Ôn thi đại học môn vật lý tuyển tập tần số thay đổi liên quan đến ULmax UCmax

CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC THẦY HOÀNG MICHAEL  BÀI TOÁN CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC Điện áp hiệu dụng cuộn cảm đạt cực đại U L  Z L I  U R   Z L  ZC   Xét hàm số y  n 1    U  1 R2       L2C   LC L    U  max  ymin y  04 1 R2  1      2n1  Với  2  LC     LC 2L   CR 2L Ở ta khéo léo đặt n1   xem phần đọc thêm) CR (Vì đặt em 2L 2 b hay n1  02 , 2a  n Trong trường hợp  đóng vai trò L  L  LC Hàm số y đạt giá trị cực tiểu x   02 vào biểu thức y ta y  n2  2n1.n1    n2 , 2 U U tiếp tục thay vào U L  ta U Lmax  y  n 2  Thay n1  Ví dụ 1: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở 100 Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm 15 mH tụ điện có điện dung μF Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều mà tần số thay đổi Khi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại tần số góc có giá trị A 20000/3 (rad/s) B 20000 (rad/s) C 10000/3 (rad/s) D 10000 (rad/s) Hướng dẫn: Tính: n 1   CR n 2L Ta có U L max  L  1   1,5 6 CR 10 1001 1 1 2L 2.15.103 n 1,5   104 (rad/s) Chọn D 3 6 LC 15.10 10 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC THẦY HOÀNG MICHAEL Ví dụ 2: Đặt điện áp u  100 cos t (V) (tần số thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở 100 Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm 15 mH tụ điện có điện dung μF, điều chỉnh tần số góc để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại A 50 V B 60 V C 6O V D 50 Hướng dẫn: Tính: n 1   CR n 2L U U Lmax  1 n 2  1   1,5 6 CR 10 1001 1 1 2L 2.15.103 120  1,52  60 5(V ) Chọn C Điện áp hiệu dụng tụ điện đạt cực đại U C  ZC I  C U   R   L   C    Xét hàm số y  L2C 2  1     CR  L2C 2  1   LC  2L    U y CR  4 1  LC     n 1  2L  04 02 Ở ta khéo léo đặt n1   phần đọc thêm) U CR (Vì đặt em xem 2L Hàm số y đạt giá trị cực tiểu x    b hay n 1  0 2a Trong trường hợp  đóng vai trò C  nLC Thay vào y ta y   n2 , tiếp tục thay vào U C  U Cmax  U ta y U  n 2 Hệ (Chung cho hai trường hợp) CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC THẦY HOÀNG MICHAEL a Hệ quả1 : Nhận thấy R  LL , n  L f L CR   1 1 C fC 2L Khi  thay đổi để U Lmax chuẩn hóa Z L  n; ZC   R  2n   Khi  thay đổi để U Cmax chuẩn hóa ZC  n; Z L   R  2n  b Hệ 2: Khi   1 U L  U   2 UC  U  Khi   2 U L  U  Z L1  Z1  ZC21  2Z L1.ZC1  R  C CR 2  1  n 1 L C 1 2L (1)  Khi   2 U L  U  ZC  Z  Z L22  2Z L ZC  R  C 2 CR L 2    n 1 (2) 2L 2L Nhân vế theo vế (1) (2) ta được: 22  n 1 1f  4n 2    L  L 1 2 2C fC  Nếu ta đặt m   n  2m Vì n   n  0,5 2 max max c Hệ 3: Độ lệch pha  thay đổi để U L U C  Khi  thay đổi để U Lmax chuẩn hóa Z L  n; ZC   R  2n  Do ta có  tan .tan RC   tan   Z L  ZC  ZC n 1 1 1   R R 2n  2 n  2 Z L  ZC n 1 n 1   R 2n   Khi  thay đổi để UCmax chuẩn hóa ZC  n; Z L   R  2n  Do ta có  tan .tan RL   tan   Z L  ZC Z L 1 n 1   R R 2n  2 n  2 Z L  ZC 1 n n 1   R 2n    tan  ta suy cos  hệ số công suất cho hai trường hợp U Lmax U Cmax  Áp dụng công thức tính lượng giác cos   2    f 1 n 1 L 1 L C fC CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC THẦY HOÀNG MICHAEL Ví dụ 1: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở 100 Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm 15 mH tụ điện có điện dung μF Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều mà tần số thay đổi Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại tần số góc có giá trị A 20000/3 (rad/s) B 20000 (rad/s) C 10000/3 (rad/s) D 10000 (rad/s) Hướng dẫn: Tính: C  CR n 2L 1   1,5 6 CR 10 1001 1 1 2L 2.15.103 1 20000   (rad / s ) 3 6 nLC 1,5.15.10 10 n 1   Chọn A Ví dụ 2: Đặt điện áp u  100 cos t (V) (tần số thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở 100 Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm 15 mH tụ điện có điện dung μF, điều chỉnh tần số góc để điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại A 50 V B 60 V C 6O V D 50 Hướng dẫn: Tính: n 1   U Lmax  CR n 2L U  n 2 1   1,5 6 CR 10 1001 1 1 2L 2.15.103 120   60 5(V )  1,52 Chọn C Ví dụ 3: Mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp có tần số góc  thay đổi, cuộn dây cảm Khi  = 100  (rad/s) điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt cực đại,  = 400  (rad/s) điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Khi tần số góc điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại? A 250  rad/s B 200  rad/s C 500  rad/s D 300  rad/s Hướng dẫn: Áp dụng công thức R2  LL  100 400  R  200  rad / s  CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC THẦY HOÀNG MICHAEL Chọn B Ví dụ 4: (ĐH - 2013) Đặt điện áp u = 120 cos2  ft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dung C, với CR2 < 2L Khi f = f1 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại Khi f = f2 = f1 điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại Khi f = f3 điện áp hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax Giá trị ULmax gần giá trị sau đây: A 85 V B 145 V C 57 V D.173V Hướng dẫn:  Áp dụng công thức f1  fC   fL U 120   U Lmax    80  138,56  f  f R  f1  2 fC fL   f2 f f 1 L C  R fC Chọn B Ví dụ 5: Đặt điện áp u  U cos 2 ft (V), với f thay đổi được, vào đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở 100 Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm 15 mH tụ điện có điện dung μF Thay đổi f để điện áp hiệu dụng tụ cực đại, dòng điện mạch A trễ u 0,1476  B sớm u 0,1476  C trễ u 0,4636  D sớm u 0,4636  Hướng dẫn  Tính (1  n 1 )  CR 1.106.1002 1   n  3 2L 215.10 1 Khi  thay đổi để UCmax ta áp dụng công thức n 1 tan     1     0, 4636 2 Chọn D CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC THẦY HOÀNG MICHAEL Ví dụ 6: Đặt điện áp u = U0 cos2  ft (V), với f thay đổi được, vào đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây cảm) Lần lượt thay đổi để f = fC f = fL điện áp hiệu dụng tụ cực đại điện áp hiệu dụng cuộn cảm cực đại Nếu 2fL = 3fC hệ số công suất f = fL bao nhiêu? A B Áp dụng công thức “ Độc” cos   B 0,5 D Hướng dẫn 2 2 f L 3 f C    cos     0,89 fL 1 n 1 1 fC Ví dụ 7: Đặt điện áp u  U cos 2 ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm L có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C, với 2L >R2C Khi f = f0 UCmax tiêu thụ công suất 0,75 công suất cực đại Khi f = f0 + 100 Hz ULmax hệ số công suất toàn mạch k Tìm f0 A f0 = 150 Hz B f0=80 Hz C f0.=100 Hz D f0 = 50 Hz Hướng dẫn: Khi fC = f0 U C max ta có P  0, 75Pmax   cos   P  0, 75  cos   cos   Pmax 2   n 1 n 1 n Khi fL = f0 + 100 ULmax suy n  f  100 fL    f  150 Hz, Chọn fC f0 A Ví dụ 8: Đặt u  U cos 2 ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm L có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C, với 2L > R2 C Khi f = fC UCmax tiêu thụ công suất 2/3 công suất cực đại Khi f = 2 fC hệ số công suất toàn mạch A 1/ 10 B /2 C 0,5 D 2/ 13 Hướng dẫn Khi fC U C max ta có P P 2 Pmax    cos   n2 Pmax 1 n CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC THẦY HOÀNG MICHAEL  ZC  n  R  2n  Với n =  ZL  Khi  thay đổi để U C max chuẩn hóa   ZC     ZL   R  2  ' Z C  2  Khi f  fC   Z ' L  2 ( Vì f Z L ) ZC   R  R 2 cos     Chọn D ' ' 2 13 R  ( Z L  ZC )   22   2  Ví dụ 9: Đặt điện áp u  U cos 2 ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm L có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C, với 2L > R2 C Khi f = fL ULmax u sớm i 0,78 rad Khi f = 2fL u sớm i A 1,22 rad B 1,68 rad C 0,73 rad D 0,78 rad Hướng dẫn  Khi f = fL ULmax u sớm i 0,78 rad nên  n  ,Khi U Lmax chuẩn hóa 1 n Z L  n; ZC   R  2n  cos   cos 0, 78   Z ' L  2.3 Z L   2.3  0,5      1, 22rad Lúc  ZC  Khi f = 2fL  Z 'C   tan   2  R2   R  Chọn A CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC THẦY HOÀNG MICHAEL Ví dụ 10: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Khi f = f1 điện áp hai đầu tụ điện đạt f1 điện áp hiệu dụng hai 2 đầu điện trở đạt cực đại.Khi tần số f3  f điện áp hiệu dụng hai giá trị cực đạt UCmax K hi tần số f  đầu tụ điện 150 Giátrị UCmax gần giá trị sau đây? A.200V B.220V C.120V D.180V Hướng dẫn:  f  f Tính n  L   R   1,5 ; Khi U C max ta chuẩn hóa fC  fC  ZC  n  1,5  R  2n     ZL  1,5  1,5   ZC  2     R  Z L'2  Z C'2 U Z 2   '   1 Khi f3  f1   Z L  ; 1,5 U C ZC Z C'  R 1   U 150   90 Chọn A Suy U C  U  150(V)  UC max  2 1 n  1,52   Ví dụ 11 Đặt điện áp u  U cos 2 ft ( f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM chứa cuộn cảm L đoạn MB chứa điện trở R tụ điện có điện dung C Biết CR2 R2 C Khi f = f1 UL = U tiêu thụ công suất 0,75 công suất cực đại Khi f = f2 = f1 - 100 Hz UC = U Khi f = fL ULmax , hệ số công suất tần số f1 mạch lúc Tần số f1 cos  là? A f1 = 200 Hz B cos   0,92 C cos   0, 686 D f1  150 Hz Hướng dẫn Khi f = f1 UL = U ta có ta có cos 1  Z  m  Sin   2  m Z  ZC m  1  Chuẩn hóa  L  R  2m   Sin  L    Z m   ZC  m2   m     m2  f1 f1   f1  400 Hz f f1  100 f1 f1   f1  200 Hz f f1  100   0,926 cos 1  4  n  m    Khi f = fL ULmax cos      n n2m4   cos    0, 632  1 Chọn A, B 10 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC THẦY HOÀNG MICHAEL 2L > R2 C Khi f = f1 UL = U tiêu thụ công suất 8/9 công suất cực đại Khi f = f2 điện áp hai đầu đoạn MB đạt cực đại Tìm hệ số công suất mạch lúc A 0.926 0.632 B 0,969 0,664 C 0,979 0,668 D 0,939 0,656 Bài Đặt điện áp u = U0 cos2  ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C, với 2L > R2 C Khi f = f2 UC = U tiêu thụ công suất 0,75 công suất cực đại Khi f = fL ULmax hệ số công suất mạch A B C D Bài 9: : Đặt u  U cos 2 ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm L có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C, với 2L > R2 C Khi f = fC UCmax tiêu thụ công suất 2/3 công suất cực đại Khi f = fC hệ số công suất toàn mạch A B 0,6 C 0,5 D Bài 10: Đặt điện áp u  U cos 2 ft ( f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM chứa cuộn cảm L đoạn MB chứa điện trở R tụ điện có điện dung C Biết CR2[...]... trong đề thi đại học đều rơi vào phần này Song song với việc học của học sinh thì các thầy cô giáo cũng nghiên cứu và tìm tòi ra cách giải nhanh cho học sinh, làm sao cho kết quả gọn nhất, đẹp nhất, dễ nhớ nhất Sau đây tôi xin khái quát hai phương pháp điển hình của bài toán tần số thay đổi liên quan đến điện áp  Bài toán khi tần số thay đổi để điện áp hai đầu tụ hoặc hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Phương... CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC THẦY HOÀNG MICHAEL trị L = L0 thì tổng điện áp hiệu dụng U AM  U MB  đạt giá trị cực đại thì hệ số công suất của mạch AB là 2 Cố định L = L0 thay đổi  để 3 /17 UCmax thì hệ số công suất mạch AB là A 0,83 B 0,95 C 0,96 D 0,76 Bài toán tổng quát 1: Với hai giá trị của   1 hoặc   2 thì mạch có cùng hệ số công suất, yêu cầu tính các giá trị điện áp cực đại trên... điện áp xoay chiều có biểu thức u  u 2 cos t (V)( tần số thay đổi được) Khi   1 thì điện áp giữa hai đầu các đoạn AN và MB vuông pha với nhau Khi đó U AN  50 5 (V), U MB  100 5 Thay đổi tấn số góc đến giá trị 2  100 2 (rad/s) thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm thuần đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại của 1 là 12 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC THẦY HOÀNG MICHAEL  RL  RC   2 ... U 2 cos t (V) (  thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắ nối tiếp gồm đoạn AM chứa điện trở thuần R nối tiếp cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được Cố định C = C1 thay đổi  đến giá trị   C thì điện áp hiệu dụng cực đại khi đó hệ số công suất của mạch AB là k Cố định   C thay đổi C để U AM  U MB  đạt cực đại thì lúc này hệ số côn suất của đoạn mạch... 24 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC THẦY HOÀNG MICHAEL  Bây giờ ta xem n và p có mối liên hệ với nhau như thế nào CR 2  2(p 2  p)  2(1  n1 ) ( Nhớ giúp thầy sự liên hệ giữa n và p này nhé L ) Rõ ràng ta thấy rằng p và n liên hệ nhau qua các hằng số điện dung C, điện trở R và cuộn cảm L Thông số CR 2 có ý nghĩa vật lý sâu sắc Nó L kết dính giữa hai phần cực trị đó là khi  thay đổi làm cho...  13 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC THẦY HOÀNG MICHAEL Nhận thấy góc RL trong hai TH không đổi nên kết hợp (1) và (2) tan  RL  ZL  R 1 2  0,37  n  4, 65  cos 1   0,59 Chọn C 1  4, 65 2n  2  Lưu ý: các góc chỉ xét về độ lớn Khi C thay đổi ta vẽ giản đồ vecto để tìm tổng điện áp đạt cực đại, nhớ là góc RL là không đổi nên nó là một hằng số  Trường hợp cố định  thay đổi L để tổng...  thay đổi để U Lmax ) 26 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC THẦY HOÀNG MICHAEL  ZC  n  R  2n  2 ( Đối với TH  thay đổi để U Cmax )   ZL  1 U Từ đó người ta tính được U L max  U C max  Sau khi chuẩn hóa bài 1  n 1 toán trở nên vô cùng đơn giản Ví dụ 1: Bài toán tổng quát 2 Hai tần số hai dòng điện Xét bài toán Đặt điện áp xoay chiều u  U 2 cos t  u  (V) (U không đổi,  thay đổi. .. 15,9 μF Đặt vào hai đầu mạch điện một dòng điện xoay chiều có tần số f thay đổi được Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C đạt giá trị cực đại thì tần số f có giá trị là A f = 70,45 Hz B f = 192,6 Hz C f = 61,3 Hz D f = 385,1 Hz (rad/s) 14 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC THẦY HOÀNG MICHAEL Bài 2 Đặt điện áp u = 50 2 cos  t (V) (  thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm thuần... đại thì hệ số công suất của mạch AB là 0,96 Cố định C = C0 thay đổi  để UCmax thì hệ số công suất mạch AB là A 0,83 B 0,95 C 0,96 D 0,78 Bài 12 Đặt điện áp: u  U 2 cos t (V) (  thay đổi được) vào đoạn mạch AB nối tiếp gồm hai đoạn mạch AM và MB Đoạn mạch AM chứa điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C Đoạn MB chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Cố định   0 thay đổi L đến giá 16... = f2 thì UC = U và tiêu thụ công suất bằng 0,75 công suất cực đại Khi f = fL thì ULmax và hệ số công suất của mạch là 2 5 1 C D 5 7 3 Bài 7 Đặt điện áp u  U 2 cos 2 ft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn A 6 7 B mạch AB mắc nối tiếp gồm đoạn AM chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và điện trở thuần R, đoạn MB chứa tụ điện có điện dung C, với 15 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC THẦY HOÀNG MICHAEL ... toán tần số thay đổi liên quan đến điện áp  Bài toán tần số thay đổi để điện áp hai đầu tụ hai đầu cuộn cảm đạt cực đại Phương pháp thường làm biểu diễn UL UC theo ẩn  , xem  biến số biến thi n,... tự cảm L thay đổi Cố định   0 thay đổi L đến giá 16 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ GÓC THẦY HOÀNG MICHAEL trị L = L0 tổng điện áp hiệu dụng U AM  U MB  đạt giá trị cực đại hệ số công suất... có tần số f thay đổi Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ C đạt giá trị cực đại tần số f có giá trị A f = 70,45 Hz B f = 192,6 Hz C f = 61,3 Hz D f = 385,1 Hz (rad/s) 14 CỰC TRỊ LIÊN QUAN ĐẾN TẦN SỐ