Mô phỏng xác suất trong maple

Mô phỏng xác suất trong maple

Mơ xác suất maple -1- TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI KHOA TỐN TIN ỨNG DỤNG -*** - BÁO CÁO BÀI TẬP LẬP TRÌNH TÍNH TỐN Đề tài : Mơ xác suất maple Giáo viên hướng dẫn : PGS – TS Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Đặng Thái Dương Lớp : Tốn tin – K51 Hà Nội, tháng 11 năm 2009 Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin K51 Mơ xác suất maple -2- Phần A Tổng quan Maple I.Các tính Maple ¾ Thực hầu hết phép tốn chương trình tốn đại ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ học sau đại học Cung cấp cơng cụ minh họa hình ảnh gồm :vẽ đồ thị tĩnh động đường mặt hàm tùy ý nhiều hệ tọa độ khác Một ngơn ngữ lập trình đơn giản mạnh mẽ,có khả tương tác với ngơn ngữ lập trinh khác Cho phép trích xuất dạng văn khác như: Word,HTML,Excel… Một cơng cụ biên soạn giáo án giảng điện tử, thích hợp với lớp học tương tác trực tiếp Một trợ giáo hữu ích cho học sinh sinh viên việc tự học II.Xây dựng hiển thị khung hình ảnh ¾ Là chức quan trọng maple ,ứng dụng nhiều lĩnh vực : mơ ,tài ,kinh tế… ¾ Xây dựng hình ảnh thơng thường có hai cách : ƒ Dùng hàm có sẵn thư viện maple :plot – vẽ hình khơng gian hai chiều,ba chiều.Hoặc vẽ hình động :animate,animatecurve animate3d ƒ Có thể xây dựng thủ tục bao gồm : tạo dãy frame liên tiếp sau xếp chồng chúng lên hiển thị đồng thời dãy liên tục hình ảnh III.Một số gói thủ tục 1.Student ƒ Gói lệnh đề cập đến tất nội dung tốn học đại học phổ thơng ,cung cấp nhiều lệnh thủ tục cho phép tốn algorithym,cung cấp nhiều cơng cụ tương tác dạng Maplet hỗ trợ việc làm bước phép tốn vi tích phân ƒ Gói Student có gói lệnh : + Calculus1 + LinearAlgebra + Precalculus Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin K51 Mơ xác suất maple -3- Để nạp gói lệnh ,làm sau : with(Student[LinearAlgebra]) Calculus1 gói lênh quan trọng Student ,nó chứa cơng cụ hỗ trợ từ từ hướng dẫn thực phép tính vi tích phân khảo sát vẽ đồ thị hàm; từ việc minh họa vẽ tiếp tuyến đường cong việc tính diện tích, thể tích mặt tròn xoay,v.v Sử dụng tutor gói Student hỗ trợ tính tốn bước Ví dụ : tính tích phân > with(Student[calculus1]): IntTutor(); Sau ấn Enter cửa sổ Maplet ,cho phép ta nhập hàm khống cần tính tích phân(nếu tích phân xác định) 2.Gói Plots Plottools Gói plots chứa lệnh cho phép vẽ hình khơng gian 2,3 chiều,gói plottools chứa lệnh cho phép làm việc với đối tượng hình ảnh +Vẽ đồ thị khơng gian chiều OXY: ¾ Vẽ đồ thị hàm thơng thường : Plot(hàm_cần_vẽ,,x=gt_đầu gt_cuối,y=gt_đầu gt_cuối,các_tùy_chọn); ¾ Vẽ nhiều đồ thị trục : Plot([hamf1,hamf2,…],x=gt_đầu gt_cuối,y=gt_đầu gt_cuối,các_tùy_chọ n); ¾ Vẽ đồ thị hàm ẩn ,hàm có tham số : Implicitplot([bt_1,bt_2, ],x=gt_đầu gt_cuối,y=gt_đầu gt_cuối,cáctùychọ n); Plot([x(t),y(t),t=a b],cac_tùy_chọn); +Vẽ đồ thị khơng gian chiều OXYZ: ¾ Vẽ đồ thị hàm thơng thường : Plot3d(hàm_cần_vẽ,x=gt_đầu gt_cuối,y=gt_đầu gt_cuối, z=gtđầu gtcuối,các_tùy_chọn); ¾ Vẽ đồ thị hàm ẩn : Implicitplot3d(hàm_cần_vẽ,x=gt_đầu gt_cuối,y=gt_đầu gt_cuối, z=gtđầu gtcuối,các_tùy_chọn); + Sự vận động đồ thị : ¾ Vận động đồ thị diễn tả biến thiên đồ thị theo tham số ¾ Cú pháp: Animate(hàm_có_tham_số,x=gt_đầu gt_cuối,tham_số=gt_đầu gt_cuối); Aminate3d(hàm_có_tham_số,x=gt_đầu gt_cuối,y=gt_đầu gt_cuối, tham_số=gt_đầu gt_cuối); Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin K51 Mơ xác suất maple -4- ¾ Ý nghĩa : hiển thị biến đổi ,vận động đồ thị tham số thay đổi khoảng cho trước + Vẽ điểm,đagiác,hình khơng gian : ¾ Vẽ điểm : a:= point([tọa_độ,tọa_độ],các_tùy_chọn); Display(a,Các_tùy_chọn); ¾ Vẽ đa giác : Display(polygon([[x1,y1],[x2,y2],x3,y3],…],các_tùy_chọn); ¾ Vẽ đường thẳng : Display(line([x1,y1],[x2,y2],các_tùy_chọn); ¾ Vẽ hình chữ nhật : Display(rectangle([x1,y1],[x2,y2],các_tùy_chọn); ¾ Vẽ hình tròn : a:= circle(tâm:[x1,y1],bán_kính : r,các_tùy_chọn); Display(a); 3.Gói Statistics Có hàm chức sử dụng xác suất thống kê ¾ Hàm Rand(a b) :tạo số ngẫu nhiên khoảng (a b); ¾ Hàm RandomVariable(T) : tạo biến ngẫu nhiên có phân phối T ¾ Hàm Sample(X,n) : tạo n biến ngẫu nhiên có phân phối với biến ngẫu nhiên X ¾ Một số phân phối thơng dụng có maple : + Phân phối chuẩn Normal(a,b) + Phân phối Poisson(lambda) + Phân phối mũ Exponential(lambda) + Phân phối Khi_bình phương ChiSquare(n)… ¾ Các hàm tính giá trị đặc trưng xác suất thống kê + Hàm tính phương sai,kỳ vọng tốn,mode,median… ¾ Hàm ProbabilityTable(P_list) : Tạo phân phối đại lượng ngẫu nhiên có phân phối rời rạc ¾ Hàm ProbabilityFunction(X,giá_trị_bnn,tùy_chọn): Xác suất biến ngẫu nhiên giá trị xác định ¾ Hàm EmpiricalDistribution(sample) : tạo phân phối từ mẫu liệu cho ¾ Hàm Distribution(T) :xác định phân phối cho biến ngẫu nhiên ¾ Hàm EmpiricalDistribution(sample), ChiSquareIndependenceTest(X, options) , ChiSquareSuitableModelTest(X, F,options) : Kiểm định dùng thống kê ¾ Hàm Histogram(X, options, plotoptions) ; vẽ tổ chức đồ thống kê Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin K51 Mơ xác suất maple -5- Phần B Mơ xác suất I.Các đại lượng xác suất 1.Biến ngẫu nhiên : đại lượng nhận giá trị phụ thuộc vào yếu tố ngẫu nhiên ,biến ngẫu nhiên gồm có biến rời rạc liên tục Để mơ biến ngẫu nhiên tn theo quy luật xác suất T ,ta sử dụng hàm X:= RandomVariable(T); Kỳ vọng tốn :Phản ánh giá trị trung bình mà biến ngẫu nhiên X nhận ,trong maple có hai hàm xác định kỳ vọng tốn : ExpectedValue(X) : X có phân phối liên tục Mean(X) : X có phân phối rời rạc 3.Phương sai : Đặc trưng cho mức độ phân tán giá trị biến ngẫu nhiên xung quanh giá trị trung bình , hàm xác định phương sai maple Variance(X); Mode : X biến ngẫu nhiên rời rạc Mod gía trị mà xác suất tương ứng lớn Còn X biến ngẫu nhiên liên tục Mod gía trị làm cho hàm mật độ f(x) đạt cực đại.Hàm xác định Mod Mode(X); 5.Med : Là điểm phân đơi khối lượng xác suất thành phần Với biến ngẫu nhiên X có điểm Med khoảng Med Hàm xác định Med Median(X); Hàm phân bố xác suất biến ngẫu nhiên X hàm số F(x) xác định với x ∈ \ , xác định cơng thức : F(x) = P{X f:= piecewise(0 int(f,x=0 infinity); > k:=solve(%=1,k); > #ham mat > f; Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin K51 Mơ xác suất maple -7- > #tuoi tho trung binh > > mean:=int(x*f,x=0 infinity); > #phuong sai > ex2:=int(x*x*f,x=0 infinity); #tinh (EX)^2 > variance:=ex2-mean^2; > #ham phan bo > cdf:=int(f,x=0 t); > #median > median:=fsolve(cdf=.5,t); ¾ Bài tốn : Biến ngẫu nhiên x có bảng phân bố X P 0,4 0,3 0,1 0,2 a) Xác định EX,DX b) Tìm hàm mật độ vẽ đồ thị Giải a) EX = × 0, + × 0,3 + × 0,1 + × 0,2 = 2,1 b) DX = 0, × 12 + 0,3 × 22 + 0,1× 32 + 0,2 × 42 − EX = 1,29 Giải maple > # tao bien ngau nhien X co phan bo nhu tren > restart; > with(Statistics): > P:=[0.4,0.3,0.1,0.2]: Z:=[1,2,3,4]: > X_dist :=ProbabilityTable(P): Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin K51 Mơ xác suất maple -8> X := RandomVariable(X_dist): > resutl:=Sample(X,4): > map(t->Z[t],result): > # tim ky vong va phuong sai > Mean(X); > evalf(Variance(X)); > # ham phan bo va thi > CDF(X,x); > plot(CDF(X,x),x=0 infinity,y=0 1); ¾ Bài tốn : Tìm hàm phân bố,med… biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ sau : ⎧3 x(2 − x) f(x) = ⎪⎨ ⎪⎩0 víi ≤ x ≤ nÕu tr¸i l¹i Giải Hàm phân bố xác suất : Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin K51 Mơ xác suất maple -9- víi x ≤ ⎧0 ⎪ x ⎪3 F(x) = ⎨ (x − ) víi < x ≤ ⎪4 víi x > ⎪⎩1 MedX nghiệm phương trình : F(x) = ⎧x − 3x + = Suy MedX = ⎨ x < ≤ ⎩ Giải maple > > > > > > > restart; with(Statistics): f :=x ->piecewise(0 CDF(X,x); > # thi > plot(CDF(X,x)); Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin K51 ⇔ Mơ xác suất maple -10- II Một số luật phân phối thơng dụng 1.Phân phối chuẩn : Biến ngẫu nhiên liên tục X có phân phối chuẩn N( µ , σ ), ký hiệu X ~ N( µ , σ2 ), hàm mật độ có dạng : − (x −µ )2 f(x) = σ 2π A ; ∀x ∈ \ σ2 2.Phân phối chuẩn tắc : Phân bố chuẩn N( µ , σ2 ), với kỳ vọng ,phương sai =1 gọi phân bố chuẩn tắc Hàm mật độ phân bố chuẩn tắc : ϕ(x) = 2π e − x2 ; ∀x ∈ \ Hàm phân bố N(0,1) x φ(x) = ∫ ϕ(t)dt = −∞ x ∫e 2π −∞ − t2 dt ; ∀x ∈ \ Thực tế nhiều biến ngẫu nhiên tn theo quy luật chuẩn chẳng hạn trọng lượng,chiều cao nhóm người ,điểm thí sinh, mức lãi suất cơng ty , nhu cầu tiêu thụ mặt hàng đó… Phân phối Poisson : biến ngẫu nhiên X nhận giá trị k =0.1.2…với xác suất : Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin K51 Mơ xác suất maple -11P{X = k} = e −λ λk k! Gọi phân phối Poisson với tham số λ >0,ký hiệu X ~ Ρ(λ) Thực tế số gọi đến tổng đài , số khách hàng đến điểm phục vụ…trong khoảng thời gian xác định có phân phối Poisson với tham số λ tốc độ trung bình diễn thời gian Trong Maple để mơ tả biến ngẫu nhiên tn theo luật chuẩn ,Poisson…sử dụng hàm: X:=RandomVariable(Normal( µ , σ )); X:=RandomVariable(Poisson( λ )); Bài tốn: ¾ Bài tốn :Giả sử X ~ N( µ , σ2 ), µ =2100, σ = 200,hãy tìm : a) P{X>2400} b) P{1700 > > restart; with(Statistics): X:=RandomVariable(Normal(2100,200)): CDF(X,2400): 1- evalf(%); > > > > restart;with(Statistics): X:=RandomVariable(Normal(2100,200)): CDF(X,2200) - CDF(X,1700): evalf(%); ¾ Bài tốn : Tại tổng đài điện thoại , gọi đến cách ngẫu nhiên,độc lập,trung bình có gọi phút.Tìm xác suất để a) Có gọi đến phút(biến cố A) b) Khơng có gọi 30 giây(biến cố B) Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin K51 Mơ xác suất maple -12- c) Có gọi 10 giây(biến cố C) Giải Gọi X(t) số gọi dến thời gian t phút,X(t) ~ P(2t) : 45 a) Ta có X(2) ~ P(4) ,do P(A) = P{X(2) = 5}= e × ≈ 0,15629 5! −4 Giải maple: > with(Statistics): > X:=RandomVariable(Poisson(4)); > ProbabilityFunction(X,5,numeric); 1 b) Ta có X( ) ~ P(1) , P(B) = { X( )=0}= e −1 ≈ 0,3679 Giải maple > with(Statistics): > X:=RandomVariable(Poisson(1)); > ProbabilityFunction(X,0,numeric); 1 c) Ta có X( ) ~ P( ),do −1 1 P(C) = P{X( ) ≥ 0} = 1-P{X( ) = 0} = 1- e ≈ 0,2835 Giải maple > with(Statistics): > X:=RandomVariable(Poisson(1/3)); > 1- ProbabilityFunction(X,0,numeric); ¾ Bài tốn : Biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ ⎧3 ⎪ x(2 − x) f(x) = ⎨ ⎪⎩0 víi ≤ x ≤ nÕu tr¸i l¹i Tìm hàm mật độ hàm phân bố biến ngẫu nhiên Y = X Giải Ta cỏ thể giải maple sau : > > > > > > > > > restart; with(Statistics): f :=x ->piecewise(0 xsuat:=proc(N::posint) local k,p,count,i,n; k:=rand(1 6); count:=0; for i from to N n:=k(); if n=1 then count:=count+1; end if; end do; p:=evalf(count/N); end proc; Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin K51 Mơ xác suất maple -14Thử nghiệm với số lần gieo N = 100,1000,10000,50000,100000 > xsuat(100); > xsuat(1000); > xsuat(10000); > xsuat(50000); > xsuat(100000); > evalf(1/6); Ta thấy số lần gieo lớn ,xác suất xác so với tính tốn lý thuyết II Các trường hợp riêng Gieo xúc sắc ,số lần xuất mặt chẵn hay mặt lẻ ? Xác suất xuất mặt chẵn (2,4,6) hay mặt lẻ (3,5,7) 0,5 Ta mơ sau : CODE > xsmchan:=proc(N::posint) local k,p,count,i,n; k:=rand(1 6); count:=0; for i from to N n:=k(); if n=2 or n=4 or n=6 then count:=count+1; end if; end do; xsmchan:=evalf(count/N); end proc; Thử nghiệm với số lần gieo N = 100,1000,10000,50000,100000 > smchan(100); > xsmchan(1000); Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin K51 Mơ xác suất maple -15> xsmchan(10000); > xsmchan(50000); > xsmchan(100000); > evalf(1/2); Gieo lần xúc sắc , xác suất thu mặt ? Xác suất thu mặt lần gieo xúc sắc xác suất thu : , gieo lần 1 1 × × = ≈ 0,00463 6 216 CODE > xacsuat:=proc(N::posint) local k,p,i,n; k:=rand(1 6); p:=0; for i from to N n:=k(); if n=6 then p:=p+1; end if; end do; p:=(evalf(p/N))^3; end proc; Thử nghiệm với số lần gieo N =100,1000,10000,50000,100000 > xacsuat(1000); > xacsuat(10000); > xacsuat(50000); > xacsuat(100000); > xacsuat(500000); > evalf(1/216); Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin K51 Mơ xác suất maple -16- Gieo lần xúc sắc ,xác suất để tổng mặt 10 ? Ở ta cần biến ngẫu nhiên tương ứng với lần gieo CODE > restart; > with(Statistics): > xs:=proc(N) local count,a,b,c,p,x,i; count:=0; x:=rand(1 6); for i from to N a:=x(); b:=x(); c:=x(); if (a +b +c = 10 ) then count :=count +1; end if; end do; p:= evalf(count/N); end proc; Thử nghiệm với số lần gieo N =100,1000,10000,100000,500000 > xs(100); > xs(1000); > xs(10000); > xs(100000); > xs(5000000); III Mơ tượng tự nhiên Khi mở chai nước hoa phòng phần tử hương liệu bay khắp phòng Đó ví dụ tượng khuếch tán Ta mơ sau : mặt phẳng đặt tọa độ Đềcác ,giả sử phần tử nước hoa ban đầu gốc tọa độ (0,0).Lấy số ngẫu nhiên n khoảng từ đến , dịch chuyển phần tử xác định số ngẫu nhiên n , n phần tử dịch Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin K51 Mơ xác suất maple -17- sang phải đơn vị tức tới vị trí (1,0) Nếu n phần tử dịch trái đơn vị ,tới vị trí (-1,0), n phần tử lên bước ,tới vị trí (0,1) ,nếu n phần tử xuống bước,tới vị trí (0,1) Như cách “ gieo xúc sắc “nhiều lần ,phân tử có chuyển động ngẫu nhiên mặt phẳng ,giống tượng khuếch tán CODE > Mo_phong_1:=proc(NSteps::posint) local n,x,y,i,k,p; k:=rand(1 4); x[0]:=0; y[0]:=0; p[0]:=plots[pointplot]([[0,0]],color=red,symbol=CIRCLE,sy mbolsize=15); for i from to NSteps n:=k(); if n=1 then x[i]:=x[i-1]+1; y[i]:=y[i-1]; elif n=2 then x[i]:=x[i-1]-1; y[i]:=y[i-1]; elif n=3 then x[i]:=x[i-1]; y[i]:=y[i-1]+1; else x[i]:=x[i-1]; y[i]:=y[i-1]-1; end if; p[i]:=plots[pointplot]([[x[i],y[i]]],color=red,symbol=CIR CLE,symbolsize=15); end do; plots[display]([seq(p[i],i=0 NSteps)],insequence=true,sc aling=constrained); end proc: > Mo_phong_1(100); Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin K51 Mơ xác suất maple -18- Nếu cho nhiều phần tử xuất phát từ gốc tọa độ ,ta thấy chúng thực khuếch tán khỏi điểm xuất phát > Mo_phong_2:=proc(NMols::posint,NSteps::posint) local x,y,i,j,n,k,p; k:=rand(1 4); for i from to NMols x[i][0]:=0; y[i][0]:=0; end do; p[0]:=plots[pointplot]([[0,0]],symbol=circle,color=blue,s ymbolsize=8); for j from to NSteps for i from to NMols n:=k(); if n=1 then x[i][j]:= x[i][j-1]+1; y[i][j]:= y[i][j-1]; Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin K51 Mơ xác suất maple -19elif n=2 then x[i][j]:= x[i][j-1]-1; y[i][j]:= y[i][j-1]; elif n=3 then x[i][j]:= x[i][j-1]; y[i][j]:= y[i][j-1]+1; elif n=4 then x[i][j]:= x[i][j-1]; y[i][j]:= y[i][j-1]-1; end if; end do; p[j]:=plots[pointplot]([seq([x[t][j],y[t][j]],t=1 NMols) ],symbol=circle,color=blue,symbolsize=8); end do; plots[display]([seq(p[t],t=0 NSteps)],insequence=true); end proc: > Mo_phong_2(50,100); Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin K51 Mơ xác suất maple -20- Phần C Kết luận I Kết thực Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin K51 Mơ xác suất maple -21- Đề tài minh họa việc sử dụng maple để tính tốn xác suất , minh họa đại lượng đặc trưng xác suất biến ngẫu nhiên,kỳ vọng,phương sai…và số quy luật xác suất thơng dụng phân phối chuẩn,phân phối poisson,đề tài đề cập đến tốn xác suất tốn gieo xúc sắc trường hợp riêng tượng tự nhiên có ngun lý giống với tốn Qua tốn ta thấy dùng maple để tính tốn trực tiếp dựa vào cơng thức tốn học dựa vào hàm có sẵn maple lập trình tính xác suất Ngồi dùng maple mơ tượng tự nhiên có tính chất xác suất mơ q trình rút bài, q trình khuếch tán… II Một số vấn đề hạn chế hướng mở rộng Ta thấy tốn minh họa chưa nhiều ,đề tài chưa minh họa tốn xác suất đầy đủ,các tốn xác suất nhiều chiều,vector ngẫu nhiên chưa minh họa chất giải tích xác suất luật số lớn định lý giới hạn trung tâm…đề tài chưa sâu vào giải vấn đề ứng dụng cụ thể xác suất Ta mở rộng đề tài cách giải hạn chế mở rộng sang thống kê ,hoặc mở rộng sang phần mơ q trình lý thuyết ngẫu nhiên : q trình Markov, lý thuyết xếp hàng… Tài liệu tham khảo 1.Hướng dẫn sử dụng Maple V Nguyễn Hữu Điển 2.Giáo trình xác suất thống kê Tống Đình Quỳ 3.Tài liệu lấy Internet http://maplevn2008.wordpress.com http://dayvahoc.net http://www.google.com http://www.thuvienkhoahoc.com Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin K51 [...]... Tin 1 K51 Mơ phỏng xác suất trong maple -20- Phần C Kết luận I Kết quả thực hiện được Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực hiện : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin 1 K51 Mơ phỏng xác suất trong maple -21- Đề tài đã minh họa được việc sử dụng maple để tính tốn xác suất , đã minh họa được các đại lượng đặc trưng trong xác suất như biến ngẫu nhiên,kỳ vọng,phương sai…và một số quy luật xác suất thơng dụng... Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực hiện : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin 1 K51 Mơ phỏng xác suất trong maple -15> xsmchan(10000); > xsmchan(50000); > xsmchan(100000); > evalf(1/2); 2 Gieo một lần 3 con xúc sắc , xác suất thu được 3 mặt 6 là bao nhiêu ? Xác suất thu được một mặt 6 trong 1 lần gieo là xúc sắc xác suất thu được là : 1 , gieo một lần 3 con 6 1 1 1 1 × × = ≈ 0,00463 6 6 6 216 CODE >... cơ bản trong xác suất là bài tốn gieo con xúc sắc và các trường hợp riêng và một hiện tượng tự nhiên có ngun lý giống với bài tốn đó Qua các bài tốn trên ta thấy có thể dùng maple để tính tốn trực tiếp dựa vào các cơng thức tốn học hoặc dựa vào các hàm có sẵn của maple hoặc có thể lập trình tính xác suất Ngồi ra có thể dùng maple mơ phỏng các hiện tượng tự nhiên có tính chất xác suất như mơ phỏng q...Mơ phỏng xác suất trong maple -11P{X = k} = e −λ λk k! Gọi là phân phối Poisson với tham số λ >0,ký hiệu X ~ Ρ(λ) Thực tế số cuộc gọi đến một tổng đài , số khách hàng đến một điểm phục vụ trong một khoảng thời gian xác định nào đó sẽ có phân phối Poisson với tham số λ là tốc độ trung bình diễn ra trong thời gian này Trong Maple để mơ tả biến ngẫu nhiên tn theo luật... :Gieo một con xúc sắc ,xác suất xuất hiện một mặt nào đó là bao nhiêu ? Khi gieo một con xúc sắc ,ta sẽ được một số ngẫu nhiên trong khoảng từ 1 đến 6 Khi gieo xúc sắc N lần , xác suất để xuất hiện mặt i được định nghĩa là : trong đó là số lần mặt i xuất hiện trong tổng số lần gieo xúc sắc.Do đó ta có thể mơ phỏng như sau : Xây dựng thủ tục proc(N) với N là số lần gieo , ta sẽ xác định số lần xuất hiện... Khơng có một cuộc gọi nào trong 30 giây(biến cố B) Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực hiện : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin 1 K51 Mơ phỏng xác suất trong maple -12- c) Có ít nhất một cuộc gọi trong 10 giây(biến cố C) Giải Gọi X(t) là số cuộc gọi dến trong thời gian t phút,X(t) ~ P(2t) : 45 a) Ta có X(2) ~ P(4) ,do đó P(A) = P{X(2) = 5}= e × ≈ 0,15629 5! −4 Giải bằng maple: > with(Statistics):... chưa minh họa các bài tốn xác suất đầy đủ,các bài tốn xác suất nhiều chiều,vector ngẫu nhiên chưa minh họa bản chất giải tích của xác suất là luật số lớn và định lý giới hạn trung tâm…đề tài chưa đi sâu vào giải quyết một vấn đề ứng dụng cụ thể của xác suất Ta có thể mở rộng đề tài bằng cách giải quyết các hạn chế trên hoặc mở rộng sang thống kê ,hoặc mở rộng sang phần mơ phỏng các q trình lý thuyết... xacsuat(10000); > xacsuat(50000); > xacsuat(100000); > xacsuat(500000); > evalf(1/216); Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực hiện : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin 1 K51 Mơ phỏng xác suất trong maple -16- 3 Gieo một lần 3 con xúc sắc ,xác suất để được tổng 3 mặt bằng 10 là bao nhiêu ? Ở đây ta cần 3 biến ngẫu nhiên tương ứng với 3 lần gieo CODE > restart; > with(Statistics): > xs:=proc(N) local count,a,b,c,p,x,i;... (bất kỳ từ 1 Ỉ 6) bằng một biến count ,xác suất xuất hiện mặt đó là : count N CODE > xsuat:=proc(N::posint) local k,p,count,i,n; k:=rand(1 6); count:=0; for i from 1 to N do n:=k(); if n=1 then count:=count+1; end if; end do; p:=evalf(count/N); end proc; Giảng viên : Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực hiện : Đặng Thái Dương Lớp Tốn Tin 1 K51 Mơ phỏng xác suất trong maple -14Thử nghiệm với số lần gieo lần... Dương Lớp Tốn Tin 1 K51 Mơ phỏng xác suất trong maple -17- sang phải 1 đơn vị tức là tới vị trí (1,0) Nếu n bằng 2 thì phần tử dịch trái một đơn vị ,tới vị trí (-1,0), nếu n bằng 3 thì phần tử đi lên trên một bước ,tới vị trí (0,1) ,nếu n bằng 4 thì phần tử đi xuống một bước,tới vị trí (0,1) Như vậy bằng cách “ gieo con xúc sắc “nhiều lần ,phân tử sẽ có một chuyển động ngẫu nhiên trong mặt phẳng ,giống