Lập trình hàm maple và ứng dụng
Lập trình hàm Maple ứng dụng =============================================================== TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI KHOA TOÁN TIN ỨNG DỤNG - - TIỂU LUẬN Đề tài: Lập trình hàm Maple ứng dụng Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Ngô Minh Tuyên Lớp: Toán-Tin 2-K51 Hà Nội, tháng 11 năm 2009 ============================================================= Giảng viên:Nguyễn Hữu Điển Sinh viên :Ngô Minh Tuyên.Toán Tin – k51 - BKHN Lập trình hàm Maple ứng dụng =============================================================== Phần A: Giới Thiệu 1.Giới thiệu Maple Maple hệ phần mềm chuyên dụng cho công việc tính toán bao gồm tính toán túy ký hiệu toán học, tính toán số tính toán đồ thị Sản phẩm trường Đại học Tổng hợp Waterloo (Canada) trường đại học kỹ thuật Zurich (ETZ) xây dựng đưa vào thương mại năm 1985 Qua nhiều lần cải tiến, Maple phổ biến rộng rãi giới Những đặc tính Maple dễ sử dụng, đòi hỏi cấu hình máy không lớn, đáp ứng nhu cầu tính toán nhiều đối tượng Ngoài Maple thiết kế thích hợp với chế độ tương tác người máy, cho phép người dùng phát triển modul chuyên dụng, lập trình thư viện riêng phần mềm chúng 2.Giới thiệu sơ qua lập trình tính toán Maple: Ð Một chương trình tính toán thường có ba phần: ¨Dữ liệu vào ¨Phương pháp ¨Kết ÐCấu trúc chương trình Maple thường có dạng: Tên_chương_trình:=proc(các đối số) local biến; Thuật toán xử lý; end; 3.Giới thiệu toán nội suy: Trong thực tế,thường gặp hàm số mà biểu thức giải tích cụ thể chúng.Thông thường đo đạc, thực nghiệm ta thu dạng bảng số,nghĩa biết giá trị yi điểm tương ứng (i=0 n) thuộc [a,b] đó,trong ta muốn biết giá trị y thời điểm x’ với x’≠ x’ [a,b],i = n.Cũng có trường hợp,biết quy luật biến đổi y = f(x) f(x) có dạng phức tạp,thì giá trị y’ = f(x’) khó mà tính được.Vì người ta tím cách thay hàm f(x) hàm F(x) đơn giản cho F(x’) – f(x’) chấp nhận được.Việc thay hàm f(x) hàm F(x) gọi xấp xỉ hàm hay nội suy Có nhiều phương nội suy khác nhau,ví dụ: Nội suy đoạn:Phương pháp nội suy đơn giản xác định giá trị liệu gần nhất,và gán giá trị nhau.Trong nội suy đa biến,điều lựa chon thuận lợi cho tốc độ tính đơn giản ============================================================= Giảng viên:Nguyễn Hữu Điển Sinh viên :Ngô Minh Tuyên.Toán Tin – k51 - BKHN Lập trình hàm Maple ứng dụng =============================================================== Nội suy tuyến tính(Interpolation Linear-Lerp):Là phương pháp phù hợp đường cong cách sử dụng đa thức tuyến tính.Nó ứng dụng rộng rãi toán học(đặc biệt phân tích số liệu),và nhiều ứng dụng khác bao gồm đồ họa máy tính.Nó hình thức đơn giản nội suy ============================================================= Giảng viên:Nguyễn Hữu Điển Sinh viên :Ngô Minh Tuyên.Toán Tin – k51 - BKHN Lập trình hàm Maple ứng dụng =============================================================== Đa thức nội suy(Polynomia Interpolation):Cho tập số liệu(chẳng hạn thu việc lấy mẫu),ta cần tìm đa thức xác mà qua điểm Đa thức nội suy ứng dụng để làm xấp xỉ đường cong phức tạp hơn,ứng dụng lien quan đến giá trị logarit tự nhiên hàm lượng giác,là sở cho thuật toán cấu phương phương trình vi phân số bình thường… Nội suy trơn(Spline Interpolation):Trong nội suy đa thức,công thức thuận lợi,song nhược điểm số mốc nội suy tăng lên bậc đa thức tăng theo,không thuận lợi cho việc tính toán.Phương pháp nội suy trơn xây dựng đa thức cho bậc thấp khúc mà nối chúng lại đạt độ trơn cao ============================================================= Giảng viên:Nguyễn Hữu Điển Sinh viên :Ngô Minh Tuyên.Toán Tin – k51 - BKHN Lập trình hàm Maple ứng dụng =============================================================== ============================================================= Giảng viên:Nguyễn Hữu Điển Sinh viên :Ngô Minh Tuyên.Toán Tin – k51 - BKHN Lập trình hàm Maple ứng dụng =============================================================== Phần B: Ứng Dụng 1.Đa thức nội suy lagrange: 1.1.Thuật toán: Để đa thức bậc n sinh từ bảng số: ,i = n, [a,b] Thỏa mãn điều kiện yi = DBước 1: Lập đa thức sơ bậc n: , i = n DBước 2: Ta chọn ; gọi đa thức nội suy Lagrange bậc n 1.2.Khai triển Maple Xây dựng hàm interpLagrange có dạng interpLagrange(X,Y,u) biến u CODE: interpLagrange := proc (X, Y, u) local i, k, L, n, P, v, A, g, h, f; n := nops(x); if nops(x) nops(y) or n [...]... Tuyên.Toán Tin 2 – k51 - BKHN Lập trình hàm trong Maple và ứng dụng =============================================================== Phần C Tài Liệu Tham Khảo 1.Hướng dẫn sử dụng Maple. Nguyễn Hữu Điển 2.Bài giảng Lập Trình Tính Toán.Nguyễn Hữu Điển 2 Burden R.L., Faires J.D Numerical analysis (7ed., Brooks Cole, 2001) 3.Giáo trình Giải Tích Số.Lê Trọng Vinh.NXBKH-KT 4 Maple 9 Advanced Programming Guide... Hermite Thu được hệ số của đa thức nội suy Hermite H(x) đi qua n + 1 điêm cố định của hàm f(x) 4.1.Thuật toán: DVÀO: Các điểm DRA:Các số , và và đa thức ============================================================= 11 Giảng viên:Nguyễn Hữu Điển Sinh viên :Ngô Minh Tuyên.Toán Tin 2 – k51 - BKHN Lập trình hàm trong Maple và ứng dụng =============================================================== DBước 1:For... Điển Sinh viên :Ngô Minh Tuyên.Toán Tin 2 – k51 - BKHN Lập trình hàm trong Maple và ứng dụng =============================================================== P(1.5)= 5.Nội suy Cubic Spline.(nội suy trơn từng khúc) 5.1 Nội suy trơn tự nhiên:(Natural Cubic Spline) Xây dựng nội suy trơn từng khúc S cho hàm f(x).Cho các điểm và thỏa mãn 5.1.1.Thuật toán: DVÀO: DRA: DBước 1:For i = 0,1,…,n-1 DBước 2:For i =... chặt:(Clamped Cubic Spline) Xây dựng nội suy trơn từng khúc S cho hàm f(x).Cho các điểm thỏa mãn 5.2.1.Thuật toán: VÀO: , RA: DBước 1:For i = 0,1,…,n-1 Bước 2: ============================================================= 17 Giảng viên:Nguyễn Hữu Điển Sinh viên :Ngô Minh Tuyên.Toán Tin 2 – k51 - BKHN Lập trình hàm trong Maple và ứng dụng ===============================================================... ============================================================= 14 Giảng viên:Nguyễn Hữu Điển Sinh viên :Ngô Minh Tuyên.Toán Tin 2 – k51 - BKHN Lập trình hàm trong Maple và ứng dụng =============================================================== DBước 3: DBước 4:For i = 1,2,…n-1 DBước 5: DBước 6:For j = n-1 ,n-2,…,0 DBước 7:Kết quả Kết thúc 5.1.2.Khai triển trong Maple: Xây dựng hàm interpCubicSpline có dạng interpCubicSpline(X,Y,) Trong đó CODE: interpCubicSpline... x_n],[y_0 y_n])") fi; for i from 1 to n+1 do ============================================================= 15 Giảng viên:Nguyễn Hữu Điển Sinh viên :Ngô Minh Tuyên.Toán Tin 2 – k51 - BKHN Lập trình hàm trong Maple và ứng dụng =============================================================== if op(i, X) >= op(i+1, X) then return ERROR("List X ordered x_0 < x_1<