Lập trình hàm maple và ứng dụng

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

KHOA TOÁN TIN ỨNG DỤNG

- -

Đề tài: Lập trình hàm trong Maple và ứng dụng

Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực hiện : Ngô Minh Tuyên

Lớp: Toán-Tin 2-K51

Hà Nội, tháng 11 năm 2009

Trang 2

Phần A:

Giới Thiệu

1.Giới thiệu Maple

Maple là một hệ phần mềm chuyên dụng cho công việc tính toán bao gồm các tính toán thuần túy bằng ký hiệu toán học, các tính toán số và các tính toán bằng đồ thị Sản phẩm này do trường Đại học Tổng hợp Waterloo (Canada) và trường đại học kỹ thuật Zurich (ETZ) xây dựng và đưa vào thương mại đầu tiên năm 1985 Qua nhiều lần cải tiến, hiện nay Maple đã được phổ biến rộng rãi trên thế giới Những đặc tính căn bản của Maple là

dễ sử dụng, đòi hỏi cấu hình máy không lớn, đáp ứng nhu cầu tính toán của nhiều đối tượng Ngoài ra Maple còn được thiết kế thích hợp với chế độ tương tác người và máy, cho phép người dùng phát triển các modul chuyên dụng, lập trình hoặc thư viện riêng ngay trong phần mềm của chúng

2.Giới thiệu sơ qua về lập trình tính toán trong Maple:

Ð Một chương trình tính toán thường có ba phần:

3.Giới thiệu bài toán nội suy:

Trong thực tế,thường gặp những hàm số mà không biết biểu thức giải tích cụ thể của chúng.Thông thường bằng đo đạc, thực nghiệm ta chỉ thu được trong dạng bảng số,nghĩa là biết giá trị tại các điểm y i tương ứng (i=0 n) thuộc [a,b] nào đó,trong khi đó ta muốn biết giá trị của y tại một thời điểm x’ nào đó với x’≠ và x’ [a,b],i = 0 n.Cũng có trường hợp,biết quy luật biến đổi của y = f(x) nhưng f(x) có dạng phức tạp,thì giá trị y’ = f(x’) cũng khó mà tính được.Vì vậy người ta tím cách thay hàm f(x) bởi hàm F(x) đơn giản hơn sao cho F(x’) – f(x’) chấp nhận được.Việc thay hàm f(x) bởi hàm F(x) được gọi là xấp xỉ hàm hay nội suy

Có nhiều phương nội suy khác nhau,ví dụ:

Nội suy hằng từng đoạn:Phương pháp nội suy đơn giản nhất là xác định giá trị dữ liệu gần nhất,và gán giá trị như nhau.Trong nội suy đa biến,điều này có thể là một sự lựa chon thuận lợi cho tốc độ và tính đơn giản của nó

============================================================= 2 Giảng viên:Nguyễn Hữu Điển

Trang 3

Nội suy tuyến tính(Interpolation Linear-Lerp):Là một phương pháp phù hợp đường cong bằng cách sử dụng đa thức tuyến tính.Nó được ứng dụng rộng rãi trong toán học(đặc biệt là trong phân tích số liệu),và nhiều ứng dụng khác bao gồm cả đồ họa máy tính.Nó là một hình thức đơn giản của nội suy

Trang 4

Đa thức nội suy(Polynomia Interpolation):Cho một tập số liệu(chẳng hạn thu được bằng việc lấy mẫu),ta cần tìm một đa thức chính xác mà đi qua những điểm này

Đa thức nội suy được ứng dụng để làm xấp xỉ đường cong phức tạp hơn,ứng dụng lien quan đến giá trị của logarit tự nhiên và các hàm lượng giác,là cơ

sở cho các thuật toán cấu phương và phương trình vi phân bằng số bình thường…

Nội suy trơn(Spline Interpolation):Trong nội suy đa thức,công thức thuận lợi,song nhược điểm là số mốc nội suy tăng lên thì bậc của đa thức cũng tăng theo,không thuận lợi cho việc tính toán.Phương pháp nội suy trơn xây dựng đa thức cho bậc thấp hơn trên từng khúc mà khi nối chúng lại vẫn đạt

độ trơn cao

Trang 6

được gọi là đa thức nội suy Lagrange bậc n

1.2.Khai triển trong Maple.

Xây dựng hàm interpLagrange có dạng interpLagrange(X,Y,u) trong đó

Trang 7

0.1666666667 ⎛

⎝

⎜⎜ x − ⎞⎠⎟⎟

2 1 (x − 2.5 ) +

Trang 8

2.Nội suy Neville’s

Xấp xỉ hàm f(x) đi qua bằng đa thức nội suy

2.1.Thuật toán:

DVÀO:Biến x ,các điểm và các giá trị tai các điểm đó

gán cho cột đầu tiên của bảng Q:

DRA:Các giá trị bảng Q và đa thức nội suy

DBước 1: For i = 1…n

DBước 2:RA:Bảng Q và

Kết thúc

2.2.Khai triển trong Maple:

Xây dựng hàm interpNeville có dạng interpNevill(X,Y,u) trong đó

Trang 9

3.Công thức nội suy Newton

Thu được hệ số tỷ sai phân của đa thức nộ suy P đi qua n+1 điểm cố định

Trang 10

Xây dựng hàm interpNewton có dạng interpNewton(X,Y,u) trong

Trang 11

4.Nội suy Hermite

Thu được hệ số của đa thức nội suy Hermite H(x) đi qua n + 1 điêm cố định

của hàm f(x)

4.1.Thuật toán:

DVÀO: Các điểm , và

DRA:Các số và đa thức

Trang 12

4.2.Khai triển trong Maple:

Xây dựng hàm interpHermite có dạng interpHermite(X,Y,F,u) trong đó

if nops(X) <> nops(Y) and nops(Y) <> nops(F) or n

<= 0 then return ERROR("Struct function

Trang 13

for i to n+1 do

z[2*i-2] := op(i, X);

z[2*i-1] := op(i, X);

Q[2*i-2, 0] := op(i, Y);

Q[2*i-1, 0] := op(i, Y);

Trang 14

P(1.5)=

5.Nội suy Cubic Spline.(nội suy trơn từng khúc)

5.1 Nội suy trơn tự nhiên:(Natural Cubic Spline)

Xây dựng nội suy trơn từng khúc S cho hàm f(x).Cho các điểm

Trang 15

5.1.2.Khai triển trong Maple:

Xây dựng hàm interpCubicSpline có dạng interpCubicSpline(X,Y,)

Trong đó

CODE:

Trang 16

if op(i, X) >= op(i+1, X) then return ERROR("List

Trang 17

2.718282 6.970296 4.150586 11.385713

50)^3

4.481689 11.546135 12.689871 -16.919828

75)^3

S_(3)=-4.177912022+11.54613479*v+12.68987094*(v-.75)^2-16.91982792*(v-5.2.Nội suy trơn chặt:(Clamped Cubic Spline)

Xây dựng nội suy trơn từng khúc S cho hàm f(x).Cho các điểm

Trang 18

n := nops(X)-1; if nops(X) <> nops(Y) or n <= 0 then return ERROR("Struct function

Trang 19

interpLagrange([x_0 x_n],[y_0 y_n],[f'(x_0),f'(x_n)])")

Trang 20

3.700000 -0.933333 -0.206337 0.026538

2)^3

3.900000 -0.033333 0.032509 0.342144

5)^3

4.200000 1.166667 1.058941 -0.575737

6)^3

5.700000 0.566667 -0.668272 0.160806

S_(4)=1.733333333+.5666666667*v-.6682716913*(v-7)^2+.1608059041*(v-7)^3 6.600000 -0.416667 -0.185854 0.017092

8)^3

7.100000 -1.133333 -0.083302 0.011283

1*(v-10)^3

6.700000 -1.883333 0.018243 -0.027677

1*(v-13)^3

S_(7)=31.18333333-1.883333333*v+.1824337572e-1*(v-13)^2-.2767654399e-============================================================= 20 Giảng viên:Nguyễn Hữu Điển

Trang 21

Phần C

Tài Liệu Tham Khảo

1.Hướng dẫn sử dụng Maple.Nguyễn Hữu Điển

2.Bài giảng Lập Trình Tính Toán.Nguyễn Hữu Điển

2 Burden R.L., Faires J.D Numerical analysis (7ed., Brooks Cole, 2001)

3.Giáo trình Giải Tích Số.Lê Trọng Vinh.NXBKH-KT

4 Maple 9 Advanced Programming Guide

5.wikipedia.org

6 Numerical Computing with MATLAB - Cleve_Moler

The End.©®

Định dạng
Số trang	21
Dung lượng	1,21 MB