Chương 04: Những quá trình đoạn nhiệt cơ bản của dòng khí

Các thông số trạng thái của dòng là những thông số cân bằng tại mỗi tiết diện vuông góc với tốc độ dòng.. Những giả thiết khi nghiên cứu dòng lưu động - Dòng chảy ổn định: Thông số trạng

Chương 4 NHỮNG QUÁ TRÌNH ĐOẠN NHIỆT CƠ BẢN CỦA DÒNG KHÍ

4.1 Quá trình lưu động

4.1.1 Những khái niệm cơ bản về dòng chảy

a Dòng chảy và quá trình lưu động

- Chất khí và chất lỏng chuyển động được gọi chung là dòng chảy

- Dòng chảy có khối lượng riêng không đổi là dòng không bị nén, dòng chảy có khối lượng riêng thay đổi là dòng bị nén Dòng chất lỏng thông thường là dòng không bị nén, dòng không khí tốc độ nhỏ (nhỏ hơn 100 m/s) và những dòng khí có số Mach M ≤0,3 có thể xem là dòng không bị nén để khảo sát cho đơn giản sai số nhỏ hơn 3% Tính chất của dòng không bị nén tuân theo qui luật của thuỷ động học, tính chất của dòng bị nén tuân theo qui luật của nhiệt động học

- Theo nhiệt động học dòng chảy là một hệ hở có

các thông số trạng thái áp suất p , nhiệt độ T , khối

lượng riêng ρ và tốc độ ω Các thông số trạng thái

của dòng là những thông số cân bằng tại mỗi tiết diện

vuông góc với tốc độ dòng

- Quá trình biến đổi các thông số trạng thái của

dòng chảy được gọi là quá trình lưu động Những quá

trình nhiệt của dòng được mô tả bằng những phương

trình chuyển động của dòng và những phương trình

của các quá trình nhiệt Giải hệ những phương trình

như vậy sẽ xác lập được tính chất của dòng đặc biệt là

những dòng có tốc độ lớn

b Những giả thiết khi nghiên cứu dòng lưu

động

- Dòng chảy ổn định: Thông số trạng thái của môi chất ở mọi điểm trong dòng không thay đổi

theo thời gian Giá trị các thông số trạng thái trên mọi điểm của cùng một tiết diện vuông góc với dòng là như nhau

- Dòng chảy liên tục: Lưu lượng khối lượng của dòng qua các tiết diện vuông góc với dòng

chảy là như nhau

- Quá trình lưu động là quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch, nghĩa là trong quá trình lưu động

không có hiện tượng ma sát, hiện tượng xoáy v.v và không trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh

c Một số đại lượng đặc trưng cho dòng chảy

• Tốc độ âm thanh: Tốc độ âm thanh là tốc độ lan truyền nhiễu nhỏ trong môi trường.

Khí động học đã chứng minh được tốc độ âm thanh ( )a là:

dp a

dρ

=

dp là thay đổi áp suất do nhiễu tạo ra; dρ là thay đổi mật độ môi chất do có thay đổi áp suất.

Ta biến đổi như sau:

a = dp

dp d v

 

 ÷

 

=

2

dp dv v

− =

2

v dp dv

−

Với giả thiết dòng là đoạn nhiệt, ta có:

k

pv =const C= ⇒ p Cv= −k

T

ω ρ

p F

Các thông số trạng thái ở một mặt cắt của dòng chảy

⇒ dp 2 k 1

k Cv dv

− −

= −

1

1

v +

a= kpv

Với dòng khí lí tưởng, thay pv RT= ta được:

a= kRT

Với không khí k =1,4, R=287J/(kg.K) thì a≈20,1 T

Nhận xét:

- Tốc độ âm thanh của khí lí tưởng chỉ phụ thuộc tính chất chất khí và nhiệt độ Tốc độ âm thanh là một thông số trạng thái

- Theo biểu thức định nghĩa tốc độ âm thanh thì tốc độ âm thanh của của chất lỏng lớn hơn tốc

độ âm thanh của chất khí và nhỏ hơn tốc độ âm thanh của chất rắn

• Số Mach: Số Mach là tỉ số giữa tốc độ dòng với tốc độ âm thanh.

M a

ω

=

Nhận xét:

- Số Mach là thông số trạng thái của dòng và là đại lượng không thứ nguyên

- Số Mach đặc trưng cho tính nén của dòng

+ Dòng có tốc độ nhỏ (M ≤0,3) có thể bỏ qua tính nén Khi đó các dòng có số Mach bằng nhau sẽ có tính nén như nhau

+ Dòng có M <1 là dòng dưới âm, dòng có M =1 là dòng bằng âm và dòng có M >1 là dòng vượt âm

4.1.2 Các phương trình dòng chảy

a Phương trình liên tục

G F= ωρ=const

diện dòng chảy (m/s); ρ là khối lượng riêng môi chất chảy tại tiết diện dòng chảy (kg/m 3 ).

Lưu lượng thể tích:

Q F= ω

Vi phân phương trình liên tục nhận được:

0

F dω ρ+F dρ ω ωρ+ dF =

Chia cả hai vế cho Fωρ ta nhận được:

0

F

Đây là dạng vi phân của phương trình liên tục

b Phương trình cân bằng năng lượng

Dòng lưu động là một hệ hở nên theo định luật nhiệt động I, quá trình lưu động thỏa mãn các phương trình sau:

kt

dq di dl= + và

2 2

dq di dω 

= +  ÷

Với quá trình hữu hạn:

kt

q= ∆ +i l và

2 2

q= ∆ +i ∆ω

2 2

kt

dl dω 

=  ÷

  và

2 2

kt

l = ∆ω

Công kĩ thuật làm thay đổi động năng của dòng

c Phương trình động lượng

Với giả thiết dòng lưu động là dòng khí lí tưởng ta có:

kt

dl = −vdp=ω ωd

⇒ − =dp ρω ωd

Đây là phương trình động lượng của dòng chảy ở dạng vi phân

Nhân cả hai vế với diện tích F , ta có:

Fdp Fρω ωd

Do: Fdp dP− = là lực bên ngoài tác dụng vào dòng chảy ta nhận được:

⇒ P P1− 2=G(ω ω2− 1)

Vì P1=P2 nên phản lực của vật bay được xác định theo biểu thức:

R= − =P G ω ω−

Nếu ω1=ω2, có thể bỏ qua ω1, biểu thức trên có dạng:

R G= ω

Đây là phương trình động lượng của dòng chảy

Như vậy xung lực tác dụng vào dòng làm thay đổi động năng của dòng

Có thể ứng dụng phương trình động lượng để tính lực đẩy cho động cơ phản lực và động cơ tên lửa

4.1.3 Dòng khí đoạn nhiệt

a Phương trình năng lượng của dòng khí đoạn nhiệt thuận nghịch

Phương trình năng lượng ở dạng vi phân của quá trình đoạn nhiệt có dạng:

0

di+ω ωd =

Tích phân hai vế, ta có:

di= − ω ωd

2

i= −ω +C

2

i+ω =const

Đây là phương trình năng lượng của dòng khí đoạn nhiệt

• Phương trình Becnuli:

Áp dụng phương trình định luật nhiệt động I cho dòng khí đoạn nhiệt ta có:

di vdp=

Vì dòng khí là đoạn nhiệt nên thỏa mãn phương trình:

k

pv = =C const

⇒ p Cv= −k

⇒ dp d Cv= ( −k) = −kCv− −k 1dv

⇒ di= −kCv dv−k

1

k

k

− +

− +

Thay C= pv k, nhận được:

1

k

− +

k

k

ω

−

hoặc

2

k p

const k

ω

−

Đây chính là phương trình Becnuli, một trường hợp đặc biệt của phương trình cân bằng năng lượng đối với dòng khí đoạn nhiệt

c Trạng thái hãm, thông số hãm

• Định nghĩa:

- Trạng thái hãm là trạng thái ở đó dòng có tốc độ bằng không

- Thông số hãm là thông số của dòng ở trạng thái hãm

• Một số thông số hãm của dòng:

Entalpy hãm: Phương trình năng lượng của dòng viết cho trạng thái hãm và trạng thái bất kỳ:

0 0

i +ω = +i ω

2

i = +i ω =const

Nhiệt độ hãm: Từ biểu thức nhận được nhiệt độ hãm của dòng, ta có thể viết:

2 0

2

C T =C T +ω

⇒

2

C

ω

= +

Vì

1

p

k

k

=

2

1 1 2

k

T =T + − M 

Biểu thức xác định nhiệt độ hãm cho thấy nhiệt độ hãm có giá trị lớn hơn nhiệt độ của dòng Biểu thức xác định nhiệt độ hãm của dòng có ý nghĩa:

- Là cơ sở để xác định độ bền nhiệt cho các thiết bị bay ở tốc độ lớn

- Là cơ sở để xác định chính xác nhiệt độ của dòng khi sử dụng dụng cu đo nhiệt độ trực tiếp

Áp suất hãm:

Từ phương trình năng lượng dạng vi phân của dòng khí, ta nhận được:

dp d

ω ω ρ

* Khi dòng không có tính nén (ρ =const), lấy tích phân, ta có:

2 2

p

const

ω

Nếu viết cho hai trạng thái hãm và trạng thái bất kỳ của dòng, ta được:

2 0

2

ρ = +ρ

2

p = +p ρω =const

Vậy, áp suất hãm là tổng áp suất tĩnh (p) và áp suất động

2 2

ρω

  không thay đổi trong dòng

đoạn nhiệt

* Khi dòng có tính nén, từ biểu thức xác định nhiệt độ hãm:

2 0

1 1 2

k

T =T + − M 

1 2

M T

−

= +

Từ quan hệ giữa các thông số trạng thái của quá trình đoạn nhiệt, ta có:

1

k k

−

=  ÷  ⇒ 0 0 1

k k

−

 

=  ÷ 

0

1 1 2

k k k

p = p + − M  −

Biểu thức xác định áp suất hãm cho thấy áp suất hãm có giá trị lớn hơn rất nhiều áp suất của dòng, đặc biệt là khi dòng có tốc độ lớn

Biểu thức xác định nhiệt độ hãm của dòng có ý nghĩa là cơ sở để xác định độ bền cơ cho các thiết bị bay ở tốc độ lớn

4.1.4 Tăng tốc và tăng áp hình học cho dòng chảy đoạn nhiệt

a Quan hệ giữa các thông số trong dòng đoạn nhiệt

• Quan hệ giữa sự thay đổi tốc độ với sự thay đổi áp suất:

Ta đã biết:

ω ω = −

dp và dω luôn luôn ngược dấu nhau, có nghĩa là khi tốc độ tăng thì áp suất giảm, và ngược lại khi tốc độ giảm thì áp suất tăng

• Quan hệ giữa sự thay đổi tốc độ và sự thay đổi tiết diện:

Từ phương trình vi phân liên tục:

0

F

* Trường hợp dòng không bị nén (ρ =const), khi đó dρ =0, ta có:

0

F

ω ω

F

ω

ω = −

Điều này có nghĩa là: với dòng không nén được, tốc độ dòng tăng khi tiết diện dòng giảm và ngược lại khi tiết diện dòng tăng thì tốc độ dòng giảm

* Trường hợp dòng có tính nén:

Nhân hai vế với dp a2

dρ = , ta có:

F

ω

Thay dp ω ωd

ρ = − , ta có:

ω

⇒ 2 2a d2 dF

F a

ω

1

F M

ω

Biểu thức này biểu thị quan hệ giữa tiết diện và tốc độ dòng khí đoạn nhiệt:

Khi M <1: Trường hợp này giống như đối với dòng không có tính nén

Khi M >1: Khi tiết diện dòng chảy nhỏ dần tốc độ của dòng trong ống giảm và ngược lại nếu tiết diện dòng lớn dần thì tốc độ của tăng

b Sơ đồ tăng tốc, tăng áp hình học

Quan hệ giữa tiết diện và tốc độ dòng khí đoạn nhiệt

4.1.5 Các loại ống tăng tốc

a Ống tăng tốc nhỏ dần

Ống tăng tốc nhỏ dần chỉ làm việc được với môi chất không nén được hoặc môi chất nén được trong phạm vi M <1

• Tốc độ ra của dòng:

Từ phương trình định luật nhiệt động I áp dụng cho dòng đoạn nhiệt, ta có:

kt

dl = − =di ω ωd

kt

l = − =i i ω ω−

Thông thường ω1=ω2 vì vậy có thể bỏ qua ω1, ta có:

2 2l kt 2(i1 i2)

Như vậy tốc độ dòng khí đoạn nhiệt phụ thuộc biến thiên entalpy

Mặt khác theo quá trình đoạn nhiệt, với khí lí tưởng, ta có:

1 2

1 1

1

1 1

k k kt

−

 

 

⇒

1 2

1

2

1 1

k k

p v

ω

−

 

M2 > M1

M1 < 1 ω ↑

p↓

M2 < M1

M1 < 1 ω↓

p↑

M2 < M1

M1 > 1 ω↓

p↑

M2 > M1

M1 > 1 ω ↑

p↓

1 2

1

2

1 1

k k

RT

ω

−

 

 

Nhận xét: Tốc độ dòng khí phụ thuộc tính chất chất khí, phụ thuộc trạng thái ban đầu và mức

1

p p

β = gọi là tỉ số giảm áp

Khi áp suất p giảm hay áp suất ban đầu tăng, mức độ2

1

p

p

β = giảm, tốc độ dòng ra khỏi ống tăng lên.

1

2 1

k k th

th

p

β β= =  ÷−

+

  (với không khí β =0,528), tốc độ ra khỏi ống bằng tốc độ âm thanh, dòng đạt được

trạng thái tới hạn có tốc độ tới hạn xác định theo biểu thức:

1

th i i th

1

th

k

p v k

ω =

+

1

th

k RT k

ω =

+

Nếu β→ 0, tốc độ cửa ra đạt giá trị lớn nhất:

1 1

2 1

max

k

p v k

−

Trong thực thế, đối với ống tăng tốc nhỏ dần, β không thể giảm đến 0, mà chỉ giảm đến βth, nên vận tốc dòng cũng chỉ có thể tăng từ không đến vận tốc tới hạn ωth mà không thể đạt được ωmax

• Lưu lượng của dòng qua ống:

Lưu lượng dòng khí qua ống được xác định theo phương trình liên tục tại tiết diện ra của ống:

2 2 2

F G v

ω

=

Thay biểu thức tốc độ ω2 vào ta có:

1

1 1

2

1 1

k k

−

Theo quá trình đoạn nhiệt:

1 2

=  ÷

 

k p

Do đó:

1 1

2

1 1

k

−

−

1

1 1

k

v

−

−

ω

ωth

ωmax

Quan hệ giữa ω và β

=

1

2

1

k

F

v

−

 ÷ − ÷  ÷ 

−       

=

2

2 1

k

F

+

 ÷ − ÷ 

hay

1 2

1

2 1

k

k p

G F

- Như vậy lưu lượng dòng khí qua ống phụ thuộc vào diện

tích tiết diện ống, bản chất của môi chất, thông số ban đầu và

mức độ dãn nở của môi chất

- Với ống xác định và môi chất với các thông số ban đầu xác

định, lưu lượng dòng khí qua ống phụ thuộc mức độ dãn nở của

môi chất (hình vẽ)

Bằng cách khảo sát toán học thông thường với hàm

( )

G= f β Ta dễ dàng nhận được biểu thức xác định lưu lượng

lớn nhất G max tại giá trị 2 1

1

k k th

k

β =  + ÷ − .

2 1 1

2

1

k max

−

Lưu ý: Để xác định tốc độ ω2 (hoặc ωth ) và lưu lượng G (hoặc G max) ta cần biết thông số môi

chất ở cửa ra (p2), nhưng thường người ta chỉ đo được áp suất của môi trường sau ống (p mt) Vì vậy

ta phải biết xác định p2 theo pmt như sau:

Khi:

1

mt th

p

p >β lấy p2= p mt

1

mt th

p

p =β lấy p2= p2′ = p mt

1

mt th

p

p <β lấy p2=βth.p1> p mt

b Ống tăng tốc hỗn hợp

Ống tăng tốc hỗn hợp tạo dòng vượt âm từ tốc độ

ban đầu dưới âm

• Vận tốc ra của dòng:

- Vận tốc ở cửa ra của ống:

2 2l kt

hay ω =2 2(i1−i2)

hoặc

1 2

1

2

1 1

k k

p v

ω

−

 

 

mmax

m

βth

Quan hệ giữa lưu lượng

và tỉ số giảm áp

Fmin

ω2

p2

a2 F F

F

ω1

a

p1

p

ω

1 2

1

2

1 1

k k

RT

ω

−

 

 

- Vận tốc ở cổ ống (nơi có tiết diện F ) có thể được tính theo min

1

th i i th

1

th

k

p v k

ω =

+

1

th

k RT k

ω =

+

- Vận tốc cực đại ở cửa ra của ống có thể đạt được khi β →0

1 1

2 1

max

k

p v k

• Lưu lượng dòng khí qua ống:

Lưu lượng dòng khí qua ống Laval bằng lưu lượng dòng khí qua phần nhỏ dần ở chế độ có tốc

độ bằng tốc độ tới hạn là lưu lượng tới hạn Lưu lượng qua ống tăng tốc Laval

2 1 1

min

1

k

k p

G F

−

Lưu lượng dòng khí qua ống phụ thuộc tính chất chất khí (k), phụ thuộc trạng thái dòng đi vào ống ( p v ).1, 1

• Các chế độ làm việc của ống tăng tốc hỗn hợp:

Ống tăng tốc Laval có thể phải làm việc ở nhiều chế độ khác nhau Sự phân bố áp suất ở các chế độ làm việc khác nhau ở hình vẽ

- Chế độ tính toán là chế độ lí tưởng, là chế độ làm việc có áp suất tại cửa ra của ống bằng áp suất môi trường tại cửa ra (p2= p mt)

- Chế độ dưới tới hạn là chế độ lưu lượng

dòng chảy nhỏ hơn lưu lượng tới hạn, là chế

làm việc có áp suất môi trường nhỏ hơn áp

ra khỏi ống tiếp tục dãn nở trong môi trường

dồn nén cục bộ môi trường tạo nên những

sóng nén và sóng dãn nở làm cho dòng dao

động

suất tính toán ở tiết diện ra ( p2< p mt) Dòng

chảy vượt âm gặp môi trường có áp suất lớn

hơn sẽ xuất hiện mặt tăng nhảy vọt thẳng, áp

suất môi trường càng tăng mặt tăng nhảy vọt

càng dịch chuyển vào trong ống Khi mặt tăng

dịch chuyển đến tiết diện cực tiểu ống Laval

p th

p mt

pv

Sự phân bố áp suất theo các chế độ làm

việc trong ống Laval

p1 p th p2: chế độ tính toán;

p1 p th p : chế độ tới hạn;

p1 p v p : chế độ dưới tới hạn;

p1 p i p mt: chế độ trên tới hạn có mặt tăng

nhảy vọt trong ống.

p2

p i

làm việc ở chế độ tới hạn phần nhỏ dần tăng tốc đến tốc độ âm thanh, phần lớn dần tăng áp khôi phục lại áp suất

Những chế độ làm việc khác tính toán làm cho dòng dãn nở đoạn nhiệt không thuận nghịch gây

ra tổn thất không thuận nghịch Để giảm tổn thất không thuận nghịch ống Laval thực tế có thêm bộ phận điều chỉnh chế độ làm việc đưa chế độ làm việc tiến tới chế độ lí tưởng theo tính toán

Ngoài mục đích làm ống tăng tốc để tạo dòng vượt âm, ống Laval còn được sử dụng để hãm dòng khí vượt âm, làm nhiệm vụ tăng áp đầu vào của động cơ phản lực những thiết bị bay vượt âm

4.2 Quá trình tiết lưu

a Khái niệm

Quá trình tiết lưu là quá trình dòng chảy đi qua tiết diện co hẹp đột ngột.

Quá trình tiết lưu trong thực tế là quá trình dòng khí qua van, qua khe hẹp để điều chỉnh lưu lượng và các thông số trong dòng

b Đặc điểm của quá trình

+ Ở quá trình tiết lưu, áp suất giảm dần đạt giá trị cực tiểu tại tiết diện co hẹp sau đó tăng dần

để đạt áp suất ổn định p Đặc trưng cho quá trình tiết lưu là độ giảm áp 2 ∆ =p (p1−p2), độ giảm

áp trong quá trình tiết lưu phụ thuộc tính chất chất khí, trạng thái ban đầu và độ co hẹp của tiết diện Nguyên nhân áp suất giảm là vì khi tiết lưu bao giờ cũng tạo thành xoáy, ma sát rất mạnh, gây tổn thất năng lượng của dòng Như vậy quá trình tiết lưu là quá trình không thuận nghịch

+ Quá trình tiết lưu tiến hành rất nhanh, nhiệt lượng trao

đổi giữa dòng môi chất và môi trường nhỏ không đáng kể so

với năng lượng của dòng, nên quá trình tiết lưu có thể xem là

quá trình đoạn nhiệt

Như vậy quá trình tiết lưu là quá trình đoạn nhiệt không

thuận nghịch

+ Tốc độ dòng trước và sau tiết lưu là như nhau, mặc dù

tại tiết diện co thắt, ban đầu tốc độ dòng có tăng, nhưng sau đó

tốc độ dòng lại giảm (hình vẽ)

Như vậy quá trình tiết lưu không sinh công kĩ thuật

2 0 2

kt

l = ∆ω =

+ Theo định luật nhiệt động I ta có:

q= ∆ + =i l

⇒ i1= = =i2 i const

Với khí lí tưởng:

p

i C T= =const

Nhiệt độ của khí lí tưởng không thay đổi trong quá trình tiết lưu Quá trình tiết lưu của khí lí tưởng là quá trình đẳng nhiệt

+ Do quá trình tiết lưu là quá trình đoạn nhiệt không thuận nghịch nên quá trình này không phải là quá trình đẳng entropy Với khí lí tưởng, biến thiên entropy trong quá trình tiết lưu là biến thiên entropy trong quá trình đẳng nhiệt có cùng trạng thái đầu và cuối

1 2

ln p

s R

p

∆ =

Vì p1> p2 nên ∆ >s 0 Độ tăng entropy trong quá trình tiết lưu càng lớn khi tỷ số giữa áp suất trước và áp suất sau càng tăng, mức độ không thuận nghịch càng lớn

p

p1

p2 < p1

Quá trình tiết lưu

i2 = i1

i1

2