Đề số 2 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: Câu 1: (1đ) a) Viết tập hợp { } 2 (2 2)( 3 2) 0= ∈Ζ − − + =A x x x x bằng cách liệt kê các phần tử. b) Tìm (1;2) [ 3;6); [ 4;4) (3;6)∩ − − ∪ Câu 2: (2đ) a) Tìm tập xác định của các hàm số sau: 2 1y x= + và 2 1 1 x y x − = + b) Tìm hàm số = +y ax b , biết đồ thị hàm số đi qua điểm (1;2)A và song song với đường thẳng 9 3 7x y+ = . c) Tìm giao điểm của đường thẳng 9 3 7x y+ = và parabol (P) có phương trình 2 7 3 3 y x x= + + Câu 3: (2,75đ) 1) Giải các phương trình sau: a) 15 16 2 3x x+ = + b) 3 4 2 1x x− = − c) 2 3 7 2 3 1 1 x x x − + = − − 2) Giải và biện luận phương trình sau: (2 1) 2 3 2m x m x+ − = − Câu 4: (1,25đ) Cho tam giác ABC vuông ở A có 2 cạnh AB=7, AC=10 a) Tính .AB AC uuur uuur b) Tính cosin của các góc ( , ),( , )AB BC AB CB uuur uuur uuur uuur II. Phần riêng: A. Chương trình chuẩn: Câu 5a: (2,25đ) 1) Cho 4 điểm bất kì M, N, P, Q. Chứng minh rằng MN PQ MQ PN+ = + uuuur uuur uuuur uuur 2) Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính −AB AC uuur uuur 3) Cho tam giác ABC có ( 3;2), (1;3), ( 1; 6)A B C− − − . a) Tìm , ,AB AC BC uuur uuur uuur b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A. c) Tính chu vi tam giác ABC. Câu 6a: (0,75đ) Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng: 1 1 1 8 a b c b c a + + + ≥ ÷ ÷ ÷ B. Chương trình nâng cao: Câu 5b: (2,25đ) 1) Định m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm: 4 1 ( 6) 2 3 x my m m x y m − + = + + + = + 2) Cho tam giác ABC có c = 35, b = 20, µ 0 60=A a) Tính chiều cao h a b) Tính diện tích tam giác ABC. 3) Cho tam giác ABC, biết (1;2), (5;2), (1; 3)A B C − a) Tính ,AB BC uuur uuur b) Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Câu 6b: (0,75đ) Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng 1 1 1a b c bc ac ab a b c + + ≥ + + Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 2 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Đáp án Điểm Câu 1a a) Cho 2 2 0 1x x − = ⇔ = 2 3 2 0 1; 2x x x x− + = ⇔ = = Vậy { } 1;2A = 0.25 0.25 Câu 1b b) ( ) 1;2 [ 3;6) (1;2)∩ − = [ 4;4) (3;6) [ 4;6)− ∪ = − 0.25 0.25 Câu 2a a) • 1 2 1 0 2 x x − + ≥ ⇔ ≥ 1 [ ; ) 2 D − = +∞ • 1 0 1x x + ≠ ⇔ ≠ − { } \ 1D R= − 0.25 0.25 0.25 Câu 2b b) Vì đồ thị hàm số axy b= + song song với đường thẳng 9 3 7x y+ = nên 9 3 3 − = = −a Vì hàm số qua (1;2)A nên ta có 2 .1 2 3.1 5= + ⇔ = − + ⇔ =a b b b Vậy hàm số là 3 5= − +y x 0.25 0.25 0.25 Câu 2c c) Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 7 0 9 7 7 18 3 3 0 3 3 3 3 61 6 3 = = ÷ − + = + + ⇔ + = ⇔ = − = ÷ x y x x x x x x y Vậy giao điểm là 7 61 0; ; 6; 3 3 − ÷ ÷ 0.25 0.25 Câu 3.1a a) PT ⇔ 2 2 3 2 3 0 2 15 16 (2 3) 15 16 4 12 9 − + ≥ ≥ ⇔ + = + + = + + x x x x x x x 2 3 3 2 1 2 4 3 7 0 7 4 − ≥ − ≥ ⇔ ⇔ = − − − = = x x x x x x Vậy phương trình có nghiệm là x = –1; x = 7 4 0.25 0.25 0.25 Câu 3.1b b) 1 2 1 0 2 3 4 2 1 3 3 4 2 1 1 − ≥ ≥ ⇔ − = − = − = − + = x x x x x x x x Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 1; x = 3 0,25 0,25 2 Câu 3.1c c) Đk: 2 1 0 1x x− ≠ ⇔ ≠ ± Phương trình trở thành: 2 2 3 7 2( 1) 3( 1) 3 5 2 0− + + = − ⇔ − + =x x x x x 1 ( ) 2 3 = ⇔ = x loai x Vậy phương trình có nghiệm là x = 2 3 0.25 0.25 0.25 Câu 3.2 (2 1) 2 3 2 (2 2) 2 2+ − = − ⇔ − = −m x m x m x m (1) Nếu 2 2 0 1m m − ≠ ⇔ ≠ thì PT có nghiệm duy nhất 1x = Nếu 2 2 0 1m m− = ⇔ = thì (1) trở thành 0 0x = , PT có vô số nghiệm. Kết luận: Với 1m ≠ thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. Với m = 1 thì phương trình có vô số nghiệm. 0.25 0.25 0.25 Câu 4 a) . . os( , )AB AC AB AC c AB AC= uuur uuur uuur uuur = 0 7.10. os90 0c = b) Ta có · 0 ( , ) 180= −AB BC ABC uuur uuur cos( , )AB BC uuur uuur = · 7 cos 149 − − =ABC Ta có · ( , ) =AB CB ABC uuur uuur . Nên 7 cos( , ) 149 =AB CB đề kiểm tra chất lợng học kỳ i Năm học :2009-2010 Môn :toán 10 (Thời gian làm :90 phút) Câu 1(4,0 điểm) : Trong mp Oxy cho hàm số y= -x +(m+1)x+m+2 có đồ thị (P m ) 1, Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số với m=1 2,Dựa vào đồ thị (P) biện luận theo k số nghiệm phơng trình: x -3 = 2x k 3,Tìm m để (P m ) cắt trục Ox điểm có hoành độ dơng Câu (2,5 điểm ): Cho hệ phơng trình x + xy + y = m + 2 x y + y x = m +1 1,Giải hệ phơng trình với m = -3 2,Tìm m để hệ có nghiệm Câu (3,0 điểm): Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a,b,c 1,Trong mp Oxy cho A(-3;6), B(1;-2) ,C(6;3) a Tìm tọa độ tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác b.Tìm điểm D thuộc trục Oy cho tam giác DAB vuông D 2, Tính góc BAC tam giác ABC biết b(b2 a ) = c(c a ) với b c Câu 4(0,5 điểm ) Tìm giá trị lớn hàm số y= x 2009 x 2010 + x+2 x Hết đáp án toán 10 Đáp án điểm đáp án điểm Câu1(4,0 đ) 1, (2,0đ) Với m=1 hàm số có dạng y=-x +2x+3 TXĐ:R Sự biến thiên +Trục đối xứng x=1 +Đỉnh I(1;4) +Hàm số đồng biến ( ;1) Nghịch biến ( 1; + ) +Bbt x - + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 y - - Đồ thị +Giao Ox A(-1;0),B(3;0) +Giao Oy C(0;3) +vẽ 2,(1,0 đ) Phơng trình cho tơng đơng Với pt:-x +2x +3 =k (1) Pt (1) pt hoành độ giao điểm đồ thị (P) đờng thẳng (d) có pt: y=k đờng thẳng phơng trục Ox Dựa vào đồ thị ta có : +k p pt có 2nghiệm phân biệt +k=4 pt có nghiệm +k f pt trình vô nghiệm 3,(1,0đ) Hoành độ giao điểm (P m ) trục Ox nghiệm phơng trình -x +(m+1)x +(m+2) =0 (2) (P m ) cắt Ox điểm có hoành độ dơng pt (2) có nghiệm dơng ĐáP áN 0,25 KL Câu2 (2,5 điểm ) (1,5đ) Với m=-3 hệ có dạng x + xy + y = 2 x y + y x = Đặt S=x+y,P=xy,đk S -4P ta x = 0,25 Ta có :Pt(2) x = m + Do pt(2) có nghiệm 0,25 dơng m+2 f m f S + P = S = đợc hệ pt SP = P = 0,5 S = Và P =1 0,25 0,25 x = S =1 y=2 Với x = P = y = 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 S = x = p =1 y = Với 0,25 KL: 0,25 2,(1,0đ) ĐK cần :Hệ cho hệ đối xứng nên ( x0 ; y0 ) nghiệm ( y0 ; x0 ) nghiệm Hệ có nghiệm x0 = y0 Thay x0 = y0 vào hệ tìm đợc m=1;m=-3;m=- 0,25 0,25 ĐKđủ :Thử lại tìm đợc m =1; 0,25 m=- thỏa mãn ycbt 0,5 KL ĐIểM Câu I.(2,0 điểm) (3,0điểm) a,(1,0 đ)Gọi I (a;b) tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có IA=IB =IA IA2 = IB = IC ( a ) + (6 b) = (1 a) + (2 b) 2 2 (3 a) + (6 b) = (6 a) + (3 b) 8a 16b = 40 a = 18a 6b = b = 0,25 0,25 0,25 Vậy I(1;3) 0,25 b.(1,0đ) D (0; y ) D Oy uuu r uuur Ta có DA = (3;6 y ) ; DB = (1; y ) uuur uuur Tam giác DAB vuông D DA.DB = 0,25 0,25 + (6 y ).(2 y ) = y y 15 = y = 19 y = + 19 Có hai điểm D thỏa mãn đề D (0; 19); D2 (0; + 19) 2.(1,0 điểm) Ta có b(b2 a ) = c(c a ) (b c)(b + bc + c a ) = b + c a = bc (do b c) b2 + c a = 2bc cosA = - =cos120 Vậy góc BAC 120 Câu (0,5điểm) ĐK :x 2010 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2012 +Với x f 2010 Đặt a= x 2009 f 0; b = x 2010 f +Với x=2010 ta có y= Khi y= a b 1 1 + = + + a + 2011 b + 2010 a + 2011 b + 2010 2011 2010 a b a = 2011 x = 4020 Dấu = xảy b = 2010 1 + x = 4020 KL: Maxy= 2011 2010 0,25 0,25 Cho đờng trung tuyến AM, BE,CF tam giác ABC tơng ứng cm, cm, cm Tính cạnh tam giác chứng minh góc BAC nhỏ 10 a= 2b + 2c a = 100 13 2 45 Tù gt có 2c + 2a b = 64 b = 2a + 2b2 c = 36 73 c = b2 + c2 a 25 = f = cos45 góc BAC p 450 Có cosA= 2bc 449 Đề số 3 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1. (1đ) Xác định các tập hợp sau: a) [ ] ) 3;0 1;6 − ∩ − b) ) ( ) 5;1 0;1 − ∪ c) R \ (3; )+∞ Câu 2 (1,75đ) 1) Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y x x 3 3 4 1= + − b) y x x 1 1 2 = + + − 2) a) Vẽ đồ thị hàm số y x2 3= + . b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y x2 3= + và y 3= . Câu 3 (2,75đ) 1) Giải các phương trình sau: a) x x3 1 2 1+ = − b) x x2 2 1− = − c) x x 2 1 2 1 = − + 2) Giải và biện luận phương trình theo tham số m: ( ) m x m2 3 1− = − Câu 4 (0,75đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y x x x 4 , 0= + > Câu 5 ( 2,25đ) 1) Cho 6 điểm A,B,C,D,E,F . Chứng minh rằng: AC BD EF AF BC ED+ + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur . 2) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hãy tính BA AC+ uur uuur . 3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm ( ) ( ) A B1,3 , 3, 2− − . a) Hãy tìm tọa độ trung điểm của đoạn thằng AB. b) Tìm tọa độ điểm D là điểm đối xứng của A qua B. Câu 6 (1,25đ) 1) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AC=3cm, BC=5cm. Tính CA CB. uur uuur . 2) Trong mặt phẳng Oxy cho ( ) ( ) A B1,3 , 4,2 . Hãy chứng tỏ rằng OA AB⊥ uuur uuur Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 3 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút ĐIỂM CÂU 1 a) ) 3;0 1;6 1;0 − ∩ − = − b) ) ( ) ) 5;1 0;1 5;1 − ∪ = − c) ( R \ (3; ) ,3 +∞ = −∞ 0,25 0,25 0,5 CÂU 2 1) a) D = R b) ) { } x D x 1 0 1, \ 2 2 0 + ≥ ⇒ = − +∞ − ≠ 2) a) ( ) ( ) A B0;3 , 1;5 Biễu diễn lên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tọa độ giao điểm của hai đồ thị (0; 3) 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 CÂU 3 1) a) Nếu x x 1 3 1 0 3 − + ≥ ⇔ ≥ thì x x3 1 2 1+ = − x L2 ( )⇔ = − Nếu x x 1 3 1 0 3 − + < ⇔ < thì x x(3 1) 2 1− + = − x L0 ( )⇔ = Vậy phương trình vô nghiệm b) x x2 2 1− = − ⇔ x x x 2 1 0 2 2 ( 1) − ≥ − = − ⇔ x x x 1 1 3 ≥ = = Vậy nghiệm của phương trình x = 1 hoặc x = 3 c) x x 2 1 2 1 = − + (1) ĐK x 1 2 − ≠ (1) ( ) x x 2 1 2 1⇒ = − + x x x 2 2 1 0 1⇔ + + = ⇔ = − Vậy nghiệm của PT x 1= − 2) + m m2 0 2− ≠ ⇔ ≠ ; PT có nghiệm duy nhất m x m 3 1 2 − = − + m m2 0 2 − = ⇔ = ; thế m = 2 vào PT ta được 0x = 5 . Vậy PT Vô nghiệm Kết luận + m 2 ≠ ; PT có nghiệm duy nhất m x m 3 1 2 − = − + m 2= ; PT vô nghiệm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 CÂU 4 Vì 0>x nên x 4 0> Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số x x 4 ; ta có : x x x x x x 4 4 4 . 2 2 2 + ≥ = ⇔ + ≥ Dấu ‘=’ xảy ra khi x = 2. Vậy GTNN ( ) f x 4= khi x = 2 0,25 0,25 0,25 2 Câu 5 1) AC BD EF AF BC ED AC AF BD BC EF ED FC CD DF FD DF 0 0 0 0 0( ) + + = + + ⇔ − + − + − = ⇔ + + = ⇔ + = ⇔ = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur r uuur uuur r r r n Vậy AC BD EF AF BC ED+ + = + + uuur uuur uuur uuur uuur uuur (đpcm) 2) BA AC BC+ = uur uuur uuur BA AC BC a⇒ + = = r r 3) a) Giả sử ( ) I I I x y, là tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB A B A B I I x x y y x y; 2 2 + + = = ⇒ 2 1 ,1I b) Giả sử ( ) D D D x y, là tọa độ của điểm đối xứng của A qua B D B A D B A x x x y y y2 ; 2= − = − ( ) D 7, 7⇒ − 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 6 1) C 3 cos 5 = CA CB CA CB C. . cos 9= = uur uuur uur uuur 2) ( ) ( ) OA AB1;3 ; 3; 1= = − uuur uuur ( ) OA AB. 1.3 3. 1 0= + − = r r Vậy OA AB⊥ r v 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng cổng ĐẠI SỐ Chương 1 1 1 1 1 Chương 2 1 1 1 1 2 2 Chương 3 1 0,75 1 2 2 2,75 Chương 4 1 Đề số 5 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG (8 điểm) Câu 1: (2đ) a) Cho parabol (P): y ax bx c 2 = + + . Xác định a, b, c biết parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và có đỉnh S(–2; –1). b) Vẽ đồ thị hàm số y x x 2 4 3= + + . Câu 2: (2đ) Giải các phương trình sau: a) x x2 3 2− = − b) x x2 2 3+ = − Câu 3: (1đ) Giải và biện luận phương trình sau theo m: m x x m 2 6 4 3− = + Câu 4: (1đ) Cho ABC∆ có G là trọng tâm và M là điểm trên cạnh AB sao cho MA MB 1 2 = . Chứng minh: GM CA 1 3 = uuur uur . Câu 5: (2đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(–1; 5), B(3; 3), C(2; 1) a) Xác định điểm D sao cho OABC là hình bình hành. b) Xác định điểm M trên Oy sao cho tam giác AMB vuông tại M. II. PHẦN RIÊNG (2điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai câu (câu 6a hoặc 6b) Câu 6.a: (Chương trình Chuẩn) 1) (1đ) Cho a, b là hai số dương. Chứng minh ( ) ( ) a b ab ab1 4+ + ≥ . 2) (1đ) Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Biết A(1; –1), B(3; 0) và đỉnh C có tọa độ dương. Xác định tọa độ của C. Câu 6.b: (Chương trình Nâng cao) 1) (1đ)Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: mx m x 3 1 1 − + = + 2) (1đ) Chứng minh: 0 0 0 0 0 1 2sin15 cos15 1 2sin15 cos15 2cos15+ + − = ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 5 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm I. 1 Xác định hệ số a,b,c của parabol (P). (1 đ ) (P) cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 3 suy ra c = 3 (P) có đỉnh S(–2; –1) suy ra: b b a a a b 4 2 2 1 1 4 2 3 = − = − ⇔ = − = − + 0,25 0,75 2 Vẽ parabol (P) 2 y = x x + 3+ 4 (1 đ ) + Đỉnh của (P): S(– 2; –1) + Trục đối xứng của (P): x = – 2 + a = 1 > 0: Bề lõm quay lên phía trên. + (P) cắt trục hoành tại các điểm (– 1; 0), (– 3; 0) + Các điểm khác thuộc (P): A(0; 3), B(– 4; 3) 0.25 0,25 -4 0.5 II. (2đ ) a Giải phương trình x x2 3 2− = − (1) (1đ ) Điều kiện: x 2 ≥ 0,25 Với ĐK trên thì PT (1) ⇔ 2x – 3 = (x – 2) 2 0,25 x x x x x 2 2 2 3 4 4 6 7 0⇔ − = − + ⇔ − + = x x3 2 3 2⇔ = − ∨ = + 0,25 Đối chiếu với điều kiện, PT có nghiệm duy nhất x 3 2= + 0,25 b Giải phương trình x x2 2 3+ = − (2) (1đ) x 2 ≥ − (2) ⇔ x + 2 = 2x – 3 ⇔ x = 5 (thỏa điều kiện đang xét.) Vậy x = 5 là một nghiệm của pt 0,5 x 2 < − , (2) ⇔ x x2 2 3 − − = − ⇔ x 1 3 = ( không thỏa điều kiện đang xét) Vậy pt đã cho có một nghiệm x = 5 0,5 III. Cho a,b là hai số dương.Chứng minh ( ) ( ) a b ab ab1 4+ + ≥ (1đ) 2 a b ab0, 0 0> > ⇒ > 0,25 Theo Côsi: a b ab ab ab2 , 1 2+ ≥ + ≥ 0,5 a b ab ab( )( 1) 4⇒ + + ≥ 0,25 IV. Chứng minh GM CA 1 3 = uuur uur (1đ) G I A C B M 0,25 Gọi I là trung điểm BC thì ta có : GM AM AG AB AI 1 2 3 3 = − = − uuur uuur uuur uuur uur 0,25 Mà ( ) AI AB AC 1 2 = + uur uuur uuur 0,25 ( ) GM AB AB AC AC CA 1 1 1 1 3 3 3 3 => = − + = − = uuur uuur uuur uuur uuur uur 0,25 V. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(–1; 5), B(3; 3), C(2; 1) (2đ ) a Xác định điểm D sao cho OABC là hình bình hành. (1đ ) Gọi D(x;y) thì ta có: AD x y BC( 1; 5), ( 1; 2)= + − = − − uuur uuur 0,25 ABCD là hinh bình hành ⇔ AD BC= uuur uuur 0,25 ⇔ x y 1 1 5 2 + = − − = − ⇔ x y 2 3 = − = Vậy D(–2; 3) 0,5 b Xác định điểm M trên Oy sao cho tam giác AMB vuông tại M (1đ ) M nằm trên Oy nên M(0; y), AM y BM y(1; 5), ( 3; 3)= − = − − uuur uuur 0,25 AMBV vuông tại M ⇔ AM BM. 0= uuur uuur ⇔ –3 + (y – 5)(y – 3) = 0 0,25 ⇔ y 2 – 8y +12 = 0 ⇔ y = 6; y = 2 0,25 Vậy M(0;2), hoặc M(0; 6) 0,25 VIa 1 Giải và biện luận phương trình: m x x m 2 6 4 3− = + (1) (1đ ) (1) ⇔ (m 2 – 4)x = 3(m + 2) 0,25 m = 2: (1) ⇔ 0x = 12: PT vô nghiệm 0,25 m = –2: (1) ⇔ 0x = 0: PT nghiệm đúng với mọi x ∈R 0,25 m 2≠ ± : PT có một nghiệm: x m 3 2 Đề số 6 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm ). Câu I (1 điểm). Xác định tập hợp sau và biểu diễn kết quả trên trục số: (–1; 7) \ [2; 3] Câu II (2 điểm). 1. Xác định các hệ số a, b của parabol y ax bx 2 3= + − , biết rằng parabol đi qua điểm A( 5; –8) và có trục đối xứng x = 2. 2. Vẽ đồ thị hàm số y x x 2 4 3= − + − . Câu III ( 2 điểm ). 1. Giải phương trình: x x2 2 3+ = − . 2. Giải và biện luận phương trình: m x x m 2 3 9− = + theo tham số m. Câu IV ( 2 điểm ). 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh: AB CD MN2.+ = uuur uuur uuuur 2. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A (–1; 0 ), B (2; 3). Tìm tọa độ điểm N trên trục tung sao cho N cách đều hai điểm A và B. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ). Học sinh chỉ được chọn một trong hai câu Va hoặc Vb Câu Va. ( chương trình chuẩn) 1. Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: f x x x( ) 2 2= + − − 2. Ba bạn An, Bình, Chi đi mua trái cây. Bạn An mua 5 quả cam, 2 quả quýt và 8 quả táo với giá tiền 95000 đồng. Bạn Bình mua 1 quả cam, 5 quả quýt và 1 quả táo với giá tiền 28000 đồng. Bạn Chi mua 4 quả cam, 3 quả quýt và 2 quả táo với giá tiền 45000 đồng. Hỏi giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo. 3. Cho a 1 cos 5 = . Tính giá trị của biểu thức P = a a 2 2 3sin 2cos+ . Câu Vb. ( chương trình nâng cao) 1. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số: f x x x 2 ( ) 2 3= − + trên khoảng (1; + ∞ ). 2. Chứng minh rằng, với 3 số a, b, c dương, ta có: a b c a b c abc b c a 8 + + + ≥ ÷ ÷ ÷ 3. Cho a 1 sin 5 = ( 90 0 ≤ a ≤ 180 0 ). Tính cosa và tana. ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 6 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Ý Nội dung Điểm I 1,0 điểm. + ( –1; 7) \ [ 2; 3] = ( –1; 2 ) ∪ ( 3; 7) + Biểu diễn kết quả đúng, có chú thích 0,5 0,5 II 2,0 điểm II. 1 1,0 điểm + Từ giả thiết ta có hệ PT: a b b a 8 25 5 3 2 2 − = + − − = a b 1 4 = − ⇔ = + KL 0,5 0,25 0.25 II. 2 1,0 điểm + Đỉnh I (2; 1), trục đối xứng x = 2, bề lõm quay xuống + Lập bảng giá trị ( có giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ ) + Vẽ đúng đồ thị 0,25 0,25 0,5 III 2,0 điểm III. 1 1,0 điểm + Đk: x ≥ –1 + Bình phương 2 vế ta có PT hệ quả: 2x + 2 = x 2 – 6x + 9 ⇔ x 2 – 8x + 7 = 0 ⇔ x = 1 ( thỏa đk ) hoặc x = 7 ( thỏa đk ) + Thử lại và kết luận PT có 1 nghiệm x = 7 0,25 0,25 0,25 0,25 III. 2 1,0 điểm PT ⇔ ( m 2 – 9 ) x = m + 3 + Nếu m ≠ ± 3 PT có nghiệm duy nhất x = m 1 3− + m = 3 : PT vô nghiệm, m = –3 PT nghiệm đúng với mọi x ∈ R + KL 0,25 0,25 0,25 0,25 IV 2,0 điểm IV. 1 1,0 điểm + AB AM MN NB= + + uuur uuur uuuur uuur ( 1 ), CD CM MN ND= + + uuur uuur uuuur uuur ( 2 ) + Cộng ( 1 ) và ( 2 ), giải thích do M, N trung điểm, suy ra kết quả 0,5 0,5 IV. 2 1,0 điểm + N ∈ Oy suy ra N(0; y) + NA = NB ⇔ NA 2 = NB 2 ⇔ y = 2 + KL 0,25 0,5 0,25 Va 3,0 điểm Va.1 1,0 điểm + Tập xác định: D = [ –2; 2], mọi x ∈ D suy ra – x ∈ D + Chứng minh f x f x( ) ( )− = − + KL: Vậy hàm số lẻ trên D 0,25 0,5 0,25 Va. 2 1,0 điểm + Gọi x, y, z là giá tiền mỗi quả cam, quýt, táo ( x, y, z > 0 ) + Từ gt ta có hệ PT: x y z x y z x y z 5 2 8 95000 5 28000 4 3 2 45000 + + = + + = + + = ⇔ x y z 5000 3000 8000 = = = + KL 0,25 0,5 2 0,25 Va. 3 1,0 điểm + sin 2 a = 1 – cos 2 a = 24 25 + P = 74 25 0,5 0,5 Vb 3,0 điểm Vb. 1 1,0 điểm + ∀ x 1 , x 2 ∈ ( 1; + ∞ ), x 1 ≠ x 2 , ( ) f x f x x x 1 2 1 2 ( )− − = x 1 + x 2 – 2 + Giải thích được x 1 + x 2 – 2 > 0 + KL: hàm số đồng biến trên ( 1; + ∞ ) 0,5 0,25 0,25 Vb. 2 1,0 điểm + Bất đẳng thức Cô–si cho hai số dương a b và a, ta có: a a a b b 2 2+ ≥ Tương tự có hai bất đẳng thức còn lại + Nhân ba bất đẳng thức vế theo vế suy ra đpcm 0.5 0,5 Vb. 3 1,0 điểm + cos 2 a = 1 – sin 2 a = 24 25 ⇒ cosa = 24 5 − ( vì Đề số 8 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 Điểm) Câu 1. (2 điểm) 1) Tìm tập xác định của hàm số sau: 2 3 1 + = + − − x y x x 2) Giải phương trình 4 9 2 3x x− − = − Câu 2. (2.5 điểm) Cho hàm số 2 2 5 3y x x= + − có đồ thị là (P). a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D): 8 2y x= − . Câu 3. (2.5 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 3 điểm ( 1;4), ( 2; 3), (2,3)A B C− − − . a) Chứng minh , ,A B C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . 2) Cho tam giác ,ABC G là trọng tâm tam giác, D là điểm đối xứng của B qua G . Chứng minh rằng: 1 ( ) 3 CD BA CA = + uuur uuur uuur . II. PHẦN RIÊNG: ( 3,0 Điểm). A – Theo chương trình chuẩn. Câu 4A. (1 điểm) Giải phương trình 2 3 2x x+ − = . Câu 5A. (1 điểm) Giải hệ phương trình: 3 4 11 1 1 5 6 7 1 1 x y x y + = + − − = − + − Câu 6A. (1 điểm) Tam giác ABC đều cạnh a có trọng tâm G . Tính .GB GC uuur uuur . B – Theo chương trình nâng cao. Câu 4B. (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 3 1 x y xy x y xy − − = + + = Câu 5B. (1 điểm) Xác định a để phương trình 2 2 4 1x x a x− + = − có nghiệm: Câu 6B. (1 điểm) Cho tam giác ABC có , ,a BC b CA c AB= = = . Chứng minh rằng: 2 2 ( cos cos )b c a b C c B− = − . C – Theo chương trình chuyên. Câu 4C. (1 điểm) Giải hệ phương trình 3 3 5 ( 1) ( 1) 35 xy x y x y + + = + + + = Câu 5C. (1 điểm) Cho phương trình x + x9 − = x x m 2 9− + + . a) Giải phương trình khi m = 9 . b) Xác định m để phương trình có nghiệm . Câu 6C. (1 điểm ) Cho tam giác đều ABC cạnh 3a. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy các điểm M, N, P sao cho MB = a, NC = 2a, AP = x (0 < x < 3a). Tìm x để AM ⊥ PN . ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 8 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu Đáp án Điểm 1.1 Điều kiện 2 0 3 0 1 0 x x x + ≥ − ≥ − ≠ Tập xác định D =[–2;1) ∪ (1;3] 0.5 0.5 1.2 |4x – 9| = 2x –3 đk: 3 2 x ≥ 4 9 3 2 4 9 2 3 x x x x − = − ⇔ − = − 2, 3x x⇔ = = (thỏa điều kiện) Kết luận nghiệm của phương trình là x = 2, x = 3 0.25 0.25 0.25 0.25 2.1 2 2 5 3y x x= + − Đỉnh 5 49 ; 4 8 I − − ÷ Trục đối xứng 5 4 x = − Hệ số 2a = > 0 nên bề lõm hướng lên trên Bảng biến thiên x −∞ 5 4 − +∞ y +∞ +∞ 49 8 − Bảng giá trị x –3 0 1 y 0 –3 4 Đồ thị 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 2.2 Phương trình hoành độ giao điểm 2 2 5 3 8 2x x x+ − = − 2 2 3 1 0x x⇔ − − = 3 17 3 17 , 4 4 x x − + ⇔ = = Suy ra tọa độ giao điểm ( ) ( ) 3 17 3 17 ;4 2 17 , ;4 2 17 4 4 − + − + 0.25 0.25 0.25 3.1 a Ta có: ( 1; 7), (3; 1)AB AC= − − = − uuur uuur Vì 1 7 3 1 − − ≠ − suy ra hai vec tơ ,AB AC uuur uuur không cùng phương. Vậy , ,A B C không thẳng hàng, Suy ra điều phải chứng minh 0.25 0.25 0.25 2 3.1b Gọi ( ; )H x y ( 1; 4), ( 2; 3)AH x y BH x y⇒ = + − = + + uuur uuur (4;6), (3; 1)BC AC= = − uuur uuur H là trực tâm . 0 . 0 AH BC AH BC BH AC BH AC ⊥ = ⇔ ⇔ ⊥ = uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 6 4 0 3 2 3 0 x y x y + + − = ⇔ + − + = 4 6 20 3 3 x y x y + = ⇔ − = − Giải ra x = , y = KL H 1 36 ; 11 11 ÷ 0.25 0.25 0.25 0.25 3.2 Gọi M là trung điểm của BC , ta có 2CD GM = − uuur uuuur 1 2 3 AM = − uuuur 2 1 . ( ) 3 2 AB AC = − + uuur uuur 1 1 ( ) ( ) 3 3 AB AC BA CA = − + = + uuur uuur uuur uuur 0.25 0.25 0.25 4A 2 3 2x x+ − = 2 3 2x x⇔ − = − đk: 2 3 0 3 2 2 0 2 x x x − ≥ ⇔ ≤ ≤ − ≥ 2 2 3 4 4x x x⇔ − = − + 2 6 7 0x x⇔ − + = 3 2x⇔ = ± So điều kiện, chọn nghiệm 3 2x = − 0.25 0.25 0.25 0.25 5A Điều kiện: 1, 1x y≠ − ≠ đặt được 1 1 , 1 1 X Y x y = = + − Đưa về hệ phương