Luận văn tối ưu hóa danh mục đầu tư và ứng dụng

B ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI s PHẠM HÀ NỘI n HỘC * « * NGUYỄN THỊ NGỌC TỐI ƯU HÓA DANH MỤC ĐẰU TƯ VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 60 46 01 12 LUẬN VĂN THẠC s ĩ TOÁN HỌC • * • Người hướng dẫn khoa học: TS HÀ BÌNH MINH HÀ NỘI, 2015 Lời cảm ơn Trước tiên xin gửi lời cám ơn tới Ban giám hiệu trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, phòng Sau đại học giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho suốt trình học tập Tối xin gửi lời cám ơn chân thành sâu sắc tới thầy cô giáo tận tình giảng dạy, truyền đạt kiến thức, kinh nghiệm quý báu suốt thời gian học tập nghiên cứu Đặc biệt xin gửi lời cảm ơn đến TS Hà Bình Minh, thầy tận tình giúp đỡ, trực tiếp bảo, hướng dẫn suốt trình làm luận văn Sau xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè động viên, góp ỷ kiến giúp đỡ trơng trình học tâp, nghiên cứu hoàn thành luận văn Hà Nội, ngày 09 tháng 07 năm 2015 Tác giả N guyên Thị N gọc Lời cam đoan Luận văn hoàn thành trường Đại học Sư phạm Hà Nội hướng dẫn TS Hà Bình Minh Tôi xin cam đoan luận văn công trình nghiên cứu riêng Trong trình nghiên cứu hoàn thành luận văn kế thừa thành khoa học nhà khoa học dồng nghiệp với trân trọng biết ơn Tôi xin cam đoan thông tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc Hà Nội, ngày 09 tháng 07 năm 2015 Tác giả N guyễn Thị N gọc M ục lục Mở đầu Tối ưu hóa danh mục đầu tư 1.1 Các kiến thức chuẩn bị xác s u ấ t 1.2 Các khái niệm danh mục đầu t 1.2.1 Tỷ suất lợi nhuận danh m ụ c 1.2.2 Kỳ vọng phương sai tỷ suất lợi nhuận danh m ụ c 10 Ảnh hưởng đa dạng hóa danh mụcđầu tư 12 Tối ưu hóa danh mục đầu t 14 1.3.1 Hình dạng đường biên hiệu q u ả 15 1.3.2 Phương phấp nhân tử Lagrange để tìm danh mục 1.2.3 1.3 đầu tư u 1.4 10 16 Đường biên hiệu trường hợp có thêm tài sản phi rủi ro 1.4.1 1.4.2 20 Phát biểu t o n 20 Phương pháp nhân tử Lagrange M õ hình thị trường cân 21 24 2.1 2.2 Các hạn chế toán tìm trọng số tối ưu cho đường biên hiệu q u ả 24 Mô hình đơn số 26 2.2.1 2.3 Ước lượng Beta: phương pháp bình phương tối thiểu 27 Mô hình đa s ố 29 ứ n g dụng khảo sát thị trường chứng khoán V iệt N am 30 3.1 Giới thiệu thị trường chứng khoán Việt N a m 30 3.2 Lựa chọn cổ phiếu danh mục đầu t 33 3.3 Tính toán đường biên MV hiệu 36 K ết luận 39 Tài liệu tham khảo 39 Mở đầu Lí chọn đề tài Lý thuyết tối ưu hóa danh mục đầu tư kliởi nguồn từ nghiên cứu Harry Markowitz, John Lintner, Jan Mossin, William Sharpe, thành tựu quan trọng tài Ngày nay, mô hình tối Tíu hóa danh mục đầu tư ứng dụng rộng khắp nhiều lĩnh vực từ tài chính, bảo hiểm, đến công nghiệp, y tế Phương pháp Markowitz giúp cực đại hóa lợi nhuận danh mục với độ rủi ro cho trước, cực tiểu hóa rủi ro danh mục với lợi nhuận cho trước Những ý tưởng rắt hữu ích nhà đầu tư, người muốn tìm kiếm lợi nhuận giảm thiểu rủi ro Lý thuyết tối ưu hóa danh mục đầu tư có nhiều phát triển theo nhiều hướng khác (xem [1] để biết thêm chi tiết) Tuy nhiên ý tưởng sơ khai lý thuyết có giá trị ứng dụng lẫn lý thuyết Đối với người muốn nắm bắt ứng dụng lý thuyết này, việc tìm cách tiếp cận đơn giản trở nên cần thiết Chính mà chọn để tài “Tối ưu hóa danh mục đầu tư ứng dụng” Trong luận văn này, mong muốn trình bày lý thuyết Markowitz theo cách đơn giản có thể, cho nêu bật lên ỷ tưởng cốt yếu ban đầu Markowitz Luận văn chia làm ba chương cộng với phần Mở đầu, Kết luận Tài liệu tham khảo Chương luận văn dành để nói Lý thuyết tối ưu hóa danh mục đầu tư Mục 1.1 Trình bày kiến thức chuẩn bị xác suất như: biến ngẫu nhiên, đại lượng đặc trưng biến ngẫu nhiên Mục 1.2 Trình bày khái niệm danh, mục đầu tư: gồm tỷ suất lợi nhuận danh mục, kỳ vọng phương sai tỷ suất lợi nhuận danh, mục, ảnh hưởng đa dạng hóa danh mục đàu tư Mục 1.3 Trình bày tối ưu hóa danh mục đầu tư: hình dạng đường biên trung bình - phương sai MV tài sản rủi ro phương pháp nhân tử Lagrange để tìm trọng số tối ưu Mục 1.4 Đường biên trung bình-phương sai MV tài sản rủi ro tài sản phi rủi ro Chương nói mô hình liên quan đến số Mục 2.1 Trình bày hạn chế toán tìm trọng số tối ưu cho đường biên trung bình - phương sai Mục 2.2 Trình bày mô hình đơn số Mục 2.3 Trình bày mô hình đa số: tổng quan mô hình đa số, phép "quay" số, mô hình đa số thực phép "quay" số Chương ứng dụng để khảo sát vào thị trường chứng khoán Việt Nam Mục 3.1 Giới thiệu thị trường chứng khoán Việt Nam Mục 3.2 Trình bày lựa chọn cổ phiếu danh mục đầu tư Mục 3.3 Trình bày tính toán đường biên MV hiệu M ục đích nhiệm vụ nghiên cứu Khảo cứu lý thuyết tối ưu hóa danh mục đầu tư Harrv Markowitz Đ ối tượng phạm vi nghiên cứu Danh mục đầu tư, tối ưu hóa Phương pháp nghiên cứu Sử dụng số công cụ lý thuyết tối ưu hồi quy tuyến tính, MATLAB, EXCEL Đ óng góp đề tài Luận văn trình bày lý thuyết Markowitz theo cách đơn giản có thể, cho nẽu bật lên ý tưởng cốt yếu ban đầu Markowitz Ngoài luận văn có đóng góp mặt lập trình, thực thuật toán Chương Tối ưu hóa danh mục đầu tư Chương luận văn dành để nói Lý thuyết tối ưu hóa danh mục đầu tư Mục 1.1 Các kiến thức chuẩn bị xác suất như: biến ngẫu nhiên, quy luật phân phối xác suất biến ngẫu nhiên Mục 1.2 Trình bày khái niệm danh mục đầu tư: gồm tỷ suất lợi nhuận danh mục, kỳ vọng phương sai tỷ suất lợi nhuận danh mục, ảnh hưởng đa dạng hóa danh mục đàu tư Mục 1.3 Trình bày tối ưu hóa danh mục đầu tư: hình dạng đường biên trung bình - phương sai MV tài sản rủi ro phương pháp nhân tử Lagrange để tìm trọng số tối ưu Mục 1.4 Đường biên trung bình-phương sai MV cấc tài sản rủi ro tài sản phi rủi ro 1.1 Các kiến thức chuẩn bị xác suất • - đại số: Một - đại số (hay gọi - trường) T họ tập Í2 thỏa mãn điều kiện sau: — E ĩ n T \ — Nếu Ầ £ T à E — Nếu Aị £ T7, i — ,2 , u ịAị E T r\ịAi Jr Cặp (fĩ, F ) gọi không gian đo • - đại số Borel M: - đại số với Q, = M T = {tập hợp khoảng đóng, khoảng mở phần bù, giao, hợp (vô hạn) khoảng đó} • Biến ngẫu nhiên: ánh xạ X : Q —> cho với tập thuộc - đại số Borel K nghịch ảnh thuộc vào - đại số T íì Một ánh xạ có tính chất gọi ánh xạ đo • Hai biến ngẫu nhiên thường gặp biến ngẫu nhiên ròi rạc biến ngẫu nhiên liên tục Biến ngẫu nhiên rời rạc: Nếu tập giá trị mà biến ngẫu nhiên nhận tập gồm số hữu hạn điểm vô hạn đếm được, biến ngẫu nhiên gọi biến ngẫu nhiên rời rạc Ví dụ số chấm xuất xúc xắc, nhận giá trị 1, 2, 3, 4, 5, Biến ngẫu nhiên liên tục: Nếu tập giá trị biến ngẫu nhiên nhận lấp đầy khoảng đó, biến ngẫu nhiên gọi biến ngẫu nhiên liên tục Ví dụ chiều cao cân nặng người 25 số lượng ước tính Với 100 tài sản í4 n 100 &iỉ n 100 ơij n(n — l)/2 4950 Như vậy, để tính ma trận hiệp phương sai s , ta cần phải tính 4950 -Ị100 = 5150 phần tử Điều dẫn đến hai vấn đề khó khăn mặt kỹ thuật sau đây: • Vấn đề cần phải tính nghịch đảo ma trận hai công thức (1.27) (1.38) Số phép tính gia tăng nhanh chóng, tv lệ với lũy thừa bậc n Điều làm cho việc tính toán trở nên không khả thi trường hợp nhà đầu tư cần định nhanh chóng • Tuy nhiên, việc tính nghịch đảo E chưa phải vấn đề Vấn đề thay đổi nhỏ phần tử s dẫn tới sai lệch lớn ma trận nghịch đảo, kết việc tính toán nhạy cảm với đầu vào Việc ước lượng xác 5150 phần tử z¡ việc dễ dàng liệu đầu vào khác 100 cổ phiếu (chẳng hạn, việc khuyết liệu số cổ phiếu đó) 26 2.2 M ô hình đơn số Trong thực tế, số lượng tài sản thị trường lớn khó tìm danh mục tối ưu Thay vào người ta sử dụng số thị trường Chỉ số số chung, số cho cổ phiếu có lượng giao dịch lớn nhất, chẳng hạn trẽn thị trường chứng khoán Việt Nam số VN Index VN 30 Với suy nghĩ trên, William Sharpe (1963) đưa “Mô hình số đơn” nêu mối quan hệ tuyến tính tỷ suất lợi nhuận tài sản với tỷ suất lợi nhuận số trẽn thị trường T a gọi R m tỷ suất lợi nhuận số thị trường Mô hình đơn số giả định mối quan hệ tuyến tính tỷ suất lợi nhuận tài sản với tỷ suất lợi nhuận số thị trường Rm sau: R ị — ctị -\- ỊĩịRm + 6ị (2 1) E ịũi) = 0, Cov(ei.R m) = Cơv(eị,ej) = Các giả thiết E(eì) — Cov(ej, R m) = giả thiết tiêu chuẳn để sử dụng phương pháp bình phương tối thiểu Điểm mấu chốt mô hình giả thiết thứ ba: Cov(e;, ej) = 0, tức thặng dư tài sản khác không tương quan, Điều có nghĩa tấ t dao động tài sản (RịVà R j) phụ thuộc vào thay đổi Hố R m Điều giả thiết, không hoàn toàn đảm bảo chạy mô hình hồi quy Trong thực tế, nhiều trường hợp, giả thiết chấp nhận 27 Nếu mõ hình đơn số (2.1) ta tính phương sai tài sản dựa vào thị trường T hật vậy, phương sai tài sản thứ i là: i = Var ( R ị ) — Var(a!ị -I- pịRuị -f- 6j) = Vãi(Ị3iRm) + Var(ej) + x = /ặVar(i?m) + Var(ei) (2.2) Tương tự, hiệp phương sai tài sản i j là: ơịj = Cov (R i, R j) Cov(ctj Ị3 ịRjfi “Ị“ &Ì-Ị ữj “I- = P iộ jV a i (Rm) + ~\~ j) = PiPịVarịRm) (2.3) Hai công thức tính toàn ma trận phương sai mà cần dùng đến thông tin phương sai thị trường Var(i?m) 2.2.1 Ước lượng Beta: phương pháp bình phương tố i thiểu Phương pháp bình phương tối thiểu thường sử dụng để ước lượng ữị, công thức (2.1) Ta tìm {ãị,/3i) cho n (ÔLi, ậi) = argmin y ^ i R ị - o t ị - A#™)2 1=1 28 C ác bước thực Từ dãy quan sát Rị Rm ta tính à N ỵ ^ ( R i - E ịR iN R n - EÍRn)), N i=1 ^ ( R n - E i R n ) ) 1, i=1 với N số quan sát Tính \ài := E(Rị) - ¡3ịE(Rm) Có nhiều cách để kiểm tra xem mô hình có phù hợp với liệu hay không Một cách phổ biến tính hệ số r 2, xác định sau: _ ỴỊịLli^i + PiRm ~ -^(-^i))2 {R i-E im Nếu hệ số r gần mô hình phù hợp với liệu Thông thường r lớn 0.7 mô hình tốt Nếu r nhỏ ta cần xem xét lại mô hình, mở rộng mô hình đa chĩ số trình, bày mục sau 29 2.3 M ô hình đa số Mô hình đa số mở rộng nhiều chiều mô hình đơn số (2.1), mô tả sau: Rj = á¡ + b U ĩ + g g + *3 / 3* + ■-T + ^ Ị E (e¿) = 0, Cov (e¿, ĩị) — 0, Cov(e¿, Çj) = Một ví dụ mô hình có hai số, chẳng hạn số tỷ suất lợi nhuận thị trường hàng hóa C ÌL Ỉ số lại lãi suất biến đổi Đầu tiên ta thử với mô hình đơn số, sau thực việc kiểm định xem phần dư có tương quan với Ngược lại, phần dư có tương quan với nhau, thêm số thứ hai, thứ ba để đưa mô hình chấp nhận Thông thường cần sử dụng vài số để có mô hình chấp nhận được, nhiên nhiều số mô hình phức tạp, khó tính toán Đây xem đánh đối việc đưá mô hình phù hợp (yêu cầu mô hình lớn) việc thực dự đoán (dễ dàng mô hình nhỏ) Các loại số đa dạng thông thường số từ chu kỳ kinh doanh, bao gồm tỷ suất lợi nhuận thị trường, tỷ suất lợi nhuận mong muốn, số tăng trưởng GDP, số lạm phát, Ngoài ra, sử dụng số ngành công nghiệp 30 Chương ứ n g dụng khảo sát thị trường chứng khoán V iệt Nam Chương ứng dụng để khảo sát vào thị trường chứng khoán Việt Nam Mục 3.1 Giới thiệu thị trường chứng khoán Việt Nam Mục 3.2 Trình bày lựa chọn cổ phiếu danh mục đầu tư Mục 3.3 Trình bày tính toán đường biẽn MV hiệu 3.1 Giới thiệu th ị trường chứng khoán V iệt N am Việt Nam nước phát triển với nhiều thay đổi năm gần Có nhiều hội mở cho công ty nhỏ lớn Sau nhiều năm chuẩn bị chờ đợi, ngày 11-7-1998 Chính phủ ký Nghị định số 48/CP ban hành chứng khoán TTCK thức khai sinh cho Thị trường chứng khoán Việt Nam đời Cùng ngày, Chính phủ ký định thành lập Trung tâm Giáo dịch Chứng khoán đặt thành phố Hồ Chí Minh Hà Nội Trung tâm giao dịch chứng 31 khoán thành phố Hồ Chí Minh thức vào hoạt động thực phiên, giao dịch vào ngày 28-7-2000 Trung tâm giao dịch chứng khoán Hà Nội thức hoạt động vào ngày 8-3-2005 Khác với trung tâm giao dịch thành phố Hồ Chí Minh (vốn nơi niêm yết giao dịch chứng khoán công ty lớn), trung tâm giao dịch chứng khoán Hà Nội "sân chơi" cho doanh nghiệp vừa nhỏ Từ đến thị trường chứng khoán Việt Nam không ngừng biến động ngày chứng tỏ thị trường quan tâm Tuy nhiên, hoạt động phát hành công ty đại chúng mang tính tự phát, không hoàn toàn dựa nhu cầu sử dụng vốn doanh nghiệp, làm giảm hiệu sử dụng vốn Thiếu đường cong lợi suất chuẩn tổ chức định mức tín nhiệm Trong thập kỷ tới, thị trường chứng khoán Việt Nam có nhiều tiềm điều kiện thuận lợi để phát triển mạnh, nhiên, hội phát triển luổn đồng hành với thách thức Vì vậy, mục tiêu thị trường chứng khoán Việt Nam giai đoạn tới đặt sau: Một là, phát triển chứng khoán phải dựa chuẩn mực chung thị trường thông lệ quốc tế tốt nhất, phù hợp với điều kiện thực tế định hướng phát triển kinh tế - xã hội đất nước, tích cực hội nhập với thị trường tài khu vực quốc tế Hai là, phát triển thị trường chứng khoán đồng bộ, toàn diện, hoạt động hiệu quả, vận hành an toàn, lành mạnh, vừa góp phần huv động vốn cho đầu tư phát triển xã hội vừa tạo hội đầu tư 32 sinh lợi, góp phần nâng cao mức sống an sinh xã hội B a là, phát triển thị trường chứng khoán nhiều cấp độ, đảm bảo chứng khoán tổ chức giao dịch theo nguyên tắc thị trường, có quản lý, giám sát Nhà nước; đảm bảo quyền, lợi ích hợp pháp có sách khuyến khích chủ thể tham gia thị trường chứng khoán Bốn là, dạng hóa sản phẩm, nghiệp vụ thị trường, đảm bảo cho tổ chức kinh doanh, dịch vụ chứng khoán hoạt động an toàn, hiệu dựa tảng quản trị rủi ro phù hợp với chuẩn mực chung thông lệ quốc tế Từng bước tái cấu hệ thống trung gian thị trường nguyên tắc không gây xáo trộn lớn đảm bảo quyền lợi ích hợp pháp thành viên thị trường Năm là, phát triển thị trường chứng khoán mối tương quan với việc phát triển thị trường tiền tệ, thị trường bảo hiểm, nhằm tạo hệ thống thị trường tài thống nhất, đồng có quản lý, giám sát nhà nước Hoạt động quản lý, giám sát, điều hành phát triển quan quản lý nhà nước phải thống mục tiêu, mục đích, định hướng giải pháp thực Sáu là, chủ động hội nhập thị trường tài quốc tế, nâng cao khả cạnh tranh, bước thu hẹp khoảng cách thị trường chứng khoán Việt Nam so với thị trường khác khu vực giới Ngoài chế, sách giúp thị trường chứng khoán Việt Nam phát triển việc tư vấn để nhà đầu tư có lợi nhuận cao đóng góp phần không nhỏ cho phát triển thị 33 trường chứng khoán Việt Nam 3.2 Lựa chọn cổ phiếu danh mục đầu tư Lý thuyết danh mục đầu tư Markowitz xây dựng năm 1952 coi móng lý thuyết quản lý danh mục đầu tư đại Lý thuyết tạo bước tiến quan trọng nhận thức giới đầu tư toàn cầu thừa nhận việc xãy dựng danh mục đầu tư tối ưu không đơn giản việc lựa chọn chứng khoán riêng lẻ với đặc tính hấp dẫn rủi ro tỷ suất sinh lời Markowitz sử dụng phương sai tỷ suất sinh lời làm thước đo mức rủi ro danh mục Theo Markowitz, danh mục đầu tư tối ưu nằm đường biên hiệu - tập hợp danh mục đầu tư có phương sai tỷ suất sinh lời thấp ứng với tỷ suất sinh lời kỳ vọng định ngược lại Để nắm bắt sâu sắc lý thuyết danh mục đầu tư mô hình CAPM (mõ hình định giá tài sản vốn) ý nghĩa kinh tế đồng việc xây dựng danh mục đầu tư tối ưu, đồng thời giúp nhà đầu tư đánh giá hội đầu tư, xây dựng danh mục đầu tư hữu hiệu cách khoa học không đơn đầu tư theo cảm tính, theo tin đồn chứa đựng nhiều rủi ro, áp dụng lý thuyết mô hình nêu vào phân tích nhóm cổ phiếu thị trường chứng khoán Việt Nam khoảng thời gian từ tháng 11/05/2011 đến 31/03/2015 Việc lựa chọn xây dựng danh mục đầu tư thực dựa số nguyên tắc định nhằm đảm bảo tính thống nhất, đầy đủ 34 hợp lý cho liệu nghiên cứu: T nhất, cổ phiếu HOSE phải đảm bảo độ dài thời gian nghiên cứu nêu trên, cổ phiếu giao dịch HOSE niêm yết sau tháng 11/2009 bị loại bỏ Cụ thể cổ phiếu cho Bảng Thứ hai, nhằm đạt mục tiêu đa dạng hoá danh mạc đầu tư, cổ phiếu chọn đại điện ch.0 ngành kinh tế thị trường Chỉ số VN30 sử dụng số thi trường nghiên cứu nhóm đề tài Chỉ số VN30 số HOSE công bố, số tính, dựa ba tiêu chí: giá trị vốn hoá, tỷ lệ free-ñoat giá trị giao dịch; bao gồm 30 cổ phiếu cồng ty niêm yết trẽn HOSE có vốn hoá thị trường tính khoản cao , Giá tri vốn hóa thi trường hiên tai (CMV) VN30-Index = — - — 6— —— • — \ Giá trị vốn hóa thị trường sở (BMV) đó: CMV (current market value) tính theo công thức CMV - ¿ '( P i X Si X f ị X a), Í=1 n — số cổ phiếu rổ số Pi = Íá cổ phiếu ỉ rổ số thời điểm tính toán Si = khối lượng lưu hành c ổ p h iếu i tron g r ổ ch ỉ số tạ i thời điểm tính toán fi = tỷ lệ free~float cổ phiếu i rể số thời điểm tính toán Cị = g i i h n t ỷ t r ọ n g v ố n h ó a c ủ a c ổ p h i ế u i t r o n g r ổ c h ỉ s ố t i th i điểm tính toán BMV (based market value) hay gọi hệ số chia, điều chỉnh 35 nhằm loại trừ thay đổi khối lượng giá cổ phiếu ảnh hưởng đến số Bảng trình bày tỷ suất sinh lời, biến động tỷ suất sinh lời (phương sai) hệ số beta cổ phiếu danh mục tKeoVN30 A verage R eturn V olatility B e ta 1.87 19.36 1.00 CTCP Sữa Việt Nam 27.79 23.29 0.43 V IC Tập đoàn VINGROUP -4.63 31.56 0.42 REE CTCP Cơ Điện Lạnh 27.53 32.18 0.67 M SN CTCP Tập đoàn MASAN -12.02 33.13 0.64 HAG CTCP Hoàng Anh Gia Lai -8.99 36.83 0.82 PPC CTCP Nhiệt điện Phả Lại 27.65 40.15 0.70 FBT CTCP FPT 13.42 26.03 0.51 IT A CTCP Đầu tư Cõng nghiệp Tân tạo -6.82 46.42 0.88 PVT Tổng CTCP Vận tải Dầu khí 20.57 46.98 0.80 DPM Tổng CT Phân bón Hóa chất Dầu khí 4.72 28.79 0.55 Mã M ô tả V N 30 Chỉ số VN30 VNM Bảng 1: Tỷ suất sinh lời, phương sai tỷ suất sinh lời beta số VN30 thời gian qua Theo lý thuyết danh mục đầu tư, rủi ro cổ phiếu bao gồm rủi ro hệ thống rủi ro phi hệ thống Trong nghiên cứu này, độ lệch chuẩn (phương sai) tỷ suất lợi nhuận dùng làm thước đo tổng rủi ro hệ số beta dùng đo lường rủi ro hệ thống cổ phiếu Phương sai tỷ suất sinh lời đo lường biến động tỷ suất sinh lời danh 36 mục đầu tư tính theo công thức: n ơị = Ỵ Wịơị ĩ '= l n I n Ỵ ¿= WiWjWiCOVij, (3 ) j= lj^i ơp—độ lệch chuẩn danh mục đầu tư Wi—tỷ trọng tài sản i danh mục đầu tư ơf=phương sai mức sinh lời tài sản i covịj= hệ số hiệp phương sai mức sinh lời tài sản i j Hệ số beta đo lường tương quan biến thiên tỷ suất sinh lợi cổ phiếu công ty với tỷ suất sinh lợi danh mục thị trường Như đề cập ỏ trên, sốVN30được sử dụng để đại diện cho danh mục thị trường Dựa vào số liệu lịch sử, beta tính theo công thức: ßi — fraccov(i,V N 30)var(V N 30) đó: ßi~ hệ số beta tài sản i c o v ( i , V N30) = hệ số tương quan biến thiên tỷ suất sinh lời cổ phiếu i với tỷ suất sinh lời số VN30 var(VJV30') = phương sai tỷ suất sinh lời số VN30 3.3 Tính toán đường biên M V hiệu Bước 1: Load giá cố phiếu hàng ngày tính tỷ suất sinh lời Bước 2: Tính ma trận hiệp phương sai tỷ suất sinh lời giá cổ phiếu Ma trận hiệp phương sai tính Bước sau: 37 V N 30 VNM V IC REE M SN HAG PPC V N 30 ITA PVT DPM VNM 1.00 0.35 0.26 0.40 0.37 0.43 0.34 0.38 0.37 0.33 0.37 VNM 0.35 1.00 0.21 0.39 0.29 0.32 0.27 0.39 0.30 0.24 0.41 V IC 0.26 0.21 1.00 0.28 0.21 0.31 0.24 0.24 0.28 0.21 0.29 REE 0.40 0.39 0.28 1.00 0.30 0.55 0.52 0.54 0.60 0.52 0.57 M SN 0.37 0.29 0.21 0.30 1.00 0.32 0.28 0.31 0.24 0.23 0.35 HAG 0.43 0.32 0.31 0.55 0.32 1.00 0.43 0.48 0.51 0.48 0.54 PPC 0.34 0.27 0.24 0.52 0.28 0.43 1.00 0.35 0.45 0.40 0.40 FBT 0,38 0.39 0.24 0.54 0.31 0.48 0.35 1.00 0.42 0.43 0.47 ITA 0.37 0.30 0.28 0.60 0.24 0.51 0.45 0.42 1.00 0.52 0.46 PVT 0.33 0.24 0.21 0.52 0.23 0-48 ũ.40 0.43 0.52 1,00 0.41 DPM 0.37 0.41 0.29 0.57 0.35 0,54 0.40 0.47 0.46 0.41 1.00 Mã Bước 3: Sử dụng hàm solver excel tìm danh mục đầu tư có rủi ro thấp ứng với tỷ suất sinh lời cụ thể Tỷ suất sinh lời danh mục đầu tư đặt từ mức 0,2 Bước 4: Vẽ đồ thị đường biên hiệu quảTa có đường biên hiệu Markowitz thể đồ thị sau 38 H ình 1: Đường biên hiệu quả- M a rk o w itz 39 K ết luân Luận văn trình bày lý thuyết Markowitz theo cách đơn giản có thể, cho nêu bật lên ý tưởng cốt yếu ban đầu Markowitz Cụ thể luận văn giới thiệu được: Lý thuyết tối ưu hóa danh mục đầu tư Các mô hình liên quan đến số ứng dụng khảo sát thị trường chứng khoán Việt Nam Mặc dù cố gắng song hạn chế kiến thức kinh nghiệm nên luận văn không tránh khỏi thiếu sót Tác giả mong nhận quan tâm đóng góp ý kiến thày cô bạn để luận văn hoàn thiện Cuối cùng, lần em xin chân thành cảm ơn thầy, cô giảng dạy chuyên ngành Toán ứng Dụng, thầy cô phòng Sau đại học trường Đại học Sư phạm Hà Nội Em xin chân thành cảm ơn thầy TS Hà Bìnli Minh tận tình hướng dẫn em hoàn thành luận văn Em xin bày tỏ cảm ơn đóng góp thầy cô giúp luận văn hoàn chỉnh [...]... l hng s nu cỏc ti sn trong danh mc c chn mt cỏch ngu nhiờn Trong thc t, ij > 0 Khi ú, nu s 14 lng ca ti sn trong danh mc u t ln (tc l n tin n vụ cựng) thỡ phng sai ca danh mc p s tin n jj2, v õy l giỏ tr nh nht m phng sai ca danh mc cú th t c 1.3 Ti u húa danh mc u t Danh mc u t ti u l danh mc cú phng sai nh nht tỡm danh mc u t ti lớu, chỳng ta phi gii bi toỏn ti u húa danh mc u t sau õy: min Wi... nhiờn T r n g hp 1: (Danh mc u t cú hai ti sn) Xột danh mc u t gm hai ti sn: ti sõn 1 vi trng s l W\ v ti sn 2 vi trng s l W2 i vi W + u >2 = - Khi ú t sut li nhun ca danh mc u t c tớnh theo cụng thc: Rp = W\R\ + W2 R 2 - (1-1) T r ng hp 2: (Danh mc u t cú nhiu ti sn) Xột trng hp tng quỏt cho danh mc u t gm n ti sn vi cỏc trng s tng ng W , W 2 , w n, vi W = 1 Khi ú t sut li nhun ca danh mc u t c tớnh... thc o mc ri ro ca danh mc Theo Markowitz, danh mc u t ti u s nm trờn ng biờn hiu qu - tp hp cỏc danh mc u t cú phng sai t sut sinh li thp nht ng vi mt t sut sinh li k vng nht nh hoc ngc li nm bt sõu sc hn lý thuyt danh mc u t v mụ hỡnh CAPM (mừ hỡnh nh giỏ ti sn vn) c v ý ngha kinh t v s ng nht trong vic xõy dng danh mc u t ti u, ng thi giỳp nh u t ỏnh giỏ cỏc c hi u t, xõy dng danh mc u t hu hiu... húa danh mc u t (tc l cú nhiu ti sn trong danh mc) s lm gim phng sai ca danh mc so vi tng ti sn riờng l . minh ha chừ nh hng ca a dng, húa, chỳng ta xột mt s cỏc trng hp sau õy Trng hp 1: (trng hp lý tng khi cỏc ti sn khụng tng quan vi nhau, tc l (cTj = 0 nu i ^ j)) Gi s ta s xột danh mc u t vi cỏc trng s ca cỏc ti sn nh nhau, tc l vi n ti sn thỡ (w = 1/n, i = 1, 2 , , n) 13 Khi ú, phng sai ca danh. .. thuc vo n) nu cỏc ti sn trong danh mc c chn mt cỏch ngu nhiờn Cụng thc (1.4) cho ta thy rng phng sai aiih mc u t p tin n 0 khi s lng ca ti sn (trong danh mc u t) tin n vụ cựng, cú ngha l phng sai ca danh mc ngy cng gim khi ta tng s lng ti sn trong danh mc Trng hp 2: (l trng hp thc t khi gia cỏc ti sn cú s tng quan ln nhau, tc l j 7 ^ 0) Khi ú, phng sai ca phng sai ca danh mc u t c tớnh nh sau n ^ n... bin ngu nhiờn X v Y , ta cú hip phng sai cov(X, Y ) = E [ { X - E { X ) ( Y - E{Y)} 1.2 Cỏc khỏi nim v danh mc u t Nh u t thc hin u t bng cỏch chn v th i vi cỏc ti sn Khi lit kờ cỏc v th ca nh u t i vi ti sn ta c mt danh sỏch gi l danh mc u t ca nh u t Gi X l khon tin ban u ca nh u t, gi s trong danh mc cú N loi ti sn (c ỏnh s t 1 n N) Ký hiu X l khon tin u t vo ti sn i, ki l s lng ti sn v S l giỏ... (Danh mc u t cú nhiu ti sn) Xột trng hp tng quỏt cho danh mc u t gm n ti sn vi cỏc trng s tng ng U>1 , W2 , wn, vi ca danh mc l Rp = w 1- T sut li nhun 1 WRi, vi k vng l n /ip = E(Rp) = ( 1 2 ) Wi{Ri) , i=l v phng sai c tớnh theo cụng thc I p Va,r(i?p) 'y ^W i 1 n n 'y ^ ^ ^ 'WWjỡ i=l j=ljộ (1.3) trong ú j = Cov( R, Rj), v i = Cov(R, R) VaiR N hn xột 1.2.1 Cỏc cụng thc tớnh k vng v phng sai ca danh. .. (1.11) iu kin (1.10) c t ra cho danh mc t c mt t sut li nhun cho trc l i* iu kin (1.11) l iu kin chừ tng cỏc trng s trong danh mc t 100% Bi toỏn ti u húa danh mc u t thuc dng bi toỏn ti u bc hai do hm mc tiờu, p l hm bc hai theo W T ht vy, p c tớnh toỏn nh sau: Var ầ ^ ^ jR j) w'Eiu, (1-12) trong ú Ê l ma trn hip phng sai ca cỏc t sut li nhun ng vi cỏc ti sn trong danh mc 15 Vi mi li nhun k vng... ta s tỡm c danh mc u t ti u ng vi mi f Tp hp tt c im (fjL*,p), nu v trờn mt phng gm 2 trc ta ng vi trung bỡnh v phng sai, ta s thu c mt ng cong c gi l ng biờn hiu qu ng biờn hiu qu cú th coi nh l ng biờn cha cỏc danh mc ti u 1.3.1 Hỡnh dng ca ng biờn hiu qu Chng hn, ng biờn hiu qu i vi danh mc u t cú 3 ti sn c cho bi hỡnh v sau .15r g I 10 - j s H ỡnh 1.1: Vớ d v ng biờn hiu qu i vi danh m c u... danh mc u t, chng hn t 3 ti sn lờn 4 ti sn thỡ ng biờn hiu qu s dch chuyn sang bờn trỏi mt chỳt, tc l t t hn ng biờn hiu qu c vỡ ng biờn mi cú phng sai thp hn trờn cựng mt giỏ tr trung bỡnh Hỡnh v sau õy s minh ha iu trờn 16 M ean-variance frontiers Hỡnh 1.2: So sỏnh tcng biờn hiu qu ca 2 danh m c du t 1.3.2 Phng phỏp nhõn t Lagrange tỡm danh mc u t ti u e n gin v d th eo dừi, ta x ộ t trng hp danh