dai so 8

dai so 8 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế, kinh doanh...

ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNHPGS. TS Mỵ Vinh QuangNgày 11 tháng 10 năm 2004Mở ĐầuTrong các kỳ thi tuyển sinh sau đại học, Đại số tuyến tính là môn cơ bản, là môn thi bắtbuộc đối với mọi thí sinh thi vào sau đại học ngành toán - cụ thể là các chuyên ngành : PPGD,Đại số, Giải tích, Hình học.Các bài viết này nhằm cung cấp cho các bạn đọc một cách có hệ thống và chọn lọc các kiếnthức và kỹ năng cơ bản nhất của môn học Đại số tuyến tính với mục đích giúp những ngườidự thi các kỳ tuyển sinh sau đại học ngành toán có được sự chuẩn bị chủ động, tích cực nhất.Vì là các bài ôn tập với số tiết hạn chế nên các kiến thức trình bày sẽ được chọn lọc vàbám sát theo đề cương ôn tập vào sau đại học. Tuy nhiên, để dễ dàng hơn cho bạn đọc thứ tựcác vấn đề có thể thay đổi. Cũng chính bởi các lý do trên các bài viết này không thể thay thếmột giáo trình Đại số tuyến tính hoàn chỉnh. Bạn đọc quan tâm có thể tham khảo thêm mộtsố sách viết về Đại số tuyến tính, chẳng hạn :1. Nguyễn Viết Đông - Lê Thị Thiên Hương .Toán cao cấp Tập 2 - Nxb Giáo dục 19982. Jean - Marie Monier.Đại số 1 - Nxb Giáo dục 20003. Ngô Thúc LanhĐại số tuyến tính - Nxb Đại học và Trung học chuyên nghiệp 19704. Bùi Tường Trí.Đại số tuyến tính.5. Mỵ Vinh QuangBài tập đại số tuyến tính.Bài 1: ĐỊNH THỨCĐể hiểu được phần này, người đọc cầnphải nắm được khái niệm về ma trận và các phéptoán trên ma trận (phép cộng, trừ, nhân hai ma trận). Các khái niệm trên khá đơn giản, ngườiđọc có thể dễ dàng tìm đọc trong các sách đã dẫn ở trên.1 1 Định nghĩa định thức1.1 Định thức cấp 2, 3• Cho A là ma trận vuông cấp 2 :A =a11a12a21a22định thức (cấp 2) của A là một số, ký hiệu det A (hoặc |A|) xác định như sau :det A =a11a12a21a22= a11a22− a12a21(1)• Cho A là ma trận vuông cấp 3 :A =a11a12a13a21a22a23a31a32a33định thức (cấp 3) của A là một số ký hiệu det A (hoặc |A|), xác định như sau : det A =a11a12a13a21a22a23a31a32a33= a11a22a33+a12a23a31+a13a21a32−a13a22a31−a11a23a32−a12a21a33(2)Công thức khai triển ( 2 ) thường đuợc nhớ theo quy tắc Sarrus như sau :Ví dụ :−1 2 31 −2 1−1 0 4= [(−1)(−2).4 + 2.1.(−1) + 1.0.3] − [3.(−2).(−1) + 1.0.(−1) + 2.1.4] = −8Nếu ta ký hiệu Snlà tập hợp các phép thế bậc n thì các công thức ( 1 ) và ( 2 ) có thểviết lại như sau :det A =f ∈S2s(f)a1f(1)a2f(2)và det A =f ∈S3s(f)a1f(1)a2f(2)a3f(3)Từ đó gợi ý cho ta cách định nghĩa định thức cấp n như sau.2 1.2 Định thức cấp nCho A là ma trận vuông cấp n :A =a11a12· · · a1na21a22· · · a2n an1an2· · · annđịnh thức ( cấp n) của ma trận A là một số, ký hiệu det A (hoặc |A|), xác định như sau :det A =a11a12· · · a1na21a22· · · a2n an1an2· · · ann=f ∈Sns(f)a1f(1)a2f(2) .anf(n)(3)Chắc chắn là đối với một số bạn đọc, (nhất là bạn đọc không thạo về phép thế) định nghĩađịnh thức tương đối khó hình dung. Tuy nhiên, rất may là khi làm việc với định thức, (kể cảkhi tính định thức) định nghĩa trên hiếm khi được KIM TRA BI C nh ngha: Bt phng trỡnh dng ax + b < (hoc ax + b > 0, ax + b 0, ax + b 0) ú a, b l cỏc s ó cho, a 0, c gi l bt phng trỡnh bc nht mt n Hai quy tc bin i bt phng trỡnh: a) Quy tc chuyn v: Khi chuyn mt hng t ca bt phng trỡnh t v ny sang v ta phi i du hng t ú b) Quy tc nhõn vi mt s: Khi nhõn hai v ca bt phng trỡnh vi cựng mt s khỏc 0, ta phi: - Gi nguyờn chiu bpt nu s ú dng - i chiu bpt nu s ú õm Tiết 62: Đ4 Bất phương trình bậc ẩn (Tiếp) nh ngha Hai quy tc bin i bt phng trỡnh Gii bt phng trỡnh bc nht mt n Vớ d 5: Gii bt phng trỡnh 2x - < v biu din nghim trờn trc s? Gii ?5 Gii bt phng trỡnh - 4x - < v biu din nghim trờn trc s Hng dn: Lm tng t Vớ d nhng lu ý nhõn hai v vi s õm Gii Gii bt phng trỡnh - 4x - < v biu din nghim trờn trc s? Bi gii: Ta cú: - 4x - < (chuyn v - v i du ) - 4x < - 4x : (- 4) > : (- (chia c hai v cho v i chiu) 4) x > -2 Vy: nghim phng trỡnh x | x > -2 } Vy:Tp Nghim caca btbt phng trỡnh l xl>{-2 v c biu din trờn trc s -2 O CH í: cho gn trỡnh by, ta cú th: - Khụng ghi cõu gii thớch; - Khi cú kt qu x > - thỡ coi l gii xong v vit n gin: Nghim ca bt phng trỡnh l x > -2 Vớ d 6: Gii bt phng trỡnh: - 4x + 12 < Gii Cỏch 2: Ta cú: - 4x +12 -12 : (- 4) x>3 Vy nghim ca bt phng trỡnh l x > Hóy sp xp li cỏc dũng di õy mt cỏch hp lớ gii bt phng trỡnh 4x + 19 < 8x 5? 1) 4x + 19 < 8x - 2) - 4x < - 24 3) Vy nghim ca bt phng trỡnh l x > 4) 4x 8x < - - 19 5) x > Ví dụ : Các bước chủ yếu để giải bất phương trình đưa dạng bất phương trình bậc ẩn: - Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế - Thu gọn giải bất phư ơng trình nhận 4x + 19 < 8x 4x 8x < - - 19 - 4x < - 24 x> Vậy nghiệm bất phương trình x > Vớ d 7: Gii bt phng trỡnh a c v dng ax + b < 0; ax + b > 0; ax + b 0; ax + b 0: Gii bt phng trỡnh 3x + < 5x - ? Bi gii: Vớ d 7: Gii bt phng trỡnh 3x + < 5x - Cỏch 1: Cỏch 2: Ta cú: 3x + < 5x - Ta cú: 3x + < 5x - 3x 5x < -5 - + < 5x - 3x -2x < -12 12 < 2x -2x : (-2) > -12: (-2) 12 : < 2x: x>6 6 Vy nghim ca bpt l: x>6 Gii cỏc bt phng trỡnh sau: Hot ng nhúm: a, - 0,2 x - 0,2 > 0,4 x - - 0,2x 0,4x > - + 0,2 - 0,6 x > - 1,8 x 0; ax + b 0; ax + b 0: - Quy ng mu hai v v kh mu (nu cú) - Thc hin phộp tớnh b du ngoc (nu cú) - Chuyn cỏc hng t cha n sang mt v, cỏc hng s sang v -Thu gn v gii bt phng trỡnh nhn c 5 Luyn Bi 1: Gii cỏc bt phng trỡnh sau v biu din nghim trờn trc s 2) - 3x + 12 1) - 4y - 17 < - 3x - 12 - 4y < 17 x4 - 4y : (- 4) > 17 : (- 4) Vy nghim ca bt y > - 4,25 phng trỡnh l x ] Vy nghim ca bt O phng trỡnh l y > - 4,25 Cỏch 2: - 3x + 12 12 3x - 4,25 4x Vy nghim ca bt phng trỡnh l x O Luyn Tỡm li sai cỏc li gii sau: a) + 17x > 8x + 17x 8x > +- 9x > 39 x > 1/3 Vy nghim ca bt phng trỡnh l x > 1/3 b) 1,5 0,6x < 1,4 0,2x 15 6x < 14 2x - 6x + 2x < 14 - 15 - 4x < - - 4x : (- 4) < - 1:(- 4) x > 1/4 Vy nghim ca bt phng trỡnh l x > 1/4 - Nắm vững quy tắc biến đổi bất phương trình, vận dụng thành thạo quy tắc để giải bất phương trình Bài tập nhà : - 22 25(SGK 47)+ 50 ;51 ;53 (SBT) - Lm tập tiết Luyện tập) Bi nõng cao: Tỡm cỏc s a tớch phõn thc 2a v + 5a õm Gii bt phng trỡnh a, ( x - 5)( x - 2) >0 b, x5 [...]... 6 6 Vy nghim ca bpt l: x>6 Gii cỏc bt phng trỡnh sau: Hot ng nhúm: a, - 0,2 x - 0,2 > 0,4 x - 2 - 0,2x 0,4x > - 2 + 0,2 - 0,6 x > - 1 ,8 x - 4,25 Cỏch 2: - 3x + 12 0 12 3x - 4,25 4x Vy nghim ca bt phng trỡnh l x 4 O 5 Luyn tp Tỡm li sai trong cỏc li gii sau: a) 3 + 17x > 8x + 6 17x 8x > 6 +- 3 9x > 39 x > 1/3 1 Vy nghim ca bt phng trỡnh l x > 1/3 b) 1,5 0,6x < 1,4 0,2x 15 6x < 14 2x - 6x + 2x < 14 - 15 - 4x < - 1 - 4x : (- 4) < - 1:(- 4) x > 1/4 Vy nghim ca bt phng ... dũng di õy mt cỏch hp lớ gii bt phng trỡnh 4x + 19 < 8x 5? 1) 4x + 19 < 8x - 2) - 4x < - 24 3) Vy nghim ca bt phng trỡnh l x > 4) 4x 8x < - - 19 5) x > Ví dụ : Các bước chủ yếu để giải bất... Chuyển hạng tử chứa ẩn sang vế, số sang vế - Thu gọn giải bất phư ơng trình nhận 4x + 19 < 8x 4x 8x < - - 19 - 4x < - 24 x> Vậy nghiệm bất phương trình x > Vớ d 7: Gii bt phng trỡnh a c... 0,2 x - 0,2 > 0,4 x - - 0,2x 0,4x > - + 0,2 - 0,6 x > - 1 ,8 x