Xác định độ tin cậy về chuyển vị tại đỉnh cột

Xác định độ tin cậy về chuyển vị tại đỉnh cột

Mục Lục

A.SỐ LIỆU ĐỀ BÀI 2

Sơ đồ:3-H 2

1.Sơ đồ 2

2.Số liệu công trình 2

3.Số liệu tải trọng,số liệu sóng 2

4.Thông số công trình 2

5.Yêu cầu 3

B.PHƯƠNG PHÁP TÍNH 3

1.Chia cột làm 3 phần tử 3

2.Xác định ma trận M,K 5

3.Xác định tần số dao động riêng và các dao động 9

4.Xác định các ma trận độ cứng K1,ma trận khối lượng M1 10

5.Xác định các giá trị 𝛡1,𝛡2 11

6.Trong khoảng và ,chia ra làm 20 khoảng đều nhau,xác định các tần số tại các điểm chia và các phổ sóng tương ứng 12

7.Ứng với các tấn số sóng tại các điểm chia,xác định lực ngang F ,F ,F 13

8.Xác định giá trị hàm truyền H(i ) tại các điểm chia 20

9.Xác định phương sai chuyển vị tại dạng dao động thứ I,II,III 21

10.Xác định độ tin cậy chuyển vị đỉnh cột 23

A.SỐ LIỆU ĐỀ BÀI.

D

1-1 M

 Trọng lượng riêng của thép : γ = 78.5 (kN/m )

 Trọng lượng riêng của nước biển : γ = 10.25 (kN/m )

 Moduyn đàn hồi của thép : E = 2.1x10 (kN/m )Notes:

5 Xác định ω ,ω ,các tần số ứng với giá trị bằng 0(zero)của phổ;

6 Trong khoảng ω ,ω ,chia làm 20 khoảng đều nhau,xác định tần số tại cácđiểm chia và các phổ sóng tương ứng;

7 Ứng với các tần số sóng tại các điểm chia,xác định lực ngang F ,F ,F ;

8 Xác định giá trị hàm truyền H(i ω) tại các điểm chia;

9 Xác đinh phương sai chuyển vị tại dao động thứ I;

10 Xác định độ tin cậy chuyển vị đỉnh cột;

D

1-1

M

Ta chia đoạn trụ cột chịu tải sóng thành các đoạn nhỏ bằng nhau,trên mỗi đoạn này ta coi tải trọng sóng là phân bố đều.

Ta xác định tải trọng phân bố đều theo công thức Morison với điểm cần xét là trung điểmcủa các đoạn

Đối với bài toán này,ta chia trụ cột làm 3 đoạn bằng nhau và bằng H/3

-Quy đổi khối lượng,tải trọng về các nút:

Việc quy đổi tải trọng và khối lượng về nút dựa trên phương pháp phần tử hữu

hạn.Coi vật thể liên tục là một tập hợp nhiều phần tử nhỏ hơn,có số lượng kích thước hữuhạn.Giả thiết rằng các phần tử chỉ liên kết với nhau ở các nút.Khi đó các tải trọng(trong

và ngoài)cùng với khối lượng(bản thân ống,nước trong ống,nước kèm, )sẽ được quy đổi

về các nút này

Đối với mội phần tử riêng biệt,tải trọng nút được xác định dựa trên sự phân bố tải trọng theo chiều dài phần tử hoặc các đoạn phần tử đó.Tương tự đối với khối lượng cũng theo chiều dài phần tử (khối lượng bản thân) hoặc theo các đoạn của phần tử đó(khối lượng nước kèm,nước trong ống ) khi phần tử nửa chìm.Cuối cùng tải trọng nút và khối lượng nút được tính như tổng các lực nút và khối lượng nút của các phần tử quy tụ tại nút đang xét

*Quy đổi khối lượng về nút.

Xét hệ 3 bậc tự do,khối lượng tập trung tại các đoạn (như hình vẽ).Bỏ qua khối lượng

nước kèm,độ cản nhớt

Khối lượng bản thân quy đổi tại các đoạn tương ứng là q1,q2

(M1)

Giả sử đặt một lực P=1(kN) đặt tại các nút của cột (Hình…).Cột làm việc như một

dầm conxon ,sử dụng lý thuyết kết cấu ta tính được chuyển vị tại các nút

I= = =0.087 (m)

Thay E và I vào các chuyển vị rồi viết dưới dạng ma trận,ta được ma trận độ mềm D:

3.Xác định tần số dao động riêng và các dao động.

Ta đã biết ma trận M và ma trận K,từ đó dễ dàng tìm được trị riêng(TR) và các véc

tơ riêng (VR) của K và M bằng chương trình Matlab,với lệnh:

[phi,lamda]=eig(K,M)

Ta được kết quả:

Ma trận các dao động riêng:

4.Xác định các ma trận độ cứng K1,ma trận khối lượng M1.

a)Tìm ma trận độ cứng K1 ở hệ tọa độ suy rộng

Ma trận K1 được xác định theo công thức:

6.Trong khoảng và ,chia ra làm 20 khoảng đều nhau,xác định các tần số tại các điểm chia và các phổ sóng tương ứng.

Từ đồ thị ta suy ra giá trị và ứng với giá trị S ( )=0 là:

7.Ứng với các tấn số sóng tại các điểm chia,xác định lực ngang F ,F ,F

Sơ đồ kết cấu công trình:

q1 q2 q3

H/3 H/3 H/3

C = 0.65 1.05 (theo tiêu chuẩn API ) ,ở đây ta lấy C = 1

Thay vào ta tính được :

C =2 (với tiết diện tròn)

Thay vào ta được :

a1=(0 + 0.2007i 0 + 0.3176i 0 + 0.4137i 0 + 0.4810i 0 + 0.5113i

0 + 0.5018i 0 + 0.4546i 0 + 0.3836i 0 + 0.3033i 0 + 0.2265i

0 + 0.1598i 0 + 0.1068i 0 + 0.0675i 0 + 0.0403i 0 + 0.0228i

0 + 0.0122i 0 + 0.0062i 0 + 0.0030i 0 + 0.0014i 0 + 0.0006i

a2=( 0 + 0.2054i 0 + 0.3386i 0 + 0.4715i 0 + 0.6045i 0 + 0.7376i

0 + 0.8711i 0 + 0.9996i 0 + 1.1147i 0 + 1.2039i 0 + 1.2584i

0 + 1.2738i 0 + 1.2516i 0 + 1.1960i 0 + 1.1132i 0 + 1.0112i

0 + 0.8968i 0 + 0.7777i 0 + 0.6600i 0 + 0.5483i 0 + 0.4463i

a3=( 0 + 0.0021i 0 + 0.0035i 0 + 0.0052i 0 + 0.0070i 0 + 0.0092i

0 + 0.0120i 0 + 0.0153i 0 + 0.0194i 0 + 0.0241i 0 + 0.0293i

0 + 0.0352i 0 + 0.0415i 0 + 0.0484i 0 + 0.0558i 0 + 0.0638i

0 + 0.0722i 0 + 0.0812i 0 + 0.0908i 0 + 0.1008i 0 + 0.1114i

(xicmavx là ký hiệu độ lệch chuẩn của phổ vận tốc )

Ta được kết quả như sau:

q1=( 1.3296 + 0.4358i 1.2750 + 0.6896i 1.1915 + 0.8983i 1.0799 + 1.0442i

0.9407 + 1.1101i 0.7821 + 1.0895i 0.6146 + 0.9871i 0.4578 + 0.8328i 0.3240 + 0.6585i 0.2190 + 0.4917i 0.1412 + 0.3470i 0.0868 + 0.2318i

0.0508 + 0.1465i 0.0283 + 0.0876i 0.0150 + 0.0496i 0.0075 + 0.0266i

0.0036 + 0.0135i 0.0016 + 0.0065i 0.0007 + 0.0030i 0.0003 + 0.0013i

0.0007 + 0.0191i ) *(1.0e+03 ) (N/m)

q2=(0.1561 + 0.0446i 0.1561 + 0.0735i 0.1559 + 0.1024i 0.1558 + 0.1312i 0.1558 + 0.1602i 0.1558 + 0.1891i 0.1551 + 0.2170i 0.1527 + 0.2420i 0.1476 + 0.2614i 0.1397 + 0.2732i 0.1291 + 0.2766i 0.1168 + 0.2718i 0.1033 + 0.2597i 0.0896 + 0.2417i 0.0761 + 0.2195i 0.0634 + 0.1947i 0.0519 + 0.1689i 0.0416 + 0.1433i 0.0328 + 0.1190i 0.0254 + 0.0969i 0.1160 + 2.7836i )*(1.0e+04) ( N/m)

q3=(0.0181 + 0.0045i 0.0186 + 0.0077i 0.0194 + 0.0112i 0.0206 + 0.0152i 0.0222 + 0.0200i 0.0244 + 0.0260i 0.0271 + 0.0333i 0.0303 + 0.0421i 0.0336 + 0.0522i 0.0371 + 0.0637i 0.0406 + 0.0763i 0.0442 + 0.0901i 0.0477 + 0.1051i 0.0512 + 0.1212i 0.0547 + 0.1384i 0.0582 + 0.1568i 0.0618 + 0.1764i 0.0653 + 0.1970i 0.0688 + 0.2189i 0.0723 + 0.2418i 0.4551 + 9.5750i ) *(1.0e+05) (N/m)

e/Xác định tải trọng ngang F:

Sơ đồ quy về lực tải tập trung:

F1 F2 F3

q1 q2 q3

H/3

H/3

17H/105 6H/35

0.1523 + 0.4965i 0.1219 + 0.4198i 0.0960 + 0.3481i 0.0742 + 0.2830i 0.3387 + 8.1245i)*( 1.0e+04) N

F2=( 0.0585 + 0.0162i 0.0588 + 0.0269i 0.0593 + 0.0379i 0.0602 + 0.0492i 0.0613 + 0.0610i 0.0629 + 0.0737i 0.0646 + 0.0871i 0.0662 + 0.1007i 0.0671 + 0.1136i 0.0673 + 0.1252i 0.0667 + 0.1353i 0.0656 + 0.1437i 0.0642 + 0.1509i 0.0627 + 0.1572i 0.0613 + 0.1630i 0.0602 + 0.1689i 0.0593 + 0.1754i 0.0588 + 0.1827i 0.0588 + 0.1912i 0.0591 + 0.2012i 0.3593 + 7.6588i) *(1.0e+05) N

F3=( 0.0042 + 0.0010i 0.0043 + 0.0018i 0.0045 + 0.0026i 0.0047 + 0.0035i 0.0051 + 0.0046i 0.0056 + 0.0060i 0.0062 + 0.0076i 0.0069 + 0.0096i 0.0077 + 0.0120i 0.0085 + 0.0146i 0.0093 + 0.0175i 0.0101 + 0.0207i 0.0109 + 0.0241i 0.0117 + 0.0278i 0.0126 + 0.0318i 0.0134 + 0.0360i 0.0142 + 0.0404i 0.0150 + 0.0452i 0.0158 + 0.0502i 0.0166 + 0.0555i 0.1044 + 2.1962i) *( 1.0e+05) N

8.Xác định giá trị hàm truyền H(i ) tại các điểm chia

: là số hạng ở hàng thứ I,cột thứ j của ma trận khối lượng M

: là tần số riêng của kết cấu

: là tần số riêng của tải trọng

Sử dụng phần mềm Matlab để tính các giá trị hàm truyền, lệnh là:

i là dạng dao động thứ i (ở đây ta có dạng)

Trong đó nếu sóng là QTNN dừng , có kỳ vọng toán bằng 0;thì độ lệch chuẩn của chuyển

vị kết cấu sẽ được tính theo công thức:

: là giá trị trung bình của chuyển vị cho phép tại đỉnh cột

: là giá trị trung bình chuyển vị tại đỉnh cột

: là phương sai của chuyển vị tại đỉnh cột

: là phương sai của chuyển vị cho phép

Sóng là quá trình “ngẫu nhiên dừng,chuẩn,trung bình 0” và có tính chất egodic và hệ kết cấu đang xét là hệ tuyến tính nên ta có:

Do chuyển vị cho phép tiền định nên

Thay số ta tính được chỉ số độ tin cậy

Vậy độ tin cậy của công trình: