5 bộ đềthi vào 10 hà nội 2007 2013

5 B (&A) THI TUYN SINH LP 10 THPT H NI* Năm học :2007-2008 Bài ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : P = x x Vi x & x + x x x +1 1/ Rút gọn biểu thức P Bài ( 2,5 điểm ) Giải toán sau cách lập phơng trình: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A ngời tăng vận tốc lên km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài ( điểm ) Cho phơng trình x2 + bx + c = 1/ Giải phơng trình b = - c = 2/ Tìm b, c để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài ( 3,5 điểm ) Cho đờng tròn (O; R) tiếp xúc với đờng thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH < R Qua H kẻ đờng thẳng vuông góc với d, đờng thẳng cắt đờng tròn hai điểm E B ( E nằm B H ) 2/ Tìm x để P < ã ã 1/ Chứng minh ABE ABH : EAH = EAH 2/ Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn thẳng AC, đờng thẳng CE cắt AB K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp 3/ Xác định vị trí điểm H để AB = R Bài ( 0,5 điểm ) Cho đờng thẳng y = ( m - ) x + Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng lớn GI í GII 2007-2008 Bi I: 1/ P = x x +1 2/ P < ú x < ú x +1 x x +1 - 0) Ta cú phng trỡnh 24 24 = ú x = 12 x x+4 Bi III: 2/ k: gii hpt: > b 4c > x1.x2 = c = Bi IV: 1/ Hai tam giỏc ng dng theo trng hp gg 2/ HAE = HCE (cgc) => C = HAF , m HAF = B (do tam giỏc dng) Mt khỏc, B + HAB = 900 => C + HAB = 900 => AKE = 900 => AKE + AHE = 1800 => nt R 3/ H OI AB => AI = ẵ AB = => cos ( OAI) = => OAI = 300 R => BAH=600 => AH = Bi V: th luụn i qua A (0;2) c nh a = m =0 ú m =1 Gi B l im ct truc honh K OH AB Trong tam giỏc vuụng OAB ta cú: OH OA Du = xy H A ú m = ú m = 2 Năm học :2008-2009 Bài ( 2,5 điểm ) x x Cho biểu thức: P = + ữ: x +1 x + x x 1/ Rút gọn P 2/ Tìm giá trị P x = 13 Bài ( 2,5 điểm ) Giải toán sau cách lập phờng trình Tháng thứ hai tổ sản xuất đợc 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vợt mức 15% tổ II vợt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất đợc 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất đợc chi tiết máy Bài ( 3,5 điểm ) 3/ Tìm x để P = x đờng thẳng (d): y = mx + 1/ Chứng minh với giá trị m đờng thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt 2/ Gọi A, B hai giao điểm (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m ( O gốc toạ độ ) Bài ( 3,5 điêm ) Cho đờng tròn (O) có đờng kính AB = 2R E điểm đờng tròn ( E khác A B ) Đờng phân giác góc AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai K 1/ Chứng minh tam giác KAF đồng dạng với tam giác KEA 2/ Gọi I giao điểm đờng trung trực đoạn EF với OE, chứng minh đờng tròn (I) bán kính IE tiếp xúc với đờng tròn (O) E tiếp xúc với đờng thẳng AB F 3/ Chứng minh MN // AB, M N lần lợt giao điểm thứ hai AE, BE với đờng tròn (I) 4/ Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đờng tròn (O), với P giao điểm NF AK; Q giao điểm MF BK Bài ( 0,5 điểm ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A, biết: Cho parabol (P): y = A = ( x - ) + ( x - ) + ( x - ) ( x - )2 GI í GII 2008-2009 Bi I: 1/P = x + x +1 x 2/ P = 7/2 3/ k x>0 => 3x - 10 x + 3= => x = hoc x = 1/9 Bi II: T I = 400sp; T II = 500sp Bi III: 1/ => x = mx + ú x - mx = => > => ct ti im 2/ SAOB = ẵ(| x1| + | x2|) = m2 + Bi IV: 3/ MN l ng kớnh ca (I) gúc INE = gúc OBE (= gúc IEN) => MN // AB 4/ Chu vi tam giỏc KPQ = KP +PQ + KQ = QB + QK + FK = BK + FK BK + FO = R( + 1) Du = xy E l im chớnh gia cung AB Bi V: t a = x -2 => A = 8a4 + Du = xy x =0 ú x =2 Nm hc 2009 2010 Bài ( 2,5 điểm ) x 1 + + , với x 0; x x4 x x +2 1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 Cho biểu thức : A = 3/ Tìm giá trị x để A = - Bài ( 2,5 điểm ) Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình; Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày đợc áo ? Bài ( điểm ) Cho phơng trình (ẩn x): x2 - 2(m + 1)x + m2 + = 1/ Giải phơng trình cho với m = 2/ Tìm giá trị m để phơng trình cho có hai nghiệm phân biệt x 1, x2 thoả mãn hệ thức: x12 + x22 = 10 Bài ( 3,5 điểm ) Cho đờng tròn (O; R) A điểm nằm bên đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn ( B, C tiếp điểm ) 1/ Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp 2/ Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vuông góc với OA OE.OA=R2 3/ Trên cung nhỏ BC đờng tròn (O; R) lấy điểm K ( K khác B C ) Tiếp tuyến K đờng tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC 4/ Đờng thẳng qua O, vuông góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN MN Bài ( 0,5 điểm ) Giải phơng trình x2 1 + x + x + = (2x + x + 2x + ) 4 GI í GII 2009-2010 Bi I 1/ A = x x 2/ A= 3/x = Bi II T I = 170; T II = 160 Bi III 1/ m=1 => x1 =1: x2 =3 2/ >0 úm > ẵ x1 + x2 = 10 úm2 +4m = úm1 =1, m2 = -5 => Kt lun m = Bi IV 4/ PMO ~ OQN => PM.QN = OM.ON = MN2 /4 (PM + QN)2 4PM.QN = MN2 => PM + QN MN Bi V 1 x + x + x + = (2x3 + x2 2x + ) ú 4 1 x + x + = (2x + 1)(x2 + 1) K: x 2 -1/2 úx+ 1 = (2x + 1)(x2 + 1) ú (2x + 1)x2 = ú x1 = 0: x2 = -1/2 (Tmk) 2 thi nm hc: 2011 2012 Bi I (2,5 im) Cho A = x 10 x , Vi x v x 25 ta cú x x 25 x +5 1) Rỳt gn biu thc A 2) Tỡm giỏ tr ca A x = 3) Tỡm x A < Bi II (2,5 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh: Mt i xe theo k hoch ch ht 140 tn hng mt s ngy quy nh Do mi ngy i ú ch vt mc tn nờn i ó hon thnh k hoch sm hn thi gian quy nh ngy v ch thờm c 10 tn Hi theo k hoch i xe ch hng ht bao nhiờu ngy? Bi III (1,0 im) Cho parabol (P) : y = x2 v ng thng (d) : y = 2x m2 + 1) Tỡm ta cỏc giao im ca parabol (P) v ng thng (d) m = 2) Tỡm m ng thng (d) ct parabol (P) ti hai im nm v hai phớa ca trc tung Bi IV (3,5 im) Cho ng trũn tõm O, ng kớnh AB = 2R Gi d1 v d2 ln lt l hai tip tuyn ca ng trũn (O) ti hai im A v B Gi I l trung im ca OA v E l im thuc ng trũn (O) (E khụng trựng vi A v B) ng thng d i qua im E v vuụng gúc vi EI ct hai ng thng d1, d2 ln lt ti M, N 1) Chng minh AMEI l t giỏc ni tip 2) Chng minh gúc ENI = gúc EBI v gúc MIN = 900 3) Chng minh AM.BN = AI.BI 4) Gi F l im chớnh gia ca cung AB khụng cha E ca ng trũn (O) Hóy tớnh din tớch ca tam giỏc MIN theo R ba im E, I, F thng hng Bi V (0,5 im) Vi x > 0, tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: M = 4x 3x + + 2011 4x HD BI GII Nm hc: 2011 2012 Bi I: (2,5 im) Vi x v x 25 ta cú : 1) A = = x 10 x = x x 25 x +5 x ( x + 5) 10 x 5( x 5) x 25 x 25 x 25 ( x 5) x + x 10 x x 25 x 10 x + 25 = = ( x 5)( x + 5) x 25 x 25 x 25 x 25 2) x = A = = x x +5 = +5 3) A < x < x 15 < x + x < 20 x +5 x < 10 x < 100 Bi II: (2,5 im) Cỏch 1: Gi x (ngy) (x N*) l s ngy theo k hoch i xe ch ht hng + ữ( x 1) = 140 + 10 Theo bi ta cú: x 140 140x + 5x2 140 - = 150 5x2 15x 140 = x = hay x = -4 (loi) x Vy i xe ch ht hng theo k hoch ngy Cỏch 2: Gi a (tn) (a 0): s tn hng mi ngy, b (ngy) (b N*) : s ngy a.b = 140 a.b = 140 5b2 15b = 140 ( a + 5)( b 1) = 140 + 10 b a = 15 Theo bi ta cú : b = hay b = -4 (loi) Vy i xe ch ht hng theo k hoch ngy Bi III: (1,0 im) 1) Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) m = l: x2 = 2x + x2 2x + = (x + 2) (x 4) = x = -2 hay x = y(-2) = 4, y(4) = 16 Vy ta giao im ca (P) v (d) m = l : (-2; 4) v (4; 16) 2) Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d) l: x2 = 2x m2 + x2 2x + m2 = (1) Ycbt (1) cú nghim phõn bit trỏi du a.c = m2 < m2 < m < -3 < m < Bi IV: (3,5 im) 1) Xột t giỏc MAIE cú gúc vuụng l gúc A, v gúc E (i nhau) nờn chỳng ni tip ng trũn ng kớnh MI 2) Tng t ta cú t giỏc ENBI ni tip ng trũn ng kớnh IN Vy gúc ENI = gúc EBI (vỡ cựng chn cung EI) Tng t gúc EMI = gúc EAI (vỡ cựng chn cung EI) M gúc EAI + gúc EBI = 900 (EAD vuụng ti E) gúc MIN = 1800 (gúc EMI + gúc ENI) = 1800 900 = 900 3) Xột tam giỏc vuụng MAI v IBN Ta cú gúc NIB = gúc IMA (gúc cú cnh thng gúc) chỳng ng dng AM AI = AM.BN = AI.BI (1) IB BN 4) Gi G l im i xng ca F qua AB Ta cú AM + BN = 2OG (2) (Vỡ t giỏc AMNB l hỡnh thang v cnh OG l cnh trung bỡnh ca AM v BN) Ta cú : AI = R 3R , BI = 2 T (1) v (2) AM + BN = 2R v AM.BN = 3R 3R Vy AM, BN l nghim ca phng trỡnh X 2RX + =0 AM = R 3R hay BN = Vy ta cú tam giỏc vuụng cõn l MAI cõn ti A v 2 NBI cõn ti B MI = R R 3R 3R = = v NI = 2 2 R 3R 3R S(MIN) = = 2 Bi V: (0,5 im) 2 M = 4( x ) + x + x = 1 + 2010 x + 2010 = 2011 4x 4x ta cú M = 2011 Vy giỏ tr nh nht ca M l 2011 THI 2012-2013 Bi I (2,5) 1/ Cho biu thc A = x +4 Tớnh giỏ tr ca biu thc x = 36 x +2 x x + 16 + ữ: (vi x , x 16 ) x 4ữ x +4 x +2 2/ Rỳt gn biu thc B = 3/ Vi cỏc biu thc A v B núi trờn, hóy tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x giỏ tr ca biu thc B.(A-1) l s nguyờn Bi II (2,0 ) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp phng trỡnh hoc h phng trỡnh : Hai ngi cựng lm chung mt cụng vic 12 gi thỡ xong Nu mi ngi lm mt mỡnh thỡ thi gian ngi th nht hon thnh cụng vic ớt hn ngi th hai l gi Hi nu lm mt mỡnh thỡ mi ngi phi lm bao nhiờu gi xong cụng vic? Bi III (1,5) x + y = 1/ Gii h phng trỡnh : =1 x y 2/ Cho phng trỡnh x2 ( 4m )x + 3m2 2m = ( n x ) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 , x2 tha iu kin x12 + x22 = Bi IV (3,5) Cho ng trũn (O;R)ng kớnh AB Bỏn kớnh CO vuụng gúc vi AB, M l im bt k trờn cung nh AC (M khỏc A v C ), BM ct AC ti H Gi K l hỡnh chiu ca H trờn AB 1)Chng minh t giỏc CBKH l t giỏc ni tip 2) Chng minh ãACM = ãACK 3) Trờn on thng BM ly im E cho BE = AM Chng minh tam giỏc ECM l tam giỏc vuụng cõn ti C 10 4) Gi d l tip tuyn ca ng trũn ti (O) ti im A Cho P l mt im nm trờn d cho hai im P, C nm cựng mt na mt phng b AB v AP.MB =R MA Chng minh ng thng PB i i qua trung im ca on thng HK Bi V (0,5) Vi x, y l cỏc s dng tha iu kin x 2y, tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc x2 + y M= xy 11 12 [...]... tròn tại (O) tại điểm A Cho P là một điểm nằm trên d sao cho hai điểm P, C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và AP.MB =R MA Chứng minh đường thẳng PB đi đi qua trung điểm của đoạn thẳng HK Bài V (0 ,5 ) Với x, y là các số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2y, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 + y 2 M= xy 11 12 ... 25 x 25 x 25 ( x 5) x + x 10 x x 25 x 10 x + 25 = = ( x 5) ( x + 5) x 25 x 25 x 25 x 25 2) x = A = = x x +5 = +5 3) A < x < x 15 < x + x < 20 x +5 x < 10 x < 100 Bi II: (2 ,5. .. (0 ,5 im) Vi x > 0, tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: M = 4x 3x + + 2011 4x HD BI GII Nm hc: 2011 2012 Bi I: (2 ,5 im) Vi x v x 25 ta cú : 1) A = = x 10 x = x x 25 x +5 x ( x + 5) 10 x 5( x 5) ... 2 thi nm hc: 2011 2012 Bi I (2 ,5 im) Cho A = x 10 x , Vi x v x 25 ta cú x x 25 x +5 1) Rỳt gn biu thc A 2) Tỡm giỏ tr ca A x = 3) Tỡm x A < Bi II (2 ,5 im) Gii bi toỏn sau bng cỏch lp