Ôn thi đại học môn vật lý tuyển tập tần số thay đổi liên quan đến ULmax UCmax

Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần đầu đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1

 BÀI TOÁN CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC

1 Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại

2 2

1

2

CR n

L

  

Ở đây ta đã khéo léo đặt 1 2

1 2

CR n

n



Ví dụ 1: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω,

cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 μF Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều mà chỉ tần số thay đổi

được Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại thì

L

n LC

Ví dụ 2: Đặt điện áp u 100 2 cos t (V) (tần số thay đổi được) vào hai đầu

đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần

cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 μF, điều chỉnh tần số

góc để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại Giá trị cực

CR n

  hay 1 2

2 0

c Hệ quả 3: Độ lệch pha khi  thay đổi để U Lmax và U Cmax

 Khi  thay đổi để max

Ví dụ 1: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω,

cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 μF Đặt vào hai đầu mạch một điện áp xoay chiều mà chỉ tần số thay đổi

được Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì tần

đầu đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần 100 Ω, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 15 mH và tụ điện có điện dung 1 μF, điều chỉnh tần số góc để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại đó là

dây thuần cảm Khi  = 100 (rad/s) thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu tụ đạt cực đại, còn khi  = 400 (rad/s) thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Khi tần số góc là bao nhiêu thì điện áp hiệu dụng trên hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại?

A 250 rad/s B 200 rad/s C 500 rad/s D 300 rad/s

Chọn B

vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm

L, điện trở R và tụ điện có điện dung C, với CR2 < 2L Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại Khi f = f2 = 2 f1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt cực đại Khi f = f3 thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax Giá trị của ULmax gần giá trị nào nhất sau đây:

Ví dụ 6: Đặt điện áp u = U0 cos2ft (V), với f thay đổi được, vào đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) Lần lượt thay đổi để f = fC rồi f

= fL thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại rồi điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại Nếu 2fL = 3fC thì hệ số công suất khi f = fL bằng bao nhiêu?

2

L C

f f L

C

f n

L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L >R2C Khi f = f0 thì

UCmax và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại Khi f = f0 + 100

Hz thì ULmax và hệ số công suất toàn mạch là k Tìm f0

150 3

L C

f f

nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L > R2 C Khi f = fC thì UCmax và tiêu thụ công suất bằng 2/3 công suất cực đại Khi f = 2 2 fC thì hệ số công suất toàn mạch là

Khi  thay đổi để U Cmax chuẩn hóa 2 2

L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L > R2 C Khi f = fL thì

ULmax và u sớm hơn i là 0,78 rad Khi f = 2fL thì u sớm hơn i là

A 1,22 rad B 1,68 rad C 0,73 rad D 0,78 rad

L C

Z Z R

Ví dụ 10: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai

đầu đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Khi f = f1 thì điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đạt UCmax K hi ở tần số là 2 6 1

C

L

Z n

R n Z

1, 5 2

mạch AB gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần L và đoạn MB chứa điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C Biết CR2<2L Khi    1 1000  2

rad/s hoặc    2 1000  3 rad/s thì mạch tiêu thụ cùng công suất Khi

Ví dụ 12: Đặt điện áp uU 2 cos 2 ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn

mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần

L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L > R2 C Khi f = f1 thì UL

= U và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại Khi f = f2 = f1 - 100

Hz thì UC = U Khi f = fL thì ULmax , hệ số công suất và tần số f1 mạch lúc này là Tần số f1 và cos  có thể là?

2 3

Ví dụ 13: Đặt điện áp uU 2 cos 2  ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần độ tự cảm L, đoạn MB chứa điện trở R và tụ điện C, với 2L > CR2 Khi f = f1 thì UL = U

và tiêt thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại Khi f = f2 = f1 – 90 Hz thì UL = UC Khi f = f1 – 130 Hz thì điện áp trên đoạn MB là 300 V Gía trị

của U gần giá trị nào nhất sau đây?

1 1

2 1

sin

90 2

2

180 sin

L C

Z Z R

2 '2

18 3

5

1,14

10 18 3

Ví dụ 14 (Thi thử Nam Đàn 2016): Đặt điện áp xccó giá trị hiệu dụng U =

120 V, tần số f thay đổi được vào hai đầu đm gồm cuộn dây thuần cảm L,

R và C mắc nối tiếp theo thứ tự đó Khi tần số là f1 thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC và điện áp hai đầu cuộn dây L lệch pha nhau một góc 1350 Khi tần số là f2 thì điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RL và điện

áp hai đầu tụ điện lệch pha nhau một góc 1350 Khi tần số là f3 thì xảy ra hiện tượng cộng hưởng Biết rằng 2 2 2 2

96 2

n 

Ví dụ 15: Cho mạch điện AB gồm cuộn dây thuần cảm L, điện trở tụ điện

có điện dung C mắc nối tiếp theo đúng thứ tự trên Gọi M là điểm nối giữa

L và R Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có biểu thức

U  Thay đổi tấn số góc đến giá trị 2 100  2 (rad/s) thì điện

áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại của  1 là

Z Z

mạch AB mắ nối tiếp gồm đoạn AM chứa điện trở thuần R nối tiếp cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được Cố định C = C1 thay đổi  đến giá trị    C thì điện áp hiệu dụng cực đại khi đó hệ số công suất của mạch AB là k Cố định    C

thay đổi C để U AM U MB đạt cực đại thì lúc này hệ số côn suất của đoạn

mạch AB là 0,82 Giá trị k gần giá trị nào nhất sau đây?

Nhận thấy góc RL trong hai TH không đổi nên kết hợp (1) và (2)

 Lưu ý: các góc chỉ xét về độ lớn Khi C thay đổi ta vẽ giản đồ vecto để

tìm tổng điện áp đạt cực đại, nhớ là góc RL là không đổi nên nó là một

hằng số

 Trường hợp cố định  thay đổi L để tổng điện áp trên đạt cực

đai ta cũng hoàn toàn làm tương tự và nhớ rằng góc RC là không

   (rad/s) hoặc 2 40  2 (rad/s) thì điện áp hiệu dụng hai đầu

cuộn dây có giá trị bằng nhau Điện áp cực đại trên cuộn dây gần giá trị

nào nhất sau đây

4,8

n LC

n 

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN:

Bài 1 Cho đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở thuần 80 Ω,

cuộn dây có điện trở trong 20 Ω có độ tự cảm 0,318H, tụ điện có điện

dung 15,9 μF Đặt vào hai đầu mạch điện một dòng điện xoay chiều có

tần số f thay đổi được Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C đạt giá trị

cực đại thì tần số f có giá trị là

A f = 70,45 Hz B f = 192,6 Hz

C f = 61,3 Hz D f = 385,1 Hz

(rad/s)

Bài 2 Đặt điện áp u = 50 2 cost (V) ( thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở

R và tụ điện có điện dung C, với CR2 < 2L Khi  = 100 rad/s thì điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại U Cmax Khi   120  rad/s thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Giá trị của U Cmax gần giá trị nào nhất sau đây?

A 85V B 145 V C 57 V D.173 V

Bài 3 Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở thuần 100 Ω,

cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 12,5 mH và tụ điện có điện dung 1

μF Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200 V và có tần số thay đổi được Giá trị cực đại của điện áp hiệu dụng trên tụ là

A 300 (V) B 200 (V) C 100 (V) D 250 (V)

mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) Lần lượt thay đổi để f = fC

rồi f = fL thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại rồi điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại Nếu fL = 7fC thì hệ số công suất khi f = fL bằng bao

AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có

độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L >R2C Khi f = f0 thì UCmax và tiêu thụ công suất bằng 2/3 công suất cực đại Khi f = f0 + 100 Hz thì

ULmax và hệ số công suất toàn mạch là k Tìm f0

A f0 = 150 Hz B f0=80 Hz C f0.=100 Hz D f0 = 50 Hz

mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm

thuần L có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L > R2 C Khi f =

f2 thì UC = U và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại Khi f = fL

thì ULmax và hệ số công suất của mạch là

Bài 7 Đặt điện áp uU 2 cos 2  ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn

mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự

cảm L và điện trở thuần R, đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C, với

2L > R2 C Khi f = f1 thì UL = U và tiêu thụ công suất bằng 8/9 công suất cực đại Khi f = f2 thì điện áp hai đầu đoạn MB đạt cực đại Tìm hệ số

công suất của mạch lúc này là

A 0.926 hoặc 0.632 B 0,969 hoặc 0,664

C 0,979 hoặc 0,668 D 0,939 hoặc 0,656

mạch AB mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm

thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L > R2 C Khi f = f2

thì UC = U và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại Khi f = fL

thì ULmax và hệ số công suất của mạch là

Bài 9:: Đặt uU0 cos 2  ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB

mắc nối tiếp theo đúng thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L có độ

tự cảm L và tụ điện có điện dung C, với 2L > R2 C Khi f = fC thì UCmax và tiêu thụ công suất bằng 2/3 công suất cực đại Khi f = 2 fC thì hệ số công suất toàn mạch là

A 5

4 B 0,6 C 0,5 D 6

3

mạch AB gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần L và đoạn MB chứa điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C Biết CR2<2L Khi    1  80 

rad/s hoặc    2  160  rad/s thì mạch tiêu thụ cùng công suất Khi

3

   hoặc    4   3  7,59  rad/s thì điện áp hiệu dụng trên tụ bằng

2U / 3 Tìm  để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt cực đại

A 160  (rad/s) B.120  (rad/s) C 150  (rad/s) D.140 (rad/s)

mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB Đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L Đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được Cố định    0 thay đổi C đến giá trị

C = C0 thì tổng điện áp hiệu dụng U AM U MB đạt giá trị cực đại thì hệ

số công suất của mạch AB là 0,96 Cố định C = C0 thay đổi  để UCmax

thì hệ số công suất mạch AB là

mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB Đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C Đoạn MB chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Cố định    0 thay đổi L đến giá

trị L = L0 thì tổng điện áp hiệu dụng U AM U MB đạt giá trị cực đại thì

hệ số công suất của mạch AB là 2

1

L L

Nhận xét: Nếu bài toán cho    1 hoặc    2 thì mạch có cùng hệ số

công suất cos  thì đương nhiên ta tính được CR2



   , m

Tìm được n thông qua biểu thức trên thì từ đó ta hoàn toàn tính

được giá trị điện áp cực đại trên max

Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: Cho mach điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm

Biết L=CR2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch

có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc 50  rad/s và 200 

rad/s Hệ số công suất của đoạn mạch bằng

CR L

Ví dụ 2: Cho mach điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm

Biết L=CR2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch

có cùng hệ số công suất 0,35 3

73

 với hai giá trị của tần số góc  1  100 

rad/s và  2 Giá trị của  có thể là

A 50  rad/s B 100 / 3  rad/s C 100 / 7  rad/s D 100 / 9  rad/s

Hướng dẫn

Áp dụng:

2 2

2 2

2 2

L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C Khi    1 hoặc   4 1 thì

mạch tiêu thụ công suất bằng nhau và bằng 4/13 công suất cực đại mà

mạch đạt được Khi  x 1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ cực đại Tìm x

A 2 B 2 C 1,5 D 3

Hướng dẫn

Áp dụng CT:

2 2 max

Ví dụ 3: Cho mach điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần

cảm Biết L=CR2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ôn định, mạch tiêu thụ cùng công suất P0 với hai giá trị của tần số f1 và f2 Khi tần số f3 thì điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại và lúc này mạch tiêu thụ công suất P Nếu 3

1 2

5 2

f

f  f  thì tỉ số P/P0 gần giá trị nào nhất sau đây?

Bài 1: Cho mach điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm

Biết 2L=CR2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công suất với hai giá trị của tần số góc 50  rad/s và

200  rad/s Hệ số công suất của đoạn mạch bằng

56, 25

   rad/s thì mạch AB có cùng hệ số công suất và giá trị đó bằng

A 0,9 B 0,85 C 0,91 D 0,82

Bài toán tổng quát 2: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu

đoạn mạch AB mắc nối tiếp (tần số thay đổi được ) gồm điện trở R,

cuộn cảm thuần L và tụ điện C Khi f  f1 thì điện áp trên R,L, C lần

lượt là U L U1, U C aU1 và U R bU1 Khi f0 kf1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ đạt cực đại UCmax Tìm f0 và UCmax

C C

L R

L C

Z a Z

b R a

f kf Z

a b R a

Ví dụ 1: Đ ặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f

thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp Điều chỉnh f = 60 Hz thì thấy điện áp hiệu dụng hai đầu R,L,C tương ứng là 20 V, 60 V và 10V Điều chỉnh f = f0

thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại UCmax Giá trị của f0 và UCmax là

6

1 3

Z Z

C

L

Z k

  2  2 1

2

1 0

1 0 1

x p

y p p x x

x p

p p

Z n

R p p Z

 Bây giờ ta xem n và p có mối liên hệ với nhau như thế nào

    ( Nhớ giúp thầy sự liên hệ giữa n và p này nhé

) Rõ ràng ta thấy rằng p và n liên hệ nhau qua các hằng số điện dung

C, điện trở R và cuộn cảm L Thông số CR2

L có ý nghĩa vật lý sâu sắc Nó kết dính giữa hai phần cực trị đó là khi  thay đổi làm cho điện áp

đoạn mạch AB nối tiếp theo thứ tự gồm cuộn cảm thuần L 1



 H, điện trở thuần R 100 2 và tụ điện C 0, 2



 mF Gọi RL và RC lần lượt là các giá trị của URLmax và URCmax đạt cực đại Chọn kết quả đúng

p CR

p

p L

1 1 0, 2 1/ 10 50 2

lượt là các giá trị của để URL và URC đạt cực đại Tìm U biết rằng khi = ( RL + RC)/2 thì mạch tiêu thụ công suất là 208,08 2 W A 220

V B 380 V C 200 V D 289 V

Hướng dẫn

*

 Bài đọc thêm : Em có biết trước đây để giải bài toán cực trị quả

thực là tương đối khó khăn, đặc biệt biệt là cực trị của điện áp hai đầu phần tử như RC hoặc RL Chính vì cực trị điện xoay chiều là phần khó nên những câu khó trong đề thi đại học đều rơi vào phần này Song

song với việc học của học sinh thì các thầy cô giáo cũng nghiên cứu và tìm tòi ra cách giải nhanh cho học sinh, làm sao cho kết quả gọn nhất, đẹp nhất, dễ nhớ nhất Sau đây tôi xin khái quát hai phương pháp điển hình của bài toán tần số thay đổi liên quan đến điện áp

 Bài toán khi tần số thay đổi để điện áp hai đầu tụ hoặc hai đầu cuộn cảm đạt cực đại

Phương pháp thường làm là biểu diễn UL hoặc UC theo ẩn , xem  là biến số đang biến thiên, sau đó dùng đạo hàm để khảo sát hay dùng tam thức bậc hai để đánh giá sự biến thiên của  Kết quả bài toán cho khá cồng kềnh và khó nhớ, tuy nhiên có thể kể đến sự khéo léo của

thầy Chu Văn Biên khi đưa ra kết quả có thể nói có gọn hơn so với

C

   gọi là trở tồ

Đến năm 2014 thì phương pháp chuẩn hóa số liệu do thầy Nguyễn

Đình Yên nghiên cứu ra đời, kéo theo phần cực trị của ĐXC cũng được

khai thác theo chiều hướng chuẩn hóa, kết quả là đã thành công và cho kết quả vô cùng đẹp, phần cực trị này có sự kết dính với phần khác, bài toán mang tính bao quát cao

Để chuẩn hóa được thành công thì ta phải xem đại lượng này phụ

thuộc theo đại lượng khác theo công thức nào Thông thường trong

phần điện xoay chiều thì những bài toán về tần số thay đổi thì đa số ta chuẩn hóa được Ví dụ như khi    1 thì hoặc khi 2 n1 thì

hoặc  3 m 1 thì Nói cách khác, tần số này gấp tần số kia

bằng một số n nào đó

Có thể đó là dấu hiệu đơn giản nhất mà ai cũng có thể nhận ra Xuất

1 2

L C

n

CR L

Z n

R n Z