 1 2

e 1 e e

2 1

2 m 1 1 m 2 m

2 1

2 1

e m 2 2 0

– Các thông số: X L =0,3(pu), H 1 =4MJ/MVA, H 2 =6MJ/MVA,

X’ 1 =0,16(pu), X’ 2 =0,2(pu), E’ 1 =1,2(pu), E’ 2 =1,1(pu),

P m1 =1,5(pu), P m2 =1(pu), V g1 = 1,1 (pu), V g2 =1.0(pu)

– Tính các thông số: P mtd , H td , viết phương trình cho =

1-2

d ’ 1

XLE’ 1 1 Vg1 

H

Vg2

• Có nhiều phương pháp giải các hệ phương

trình vi phân “Ordinary Differential

Equations-ODEs”

• Đơn giản nhất là phương pháp Euler,

nhưng cũng có nhược điểm là sai số lớn.

• Hiện nay trong các chương trình máy tính

Runge-Kutta

– trong đó: đường cong

diễn tả giá trị x(t) Nếu

tại t 0 , giá trị x(t 0 ) được

dx x

t dt

dx x x x

1

18) - (4 t dt

dx x x

i

x i

1

i   

NDT

11/9/2010

• Phương pháp Euler giả sử rằng độ dốc là không

đổi trong khoảng đầu và cuối  t, tuy nhiên có thể

cải tiến bằng cách tính độ dốc của điểm đầu và

điểm cuối  t.

• Hay còn gọi là p/p Euler hiệu chỉnh:

• Bằng cách sử dụng đạo hàm tại điểm đầu của

bước lặp, giá trị cuối của bước lặp tiếp theo (t1=

t0+  t) được xác định như sau:

)194( tdt

dxxx

0 x 0 p

52

NDT

11/9/2010

4.4.2 Phương pháp Euler hiệu chỉnh

• Sử dụng giá trị dự đoán x 1 , đạo hàm của nửa cuối trong

khoảngt là:

• Do đó: giá trị trung bình giữa hai đạo hàm đầu và cuối là:

• Do đó công thức tính giá trị của x trong bước i+1 là

)xt(dt

1 , 1

x1p



21) - (4 t 2

dt

dx dt dx x x

p

0 x x 0 c

dt

dx dt

dx x

x

p i

x i

• Phương pháp trên cũng có thể được ứng dụng

cho các phương trình vi phân bậc cao hơn

• Một phương trình vi phân bậc n có thể được biểu

diễn dưới dạng n p/t vi phân bậc 1 bằng các biến

trung gian

• Các biến này cũng được coi là biến trạng thái,

cũng có thể là các đại lượng vật lý trong HTĐ

• Giả sử P m là không đổi, ở

điều kiện cân bằng ta có:

pha ở giữa đường dây:

Đặc tính công suất khi đó là:

– với X 2 là điện kháng trong khi sự cố

m 1 0

P

P sin

1 max 1 X

V ' E

X

V ' E

NDT

11/9/2010

• Phương trình chuyển động:

• Phương trình trên chuyển về dạng biến trạng thái như sau:

• Ứng dụng phương pháp euler hệ trên:

H

f sin P P H

f dt

d

a 0 max

2 m 0 2

2

















max 2 m 0 2

2

P H

f sin

P P H

f dt

d dt

d

dt

d





























P P  t H

f t

dt d

t t

dt d

i m

i i

i

i i i

i

i

i











































sin

max 2 0 1

1



























24) -(4

Giá trị bước tiếp theo 56 NDT 11/9/2010 4.4.2 Phương pháp euler hiệu chỉnh cho HTĐ đơn giản • Ứng dụng phương pháp euler hiệu chỉnh cho hệ trên: t dt d t t dt d i i i p i i i i p i                           ) ( 1 ) ( 1 25) -(4

Bước dự đoán

NDT

11/9/2010

4.4.2 Phương pháp euler hiệu chỉnh cho HTĐ đơn giản

• Xác định đạo hàm tại gía trị dự đoáni+1 (p) ,i+1 (p) :

• Và sau đó tính giá trị của hai đạo hàm để xác định giá trị

chính xác:

) p ( 1 i )

p ( 1 i

) p ( 1 i

a 0

) p ( 1 i

P H

f dt

d dt d































27) -(4

26) -(4

t dt

d dt d

t dt

d dt d

p i i

p i i

i c

i

i c

i

































































2

2

) 1

) 1

)

1

)

1

























58

NDT

11/9/2010

4.4.2 Phương pháp euler hiệu chỉnh cho HTĐ đơn giản

• Ví dụ:

• Thông số: H=5s, f=60Hz

• X’d=0,3(pu), Xmba=0,2(pu)

• Xl1=Xl2=0,3(pu)

• Pe=0,8 (pu), Qe=0,074(pu), V=1  00

• Giả sử có một sự cố NM 3 pha tại giữa đường dây

l1, sự cố bị cắt ra sau 0,2 s,

biết  t=0,01s

 tại t=0,02s (sau 2 bước lặp) biết  t=0,01s

– Tính công suất, dòng điện, điện áp quá độ

– Lập các đường đặc tính công suất khi

65,08,05

6014,30

0

0

s rad x

dt d

rad t

dt

d

/ 192638 , 0 01 , 0 2638 , 19 0

38 , 26 46 , 0 01 , 0 0 46 , 0

65,08,05

6014,3

192638,

0

1

1

s rad x

dt

d

rad t

dt

d

/ 385276 , 0 01 , 0 2638 , 19 192638 , 0

*

47 , 26 462 , 0 01 , 0 192638 , 0 46 , 0

65,08,05

6014,3

385276,

0

2

2

s rad x

NDT

11/9/2010

s rad t

dt

d

rad t

dt

d

/ 5775 , 0 01 , 0 227 , 19 385276 , 0

*

69 , 26 46585 , 0 01 , 0 385276 , 0 462 , 0

0

0

s rad x

dt d

rad t

38 , 26 46 , 0 01 , 0 0 46 , 0

0

0

0 1

0 0

6014,3

192638,

0

1

1

s rad x

0

44 26, 0,4615rad x0,01

2

0

192684 , 0 2

2

192638 , 0 2

) 1 0

) 1 0

d dt d

t dt

d dt

d

p p

– Tính đạo hàm đầu ở bước 1

– Giá trị dự đoán ở bước 2

/ 2386 , 19 ) 44 , 26 sin(

65 , 0 8 , 0 5

60 14 , 3

192684 , 0

1

1

s rad x

dt d

rad t

55 , 26 4634 , 0 01 , 0 192684 , 0 4615 , 0

6014,3

38507,0

2

2

s rad x

0,192684

607 26, 0,4644rad x0,01

2

s rad t

dt

d dt

d

t dt

d dt

d

p p

c

c

/ 38486 , 0 2

2

38507 , 0 192684 , 0 2

) 2 1

) 2 1

NDT

11/9/2010

• Có nhiều phương pháp khác để giải pt vi phân

• Trong đó phổ biến nhất là Runge-Kutta

• Trong matlab: có hai hàm ODE23 và ODE45 dựa

– Tspan=[0,tfinal] là khoảng thời gian mô phỏng

– x 0 là cột véc tơ các gía trị điều kiện đầu với thời điểm:

y 

g1 g2 g3 g4

6

hx)tt(

)tx('f

g1

)tg.2

1x('f

)tg.2

1x('f

)tg.x('f

tt

tk1 k

k

x)t.k(x)t(

• Phương trình viết cho từng máy phát điện

• Một số giả thiết:

1 Mỗi MPĐ được diễn tả bởi E’, và x’d, bỏ qua

tính chất cực lồi,và từ thông móc vòng đều

2 Bỏ qua ảnh hưởng của điều tốc tuabin, công

suất cơ của tuabin coi là không đổi

3 Sử dụng điện áp trước sự cố, tất cả tải được

biến đổi về điện kháng không đổi

4 Bỏ qua ảnh hưởng của cuộn cản

5 Một nhóm các MPĐ của nhà máy coi như một

MPĐ tương đương

– Bước đầu tiên khi tính toán quá trình quá độ đó là tính

toán chế độ trước khi xảy ra quá độ:LoadFlow=TLCS)

– Tính dòng điện của mỗi MPĐ:

• Trong đó: m là số các MPĐ, V i là điện áp đầu cực của các

MPĐ, P i ,Q i là công suất tác dụng và phản kháng của MPĐ

– Sau đó tính toán điện áp quá độ E’ i :

– Các phụ tải biến đổi về dạng:

m

2 , 1 i V

jQ P V

S

i

i i

* i

* i

i' V jX ' I

2 i

i i 2 i

i 0 i

V

jQ P V

* S

~

n+1

~n+2

~n+m

1 n n

2 1

) m n )(

m n ( )

1 n )(

m n (

) m n )(

1 n ( )

1 n )(

1 n (

n ) m n ( 1

) m n (

n ) 1 n ( 1

) 1 n (

) m n ( n )

1 n ( n

) m n ( 2 )

1 n ( 2

) m n ( 1 )

1 n ( 1

nn 1

n 21

n 11

' E V

V V

Y Y

Y Y

Y Y

Y Y

Y Y

Y Y

Y Y

Y Y

Y Y

Y Y