Câu 1: Cho tam giác ABC cân (CA = CB) C = 800 Trong tam giác ã ã ã cho MBA = 300 MAB = 100 Tính MAC Gii: Câu 1: (2.5đ) Kẻ CH cắt MB E Ta có EAB cân C E EAB =30 EAM = 200 CEA = MAE = 200 E (0.5đ) Do ACB = 800 ACE = 400 AEC = 1200 M 30 10 ( ) (0.5đ) H B A Mặt khác: EBC = 200 EBC = 400 CEB = 1200 ( ) (0.5đ) Từ ( ) ( ) AEM = 1200 Do EAC = EAM (g.c.g) AC = AM MAC cân A (0.5đ) Và CAM = 400 AMC = 700 (0.5đ) Câu Cho tam giác ABC có góc B góc C nhỏ 900 Vẽ phía tam giác tam giác vuông cân ABD ACE ( góc ABD góc ACE 900 ), vẽ DI EK vuông góc với đờng thẳng BC Chứng minh rằng: a BI=CK; EK = HC; b BC = DI + EK Gii: a) Vẽ AH BC; ( H BC) ABC + hai tam giác vuông AHB BID có: BD= AB (gt) Góc A1= góc B1( phụ với góc B2) AHB= BID ( cạnh huyền, góc nhọn) AH BI (1) DI= BH + Xét hai tam giác vuông AHC CKE có: Góc A2= góc C1( phụ với góc C2) AC=CE(gt) AHC= CKB ( cạnh huyền, góc nhọn) AH= CK (2) từ (1) (2) BI= CK EK = HC b) Ta có: DI=BH ( Chứng minh trên) 0 tơng tự: EK = HC Bài 4: ( điểm) Cho ABC vuông B, đờng cao BE Tìm số đo góc nhọn tam giác , biết EC EA = AB Bài : Điểm Trên tia EC lấy điểm D cho ED = EA Hai tam giác vuông ABE = DBE ( EA = ED, BE chung) ã ã Suy BD = BA ; BAD = BDA Theo giả thiết: EC EA = A B Vậy EC ED = AB Hay CD = AB (2) Từ (1) (2) Suy ra: DC = BD Vẽ tia ID phân giác góc CBD ( I BC ) Hai tam giác: CID BID có : ID cạnh chung, CD = BD ( Chứng minh trên) ã ã ( DI phân giác góc CDB ) CID = IDB = ãIBD Gọi C Vậy CID = BID ( c g c) C ã + IBD ã = Cà = ( góc BCD) BDA = C = D ( Chứng minh trên) nên A mà A = + = 900 = 300 = 600 Do ; Cà = 300 A Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi H, G,O lần lợt trực tâm , trọng tâm giao điểm đờng trung trực tam giác Chứng minh rằng: a AH lần khoảng cách từ O đến BC b Ba điểm H,G,O thẳng hàng GH = GO Bài 3: a Trên tia đối tia OC lấy điểm N cho ON = OC Gọi M trung điểm BC nên OM đờng trung bình tam giác BNC Do OM //BN, OM = BN Do OM vuông góc BC => NB vuông góc BC Mà AH vuông góc với BC NB // AH (1đ) Tơng tự AN//BH Do NB = AH Suy AH = 2OM (1đ) b Gọi I, K theo thứ tự trung điểm AG HG IK đờng trung bình tam giác AGH nên IK// AH AH => IK // OM IK = OM ; KIG = OMG (so le trong) IK = IGK = MGO nên GK = OG IGK = MGO Ba điểm H, G, O thẳng hàng Do GK = OG mà GK = HG nên HG = 2GO Đờng thẳng qua điểm H, G, O đợc gọi đờng thẳng le (cái thầy không cần) Câu 4:Cho tam giác ABC cân A D điểm nằm tam giác, biết ãADB > ãADC Chứng minh rằng: DB < DC Câu 4: Giả sử DC không lớn DB hay DC DB ã ã * Nếu DC = DB VBDC cân D nên DBC = BCD A Suy ra: ãABD = ãACD Khi ta có: VADB = VADC (c_g_c) Do đó: ãADB = ãADC ( trái với giả thiết) D C B ã ã * Nếu DC < DB VBDC , ta có DBC < BCD mà ãABC = ãACB suy ra: ãABD > ãACD ( ) Xét VADB VACD có: AB = AC ; AD chung ; DC < DB (2) ã ã Suy ra: DAC < DAB Từ (1) (2) VADB VACD ta lại có ãADB < ãADC , điều trái với giả thiết Vậy: DC > DB