BÀI GIẢNG MÁY ĐIỆN 2

BI GIảNG CHI TIếT MÔN MáY ĐIệN HNG HảI Phần - La bàn quay Chơng I Lý thuyết la bn quay Khái niệm quay Nói chung quay cấu trúc gồm có thành phần quay dao động, cho phép ta đo đạc phát quay không gian quán tính tảng mà ta đặt quay Trong dụng cụ quay có hình dạng đối xứng quay quanh điểm cố định quay chuyển động tự không gian Với điểm tức thời gọi điểm treo vật - Trong trờng hợp điểm treo quay trùng với trọng tâm quay gọi quay cân - Đối với quay chế tạo la bàn quay quay có hình dạng hình trụ dẹt Con quay tự Là quay có tổng mô men ngoại lực tác dụng lên Nếu gọi L tổng mô men ngoại lực thì: L = Hệ toạ độ sử dụng la bn quay 2.1 Hệ toạ độ vuông góc 47 Hình vẽ 1-1 - Điểm trùng với tâm quay - OX trục quay - OY, OZ nằm mặt phẳng quỹ đạo chuyển động quay Trục 0X trùng với trục quay quay quay quanh trục với vận tốc góc 2.2 Hệ tọa độ oX0Y0Z0 cố định không gian Có trục 0X0 trùng với đờng N, S (chân trời), trục 0Z0 vuông góc với mặt phẳng chân trời, trục 0Y0 nằm mặt phẳng chân trời vuông góc với trục 0X0 Giả sử trờng hợp đặt quay vị trí nh hình vẽ (1-2) Khi gọi góc tiến động đợc tính nh sau: nằm mặt phẳng X00Y0 tính từ 0X0 đến hình chiếu trục 0X mặt phẳng X00Y0 theo chiều ngợc kim đồng hồ 48 Hình vẽ 1-2 gọi góc trơng động: góc nằm mặt phẳng X00Y0 trục 0X với chiều cho ta đứng từ đầu dơng trục Y, véc tơ góc quay ngợc chiều kim đồng hồ Các trục Y Z đợc gắn chặt với quay quay với quay nhng không tham gia vào chuyển động quay riêng quay 2.3 Hệ tọa độ oX1Y1Z1 Hệ toạ độ chuyển động không gian có trục Z1, Y1nằm mặt phẳng quỹ đạo chuyển động quay quay với quay quanh trục X 49 Hình vẽ 1-3 Giả sử quay quay góc quanh trục X góc xác định ZZ1 hay YY1 nằm mặt phẳng Y0Z Khi góc gọi góc quay riêng quay Với góc , lập nên hệ toạ độ ta xác định vị trí tức thời quay không gian Trục X0 Y0 Cos cos Cos sin Cos (900 - ) X Cos (900 + ) Y Z0 -Sin cos sin Sin cos Sin Cos (900 + ) Z sin Mô men động lợng Trong phần lý thuyết ta biết: q = m.v Nếu lấy điểm I có trọng khối m đó: qi = m v i 50 cos Hình vẽ 1-4 Với : q i động lợng điểm vi tốc độ dài điểm Giả sử quay quay với vận tốc góc điểm I cách trọng tâm O khoảng cách r vận tốc dài điểm là: vi = r m V : véc tơ động lợng theo chiều tiếp tuyến đờng tròn quỹ đạo điểm vẽ lên Mô men động lợng kí hiệu hi hi = r mi vi (1) Ta lấy đạo hàm bậc (1) theo thời gian dv d h d ri = ì mi vi + ri ì mi i dt dt dt Trong đại lợng : ta có : d ri = vi ; dt d ri ì mi vi = ; dt ri ì mi d vi = ri mi J (2) (Trong dt 51 J gia tốc chất điểm) Từ công thức (2) suy dH = Li = L dt (Trong L tổng mô men ngoại lực) Vậy đạo hàm véc tơ mô men động lợng theo thời gian tổng véc tơ mô men ngoại lực tác dụng vào quay Véc tơ h nằm trục XX có chiều cho từ ta nhìn thấy điểm A quay ngợc chiều kim đồng hồ Mô men động lợng toàn vật là: H = h + h2 + + hn Hình vẽ 1-5 h1, hn mô men động lợng phần tử H mô men động lợng toàn Khi độ lớn: h1= m1.v1.r1 h2= m2.v2.r2 + hn= mnvn.rn 52 n Do H = m i v i r i (3) i =1 Mà vi = ri. Vậy: H = n mi r i =1 i Mà điểm vật nhau: n Nên H = mi ri n mi ri2 mô men quán tính vật kí hiệu j H = j Vậy: Từ (4) suy véc tơ (4) H i chiều với tốc độ góc Từ công thức mô men quán tính vật ta thấy: n J = mi ri Mô men quán tính vật phụ thuộc vào r m Muốn tăng mô men quán tính vật lên ta phải tăng trọng lợng lên làm tăng kích thớc vật Điều hoàn toàn lợi chế tạo Ta thấy tập trung khối lợng xa trục tăng j lên ngời ta cấu tạo quay nh đĩa dẹt có khối lợng tập trung vành đĩa Một đại lợng khác phụ thuộc vào H tốc độ quay, để tăng cách tăng tần số nguồn điện cung cấp cho mô tơ quay Ta có định lý mô men động lợng đợc phát biểu nh sau: Đạo hàm theo thời gian véc tơ mô men động lợng điểm vật mô men ngoại lực tác dụng lên vật Từ (2) ta có : dm v dh = ri ì i i = li dt dt li mô men ngoại lực tác dụng lên điểm i 53 n dh = L ,trong H = hi dt L tổng mô men ngoại lực tác dụng lên vật Định lý phát biểu cách khác: Đạo hàm theo thời gian véc tơ mô men động lợng tốc độ dài chuyển động véc tơ r dH r Từ (5) có: =U dt r r Suy ra: L = U r ( U véc tơ độ dài) Hình vẽ 1-6 tính chất quay 4.1 Tính bền vững quay 54 Con quay đợc gọi quay tự mà có tổng mô men ngoại lực (L) tác dụng lên không Theo định lý mô men động lợng quay ta có: L = suy dH = Const dt (Tức đại lợng hớng không đổi) Nếu quay không bị ngoại lực tác dụng lên quay trục quay giữ nguyên hớng không gian 4.2 Tính tiến động quay Cũng nh định lý véc tơ mô men động lợng ta có: dH r = Ly r dt Ly = U dH r =U dt Nếu có mô men ngoại lực F tác dụng vào trục quay (nh hình 1-7) gây mô men trục y có thành phần véc tơ nằm chiều dơng trục y Hình vẽ 1-7 t = U L = H H (6) Từ công thức (6) ta có: - Tốc độ góc tiến động quay tỷ lệ thuận với mô men ngoại lực tỷ lệ nghịch với mô men động lợng 55 - Với chiều tiến động cho ta đứng theo véc tơ góc tiến động đ nhìn thấy r r véc tơ mô men động lợng H tiến tới véc tơ mô men ngoại lực L theo đờng ngắn ngợc chiều kim đồng hồ Phân tích trờng hợp lực tác dụng nh hình vẽ (1-8) tìm vận tốc góc tiến động Hình vẽ 1-8 Mô men kháng quay Giả sử quay có lực F tác dụng theo định luật Niu tơn, ' ' quay xuất lực F độ lớn nhng ngợc chiều, F = F Ta nhân hai vế r r F = r F 56 H (& U ) + C. = (a) H [& (U1 + U ) ] = (b) Đây hệ phơng trình vi phân chuyển động quay có sai số tốc độ Để xác định sai số ta tìm nghiệm riêng phơng trình tức tìm vị trí cân động vị trí cân động vị trí cân = r suy & r suy & = Thay & =0 vào (a) suy r = U = (d sin + thay Vo sin HT tg Rd Thay & = vào (b) suy r r = H U C = 0; = = U2 U1 H V sin HT (d sin + o tg ) Rd C Thay giá trị r = VN Rd Rd d + VE Rd = V cos HT (Rad) Rd d cos + V sin HT r gọi sai số tốc độ Vậy tàu với hớng HT không đổi vận tốc không đổi trục quay lệch khỏi mặt phẳng kinh tuyến góc r Từ phơng trình ta thấy r phụ thuộc vào vận tốc hớng tàu Nếu V lớn r lớn HT lớn r nhỏ dần Dấu (-) biểu thị trục quay lệch sang E mang dấu (+) nh tàu góc 900- 2700 r mang dấu (+) Trục quay lệch sang W mang dấu (-) Nh tàu góc phần t 00 900; 2700 3600 r mang dấu (-) trục quay lệch sang W 92 Tàu xích đạo r bé tàu cực r lớn Tàu theo hớng NS r = 0, tàu theo hớng EW r max Nếu ta tính theo hớng la bàn ta có HT = HL + v (v sai số la bàn) v bé ta thay v = tgv Thay v = r v = V cos( HL + v ) Rd d cos + V sin (HL + v ) tgv = V cos( HL + v ) Rd d cos + V sin (HL + v ) [RdWdcos + Vsin(HL +v)]sinv = - Vcos(HL + v).cosv RdWdcos sinv = - V[sin(HL +v)]sinv - cos(HL + v).cosv] = - Vcos(HL + v - v ) = - V.cosHL Sinv = V cos HL R d d cos suy v = V cos HL R d d cos áp dụng công thức sina sinb + cosa cosb = cos (a - b) Thay Rd d =900 Sinv = V cos HL 900 cos (3) Công thức biểu thị sai số tốc độ nh ta thấy sai số không phụ thuộc vào loại tàu, cỡ tàu mà phụ thuộc vào tốc độ tàu, hớng la bàn, tốc độ tàu chạy Để khử sai số ngời ta dùng nhiều phơng pháp nh: giới, bán tự động nh trọng la bàn Kype hay RFT Đức có loại la bàn phận khử sai số tốc độ trực tiếp máy mà sử dụng bảng, giản đồ, đồ thị để tính sai số Nh muốn có đợc hớng xác ngời ta tra bảng tìm sai số Ngời ta dựa vào công thức (3) để lập bảng sai số Hớng thật Vận tốc 93 12 - + - 90 180 Hệ thống khử sai số tốc độ la bàn quay Kype - Nh ta biết sai số tốc độ phát sinh tàu chạy với hớng tốc độ không đổi nh với hớng tốc độ khác ta có sai số khác Để khử sai số ngời ta làm hệ thống cho có biến thiên theo quy luật công thức sau: v = V cos HT R d d cos + V sin HT Ngời ta gắn hai đĩa A B có tâm nằm trục dọc tàu Đĩa A đợc gắn vào cầu theo khoét rãnh P hớng E la bàn Trong rãnh có chất C để gắn với đĩa b đĩa B chuyển động quay, chuyển động tịnh tiến trục dọc tàu Ta có đoạn O1C = Rđđ theo tỷ lệ định ta điều chỉnh V1 cho trợt trục dọc tàu cho OO1 = Vsec Khi O1C hớng E đĩa B nhng lệch với hớng E đĩa A góc ( sai số v) Ta có: tg = OD DO1 + O2C OD = OO1cosHT O1D = OO1sinHT O1C = Rdd Có tg = V sec cos H V sec sin HT + V sin HT Chia cho Sec ta có tg = V cos HT R d d cos + V sin HT So sánh với phơng trình tính sai số tốc độ ta thấy hoàn toàn giống Nh ta điều chỉnh OO1 = VSec ta đợc v = 94 ảnh hởng thnh phần gia tốc đặt tu Khi có mô men ngoại lực tác dụng vào phận nhạy cảm làm cho quay tiến động Có nghĩa độ xác la bàn quay phụ thuộc vào mô men ngoại lực tác dụng vào quay Qua thí nghiệm ta thấy ngoại lực tác dụng lớn vào quay lực quán tính Thành phần lực quán tính sinh tàu thay đổi tốc độ, tàu quay trở, tàu lắc Đặc điểm lực sinh có thay đổi sau Xét ý nghĩa lực quán tính tác dụng vào phận nhạy cảm Muốn giả thiết lực quán tính tác dụng vào phận nhạy cảm muốn giả thiết lực quán tính tác dụng vào phận nhạy cảm theo phơng nằm ngang vào trọng tâm G cầu quay Ta coi chuyển động quay chuyển động phức hợp gồm chuyển động tơng đối, chuyển động theo chuyển động Côriolít ứng với thành phần gia tốc r r r J ;J ;J r e c Theo định lý hợp gia tốc ta có: r r r r J = Jr + Je + Jc Những thành phần gây thành phần lực quán tính tơng ứng r r r r mJ = mJr mJe mJc r thành phần lực - mJe lực ly tâm chuyển động quay đất gây nên Do ta coi thành phần trọng khối Thành phần - r r mJc 2sin Gọi sai số lắc Jk Tìm quy luật biến đổi sai số lắc Ta giả sử tàu chạy theo NE, tàu có đặt 1bcq có trục trùng với N Ta thành lập phơng trình chuyển động quay tàu lắc Giả sử tàu lắc ngang sinh gia tốc lắc lực quán tính lắc Fk Phân Fk Fkx, Fky r F K = r F r KX + F KY Tàu lắc trọng tâm quay lắc quanh điểm treo sinh lực quán tính lắc tác dụng lên vị trí I II ta thấy: Fkx = Fk sinHL; Fky = Fk cosHL Tại vị trí I: Fkx (ứng với FkN) hớng Tại vị trí II: Fky (ứng với FkS) hớng vào Hình vẽ 3-4 103 Ta có: Fky = Fk cosHL, Fkx = Fk sinHL Fk = m.JmsinKt Ta thấy tàu hớng 00 thì: Fkx = 0, Fk = Fky Mà Fky gây mô men trục X Do không làm cho trục quay tiến động tàu HL = sai số lắc Tàu theo hớng E ( hớng 900 ) thì: Fkx = Fk ; Fky = Fkx chu kỳ đổi dấu hai lần Nửa chu kỳ đầu Fkx hớng N, nửa chu kỳ sau hớng S, giá trị trung bình Cho nên sai số lắc sinh chu kỳ Vậy tàu theo hớng sai số = Fky gây mô men Y Z Ly chu kỳ đổi dấu hai lần nên giá trị trung bình không xét đến Ly Lz không đổi dấu nên sinh sai số lắc Ta có: Lz = L sinx Trờng hợp x bé ta có Lz = Fkx.a.x Lz = a.x.m.Jmsinkt sinHL Để thành lập phơng trình ta cộng véc tơ mô men lại cho cân thành phần mô men lực quán tính tàu lắc gây Thành phần mô men trọng lợng có giá trị BX Mô men lực quán tính thân quay I X&& Cuối ta có: I X&& +BX = Fkx.a Thay Fkx vào ta có: I X&& + B X& = m.Jmsinkt.a.sinHL Giải ta đợc: X = K Jm cos HL sin K t g Thay X vào Lz ta có; Lz = a.X.m.ImsinKt.sinHL 104 (K hệ số giảm lắc) = a.K Ta có: Jm g cos HL sinKt.m.JmsinKt.sinHL B = mga Sin2HL = sinHLcosHL sin2Kt = (1 cos k t ) Biến đổi Lz ta có: - sin2Kt = (1 cos k t ) 2 Jm Lz = BK g2 sin HL(1 cos k t ) Ta thấy Lz có thành phần, thành phần biến đổi thành phần cố định Thành phần biến đổi thay đổi trị số lần chu kỳ lắc sai số chu kỳ (Cos2Kt thành phần biến đổi) Ta không xét đến thành phần biến đổi Xét thành phần cố định Lz = BK Jm g2 sin HL Để xét ảnh hởng Lz la bàn quay ngời ta cho Lz cân với mô men định hớng quay trục lệch khỏi mặt phẳng kinh tuyến góc K Mô men định hớng M = Hđcos.K Lz = M suy Lz = BK Suy ra: K= BK K= K = BK j Jm g2 Jm g2 Jm g2 sin HL = Hđcos.K sin HL sin HL 105 H d cos H d cos Từ công thức tính jK ta thấy jK mang tính chất ẳ vòng tịa hớng NE, SW jK có giá trị (+) NW, SE có trị số (-) hớng jK = 0, xích đạo jK có trị số nhỏ trị số gần cực La bàn quay la bàn quay La bàn quay loại la bàn mà cầu nhạy cảm có quay La bàn quay gồm quay giống hệt kích thớc, vận tốc, trọng lợng v.v Trục quay lệch với đờng NS X1 = X2 trờng hợp = 450 Hai mô men động lợng H1 = H2 Toàn đợc đặt vào cầu có trọng tâm thấp tâm hình học 8mm cách nối quay với nhau, chuyển động quanh trục z quay quay vào cách nối theo hình bình hành nghịch Khi quay quay bảo đảm X1 =X2 H0 mô men tổng hợp quay ta có: H0 =2H1cosX1 = 2H1cos450 H0 = H1 Khi có mô men Ly tác dụng vào làm cho quay tiến động đến Ly, làm cho quay tiến động quay Cả cầu quay (quả câù nhạy cảm) giống quay có trọng tâm thấp 106 [...]... có: 2 2 + 0 ( r )2 C 2 H 2 02 02 =1 (15) Biểu thức (15) cho ta thấy quỹ đạo chuyển động của trục chính con quay là một đờng elíp có toạ độ O, r và bán kính trục lớn là: 2 2 và bán kính trục nhỏ là: 0 ( r )2 C 2 H 2 02 02 Đó là một hình elíp dẹt mà mắt thờng chúng không nhìn thấy đợc 80 2 Bộ phận tạo dao động tắt dần của la bn con quay 2. 1 Đối với la bàn có trọng tâm thấp Hình vẽ 2- 2 Trên... d sin C 2 Cả hai chuyển động điều hoà đó đều có chu kỳ là: T0 = 2 H nhng lệch pha nhau 900 C d cos 3 Phơng trình quỹ đạo của đầu nút trục chính con quay là: 79 Muốn tìm quỹ đạo của nó ta khử t trong biểu thức (5) và (10) Từ (5) ta có: 0 Từ (10) ta có: = cos0t (11) ( r )C = sin H 0 0 0 t ( 12) Bình phơng hai vế của (101) và ( 12) ta có: 2 02 = cos2 d t ( r )2 C 2 H 2 02 02 (13) = sin20t (14)... d = ( R 2 h ).R 2t 2 0 R 2 h. = M ; M là khối lợng toàn bộ con quay Vậy R y = 1 M R 2 t = J .t = H t 2 59 M R 2 Trong đó: J = là mô men quán tính của hình trụ dẹt đối với trục 2 chính con quay Tính mô men kháng Rz của con quay: dRz = b f c ; trong đó b là khoảng cách từ chất điểm thứ i đến trục Z và có giá trị là: b = r sin thay các giá trị trên và tích phân 2 vế ta có: R 2 0 0 Rz = 2. h. .t ... ta không tính đến trơng động thì (18) trở thành: H& = L y H& = Lz (20 ) (20 ) là phơng trình rút gọn với nghiệm của nó là: Ly t = + C1 = H = Lz t + C 2 H (21 ) Với điều kiện ban đầu t = 0, t = 0 = 0 , t = 0 = 0 Thay vào (21 ) ta tính đợc: C1 = 0 C 2 = 0 (22 ) Thay vào (21 ) ta có: Ly = + t 0 H = 0 Lz t H (23 ) So sánh với (16), nếu bỏ trơng động, ta có: 65 0 + 0 sin 0 t =... về phía S ngợc với trờng hợp con quay có trọng tâm thấp t = Ly H Ly = P2 P2 = V..g.cos; V =2. s..tg Ly = 2s..tg..g..cos = 22 s.tg..g.cos Ly = C.sin với C = 22 .s..g Trong đó: - là khối lợng riêng của chất lỏng - s là thiết diện của ống 73 - là khoảng cách từ tâm con quay đến tâm của khối chất lỏng d - g gia tốc trọng trờng ( 9,8 m/s2) - C gọi là mô men trọng khối lớn nhất Trờng hợp góc lệch bé sin ,... C 2 sin 0 t + i (C 2 Cos 0 t + C1 sin 0 t + Ly H ) (C) Suy từ (A) ta có các Y và X tơng ứng kết hợp với (B) và (C) ta có: Y = & = C1 Cos 0 t C 2 sin 0 t Ly X = & = C 2 Cos 0 t + C1 sin 0 t + H (13) Để xác định hằng số C1 và C2 ta có điều kiện ban đầu sau: Khi t = 0 thì trục chính con quay có toạ độ: & t = 0 ; o = 0 ; t = 0 = 0 Thay vào ( 12) ta có: C1 = 0 và C2=- Ly H Thay C1 và C2 vào... dr.h. 2t .r cos = 2. t . h.r 2 dr cos d Mô men gây với trục Y có độ lớn là: dR y = a f c = r 3 cos 2t . h.dr cos d (8) ( a = r cos là khoảng cách từ chất điểm đến trục Y) Để xét toàn bộ mô men kháng trên trục Y con quay ta tích phân hai vế phơng trình (8), vì con quay là đồng chất nên cố định và các số là hằng số ta đa ra ngoài tích phân, ta có: R 2 R y = 2. h..t r 3dr 0 Trong đó: 1 cos 2 d =... Ta có: IZ& iHZ = L y ( 12) Tìm phơng trình tơng đơng IP iH = 0 trong đó P là một nghiệm âm i Z = N e i o t + Z r 62 H = P = io ta đợc: I Z=Y + Trong đó: N là hằng số phức bất kỳ; ở đây cho N = C1 + iC2 C1 & C2 là những số thực thuộc nghiệm của phơng trình ( 12) Zr là nghiệm riêng của phơng trình ( 12) Zr= - Ly iH =i Ly H ứng dụng công thức ơle ta có thể tính đợc Z: Z = (C1 + iC2 )(Cosot + i sin ot )... lên sự quay của quả đất quanh đờng NS 1 = đcos ; 2 = đsin Hình vẽ 1- 12 Đờng NS gọi là đờng tý ngọ Nếu ta nhìn từ đầu mút véc tơ 1 ta thấy phần E luôn đi xuống, phần W luôn đi lên Tại xích đạo 1= đ có trị số lớn nhất, thành phần 2 đặc trng cho chuyển động của quả đất quanh trục thẳng đứng Z,n 66 2 thay đổi theo vĩ độ ngời quan sát Tốc độ góc đ = 2 = 24 h 12h 9 Khảo sát chuyển động nhìn thấy của con quay... phơng trình (2) nó đặc trng cho vị trí cân bằng động của trục chính con quay ở vị trí cân bằng động thì & và && = 0, = r do đó r = 0 là nghiệm của phơng trình tại vị trí cân bằng động Vậy trục chính của con quay ở vị trí cân bằng động nằm trong mặt phẳng kinh tuyến Ta có thể viết (2) dới dạng khác: H C && + 2 && + H d cos = 0 H d cos C H2 Trong đó: 02 = = && + H C. d cos = && + 02 = 0 H C ... (11) ( r )C = sin H 0 t ( 12) Bình phơng hai vế (101) ( 12) ta có: 02 = cos2 d t ( r )2 C H 02 02 (13) = sin20t (14) Cộng (13) với (14) ta có: 2 + ( r )2 C H 02 02 =1 (15) Biểu thức (15)... (e) vế phải H2 C && + H d cos + DH & = C Dạng khác: && + Đặt d C H d C D = 2h; H D & = H cos + H cos = 02 (22 ) Khi ta có: && + 2h& + = nghiệm là: = e ht ( 2 C1 e j h t 2 + C e j h... 2 bán kính trục nhỏ là: ( r )2 C H 02 02 Đó hình elíp dẹt mà mắt thờng chúng không nhìn thấy đợc 80 Bộ phận tạo dao động tắt dần la bn quay 2. 1 Đối với la bàn có trọng tâm thấp Hình vẽ 2- 2