Dưới đây là các bài tập về giới hạn hàm số thuộc chương trình Đại học kèm theo lời giải chi tiết bao gồm phân loại dạng giới hạn, định lí áp dụng trong bài toán giới hạn đó trong các định lý đã học và cuối cùng là đáp số.
Trang 13
2
lim
x
x x
xe L
x e
Giới hạn trên có dạng
2
2
x
x
L
L'Hospital
1
1
1 2
x
6
1
arccos lim
1
x
x L
x
Giới hạn trên có dạng 0
0 Áp dụng quy tắc L’Hospital, ta được:
2
1
L
x
0
lim 1 x
x
ln ln 1 0
x
L'Hospital
2
1
1 ln 1 ln
x
2 L'Hospital
0
1
x
1
J
Le e
13 2 cos
2
lim tan x
x
lim 2 cos ln tan
2 cos ln tan 2
x
Trang 2L'Hospital 2
2
2
1
J
Le e
1 3 0
lim x
x
Giới hạn trên có dạng 0 Biến đổi
2
1
0 3
lim 1
x
x
e L
x
Áp dụng quy tắc L’Hospital, ta được:
L'Hospital
L
x
1 0
lim4 x ,
0
Khi x0 thì
0
2
1
0
4 lim 3
x
x
e x
Khi x0 thì
0
2
1
0
4 lim 3
x
x
e x
Mà
1 3 0
lim x x
15
1
1
x
x
Giới hạn trên có dạng 0
x
Khi x thì t0
1
t