Đề Thi toán chuyên khoa học tự nhiên có giải chi tiết THPT quốc gia

Cõu ( im ) Cho hm s y x3 6x 9x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s b) S dng th, tỡm giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau cú nghim phõn bit : x 6x 9x m 6m 9m Cõu ( 1,5 im ) a) Gii phng trỡnh : 2cot x tan x 2cot 2x b) Tỡm phn thc ca s phc z a bi a3 b3i a bi bi a Vi a, b cho trc Cõu (1,5 im ) a) Gii phng trỡnh log log 2x x C101 b) Chng minh rng : C33 C34 C35 C100 Cõu (1,5 im ) x y a) Gii h phng trỡnh : 2 y 22xy x y 20x b) Tớnh nguyờn hm x dx x2 Cõu (0.5 im ) Cho hỡnh chúp S.ABC cú hai mt bờn SAB v SAC cựng vuụng gúc vi ỏy ABC , cnh SB to vi ỏy mt gúc 60o , ỏy ABC l tam giỏc vuụng ti B, AB = a, 30o Tớnh th tớch chúp v khong cỏch gia hai ng thng SB v AC BCA Trang Cõu ( 1,0 im ) Trong khụng gian vi h ta Oxyz vit phng trỡnh mt phng P i qua im A 1;2;1 , B 3; 4; v song song vi ng thng CD ú C 3;1; , D 1; 1; Cõu ( 1,0 im ) Trong mt phng vi h ta Oxy cho tam giỏc ABC cú A 2; , trc tõm H 2;1 v di cnh BC Bit trung im M ca cnh BC thuc ng thng d : x 2y Vit phng trỡnh ng thng BC Cõu ( 1,0 im ) Vi a, b, c > Chng minh rng : a4 b4 c4 ab bc ac 3 3 3 a b b c b c a b bc ac Trang Hng dn gii Cõu ( im ) Cho hm s y x3 6x 9x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s b) S dng th, tỡm giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau cú nghim phõn bit : x 6x 9x m 6m 9m Hng dn x y b) Cỏch : y x3 6x 9x y 3x 12x , y x y Phng trỡnh x3 6x 9x m 6m 9m x3 6x 9x m 6m 9m a * l phng trỡnh honh giao im ca C y x3 6x 9x v ng thng y a Da vo th ca C , * cú nghim phõn bit thỡ a m 6m 9m m 6m 9m m 6m 9m m 0, m m 1, m m m 1, m Vy : m , m , m Cỏch : x3 6x 9x m 6m 9m x 6x 9x m 6m 9m x3 m x m x m Trang x m x mx m x m x m x m x m 6m x m 2 x m x m 6m * phng trỡnh ó cho cú nghim phõn bit thỡ * cú hai nghim phõn bit khỏc m : 3m 12m 0 m 2 m 3, m m m m m 6m Vy : m , m , m Cõu ( 1,5 im ) a) Gii phng trỡnh : 2cot x tan x 2cot 2x b) Tỡm phn thc ca s phc z a bi a3 b3i a bi bi a Vi a, b cho trc Hng dn a) Cỏch : ỏp dng cụng thc : cot x tan x cos x sin x cos x sin x cos 2x 2cos 2x 2cot 2x sin x cos x sin x cos x sin x cos x sin 2x tan x 2cot 2x cot x k ,k Khi ú : 2cot x tan x 2cot 2x x cot x x k Nhaọn Cỏch : ch ỏp dng cỏc cụng thc c bn Trang k ,k 2cot x tan x 2cot 2x x cos x sin x cos 2x sin x cos x sin x cos x 2cos x sin x cos 2x sin x cos x cos 2x cos 2x cos 2x sin 2x 2 1 sin 2x cos 2x 2 2 cos 2x x x k Loaùi k k Nhaọn Vy : x k k b) Nhn xột v hng ng thc a b c a3 b3 c3 a2 b ab2 b2 c bc2 c2a ca2 2abc a3 b3 c3 a b b c c a Hng ng thc ny thng khụng thy xut hin nhng v c bn õy l bin tu ca hng ng thc c bn Khi ú ta cú : Cỏch : a3 b3i a bi bi a a3 ib a bi bi a a ib Trang 3 3 z a bi a bi a bi a bi a b2 z Cỏch : ( Sc trõu ) Ta cú : a bi a3 b3i a2 bi ab a2 a b2 bi 2abi a3 a2 a ab2 b2 b3 a2 b 2ab b i a3 b3i a bi bi a a3 b3i a2 a a2 bi 2abi bi ab2 b2 a3 a2 a ab2 b2 b3 a2 b 2ab b i z a3 a2 a ab b b3 a2 b 2ab b 2 2 a 3b2 a b2 b a u a 12 2 ta c : z u 3v u v v 3u t v b u3 u v 9v2 u v3 uv u2 v u3 3u v 3uv v3 u v 3 Vy z a b2 z Cõu (1,5 im ) a) Gii phng trỡnh log log 2x x b) Chng minh rng : C33 C34 C35 C100 C101 Hng dn a) iu kin : x Trang Cỏch : log log 2x t x t log 2x t x 3t x x 3.2 t 3t 3.2 t 6t t x Cỏch : log log 2x log log x log 2x x Xột hai hm s : f x log log x l hm nghch bin ( hm log a x ng bin vi a nờn log a x l hm nghch bin ) g x log 2x l hm ng bin 3 Nờn f x g x cú nghim nht M f g nờn x l nghim nht ca 2 phng trỡnh ó cho b) Nhn xột : nhỡn vo ta thy chc ch cũn may ỏp dng cụng thc Cnk Cnk Cnk11 , 4 C101 cú yu t C100 v C101 ging nh Cnk v nhng nhỡn cu trỳc C33 C34 C35 C100 4 Cnk11 Ta cú C100 C101 Cnk Cnk11 Cnk C100 Trang Vy ta cú th lm nh sau : Cỏch : C33 C34 C35 C100 C101 C33 C34 C35 C399 C100 C33 C34 C35 C398 C99 C33 C34 C54 C33 C44 ẹuựng Vy : C33 C34 C35 C100 C101 Cỏch : i theo chiu ngc li VT C33 C34 C35 C100 97 C30 C14 C52 C100 97 C04 C14 C52 C100 97 C15 C52 C36 C100 97 C15 C52 C36 C100 97 C62 C36 C100 96 97 C100 C100 97 C101 C101 Cõu (1,5 im ) Trang x y a) Gii h phng trỡnh : 2 y 22xy x y 20x b) Tớnh nguyờn hm x dx x2 Hng dn x y a) 2 y 22xy x y 20x Cỏch x, y : Nhn xột : õy l h phng trỡnh cú dng nh sau : ax by c dxy ex fy 2 ax by c dxy ex f y õt l dng c bn cú cun : rốn luyn k nng gii phng trỡnh, h phng trỡnh di s h tr ca mỏy tớnh casio ca Chõu Thanh Hi Trong group ó cú Mỡnh s lt nh sau: ax by c dxy ex fy 2 ax by c dxy ex f y a ma x b mb y c mc d d xy e me x f mf y ( vi m l h s bt nh ang tỡm ) Ax By C Dxy Ex Fy Dựng mỏy tớnh nhm nghim AF2 BE CD 4ABC DEF , sau SOLVE thỡ ta ch cn tỡm m cú c m phng trỡnh n gin Ta nhỏp bi toỏn nh sau : x y 2 y 22xy x y 20x Trang x y 2 20x y 22xy 2x 2y 20 m x m y 2m 22xy 2x 2y Cn tỡm m : 20 m m 2m 22 2 20 m m 2m 22 8m 124m 1652m 4112 (thớch thỡ ghi ra, k thỡ c SOLVE, nhỏp m) m ( chn nghim p ) Gi ta lm thit : iu kin : x, y 2 x y 2 y 22xy x y 20x x y 2 20x y 22xy 2x 2y Ly ta c phng trỡnh : 24x 3y 22xy 2x 2y 3y x x y ( bn no tho CASIO thỡ ch ny n gin, khụng thỡ tham kho cỏch lm HPT ) 3y x 1, y x 17 31 x , y 2 x y 25 25 y y x x 6 2 x y 37 y 2y 71 Trang 10 Trang 21 Trang 22 Cõu : (2 im) Cho hm s y x m x m a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s m = b) Tỡm m th hm s cú ba im cc tr to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng Cõu : (1 im) a) Gii phng trỡnh : cos x sin x 2cos x sin x cos x b) Tỡm phn thc v phn o ca s phc z tha : z z 4i Cõu : (0.5 im) Gii phng trỡnh : log 12.16x 3.12x 2x 12 Cõu : (1,0 im) Gii bt phng trỡnh x x x x Cu : (0,5 im) Tớnh tớch phõn I sin x dx cos x Cõu : (1,0 im) ỏy ca hỡnh chúp S.ABCD l hỡnh thang vuụng ABCD (vuụng ti cỏc nh A v D) vi AB = AD = a , CD = 3a Cnh SD vuụng gúc vi ỏy v SD = 2a Mt mt phng P vuụng gúc vi BD ti B v ct hỡnh chúp ú thnh hai phn Tớnh cỏc th tớch ú Cõu : (1,0 im) Trong mt phng vi h ta vuụng gúc Oxy cho tam giỏc ABC m A(3;2), ng cao k t B cú phng trỡnh l x + 2y + = v phõn giỏc k t C l trc Ox Vit phng trỡnh ng thng cha ba cnh tam giỏc ABC Cõu : (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta vuụng gúc Oxyz cho ng thng d : x y3 z2 Vit phng trỡnh mt phng P i qua Oz v to vi d mt gúc 45o Cõu : (1,0 im) Gi A l cỏc s t nhiờn gm ch s khỏc lp t cỏc ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, Chn ngu nhiờn s A Tớnh xỏc sut s chn cú tớch l s chn Trang 23 Cõu 10 : (1,0 im) Cho cỏc s a, b, c tha a b c v a b c ab bc ca Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca P a b b c c a a b c Trang 24 Cõu : (2 im) Cho hm s y x C x2 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th C ca hm s b) Tỡm m ng thng i qua d cú phng trỡnh y = x + m ct th hm s C ti hai im phõn bit A, B m AB 2 Cõu : (1,0 im) a) Gii phng trỡnh : cos 2x sin 2x 2sin x b) Cho s phc z tha z i z 9i Tỡm mụ un s phc iz i Cõu : (1,0 im) Gii tớch phõn I sin x cos x x dx sin x x Cõu : (0,5 im) Gii bt phng trỡnh log 4x log 2x Cõu : (0,5 im) Hi cú th thnh lp c bao nhiờu s t nhiờn cú ch s phõn bit t cỏc ch s 0;1; 2;3;4;5;6 m cỏc ch s 0; phi cú mt Cõu : (1,0 im) ỏy ABCD ca hỡnh chúp S.ABCD l mt thang vuụng (vuụng ti cỏc nh A v D) cú AB = AD = a , CD = 3a Cnh SD vuụng gúc vi ỏy v SD = 2a Mt mt phng P vuụng gúc vi AD ti trung im M ca on AD, ct hỡnh chúp thnh hai phn m th tớch l V1 v V2 Tớnh din tớch thit din v t s V2 V1 Cõu : (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy cho tam giỏc ABC vi phng trỡnh cỏc ng cao k t B v C l x + 2y + = 0, 2x 3y = ng trung trc ca BC cú phng trỡnh x + = Vit phng trỡnh cỏc ng thng cha cnh tam giỏc Trang 25 Cõu : (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta vuụng gúc Oxyz cho mt cu I cú phng trỡnh x y z Vit phng trỡnh mt phng P qua Ox v tip xỳc vi 2 I Cõu : (1,0 im) Gii phng trỡnh x x 2x x x x Cõu 10 : (1,0 im) Vi cỏc s thc dng tho tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : P 6a b c 24 a2 b2 c2 a b c Trang 26 Cõu : (2,0 im) Cho hm s y 2x H x a) Kho sỏt hm s v v th H b) Tỡm ta im M thuc th hm s cho tip tuyn ca hm s ti im M song song vi ng thng y 3x Cõu : (1,0 im) a) Gii phng trỡnh : sin x sin 2x 2cos x b) Tỡm mụun ca s phc tha : i 2i z 2i z i z Cõu : (0,5 im) Gii phng trỡnh : 2log x log 3x Cõu : (1,0 im) Tớnh I x ln x dx Cõu : (1,0 im) Cho chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a , gi I l trung im ca on thng AB, hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng ỏy l trung im H ca on thng CI , gúc gia SA v mt phng ỏy l 60o Tớnh th tớch chúp v khong cỏch t im H n mt phng SBC Cõu : (0,5 im) Mt lp hc cú t, t mt gm nam, n; t hai gm nam, n; t gm nam, n Tớnh xỏc sut Thy giỏo gi bn lờn bng cú c nam v n v mi t cú ỳng ngi Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz , vit phng trỡnh mt phng P i qua hai im A 1;1;1 v B 1;0;2 v cỏch im C 2;1;3 mt on l Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho ng trũn C : x y cú tõm I v im M 3; Vit phng trỡnh ng thng i qua Trang 27 im M , ct C ti hai im phõn bit A , B cho din tớch tam giỏc IAB t giỏ tr ln nht x xy x 2y 2y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh : 5x y x y Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc a , b , c tha a, b ; c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : P bc ca a b a b abc Trang 28 Hng Dn Gii Cõu : (2,0 im) Cho hm s y 2x H x a) Kho sỏt hm s v v th H b) Tỡm ta im M thuc th hm s cho tip tuyn ca hm s ti im M song song vi ng thng y 3x Cõu : (1,0 im) a) Gii phng trỡnh : sin x sin 2x 2cos x b) Tỡm mụun ca s phc tha : i 2i z 2i z i z Gii i 2i z 2i z i z i 2i 2i z z i 3i 2i z i z z z 3i i 2i 6i 2i 2i Cõu : (0,5 im) Gii phng trỡnh : 2log x log 3x Cõu : (1,0 im) Tớnh I x ln x dx Nguyờn tc chung ca thi i hc Cao ng phn tớch phõn : Chia a thc Trang 29 ng nht thc t n ph : Lụ M Cn Mu Mp Theo th t u tiờn nh trờn thỡ ta hon ton cú th bit cỏch t n ph cho phn tớch phõn ny, lu ý l dng t n ph lng giỏc khụng ỏp dng cho cõu thn chỳ ny Tng phn : Lụ a M hoc Lng Theo th t u tiờn nu thy tớch phõn l mt tớch bao gm s phn ny thỡ lm tng phn u ln x Theo nguyờn tc trờn ta cú dv xdx Cõu : (1,0 im) Cho chúp S.ABC cú ỏy l tam giỏc u cnh a , gi I l trung im ca on thng AB , hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn mt phng ỏy l trung im H ca on thng CI , gúc gia SA v mt phng ỏy l 60o Tớnh th tớch chúp v khong cỏch t im H n mt phng SBC Cõu : (0,5 im) Mt lp hc cú t, t mt gm nam, n; t hai gm nam, n; t gm nam, n Tớnh xỏc sut Thy giỏo gi bn lờn bng cú c nam v n v mi t cú ỳng ngi Gii Khụng gian mu l chn ngu nhiờn bn lờn bng n C331 Gi A l bin c ly ngu nhiờn bn lờn bng cho cú c nam v n, mi bn t mt t Ly ngu nhiờn mi t bn lờn bng : B 10.10.11 Ly ngu nhiờn mi t bn lờn bng cho ton nam hoc ton n : C 6.5.6 4.5.5 n A B C 820 Xỏc sut cn tỡm l P A nA n Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz , vit phng trỡnh mt phng P i qua hai im A 1;1;1 v B 1;0;2 v cỏch im C 2;1;3 mt on l Trang 30 Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h trc ta Oxy cho ng trũn C : x y cú tõm I v im M 3; Vit phng trỡnh ng thng i qua im M , ct C ti hai im phõn bit A , B cho din tớch tam giỏc IAB t giỏ tr ln nht Gii Ta cú : I 1; IM Gi H l hỡnh chiu ca I lờn ng thng AB ( H l trung im AB ), IH IM IA Din tớch IAB c tớnh theo cụng thc 1 S IAB AB.IH 2AH.IH IA IH IH IH IH 2 Xột hm s f x x x vi x 0;2 , kho sỏt hm s ta c max f x x2 Vy S IAB t GTLN IH IM M H ng thng AB qua M v vuụng gúc IM x xy x 2y 2y Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh : 5x y x y Dng ny ta dựng mỏy tớnh CASIO gii quyt ban u, sau ú l liờn hp, bn no cn hc thờm thỡ trờn group cng cú nhiu ti liu lm ri Nhỏp : Xột x xy x 2y 2y x y x 2y 2y Xem y 1000 thỡ ta cú : x 1000 x 2.1000 2.10002 (nhp mỏy vi cỏc h s nh vy hoc l gỏn bin y = 1000 trc cng OK) x y x 999 1000 y Ta c nghim : x 2y x 2000 2y x y x 2y 2y x y x 2y Phng trỡnh cũn li ta liờn hp l xong Gii Trang 31 x xy x 2y 2y 5x y x y iu kin : x , y Xột ta cú : x xy x 2y 2y x y x 2y x y x 2y x y x 2y x 2y x, y trỏi du Vụ lý vỡ x , y y x , thay vo ta c : 5x x x x 5x 7x x2 x 5x 7x x2 x 5x 7x x 7x 5x x x x 7x 5x o x y Nhaọn o Xột f x x 5x 7x x 5x 7x Trang 32 , , x u l cỏc hm nghch bin nờn f x l hm nghch bin 5x 7x Suy f x nu cú nghim thỡ nghim ú l nht Ta cú M f nờn f x x y x x v Vy h phng trỡnh ó cho cú cỏc cp nghim y y Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc a , b , c tha a, b ; c Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : P bc ca a b a b abc Trang 33 Cõu : (2,0 im) Cho hm s y x H x2 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s H b) Chng minh mi tip tuyn ca H khụng i qua giao im hai tim cn Cõu : (1,0 im) a) Gii phng trỡnh 2sin 3x 2cos 4x sin x b) Cho a log , b log , tớnh log 30 theo a, b Cõu : (1 im) a) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y x x b) Cho A 1; 2;3; 4;5 , hi cú bao nhiờu hoỏn v ca nm s m s khụng xp v trớ Cõu : Cõu : (1,0 im) ỏy ABCD ca hỡnh chúp S.ABCD l mt thang vuụng (vuụng ti cỏc nh A v D) cú AB = AD = a, CD = b, vi b > 2a Cnh SD vuụng gúc vi ỏy v mt bờn SBC hp vi ỏy mt gúc Chng minh rng cỏc mt bờn SAD , SCD , SAB l cỏc tam giỏc vuụng, mt bờn SBC khụng vuụng v tớnh th tớch ca chúp Cõu : (1,0 im) Cỏc im E 4;3 , D 3; , K 0; ln lt i xng vi trc tõm ca tam giỏc nhn ABC qua AB, AC, BC Vit phng trỡnh ng thng cha cỏc cnh tam giỏc Cõu : (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta vuụng gúc Oxyz cho mt phng P cú phng trỡnh 2x + y z = Vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca trc Oz trờn mt phng P Trang 34 Trang 35 [...]... Một lớp học có 3 tổ, tổ một gồm 6 nam, 4 nữ; tổ hai gồm 5 nam, 5 nữ; tổ 3 gồm 6 nam, 5 nữ Tính xác suất để Thầy giáo gọi 3 bạn lên bảng có cả nam và nữ và mỗi tổ có đúng 1 người Giải Không gian mẫu là chọn ngẫu nhiên 3 bạn lên bảng n     C331 Gọi A là biến cố lấy ngẫu nhiên 3 bạn lên bảng sao cho có cả nam và nữ, mỗi bạn từ một tổ Lấy ngẫu nhiên mỗi tổ 1 bạn lên bảng : B  10.10.11 Lấy ngẫu nhiên. ..  2i  8  6i 1  2i 1  2i 5 Câu 3 : (0,5 điểm) Giải phương trình : 2log 2  x  1  1  log 2  3x  1 2 Câu 4 : (1,0 điểm) Tính I   x 1  ln x  dx 1 Nguyên tắc chung của đề thi Đại học – Cao đẳng phần tích phân :  Chia đa thức Trang 29  Đồng nhất thức  Đặt ẩn phụ : Lô – Mũ – Căn – Mẫu – Mập Theo thứ tự ưu tiên như trên thì ta hoàn toàn có thể biết cách đặt ẩn phụ cho phần tích phân này,... Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 b) Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1 Câu 2 : (1 điểm) a) Giải phương trình : cos x  sin x  1  2cos x  sin x  cos x  b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn : 2 z  z  7  4i Câu 3 : (0.5 điểm) Giải phương trình : log 3 12.16x  3.12x   2x  12 Câu 4 : (1,0 điểm) Giải bất phương... điểm) Giải bất phương trình log 3  4x  1  log 1  2x  1  1 3 Câu 5 : (0,5 điểm) Hỏi có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số phân biệt từ các chữ số 0;1; 2;3;4;5;6 mà các chữ số 0; 1 phải có mặt Câu 6 : (1,0 điểm) Đáy ABCD của hình chóp S.ABCD là một thang vuông (vuông tại các đỉnh A và D) có AB = AD = a , CD = 3a Cạnh SD vuông góc với đáy và SD = 2a Một mặt phẳng  P  vuông góc... 2 : (1,0 điểm) a) Giải phương trình : sin x  sin 2x  2cos x  1 b) Tìm môđun của số phức thỏa mãn : 2  i 1  2i  z 1  2i   2 z 1 i z Câu 3 : (0,5 điểm) Giải phương trình : 2log 2  x  1  1  log 2  3x  1 2 Câu 4 : (1,0 điểm) Tính I   x 1  ln x  dx 1 Câu 5 : (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, hình chi u vuông góc của... dụng cho câu thần chú này  Từng phần : Lô – Đa – Mũ hoặc Lượng Theo thứ tự ưu tiên nếu thấy tích phân là một tích bao gồm 2 trong số 3 phần này thì làm từng phần  u  ln x  1  Theo nguyên tắc trên ta có  dv  xdx Câu 5 : (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB , hình chi u vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của đoạn thẳng... 60o Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng  SBC  Câu 6 : (0,5 điểm) Một lớp học có 3 tổ, tổ một gồm 6 nam, 4 nữ; tổ hai gồm 5 nam, 5 nữ; tổ 3 gồm 6 nam, 5 nữ Tính xác suất để Thầy giáo gọi 3 bạn lên bảng có cả nam và nữ và mỗi tổ có đúng 1 người Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  đi qua hai điểm A 1;1;1 và B 1;0;2... vuông góc IM… x 2  xy  x  2y  2y 2 Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :  2  5x  1  7 y  5  x  y  6 Dạng này ta dùng máy tính CASIO để giải quyết ban đầu, sau đó là liên hợp, bạn nào cần học thêm thì trên group cũng có nhiều tài liệu lắm rồi Nháp : Xét x 2  xy  x  2y  2y 2  x 2   y  1 x  2y  2y 2  0 Xem y  1000 thì ta có : x 2  1000  1 x  2.1000  2.10002  0 (nhập máy... V2 Tính diện tích thi t diện và tỷ số V2 V1 Câu 7 : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với phương trình các đường cao kẻ từ B và C là x + 2y + 4 = 0, 2x – 3y – 6 = 0 Đường trung trực của BC có phương trình x + 1 = 0 Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh tam giác Trang 25 Câu 8 : (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz cho mặt cầu  I  có phương trình ... tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp E 1;3 , phương trình cạnh BC : x – y + 1 = 0, phương trình đường phân giác trong AD: 2x – y +7 = 0 Tìm tọa độ đỉnh A Câu 8 : (1,0 điểm) Cho các số a, b, c    , a + b + c = 2 Chứng minh rằng : P  4 1 a  4 1 b  4 1 c  2  4 3 Trang 13 Hướng dẫn giải đề 2 Trang 14 Trang 15 Trang 16 Trang 17 Trang 18 Trang 19 Trang 20 Trang 21 Trang 22 Đề 3 Câu 1 : ... 2abc a3 b3 c3 a b b c c a Hng ng thc ny thng khụng thy xut hin nhng v c bn õy l bin tu ca hng ng thc c bn Khi ú ta cú : Cỏch : a3 b3i a bi bi a a3 ib a bi bi a ... 3x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th b) M 1; m l mt im trờn ng thng x = 1, hi cú bao nhiờu tip tuyn ca th i qua M? Cõu : (1,0 im) a) Gii phng trỡnh : cosx.cos x cos x 3 b) Tỡm... (2,0 im) Cho hm s y 2x H x a) Kho sỏt hm s v v th H b) Tỡm ta im M thuc th hm s cho tip tuyn ca hm s ti im M song song vi ng thng y 3x Cõu : (1,0 im) a) Gii phng trỡnh : sin x sin