Trường THPT Đội Cấn Năm học: 2015 – 2016 ĐỀ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN MÔN: TOÁN – LỚP 12 Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ ( Câu 2: Giải phương trình lượng giác Câu 3.a.Giải phương trình thỏa mãn phương trình ) √ i b.Tính giới hạn Câu Một trường có 55 đoàn viên học sinh tham dự đại hội Đoàn trường, khối 12 có 18 em, khối 11 có 20 em 17 em khối 10 Đoàn trường muốn chọn em để bầu vào ban chấp hành nhiệm kì Hỏi có cách chọn cho em chọn có khối, đồng thời có em học sinh khối 12 Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, √ SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết tam giác SAB cân góc SD mặt đáy a.Thể tích khối chóp S.ABCD theo a b Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC Câu Cho hình chữ nhật ABCD có A(1; 5), AB = 2BC điểm C thuộc đường thẳng Gọi M điểm nằm tia đối tia CB, N hình chiếu vuông góc B MD Tìm tọa độ điểm B C biết Câu 7.Giải hệ phương trình { điểm B có tung độ nguyên √ √ √ Câu 8.Cho số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xy + yz + zx = xyz Chứng minh rằng: √ √ √ √ √ √ √ Hết - >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! KỲ KTCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1- NĂM HỌC 2015 – 2016 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Đáp án – thang điểm Câu Câu Nội dung trình bày a.Khảo sát vẽ đồ thị hàm số *Tập xác định: D = R *Sự biến thiên: +Chiều biến thiên: Hàm số đồng biến khoảng +Cực trị: Hàm số đạt cực đại Hàm số đạt cực tiểu +Giới hạn: i i +Bảng biến thiên: Thang điểm 0,25 * ; nghịch biến khoảng 0,25 0,25 *Đồ thị: 0,25 b.Có Theo giả thiết Có 0,25 0,25 0,25 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Câu Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = -9x – 14 Phương trình 0,25 0,25 0,25 [ 0,25 0,25 + [ + Câu a.Phương trình 0,25 0,25 [ Phương trình có nghiệm i b.Có =i Câu √ 0,25 i √ 0,25 √ Chọn em học sinh thỏa mãn yêu cầu toán xảy trường hợp: +Trường hợp 1: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em: Có cách chọn +Trường hợp 2: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em Có cách chọn +Trường hợp 3: Khối 12 có em, khối 11 có em, khối 10 có em Có Vậy có 494190 + 416160 + 277440 = 1187790 cách chọn Câu a.Do ∆SAB cân nên Góc SD với mặt đáy góc ̂ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 √ 0,25 Trong tam giác SAD có => √ √ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! √ => 0,25 √ b Qua C kẻ đường thẳng song song với BD, cắt AD E Do BD // CE => BD // (SCE) ( => ) ( 0,25 ) Kẻ AF CE F ∊ CE CE (SAF) Kẻ AH SF H ∊ SF AH CE =>AH =>d(A, (SCE))= AH 0,25 (SCE) √ Có AE = 2AD = 6a, 0,25 √ √ 0,25 Trong tam giác SAF có: ( Vậy ) Câu 0,25 Gọi I = AC ∩ BD Do BN DM => IN = IB = ID =>IN = IA = IC ∆ANC vuông N nhận ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Đường thẳng CN qua pháp tuyến nên có phương trình: Do C = CN ∩ d => C(2; -3) Gọi B(a; b) Do AB = BC AB BC nên ta ó hệ phương trình 0,25 0,25 { 0,25 Giải hệ suy [ Vậy B(5; -1), C(2; -3) Câu Giải hệ phương trình { (√ √ ) 0,25 √ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Điều kiện: √ PT (1) D y √ không nghiệm phương trình Thay √ 0,25 vào (2) ta phương trình: 0,25 [ 0,25 Với Với Hệ phương trình có nghiệm (x;y) ( Câu Đặt ) 0,25 a + b + c = Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương: √ √ √ √ √ √ Thật vậy, 0,25 √ √ √ √ √ √ =>√ √ Tương tự, √ √ √ 0,25 , √ √ Cộng theo vế bất đẳng thức ta được: √ √ √ √ √ √ 0,25 √ √ √ √ √ √ đp Dấu đẳng thức xảy - Hết >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!