Đề kiểm tra học kỳ 1 toán 10 (10)

Đề số 10 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút A. PHẦN CHUNG (7 điểm) Bài 1: (2 điểm) Cho hàm số y x x 2 2 3= − + = . a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số. b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d y x: 1= − − với đồ thị (P). Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình m x m x m 2 ( 1) (2 1) 2 0+ − + + − = . a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt. b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = –2. Tìm nghiệm còn lại. Bài 3: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho A(–1; 1), B(1; 3), C(2; 5). a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tính chu vi tam giác đó. b) Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho tam giác MAB vuông tại M. Bài 4: (1 điểm) Cho các số thực x, y, z đều khác 0 thoả hệ thức x y z 2 2 2 1+ + = . Chứng minh: x y y z z x z x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1+ + ≥ Đẳng thức xảy ra khi nào? B. PHẦN RIÊNG (3 điểm) I. Chương trình cơ bản Bài 5a: (2 điẻm) Giải các phương trình sau: a) x x 2 3 1 1 0− − − = b) x x x 2 2 1+ + = + Bài 6a: (1 điểm) Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, G lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, MN. Chứng minh GA GB GC GD 0+ + + = uuur uuur uuur uuur r . II. Chương trình nâng cao Bài 5b: (2 điểm) a) Tìm a đê phương trình x ax 2 2 4 0+ − = có hiệu các nghiệm x x 1 2 , bằng 6. b) Giải phương trình: x x 2 2 5 2 3 2 3+ = − . Bài 6b: (1 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. K là trung điểm của MN. Chứng minh AK AB AC 1 1 4 6 = + uuur uuur uuur . ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 10 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2014 – 2015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Bài Nội dung Điểm 1.a Toạ độ đỉnh I(1; 4) Bảng biến thiên Đồ thị 0,5 0,5 1.b Xét phương trình: x x x 2 2 3 1− + + = − − ⇔ x x 2 3 4 0− + + = ⇔ x x 1 4  = −  =  Vậy có 2 giao điểm: (–1; 0), (4; –5) 0,5 0,5 2.a PT có 2 nghiệm phân biệt ⇔ a 0 0 ∆  ≠  >  ⇔ m m m m 1 1 9 8 9 0 8  ≠ −   ≠ − ⇔   + > > −    0,5 0,5 2.b x 1 2= − là 1 nghiệm của PT ⇒ m m m 2 ( 1)( 2) (2 1)( 2) 2 0+ − − + − + − = ⇔ m 4 9 = − m x x x m 1 2 2 2 22 11 1 5 5 − = = − ⇒ = + 0,5 0,5 3.a AB AC(2;2), (3;4)= = uuur uuur ⇒ AB AC, uuur uuur không cùng phương ⇒ A, B, C là 3 đỉnh của 1 tam giác AB AC BC2 2, 5, 5= = = ⇒ Chu vi ∆ABC là 2 2 5 5+ + 0,5 0,5 3.b Gọi M(x; 0) là điểm nằm trên Ox MA x MB x( 1 ;1), (1 ;3)= − − − uuur uuur ∆MAB vuông tại M ⇔ MA MB. 0= uuur uuur ⇔ x x x 2 ( 1 )(1 ) 1.3 0 2 0− − − + = ⇔ + = (vô nghiệm) Vậy không có điểm M nào trên Ox thoả mãn. 0,5 0,5 4 Trước hết chứng minh: a b c ab bc ca 2 2 2 + + ≥ + + (1) Thật vậy, (1) ⇔ a b b c c a 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 0− + − + − ≥ (luôn đúng) Đẳng thức xảy ra ⇔ a = b = c. Áp dụng (1) với xy yz zx a b c z x y , ,= = = , ta có: 0,5 2 x y y z z x xy yz yz zx zx xy z x x y y z z x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . . .+ + ≥ + + ⇔ x y y z z x y z x z x y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 + + ≥ + + ≥ 1 Đẳng thức xảy ra ⇔ xy yz zx x y z z x y 1 3 = = ⇔ = = = 0,5 5a.1 x x 2 3 1 1 0− − − = (1) • Nếu x 1≥ thì (1) trở thành: x x x x x x 2 2 1 3( 1) 1 0 3 2 0 2  = − − − = ⇔ − + = ⇔  =  • Nếu x 1< thì (1) trở thành: x loaïi x x x x x 2 2 1 ( ) 3( 1) 1 0 3 4 0 4  = + − − = ⇔ + − = ⇔  = −  Vậy tập nghiệm của PT là { } S 4;1;2= − 0,5 0,5 5a.2 x x x 2 2 1+ + = + (2) Bình phương 2 vế ta được: x x x 2 2 2 ( 1)+ + = + ⇔ x 1= Thử lại, x 1 = thoả mãn (2). Vậy PT có nghiệm x 1 = . 0,5 0,5 6a GA GB GC GD GM GN2 2+ + + = + uuur uuur uuur uuur uuur uuur = GM GN2( ) 0+ = uuur uuur r 0,5 0,5 5b.1 a a 2 4 0, ∆ ′ = + > ∀ ⇒ PT luôn có 2 nghiệm phân biệt. Hiệu 2 nghiệm x x 1 2 , bằng 6 ⇔ x x 1 2 6− = ⇔ x x 2 1 2 ( ) 36− = ⇔ x x x x 2 1 2 1 2 ( ) 4 36+ − = ⇔ a a 2 4 16 36 5+ = ⇔ = ± Vậy a 5= ± 0,5 0,5 5b.2 Đặt t x t 2 2 3, 3= + ≥ PT trở thành: t loaïi t t t t t 2 2 1 ( ) 5 6 5 6 0 6  = − = − ⇔ − − = ⇔  =  t x x x 2 2 6 2 3 6 2 3 36 4= ⇒ + = ⇔ + = ⇔ = ± Vậy PT có hai nghiệm x x4; 4= = − . 0,5 0,5 6b AK AM AN 1 ( ) 2 = + uuur uuur uuur = AB AC AB AC 1 1 1 1 1 2 2 3 4 6   + = +  ÷   uuur uuur uuur uuur 0,5 0,5 ……HẾT…… 3 . Đề số 10 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2 014 – 2 015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút A. PHẦN CHUNG (7 điểm) Bài 1: (2 điểm) Cho hàm số y x x 2 2 3= −. 10 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2 014 – 2 015 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Bài Nội dung Điểm 1. a Toạ độ đỉnh I (1; 4) Bảng biến thiên Đồ thị 0,5 0,5 1. b Xét phương trình: x x x 2 2 3 1 +. 2 2 2 2 + + ≥ + + ≥ 1 Đẳng thức xảy ra ⇔ xy yz zx x y z z x y 1 3 = = ⇔ = = = 0,5 5a .1 x x 2 3 1 1 0− − − = (1) • Nếu x 1 thì (1) trở thành: x x x x x x 2 2 1 3( 1) 1 0 3 2 0 2  = − − −