TS247 DT de thi thu thpt quoc gia mon toan truong thpt chuyen vinh phuc lan 2 nam 2016 3302 1451451403

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016 – LẦN Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: ( ) √ Câu (1,0 điểm) a) Cho ( ) Tính giá trị biểu thức ( b) Giải phương trình: )( ( Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: ) ) ( ) √ ( ) √ √ Câu (1,0 điểm) a)Tìm hệ số khai triển biểu thức: ( b)Cho đa giác n đỉnh, n ∊ N chéo √ ) Tìm n biết đa giác cho có 135 đường Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho hình vuông ABCD, biết hai đỉnh A(1;-1), B(3;0) Tìm tọa độ đỉnh C D Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh Mặt bên (SAB) nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vông góc S mặt đáy điểm H thuộc đoạn AB cho BH = 2AH Góc SC mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 4), tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D, đường phân giác góc ̂ d: – điểm M(-4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB Câu (1,0 điểm).Giải hệ phương trình: { ( )√ ( )√ Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Tìm giá trị lớn biểu thức: - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ……………………………………… ; Số báo danh: ………………… >> Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! TRƯỜNG THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC Câu 1(1,0 đ) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN II NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN Đáp án Điểm 1,0 Câu 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: *Tập xác định: D = R\* + 0,25 *Sự biến thiên: +CBT: ( ( =>Hàm số nghịch biến ( ) ) ) +Hàm số CĐ, CT +Giới hạn vô cực, giới hạn vô cực đường tiệm cận ( 0,25 TCĐ ) TCN *Bảng biến thiên: 0,25 *Đồ thị: 0,25 - Đồ thị nhận điểm ( ) làm tâm đối xứng -Đồ thị cắt Ox (1;0) cắt Oy ( ) - Đồ thị qua (-1;2), (-2;-3) >> Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 2 (1,0 đ) Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: ( ) √ Ta có: ( ) Mà ( Suy ( (1,0 đ) ( ) √ √ ) , √ √ ) √ - ( ) √ , √ 0,25 √ - ( ) 0,25 √ ( a)Cho ) 0,5 Tính giá trị biểu thức Ta có: 0,25 ( ( ) ) ( ( )( ) ) ( ) Bài ta có ( 0,25 { √ ( √ ) √ ( ) ( ) √ 1,0 (Do 0,25 )) ( Thế vào (1) ta được: Đáp số ( b)Giải phương trình: Phương trình cho ( ),( ) )( ( ) ) ( ) ( )( 0,5 ) 0,25 )- >> Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! ( ),( ( ) ), ( )- - * * 0,25 √ [ ( / ) Vậy phương trình có nghiệm , (k ∊ Z) Câu (1,0 điểm) Giải phương trình: Điều kiện: {( 1,0 ( ) ( ) { ) √ ( ) 0,25 { ( ) Với điều kiện phương trình ) ( ) ,( ) , ( ) (*) +Trường hợp Nếu x > phương trình (*) tương đương với ( )( ) ( ) 0,25 [ ) 0,25 ( ( ( +Trường hợp 2: Nếu < x < phương trình (*) tương đương với ( √ √ ) ) 0,25 √ ( )( ) ( ) * Vậy phương trình có ba nghiệm: x = 3, x = 5(1,0 đ) khai triển biểu thức: ( a)Tìm hệ số √ ( ) √ √ ) 0,25 GT ( ∑ 1,0 √ ) ∑ ( ) ( ( ) ( √ ) ) Số hạng chứa ứng với k thỏa mãn Vậy hệ số là: ( 0,25 ) >> Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! b)Cho đa giác n đỉnh, n ∊ N có 135 đường chéo Tìm n biết đa giác cho ( Số đường chéo đa giác n đỉnh ( Tứ giả thiết ta có phương trình (1,0 đ) 0,25 ) 0,25 Do n ∊ N Nên ta tìm giá trị cần tìm n = 18 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ (Oxy), cho hình vuông ABCD, biết hai đỉnh A(1;-1), B(3;0) Tìm tọa độ đỉnh C D ( Gọi ( ), đó: ⃗⃗⃗⃗⃗ Từ ABCD hình vuông, ta có: ) ⃗⃗⃗⃗⃗ ( { ( ) ) { ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) ( ) 0,25 { [ { ( Vì SC tạo với đáy góc Ta có: √ 1,0 0,25 ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ) (từ đẳng thức ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ ) ) Với ( ( ) (từ đẳng thức ⃗⃗⃗⃗⃗ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh Mặt bên (SAB) nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu vông góc S mặt đáy điểm H thuộc đoạn AB cho BH = 2AH Góc SC mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD) Với (1,0 đ) ) , suy ̂ √ 0,25 0,25 1,0 0,25 √ √ √ >> Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! => √ √ √ √ 0,25 Kẻ HK song song AD (K ∊ CD) => DC (SHK) =>mp (SCD) mp (SHK) Kẻ HI vuô óc với SK => HI mp (SCD) => d(H, (SCD)) = HI √ Trong ∆SHK ta có: )) √ => ( ( Câu Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 4), tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D, đường phân giác góc ̂ d: – điểm M(-4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB 0,25 0,25 1,0 0,25 Gọi E, F giao điểm d AB, AC Ta có: ̂ ̂ ̂ { ̂ ̂ ̂ Mà ̂ ̂ (cùng chắn cung AB) => ̂ ̂ Ta có: ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) suy vtpt AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) >> Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 0,25 =>pt AC: ( ) ( ) Tọa độ F nghiệm hệ: { √( Ta có ) { ( Vì E ∊ d => E(t; t + 2) ( ) =>⃗⃗⃗⃗⃗ √ √ ) ) ( (1,0 đ) ( 0,25 ( [ ) )( ) ( =>⃗⃗⃗⃗⃗ ) √ √( [ ( )=> vtpt AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )( ( ) 0,25 ) ) ( ) =>pt AB: ( Câu Giải hệ phương trình { 1,0 ( ) ( )√ ( Điều kiện: { )√ ( ) 0,25 { ( ) Từ phương trình (1) ta có: ( ) Xét hàm số ( ) , tập R, ( ) ) ( số f(t) đồng biến R Từ (3): ( Thay (4) vào (2) ta pt: ( )( √ )( √ ) ( ( ) ( ) ( ) √ √ √ / √ (⏟ ( √ ( )( ( ( ) + + √ √ ( ) ) ) ( ) =>Hàm ( ) 0,25 ) ) )/ ) ( ) (⏟ ( ) (thỏa mãn đk) 0,25 / ) ( ⏟ vô nghiệm) Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất: ( ) (⏟ ) √ ) ( (pt ) >> Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Câu 10 Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi Tìm 1,0 giá trị lớn biểu thức: Vì a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi => ( 0,25 ) Ta có ( ) ( ) ( ) ( Từ suy ra: ( 0,25 ) ) Ta có bất đẳng thức tương tự: 0,25 / / Cộng bất đẳng thức lại với ta có: ( Dấu đẳng thức xảy ) đạt Vậy cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có chu vi 1, giá trị đạt lớn biểu thức: 0,25 Chú ý: Để có bất đẳng thức ( ) ta sử dụng phương trình tiếp tuyến >> Truy cập trang http://Tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất!