Bô đề thi thử 10 môn Toán 2016 2017, có đáp ánCâu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tínhCâu 2 : (1 điểm) Giải phương trìnhCâu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số Câu 4: (1 điểm) Tìm a và b để đường thẳng có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm .Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trìn
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi : TOÁN (Không chuyên) Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ (Đề thi có 01 trang, thí sinh chép đề vào giấy thi) Câu : (1điểm) Thực hiện các phép tính a) A = − + ( )( ) b) B = ( 50 − ) Câu : (1 điểm) Giải phương trình: x + x − 15 = 2 x + y = Câu : (1 điểm) Giải hệ phương trình: 1 − 2y = x Câu : (1 điểm) Tìm a b để đường thẳng ( d ) : y = ( a − ) x + b có hệ số góc qua điểm M ( 1; − 3) Câu : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = −2 x Câu : (1 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 xanh Đến ngày thực hiện có bạn không tham gia triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên bạn lại phải trồng thêm đảm bảo kế hoạch đặt Hỏi lớp 9A có học sinh Câu : (1 điểm) Chứng minh phương trình x − ( m +1) x + m − = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 biểu thức M = x1 ( − x2 ) + x2 ( − x1 ) không phụ thuộc vào m Câu : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH (H thuộc BC), biết · ACB = 600 , CH = a Tính AB AC theo a Câu : (1 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, CD đường kính thay đổi của đường tròn (O) (khác AB) Tiếp tuyến B của (O) cắt AC AD N M Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tếp đường tròn tâm O, bán kính a Biết AC vuông góc với BD Tính AB2 + CD theo a - HẾT Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị : KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ (Đề thi có 01 trang, thí sinh chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1 điểm) Thực hiện các phép tính b) (0,5 điểm) B = a) (0,5 điểm) A = − 12 − ( 12 + 27 ) Câu 2: (1 điểm) Giải phương trình x − x − = x+ y =3 Câu 3: (1 điểm) Giải hệ phương trình 2 x − y = Câu 4: (1 điểm) Tìm m, n biết đường thẳng d1 : y = 2mx + 4n qua điểm A(2; 0) song song với đường thẳng d : y = x + Câu 5: (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = − x 2 Câu 6: (1 điểm) Cho phương trình bậc hai x − ( m − 1) x + m − = Chứng minh phương trình cho có hai nghiệm phận biệt x1 , x2 Tìm hệ thức liên hệ x1 , x2 không phụ thuộc vào m Câu 7: (1 điểm) Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 30 hàng Khi khởi hành bổ sung thêm xe nên xe chở ít 0,5 hàng Hỏi lúc đầu đoàn xe có xe? Câu 8: (2 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính MN A điểm đường tròn (O), (A khác M A khác N) Lấy điểm I đoạn thẳng ON (I khác O I khác N) Qua I kẻ đường thẳng (d) vuông góc với MN Gọi P, Q giao điểm của AM, AN với đường thẳng (d) a) (1 điểm) Gọi K điểm đối xứng của N qua điểm I Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp đường tròn b) (1 điểm) Chứng minh rằng: IM.IN = IP.IQ · Câu 9: (1 điểm) Cho góc vuông xOy Một đường tròn tiếp xúc với tia Ox A cắt tia Oy hai điểm B, C Biết OA = , tính 1 + AB2 AC2 - HẾT - Giám thị không giải thích thêm Họ tên thí sinh : Số báo danh : Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị : BÀI GIẢI ĐỀ THI THỬ Câu : (1điểm) Thực hiện các phép tính ( )( ) a) A = − + = 22 − b) B = ( ) ( 5) = − = −1 50 − = 100 − 3.2 = 10 − = Câu : (1 điểm) Giải phương trình: x + x − 15 = ∆ = 12 − 4.2 ( −15 ) = 121 > , ∆ = 11 −1 + 11 10 −1 − 11 −12 = = ; x2 = = = −3 4 4 5 Vậy S = ; −3 2 Câu : (1 điểm) Điều kiện x ≠ 2 4 + y = + y = = 10 x = 1 x x x x= x= 10 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ (nhận) 1 2 − 2y = − 2y = + y =3 + y =3 4 + y = y = −1 x x x x x1 = 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ; − 1÷ 2 Câu : (1 điểm) Tìm a b để ( d ) : y = ( a − ) x + b có hệ số góc qua M ( 1; − 3) Đường thẳng d có hệ số góc ⇔ a − = ⇔ a = Mặt khác (d) qua điểm M ( 1; − 3) nên thay a = , x = ; y = −3 vào y = ( a − ) x + b Khi đó ta có : −3 = ( − ) + b ⇒ −3 = + b ⇒ b = −7 Vậy a = v b = −7 các giá trị cần tìm đó ( d ) : y = x − Câu : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = −2 x BGT x y = −2 x −2 −8 −1 −2 0 −2 −8 Câu : (1 điểm) + Gọi số học sinh lớp 9A x ( x ∈ Z , x > ) 420 (cây) x Trên thực tế số học sinh lại : x − 420 Trên thực tế, em phải trồng (cây) x−7 Do lượng em trồng thực tế so với kế hoạch nên ta có phương trình : 420 420 − = ( x > 7) x−7 x ⇒ 420 x − 420 ( x − ) = x ( x − ) Theo kế hoạch, em phải trồng ⇔ x − 21x − 2940 = ⇔ x − x − 980 = (chia 3) ∆ = − 4.1 ( −980 ) = 3969 > , ∆ = 3969 = 63 + 63 − 63 x1 = = 35 (nhận) ; x2 = = −28 (loại) 2 Vậy lớp 9A có 35 học sinh Câu : (1 điểm) Phương trình x − ( m +1) x + m − = Phương trình có ∆ ' = ( m + 1) − ( m − ) = m + 2m + − m + = m + m + 2 1 1 19 ∆ ' = m + m + = m + ÷ + − ÷ = m + ÷ + > 0, ∀m 2 4 2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với m Khi đó, theo Vi-ét x1 + x2 = 2m + ; x1.x2 = m − M = x1 ( − x2 ) + x2 ( − x1 ) = x1 − x1 x2 + x2 − x1 x2 = x1 + x2 − x1 x2 M = x1 + x2 − x1 x2 = 2m + − ( m − ) = 2m + − 2m + = 10 (không phụ thuộc vào m) Câu : GT ∆ABC , A µ = 900 , AH ⊥ BC , · ACB = 600 , CH = a KL Tính AB AC theo a? CH a a CH AC = = = = 2a ∆ACH có cos C = nên cos C cos 60 AC ∆ABC có AB = AC.tanC = 2a.tan 60 = 2a = 3a Vậy AB = 3a , AC = 2a Câu : (1 điểm) GT (O) đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi, MN tiếp tuyến B của (O) KL Tứ giác CDMN nội tiếp Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp » · = sñ AC Ta có : ADC µ = sñ ADB ¼ − sñ BC » = sñ ACB ¼ − sñ BC » = sñ AC » N 2 » ) · µ (cùng sñ AC ⇒ ADC =N ⇒ Tứ giác CDMN nội tiếp (góc góc đối trong) ( ) ( ) Câu 10 : (1 điểm) GT ABCD nội tiếp ( O; a ) , AC ⊥ BD KL Tính AB2 + CD2 theo a Tính AB2 + CD theo a Vẽ đường kính CE của đường tròn (O) · · Ta có : EAC = 900 , EDC = 900 (góc nội tiếp chắn đường kính EC) AC ⊥ AE ⇒ AE PBD ⇒ ABDE hình thang cân (hình thang nội tiếp (O)) AC ⊥ BD ( gt ) ⇒ AB = DE (cạnh bên hình thang cân) ⇒ AB2 + CD = DE + DC = EC = ( 2a ) = 4a (do ∆EDC vuông D) Vậy AB2 + CD = 4a - HẾT - BÀI GIẢI ĐỀ THI THỬ Câu : (1điểm) Thực hiện các phép tính a) A = − 12 − = − − = −3 b) B = ( ) 12 + 27 = 36 + 81 = + = 15 Câu : (1 điểm) Giải phương trình x − x − = ∆ = ( −5 ) − 4.3 ( −2 ) = 49 > , ∆ = + 12 − −2 = = ; x2 = = =− 6 6 1 Vậy S = 2; − 3 Câu : (1 điểm) Giải hệ phương trình x+ y =3 3x = x=2 x = ⇔ ⇔ ⇔ 2 x − y = x + y = 2 + y = y =1 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 2; 1) Câu : (1 điểm) d1 : y = 2mx + 4n qua điểm A(2; 0) song song với đường thẳng d : y = x + m = 2m = d1 Pd ⇔ ⇔ 4n ≠ n ≠ m = , d1 : y = 2mx + 4n qua điểm A(2; 0) ⇒ = 2.2.2 + 4n ⇒ 4n = −8 ⇒ n = −2 (nhận) Vậy m = , n = −2 Câu : (1 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = − x x1 = BGT x −2 −1 y = − x2 −6 −1,5 −1,5 −6 Câu : (1 điểm) Phương trình x − ( m − 1) x + m − = Phương trình có ∆ ' = ( m − 1) − ( m − ) = m − 2m + − m + = m − 3m + 2 3 9 3 ∆ ' = m − 3m + = m − ÷ + − ÷ = m − ÷ + > 0, ∀m 2 4 2 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m x1.x2 = m − Khi đó, theo Vi-ét : x1 + x2 = 2m − ; x1.x2 = m − ⇒ x1.x2 = 2m − ⇒ A = x1 + x2 − x1 x2 = (không phụ thuộc vào m) Vậy hệ thức liên hệ x1 , x2 không phụ thuộc vào m có thể A = x1 + x2 − x1 x2 Câu 7: (1 điểm) + Gọi số xe đoàn xe lúc đầu x (chiếc) ( x ∈ Z ) Số xe đoàn xe bổ sung thêm x + (chiếc) 30 Lúc đầu, lượng hàng xe phải chở (tấn) x 30 Lúc thêm xe, lượng hàng xe phải chở (tấn) x+2 Do bổ sung thêm xe xe chở ít 0,5 = hàng nên ta có phương trình : 30 30 − = ( x > 0, x nguyên ) x x+2 ⇒ 60 ( x + ) − 60 x = x ( x + ) ⇔ x + x − 120 = ∆ ' = 12 − ( −120 ) = 121 > , ∆ ' = 121 = 11 x1 = −1 + 11 = 10 (nhận) ; x2 = −1 − 11 = −12 (loại) Vậy lúc đầu đoàn xe có 10 Câu : (2 điểm) (O), đường kính MN, A ∈ ( O ) , I ∈ ON , d ⊥ MN I GT d cắt AM P, d cắt AN Q a) K đối xứng với N qua I ( IN = IK ) a) MPQK nội tiếp KL b) IM.IN = IP.IQ a) Chứng minh tứ giác MPQK nội tiếp Ta có d trục đối xứng của đoạn KN (do d ⊥ MN I IN = IK ) ⇒ P$1 = P$2 (hai góc đối xứng qua trục) (1) · MAN = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) º ) · · µ1=M µ (cùng chắn IQ MAQ = MIQ = 900 ⇒ AMIQ nội tiếp ⇒ A º ) · · µ = P$2 (cùng chắn IN NAP = NIP = 900 ⇒ AINP nội tiếp ⇒ A (2) µ = P$2 (cùng A µ 1) ⇒M µ ⇒ Tứ giác MPQK nội tiếp Từ (1), (2) ⇒ P$1 = M b) Chứng minh IM.IN=IP.IQ · · · Ta có IKQ (cùng bù với MKQ , tứ giác MPQK nội tiếp) = IPM · · · chung, IKQ (cmt)) ⇒ ∆IKQ ∽ ∆IPM (có MIP = IPM IK IQ = IP IM ⇒ IM.IK = IP.IQ ⇒ ⇒ IM.IN = IP.IQ (do IK = IN ) Câu : (1 điểm) · xOy = 900 , (I) tiếp xúc Ox A, (I) cắt Oy B C, OA = 1 + KL Tính AB AC2 GT 1 + AB AC Lấy C’ đối xứng với C qua Ox ⇒ AC = AC' µ1=A µ (hai góc đối xứng qua trục) A » ) µ1=B µ (cùng sñ AC A µ2 =B µ1 ⇒A Tính · · µ = BAO · µ = 900 ⇒ BAC' = BAO +A +B ⇒ ∆ABC' vuông A, có đường cao AO ⇒ 1 1 1 + = + = = = 2 2 AB AC AB AC' AO - HẾT -